高中必修一函數(shù)教案

一次函數(shù)的圖象。

§6.3.一次函數(shù)的圖象（一）
分別作出一次函數(shù)y=x與y=-3x+9的圖象。（思考有沒有簡便的方法。）

§6.3.一次函數(shù)的圖象（二）
5、一次函數(shù)圖像特點
根據(jù)上面作出的一次函數(shù)圖象可以得到：
在一次函數(shù)y=kx+b中，
當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而__________；
當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而__________.
當(dāng)k值相等時，兩個函數(shù)圖形。當(dāng)k值不相等時兩個函數(shù)圖形。
當(dāng)b0是，一次函數(shù)圖像直線交在y軸的軸，
當(dāng)b0是，一次函數(shù)圖像直線交在y軸的軸，
當(dāng)b=0是，一次函數(shù)圖像直線交在y軸的軸，也就是函數(shù)。
1.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx-k的圖象只能是()

2.某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元。
（1）寫出年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）求5年后的產(chǎn)值。

已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離s（km）與所行的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖的圖象AC和BD給出，當(dāng)他們行了3h的時候，他們之間的距離為_________km.

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一次函數(shù)圖

班級_____________姓名_____________
課題：§5.3一次函數(shù)的圖像（1）（初二數(shù)學(xué)上050）A版
課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（學(xué)習(xí)重點）
會畫一次函數(shù)的圖象，能對一次函數(shù)的圖象和其函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)進(jìn)行探索，并初步預(yù)測常數(shù)k與b的取值對于直線的位置所產(chǎn)生的影響.
補充例題：
例1．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象.
（1）y＝12x；（2）y＝12x＋2；（3）y＝－3x；（4）y＝－3x＋2．
解：列表
x……
y＝12x
……
y＝12x＋2……
y＝－3x
y＝－3x＋2

小結(jié)：一次函數(shù)(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象是；
一般地,直線y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，）和（，0）；
正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過（0，）和（1，）的______．
例2．畫出直線y=－12x+1
(1)結(jié)合圖像觀察，圖像分布在哪些象限？
(2)試判斷A（12，34），B（－1，2）是否在你所畫的函數(shù)圖像上．
（3）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y=－12x+1的值大于0？

例3．畫出直線y＝－2x＋3，借助圖象找出：（1）直線上橫坐標(biāo)是2的點；（2）直線上縱坐標(biāo)是－3的點；（3）直線上到y(tǒng)軸距離等于2的點．
（4）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y=－2x＋3的值小于0？

例4．函數(shù)y＝－5x＋2與x軸的交點坐標(biāo)是____，與y軸的交點坐標(biāo)是________,圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是.
例5．正方形ABCD的邊長為2，點P是AD邊上一動點，設(shè)AP=x.
⑴設(shè)梯形BCDP的面積為s，寫出s與x的函數(shù)關(guān)系式.
⑵求x的取值范圍.
⑶畫出函數(shù)的圖象.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1．已知一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像經(jīng)過點（m，8），則m＝________
2．已知直線y＝3x－8與x軸的交點坐標(biāo)是____，與y軸的交點坐標(biāo)是.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是.
3．若一次函數(shù)y＝k(x＋2)的圖象與y軸的交點為（0，），則它的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是_____________.
4．當(dāng)x時，函數(shù)y=13x+1的值等于0，當(dāng)x時，函數(shù)y=13x+1的值小于0，當(dāng)x時，函數(shù)y=13x+1的值大于0.
二、選擇題：
1．直線y＝2x＋3一定通過的兩點是（）
A．(0,0)和（1，5）B．（－1.5，0）和(2，3)
C．(0，3)和(2，0)D．(－1.5，0)和(0，3)
2．一次函數(shù)y＝x－2的大致圖象是（）
D
3．一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度y（cm）與燃燒時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象表示為

三、解答題
1．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x+2、y＝x－2、
y＝－x＋2、y＝－x－2的圖象，這四條直線圍成的是什么圖形？

2.畫出函數(shù)y＝－3x＋2的圖象，借助圖象找出：
（1）直線上橫坐標(biāo)是2的點，它的坐標(biāo)是（，）
（2）直線上縱坐標(biāo)是－1的點，它的坐標(biāo)是（，）
（3）直線上到x軸的距離等于1的點，它的坐標(biāo)是_______________
（4）直線上到y(tǒng)軸的距離等于2的點，它的坐標(biāo)是_______________
（5）點（3、7）______（填“在”或“不在”）此圖象上

3.求函數(shù)y＝32x－2與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，并求這條直線與
兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

4．已知一次函數(shù)y＝2x＋4與y＝bx－2的圖象在x軸上相交于同一點，求b的值．

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案”，僅供參考，大家一起來看看吧。

課時11一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

班級_________學(xué)號_________姓名_________

【課前熱身】

1.（07福建）經(jīng)過點（，）的正比例函數(shù)的解析式為___________.

2.（07湖北）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，

則關(guān)于x的不等式的解集是．

3.已知正比例函數(shù)y=（3k-1）x，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是（）

A．k0B．k0C．kD．k

4．一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

5.（08郴州）如果點M在直線上，則M點的坐標(biāo)可以是（）

A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）

6.（10鎮(zhèn)江）兩直線的交點坐標(biāo)為（）

A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）

【考點鏈接】

1．正比例函數(shù)的一般形式是__________．一次函數(shù)的一般形式是__________________.

2.一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過和兩點的.

3.求一次函數(shù)的解析式的方法是，

4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

k、b的符號k＞0b＞0

k__0b__0

k__0b__0

K__0b___0

圖像的大致位置

經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限

性質(zhì)y隨x的增大

而y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而

【典例精析】

例1如圖，直線經(jīng)過點A(-1,-2)和點B(-2,0),直線經(jīng)過點A，則不等式的解集為（）

A.B.CD

例2已知一條直線經(jīng)過點A（0,4）點B（2,0），如圖，將這條直線向左平移與x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸分別交于點C，點D，使DB=DC。求這條直線CD的解析式。

例3．某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票。同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育場。右圖中線段AB，OB分別表示父子兩送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖像解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度保持不變）

（1）求點B的坐標(biāo)和AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式

（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？

例4(09年安順)已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(1，1).

(1)求兩個函數(shù)的解析式；

(2)若點B是軸上一點，且△AOB是直角三角形，求B點的坐標(biāo)。

【當(dāng)堂反饋】

1．（10無錫）若一次函數(shù),當(dāng)?shù)弥禍p小1，的值就減小2，則當(dāng)?shù)闹翟黾?時，的值由無錫市天一實驗學(xué)校金楊建錄制QQ：623300747．轉(zhuǎn)載請注明?。ǎ?/p>

A．增加4B．減小4C．增加2D．減小2

2．（10荊州）函數(shù)，．當(dāng)時，x的范圍是！（）

A.．x＜－1B．－1＜x＜2

C．x＜－1或x＞2D．x＞2

3.已知關(guān)于、的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第一、三、四象限，那么的取值范圍是

4.已知直線y＝2x＋8與x軸和y軸的交點的坐標(biāo)分別是_______、_______；與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是__________．

5．（10大連）如圖，直線1：與軸、軸分別相交于點、，△AOB與△ACB關(guān)于直線對稱，則點C的坐標(biāo)為

6．直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有____________個

7.（10紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,

叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與

x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

（1）求函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；

（2）若函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.

[課后精練]

1.一次函數(shù)圖象與y=6-x交于點A（5，k），且與直線y=2x-3無交點，則這個一次函數(shù)的解析式為y=________．

2.（10常州）如圖，一次函數(shù)的圖像上有兩點A、B，A點的橫坐標(biāo)為2，B點的橫坐標(biāo)為，過點A、B分別作的垂線，垂足為C、D，的面積分別為，則的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.無法確定

3.（10咸寧）在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，；

（2）求圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；

（3）若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．

4.中考指南P50.12

5.中考指南P50.14

一次函數(shù)

第十四章一次函數(shù)

課題：11.1.1變量

知識目標(biāo)：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系
能力目標(biāo)：增強對變量的理解
情感目標(biāo)：滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想
重點：變量與常量
難點：對變量的判斷
教學(xué)媒體：多媒體電腦，繩圈
教學(xué)說明：本節(jié)滲透找變量之間的簡單關(guān)系，試列簡單關(guān)系式
教學(xué)設(shè)計：
引入：
信息1：當(dāng)你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.
t/m12345
s/km

新課：
問題：（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?
(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？
（3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?
（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？
在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的量為常量。
指出上述問題中的變量和常量。
范例：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？
（1）用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關(guān)系式；
（2）購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系；
（3）運動員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系；
（4）銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系。
活動：1.分別指出下列各式中的常量與變量.
(1)圓的面積公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.
2.寫出下列問題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.
（1）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
（2）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.
思考：怎樣列變量之間的關(guān)系式？
小結(jié)：變量與常量
作業(yè)：閱讀教材5頁，11.1.2函數(shù)

課題：11.1.2函數(shù)

知識目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標(biāo)：會用變化的量描述事物
情感目標(biāo)：回用運動的觀點觀察事物，分析事物
重點：函數(shù)的概念
難點：函數(shù)的概念
教學(xué)媒體：多媒體電腦，計算器
教學(xué)說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會確定自變量的取值范圍
教學(xué)設(shè)計：
引入：
信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？
周歲12345678910111213
體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5

信息2：當(dāng)你坐在摩天輪上時，隨著旋轉(zhuǎn)時間t（min）與你離開地面的高度h(m)之間的關(guān)系如圖，你能填寫下表嗎？
時間/min012345
高度/m
新課：
問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。
①這張圖告訴我們哪些信息？
②這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？
(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：
波長l(m)30050060010001500
頻率f(KHz)1000600500300200
①這表告訴我們哪些信息？
②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達(dá)式表示出來嗎？
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。
范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
（5）長方形的寬一定時，其長與面積；
（6）等腰三角形的底邊長與面積；
（7）某人的年齡與身高；
活動1：閱讀教材7頁觀察1.后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考：自變量是否可以任意取值
例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）指出自變量x的取值范圍.
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
解：（1）y=50-0.1x
（2）0≤x≤500
（3）x=200,y=30
活動2：練習(xí)教材9頁練習(xí)
小結(jié)：（1）函數(shù)概念
（2）自變量，函數(shù)值
（3）自變量的取值范圍確定
作業(yè)：18頁：2，3，4題