小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教案

新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章四邊形（期末復(fù)習(xí)）教案。

第19章四邊形（期末復(fù)習(xí)）
【教學(xué)任務(wù)分析】

教
學(xué)
目
標(biāo)知識
技能理解四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的有關(guān)概念；應(yīng)用特殊四邊形的概念、性質(zhì)及判定進(jìn)行合理的論證與計(jì)算．
過程
方法經(jīng)歷探究四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形之間的聯(lián)系與區(qū)別的過程，通過例解與練習(xí)深化特殊四邊形的性質(zhì)及判定方法，提高解決實(shí)際問題能力．
情感
態(tài)度在回顧與思考的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系，逐漸理解類比、轉(zhuǎn)化等一些重要的數(shù)學(xué)思想．
重點(diǎn)掌握特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法，學(xué)會解決特殊四邊形問題的基本方法．
難點(diǎn)靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決有關(guān)問題．
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動設(shè)計(jì)
知
識
回
顧1.已知□ABCD中，∠B=70°，則∠A=____，∠C=____，∠D=____．
2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，則□ABCD的周長等于_______．
3.如圖1，ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則邊AB長的取值范圍是（）.
A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜4
4.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）
A.AB=CD,AD=BCB.ABCD
C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
5.菱形的周長為100cm，一條對角線長為14cm，它的面積是_____.
6.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．
A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分且相等
C.兩條對角線相等且互相垂直D.兩條對角線互相垂直平分
7.如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2．5，則AC的長為______．
8.四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）.
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
9.四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的是（）.
A.AO＝OC，OB＝ODB.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD.AO＝OC＝OB＝OD
11.如圖等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，梯形的高為6，且BC一AD=12，則∠B的度數(shù)為（）.
A.30°B．45°C．60°D.75°

反思：以上題目所用到的知識點(diǎn)都有哪些？
教師出示題目
學(xué)生自主完成

學(xué)生根據(jù)圖表和練習(xí)回顧本章知識，進(jìn)一步明確特殊四邊形間的聯(lián)系及性質(zhì)和判定方法.jaB88.coM

綜
合
應(yīng)
用例1：2、如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，試說明四邊形AFCE是菱形.

例2：已知：如右圖正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N在OB和OC上，且MN∥BC，連結(jié)DN、MC，試猜想DN與MC有什么關(guān)系？并證明你的猜想．

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OD=OA=OC，AC⊥BD，∠OCB=∠OBC．
∵M(jìn)N∥BC，∴∠OMN=∠ONM．∴OM=ON．
∴△ODN≌△OCM，
∴DN=MC．延長DN交CM于點(diǎn)E．∵∠NCE=∠ODN，∠CNE=∠DNO，
∴∠CEN=∠DON=90°，∴DN⊥MC．例1根據(jù)學(xué)生的分析回答，找一名學(xué)生板演.
例2學(xué)生先獨(dú)立思考，小組討論后板演過程.
點(diǎn)撥：根據(jù)圖形猜想DN=MC，DN⊥MC．

矯
正
補(bǔ)
償1.如圖，已知O是ABCD的對角線的交點(diǎn)，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，那么△BOC的周長等于____.
2.如圖，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE為折痕將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在DC的A′點(diǎn)，若AE=2，∠ABE=30°，則BC=_________.
3.如圖3，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．
1題圖2題圖3題圖
4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，當(dāng)△ABC滿足條件_________時，四邊形AEDF是菱形(填寫一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可).
5.如果一個正方形的對角線長為，那么它的面積______.
6.已知直角梯形一條腰的長為5cm，它與下底成30°的角，則該梯形另一腰的長為_________cm.
7.如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，CD//BA,四邊形AEBC是平行四邊形．請說明：∠ABD＝∠ABE．

通過本組訓(xùn)練進(jìn)一步深化特殊四邊形的性質(zhì)及判定方法，提高解決實(shí)際問題能力．

完
善
整
合建成下列框架結(jié)構(gòu)，理解各特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別．
師生共述，加深理解本章的知識脈胳．

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70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

八年級數(shù)學(xué)特殊四邊形性質(zhì)教案

案例：
“特殊四邊形性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》指出：“大力推進(jìn)多媒體信息技術(shù)在教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。”教師運(yùn)用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)對教學(xué)活動進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì)，發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的特有功能，把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來，可以使教學(xué)的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺化，有利于充分揭示數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展，數(shù)學(xué)思維的過程和實(shí)質(zhì)，展示數(shù)學(xué)思維的形成過程，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)收到事半功倍的效果。
教學(xué)背景分析
教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初步了解特殊四邊形以及學(xué)過《三角形》這章的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在知識結(jié)構(gòu)上打破了教材的編寫順序，從整體的角度探究特殊四邊形性質(zhì)。運(yùn)用多媒體教學(xué)體現(xiàn)出直觀、課容量大、容易接受的特點(diǎn)，為進(jìn)一步的理論證明及應(yīng)用起著提供數(shù)據(jù)和宏觀指導(dǎo)作用，使學(xué)生學(xué)習(xí)本章具體內(nèi)容時知道身在何處，使知識體系更加系統(tǒng)。本節(jié)課內(nèi)容是四邊形這章的理論基礎(chǔ)，在該章占有非常重要的地位。
學(xué)生情況分析：
本班經(jīng)歷了一年多課改實(shí)踐，學(xué)生對運(yùn)用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)的教學(xué)方式有濃厚的興趣，能運(yùn)用《幾何畫板》這一工具進(jìn)行簡單的操作，形成自主探索和合作交流的學(xué)風(fēng)，從而樂于在教師的指導(dǎo)下主動與同學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐的過程。
教學(xué)方式與教學(xué)手段說明：
本節(jié)課充分利用現(xiàn)有的先進(jìn)教學(xué)設(shè)備（兩名學(xué)生一臺電腦），利用筆者自制課件，借助《幾何畫板》把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)室，以研究電動門的機(jī)械原理為切入點(diǎn)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成并進(jìn)行解釋與應(yīng)用過程。組員相互配合分別測量、搜集、分析、整理特殊四邊形的邊長、角度、對角線長度等數(shù)據(jù)，并總結(jié)其性質(zhì)，通過人機(jī)對話方式把靜態(tài)、抽象的幾何圖形變?yōu)閯討B(tài)、直觀地演示出來。在此過程中教師當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者、決策者、創(chuàng)造者和參與者，教給學(xué)生自覺主動地探究新知識的方法，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1、初步理解特殊四邊形性質(zhì)；
2、培養(yǎng)學(xué)生自主收集、描述和分析數(shù)據(jù)的能力；
過程與方法：
1、了解特殊四邊形性質(zhì)的形成過程；
2、初步了解探究新知識的一些方法；
情感與價值觀：
1、了解特殊四邊形在日常生活中的應(yīng)用；
2、學(xué)生在觀察、歸納、類比及實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動中，體會成功后的喜悅；
3、初步具有感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義思想。
教學(xué)環(huán)境：多媒體計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室
教學(xué)課型：試驗(yàn)探究式
教學(xué)重點(diǎn)：特殊四邊形性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：特殊四邊形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程
一、設(shè)置情景，提出問題
提出問題：
知識來源已生活，又服務(wù)于生活。我們經(jīng)過校門時，是否注意到電動門的機(jī)械工作原理（教師用幾何畫板演示）？
1、電動門的網(wǎng)格和結(jié)點(diǎn)能組成哪些四邊形？
2、在開（關(guān)）門過程中這些四邊形是如何變化的？
3、你還發(fā)現(xiàn)了什么？
解決問題：
學(xué)生猜想：包括平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形……；
當(dāng)我們學(xué)習(xí)完本節(jié)知識后，其他問題就容易解決了。
（意圖：用《幾何畫板》的動態(tài)演示生活事例，充分展示了數(shù)學(xué)的美妙，可以使學(xué)生容易進(jìn)入情境和保持積極學(xué)習(xí)狀態(tài)，激起學(xué)生探究解決問題的求知欲望。）
二、整體了解，形成系統(tǒng)
本節(jié)課從整體角度研究特殊四邊形性質(zhì)，為今后的個體研究打下良好的基礎(chǔ)。我們先研究四邊形中的特殊與一般的關(guān)系。
提出問題：
1、本章主要研究哪些特殊四邊形？
2、從哪幾方面研究這些特殊四邊形？
3、矩形、菱形后面有正方形，那么等腰梯形和直角梯形后面是否有圖形呢？假設(shè)有是什么圖形呢？如果沒有，為什么？
解決問題：
學(xué)生操作電腦（用幾何畫板），了解本章研究的主要圖形；教師個別指導(dǎo)。
1、包括：平行四邊形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形
2、從邊、角、對角線、面積、周長、……等方面研究。本節(jié)課主要從邊、角、對角線三方面考慮；
3、等腰梯形和直角梯形后面應(yīng)該是矩形，但不符合梯形定義，所以沒有圖形。
（意圖：學(xué)生自主觀察、分組討論了解本章知識結(jié)構(gòu)，從而形成系統(tǒng)；通過假設(shè)、猜想、推理、論證、否定假設(shè)獲得新知識）
三、個體研究、總結(jié)性質(zhì)
1、平行四邊形性質(zhì)
提出問題：
在平行四邊形的形狀、位置、大小變化過程中，請觀察數(shù)據(jù)并找出邊長、角度、對角線長度相對不變的性質(zhì)。
解決問題：
教師引導(dǎo)學(xué)生拖動B點(diǎn)（學(xué)生操作電腦），改變平行四邊形的形狀、位置、大小，并觀察數(shù)據(jù)的變化，從中找出相對不變的要素。
在圖形變化過程中，
（1）對邊相等；
（2）對角相等；
（3）通過AO=CO、BO=DO，可得對角線互相平分；
（4）通過鄰角互補(bǔ)，可得對邊平行；
（5）內(nèi)外角和都等于360度；
（6）鄰角互補(bǔ)；
……
指導(dǎo)學(xué)生填表：
平行四邊形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形性質(zhì)
菱形性質(zhì)
梯形性質(zhì)等腰梯形性質(zhì)
直角梯形性質(zhì)
（既屬于平行四邊形性質(zhì)又屬于矩形性質(zhì)可以畫箭頭）
按照平行四邊形性質(zhì)的探索思路，分別研究：
2、矩形性質(zhì)；
3、菱形性質(zhì)；
4、正方形性質(zhì)；
5、梯形性質(zhì)；
6、等腰梯形性質(zhì)；
7、直角梯形的性質(zhì)。
（意圖：學(xué)生運(yùn)用電腦自主收集、描述、分析數(shù)據(jù)，把抽象的性質(zhì)變?yōu)橹庇^化、形象化，培養(yǎng)獨(dú)立探究，自主自信，使學(xué)生體驗(yàn)到科學(xué)探索的樂趣。）
教師總結(jié)：
（意圖：掌握畫箭頭的方法，使學(xué)生了解事物個體既有該事物一般性質(zhì)，又有自己的特點(diǎn)。既清楚地表達(dá)，又節(jié)省時間。）
四、聯(lián)系生活，解決問題
解決問題：
學(xué)生操作電腦，觀察圖形、分組討論，教師個別指導(dǎo)。
學(xué)生在分別演示開（關(guān)）門過程中，觀察數(shù)據(jù)并總結(jié)：邊長、角度、對角線長度的變化引起四邊形的形狀、大小、位置的變化。
四邊形具有不穩(wěn)定性，而三角形沒有這個特點(diǎn)……
（意圖：使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活、又服務(wù)于生活，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力，體會成功后的喜悅。）
五、小結(jié)
1．研究問題從整體到局部的方法；
2．主要從邊長、角度、對角線長度三方面研究特殊四邊形性質(zhì)。
六、作業(yè)
1．平行四邊形內(nèi)角中，既有兩個相鄰的角相等，又有一組鄰邊相等，試判斷它是什么圖形。
2．觀察實(shí)際生活中的電動門，在開（關(guān)）門過程中特殊四邊形的變化。
學(xué)習(xí)效果評價
針對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)及設(shè)計(jì)方案，預(yù)計(jì)下列學(xué)習(xí)效果：
利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、形象直觀的特點(diǎn)，通過學(xué)生自主測量、分析、整理數(shù)據(jù)并總結(jié)其性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生收集、描述和分析數(shù)據(jù)的能力，并達(dá)到初步理解特殊四邊形性質(zhì)的目標(biāo)。
在問題引入、了解整體、測量個體、總結(jié)性質(zhì)的過程中，符合事物的認(rèn)識規(guī)律及探究新知識的一般方法，初步形成感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的辯證唯物主義思想。
學(xué)生演示開（關(guān)）門過程中，了解特殊四邊形在日常生活中的應(yīng)用，并用所學(xué)的知識解釋實(shí)際問題，使自身價值得以實(shí)現(xiàn)并體會成功后的喜悅；
由于個體差異，針對教學(xué)目標(biāo)難以達(dá)到的個別學(xué)生，根據(jù)教學(xué)的進(jìn)展，通過師生之間、學(xué)生之間的對話交流及時指導(dǎo)，使教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

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