小學三角形教案

八年級數(shù)學重要復習資料：三角形中位線定理。

八年級數(shù)學重要復習資料：三角形中位線定理

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

三角形中位線定義：
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。一個三角形共有三條中位線。
三角形中位線定理：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
如圖已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。
則DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位線逆定理：
逆定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。
如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點。
逆定理二：在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。
如圖D是AB的中點，DE//BC，則E是AC的中點，DE=BC/2
區(qū)分三角形的中位線和中線：
三角形的中位線是連結三角形兩邊中點的線段；
三角形的中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段。（趣祝福 Zfw152.cOm）

延伸閱讀

三角形中位線學案

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，新的工作才會如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“三角形中位線學案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

九年級數(shù)學《1.6三角形中位線》學案（2）人教新課標版

課型新授課授課時間

執(zhí)筆人審稿人總第14課時

學習內容學習隨記

教學目標：

1.掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理

2．能夠應用梯形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力和分析能力

3．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力

一、情景創(chuàng)設

怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠郑狗殖傻膬刹糠帜芷闯梢粋€三角形？

操作：

（1）剪一個梯形，記為梯形ABCD;

（2）分別取AB、CD的中點M、N，連接MN；

（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點N按順時針方向旋轉180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質.

如右圖所示：MN是梯形ABCD的中位線，引導學生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？

梯形中位線定理：

定理符號語言表達：∵

3.歸納總結出梯形的又一個面積公式：

S梯=(a+b)h設中位線長為l,則l=(a+b),S=l*h

三、例題解析

例1.如圖，梯子各橫木條互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長

練習：

①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為；

②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為；

③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；

④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.

例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥:

已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長

練習：

①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為；

②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為；

③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；

④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.

例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥BP

四、拓展練習

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是…（）

A．10B．C．D．12

2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.

八年級數(shù)學定理大全：三角形

八年級數(shù)學定理大全：三角形

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

八年級數(shù)學復習資料：等腰三角形

教案課件是老師需要精心準備的，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“八年級數(shù)學復習資料：等腰三角形”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數(shù)學復習資料：等腰三角形

等腰三角形的軸對稱性:
(1)等腰三角形是軸對稱圖形.
(2)頂角平分線所在的直線是它的對稱軸.
等腰三角形頂角的平分線,底邊上的
中線,底邊上的高互相重合(三線合一)
等腰三角形兩底角的平分線相等.
等腰三角形兩腰上的中線相等.
等腰三角形兩腰上的高相等.
以等腰三角形為條件時的常用輔助線:
如圖：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有結論:∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，連結AD，必有結論：∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有結論：AD⊥BC，BD=DC
作輔助線時，一定要作滿足其中一個性質的輔助線，然后證出其它兩個性質，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
例1.一次數(shù)學實踐活動的內容是測量河寬，如圖，即測量A，B之間的距離.同學們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞cA出發(fā)，沿著與直線AB成60°角的AC方向前進至C，在C處測得C=30°.量出AC的長，它就是河寬(即A，B之間的距離).這個方法正確嗎?請說明理由.
解：小聰?shù)臏y量方法正確.理由如下：
∵∠DAC=∠B+∠C
(三角形的外角的性質)
∴∠ABC=∠DAC-∠C
=60°-30°=30°
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC(在一個三角形中，等角對等邊.)60°BAC
例2：上午10時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°-40°=40°
∴BA=BC(等角對等邊)
∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B處到達燈塔C40海里ABN80°40°C
1、已知等腰三角形的兩邊分別是4和6，則它的周長是()
(A)14(B)15(C)16(D)14或16
2、等腰三角形的周長是30，一邊長是12，則另兩邊長是______________
判斷下列語句是否正確。
(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。()
(2)有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個
內角也為60°.()
(3)等腰三角形的底角都是銳角.()
(4)鈍角三角形不可能是等腰三角形.()