小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章勾股定理（期末復(fù)習(xí)）教案。

第18章勾股定理（期末復(fù)習(xí)）
【教學(xué)任務(wù)分析】

教
學(xué)
目
標(biāo)知識
技能1.回顧熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它們的產(chǎn)生及證明過程，形成體系，能運(yùn)用勾股定理及逆定理進(jìn)行計算、證明和解決實際問題.
2.理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念，能寫出一個命題的逆命題.
過程
方法1.經(jīng)歷勾股定理、勾股定理逆定理、逆命題等的應(yīng)用和證明過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)
化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題.
2.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，生活中要注意觀察、善
于發(fā)現(xiàn)、驗證、應(yīng)用.
情感
態(tài)度感受數(shù)學(xué)的悠久歷史和成就，感受數(shù)學(xué)的作用和魅力，熱愛數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué).
重點勾股定理及逆定理的應(yīng)用.
難點勾股定理及逆定理的應(yīng)用.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計
知
識
回
顧1.在Rt△ABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為____.
2.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是．
3．分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有.
4.寫出“線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等”和逆命題：.
5.三個正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（）
A.6B．36C．64D．8
6．已知直角三角形一個銳角30°，斜邊長為10，那么此直角三角形的周長是（）．A．20B.C.D．
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
歸納總結(jié)：組內(nèi)合作總結(jié)解決題目所用到的知識點，形成知識結(jié)構(gòu).教師出示練習(xí)題目，學(xué)生獨立完成.教師巡視，了解學(xué)生掌握的情況，指導(dǎo)學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生.

完成練習(xí)后，
小組間交流答案，師生共同修正答案.
綜
合
應(yīng)
用
1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
3.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm
4．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
5.酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖2所示，則購買地毯至少需要__________元.
6.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是,則圖中四個小正方形的面積之和是．
7.如圖4，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是cm2學(xué)生嘗試完成.
練習(xí)中注意糾正學(xué)生的錯誤讀法和語言的不準(zhǔn)確性.

學(xué)生完成后，展示答案，師生共同進(jìn)行訂正.

由學(xué)生自主完成，如果遇到困難，可讓學(xué)生在組內(nèi)討論后完成，并進(jìn)行展示.
對于個別問題，教師應(yīng)適當(dāng)點撥.
第7題，教師可以提示輔助線的作法：連接AC,先求AC的長，再用勾股定理逆定理判斷△ACD是直角三角形.
矯
正
補(bǔ)
償1.如圖5，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．

2.如圖6，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD．求證：△AEF是直角三角形．
3.如圖7所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短.
教師出示題目，把三道題目的板練任務(wù)分到三個小組，由這三個小組組長帶領(lǐng)本組成員討論共同解決.
教師深入小組中，參與小組的討論，并給予適當(dāng)點撥和引導(dǎo).
第3題教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作一個長方體模型，展開觀察，很容易就能得到解題方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,
斜邊長為c,那么.
利用勾股定理可以求（線段）邊長
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三邊長分別為a、b,c
滿足，那么這個三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

師生共同總結(jié).

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第18章勾股定理（期末復(fù)習(xí)）
【教學(xué)任務(wù)分析】

教
學(xué)
目
標(biāo)知識
技能1.回顧熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它們的產(chǎn)生及證明過程，形成體系，能運(yùn)用勾股定理及逆定理進(jìn)行計算、證明和解決實際問題.
2.理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念，能寫出一個命題的逆命題.
過程
方法1.經(jīng)歷勾股定理、勾股定理逆定理、逆命題等的應(yīng)用和證明過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)
化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題.
2.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，生活中要注意觀察、善
于發(fā)現(xiàn)、驗證、應(yīng)用.
情感
態(tài)度感受數(shù)學(xué)的悠久歷史和成就，感受數(shù)學(xué)的作用和魅力，熱愛數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué).
重點勾股定理及逆定理的應(yīng)用.
難點勾股定理及逆定理的應(yīng)用.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計
知
識
回
顧1.在Rt△ABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為____.
2.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是．
3．分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有.
4.寫出“線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等”和逆命題：.
5.三個正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（）
A.6B．36C．64D．8
6．已知直角三角形一個銳角30°，斜邊長為10，那么此直角三角形的周長是（）．A．20B.C.D．
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，（1）已知c＝4，b＝3，求a；
（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.
歸納總結(jié)：組內(nèi)合作總結(jié)解決題目所用到的知識點，形成知識結(jié)構(gòu).教師出示練習(xí)題目，學(xué)生獨立完成.教師巡視，了解學(xué)生掌握的情況，指導(dǎo)學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生.

完成練習(xí)后，
小組間交流答案，師生共同修正答案.
綜
合
應(yīng)
用
1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()
A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，8
2.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
3.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm
4．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
5.酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖2所示，則購買地毯至少需要__________元.
6.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是,則圖中四個小正方形的面積之和是．
7.如圖4，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是cm2學(xué)生嘗試完成.
練習(xí)中注意糾正學(xué)生的錯誤讀法和語言的不準(zhǔn)確性.

學(xué)生完成后，展示答案，師生共同進(jìn)行訂正.

由學(xué)生自主完成，如果遇到困難，可讓學(xué)生在組內(nèi)討論后完成，并進(jìn)行展示.
對于個別問題，教師應(yīng)適當(dāng)點撥.
第7題，教師可以提示輔助線的作法：連接AC,先求AC的長，再用勾股定理逆定理判斷△ACD是直角三角形.
矯
正
補(bǔ)
償1.如圖5，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．

2.如圖6，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD．求證：△AEF是直角三角形．
3.如圖7所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短.
教師出示題目，把三道題目的板練任務(wù)分到三個小組，由這三個小組組長帶領(lǐng)本組成員討論共同解決.
教師深入小組中，參與小組的討論，并給予適當(dāng)點撥和引導(dǎo).
第3題教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作一個長方體模型，展開觀察，很容易就能得到解題方法.
完
善
整
合1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,
斜邊長為c,那么.
利用勾股定理可以求（線段）邊長
2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三邊長分別為a、b,c
滿足，那么這個三角形是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

師生共同總結(jié).

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教案

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)，教材64頁至66頁（不含探究1）的內(nèi)容。其內(nèi)容包括章前對勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽及“趙爽弦圖”的簡介，反映了我國古代對勾股定理的研究成果，是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材。教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證；課后習(xí)題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對勾股定理的內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右造柟?，特別是第11、12題側(cè)重對面積法運(yùn)用的鞏固。
勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是對直角三角形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深入，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，在實際生活中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說明數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。
學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實從學(xué)習(xí)的角度不難，包括對它的應(yīng)用也不成問題。但對勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會改變。學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補(bǔ)全”兩種方法進(jìn)行演示同時學(xué)生動手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗證三個正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認(rèn)知過程，感觸知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。
本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，對勾股定理運(yùn)用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計算及計算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論從知識的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點：勾股定理的內(nèi)容教學(xué)難點：勾股定理的論證
二、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
①、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理的內(nèi)容。
②、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
③通過觀察課件探究拼圖等活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維，體驗解決問題方法的多樣性，并學(xué)會與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。
④、在對勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察生活、思考生活的習(xí)慣。
2、目標(biāo)解析
①、通過學(xué)生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達(dá)哥拉斯”探究勾股定理的過程而猜想、驗證勾股定理，自愿接受這一理論事實并能簡單運(yùn)用。
②、通過面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2數(shù)量關(guān)系建立對應(yīng)關(guān)系，同時不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補(bǔ)是形的變化而面積這一數(shù)量不變。更深層次的建立數(shù)形結(jié)合的方法。
③、通過觀察、探究的活動讓學(xué)生感觸知識的產(chǎn)生過程，學(xué)生從中學(xué)會合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的探索能力。
④、勾股定理知識是我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。通過學(xué)生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數(shù)學(xué)知識源遠(yuǎn)流長和數(shù)學(xué)價值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進(jìn)行有關(guān)的計算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)技能。所以，在學(xué)習(xí)勾股定理由來的教學(xué)時，應(yīng)有針對性地設(shè)計圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學(xué)生親自動手拼接圖形來揭示概念的由來及正確性。
對于圖形面積的計算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進(jìn)行分割或補(bǔ)全一時是不易理解，這屬于思想方法層面的問題，學(xué)生往往只停留在能聽懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我進(jìn)行精心的設(shè)計，充分展示“分割、補(bǔ)全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導(dǎo)。
四、教學(xué)支持條件分析
根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、動手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供充足的活動時間和空間，以我設(shè)計探究實驗和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動手操作、測量、演算，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．
五、教學(xué)過程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
問題1：請同學(xué)們欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會會場情景的的圖片，重點抽取會徽圖案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）
教師展示ppt課件，介紹數(shù)學(xué)家大會及會徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。
【設(shè)計意圖】以國際數(shù)學(xué)家大會------“趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數(shù)學(xué)知識的偉大，進(jìn)行愛國教育，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀察、思考、交流的過程中，對勾股定理先有初步的感性認(rèn)識．
問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問：你知道哪些勾股定理的知識？
視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)
方案1：如果學(xué)生能夠說出勾股定理的相關(guān)知識，則直接
進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。
方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見。
學(xué)生發(fā)言，教師傾聽。視學(xué)生回答的重點板書：勾三股四弦五等
【設(shè)計意圖】教師獲得學(xué)生的知識儲備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（二）觀察演算，合作探究，初具概念
問題3：介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過程。提問：這三個正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）
教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀的課件，學(xué)生個體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論。
【設(shè)計意圖】首先，故事中代出問題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個學(xué)生都可做，可得；其次得到三個正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
問題4：畢達(dá)哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進(jìn)一步的探索。
教師利用ppt課件展示，提出問題；學(xué)生利用《學(xué)習(xí)案》中第1題自己進(jìn)一步探究，交流；猜測驗證。（學(xué)習(xí)案附后）
【設(shè)計意圖】問題更深一層次，調(diào)動學(xué)生高漲的探究熱情，同時有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
A
問題5：你是怎樣演算的？
教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個體或小組探究、交流。
視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：
方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補(bǔ)全法如圖二的方法驗證了結(jié)論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。
方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點撥面積的割補(bǔ)法，對命題進(jìn)行驗證。
【設(shè)計意圖】教無定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。學(xué)生親自畫圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。
問題6：通過我們大家一起的實驗，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述。
學(xué)生描述，教師板書。
【設(shè)計意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。體會數(shù)學(xué)觀察---探究---整理----歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗學(xué)習(xí)的成功。
（三）引導(dǎo)實驗，探究論證，形成體系。
問題7：我們已經(jīng)對直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認(rèn)識。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽就對該命題進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。下面我們一起進(jìn)行論證。
教師用ppt課件演示拼湊過程，精講強(qiáng)調(diào)面積的無縫、不重疊拼接得到面積相等。
【設(shè)計意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數(shù)學(xué)知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
問題8：學(xué)生用4個全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放畫出圖形并用面積法進(jìn)行論證。
學(xué)生或小組間進(jìn)行合作實驗，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)。
【設(shè)計意圖】學(xué)生自主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)會交流，達(dá)到知識、方法共享，體驗合作的樂趣、合作的成功。
問題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。
【設(shè)計意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。
（四）歸納提高，鞏固運(yùn)用，形成能力。
問題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習(xí)直角三角形的哪些知識？
學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強(qiáng)調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計算問題，我們要借助輔助線（特別是高線）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書。
【設(shè)計意圖】更新知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡(luò)，提高分析問題解決問題的能力。
問題11：完成以下練習(xí)題
教材69頁第1題、
學(xué)生獨立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書得數(shù)，介紹勾股數(shù)。
【設(shè)計意圖】第1題針對勾股定理的直接運(yùn)用。提高學(xué)生對新知識的理解、運(yùn)用。鞏固目標(biāo)。
（五）歸納小結(jié)，反思提高
問題12：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及評價學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對學(xué)生進(jìn)行思想教育。
【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生對直角三角形有一個整體全面認(rèn)識，同時感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
布置作業(yè)．教材70頁2、8題。

新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式（期末復(fù)習(xí)）教案

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式（期末復(fù)習(xí)）教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

第16章分式（期末復(fù)習(xí)）
【教學(xué)任務(wù)分析】

教
學(xué)
目
標(biāo)知識
技能1.熟練掌握分式的概念，會進(jìn)行分式的混合運(yùn)算；
2.會解分式方程并能應(yīng)用到實際問題中去，發(fā)展應(yīng)用意識，提高運(yùn)算能力．
過程
方法1.經(jīng)歷復(fù)習(xí)分式概念、計算、“建?！钡葢?yīng)用過程，探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，發(fā)展
學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力．
2.經(jīng)歷練習(xí)的過程，探索解題方法，學(xué)會從解題中歸納規(guī)律.
情感
態(tài)度1.培養(yǎng)學(xué)生主動參與意識，發(fā)展思想的條理性和靈活性；
2.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，鼓勵學(xué)生多進(jìn)行合作交流，提高自己分析問題的能力.
重點分式的混合運(yùn)算、分式方程的解法和分式方程的應(yīng)用.
難點1.異分母的分式的通分；2.分式方程的應(yīng)用.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計
知
識
回
顧1.在代數(shù)式、、、中，分式共有（）
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）
A.擴(kuò)大10倍B.縮小10倍C.擴(kuò)大2倍D.不變
3.下列分式中，是最簡分式的是（）
A.B.C.D.
4.用科學(xué)記數(shù)法表示：—0.000000108＝__________________（保留2個有效數(shù)字）．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)：0.000000345＝____________．
5.當(dāng)x為何值時，下列分式有意義？
(1)（2）
6.當(dāng)m為何值時，分式的值為零？
7.計算：
(1)(2)
8.解方程:
9.某人騎摩托車從甲地出發(fā)，去90千米外的工地執(zhí)行任務(wù)，出發(fā)1小時后，發(fā)現(xiàn)按原來的速度前進(jìn)，就要遲40分鐘，于是立即將車速增加一倍，于是又提前20分鐘到達(dá)，求摩托車原來的速度.學(xué)生獨立完成
教師巡視，了解學(xué)生掌握的情況，指導(dǎo)學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生.
指五名學(xué)生板演5、6、7、8、9題.
完成練習(xí)后，首先在小組內(nèi)部進(jìn)行交流，由組長協(xié)調(diào)小組成員相互幫助，共同修正錯誤答案，形成本小組的共同答案.并總結(jié)解決題目所用到的知識點
教師在聽取答案后，給予各小組準(zhǔn)確的評價，要了解學(xué)生是否把各題的知識點展示出來了.
綜
合
應(yīng)
用1．解方程：
2.有一道題：“先化簡，再求值：其中x=-3,”小玲做題時把”x=“錯抄成x=,但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事.
3.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．請問：
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？
（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用是多少萬元？教師出示題目，把三道題目的板練任務(wù)分到三個小組，小組長根據(jù)試題的難易程度適當(dāng)安排本小組的成員到黑板上練習(xí).
教師重點講解第3題：當(dāng)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天時，如何用x表示出乙工程隊單獨完成該工程需多少天.
矯
正
補(bǔ)
償1.計算：=_______．
2.x=______時，分式的值等于
3.計算：（1）；（2）
4.解方程：（1）；（2）.
5.應(yīng)用題：
甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎車的速度各是多少.教師根據(jù)課堂實際情況靈活安排.
完成后，由做題的小組進(jìn)行講解，其他小組待其講完后，可進(jìn)行補(bǔ)充講解.

教師最后進(jìn)行點評.
完
善
整
合分式有意義的條件
概念
分式值為0的條件異分母通分

加減
同分母
分分式的基本性質(zhì)分式的運(yùn)算
式
乘除約分最簡分
去分母
解法整式方程驗根
分式方程
應(yīng)用