小學(xué)三角形教案

三角形全等的判定：ASA、AAS學(xué)案。

使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第11頁-12頁10分鐘，然后35分鐘獨立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，25分鐘展示點評，10分鐘整理落實，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。
教學(xué)重點：已知兩角一邊的三角形全等探究．
教學(xué)難點：靈活運用三角形全等條件證明．
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？
2、探究一：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？
(1)動手試一試。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）：
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌
3、探究二。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等
（1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？

（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：
兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）

(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌

二、合作探究
1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求證：AD=AE．
2．已知：點D在AB上，點E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE
三、學(xué)以致用

3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+CE

四、課堂小結(jié)
（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有
五、課后檢測

4.滿足下列哪種條件時,就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F
C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E
5.如圖所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,還應(yīng)給出的條件是:()
A.∠B＝∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
6.如6題圖,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,
當(dāng)_____________時,可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF

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14.2全等三角形的判定2(ASA)課件導(dǎo)學(xué)案

14.2《全等三角形的判定2》(ASA)導(dǎo)學(xué)案
使用說明與學(xué)法指導(dǎo)
1.課前完成自主學(xué)習(xí)，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型，時間不超過15分鐘。
2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成《課內(nèi)探究》不超過20分鐘。
3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.人人參與，合作學(xué)習(xí)，人人都有收獲，人人都有進(jìn)步。
一、教材分析
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過畫圖，經(jīng)歷探究ASA的過程，會運用“ＡSＡ”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件
2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3.選擇SAS或SAS判定兩個三角形全等。
（二）學(xué)習(xí)重點和難點：
教學(xué)重點：已知兩角一邊的三角形全等探究．
教學(xué)難點：靈活運用三角形全等條件證明
二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P101—102頁回答下列問題：
1.畫一畫：如圖，△ABC是任意一個三角形，畫△A1B1C1,
使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把畫的△A1B1C1剪下來放在△ABC進(jìn)行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結(jié)論？(用自己的方法畫出或參考P101頁步驟畫出,必須能復(fù)述畫法.)
得出結(jié)論：對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ASA”）
2.用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌
3.探究二:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相
練一練
1.如圖2，O是AB的中點，要使通過角邊角（ASA）來判定△OAC≌△OBD，需要添加一個條件,下列條件正確的是(）
A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D
2.如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（）
A、選①去，B、選②C、選③去
3.已知：如圖AB是∠CAD的平分線，∠C＝∠D.
求證：BC＝BD.
證明：∵AB是∠CAD的平分線，
∴∠＝∠.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（）.
∴＝.
三、課內(nèi)探究
活動一合作探究
如圖，已知AB∥DC，AD∥BC.
求證：△ABD≌△CDB.

活動二學(xué)以致用
1、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求證：AD=AE．

2、如圖，是D上AB一點，DF交AC于點E，DE=DF，F(xiàn)C∥AB，AE與CE是否相等？證明你的結(jié)論。
活動三變式訓(xùn)練
如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判斷
圖中的兩個三角形是否全等，如果全等請說明理由．
如果不全等，可以改變什么條件可使這兩個三角形全等。

小組討論交流
活動四本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）
（1）知識方面：

（2）學(xué)習(xí)方法方面：

四、課后訓(xùn)練
1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE

2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長度就是AB的長度，為什么？

五、延伸拓展
如圖，已知△ABC≌△，CF、分別是△ABC的∠C和△的∠的角平分線，那么線段CF和相等嗎？

三角形全等的判定學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解三角形全等的“邊邊邊”的條件，并利用其解決問題；理解作一個角等于已知角的理由．
了解三角形的穩(wěn)定性．
知識梳理：
1.三角形全等的條件：對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為邊邊邊或；
2.三角形具有穩(wěn)定性；
3.尺規(guī)作圖：
（1）只用直尺和作圖的方法稱為尺規(guī)作圖；
（2）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角：
學(xué)法指導(dǎo)：
例題如圖，在四邊形中，AB=DB，AC=DC，請問∠A和∠D相等嗎？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知兩邊對應(yīng)相等，可考慮是否第三邊對應(yīng)相等．
當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．

2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
1．如圖，若D為BC中點，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個條件是___________．
2．如圖，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，則∠ACB的度數(shù)是________．
3．如圖，AB=AD，DC=BC，∠B與∠D相等嗎？為什么？

4．已知如圖，小明根據(jù)條件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于點O”，探索圖形中的三角形全等關(guān)系時，他發(fā)現(xiàn)△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的發(fā)現(xiàn)嗎？請寫出探索過程，并說明理由．

課后作業(yè)(夯實基礎(chǔ))
1.如圖，中，，，
則由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不對
2.如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點與這邊所對角的頂點的連線恰好將分成兩個全等三角形，則這樣的點共有（）
Ａ．1個Ｂ．3個Ｃ．6個Ｄ．9個
3．下列結(jié)論錯誤的是（）
Ａ．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊Ｂ．全等三角形兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角
Ｃ．全等三角形是一種特殊三角形Ｄ．如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知，，下列判斷不正確的是（）．．
(第4題)(第5題)(第6題)
A．B．C．D．
5.如圖，中，，，，則________，__________．
6.如圖，，，，找出圖中的一對全等三角形，并說明你的理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為__________．

8.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等嗎？請說明理由．

能力提高
9.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(4,0)、B（0，2），如果點C在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，由點B、O、C組成的三角形與△AOB全等。
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，連接AD.
（1）求證：△ADB≌△ADC；（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°；

11．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動點，且有DE=BF.
（1）若E、F運動至如圖①所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F運動至如圖②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說明理由。
12.如圖，在中，，分別為上的點，且，，．
求證：．

思維拓展
13.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成一對全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.你能把它分成兩對全等的三角形嗎?試試看.

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會運用SAS來判定兩個三角形全等；
2.通過判定全等三角形的判定的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；
3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形判定方法，體會如何探討、實踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.
【重點難點】
1.難點：三角形全等的判定：SAS；
2.重點：對全等三角形的判定的理解和運用.
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)
1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？
（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）.
2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如圖，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等的情況.情況如何呢？
（三條邊對應(yīng)相等兩個三角形；三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等）
如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.
2.問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）
每一種情況下得到的三角形都全等嗎？
3.做一做
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？
換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.
這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：
如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法來解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？
（一個角對應(yīng)相等而夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，當(dāng)相似比為1時，夾這個角的兩邊對應(yīng)相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢?
請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
（兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.）
4.范例
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、鞏固練習(xí)
四、小結(jié)
學(xué)生談收獲、體會、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.
五、作業(yè)