小學三角形教案

相似三角形的性質。

第二十一講相似三角形的性質
兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應邊之比稱為它們的相似比，可以想到這兩個相似三角形中其他一些對應元素也與相似比有一定的關系．
1．相似三角形對應高的比、對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比；
2．相似三角形周長之比等于相似比；
3．相似三角形面積之比等于相似比的平方．
以上諸多相似三角形的性質，豐富了與角、面積等相關的知識方法，開闊了研究角、面積等問題的視野．

例題求解
【例1】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC(ADBC)，AC、BD交于點O，若S△OAB=S梯形ABCD，則△AOD與△BOC的周長之比是．
(浙江省紹興市中考題)
思路點撥只需求的值，而題設條件與面積相關，應求出的值，注意圖形中隱含的豐富的面積關系．
注相似三角形的性質及比例線段的性質，在生產、生活中有廣泛的應用．
人類第一次運用相似原理進行測量，是2000多年前泰勒斯測金字塔的高度，泰勒斯是古希臘著名學者，有“科學之父”的美稱．他把邏輯論證引進了數(shù)學，確保了數(shù)學命題的正確
性．使教學具有不可動搖的說明力．
【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中．E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=()
A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：25
(黑龍江省中考題)

思路點撥運用與面積相關知識，把面積比轉化為線段比．
【例3】如圖，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3㎝，試設計一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積達最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長．

思路點撥要在三角形內裁出面積最大的正方形，那么這正方形所有頂點應落在△ABC的邊上，先畫出不同方案，把每種方案中的正方形邊長求出．
注本例是一道有實際應用背景的開放性題型，通過分析、推理、構思可能的方案，再通過比較、鑒別、篩選出最佳的設計方案，問題雖簡單，但基本呈現(xiàn)了現(xiàn)實的生產中產生最佳設計方案的基本思路．
【例4】如圖．在△ABC的內部選取一點P，過P點作3條分別與△ABC的三邊平行的直線，這樣所得的3個三角形、、的面積分別為4、9和49，求△ABC的面積．
(美國數(shù)學邀請賽試題)

思路點拔圖中有相似三角形、平行四邊形，通過相似三角形性質建立面積關系式，關鍵是恰當選擇相似比，注意等線段的代換．追求形式上的統(tǒng)一．
【例5】如圖，△ABC中．D、E分別是邊BC、AB上的點，且∠l＝∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周長依次是、m1、m2，證明：．
(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)

思路點撥把周長的比用相應線段比表示，力求統(tǒng)一，得到同—線段比的代數(shù)式，通過代數(shù)變形證明．
注例4還隱舍著下列重要結論：
(1)△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC；
(2)；
(3)．
學力訓練
1．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB=9：16，則AD：DB=．
2．如圖，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=，則正方形移動的距離AA是．(江西省中考題)

3．若正方形的4個頂點分別在直角三角形的3條邊上，直角三角形的兩直角邊的長分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長為．(武漢市中考題)
4．閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比：a：b，設S甲：S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則，又設V甲、V乙分別表示這兩個正方體的體積，則．
(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()
A．兩個球體B．兩個圓錐體C．兩個圓柱體D．兩個長方體
(2)請歸納出相似體的3條主要性質：
①相似體的一切對應線段(或弧)長的比等于；
②相似體表面積的比等于；
③相似體體積的比等于．(江蘇省泰州市中考題)
5．如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=acm，寬BC=b㎝，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則a：b于()
A．：1B．1：C．：1D．1：(2004年南京市中考題)

6．如圖，D為△ABC的邊AC上的一點，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD與△ABC的面積的比是2：3，則CD的長是()
A．B．C．D．
7．如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有()
A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD
(2001年杭州市中考題)
8．如圖，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()
A．1：9：36B．l：4：9C．1：8：27D．1：8：36
9．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求證：．

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，連結AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
(3)在(1)、(2)的條件下，若AD=3，求BF的長．(2003年長沙市中考題)
11．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上．
(1)當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；
(2)當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；
(3)試問：在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請簡要說明理由，若存在，請求出PQ的長．(廈門市中考題)
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC=2，在BC上有100個不同的點Pl、P2、…P100，過這100個點分別作△ABC的內接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2…P100E100F100G100，設每個內接矩形的周長分別為L1、L2，…L100，則L1+L2+…+L100=．(安徽省競賽題)
13．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，則△ABC的面積為．

14．如圖，一個邊長為3、4、5厘米的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是厘米2．
(“希望杯”邀請賽試題)
15．如圖，正方形ABCD中，AE＝EF=FB，BG=2CG，DE，DF分別交AG于P、Q，以下說法中，不正確的是()
A．AG⊥FDB．AQ：QG＝6，7
C．EP：PD=2：11D．S四邊形GCDQ：S四邊形BGQF=17：9(2002年重慶市競賽題)
16．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF將梯形ABCD分成面積相等的兩部分，則AE：ED等于()
A．2B．C．D．

17．如圖，正方形OPQR內接于△ABC，已知△AOR、△BOP和△CRQ的面積分別是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的邊長是()
A．B．C．2D．3
18．在一塊銳角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4個頂點都在三角形邊上，若三角形的三邊長分別為a、b、c，且a＞b＞cd，問正方形的2個頂點放在哪條邊上可使加工出來的正方形零件面積最大?

19．如圖，△PQR和△P′Q′R′，是兩個全等的等邊三角形，它們的重疊部分是一個六邊形ABCDEF，設這個六邊形的邊長為AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，F(xiàn)A=b3．求證：a1+a2+a3=b1+b2+b3．
20．如圖，在△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(不與A、B重合)，DE∥BC交AC于E，連結CD，設S△ABC=S，S△DEC=S1．
(1)當D為AB中點時，求的值；
(2)若AD=x，，求與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；
(3)是否存在點D，使得成立?若存在，求出D點位置；若不存在，請說明理由．
(福州市中考題)
21．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
(1)將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D．
①在圖甲中，證明：PC=PD；
②在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=PD，求△POD與△PDG的面積之比．
(2)將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C、E，使以P、D、E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長．(紹興市中考題)
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精選閱讀

相似三角形

第四章相似圖形
5．相似三角形
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：
在七年級的學習中,學生通過觀察、測量、畫圖、拼擺等數(shù)學活動,體會了全等三角形中“對應關系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學習，使學生在探索相似形本質特征的過程中，發(fā)展了有條理地思考與表達,歸納，反思，交流等能力。
學生活動經驗基礎：
上述學習經歷為學生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動經驗和知識基礎。

二、教學任務分析
（一）教材的地位和作用分析:
.《相似三角形》在本章中承上啟下,
.體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學思想；
.是學生今后學習的基礎;
.是解決生活中許多實際問題的常用數(shù)學模型.
即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關的比例線段等知識打下良好的基礎。
（二）教學重點：
相似三角形定義的理解和認識。
（三）教學難點：
1..相似三角形的定義所揭示的本質屬性的理解和應用；
2..例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個難點。
（四）教法與學法分析:
本節(jié)課將借助生活實際和圖形變換創(chuàng)設寬松的學習環(huán)境；并利用多媒體手段輔助教學,直觀、形象,體現(xiàn)數(shù)學的趣味性。
學生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式完成本節(jié)課的學習。
（五）教法建議
1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先復習相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念
2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念
3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識
4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解
5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解
6.在本節(jié)內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握
（六）教學目標分析:
通過一些具體問題的情境設置、觀察類比、動手操作；讓學生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認識.發(fā)展學生的想象能力，應用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。
教學目標：
1知識與技能
(1).掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似。
(2).能根據相似比進行計算，訓練學生判斷能力及對數(shù)學定義的運用能力。
2過程與方法
(1).領會教學活動中的類比思想，提高學生學習數(shù)學的積極性。
(2).經過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形
的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。
3情感態(tài)度與價值觀
(1).經歷相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的數(shù)學思想，并領會特殊與
一般的關系。
(2).深化對相似三角形定義的理解和認識.發(fā)展學生的想象能力，應用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。

三、教學過程分析
本節(jié)課共設計了五個環(huán)節(jié):1情景引入歸納定義
2運用定義解決問題
3加深理解探索規(guī)律
4回顧反思課堂小結
5.布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)情景引入歸納定義
活動內容：回顧與思考(教師展示課件并設問，學生觀察類比、自主探索歸納相似三角形的定義)
1.上節(jié)課我們學習了相似多邊形的定義及記法,請同學們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對應邊、對應角有什么關系？

2.請問相似三角形是相似多邊形嗎？請同學們回憶一下什么叫相似多邊形？
3.那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？
4.相似三角形的定義：三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similartrangles）
如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
注意：表示兩個三角形相似時，要向表示全等
三角形那樣把對應頂點寫在對應的位置上。
活動目的：通過對舊知識的回顧、經歷與相似多邊形有關概念的類比，培養(yǎng)學生通過類比探索得到新知識的能力，進而掌握相似三角形的定義及表示法。
活動實際效果：學生的學習熱情非常高，輕而易舉就歸納出相似三角形的定義，且較好地掌握了相似三角形的表示法。

第二環(huán)節(jié)：運用定義解決問題
活動內容：想一想議一議例1例2
1.想一想(展示課件，教師引導、學生自主探索并歸納出相似三角形的性質）
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？
對應邊呢？
解：∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F.
是對應角
AB與DEAC與DFBC與EF
是對應邊
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
=.=
相似三角形性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
2.議一議（展示課件，讓學生動手畫一畫、量一量、算一算，并小組討論，選代表說明理由）
（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？
（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？
（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？
解：（1）兩個全等三角形一定相似.
因為兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等，由對應邊相等可知對應邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.
（2）兩個直角三角形不一定相似.
如圖，雖然都是直角三角形，
但也只能確定有一對角即直角相等，
其他的兩對角可能相等，也可能不相等，
對應邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.
兩個等腰直角三角形一定相似
.如圖,在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
再設△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則
AC=BC=b，AB=b
DF=EF=a，DE=a
===1
所以兩個等腰直角三角形一定相似.
（3）如圖,兩個等腰三角形不一定相似.
如圖：因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，
但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例，兩底邊的比不一定等于對應腰的比，因此不用再去討論對應角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似
如圖：兩個等邊三角形一定相似.
因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，
因此這兩個等邊三角形一定有對應角相等、
對應邊成比例，所以它們一定相似
.例1例2（展示課件，教師引導分析、學生自主探索，培養(yǎng)學生應用知識解決問題的能力）
3.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.
解：草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀相似，
它們的相似比是2000∶5=400∶1
如果設其他兩邊的實際長度都是xcm，
那么=
則x=3.5×400=1400（cm）=14（m）
所以，草坪其他兩邊的實際長度都是14m.
4.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,
∠ACB=400，求
（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)。
（2）DE的長.
解：（1）因為△ABC∽△ADE.
所以由相似三角形對應角相等，得
∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中，
∠AED+∠ADE+∠A=180°
即40°+∠ADE+45°=180°,
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因為△ABC∽△ADE，所以由相似三角形對應邊成比例，得
=即=

所以DE==43.75(cm)
活動目的：讓學生動手畫一畫、量一量、算一算得出兩個三角形之間的是否相似？有什么關系？進而考察學生的自主學習情況（包括獨立思考能力）和小組間的互助情況。
活動實際效果：學生普遍對教材的內容能夠較好地掌握，但對知識的延伸和拓展，由于教材缺乏相關內容，學生的思維無法獨立產生飛躍，所以需要教師備課時先做好延伸的準備，即備好相關的內容。這樣，教學時學生就猶如享受知識的大餐，使之心理上產生愉悅，進而較好地掌握知識。

第三環(huán)節(jié)加深理解探索規(guī)律
活動內容：想一想合作探究鞏固練習（展示課件，教師引導、學生合作探究，尋找解決問題的規(guī)律）
1.想一想
在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？
解：成比例線段有=
△ABC∽△ADE
===
=即=
圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因為△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.
2.合作探究
1.在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x，y，m，n的值.

（第1題）
解：在（1）中
ABO∽CDO
=
x=32
在（2）中，由兩三角形相似可知：對應角相等，對應邊成比例.所以，
n=55，m=80,y=
2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5cm，(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長，(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高。
解：(1)如圖所示，因為△ABC∽△A′B′C′，
A′且相似比為3∶1.
所以=.即=
A′B′=（cm）D
(2)C′D′=A′B′=（cm）
3.鞏固練習:略
活動目的：加深對相似三角形概念和性質的理解，發(fā)展學生的應用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。
活動實際效果：大部分學生普遍掌握較好，只是個別學生思維能力和計算能力較慢，沒有時間等待他們探索出給論，這樣他們對這節(jié)課所學的內容理解不透徹，應用新知解決問題能力也較差，今后要注意給每一個學生留有足夠的時間和空間，使不同的學生有不同的發(fā)展。

第四環(huán)節(jié)回顧反思課堂小結
活動內容：1.這一節(jié)課你學到了什么？有什么收獲？
2.

3.相似三角形的判定方法——定義法
活動目的：培養(yǎng)學生的歸納總結能力，加深對知識的理解和應用能力。
活動實際效果：通過小結發(fā)現(xiàn)每個學生都在積極思索這節(jié)課的內容，并能正確回答出相似三角形的定義、性質、以及它的表示法。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)
活動內容：習題4.61、2

四、教學反思
《相似三角形》是在學生已經學習了《相似多邊形》后學習的內容。其主要教學目標是讓學生在通過類比、探究的過程中，獲得三角形相似的概念；培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實現(xiàn)了教學目標。
在這節(jié)課中，我認為有以下幾點感受較好：
1、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設，引入新知較恰當，切合實際。這樣引入能很好的使學生體驗溫故而知新的道理，從而調動學生探索新知的興趣和學習的積極性。
2、這節(jié)課較多的給學生提供自主學習，自主操作、自主活動的機會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導，學生自主探索。體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人的新理念。
3、在這節(jié)課中，通過設計問題和啟發(fā)、引導，讓學生悟出學習方法和途徑，培養(yǎng)學生獨立學習的能力。比如對特殊三角形，提出這兩個三角形有什么關系？理由是什么？對任意兩個三角形，老師請學生量一量、算一算，結果都是由學生自己操作、判斷得出。體現(xiàn)了教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者的新理念。
這節(jié)課感到遺憾的是有些學生操作計算速度慢，沒有時間等待他們探索出給論。這樣他們對這節(jié)課所學的內容理解不透徹，不能更好應用新知解決問題，今后要加強注意給每個學生留有足夠的時間和空間去思維，并且對不同的學生教師應提出不同的問題，使不同的學生得到不同的發(fā)展，進而使每個同學都得到應有的發(fā)展。

相似三角形的性質(1)導學案

教案課件是老師需要精心準備的，到寫教案課件的時候了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標性！有沒有好的范文是適合教案課件？以下是小編收集整理的“相似三角形的性質(1)導學案”，希望能為您提供更多的參考。

第十課時相似三角形的性質（1）
教學目標：
1、探索相似三角形的性質，會運用相似三角形的性質解決有關的問題；
2、發(fā)展學生合情推理，和有條理的表達能力
教學重點：相似三角形的性質
教學難點：有條理的表達與推理
教學設計：
一、情境創(chuàng)設
（1）前面學習了相似三角形、相似多邊形的概念，知道如果兩個三角形或兩個多邊形相似，那么它們的對應角、對應邊成比例。相似三角形、相似多邊形是否還有其他的一些性質呢？
（2）所有的正方形都是相似形（它們的對應角相等，對應邊成比例）。
若正方形的邊長為1，則周長為4，面積是1；若正方形的邊長為2，則周長為8，面積是4；
若正方形的邊長為3，則周長為12，面積是9；若正方形的邊長為a，則周長為4a,面積是a2。
這些正方形間周長的比，面積的比與其邊長的比之間有怎樣的關系呢？
二、探索活動
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的周長比等于相似比嗎？
問題1.為了解決這個問題，不妨設這個相似比為k，只要考慮什么就可以了？
問題2.相似比為k，那么哪些線段的比也等于k？
問題3.這兩個三角形的周長又分別與哪些線段有關？
問題4.如何得出這兩個三角形的周長比與相似比k的關系？
得出：相似三角形的周長的比等于相似比
問題5.你能運用類似的方法說明“相似多邊形的周長等于相似比嗎？”
得出：相似多邊形的周長等于相似比
2、問題1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關系呢？
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高。
因為∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以，即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面積比等于相似比的平方
問題2.你能類似地得出相似多邊形的面積比與相似比的關系嗎？
得出：相似多邊形的面積比等于相似比的平方。
三、例題講解
例1、（P106例1）在比例尺為1：500的地圖上，測得一個三角形地塊ABC的周長為12cm，面積為6cm2，求這個地塊的實際周長和實際面積。
2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面積為81cm2,△DEF的面積為36cm2,且AB=12cm,則DE=cm
3、在△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、AC的中點，那么△AFG與四邊形FBCG的面積之比是
4、如圖,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,則S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=_________.

5、如圖，在△ABC中，DE//BC，若，試求△DOE與△BOC的周長比與面積比。
6、如圖，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC=1:9，求DE:BC的值.
添加：S1=2，求梯形DBCE的面積。

練習：如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，求此三角形移動的距離BE的長。

7、如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F
（1）說明：△ABC∽△FCD
（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的長。
四、作業(yè)：

相似三角形的條件

第四章相似圖形
6.探索三角形相似的條件（二）
一、學生知識狀況分析
學生知識技能基礎：
學生的知識技能基礎：學生在七年級下冊第五章《三角形》里，已學習過三角形的基礎知識掌握了基本的概念；在本章前面幾節(jié)課中，又學習了線段的比，黃金分割，形狀相同的圖形，相似多邊形，相似三角形，并理解了它們的概念；現(xiàn)已具有了初步的平面圖形知識，本節(jié)課是要在以前學習的基礎上加深相似三角形部分的知識。本節(jié)知識的難點在于對兩個相似三角形相似上的判定，本節(jié)課需要在上一節(jié)課的基礎上增加“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這兩條判定定理，在教學方法上建議采用學生自主探索、分組討論、總結，教師參與討論并最后點評總結的方法。
學生活動經驗基礎：
學生在上節(jié)課學習的基礎上，進一步探索相似三角形的條件，已經有一定的探索經驗；因此，本課時對學生來說，難度不是很大，關鍵是老師要用正確的方法，啟發(fā)學生進行探索，做到師生互動，教師參加學生討論并充分調動學生的學習積極性。使學生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能結合本節(jié)知識點，進行一些問題的解決，以鞏固所學知識的運用。

二、教學任務分析
在復習上一節(jié)課所學的判定方法的基礎上進一步學習三角形相似的條件，增加“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這兩條判定定理，并對所學的各種三角形相似的判定方法進行梳理；使學生能掌握和綜合利用相似三角形的判定條件和性質來判定兩個三角形的相似，讓學生結合實際再次體會數(shù)學中的幾何圖形在生活中廣泛存在并起到重要的作用；在教學中再輔以適量的練習使學生對所學的知識加深印象和增加解決問題的能力。
教學內容：三角形相似的條件（2）

教學目標：
1、知識與技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。
2、過程與方法：以問題的形式引入，創(chuàng)設一個有利于學生動手和探究的情景，師生互動，從而達到掌握相似三角形判定的方法的目的。
3、情感與價值觀要求
（1）、培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。
（2）、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣。
教學重點
掌握相似三角形的兩個判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。
教學難點
理解和應用相似三角形判定，“三邊對應成比例的兩個三角形相似”這條判定定理的教學難點在于使學生明白對應邊的比必須相等；而“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這條判定定理的教學難點在于向學生強調相等的角必須是在兩條成比例的線段之間。
教學關鍵
正確地把握幾何圖形的結構和特點
教學方法：探索發(fā)現(xiàn)歸納法
教具準備：教師：多媒體課件。
學生：自制相似三角形

三、教學過程分析
本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備——自制相似三角形；第二環(huán)節(jié)：情景引入、合作探討；第三環(huán)節(jié)：教師點睛；第四環(huán)節(jié)：練習提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結。

第一環(huán)節(jié)：課前準備
活動內容：自制相似三角形（提前一天布置）；
以四人為一個活動小組，制作相似三角形；
活動目的：通過學生自制相似三角形，希望學生從活動中了解怎樣的情況下能制作出一組相似的三角形；從而讓學生復習上一節(jié)課學習過的相似三角形的判定定理：“:如果一個三角形的兩個角與另一個三形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應相等，兩個三角形相似?！保徊⒆寣W生自主探索三角形相似的其他定理，培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質及與他人合作交流的意識。
活動效果：
學生通過自主制作相似三角形，發(fā)現(xiàn)通過“:如果一個三角形的兩個角與另一個三形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。”來制作相似三角形時，有一個角相同的兩個三角形不一定相似；有兩個角相同和三個角相同是一樣的；在探索“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”時學生發(fā)現(xiàn)：如果相等的不是夾角，那么這兩個三角形不一定相似。

第二環(huán)節(jié)：情景引入、合作探討
活動內容：各個小組派代表展示制作的相似三角形，并說明在制作相似三角形時所探索出的相似三角形的有關信息
活動目的：給學生一個表現(xiàn)自己的舞臺，增強學生的自信心；將學習空間還給學生，讓學生在相互合作的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識。
活動效果：在一個開放的環(huán)境下展示、講解親自搜集到的相似三角形全等的判定，學生們以這樣的方式，以自己的思維引入；而且引入的過程是學生們自己探索的過程，使用的結論是學生自己探索的結果；就讓學生對學習有很高的興趣，而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,同時培養(yǎng)了學生們的合作交流精神和語言表達能力。

第三環(huán)節(jié)：教師點睛
活動內容：
學生根據小組制作的相似三角形的圖形及在制作相似三角形中的“發(fā)現(xiàn)”進行相互交
流，教師給予適當?shù)膸椭?，在學生探索的基礎上進行教學提高：
[師]我們上一節(jié)課學過什么定理?
師生共同回憶并得出答案，我們上節(jié)課學習了三角形的判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。可以簡單說成：兩角對應相等，兩個三角形相似。
[師](演示課件)
[師]提出問題;是否有△ABC∽△ABC？
(1)讓學生通過探索比較兩個三角形對應三個角的大小然后得出結論:
1
2
∴△ABC∽△ABC
所以通過發(fā)現(xiàn)歸納總結有下面的結論
判定定理2：三條邊對應成比例的兩個三角形相似。
[師]（演示課件）讓學生觀察幻燈片然后提出問題：兩個三角形兩邊對應成比例且夾角相等,它們是否相似?
判定定理3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

判斷：已知△ABC和△A’B’C’,根據下列條件判斷它們是否相似？

1、[師]（演示課件）如圖：△ABC與△ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？

其中，第四種不成立。

活動目的：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。特別是在“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這條判定定理的教學中要向學生強調相等的角必須是在兩條成比例的線段之間
活動效果：通過學生活動后教師的點睛之筆般的教學，學生對三角形相似的判定有了系統(tǒng)的了解，通過學生自己的探索和教師對知識的系統(tǒng)教學，在學生思維中自己探索而獲得的知識重疊，進而加深了記憶。

第四環(huán)節(jié)：練習提高
活動內容：
1、課本123頁隨堂練習第1題
2、一個三角形三邊長分別為BC=4㎝，AB=6㎝，AC=7㎝，另一個三角形三邊長分別為BC=2㎝，AB=3㎝，AC=3.5㎝，這兩個三角形相似嗎？
活動目的：通過練習，鞏固對本節(jié)知識的理解；并讓學生將上一節(jié)課：相似三角形的判定1，與本課知識：相似三角形的判定2、3的內容系統(tǒng)的掌握。
活動效果：學生基本都能對兩個三角形是否還是相似作出正確的判斷并在“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這條判定定理中學生理解了相等的角必須是在兩條成比例的線段之間這個重點和難點。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結
活動內容：師生互相交流本節(jié)課學習的兩個三角形相似的判別方法：
1、三條邊對應成比例的兩個三角形相似。
2、兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
綜合上一節(jié)課學習過三角形相似的判定方法，得到如下的關系圖：

布置作業(yè)：課本125頁習題4.8第1題、第2題

活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習及課前的相似三角形的制作過程，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）
活動效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲：相似三角形進行判斷的三種方法；特別是在運用相似三角形判定3“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”來判斷三角形相似中，需注意：相等的角必須是在兩條成比例的線段之間的角！

四、教學反思
1、教師要給予學生自主探索三角形相似條件的時間，同時要為學生提供表現(xiàn)自我的舞臺；讓學生在探索中自己總結、提高；當然，教師需要進行點睛般的教學。
（1）本課時我們共同學習探索了三角形相似的第二個條件，即：兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似；由于學生有了上一節(jié)課的基礎，因此，大部分學生能夠正確理解和掌握。
（2）三角形相似的第二個條件，由于要用到三角形的邊、角，部分學生容易忽略條件的要求，即：“兩邊且夾角”，老師務必在學生學習時加以強調，避免出現(xiàn)“兩邊且對角”的錯誤。
2、注意改進的內容：
在教師總結性的教學之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓思維活躍的部分學生的回答代替其他學生的思考；教師應該對小組討論給予指導，并參與學生小組的討論，對部分思維不活躍的學生要啟發(fā)性的提出一些問題，幫助學生思考。