小學(xué)三角形教案

全等三角形的判定。

19.2全等三角形的判定（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；
2.通過(guò)判定全等三角形的判定的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；
3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形判定方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.難點(diǎn)：三角形全等的判定：SAS；
2.重點(diǎn)：對(duì)全等三角形的判定的理解和運(yùn)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)
1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？
（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）.
2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問(wèn)線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如圖，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況.情況如何呢？
（三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）
如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.
2.問(wèn)題1：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角.）
每一種情況下得到的三角形都全等嗎？
3.做一做
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的與同伴畫(huà)的一定全等嗎？
換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見(jiàn)后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知的兩條線段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫(huà)的三角形都是全等的.
這就是判別三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法：
如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法來(lái)解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？
（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為1時(shí)，夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為和，長(zhǎng)度為的邊所對(duì)的角為,情況會(huì)怎樣呢?
請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.）
4.范例
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說(shuō)明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、鞏固練習(xí)
四、小結(jié)
學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件.
五、作業(yè)

相關(guān)知識(shí)

三角形全等的判定學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解三角形全等的“邊邊邊”的條件，并利用其解決問(wèn)題；理解作一個(gè)角等于已知角的理由．
了解三角形的穩(wěn)定性．
知識(shí)梳理：
1.三角形全等的條件：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊或；
2.三角形具有穩(wěn)定性；
3.尺規(guī)作圖：
（1）只用直尺和作圖的方法稱為尺規(guī)作圖；
（2）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角：
學(xué)法指導(dǎo)：
例題如圖，在四邊形中，AB=DB，AC=DC，請(qǐng)問(wèn)∠A和∠D相等嗎？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，可考慮是否第三邊對(duì)應(yīng)相等．
當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．

2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
1．如圖，若D為BC中點(diǎn)，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個(gè)條件是___________．
2．如圖，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，則∠ACB的度數(shù)是________．
3．如圖，AB=AD，DC=BC，∠B與∠D相等嗎？為什么？

4．已知如圖，小明根據(jù)條件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于點(diǎn)O”，探索圖形中的三角形全等關(guān)系時(shí)，他發(fā)現(xiàn)△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出探索過(guò)程，并說(shuō)明理由．

課后作業(yè)(夯實(shí)基礎(chǔ))
1.如圖，中，，，
則由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不對(duì)
2.如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線恰好將分成兩個(gè)全等三角形，則這樣的點(diǎn)共有（）
Ａ．1個(gè)Ｂ．3個(gè)Ｃ．6個(gè)Ｄ．9個(gè)
3．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
Ａ．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊Ｂ．全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角
Ｃ．全等三角形是一種特殊三角形Ｄ．如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知，，下列判斷不正確的是（）．．
(第4題)(第5題)(第6題)
A．B．C．D．
5.如圖，中，，，，則________，__________．
6.如圖，，，，找出圖中的一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明你的理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_________．

8.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

能力提高
9.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B（0，2），如果點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB全等。
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD.
（1）求證：△ADB≌△ADC；（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°；

11．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE=BF.
（1）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖①所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由。
12.如圖，在中，，分別為上的點(diǎn)，且，，．
求證：．

思維拓展
13.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成一對(duì)全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.你能把它分成兩對(duì)全等的三角形嗎?試試看.

三角形全等的判定教學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)三角形具備三個(gè)條件兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，得到三角形全等的另一判定方法。
2.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：SAS結(jié)論及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)SAS結(jié)論.
【課前自學(xué)、課中交流】
一、想一想
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，連結(jié)另
兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形不能唯一確定。例如，圖中ΔABC與ΔABC不是全等三角形。
但如果把另兩個(gè)端點(diǎn)也用螺栓固定在第三根木條上，那么構(gòu)成的三角形的形狀、
大小就完全確定。
現(xiàn)在我們考慮這樣的問(wèn)題：如果將兩木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么ΔABC能唯一確定嗎？
二、動(dòng)一動(dòng)
讓我們動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫(huà)ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60.將你畫(huà)出的三角形和其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？由此你得到了什么結(jié)論？

一般地，有兩邊和這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）。
如圖，若∠ABC=∠ABC，AB=AB，BC=BC，則ΔABC≌ΔABC。
例1：如圖，為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D都在一條直線上。小紅認(rèn)為只要量出DC的距離，就能知道AB的距離。你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
證明：在ΔAOB和ΔCOD中，

∴ΔAOB≌ΔCOD(SAS)
∴AB=CD

當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的卡鉗，在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量什么？為什么？

2、如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上.已知AB=AC，AD=AE，則BD=CE.請(qǐng)說(shuō)明理由（填空）。
證明：在ΔABD和中，

∴≌().
∴BD=CE（）
3、如圖，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA.請(qǐng)說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：
（1）ΔABC≌ΔBAD；（2）BC=AD，∠C=∠D.

4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證:∠A=∠D.
證明：
∵BE=CF
∴BE+EF＝CF+
即=
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（）.
∴＝
5.如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.求證：△AFD≌△CEB.
證明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（兩直線平行，相等）
在△和△中，
∴△_≌△（______）.
1．如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求證：∠D＝∠B.

【課后作業(yè)】
【課后反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：

《全等三角形的判定》教學(xué)反思

《全等三角形的判定》教學(xué)反思

這兩天剛上完《全等三角形的判定》，本來(lái)這節(jié)課按照書(shū)上的安排至少需要三課時(shí)，分別探究它的四個(gè)判定——邊邊邊、邊角邊、角角邊、角邊角，而由于時(shí)間關(guān)系，這周要進(jìn)行期中考試，進(jìn)度趕不上，所以這次我進(jìn)行了一次大膽的嘗試，利用一節(jié)課探究完四個(gè)判定，也就是純粹的一節(jié)探究課，然后后面就是習(xí)題課，主要是對(duì)這四個(gè)判定的靈活應(yīng)用。記得第一次上時(shí)就是按照書(shū)上的順序上的，一節(jié)課探究一個(gè)判定，然后后段時(shí)間做相應(yīng)的練習(xí)，上了三四個(gè)課時(shí)才探究完四個(gè)判定，因?yàn)楫?dāng)時(shí)我第一次接觸初二內(nèi)容不太熟悉，所以就按照書(shū)本上的上了。還記得當(dāng)時(shí)經(jīng)驗(yàn)豐富的蔣老師他并不是按照書(shū)上的順序上的，而是讓學(xué)生通過(guò)他給定的條件動(dòng)手畫(huà)圖，然后對(duì)所畫(huà)圖形的進(jìn)行對(duì)比得出所有判定三角形的條件，最后就是對(duì)所有判定的綜合應(yīng)用。這次上已是第二次了，原本沒(méi)想那樣上，但突然來(lái)的期中考試讓我沒(méi)按原來(lái)的思路走，為了趕上進(jìn)度，我嘗試了一次，最后感覺(jué)效果不是那么糟，還可以。

感覺(jué)好的地方：1、在探究課上，整節(jié)課我都是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，我給定條件，由于他們沒(méi)學(xué)尺規(guī)作圖，所以我告訴他們畫(huà)圖的步驟，然后讓他們把所畫(huà)圖進(jìn)行對(duì)比，如果所畫(huà)圖都一樣，那么說(shuō)明這些三角形都全等，就可以作為判定三角形全等的條件，如果所畫(huà)圖有一個(gè)與其它的不一樣，那么就不能作為判定三角形全等的條件，就這樣一節(jié)課把三組條件的所有情況都判斷完了，最終只有邊邊邊、邊角邊、角角邊、角邊角能作為判定三角形的條件，這樣做可以讓學(xué)生更清楚的知道為什么這些能作為判定的條件，而其它的角角角、邊邊角不能作為判定的條件。2、在習(xí)題課上，對(duì)于一道題的分析，我盡可能引導(dǎo)學(xué)生用多種判定方法做，讓他們從不同的方向去考慮，這樣可以拓展他們的思維能力，之后，讓他們通過(guò)比較，盡可能選擇最簡(jiǎn)單的方法去做，既節(jié)省了時(shí)間又可以防止出錯(cuò)，還使得過(guò)程顯得簡(jiǎn)單明了。

不足的地方：1、在探究課上，讓學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，忽略了看學(xué)生畫(huà)的圖，不知道他們畫(huà)的對(duì)不對(duì)，只讓他們前后左右對(duì)比看了一下，可能有的在里面渾水摸魚(yú)沒(méi)畫(huà)，缺少了督促，他們畫(huà)圖時(shí)應(yīng)該在教室里巡視一下，不會(huì)畫(huà)的甚至畫(huà)錯(cuò)的及時(shí)給予指導(dǎo)。2、在習(xí)題課上，讓學(xué)生展示的機(jī)會(huì)少，應(yīng)該找學(xué)生上黑板做，有問(wèn)題的及時(shí)在黑板上指出來(lái)并給予糾正，這對(duì)于幾何過(guò)程的書(shū)寫(xiě)作用很大，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于幾何過(guò)程的書(shū)寫(xiě)有困難，寫(xiě)的不是很好，出現(xiàn)的問(wèn)題也很多，集體給予糾正效果比較好。

通過(guò)這次嘗試，有收獲也有不足，但對(duì)于我來(lái)說(shuō)也是一次挑戰(zhàn)，只有通過(guò)不斷的嘗試，才會(huì)有新的收獲，才會(huì)有進(jìn)步。