小學(xué)三角形教案

12.2.2三角形全等的判定（2）。

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。教案課件工作計(jì)劃寫(xiě)好了之后，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《12.2.2三角形全等的判定（2）》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

12.2三角形全等的判定
第2課時(shí)三角形全等的判定（2）

【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索三角形全等的判定方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察分析圖形的能力和動(dòng)手能力.
2.能靈活地運(yùn)用三角形全等的條件，進(jìn)行有條理的思考和簡(jiǎn)單推理，并能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.
3.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，得到線(xiàn)段或角相等.
難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題：已知任意△ABC，畫(huà)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.
分析：(1)作∠MB′N(xiāo)＝∠B；
(2)在射線(xiàn)B′M上截取B′A′＝AB，在射線(xiàn)B′N(xiāo)上截取B′C′＝BC；
(3)連接B′C′.采用學(xué)生操作確認(rèn)的方式及直觀(guān)演示驗(yàn)證法，讓學(xué)生理解這一結(jié)論.加深學(xué)生對(duì)“邊角邊”公理的理解.在作圖過(guò)程中，可能有的同學(xué)有困難，教師在巡視過(guò)程中，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)指導(dǎo)，使學(xué)生操作規(guī)范.
二、師生互動(dòng)，探究新知
探究1：讓學(xué)生把畫(huà)好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，觀(guān)察這兩個(gè)三角形是否能夠完全重合.回憶作圖過(guò)程，分析△ABC和△A′B′C′中相等的條件，與同伴交流.
分析：滿(mǎn)足的條件：∠MB′N(xiāo)＝∠B，B′A′＝AB，B′C′＝BC.
得到的結(jié)論：△ABC≌△A′B′C′.
學(xué)生總結(jié).
板書(shū)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”).
符號(hào)語(yǔ)言：學(xué)生自主寫(xiě)出，教師巡視指導(dǎo).學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)教材，知道了SAS公理，卻不知該公理是怎樣得到的，教師應(yīng)讓學(xué)生明確，明知正確的結(jié)論為什么還要去探究，因?yàn)樘骄康倪^(guò)程是對(duì)新知的重新理解的過(guò)程，也是個(gè)人體驗(yàn)的過(guò)程，別人不可能替代，另外探求問(wèn)題的方法也是我們注意學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將注意力集中在表層的那一點(diǎn)內(nèi)容上是不合適的.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
例1如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？
思路點(diǎn)撥：(1)證明線(xiàn)段相等、角相等的基本思路是證明三角形全等.
(2)從已知中可以得到幾個(gè)條件？還差什么條件？
(3)圖中有沒(méi)有隱含條件？是什么？
例2是不是兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等？你能舉例說(shuō)明嗎？
如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B.
那么△ABC與△ABD全等嗎？?jī)蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？
分析：通過(guò)學(xué)生觀(guān)察和多媒體動(dòng)畫(huà)演示，可知兩三角形不全等，所以不能作為判定三角形全等的依據(jù)，這里有一個(gè)思維跨度，學(xué)生不容易接受，只要讓學(xué)生認(rèn)可就行.通過(guò)測(cè)量池塘兩端的距離這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生綜合應(yīng)用了三角形全等的判定和性質(zhì)，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書(shū)寫(xiě).同時(shí)通過(guò)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生的審題、審圖的習(xí)慣和能力.
此題目的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生了解兩邊和一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力.
四、課堂小結(jié)，提煉觀(guān)點(diǎn)
判定三角形全等的方法有哪些？要注意什么問(wèn)題？證明線(xiàn)段、角相等有什么思路？通過(guò)學(xué)生之間的交流、探討活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，同時(shí)也釋解心中的疑惑.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
(1)必做題：習(xí)題12.2第2、3題.
(2)選做題：
圖1圖2
如圖1，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，△ACM，△CBN都是等邊三角形.求證：①△ACN≌△MCB；②如圖2，若將△CBN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后，△ACN和△MCB還是全等的嗎？若是，請(qǐng)給予證明.

【板書(shū)設(shè)計(jì)】
三角形全等的判定(2)
一、判定定理2：
兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)為“邊角邊”或“SAS”).
二、幾何符號(hào)語(yǔ)言：
三、例題：
【教學(xué)反思】
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)把學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)、探究、研究等活動(dòng)凸顯出來(lái)，更多地由學(xué)生自己來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題.通過(guò)學(xué)生參與探究，相互交流，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，將課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.抓住學(xué)生的好奇心，以疑激學(xué)，激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、主動(dòng)學(xué)習(xí).同時(shí)，通過(guò)深入有效的評(píng)價(jià)，及時(shí)強(qiáng)化和矯正課程與教學(xué)的信息，更好地實(shí)現(xiàn)課程目的，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生提高自我意識(shí)、自我調(diào)節(jié)、自我完善.
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延伸閱讀

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．
情感與價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的2個(gè)三角形是否全等？舉例說(shuō)明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫(huà)△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫(huà)好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀(guān)察這兩個(gè)三角形是否全等？
作法：（1）畫(huà)∠DAE=∠A
(2)在射線(xiàn)AD上截取AB=AB,在射線(xiàn)AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫(huà)出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀(guān)察這兩個(gè)三角形是否重合。
2.交流對(duì)話(huà)，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴AF=ABAE=AC(中點(diǎn)的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個(gè)簡(jiǎn)易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁(yè)練習(xí)第1,2題
四、課時(shí)小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題

三角形全等的判定學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解三角形全等的“邊邊邊”的條件，并利用其解決問(wèn)題；理解作一個(gè)角等于已知角的理由．
了解三角形的穩(wěn)定性．
知識(shí)梳理：
1.三角形全等的條件：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊或；
2.三角形具有穩(wěn)定性；
3.尺規(guī)作圖：
（1）只用直尺和作圖的方法稱(chēng)為尺規(guī)作圖；
（2）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角：
學(xué)法指導(dǎo)：
例題如圖，在四邊形中，AB=DB，AC=DC，請(qǐng)問(wèn)∠A和∠D相等嗎？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，可考慮是否第三邊對(duì)應(yīng)相等．
當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．

2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線(xiàn)上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
1．如圖，若D為BC中點(diǎn)，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個(gè)條件是___________．
2．如圖，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，則∠ACB的度數(shù)是________．
3．如圖，AB=AD，DC=BC，∠B與∠D相等嗎？為什么？

4．已知如圖，小明根據(jù)條件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于點(diǎn)O”，探索圖形中的三角形全等關(guān)系時(shí)，他發(fā)現(xiàn)△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出探索過(guò)程，并說(shuō)明理由．

課后作業(yè)(夯實(shí)基礎(chǔ))
1.如圖，中，，，
則由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不對(duì)
2.如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線(xiàn)恰好將分成兩個(gè)全等三角形，則這樣的點(diǎn)共有（）
Ａ．1個(gè)Ｂ．3個(gè)Ｃ．6個(gè)Ｄ．9個(gè)
3．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
Ａ．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊Ｂ．全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角
Ｃ．全等三角形是一種特殊三角形Ｄ．如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知，，下列判斷不正確的是（）．．
(第4題)(第5題)(第6題)
A．B．C．D．
5.如圖，中，，，，則________，__________．
6.如圖，，，，找出圖中的一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明你的理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_________．

8.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

能力提高
9.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B（0，2），如果點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB全等。
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD.
（1）求證：△ADB≌△ADC；（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°；

11．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE=BF.
（1）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖①所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由。
12.如圖，在中，，分別為上的點(diǎn)，且，，．
求證：．

思維拓展
13.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成一對(duì)全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.你能把它分成兩對(duì)全等的三角形嗎?試試看.

三角形全等的判定教學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)三角形具備三個(gè)條件兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，得到三角形全等的另一判定方法。
2.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：SAS結(jié)論及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)SAS結(jié)論.
【課前自學(xué)、課中交流】
一、想一想
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，連結(jié)另
兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形不能唯一確定。例如，圖中ΔABC與ΔABC不是全等三角形。
但如果把另兩個(gè)端點(diǎn)也用螺栓固定在第三根木條上，那么構(gòu)成的三角形的形狀、
大小就完全確定。
現(xiàn)在我們考慮這樣的問(wèn)題：如果將兩木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么ΔABC能唯一確定嗎？
二、動(dòng)一動(dòng)
讓我們動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫(huà)ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60.將你畫(huà)出的三角形和其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？由此你得到了什么結(jié)論？

一般地，有兩邊和這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）。
如圖，若∠ABC=∠ABC，AB=AB，BC=BC，則ΔABC≌ΔABC。
例1：如圖，為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D都在一條直線(xiàn)上。小紅認(rèn)為只要量出DC的距離，就能知道AB的距離。你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
證明：在ΔAOB和ΔCOD中，

∴ΔAOB≌ΔCOD(SAS)
∴AB=CD

當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的卡鉗，在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量什么？為什么？

2、如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上.已知AB=AC，AD=AE，則BD=CE.請(qǐng)說(shuō)明理由（填空）。
證明：在ΔABD和中，

∴≌().
∴BD=CE（）
3、如圖，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA.請(qǐng)說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：
（1）ΔABC≌ΔBAD；（2）BC=AD，∠C=∠D.

4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證:∠A=∠D.
證明：
∵BE=CF
∴BE+EF＝CF+
即=
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（）.
∴＝
5.如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.求證：△AFD≌△CEB.
證明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（兩直線(xiàn)平行，相等）
在△和△中，
∴△_≌△（______）.
1．如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求證：∠D＝∠B.

【課后作業(yè)】
【課后反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：