小學(xué)對稱教案

軸對稱學(xué)案。

一、
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法
2、能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題
二、重點難點
學(xué)習(xí)重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明
學(xué)習(xí)難點：等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用
學(xué)習(xí)方法：探索、歸納、交流、練習(xí)
三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）
1、等腰三角形的性質(zhì)：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等邊三角形。
3、思考：
（1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？
（2）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？
（3）你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？
歸納：
（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的
（2）等邊三角形的判定：
四、精講精練
精講:
例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。

例2、探究：等邊三角形三條中線相交于一點。畫出
圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)取?/p>

精練：
教材P54練習(xí)第1、2題（完成于書上）
五、課堂小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)、判定
六、作業(yè)
1、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，
求證BE＝DC

2、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求∠DBC的度數(shù)。

教后反思：在新課知識學(xué)習(xí)時，等邊三角形的對稱軸是什么和等腰三角形對稱軸的條數(shù)這兩個問題，通過對學(xué)生的不同見解或不成熟的看法的爭論得到強化。
利用幾何畫板展示問題，能夠更好地進(jìn)行題目的變化，在圖形的變化過程中感受研究方法的不變，幾何量關(guān)系的不變；更好地揭示了圖形中的旋轉(zhuǎn)變化，訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力。

相關(guān)閱讀

軸對稱導(dǎo)學(xué)案

12.1軸對稱（1）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．理解軸對稱圖形及軸對稱的定義，認(rèn)識軸對稱與全等的關(guān)系，了解軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別。
2．通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、想象能力。
3．激情投入，快樂學(xué)習(xí)，感受對稱美。
二、重點難點
重點：對軸對稱圖形與軸對稱概念的理解
難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別
三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）
1、在一張半透明的紙上畫△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直線AD折疊，直線兩旁的部分重合嗎？
軸對稱圖形的定義：
叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的
2、在一張半透明的紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系，并描出點A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、
A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，畫出△ABC和△A1B1C1，沿y軸折疊，這兩個三角形重合嗎？
軸對稱的定義：
那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做。
3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等嗎？把其中的△A1B1C1向下平移一個單位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等嗎？折一折，△ABC和△A2B2C2成軸對稱嗎？軸對稱與全等的關(guān)系：兩個圖形成軸對稱，則它們一定；兩個圖形全等，成軸對稱。
4、你能說說軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？
區(qū)別：
聯(lián)系：
四、精講精練
例1下列圖案中，不是軸對稱圖形的是()

例2、下面四組圖形中，右邊與左邊成軸對稱的是（）
A.B.C.D.
例3、仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形

_________
例4、在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“”，則這串?dāng)?shù)字是。
例5、下列圖形中對稱軸最多的是()
A、圓B、正方形C、等腰三角形D、線段
練習(xí)
1、在實際生活中，軸對稱無處不在，請你用給定的圖形“○○，△△，————”（兩個圓，兩個三角形，兩條線段）為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思獨特且有實際生活意義的成軸對稱的一對圖形，并寫出一兩句詼諧、貼切的解說詞。如：

2、如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，
則所得圖形大致是（）

3、寫出10個“軸對稱”的漢字，如“十、中”。
五、課堂小結(jié)：軸對稱圖形及軸對稱的定義
六、作業(yè)：P361、2
教學(xué)反思：

軸對稱和軸對稱圖形

課題：軸對稱和軸對稱圖形
北京張袁媛
教學(xué)內(nèi)容：軸對稱和軸對稱圖形
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過觀察操作，認(rèn)識軸對稱圖形的特點，了解軸對稱圖形的概念；
2、能準(zhǔn)確判斷哪些圖形是軸對稱圖形；
3、了解軸對稱的概念，理解軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別；
4、會畫簡單圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形；
學(xué)習(xí)重點：認(rèn)識軸對稱圖形的特點，并能準(zhǔn)確判斷生活中哪些事物是軸對稱圖形
學(xué)習(xí)難點：會畫簡單圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形；
教材分析：在我們的日常生活中有很多具有軸對稱性質(zhì)的圖形。通過蝴蝶楓葉臉譜和蜻蜓的實物圖讓學(xué)生觀察、分析它們共同的特征，從而得出軸對稱及軸對稱圖形的概念，使學(xué)生進(jìn)一步加深對軸對稱圖形的認(rèn)識。
教學(xué)過程
一、精彩課堂
一、導(dǎo)入新課：
在生活中有很多這樣的圖形，想想這些圖形有什么共同特點。
二、典型例題
例1軸對稱圖形的定義是什么？并選擇：
(1)（2008中考）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）
（2）（2008中考）下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是()
練一練.1、下列圖形中，①不是軸對稱圖形的是②畫出軸對稱圖形的對稱軸
2、下面的數(shù)字或字母，哪些是軸對稱圖形？是的，在下面畫對號
0123456789ABCDEFGH

例2軸對稱的定義是什么？并選擇：
1、下面哪組圖形成軸對稱（）
ABDEF
2、如圖，把一個正方形紙片三次對折后沿虛線剪下，然后展開，則所得圖形是()．
3、下列命題中，正確的請打“√”，錯誤的請打“╳”。
(1)如果△ABC與△DEF關(guān)于某條直線對稱，那么一定有△ABC≌△DEF。（）
（2）如果△ABC≌△DEF，那么△ABC與△DEF一定關(guān)于某條直線對稱。()

例3如下圖，△ABC和直線MN，畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形，（保留作圖痕跡）

例4如圖，在公路同側(cè)有兩個村莊A、B，要在公路旁建一個公共汽車站，使
其到兩個村莊的距離之和最短，問：汽車站應(yīng)建在什么地方？（畫圖，不寫作法，指明結(jié)果）

例5如圖，在右圖中分別作出點P關(guān)于OA、OB對稱點P1、P2，連結(jié)P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周長.

二、課堂小結(jié)
（1）內(nèi)容總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？要注意什么問題？

軸對稱圖形軸對稱
一分為二

合二為一
區(qū)別：一個圖形兩個圖形

聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成2個圖形，那么這兩部分成軸對稱。
如果把成軸對稱的2個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形。
三、課后練習(xí)
一、選擇題：
1、下列四個圖形中不是軸對稱圖形的是()
2、右邊圖案中是軸對稱圖形的有：().

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個
3、（山東煙臺）下列交通標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）
4、下列說法正確的是()
A．圓的直徑是對稱軸B．角的平分線是對稱軸
C．角的平分線所在直線是對稱軸D．長方形只有4條對稱軸

5、如圖3是奧運會會旗上的五球圓形，它只有()條對稱軸.
A．1B．2C．3D．4

6、如圖5，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點，下列結(jié)論中錯誤的是()
A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1
C．△ABC與△A1B1C1面積相等D．直線AB、A1B的交點不一定在MN上
7、將一張矩形紙對折，然后用筆尖在上面扎出一個“B”，再把它輔平，你可以看到（）
8、下列說法中錯誤的是（）
A.兩個對稱的圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸
B.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形全等C.面積相等的兩個三角形對稱
D.軸對稱指的是兩個圖形沿著某一直線對折后重合
9、下列說法不成立的有（）個A.1B.2C.3D.4
（1）若兩圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的中垂線（2）等腰三角形是軸對稱圖形
（3）等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸（4）軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條
10、當(dāng)你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時，實際上你是（）
A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手
二、填空：1、軸對稱圖形是對個圖形而言的，而軸對稱是對個圖形而言
2、今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶剛要喝，媽媽說“牛奶保質(zhì)期過了，”小明從鏡子里看到保質(zhì)期的數(shù)字是，牛奶真的過期了嗎？回答：
5、用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案．
（1）擺成第一個“T”字需要___________個棋子，第二個圖案需______________個棋子；
（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要_____個棋子，第n個需_____個棋子．
三、以直線為對稱軸，畫出下列圖形的另一部分使它們成為軸對稱圖形（保留作圖痕跡）

四、如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、D兩點，試問白球D撞擊到EF哪一點，反彈后能擊中黑球A？

四、探究樂園
1、以給定的圖形“”(兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段)為構(gòu)件，構(gòu)思獨特且有意義的圖形.舉例：(如圖5)，左框中是符合要求的一個圖形，你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？請在右框中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞.
圖5
2、為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線（如圖7－16中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）．請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法）

五、課后反思
雖然生活中對稱的東西很多，但是學(xué)生理解軸對稱圖形這一概念還是有點難度。因此，這部分內(nèi)容要結(jié)合實例，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識和體會。首先，通過觀察實物或?qū)嵨飯D片，認(rèn)識生活中有些物體具有對稱的特性；從而得出概念，再用概念判斷前面圖形是否為軸對稱即軸對稱圖形以鞏固對概念的理解；最后，讓學(xué)生從學(xué)過的簡單的平面圖形中識別其中的軸對稱圖形，并能“做”出不同的軸對稱圖形。因此，教學(xué)中采用了觀察比較、動手實踐、操作感悟等方法，讓學(xué)生在活動中逐步感知，逐步體驗，通過師生、生生相互間的互動作用來完成。

設(shè)計軸對稱圖案學(xué)案

課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)習(xí)重點）：
1．欣賞生活中的軸對稱圖案，感受數(shù)學(xué)豐富的文化價值．
2．經(jīng)歷操作—猜想—驗證的實踐過程,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗．
3．能利用軸對稱設(shè)計簡單的圖案，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．
補充例題：
例1．動手實踐：對稱的美術(shù)圖案，除圖形對稱外，有時顏色也要“對稱”．
問題1：如果考慮顏色“對稱”，你能畫出下面兩個圖形的對稱軸嗎？
如果不考慮顏色“對稱”，那么下面這兩個圖形各有幾條對稱軸呢？
問題2：如果考慮顏色“對稱”，要將這幅圖改變成有4條對稱軸，最少還要給哪幾個小方塊著色？在下圖中畫出來．
例2．實驗：設(shè)計軸對稱圖案
（1）制作4張如圖所示的正方形紙片
（2）將制作好的4張紙片拼合在一起，能得到不同的圖案，如果考慮顏色“對稱”你能畫出下面三個拼成的圖形的對稱軸嗎？

（3）你還能設(shè)計出其它的軸對稱圖案嗎？請畫出對稱軸．

拓展提高
1.如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形．

2.認(rèn)真觀察4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：
（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征；
（2）請在圖中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征。

課后作業(yè)：
自我檢測題（“體檢題”）
1．(5分)仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形．
2．（20分）利用下圖，設(shè)計五個圖形不同的軸對稱圖案．

3.（15分）如圖，分別以AB為對稱軸，畫出各圖形的對稱圖形，并觀察第（3）個圖形和它的軸對稱圖形構(gòu)成什么三角形，說說你的想法．

4.（10分）為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線（如下圖中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）．請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法）．

5．（10分）現(xiàn)有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂黑．如圖（1），（2）所示．
觀察圖（1），圖（2）中涂黑部分構(gòu)成的圖案．它們具有如下特征：①都是軸對稱圖形；②涂黑部分都是三個小正三角形．
請在圖（3），圖（4）內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征．

6．（15分）已知圖中A，B分別表示正方形網(wǎng)格上的兩個軸對稱圖形（陰影部分），其面積分別記為S1，S2（網(wǎng)格中最小的正方形的面積為一個單位面積），請你觀察并回答問題．
（1）求s1和s2的值；
（2）請你在圖C中的網(wǎng)格上畫一個面積為8個平方單位的軸對稱圖形．

7.（15分）如圖甲，正方形被劃分成16個全等的三角形，將其中若干個三角形涂黑，且滿足下列條件：
（1）涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；
（2）涂黑部分成軸對稱圖形．
如圖乙是一種涂法，請在圖1～3中分別設(shè)計另外三種涂法．（在所設(shè)計的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種涂法，如圖乙與圖丙。

8.（10分）請用2塊大小一樣的三角尺（兩銳角分別是60°和30°）拼出不同的軸對稱圖形，至少畫出4種以上的拼法．