小學(xué)健康的教案

菱形的判定。

第四章四邊形性質(zhì)探索
3．菱形

一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形之前，已具有簡單圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)和平行四邊形的知識(shí)，學(xué)生完全能借助等腰三角形的旋轉(zhuǎn)直觀的理解菱形及菱形的判定和性質(zhì)。

二、教學(xué)任務(wù)分析
教科書基于學(xué)生上述認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：
知識(shí)目標(biāo)
1.理解菱形的定義。
2.經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過程，進(jìn)一步了解和體會(huì)說理的基本方法.
3.了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件.探索并掌握菱形的判定.
情感態(tài)度目標(biāo)：
1.在操作活動(dòng)過程中，加深師生的情感.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)美。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
本節(jié)課分成五個(gè)環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入菱形的概念；
第二環(huán)節(jié)：講授新課，包括菱形的性質(zhì)和判定；
第三環(huán)節(jié)：通過練習(xí)，應(yīng)用和鞏固知識(shí)；
第四環(huán)節(jié)：小結(jié)；
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)設(shè)情境問題，引入課題
觀察一組圖片：越王勾踐劍、一個(gè)衣帽架以及其他學(xué)生熟悉的實(shí)物圖片。
這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？
（鄰邊相等的平行四邊形.順勢給出菱形的定義，進(jìn)而主題）
我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節(jié)課我們就來探討一下菱形.www.lvshijia.net

第二環(huán)節(jié)新課
主要環(huán)節(jié)
（1）根據(jù)圖片中所反映出的圖形的特點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生嘗試給菱形下定義。
（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.）
（2）通過問題的形式，讓學(xué)生歸納出菱形的性質(zhì)。
（3）從對(duì)稱的角度對(duì)菱形進(jìn)行再認(rèn)識(shí)（包含菱形的畫法和判定）。
目的：
1．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上把握?qǐng)D形的性質(zhì)和特點(diǎn)，從而給出菱形的定義。
2．因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅危栽谄叫兴倪呅涡再|(zhì)的基礎(chǔ)上，通過問題，具體的討論菱形所具有的特殊性質(zhì)。
3．從對(duì)稱的角度，對(duì)菱形進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，并通過折疊的方法，得到菱形的判別方法，將直觀與推理相聯(lián)系。
對(duì)于（2）、（3）大體過程如下：
畫一個(gè)菱形，然后回答下列問題
如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O
(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？
(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)兩條對(duì)角線AC，BD有什么特定的位置關(guān)系？（同學(xué)們討論分析回答）
因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：
1．菱形的四條邊都相等.
2．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

從對(duì)稱性上對(duì)菱形進(jìn)行考察：
提問：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？
（菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直.）

請(qǐng)學(xué)生利用對(duì)稱性畫菱形（或者教師呈現(xiàn)以下幾種得到圖形的方法，請(qǐng)學(xué)生判斷得到的是什么圖形。）
方法一：將一張長方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可。
方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.(如圖1)
圖1圖2
方法三：將一張長方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2)

能說一說按這三種方法做的理由嗎？大家討論
剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能歸納一下菱形的判別方法嗎？
分組討論，然后總結(jié)：
菱形的判別方法：
1．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
3．四條邊都相等的四邊形是菱形

第三環(huán)節(jié)應(yīng)用
［例1］如下圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，AB=，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎樣的位置關(guān)系？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
［師生共析］從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=，OA=2，OB=1．結(jié)合圖形知道：這三條線段正好構(gòu)成三角形．又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直．
由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對(duì)角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形．

第四環(huán)節(jié)小結(jié)
本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來共同總結(jié)一下：
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等,對(duì)邊分別平行
角：對(duì)角相等
對(duì)角線：互相垂直、平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

菱形的判別可以從以下兩條線梳理：
在已知圖形是四邊形的基礎(chǔ)上，可以利用四邊相等或?qū)蔷€互相垂直平分
在已知圖形是平行四邊形的基礎(chǔ)上，可以從邊或?qū)蔷€上加強(qiáng)條件得到菱形。
具體可用下圖來表示：

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè):
課本習(xí)題4.51，2

四．教學(xué)設(shè)計(jì)反思
本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容包括了菱形的性質(zhì)和判定兩個(gè)主要的內(nèi)容。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，這是本節(jié)課需要依靠的知識(shí)基礎(chǔ)。
關(guān)于菱形的性質(zhì)，就是在平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化條件得到的。
關(guān)于菱形的判定，本課采取的是折紙的方式，利用菱形的對(duì)稱性，通過折疊和剪開的方法得到圖形，并試圖讓學(xué)生去說理“為什么這樣做得到的圖形是菱形”。在這一過程中，動(dòng)手操作的方式可以激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生積極的思考，抓住表面現(xiàn)象中的本質(zhì)。
另一方面，關(guān)于菱形的判定，其實(shí)也可以在平行四邊形判定的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)條件，通過類比的方式得到。

擴(kuò)展閱讀

九（上）1.1.2菱形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)案（新北師大版）

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九（上）1.1.1菱形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)案（新北師大版）

菱形的性質(zhì)

“菱形的性質(zhì)”集體備課教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
使學(xué)生了解菱形的概念以及菱形與平行四邊形的關(guān)系。
掌握菱形的性質(zhì)，并能運(yùn)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。
了解菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。
2、能力目標(biāo)：
能用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。
3、情感目標(biāo)：
從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，通過觀察、做一做、議一議，感受身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與平形四邊形的性質(zhì)的區(qū)別的理解及菱形的性質(zhì)靈活運(yùn)用。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動(dòng)一：你知道下列圖片中有什么四邊形嗎？
投影一組圖片：
中國結(jié)、鐵絲網(wǎng)、有菱形圖案的圖片、有菱形圖案的衣服
學(xué)生觀察，討論。
活動(dòng)二：你能從一個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)菱形來嗎？
學(xué)生活動(dòng)，由平行四邊形較短的邊折疊到較長的邊上，剪去不重合部分，可得到一個(gè)菱形。
有的學(xué)生可由其他方式得到一個(gè)菱形，也認(rèn)可。

小組內(nèi)互相交流學(xué)習(xí)，拓展思維，并由語言敘述自己的發(fā)現(xiàn)，引出菱形的概念（盡量由學(xué)生歸納）。

菱形概念：組鄰邊相等

二、探索新知：
活動(dòng)三：菱形具有什么性質(zhì)呢？你能發(fā)現(xiàn)嗎？
1、折疊，上下對(duì)折，左右對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2、旋轉(zhuǎn)

說明：給學(xué)生充分的探索交流的機(jī)會(huì)和時(shí)間，為學(xué)生營造生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的一個(gè)平臺(tái)，指導(dǎo)學(xué)生通過活動(dòng)從邊、角、對(duì)角線去發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)，使學(xué)生在具體的操作過程中獲得知識(shí)，減少對(duì)知識(shí)的生癖感，而多媒體的輔助教學(xué)，可讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)一步形象、直觀地理解和掌握，同時(shí)，對(duì)學(xué)生和思維受到阻礙的學(xué)生，教師要給予引導(dǎo)、鼓勵(lì)。
結(jié)合學(xué)生探索、討論、交流的情況，必要時(shí)教師對(duì)知識(shí)作適當(dāng)梳理，板書菱形的性質(zhì)。
菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；
菱形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；
菱形的四條邊都相等；
菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；
菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
三、大膽探索、試一試
活動(dòng)四：投影：菱形兩對(duì)角線的長度已知，如何求它的面積呢？你能有幾種方案？與同學(xué)交流。。
（學(xué)生思考，小組內(nèi)討論各小組代表、演示交流、學(xué)生語言概述歸納，教師指導(dǎo)語言敘述）。
S=1/2ABBD
分析說明：學(xué)生在前面的探索菱形性質(zhì)的活動(dòng)過程中已清晰知道菱形中包含的相等線段，全等的三角形，因此他們將會(huì)從不同的角度對(duì)三角形進(jìn)行面積求導(dǎo)，教師只須引導(dǎo)學(xué)生說清依據(jù)，最終明白這些三角形面積的求法，都是利用菱形的對(duì)角線作基礎(chǔ)，實(shí)際上就是菱形兩條對(duì)角線乘積的一半，讓學(xué)生自然而然地體會(huì)到菱形面積計(jì)算的獨(dú)特性，便與他們理解掌握。進(jìn)一步可培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力及化歸的數(shù)字思想。
可以菱形補(bǔ)成一個(gè)矩形，如下圖所示：
EBF
然后啟發(fā)學(xué)生講清道理，得出菱形的面積公式。
四、深化知識(shí)：
1、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形的ABCD的面積和周長。

（學(xué)生思考，分析，作適當(dāng)交流。教師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)與講解，然后給出解題過程中的范例模式，引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)注意邏輯推理）。
五、變式練習(xí)，鞏固深化：
1、請(qǐng)把下圖中相等的線段、角找出來，并指出圖中哪些三角形是全等的？

學(xué)生口答完成。
2、教材練習(xí)1題，2題
學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后小組互查，讓不同能力水平的學(xué)生互相促進(jìn)，教師巡視個(gè)別指導(dǎo)。并給予恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)、表揚(yáng)。
六、小結(jié)
學(xué)生活動(dòng)，對(duì)本節(jié)課知識(shí)的回顧，并交流自己在本節(jié)課的感受。
與老師共同總結(jié)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。
七．作業(yè)安排教材習(xí)題1，2，3。