小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案

北師大八年級數(shù)學(xué)下第五章數(shù)據(jù)的收集與處理全章教案。

§5.1每周干家務(wù)活的時間導(dǎo)訓(xùn)單
班組名：姓名：設(shè)計者：審核人：

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握：普查、抽樣調(diào)查、總體、樣本、個體這些基本概念.2.在調(diào)查中，會選擇合理的調(diào)查方式.
學(xué)習(xí)重點1.掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握總體、樣本及個體間關(guān)系.
學(xué)習(xí)難點。獲取數(shù)據(jù)時，選擇哪種調(diào)查方式較好，何時用普查，何時用抽樣調(diào)查，并能說明理由.
學(xué)習(xí)方法啟發(fā)引導(dǎo)式
學(xué)習(xí)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課
同學(xué)們，你們愛你們的父母嗎？放學(xué)回家后是否幫父母做些力所能及的家務(wù)活？你們認(rèn)為家務(wù)活都包括什么？你常在家干什么？要想了解你在家干家務(wù)活時間多少相對于你們班其他同學(xué)干家務(wù)活時間的多少，你該開展哪些調(diào)查工作？
開展調(diào)查，收集組內(nèi)全部同學(xué)每周干家務(wù)活的時間.求出組里所有同學(xué)每周干家務(wù)活的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，通過比較、分析就可了解自己在班內(nèi)所處的位置和水平.
Ⅱ．學(xué)習(xí)新課
1.引入概念
（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.
（2）總體（population）：其中所要考察對象的全體稱為總體.
（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（individual）.
2.想一想
開展調(diào)查要做哪些準(zhǔn)備工作？
組內(nèi)共同探討小結(jié)如下：
小結(jié)：（1）首先確定調(diào)查目的.
（2）其次確定調(diào)查對象，明確總體與個體.
（3）設(shè)計調(diào)查表，收集數(shù)據(jù).
3.學(xué)一學(xué)
［例1］為了準(zhǔn)確了解全國人口狀況，我國每10年進(jìn)行一次全國人口普查.指出總體、個體.
調(diào)查目的：總體：個體：
注意：（1）總體,個體均指人口年齡，而不是指人.
（2）調(diào)查方式：采用普查.（因為為了準(zhǔn)確了解全國人口狀況）.
［例2］為了考察××學(xué)校××班同學(xué)每周干家務(wù)勞動的時間.指出總體、個體.
調(diào)查目的：總體：個體：
4.議一議
（1）你們學(xué)校所有八年級（六個班）學(xué)生每周干家務(wù)活的平均時間是多少？
（2）全國所有八年級學(xué)生每周干家務(wù)活的平均時間是多少？你能用普查的方式得到這個數(shù)據(jù)嗎？你準(zhǔn)備如何獲得這個數(shù)據(jù)？與同伴交流.
分析：
調(diào)查目的：總體：個體：
調(diào)查方式：平均時間（n表示總?cè)藬?shù)）.
注：由于人數(shù)n較大時，總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大.由此造成計算量也增大，所以要求工作中要細(xì)心些.

分析：由于受客觀條件的限制，個體數(shù)目（），工作量()，我們不方便對全國所有八年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所以不能用（）的方式得到這個數(shù)據(jù).
（3）你能用普查的方式調(diào)查某一天離開你所在地區(qū)的人口流量嗎？
（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光燈管的使用壽命嗎？
5.小結(jié)：抽樣調(diào)查的概念，樣本的概念：
（1）抽樣調(diào)查
（2）樣本
［例3］我國每5年進(jìn)行一次全國1%人口的抽樣調(diào)查，其中被抽取的1%人口就是全國人口的一個樣本.通過這個樣本的特征數(shù)字，估計總體情況.
小結(jié)：普查可以直接獲得總體情況，但有時總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進(jìn)行普查；有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查.此時，可采用抽樣調(diào)查.從總體中抽取一個樣本.通過樣本的特征數(shù)字來估計總體情況.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.舉例說明什么時候用普查的方式獲得數(shù)據(jù)較好，什么時候用抽樣調(diào)查的方式獲得數(shù)據(jù)較好？
［例］調(diào)查你們班學(xué)生的身體情況：身高、體重，視力等可采用().若要考查全國八年級同學(xué)的身體情況，一方面因為總體中個體數(shù)目較多，另一方面由于受客觀條件限制，調(diào)查不方便，所以，此時采用()方式較好.例工廠檢驗產(chǎn)品的合格率等均可采用()方式，因為此時檢驗具有().
所以當(dāng)（1）總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量大.
（2）受客觀條件限制，無法對所有個體進(jìn)行調(diào)查.
（3）調(diào)查具有破壞性時，采用抽樣調(diào)查方式較好.
總之，確定調(diào)查目的，分清總體、個體與樣本，采取合理調(diào)查方式.
2.下列調(diào)查中，分別采用了哪種調(diào)查方式？
（1）為了了解你們班同學(xué)的身高，對全班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.
（2）為了了解你們學(xué)校學(xué)生對新教材的喜好情況，對所有學(xué)號是5的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.
3.說明在以下問題中，總體、個體、樣本各指什么？
（1）為了考察一個學(xué)校的學(xué)生參加課外體育活動的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生每天參加課外體育活動的時間.
解：總體：個體：樣本
（2）為了了解一批電池的壽命，從中抽取10只進(jìn)行試驗.
總體：個體：樣本：調(diào)查方式：

（3）為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù)，在其中的30天里對進(jìn)園的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計.
總體：個體：樣本：調(diào)查方式：
三：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。你還有什么問題？

學(xué)生評價：小組評價：老師評價：

§5.2數(shù)據(jù)的收集導(dǎo)訓(xùn)單
班組名：姓名：設(shè)計者：王寶榮審核人：

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會采取合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工、整理.
2.進(jìn)一步了解、掌握抽樣調(diào)查與普查各自的優(yōu)、缺點.
學(xué)習(xí)方法.啟發(fā)引導(dǎo)法
學(xué)習(xí)過程
Ⅰ.導(dǎo)入新課
上節(jié)課兩種調(diào)查方式普查與抽樣調(diào)查，并要求掌握總體、個體、樣本這些基本概念.這節(jié)課我們繼續(xù)如何收集數(shù)據(jù).如何使收集的數(shù)據(jù)有廣泛性和代表性.如何使所收集到的數(shù)據(jù)更真實、可靠地反映總體情況.
Ⅱ．學(xué)習(xí)新課
1.例題講解
為了了解你所在地區(qū)老年人的健康狀況，你準(zhǔn)備怎樣收集數(shù)據(jù)？
下面分別是小明、小穎、小華三位同學(xué)的調(diào)查結(jié)果：（投影片1）
小明：在公園里調(diào)查了1000名老年人，他們一年中生病的次數(shù)如下表：
表（一）
比較一下上述兩種表示各自的優(yōu)越性.

小穎：在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年病人，他們一年中生病的次數(shù)如下表所示：（投影片2）
（表一）
比較一下小明與小穎所得數(shù)據(jù)的差別，是什么原因造成的？
小華：調(diào)查了10名老年鄰居，他們一年中生病的次數(shù)如下表所示：（投影片3）
你同意他們?nèi)齻€人的做法嗎？說明你的理由.
1.抽樣調(diào)查應(yīng)注意什么？
抽樣時要注意樣本的()和().
2.代表性、廣泛性分別指什么，你是怎么理解的？
3.議一議
a.為了了解該地區(qū)老年人的健康狀況，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣收集數(shù)據(jù)？與同伴交流.（略）
分析：（調(diào)查目的：總體個體：樣本：
b.你認(rèn)為城市與鄉(xiāng)村中的老年人，腦力勞動者和體力勞動者的健康狀態(tài)是否有明顯差異，不同年齡段60歲~70歲老年人，70歲~80歲老年人的差異.抽取樣本時，是否考慮其所占的比例？與同伴交流.
3.想一想
抽樣調(diào)查時應(yīng)注意什么？
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.設(shè)計一個方案，了解你所在地區(qū)所有八年級學(xué)生最喜歡的學(xué)科.
分析：（1）確定調(diào)查目的分清總體、個體抽取樣本
設(shè)計調(diào)查表收集數(shù)據(jù)由樣本特征數(shù)估計總體
2.大樣本一定能保證調(diào)查結(jié)論準(zhǔn)確嗎？
3.為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為采用什么調(diào)查方式更合適？
（1）了解你們班同學(xué)周末時間是如何安排的.
（2）了解一批圓珠筆芯的使用壽命.
（3）了解我國八年級學(xué)生的視力情況.
三：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。你還有什么問題？

學(xué)生評價：小組評價：老師評價：
5.3.1頻數(shù)與頻率（一）導(dǎo)訓(xùn)單
班組名：姓名：設(shè)計者：王寶榮審核人：
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握頻數(shù)、頻率的概念.2.會求一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與頻率.
學(xué)習(xí)方法:合作探討法
學(xué)習(xí)過程
Ⅰ.導(dǎo)入新課
上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集，并探討了抽樣調(diào)查時要注意的問題.（1）樣本()（2）樣本的().（3）樣本的().使所抽取的樣本盡可能準(zhǔn)確地反映總體的真實情況.本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計初步中反映數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻繁程度的兩個量頻數(shù)與頻率.
Ⅱ．學(xué)習(xí)新課
1.學(xué)習(xí)例題完成一下題目
根據(jù)第一種表示結(jié)果，你能很快說出該班同學(xué)最喜歡的足球明星嗎？根據(jù)他的數(shù)據(jù)表示你能設(shè)計出一個比較好的表示方式嗎？小組相互交流，共同探討.
第二種表示方式的優(yōu)點是什么？
我們小組采用如下方式表示數(shù)據(jù).
第三種表示方式的優(yōu)點是什么？
從上表可以看出，A、B、C、D出現(xiàn)的次數(shù)有的多，有的少，或者說它們出現(xiàn)的頻繁程度不同.我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率
分別計算A、B、C、D的頻數(shù)與頻率.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.設(shè)計一個方案，了解你們班同學(xué)最喜歡的科目是哪科，為什么喜歡？
分析：先列表，再統(tǒng)計，調(diào)查探討喜歡的原因.調(diào)查不愛學(xué)的那門科目的原因.（課后完成）
列表如下
科目語文數(shù)學(xué)英語歷史地理政治物理美體
學(xué)生數(shù)
頻數(shù)
頻率
你還能用什么方式表示上表所收集數(shù)據(jù)的內(nèi)容.
閱讀課本186頁內(nèi)容.

2.完成課本議一議：
小明、小亮從同一本書中分別隨機(jī)抽取了6頁，在統(tǒng)計了1頁、2頁、3頁、4頁、5頁、6頁的“的”和“了”出現(xiàn)的次數(shù)后，分別求出了它們出現(xiàn)的頻率，并繪制了下圖
圖5－1
隨著統(tǒng)計頁數(shù)的增加，這兩個字出現(xiàn)的頻率是如何變化的？
你認(rèn)為該書中“的”和“了”兩個字使用的頻率哪個高？
3.做一做
（1）為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對某中學(xué)同年齡的60名女學(xué)生的身高進(jìn)行了測量.結(jié)果如下.（單位：厘米）（投影片）
158167154159166169159156166162159156166164160157156160157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163162161154163165162162159157159149164168159153
學(xué)生的身高數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占的比的大小.（學(xué)生填下表）
頻率分布表
落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù).
小結(jié)：整理數(shù)據(jù)時，可以按照下面的步驟進(jìn)行.
1.計算最大值與最小值的差.2.決定組距與組數(shù).3.決定分點4.列頻率分布表.
三：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。你還有什么問題？

學(xué)生評價：小組評價：老師評價：

5.3.2頻數(shù)與頻率（二）導(dǎo)訓(xùn)單
班組名：姓名：設(shè)計者：王寶榮審核人：
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.會繪制頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布折線圖.
3.了解頻數(shù)分布的意義，會得出一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布.
學(xué)習(xí)方法交流探討式
學(xué)習(xí)過程
Ⅰ.導(dǎo)入新課
請大家一起回憶一下，我們?nèi)绾问占c處理數(shù)據(jù).
Ⅱ．學(xué)習(xí)新課
小麗統(tǒng)計的最近一個星期李大爺平均每天能賣出的A、B、C、D、E五個牌子雪糕的數(shù)量.
根據(jù)上表繪制一張頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)小麗的統(tǒng)計結(jié)果，請你為李大爺設(shè)計一個進(jìn)貨方案.
A多進(jìn)多少？B多進(jìn)多少？D進(jìn)多少？如何通過比例確定？
如何確定進(jìn)貨的總數(shù)，還應(yīng)考慮哪些因素？
2.做一做
［例］學(xué)校要為同學(xué)們訂制校服，為此小明調(diào)查了他們班50名同學(xué)的身高，結(jié)果（單位cm）.如下：（投影片）
141165144171145145158150157150154168168155
155169157157157158149150150160152152159152
159144154155157145160160160158162155162163
155163148163168155145172
（表一）
填寫下表，并將上述數(shù)據(jù)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示出來.
（表二）
同學(xué)們想一想，你同父母一起去商店買衣服時，衣服上的號碼都有哪些，標(biāo)志是什么？

如何確定組距與組數(shù)呢？
根據(jù)上表繪制統(tǒng)計圖（如下）
圖5－3
當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常將數(shù)據(jù)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖.
注：數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時，通常按照數(shù)據(jù)的多少，分成5~12組.
為了更好地刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律，我們還可以在得到的頻數(shù)分布直方圖上取點、連線，得到如下的頻數(shù)分布折線圖.
圖5－4
比較一下各種統(tǒng)計圖各自的優(yōu)缺點.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1完成193頁課堂練習(xí)
分析：①先計算最大值與最小值的差.在上面的數(shù)據(jù)中，最大值為42，最小值為0.∴42－0=42.②決定組距與組數(shù).③決定分點列表如下.
繪制頻數(shù)分布直方圖

2.各種統(tǒng)計圖、表的優(yōu)缺點.
3.將一批數(shù)據(jù)分組時，每個小組的頻數(shù)與頻率各指什么？
4.分組時應(yīng)注意哪些問題？
三：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。你還有什么問題？

學(xué)生評價：小組評價：老師評價：

5.4數(shù)據(jù)的波動(1)導(dǎo)訓(xùn)單
班組名：姓名：設(shè)計者：王寶榮審核人：
學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差概念。并能引運氣解決實際問題
學(xué)習(xí)過程：
（一）.導(dǎo)入新課
1.如何收集數(shù)據(jù)？
2.什么是平均數(shù)？
（二）學(xué)習(xí)新課
1.學(xué)習(xí)課本195頁至198頁內(nèi)容完成課本做一做及下面問題。
A.什么是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？
B.選擇題
1.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的極差為6，則x的值是（）
A．7B．8C．9D．7或－3
2.已知甲.乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.055，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.105，則（）
A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大
C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大D．甲.乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比較
3.一組數(shù)據(jù)13，14，15，16，17的標(biāo)準(zhǔn)差是（）
A.0B.10C.D.2
4.在方差的計算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，數(shù)字10和20分別表示的意義可以是（）
A.數(shù)據(jù)的個數(shù)和方差B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個數(shù)
C.數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)D.數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù)
5.已知一組數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)為：－1，0，3，5，x，那么x等于（）
A.－2或5.5B.2或－5.5C.4或11D.－4或－11
6.如果將所給定的數(shù)據(jù)組中的每個數(shù)都減去一個非零常數(shù)，那么該數(shù)組的（）
A.平均數(shù)改變，方差不變B.平均數(shù)改變，方差改變
C、填空題
7.數(shù)據(jù)100，99，99，100，102，100的方差=_________．
8.已知一組數(shù)據(jù)-3，-2，1，3，6，x的中位數(shù)為1，則其方差為.
9.已知數(shù)據(jù)：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，這組數(shù)據(jù)的方差為__________.

10.已知一個樣本的方差，則這個樣本的容量是____________，樣本的平均數(shù)是_____________.
11.若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________
12.體育老師對甲.乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計算這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差是0.03，乙同學(xué)的成績(單位：m)如下：2.32.22.52.12.4，那么這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是____同學(xué).
拓展訓(xùn)練
.甲.乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦卤恚?br> 測驗(次)12345平均數(shù)方差
甲(分)7590968381
乙(分)8670909584
請你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，用學(xué)到的統(tǒng)計知識對兩位同學(xué)的成績進(jìn)行分析，并寫出一條合理化建議．
三：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。你還有什么問題？

學(xué)生評價：小組評價：老師評價：

5.4數(shù)據(jù)的波動（2）導(dǎo)訓(xùn)單
班組名：姓名：設(shè)計者：王寶榮審核人：
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.能應(yīng)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差解決具體情境中的問題
2.通過實例體會用樣本估計總體的思想
學(xué)習(xí)過程：
（一）.導(dǎo)入新課
1.什么是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？
2.已知一個樣本的方差，則這個樣本的容量是____________，樣本的平均數(shù)是_____________.
3.若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________
學(xué)習(xí)新課
一、活動與探究：
課本第200頁A、B兩地一天中的氣溫變化。問
（1）這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？
（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？
（3）A、B兩地的氣候各有什么特點？
二、議一議課本201頁
投影：某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運動員中挑選一人參加校際比賽，在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：cm）如下：
甲：585596610598612597604600613601
乙：613618580574618593585590598624
（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？
（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？
（4）歷屆比賽表明，成績達(dá)到5.96m就很有可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這次比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到6.10m，就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這次比賽？
三、想一想
方差越小是否就意味著這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定？
四．當(dāng)堂訓(xùn)練
基礎(chǔ)訓(xùn)練

選擇題
1.如圖是甲.乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)考試成績的折線統(tǒng)計圖，你認(rèn)為成績較穩(wěn)定的是（）
A.甲B.乙C.甲.乙的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定
2.人數(shù)相等的甲.乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班級平均分和方差如下：=80，=80，s=240，s=180，則成績較為穩(wěn)定的班級為（）
A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定
3.下列統(tǒng)計量中，能反映一名同學(xué)在7～9年級學(xué)段的學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定程度的是（）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
4.某車間6月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下（單位：個）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
則在這10天中該車間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的（）A．眾數(shù)是4B．中位數(shù)
填空題。
5名同學(xué)目測同一本教科書的寬度時，產(chǎn)生的誤差如下（單位：cm）：0，2，－2，－1，1，則這組數(shù)據(jù)的極差為__________cm．
6.五個數(shù)1，2，4，5，a的平均數(shù)是3，則a=，這五個數(shù)的方差為.
7.已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，－1，－2，0，－1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為.
8.已知數(shù)據(jù)a.b.c的方差是1，則4a，4b，4c的方差是.
解答題10.某學(xué)生在一學(xué)年的6次測驗中語文.數(shù)學(xué)成績分別為（單位：分）：
語文：80，84，88，76，79，85數(shù)學(xué)：80，75，90，64，88，95
試估計該學(xué)生是數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定還是語文成績穩(wěn)定？
五：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。你還有什么問題？

學(xué)生評價：小組評價：老師評價：

§5.5回顧與思考導(dǎo)課單
班組名：姓名：設(shè)計者：王寶榮審核人：
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).
2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力.
學(xué)習(xí)方法：討論歸納法
學(xué)習(xí)過程
回顧與思考下列問題：
1.舉例說明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型.
2.抽樣調(diào)查時，如何保證樣本的代表性？舉例說明.
3.舉出與頻數(shù)、頻率有關(guān)的幾個生活實例？
4.刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有哪些？它們有什么作用？舉例說明.
Ⅲ.建立知識框架圖
下面我們一同來構(gòu)建本章的知識結(jié)構(gòu)圖.
［師生共析］
Ⅳ.隨堂練習(xí)
［例1］一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個大商場同類產(chǎn)品銷量的40%.由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%.請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：________，理由是________.
分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統(tǒng)計知識，作出科學(xué)的判斷，同時運用統(tǒng)計原理給予準(zhǔn)確的解釋.

［例2］在舉國上下眾志成城抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心.請根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計圖表回答問題：
圖5－9
（1）圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計走勢圖，觀察后回答：
①每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有__________天；
②在本題的統(tǒng)計中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________；
③本題在對新增確診病例的統(tǒng)計中，樣本是______________，樣本容量是______________.
（2）下表是我國一段時間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計表.（按人數(shù)分組）
①100人以下的分組組距是________；
②填寫本統(tǒng)計表中未完成的空格；
③在統(tǒng)計的這段時期中，每天新增確診
病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天.
五：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。你還有什么問題？

學(xué)生評價：小組評價：老師評價：

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理訓(xùn)練單
班組名：姓名：設(shè)計者：王寶榮審核人：
選擇題
1、為了了解某校初三年級400名學(xué)生的體重情況,從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析在這個問題中,總體是指()
A.400名學(xué)生B.被抽取的50名學(xué)生C.400名學(xué)生的體重D.被抽取的50名學(xué)生的體重
2、為了判斷甲、乙兩個小組學(xué)生英語口語測驗成績哪一組比較整齊，通常需要知道兩組成績的（）
A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.頻率分布
3、為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班中各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如右表。如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是（）。
A.甲優(yōu)＜乙優(yōu)B.甲優(yōu)＞乙優(yōu)C.甲優(yōu)＝乙優(yōu)D.無法比較
4、去年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制．下圖是某同學(xué)記載的5月1日至30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)日．將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：①第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最??；②第二組的中位數(shù)為138；③第四組的眾數(shù)為28．其中正確的有（）
A.0個B.1個C.2個D.3個

5、在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的()
A.平均狀態(tài)B.波動大小C.分布規(guī)律D.最大值和最小值
6、某校初中三年級共有學(xué)生400人，為了解這些學(xué)生的視力情況，抽查了20名學(xué)生的視力，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.在得到的頻數(shù)分布表中，若數(shù)據(jù)在0.95~1.15這一小組頻率為0.3，則可估計該校初中三年級學(xué)生視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的人數(shù)約為（）
A.6人B.30人C.60人D.120人
7、有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10穴的分孽數(shù)后計算出樣本方差分別為＝11，=3.4，由此可以估計（）
A.甲比乙種水稻分蘗整齊B.乙種水稻分蘗比甲種水稻整齊
C.分蘗整齊程度相同D.甲、乙兩種水稻分孽整齊程度不能比
8、一個樣本有10個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么這個樣本的方差是()A.0B.104C.10.4D.3.2
9、在學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36℃的上下波動數(shù)據(jù)為0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0,0.1，則在這10天中該學(xué)生的體溫波動數(shù)據(jù)中不正確的是（）
A.平均數(shù)為0.12B.眾數(shù)為0.1C.中位數(shù)為0.1D.方差為0.02
10、將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的值都減去同一個常數(shù)，那么下列結(jié)論成立的是()
A.平均數(shù)不變B.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都不變C.方差改變D.方差不變但標(biāo)準(zhǔn)差改變

二、填空題(每小題3分，共24分)
11、為了了解安徽電視臺《第1時間》節(jié)目的收視率，宜采用的調(diào)查方式是.
12、某市3萬名初中結(jié)業(yè)生參加中考，為了考查他們的外語考試情況，命題組人員抽取500名考生的外語成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，這個問題中的樣本是.
13、已知樣本：71081497121110813108111091291311，那么樣本數(shù)據(jù)落在范圍8.5～11.5內(nèi)的頻率是
14、將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是.
15、在30個數(shù)據(jù)中，最小值是31，最大值為98，若取組距為8，可將這些數(shù)據(jù)分成組.
16、甲、乙兩同學(xué)在幾次測驗中，甲、乙平均分?jǐn)?shù)都為86分，甲的方差為0.61，乙的方差為0.72，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)對甲、乙兩同學(xué)的成績作出評價：.
17、數(shù)據(jù)98，100，101，102，99的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是.
18、已知x1，x2，x3的標(biāo)準(zhǔn)差是2，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是.
19．用5分評價學(xué)生的作業(yè)（沒有人得0分），然后在班上抽查16名學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量來估計全班的作業(yè)質(zhì)量，從中抽查的數(shù)據(jù)中已知其眾數(shù)是4分，那么得4分的至少有_______人．
20．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命跟蹤調(diào)查結(jié)果如下（單位：年）：
甲：3，4，6，8，8，8，10，5乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三個廠家在廣告中都標(biāo)明產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)哪一種集中趨勢的特征數(shù)，甲：______．乙：_______．丙：________．
三、(每小題6分，共12分)

21、現(xiàn)有A、B兩個班級，每個班級各有45名學(xué)生參加一次測試，每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同的分值中的一種．測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭?，B班的成績?nèi)缬覉D所示．

A班

分?jǐn)?shù)0123456789
人數(shù)1357686432

(1)由觀察可知，_________班的標(biāo)準(zhǔn)差較大；
(2)若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲________分才可以及格．
五：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。你還有什么問題？

學(xué)生評價：小組評價：老師評價：

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八年級數(shù)學(xué)下第7章數(shù)據(jù)的收集、整理、描述全章集體備課教案（蘇科版）

和橋二中初二數(shù)學(xué)組集體備課資料主備：錢玉英審稿：初二數(shù)學(xué)備課組
課題：§7.1普查與抽樣調(diào)查第1課時共1課時
一、教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：1、通過分析實例使學(xué)生了解調(diào)查的兩種方式：普查與抽樣調(diào)查，理解總體、個體、樣本、樣本的容量的概念，了解它們與調(diào)查之間的關(guān)系，面對比較簡單的問題，能合理選擇使用哪種調(diào)查方式。
2、通過對一些問題的分析，讓學(xué)生掌握統(tǒng)計中相關(guān)概念，并在實際問題的思考中，認(rèn)識到抽樣調(diào)查的必要性，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
重點：總體、個體、樣本、樣本的容量的概念以及與調(diào)查之間的關(guān)系，調(diào)查的兩種方式。
難點：對總體、個體、樣本的容量概念的理解。
三、教學(xué)模式（或方法）探索、合作、交流
四、教學(xué)過程
教師活動學(xué)生活動個人修改意見
一、預(yù)習(xí)檢測
1、為一特定目的而對所有考察對象所作的全面調(diào)查叫做
2、為一特定目的而對部分考察對象所作的調(diào)查叫做
3、我們將所考察的對象的叫做總體，把組成總體的叫做
個體，從總體中所抽取的叫做總體的一個樣本，
樣本中叫做樣本的容量。
4、在下列調(diào)查中，分別采用哪種調(diào)查方法。
1）我國每五年對全國1％的人口進(jìn)行一次調(diào)查。
2）為了了解七（5）班同學(xué)的視力情況，對全班同學(xué)進(jìn)行視力檢測。
3）調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑。
5、某省有7萬名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試，要想了解這7萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，這個問題中
總體是
樣本是
個體是
樣本容量是
二、典例分析
例1在下列問題中為了得到數(shù)據(jù)是采用普查還是抽樣調(diào)查
1）某校為了買校服，了解每個學(xué)生衣服的尺寸。
2）全班學(xué)生家庭一周內(nèi)看新聞聯(lián)播的次數(shù)。
3）長江中現(xiàn)有魚的種類.
4）江蘇省八年級學(xué)生的視力情況。
你認(rèn)為普查和抽查各有什么優(yōu),缺點?
練習(xí):書本第8頁
例2說明在下列問題中，總體、個體、樣本、樣本容量各是什么？
1）為了了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取10只試驗。
2）為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù)，在其中的30天里對進(jìn)園人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計。
練習(xí):書本第10頁,2
四、課堂練習(xí)
1、下列調(diào)查中，采用了“抽樣調(diào)查”方式的是（）
A、為了了解某次考試試卷的質(zhì)量，對全班所有學(xué)生的試卷進(jìn)行分析
B、調(diào)查某一品牌5萬袋包裝鮮奶是否符合衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)
C、調(diào)查我國所有城市中哪些是第一批沿海開放城市
D、了解全班學(xué)生100米短跑的成績
2、每天你是如何醒來的？某校有4000名學(xué)生，從不同班級不同層次抽取了400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下表是這400名學(xué)生早晨起床方式的統(tǒng)計表：
起床方式人數(shù)
別人叫醒172
鬧鐘88
自己醒來64
其它76
回答下列問題：
1）該問題中總體是
2）樣本是；樣本的容量是
3）個體是
4）估計全校學(xué)生中自己醒來的人數(shù)為人。
五、小結(jié)
六、作業(yè):補(bǔ)充第1,2頁
五、板書設(shè)計§7.1普查與抽樣調(diào)查
普查：例題學(xué)生板演區(qū)
抽查：
六、教后感：
和橋二中初二數(shù)學(xué)組集體備課資料主備：錢玉英審稿：初二數(shù)學(xué)備課組
課題：§7.2統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的選用(1)第1課時共2課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解扇形統(tǒng)計圖的特點，并能從中獲取有用的信息。
2、體會扇形統(tǒng)計圖處理數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中的作用。
重點:理解扇形統(tǒng)計圖的特點
難點:能從圖中獲取有用的信息教學(xué)過程
三、教學(xué)模式（或方法）探索、合作、交流
四、教學(xué)過程
教師活動學(xué)生活動個人修改意見
1.看書本11至13頁.
獲取扇形統(tǒng)計圖上的信息,思考以下問題
(1)小組交流：這樣的統(tǒng)計圖告訴我們什么?
(2)圖中各個扇形分別代表什么?
(3)每個圓中所有扇形表示的百分比之和為多少?
(百分比之和為1)
(4)量一量，每個扇形的圓心角度數(shù)是多少?
(5)思考，如果不用量角器測量，你能根據(jù)百分比計算各個圓心角的度數(shù)嗎?
因為扇形統(tǒng)計圖可以清楚地告訴我們各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比，所以我們在表示數(shù)據(jù)時常常會用到它。
2．利用扇形統(tǒng)計圖處理數(shù)據(jù)
書本第14頁嘗試:
(1)先完成填表
(2)怎樣用扇形統(tǒng)計圖表示各項目所占的百分比?
(3)寫出扇形統(tǒng)計圖簡潔的標(biāo)題.
三、練習(xí)
書本第15頁1,2
四、小結(jié)
1.扇形統(tǒng)計圖中,整個圓的面積表示統(tǒng)計項目的總體,每一項統(tǒng)計項目分別用圓中不同的扇形面積來表示,扇形面積占圓面積的百分比與各統(tǒng)計項目占總體的百分比相同。
2.扇形統(tǒng)計圖中,扇形圓心角的度數(shù)=
五、作業(yè)
補(bǔ)充第3頁。
學(xué)生回答問題
一部分學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立完成
討論、總結(jié)
五、板書設(shè)計§7.2統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的選用(1)
扇形統(tǒng)計圖例題學(xué)生板演區(qū)
六、教后感：
和橋二中初二數(shù)學(xué)組集體備課資料主備：錢玉英審稿：初二數(shù)學(xué)備課組
課題：§7.2統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的選用(2)第2課時共2課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解條形,折線統(tǒng)計圖的特點，并能從中獲取有用的信息。
2、體會扇形,條形,折線統(tǒng)計圖處理數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中的作用。
重點:理解各統(tǒng)計圖的特點
難點:如何選擇合適的統(tǒng)計圖
三、教學(xué)模式（或方法）探索、合作、交流
四、教學(xué)過程
教師活動學(xué)生活動個人修改意見
一、看書本第15,16,并思考各統(tǒng)計圖的特點
小組交流:我們所常見的扇形圖、折線圖、條形圖各有什么特點呢?
1.扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；
2.折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況；
3.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；
二新課
例1:
一所中學(xué)準(zhǔn)備搬遷到新校舍，在遷入新校舍之前，同學(xué)們就該校300名學(xué)生如何到校問題進(jìn)行了一次調(diào)查，并得到數(shù)據(jù)：將上面的數(shù)據(jù)分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖并進(jìn)行比較。
步行60人
騎自行車100人
坐公共汽車130人
其他10人

練習(xí):書本第17頁1
三、小結(jié)
1.扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；
2.折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況；
3.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目
4.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，明確選擇合適的統(tǒng)計圖對更清楚地反映數(shù)據(jù)有很大的作用，處理數(shù)據(jù)時，我們首先要選擇好的統(tǒng)計圖。
四、作業(yè):書本第18頁2

五、板書設(shè)計§7.2統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的選用(2)
各統(tǒng)計圖表的特點:例題學(xué)生板演區(qū)
六、教后感：
和橋二中初二數(shù)學(xué)組集體備課資料主備：錢玉英審稿：初二數(shù)學(xué)備課組
課題：§7.3頻數(shù)和頻率第1課時共1課時
一、教學(xué)目標(biāo)
理解頻數(shù),頻率的概念，會求頻數(shù)頻率；
二、教學(xué)重難點:求出頻數(shù),頻率。
三、教學(xué)模式（或方法）探索、合作、交流
四、教學(xué)過程
教師活動學(xué)生活動個人修改意見
1、教材內(nèi)容講解
例1：講解書本第22頁的數(shù)學(xué)實驗室
（1）頻數(shù)：我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。
（2）頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
例2：小華調(diào)查了八（3）班50位同學(xué)所喜歡的A、B、C、D四種品牌運動鞋的人數(shù)，結(jié)果如下：CCDBDCAAADCCBBCAABCCDDDBBCCCDABBCDDDBBAACCDABBACDD
（1）根據(jù)以上結(jié)果，你能很快該班同學(xué)最喜歡哪種品牌的運動鞋嗎？
（2）你認(rèn)為小華的數(shù)據(jù)表示方式好不好？你能設(shè)計出一個比較好的表示方式嗎？
（3）分別計算A、B、C、D的頻數(shù)和頻率。
分析：把數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并把結(jié)果繪制成圖表的形式，（1）不能；（2）不好；（3）A的頻數(shù)是10，頻率是；B的頻數(shù)是12，頻率是；C的頻數(shù)是15，頻率是；D的頻數(shù)是13，頻率是
列表
運動鞋品牌學(xué)生數(shù)
A
B
C
D
2、探究活動
為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況對某中學(xué)同齡的60名女學(xué)生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：（單位：厘米）
158167154159166169159156166162
159156166164160157156160157161
158158153158164158163158153157
162162159154165166157151146151
158160165158163162161154163165
162162159157159149164168159153
請問：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)你能判斷這些女生的身高在哪個范圍內(nèi)的多，在哪個范圍內(nèi)的少嗎？
分析：我們知道，算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以反映這些學(xué)生的平均身高，但卻無法知道在哪個范圍的學(xué)生多，哪個范圍的學(xué)生少，怎樣才能知道呢？先引導(dǎo)學(xué)生填寫下表：
頻率分布表
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
145.5～148.5—10.017
148.5～151.5
151.5～154.5
154.5～157.5
157.5～160.5
160.5～163.5
163.5～166.5
166.5～169.5
合計601.000
我們知道,落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù),頻數(shù)與總數(shù)之比是頻率.在這個表格中還要用到以下知識：計算最大值與最小值的差(即極差)；決定組距與組數(shù);決定分點；列頻率分布表。這些知識都是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識。
小結(jié):
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：
1、兩個概念：頻數(shù)和頻率的概念：各個小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻率之和1。
2、經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理，繪制統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計圖等表示數(shù)據(jù)的活動，進(jìn)行簡單推斷活動。
作業(yè):書本第23頁,第24頁

五、板書設(shè)計§7.3頻數(shù)和頻率
例題學(xué)生板演區(qū)

頻數(shù):
頻率:

六、教后感：

和橋二中初二數(shù)學(xué)組集體備課資料主備：錢玉英審稿：初二數(shù)學(xué)備課組
課題：7.4頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖第1課時共1課時
一、教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)
1．會畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。
2．體驗頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖對一組數(shù)據(jù)的處理．
二、教學(xué)重點、難點
重點：會畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖
難點：利用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖對一組數(shù)據(jù)的處理
三、教學(xué)模式（或方法）探索、合作、交流
四、教學(xué)過程
教師活動學(xué)生活動個人修改意見
一、問題引入
1．什么是頻數(shù)?
2．問題：某班一次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢?br> 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，8l，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，21，82，87，75，87，95，53，65，74，77。
用所學(xué)的知識來直觀、清楚地反映大部分同學(xué)處于哪個分?jǐn)?shù)段及成績的整體分布情況感到困難。那么，我們今天就一起來學(xué)習(xí)：頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。
二1．頻數(shù)分布表
先將成績按10分的距離分段，統(tǒng)計每個分?jǐn)?shù)段學(xué)生出現(xiàn)的頻率，填人下表。
這就是頻數(shù)分布表。
說明：
(1)以多大的距離來分段，根據(jù)考察對象的需求來定。
(2)為避免一些分?jǐn)?shù)不知在哪個分?jǐn)?shù)段，可使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把起點稍微減小一點。
(3)每段距離相等。
2．頻數(shù)分布直方圖
根據(jù)上表，老師示范繪制直方圖，如圖所示。
從圖中可以清楚地看出79.5分到89.5分這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多，90分以上的同學(xué)較少，不及格的學(xué)生數(shù)最少。
這就是頻數(shù)分布直方圖。
思考:繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟?
1.計算一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.
2.確定組數(shù),組距
3.確定分點:每個分點的取值應(yīng)比統(tǒng)計數(shù)據(jù)多一位小數(shù).
4.列頻數(shù)分布表.
5.繪制頻數(shù)分布直方圖:用X軸表示各分組數(shù)據(jù),用Y軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù),條形的高度由頻數(shù)決定,條形的寬度由組距決定.
課堂練習(xí):某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理：
4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7
4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5
3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2
5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5
4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5
列頻數(shù)分布表：畫頻數(shù)分布直方圖：

分組
劃記頻數(shù)

2.0x≤3.5正正一11

3.5x≤5.0
正正正止19

5.0x≤6.5

6.5x≤8.0

8.0x≤9.5ㄒ2

合計50

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）
（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費．若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？
四、小結(jié)
請學(xué)生簡述本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。
五、作業(yè)書本第27頁1,2
學(xué)生思考和回答問題
通過當(dāng)堂練習(xí)及時反饋學(xué)生掌握情況。

五、板書設(shè)計7.4頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖
例題學(xué)生板演區(qū)
六、教后感：

北師大版八年級數(shù)學(xué)下第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解

《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱，探索它們的基本性質(zhì)；
2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次圖形變換后的圖形；
3.利用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱、軸對稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計；
4.認(rèn)識和欣賞軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.
【知識網(wǎng)絡(luò)】
【要點梳理】
要點一、平移變換
1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。?br> 要點詮釋：
（1）平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；
（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離；
（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的形狀和大?。?br> 2．平移的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．
要點詮釋：
（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；
（2）“對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．
3.平移與坐標(biāo)變換：
(1)點的平移
點的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)(或(x，y-b))．
要點詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點的坐標(biāo)的變化引起的點相應(yīng)的平移變換．
(2)圖形的平移
平移是圖形的整體運動．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個圖形進(jìn)行了平移變化，則它上面的所有點的坐標(biāo)都發(fā)生了同樣的變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．
要點詮釋：
（1）上述結(jié)論反之亦成立，即如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．
（2）一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的．
要點二、旋轉(zhuǎn)變換
1．旋轉(zhuǎn)概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.
要點詮釋：
（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個圖形不一定能通過旋轉(zhuǎn)得到.
（2）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.
（3）旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向（即順時針或逆時針方向）

２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：
一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.
３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟：
①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.
②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點.
③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點.
④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應(yīng)點.

要點三、中心對稱與圖案設(shè)計
1．中心對稱：
把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心，這兩個圖形稱為成中心對稱的．
要點詮釋：中心對稱的性質(zhì)：
成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．
2.中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.
要點詮釋：中心對稱作圖步驟：
①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點.
②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.
3.圖形變換與圖案設(shè)計的基本步驟
①確定圖案的設(shè)計主題及要求；
②分析設(shè)計圖案所給定的基本圖案；
③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進(jìn)行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；
④對圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.
4.平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系：
圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的．

【典型例題】
類型一、平移變換
1.閱讀理解題．
（1）兩條直線a，b相交于一點O，如圖①，有兩對不同的對頂角；
（2）三條直線a，b，c相交于點O，如圖②，則把直線平移成如圖③所示的圖形，可數(shù)出6對不同的對頂角；
（3）四條直線a，b，c，d相交于一點O，如圖④，用（2）的方法把直線c平移，可數(shù)出對不同的對頂角；
（4）n條直線相交于一點O，用同樣的方法把直線平移后，有對不同的對頂角；
（5）2013條直線相交于一點O，用同樣的方法把直線平移后，有對不同的對頂角．
【思路點撥】
（3）畫出圖形，根據(jù)圖形得出即可；
（4）根據(jù)以上能得出規(guī)律，有n（n-1）對不同的對頂角；
（5）把n=2013代入求出即可．
【答案與解析】
解：（3）
如圖有12對不同的對頂角，
故答案為：12．
（4）有n（n-1）對不同的對頂角，
故答案為：n（n-1）；
（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，
故答案為：4050156．
【總結(jié)升華】本題考查了平移與對頂角的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律．
舉一反三：
【變式】（2017莒縣模擬）如圖，△ABC的面積為2，將△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，則四邊形AEFB的面積為（）．
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
2．（2015春召陵區(qū)期中）如圖①，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分），在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積（設(shè)長方形水平方向長均為a，豎直方向長均為b）：S1=，S2=，S3=；
（3）如圖④，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個單位），請你求出空白部分表示的草地面積是多少？
（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的度都是1個單位），請你求出空白部分表示的草地的面積是多少？
【思路點撥】（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以a﹣1為長，b為寬的長方形的面積．
（3）結(jié)合圖形，通過平移，陰影部分可平移為以a﹣2米為長，b米為寬的長方形，根據(jù)長方形的面積可得小路部分所占的面積．
（4）結(jié)合圖形可知，小路部分所占的面積=a米為長，b米為寬的長方形的面積﹣a米為長，1米為寬的長方形的面積﹣2米為長，b米為寬的長方形的面積+2米為長，1米為寬的長方形的面積．
【答案與解析】
解：（1）畫圖如下：
（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b
猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計算，可以猜想草地的面積仍然是ab﹣b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；
2、將左側(cè)的草地向右平移一個單位；
3、得到一個新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長變成了a﹣1，
所以草地的面積就是：b（a﹣1）=ab﹣b．
（3）∵小路任何地方的水平寬度都是2個單位，
∴空白部分表示的草地面積是（a﹣2）b；
（4）∵小路任何地方的寬度都是1個單位，
∴空白部分表示的草地面積是ab﹣a﹣2b+2．
【總結(jié)升華】本題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，用到的知識點是矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是邊BC長的兩倍，則圖中四邊形ACED的面積為（）．
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．無法確定
【答案】B.
四邊形ABED是平行四邊形且S四邊形ABED=S四邊形ACFD，而S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC．
類型二、旋轉(zhuǎn)變換
3．正方形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，F(xiàn)是OB上一點，且OE=OF，回答下列問題：
（1）在圖中1，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，使△OAF變到△OBE的位置．請說出其變化過程．
（2）指出圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）若點E、F分別運動到OB、OC的延長線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明你的理由．
【思路點撥】
（1）根據(jù)圖形特點即可得到答案；
（2）延長AF交BE于M，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，證△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證出即可；
（3）延長EB交AF于N，根據(jù)正方形性質(zhì)推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可證△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．
【答案與解析】
解：（1）旋轉(zhuǎn)，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90度．
（2）圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系：AF=BE；AF⊥BE．
證明：延長AF交BE于M，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OB，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
在△AOF和△BOE中
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，
∵∠EBO+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OEB=90°，
∴∠AME=90°，
∴AF⊥BE，
即AF=BE，AF⊥BE．
（3）成立；
證明：延長EB交AF于N，
∵正方形ABCD，
∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，
∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，
∴∠ABF=∠BCE，
∵AB=BC，BF=CE，
∴△ABF≌△BCE，
∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，
∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，
∴∠E+∠FAB=45°，
∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，
∴∠ANE=180°-90°=90°，
∴AF⊥BE，
即AF=BE，AF⊥BE．
【總結(jié)升華】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
4.如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA、OD到點F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接
EF．將△EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角得到△E1OF1(如圖2)．
(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
(2)當(dāng)＝30°時，求證：△AOE1為直角三角形．
【思路點撥】(1)要證AE1＝BF1，就要首先考慮它們是全等三角形的對應(yīng)邊；
(2)要證△AOE1為直角三角形，就要考慮證∠E1AO＝90°.
【答案與解析】
解：(1)AE1＝BF1，證明如下：
∵O為正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD.∴OE＝OF.
∵△E1OF1是△EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，∴OE1＝OF1.
∵∠AOB＝∠EOF＝900，∴∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB.
在△E1OA和△F1OB中，，
∴△E1OA≌△F1OB（SAS）.
∴AE1＝BF1.
(2)取OE1中點G，連接AG.
∵∠AOD＝900，＝30°，
∴∠E1OA＝900－＝60°.
∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°.
∴AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°.
∴∠E1AO＝90°.
∴△AOE1為直角三角形.
【總結(jié)升華】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定.
舉一反三：
【變式】在等邊三角形ABC中有一點P，已知PC＝2,PA＝4，PB＝，則∠APB＝.
【答案】90°

類型三、中心對稱與圖形設(shè)計
5.如圖，方格紙中四邊形ABCD的四個頂點均在格點上，將四邊形ABCD向右平移5格得到四邊形A1B1C1D1．再將四邊形A1B1C1D1，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形A1B2C2D2．
（1）在方格紙中畫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A1B2C2D2．
（2）四邊形ABCD與四邊形A1B2C2D2．是否成中心對稱？若成中心對稱，請畫出對稱中心；若不成中心對稱，請說明理由．
【思路點撥】
（1）首先把各個頂點平移，以及作出對稱點，然后順次連接各個對稱點即可作出對稱圖形；
（2）觀察所作圖形，對稱點連線的交點就是對稱中心．
【答案與解析】
解：（1）
（2）兩個圖形關(guān)于點O對稱中心．
【總結(jié)升華】本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時，要抓住“動”與“不動”，看圖是關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】（羅平縣校級期末）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，
①寫出A、B、C的坐標(biāo)．
②以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1．
【答案】
解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如圖所示：
6.如圖，這兩幅圖是怎樣利用旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱進(jìn)行設(shè)計的？你能依照其中的圖案自己設(shè)計一個圖案嗎？
【答案與解析】
解：（1）答案不惟一，可以看作是一個小正方形圖案連續(xù)平移48次，平移前后所有的圖形共同組成的圖案．
（2）答案不唯一，可以看作是一組豎條線組成的等腰直角三角形，以直角頂點為中心、按同一個方向分別旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的四個圖形共同組成的圖案．

【總結(jié)升華】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的知識，基本圖案的尋找較為靈活，對于不同的基本圖形需要作的幾何變換也不同．
舉一反三：
【變式】下列圖形中，能通過某個基本圖形平移得到的是（）．
A.B.C.D.
【答案】D.

第三章分式全章學(xué)案(北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊)

3．1分式
班級_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了,最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來,印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后,阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù),分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.那么，分式又是怎樣的呢？

課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1．復(fù)習(xí)：什么是整式？
2．在代數(shù)式中，整式的除法可以用類似分?jǐn)?shù)的形式表示：
（1）90÷x可以用式子來表示；60÷(x)可以用式子來表示。
（2）n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產(chǎn)量可以用式子噸來表示。
（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是
（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元．降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是
3．分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意實數(shù)嗎？當(dāng)x值時，分式有意義
5．當(dāng)x時，分式的值為0
※質(zhì)疑問難

課堂研習(xí)
※知識理解
分式與整式的本質(zhì)區(qū)別是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,．
（2）當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？
①；②；③；④

(3)當(dāng)x取何值時，下列分式的值為零？
①②③

（4）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1kg這種混合飲料需多少甲種飲料？

※反饋練習(xí)
1．下面各式中，x+y,,,－4xy,,分式的個數(shù)有（）
A、1個B、2個C、3個D、4個
2．當(dāng)x時，分式無意義；當(dāng)x時，分式有意義；
3．當(dāng)x時，分式的值為0。
4．當(dāng)x時，分式無意義？
※小結(jié)提煉
1．什么是分式？你能正確地判斷一個代數(shù)式是否是分式嗎？

2．要使分式有意義需要的條件是什么？要使分式的值為0需要的條件又是什么？

課后復(fù)習(xí)
分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
一、選擇題
1、在下面四個有理式中,分式為()
A、B、C、D、
2、當(dāng)x=-1時，下列分式?jīng)]有意義的是()
A、B、C、D、
3、已知分式有意義，則x的取值為()．
A、x≠－1B、x≠3
C、x≠－1且x≠3D、x≠－1或x≠3
4、下列分式，對于任意的x值總有意義的是()．
A．B．C．D．
二、填空題
5、當(dāng)x時，分式的值為零；當(dāng)m時，分式的值為零。
6、已知，當(dāng)x=5時，分式的值等于零，則k=。
7、當(dāng)a=8，b=11時，分式的值為________．
三、解答題
8、x取何值時，下列分式有意義：

9、x為何值時，分式的值為正數(shù)？
B、選做題
10、若表示一個整數(shù)，則整數(shù)a可以取哪些值？

11、有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是

C．思考題
12、已知，求代數(shù)式的值．

13、觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：
，，，，，，……，根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)應(yīng)是

3．1分式（2）
班級_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分式是否也有類似的性質(zhì)呢？它和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)又有什么異同呢？
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀：
1．（1）的依據(jù)是什么？呢？
（2）下列從左到右的變形成立嗎？為什么？
①②③

（3）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？
2．分式的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都，分式的值不變。
3．把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為
化簡：（1）=（2）=
4．分子和分母已沒有，這樣的分式稱為最簡分式
※質(zhì)疑問難
課堂研習(xí)
※知識理解
1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1）（2）
反思：為什么（1）中有附加條件≠0，而（2）中沒有附加條件x≠0？

※典例剖析
1、填空：
③；④
2、下列約分正確的是________.
A．B．
C．D．
3、化簡：（1）（2）.

※反饋練習(xí)
1.下列各分式的變形，不正確的是（）
A.B.C.D.
2．若，則m=()
A.a+bB.a-bC.(a-b)2D.(a+b)2
3．下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
※小結(jié)提煉
1．運用分式基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時的注意事項：
（1）要注意題目中是否有隱含條件；
（2）要注意變形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么變化的，然后分母或分子也要作相應(yīng)的變化。
2．約分注意要先將分子、分母的多項式分解因式，再進(jìn)行約分
3．通分的關(guān)鍵是找最簡公分母
課后復(fù)習(xí)
※分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1、如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值________．
A．?dāng)U大10倍B．縮小10倍
C．是原來的D．不變
2、下列變形不正確的是（）
A．B．(x≠1)
C．=D．
3、在括號里填上適當(dāng)?shù)恼?，使等式成立?br> 4、若2x=－y，則分式的值為________．
5、化簡下列各式：

B、選做題：
7.在下列三個不為零的式子中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式，再把這個分式化簡

8．一件商品售價x元，利潤率為a%（a＞0），則這種商品每件的成本是多少元？

C、思考題
10．小明通常上學(xué)時走上坡路，途中平均速度為m千米/時，放學(xué)回家時，沿原路返回，通常的速度為n千米/時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時

3．2分式的乘除法
班級：_____________，學(xué)生姓名：____________
課程引入
我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的相關(guān)運算。學(xué)習(xí)了分式的概念和分式的基本性質(zhì)后，我們自然要想分式的相關(guān)運算如何進(jìn)行呢？我們先來學(xué)習(xí)分式的乘除運算
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀：
1、復(fù)習(xí)回顧：同分母分?jǐn)?shù)加減法法則

2、觀察下列運算：
，，，
（1）上面運算根據(jù)是什么?分?jǐn)?shù)的乘法、除法法則是怎樣的？
（2）猜一猜：：；.

3、分式乘除法的法則：
兩個分式相乘，把作為積的分子，把作為積的分母。
兩個分式相除，把顛倒位置后再與被除式相乘。
4、計算：（提示：先用法則，再約分；對分子、分母是多項式的，要是先分解因式，再約分。）
（1）（2）

※質(zhì)疑問難
課堂研習(xí)
※知識理解
1、通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多。因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好，假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為（其中R為球的半徑），那么
（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？
（3）你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？與同伴交流。

※典例剖析
計算：（注意：當(dāng)分式的分子、分母為多項式時，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分）
※反饋練習(xí)
1、化簡分式后得（）
A．－a+b；B．－a－b；C．a(chǎn)－b；D．a(chǎn)+b．
2、分式，，，中，最簡分式有（）
A．1個；B．2個；C．3個；D．4個．
3、計算①，②，③，④所得的結(jié)果中，是分式的是（）
A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上答案．
4、計算：
（1）（2）

※小結(jié)提煉
1．進(jìn)行分式的乘除運算時一定要將分子、分母中的多項式后才能進(jìn)行
2．分式的乘除運算與分?jǐn)?shù)的乘除運算類似，可類比進(jìn)行

課后復(fù)習(xí)
※分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1．直接寫出結(jié)果：
（1）；(2).
2．計算：等于()
A．－B．b2xC．D．－
3．若2a=3b，則等于()
A．1B．C．D．
4．計算：

5．先化簡，再求值
(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.

B、選做題
6．已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+

7、若=1,求x的取值范圍．

C、思考題
8、若－=3，求的值

3.3分式的加減法（一）
班級_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
學(xué)習(xí)了分式的乘除運算，自然還要學(xué)習(xí)分式的加減運算。如何進(jìn)行分式的加減運算呢？下面我們先從同分母和簡單的異分母的加減運算開始吧
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1．復(fù)習(xí)回顧：
同分母分?jǐn)?shù)加減法法則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母，分子
（1）計算：
（2）根據(jù)這個法則計嘗試計算下面各題
2、異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化為分?jǐn)?shù)，然后再加減
（1）計算：
（2）你能根據(jù)這個法則計算下面兩題嗎？
3、根據(jù)分式基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的.
※質(zhì)疑問難
課堂研習(xí)
※知識理解
1、同分母、簡單的異分母分式的加減運算法則可類比分?jǐn)?shù)的加減運算，得出分式的加減法的運算法則
2、在做異分母的分式的加減法的時候要注意什么呢？
※典例剖析
1、計算
2、計算

3、請你幫助柯南做出選擇。
名偵探柯南接到舉報，A地有案情發(fā)生，經(jīng)分析有兩條路都可到達(dá)A地，每一條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路2km的下坡路?？履显谏掀侣飞系乃俣仁莢km/h，在平路上的車速是2vkm/h，在下坡路上的車速是3vkm/h。
討論回答：
（1）若柯南走第一條平路需要多少時間？
（2）走第二條路又需要多少時間？（3）柯南走哪條路花的時間少？少多少？分組討論

※反饋練習(xí)
計算：

※小結(jié)提煉
1．簡單的異分母分式的加減運算注意要先通分，再加減
2．分式通分時一定要將分子、分母中的多項式分解因式后才能進(jìn)行
3．為了計算簡便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱）作為它們的共同分母.

課后復(fù)習(xí)
分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時15鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1.判斷題：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.計算題

5.應(yīng)用題
（1）某人用電腦打字的速度是用手抄的3倍。設(shè)手抄速度為a字每小時，現(xiàn)在他用電腦打一篇3000字的文章比手抄少用多少時間（小時）？

（2）某水池有進(jìn)水管和放水管。單開進(jìn)水管a小時可放滿，單開放水管2a小時可放空。若同時開兩個管子求多長時間可以將水池注滿？

3．3分式的加減法（2）
班級_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了同分母和簡單的異分母的加減運算，對于更為復(fù)雜的分式運算，又該如何來進(jìn)行呢？

課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1、異分母分式相加減的法則是：。
2、問題引入：請同學(xué)們嘗試解決以下問題
（1）－=____＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝＝
（4）+＝
※質(zhì)疑問難

課堂研習(xí)
※知識理解，
通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的最簡公分母，求分式的分母的最簡公分母的方法是：先確定公分母的系數(shù)，取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母（組合）所有因式的最高次冪的積即得最簡公分母

※典例剖析
甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料。兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同。其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去1000元，而不管購買多少飼料。（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？
提示：設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n）

（2）誰的購貨方式更合算？

※反饋練習(xí)
1、計算：
2、幾位大學(xué)生租車去郊外游覽，租金為300元，出發(fā)時又加了2位同學(xué)，總?cè)藬?shù)達(dá)到了x人。問開始包車的同學(xué)平均每人可比原來少分?jǐn)偠嗌馘X？

※小結(jié)提煉
1．通過通分，能把的分式的加減運算轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減運算
2．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加減法法則進(jìn)行計算.
課后復(fù)習(xí)
分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時12分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1、填空題
（1）的最簡公分母是
（2）+＝
（3）一項工程,甲單獨做ah完成,乙單獨做bh完成。甲、乙兩人一起完成這項工程，需要______h
2、計算題

B、選做題
4、如果m+n=2，mn=－4，求的值

8、甲、乙兩人分別從相距s千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則t1小時后，快者追上慢者；若相向而行，則t2小時后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍
A．B．C．D．

3．4分式方程（1）
班級_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
我們以前曾見過這樣的方程：，，它們都是一元一次方程嗎？這兩個方程有何本質(zhì)區(qū)別呢？
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1、（1）,的最簡公分母是：
（2）
2、問題引入：請同學(xué)們嘗試解決以下問題
有兩快面積相同的小麥實驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000㎏和15000㎏，已知第一塊小麥實驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，如何設(shè)未知數(shù)列方程呢？
（1）如果設(shè)第一塊小麥實驗田的每公頃的產(chǎn)量為x㎏,那么第二塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為___㎏.
（2）第一塊試驗田有公頃
（3）第二塊試驗田有公頃
以上關(guān)系也可以用表格呈現(xiàn)：請完成下表
總產(chǎn)量每公頃的產(chǎn)量土地面積
第一塊試驗田(原品種)

第二塊試驗田(新品種)
（4）列出的方程是：。
3、王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原計劃少4元。原定的人數(shù)是多少？
（1）如果設(shè)原定是x人，那么實際是人。
（2）原定每人平均分?jǐn)俖___________元；（3）實際每人平均分?jǐn)俖___________元。
以上關(guān)系也可以用表格呈現(xiàn)：請完成下表
總費用人數(shù)每人費用
原定x
實際
（4）根據(jù)題意，可得方程。
上面所得到的方程有什么共同特點？
分式的中含有的方程叫做分式方程
※質(zhì)疑問難
課堂研習(xí)
※知識理解
整式方程與分式方程的本質(zhì)區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)
※典例剖析
列出分式方程：
1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求客車走高速所需時間。
設(shè)所要時間為x小時，請完成下表
總路程時間車速
高速公路x
普通公路
根據(jù)題意，可得方程。
2、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團(tuán)總支號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？
請完成下表
總額人數(shù)人均捐款
第一次捐款x
第二次捐款
根據(jù)題意，可得方程。
小結(jié)提煉：列方程的關(guān)鍵在于尋找題目中的等量關(guān)系，從而列出方程
課后復(fù)習(xí)

分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時12分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1．下列關(guān)于的方程，其中不是分式方程的是（）．
A．B．
C．D．
2．關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=（）
A．1B．3C．－1D．－3

3．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù)是（）．
A．B．C．D．
4．已知，則＝________．
5、某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（）
A．B．
C．D．
6、某地規(guī)劃退耕面積共69000公頃，退耕還林與還草的面積的比是5：3，設(shè)退耕還林的面

積是x公頃.則滿足要求的分式方程是
B、選做題
7．進(jìn)水管單獨進(jìn)水a(chǎn)小時注滿一池水，放水管單獨放水b小時可把一池水放完（b＞a）,現(xiàn)在兩個水管同時進(jìn)水和放水，注滿一池水需要的時間為多少小時.（）
A.B.C.D.

8．南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準(zhǔn)備對運河一段長2240m的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)計劃每天加固的長度比原計劃增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天，若設(shè)現(xiàn)在計劃每天加固河堤m，則得方程為.
9、某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人式裝運，6h完成了一半任務(wù)；后來機(jī)械裝運和人工裝運同時進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨采用機(jī)械裝運xh可以完成后一半任務(wù)，請列出滿足要求的分式方程，求出x的值

C、思考題
10、某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1∶4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù)x滿足怎樣的分式方程？

3．4分式方程（2）
班級_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
我們已經(jīng)知道了分式方程的概念，那么分式方程又該如何來解呢？它和解一元一次方程又有什么異同呢？
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀
1、在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母得到式方程。如果整式方程的根使得最簡公分母的值為，那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了，這樣的根叫增根，應(yīng)舍去。
2、解分式方程要檢驗，方法是將求出來的未知數(shù)的值代入，看它是不是，如果是，說明它是，要舍去。
3、解方程

※質(zhì)疑問難

課堂研習(xí)
※知識理解，
解分式方程時用“轉(zhuǎn)化”思想采用去分母的方法將分式方程的分母去掉化為整式方程，再解整式方程，最后驗根，完成了解分式方程的過程。即解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解.
※典例剖析
例1、解方程+=2－

例2、下面解法正確嗎？
解方程：
解：將原方程變形為
方程兩邊都乘以，
得：
解這個方程，得：
※反饋練習(xí)
解方程

※小結(jié)提煉
1、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個整式方程．.
2、解分式方程必須驗根：即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去．

課后復(fù)習(xí)
分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時15分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1．方程的根是．
2．已知，用含的代數(shù)式表示，得（）．
A．B．C．D．
3．下列四種說法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不變；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值為零；其中正確的說法有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．關(guān)于的方程(的解為．
5、（2010福建德化）如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和，且點A，B到原點的距離相等，的值為.

6．解下列方程：

7．如果是分式方程的增根，求的值
B、選做題
8．某市需鋪設(shè)一條3000米長的污水排放管道，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成任務(wù)，求原計劃和實際每天各鋪設(shè)多長管道？

9．某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品、乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠的合格率比乙廠高5%，求甲廠的合格率？

C：選做題
10．若關(guān)于x的方程=有增根，求m的值

※11.若無解，則m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3

3．4分式方程（3）
班級_____________學(xué)生姓名____________
課程引入
列方程解決實際問題是我們數(shù)學(xué)中常用的方法，那么分式方程在解決實際問題中有哪些應(yīng)用呢？
課前預(yù)習(xí)
※自主閱讀

3、某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元
（１）找出這一情境的等量關(guān)系。

（２）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？

（３）利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？
設(shè)第一年每間租金為x元，則第二年每間租金為元。
于是：第一年出租房屋的間數(shù)是，第二年出租房屋的間數(shù)是。
當(dāng)然，第一年、第二年出租房屋的間數(shù)不會發(fā)生變化，于是可得方程：
※質(zhì)疑問難

課堂研習(xí)
※知識理解
1．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找題目中的等量關(guān)系，從而列出方程求解
2．所求結(jié)果一定要檢驗是否符合實際.

※典例剖析
例1、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲。小麗家去年12份的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元。已知小麗家今年７月份的用水量比去年12份的用水量多5，求該市今年居民的用水價格。
分析：請列出此題中的等量關(guān)系：

解：設(shè)該市去年居民用水的價格是，則該市今年居民的用水價格是
根據(jù)題意：可列方程：
解之得：x=

※反饋練習(xí)（要求列分式方程）
1．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做件，則應(yīng)滿足的方程為（）
A．─B．
C．D．=5
2．為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)人，那么應(yīng)滿足的方程是

※小結(jié)提煉
1．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）審清題意；
（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；
（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；
（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；
（5）寫出答案（要有單位）
課后復(fù)習(xí)
※分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時12分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1．某工人現(xiàn)在平均每天比原計劃多做個零件，現(xiàn)在做個零件和原來做個零件的時間相同，設(shè)現(xiàn)在平均每天做個零件，那么應(yīng)滿足的方程是

2．輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，設(shè)輪船在靜水中的速度是千米/時，那么應(yīng)滿足的方程是.

3．某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，設(shè)采用新工藝前每時加工個零件，那么應(yīng)滿足的方程是.

4．甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料有與價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價。
B、選做題
5．如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？
C、選做題
6．北京奧運會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．
（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運動服多少套？
（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）
※7．某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．

3.5分式回顧與思考
班級_____________學(xué)生姓名____________
一、本章知識結(jié)構(gòu)圖.
二、分式概念、性質(zhì)及運算法則；分式方程及應(yīng)用
1、分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母．
2、分式有意義需要的條件是分母；要使分式的值為0需要的條件是
分子，且分母
3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都，分式的值不變；
若分式的分子和分母已沒有，這樣的分式稱為最簡分式
4、把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為
5、分式乘除法的法則：
兩個分式相乘，把作為積的分子，把作為積的分母
兩個分式相除，把顛倒位置后再與被除式相乘。
6、異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的
7、同分母分式加減法法則：同分母分式相加減，分母，分子
8、異分母分式加減法法則：異分母分式相加減，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加減法法則進(jìn)行計算.
9、分式的中含有的方程叫做分式方程
10、解分式方程要檢驗，方法是將求出來的未知數(shù)的值代入，看它是不是，如果是，說明它是，要舍去。
三、典型例題：例1、當(dāng)x為何值時，（1）下列分式有意義；（2）它的值為零，
①；②
例2、計算：
（1）÷（－）（2）－

例3、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.

※反饋練習(xí)
1、下列各式：其中分式共有（）個。
A、2B、3C、4D、5
2、下列各式正確的是（）
A、B、C、D、
3、下列各分式中，最簡分式是（）
A、B、C、D、
5、如果=3，則=
4、若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________

12、計算，并求出當(dāng)-1的值.13、解分式方程：

課后復(fù)習(xí)
※分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
一、選擇題
1.把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）
A.不變B.擴(kuò)大為原來的3倍C.縮小為原來的D.擴(kuò)大為原來的9倍
2.下列各式中，正確的是（）
A.B.C.D.
3.下列各式中，分式是（）
A.B.C.D.
4．(2008年安徽省)分式方程的解是()
A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－2
5．解分式方程時，如果設(shè)，將原方程可化為關(guān)于的整式方程，那么這個整式方程是（）
A．B．
C．D．
二、填空題：
6.當(dāng)x=時，分式無意義。
7.
8.方程的解為
9．（2009肇慶）若分式的值為零，則的值是
10.(2009年牡丹江市)若關(guān)于的分式方程無解，則．
11.A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）
A、B、C、D、
12．已知，則的值是.
三、解答題：
11．計算：（1）（2）
12．先化簡，再求值：，其中x＝2－．

13.解分式方程：

B、選做題
14.甲、乙兩工程隊承包一項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好可以按期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過12個月才能完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工8個月，剩下的由乙隊單獨施工，則也剛好可以按期完成。問原來規(guī)定完成這項工程需多長時間？

C、思考題
15．若__________.
第三章分式單元測試題
班級：________姓名：________學(xué)號：____成績：________
一、選擇題:（每小題3分，共30分）
1．（2009年福州）若分式有意義，則x的取值范圍是（）
A．x≠1B．x1C．x=1D．x1
2．在、、、、、中分式的個數(shù)有（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
3．下列約分正確的是（）
A．B．C．D．
4．若分式方程有增根，則增根為（）
A．4B．2C．1D．0
5．下面計算正確的是（）
A．=x+yB．（p－q）2÷（q－p）2=1
C．x2D．
A．－B．－C．－D．－n

7．已知，用含的代數(shù)式表示，得（）．
A．B．C．D．
8．分式方程去分母時，兩邊都乘以（）
A．B．C．D．
9．（2010年益陽市）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為千米/小時,依題意列方程正確的是
A．B．C．D．
10．若，則分式（）
A．B．C．－1D．1
二、填空題：（每小題3分，共30分）
11．一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103m/s，一架噴氣式飛機(jī)的速度是5×102m/s，這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機(jī)的速度的倍.
12．當(dāng)x時，分式的值為零.
13．計算：__________.
14．A=，B=
15．已知a＋＝6，則（a－）2=

三、解答題：
16．計算：（每小題5分，共15分）
（1）（2）

（3）2a—(a—1)＋a2—1a＋1

17．解分式方程：（每小題5分，共10分）
（1）（2）

18．化簡求值：，其中x=．（6分）

19．甲做180個機(jī)器零件與乙做240個機(jī)器零件所用的時間相同，已知兩人一小時共做70個機(jī)器零件，每人每小時各做多少個機(jī)器零件？（6分）

20．為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程.如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成.問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？（6分）

21．甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝．結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完．事后，甲同學(xué)說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學(xué)說：“撿球過程不算在內(nèi)時，甲的速度是我的1.2倍”．根據(jù)圖文信息，請問哪位同學(xué)獲勝？（7分）

附加題：（10分）
1.

第三章《分式》答案：
3．1分式（1）
1.B;2.C;3.C;4.B;5.，；6.-10；7.；8.（1）（2）（3）為任何實數(shù)；9.；10.；11.；
12.原式====1；13.
3．1分式（2）
1.D;2.C;3.;4.;5.(1),(2);6.(1)(2);7．答案不唯一,如，；8.x(1-a%)；9.5;10．C
3．2分式的乘除法
1．2．A；3．C；；4．（3）（4）
5．5．(1)；6．（1）a2+3a+1=0兩邊同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;7.
8．由－=3得，代入=
3.3分式的加減法（一）
1．（1）×，（2）×2．D；3．A；4.(1),(2)2,(3)1,(4),(5);5.(1)
(2)2a;6.0;
7．由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+==1.
3．3分式的加減法（2）
1.(1)(3);2.（1）0，（2）2，（3）；3.化簡得+1,代入數(shù)值得-1；4.-3；5.2，2；6.；7.0;8.D;

3．4分式方程（1）
1．C；2．D；3．D；4．±；5.B;6.;7.;8.
3．4分式方程（2）
1．；2．D；3．A；4．；5.;6.（1），（2）無解；7.3;
8.原計劃和實際每天分別鋪設(shè)管道20米和25米；9.80%;10.；11.C;

3．4分式方程（3）
1．；2．；3．;4．設(shè)甲的單價為2元，則，=4，所以甲的單價為8元；5.王老師的步行速度及騎自行車的速度分別是5km/h和15km/h;6．（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這種運動服x套.則，解得：200（套）,所以該商場兩次共購進(jìn)這種運動服600套
（2）設(shè)每套售價至少是元，則600(32000+68000)(1+20%),200(元)；
7．在不耽誤工期的前提下，我覺得方案（3）最節(jié)省工程款.理由如下：
設(shè)甲隊單獨完成這項工程需天，則，
方案（3）需要的款數(shù)是：（1.2+0.5）×3+0.5×3=6.6(萬元)
甲隊單獨完成這項工程需要的款數(shù)是：1.2×6=7.2(萬元)
3.5分式回顧與思考
1.A;2.D;3.C;4.A;5.A;6.-2;7.-3Z;8.0;9.3;10.5;11.A;12.5/7;13.(1),(2);12.;13.無解；14.24；15.8；
第三章分式單元測試題
1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；
11．16；12.=1；13．；14．1，5；15．32；16．，
（2），（3）2a；17．化簡得2+4,代入數(shù)值得5；18．（1），（2）=3；
19．甲.乙每小時分別做30個.40個機(jī)器零件；20．設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需天，則，所以原來規(guī)定修好這條公路需12天；
21.設(shè)甲同學(xué)則順利跑完用時秒，則，x=20,乙同學(xué)則順利跑完用時24秒，甲同學(xué)則順利跑完共用時26秒，所以乙勝
附加題：