小學(xué)三角形教案

相似三角形。

第四章相似圖形
5．相似三角形
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：
在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、拼擺等數(shù)學(xué)活動(dòng),體會(huì)了全等三角形中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在探索相似形本質(zhì)特征的過(guò)程中，發(fā)展了有條理地思考與表達(dá),歸納，反思，交流等能力。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：
上述學(xué)習(xí)經(jīng)歷為學(xué)生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析
（一）教材的地位和作用分析:
.《相似三角形》在本章中承上啟下,
.體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；
.是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ);
.是解決生活中許多實(shí)際問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)模型.
即相似三角形的知識(shí)是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識(shí)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。
（二）教學(xué)重點(diǎn)：
相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。
（三）教學(xué)難點(diǎn)：
1..相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用；
2..例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)。
（四）教法與學(xué)法分析:
本節(jié)課將借助生活實(shí)際和圖形變換創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境；并利用多媒體手段輔助教學(xué),直觀、形象,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。
學(xué)生則通過(guò)觀察類(lèi)比、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
（五）教法建議
1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先復(fù)習(xí)相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念
2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念
3.在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)
4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來(lái)加深對(duì)概念的理解
5.在概念的理解過(guò)程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解
6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過(guò)程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說(shuō)明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握
（六）教學(xué)目標(biāo)分析:
通過(guò)一些具體問(wèn)題的情境設(shè)置、觀察類(lèi)比、動(dòng)手操作；讓學(xué)生積極思考、充分參與、合作探究；深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí).發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。
教學(xué)目標(biāo)：
1知識(shí)與技能
(1).掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。
(2).能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生判斷能力及對(duì)數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用能力。
2過(guò)程與方法
(1).領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類(lèi)比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
(2).經(jīng)過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比得到新知識(shí)的能力，掌握相似三角形
的定義及表示法，會(huì)運(yùn)用相似比解決相似三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題。
3情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1).經(jīng)歷相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與
一般的關(guān)系。
(2).深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí).發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。

三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié):1情景引入歸納定義
2運(yùn)用定義解決問(wèn)題
3加深理解探索規(guī)律
4回顧反思課堂小結(jié)
5.布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)情景引入歸納定義
活動(dòng)內(nèi)容：回顧與思考(教師展示課件并設(shè)問(wèn)，學(xué)生觀察類(lèi)比、自主探索歸納相似三角形的定義)
1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法,請(qǐng)同學(xué)們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？

2.請(qǐng)問(wèn)相似三角形是相似多邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么叫相似多邊形？
3.那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？
4.相似三角形的定義：三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similartrangles）
如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
注意：表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要向表示全等
三角形那樣把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。
活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧、經(jīng)歷與相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比探索得到新知識(shí)的能力，進(jìn)而掌握相似三角形的定義及表示法。
活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情非常高，輕而易舉就歸納出相似三角形的定義，且較好地掌握了相似三角形的表示法。

第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用定義解決問(wèn)題
活動(dòng)內(nèi)容：想一想議一議例1例2
1.想一想(展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探索并歸納出相似三角形的性質(zhì)）
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？
對(duì)應(yīng)邊呢？
解：∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F.
是對(duì)應(yīng)角
AB與DEAC與DFBC與EF
是對(duì)應(yīng)邊
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
=.=
相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。
2.議一議（展示課件，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量、算一算，并小組討論，選代表說(shuō)明理由）
（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？
（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？
（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？
解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似.
因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.
（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.
如圖，雖然都是直角三角形，
但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，
其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，
對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.
兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
.如圖,在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
再設(shè)△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則
AC=BC=b，AB=b
DF=EF=a，DE=a
===1
所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.
（3）如圖,兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
如圖：因?yàn)榈妊荒苷f(shuō)明一個(gè)三角形中有兩邊相等，
但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似
如圖：兩個(gè)等邊三角形一定相似.
因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都等?0度，
因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、
對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似
.例1例2（展示課件，教師引導(dǎo)分析、學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力）
3.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.
解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，
它們的相似比是2000∶5=400∶1
如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm，
那么=
則x=3.5×400=1400（cm）=14（m）
所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14m.
4.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,
∠ACB=400，求
（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)。
（2）DE的長(zhǎng).
解：（1）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE.
所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得
∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中，
∠AED+∠ADE+∠A=180°
即40°+∠ADE+45°=180°,
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得
=即=

所以DE==43.75(cm)
活動(dòng)目的：讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量、算一算得出兩個(gè)三角形之間的是否相似？有什么關(guān)系？進(jìn)而考察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況（包括獨(dú)立思考能力）和小組間的互助情況。
活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生普遍對(duì)教材的內(nèi)容能夠較好地掌握，但對(duì)知識(shí)的延伸和拓展，由于教材缺乏相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生的思維無(wú)法獨(dú)立產(chǎn)生飛躍，所以需要教師備課時(shí)先做好延伸的準(zhǔn)備，即備好相關(guān)的內(nèi)容。這樣，教學(xué)時(shí)學(xué)生就猶如享受知識(shí)的大餐，使之心理上產(chǎn)生愉悅，進(jìn)而較好地掌握知識(shí)。

第三環(huán)節(jié)加深理解探索規(guī)律
活動(dòng)內(nèi)容：想一想合作探究鞏固練習(xí)（展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生合作探究，尋找解決問(wèn)題的規(guī)律）
1.想一想
在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？
解：成比例線段有=
△ABC∽△ADE
===
=即=
圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.
2.合作探究
1.在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x，y，m，n的值.

（第1題）
解：在（1）中
ABO∽CDO
=
x=32
在（2）中，由兩三角形相似可知：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.所以，
n=55，m=80,y=
2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5cm，(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長(zhǎng)，(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高。
解：(1)如圖所示，因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，
A′且相似比為3∶1.
所以=.即=
A′B′=（cm）D
(2)C′D′=A′B′=（cm）
3.鞏固練習(xí):略
活動(dòng)目的：加深對(duì)相似三角形概念和性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。
活動(dòng)實(shí)際效果：大部分學(xué)生普遍掌握較好，只是個(gè)別學(xué)生思維能力和計(jì)算能力較慢，沒(méi)有時(shí)間等待他們探索出給論，這樣他們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，應(yīng)用新知解決問(wèn)題能力也較差，今后要注意給每一個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。

第四環(huán)節(jié)回顧反思課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：1.這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？
2.

3.相似三角形的判定方法——定義法
活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。
活動(dòng)實(shí)際效果：通過(guò)小結(jié)發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都在積極思索這節(jié)課的內(nèi)容，并能正確回答出相似三角形的定義、性質(zhì)、以及它的表示法。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)
活動(dòng)內(nèi)容：習(xí)題4.61、2

四、教學(xué)反思
《相似三角形》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《相似多邊形》后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在通過(guò)類(lèi)比、探究的過(guò)程中，獲得三角形相似的概念；培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。
在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)感受較好：
1、這一節(jié)課通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實(shí)際。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗(yàn)溫故而知新的道理，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。
2、這節(jié)課較多的給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自主操作、自主活動(dòng)的機(jī)會(huì)。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新理念。
3、在這節(jié)課中，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。比如對(duì)特殊三角形，提出這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？理由是什么？對(duì)任意兩個(gè)三角形，老師請(qǐng)學(xué)生量一量、算一算，結(jié)果都是由學(xué)生自己操作、判斷得出。體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的新理念。
這節(jié)課感到遺憾的是有些學(xué)生操作計(jì)算速度慢，沒(méi)有時(shí)間等待他們探索出給論。這樣他們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，不能更好應(yīng)用新知解決問(wèn)題，今后要加強(qiáng)注意給每個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間去思維，并且對(duì)不同的學(xué)生教師應(yīng)提出不同的問(wèn)題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，進(jìn)而使每個(gè)同學(xué)都得到應(yīng)有的發(fā)展。

相關(guān)閱讀

相似三角形的應(yīng)用

作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，就可以在接下來(lái)的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“相似三角形的應(yīng)用”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

29.8相似三角形的應(yīng)用

一、教材分析：

教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的識(shí)別、性質(zhì)等知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度）。

學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了相似三角形的概念、識(shí)別及性質(zhì)，在次基礎(chǔ)上通過(guò)本課的學(xué)習(xí)將對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面應(yīng)用。

教

學(xué)

目

標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、學(xué)生通過(guò)探索實(shí)際問(wèn)題來(lái)體驗(yàn)測(cè)量中對(duì)相似三角形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。

2、經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。

能力目標(biāo)1、全力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，和把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并用數(shù)學(xué)方

法去分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2、通過(guò)開(kāi)放的設(shè)計(jì)題來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力。

情感目標(biāo)1、通過(guò)著名的科學(xué)家名句和如何測(cè)量神秘的金字塔的高度來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅。

2、力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)，正確的數(shù)學(xué)觀，體現(xiàn)探索精神。

教學(xué)

重點(diǎn)

難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建出相似三角形模型，從而可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。

2、面對(duì)已設(shè)計(jì)出來(lái)的測(cè)量方案，應(yīng)注意在實(shí)際操作中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)審題、思考后，如何在實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形的模型。

教學(xué)策略針對(duì)以上教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)的分析，本節(jié)課將應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合來(lái)展開(kāi)分解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)。始終體現(xiàn)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)及合作交流為主的新課程理念，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題。

教學(xué)關(guān)鍵在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來(lái)測(cè)量，只要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來(lái)求解。

二、教學(xué)流程：

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)

一、

創(chuàng)

設(shè)

情

景

激

發(fā)

興

趣

⑴創(chuàng)設(shè)情景：

師：（出示圖片）著名的科學(xué)家阿基米德曾講過(guò)如果給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球。我們真佩服偉人的大氣，其實(shí)這個(gè)杠桿圖中有著一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且這個(gè)知識(shí)在生活中很常見(jiàn)。

生：觀察圖片，聽(tīng)教師講述。

⒈通過(guò)圖片的展示及教師的娓娓講述一開(kāi)始就把學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)深深的吸引牢了。

2、杠桿原理圖中就隱藏著相似三角形的模型，因此可以自然的引出有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3、選擇學(xué)生熟知的生活情景引入，激發(fā)興趣，產(chǎn)生“要學(xué)習(xí)”的欲望。

二、

授

人

以

魚(yú)，

給

出

模

型

⑴如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高m?

⑵小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))

師：給出兩個(gè)小題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，完成后思考兩題在解題過(guò)程中有何異同？

生：獨(dú)立完成，并思考異同點(diǎn)。

由學(xué)生來(lái)講解過(guò)程，并分析異同點(diǎn)。

師：兩題都是通過(guò)構(gòu)建相似三角形模型來(lái)解決的。

目的在于既可對(duì)相似三角形的識(shí)別與性質(zhì)進(jìn)行有效的復(fù)習(xí),又可讓學(xué)生形成初步應(yīng)用相似三角形知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)

三、

抽

象

模

型，

感

受

過(guò)

程感受建模過(guò)程：

小結(jié)：

在解決次類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可構(gòu)建相似三角形的模型，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式，已知三個(gè)量去求第四個(gè)量。

師：教師利用電腦課件演示抽模過(guò)程。

生：去直觀感受過(guò)程，留下印象，形成經(jīng)驗(yàn)。

要想很好的解決實(shí)際問(wèn)題就必須轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。具體的就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。本題我先借助電腦來(lái)抽象模型讓學(xué)生感受過(guò)程，即授人于魚(yú)。在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，逐步展開(kāi)思維的同時(shí)，使學(xué)生形成將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化意識(shí)。

四、

授

人

于

漁，

動(dòng)

手

實(shí)

踐

之

一

1、同學(xué)們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來(lái)測(cè)量出剩余牛奶液面的高度呢？

2、若小明在測(cè)量時(shí)，將木棒一不小心滑到了底面的D處，那又該如何測(cè)量呢？

3、如果木棒底端在瓶底上的任意處，是否都可測(cè)量呢？

4、在測(cè)量和計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？

師：創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情景給學(xué)生，同時(shí)，給出實(shí)踐的目標(biāo)。這三個(gè)問(wèn)題是呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系的。并能充分的應(yīng)用到相似三角形的知識(shí)。

生：以同桌合作的形式動(dòng)手操作（課前已讓學(xué)生準(zhǔn)備好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中進(jìn)行探索和思考。

教師來(lái)回巡視，觀察學(xué)生操作進(jìn)程，然后由學(xué)生上講臺(tái)來(lái)講解過(guò)程。

師：需測(cè)量那幾個(gè)量？測(cè)量時(shí)應(yīng)注意什么？

小結(jié)：

在構(gòu)建好模型后，成比例的四個(gè)量中，必須想方設(shè)法測(cè)出三個(gè)量才能解的第四個(gè)量。1、本題是一道操作性強(qiáng)，且是半開(kāi)放題型，是在前面“授人于魚(yú)”基礎(chǔ)上，讓學(xué)生合作探索以達(dá)到“授人于漁”的效果，三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，直至最后規(guī)律的得出：無(wú)論木棒底端放在那里，都可以通過(guò)建立相似三角形模型來(lái)測(cè)量。

2、充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力及數(shù)學(xué)建模思想。

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)

五、

延

伸

拓

展，

動(dòng)

手

實(shí)

踐

之

二

利用所給的工具如何測(cè)量零件的內(nèi)徑呢？

師：亮出題目，講清任務(wù)。

生：四人一組進(jìn)行動(dòng)手操作，尋求解決問(wèn)題的方法。

最后，由學(xué)生來(lái)講解解決方法的過(guò)程。教師與其他同學(xué)再補(bǔ)充。

如果前面一題側(cè)重的于對(duì)“A”字形相似三角形的應(yīng)用，那么這一題更側(cè)重于對(duì)“X”字形相似三角形的應(yīng)用。兩題相互補(bǔ)充。完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

六、

悟

其

漁

識(shí)，

設(shè)

計(jì)

方

案

教師簡(jiǎn)單的介紹一下由于金字塔經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)化，高度下降了，所以要重新測(cè)量。

如果給你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面鏡。同學(xué)們，你能利用所學(xué)知識(shí)選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ邅?lái)測(cè)出塔高嗎？（自主設(shè)計(jì)方案）

內(nèi)容呈現(xiàn)

師：娓娓講述題目，并對(duì)題目作簡(jiǎn)單的解釋。

生：四人一組進(jìn)行合作探索。

師：教師下講臺(tái)與學(xué)生一起交流，并匯總方案。

由學(xué)生來(lái)講解設(shè)計(jì)的步驟，并講清需要測(cè)量那些量及在測(cè)量時(shí)應(yīng)注意什么？

師生活動(dòng)1、本題是一道完全開(kāi)放的題目，可以讓他們的思想插上翅膀，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探索精神。

2、單憑自己的力量是不夠的，遇到困難自然想到要合作，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。

3、這是本課的最高境界——悟其漁識(shí)。在前面得到“魚(yú)”，又學(xué)會(huì)了“漁”的基礎(chǔ)與過(guò)程中，悟出了真正的“漁識(shí)”，全面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)創(chuàng)性的思考和探索

預(yù)測(cè)說(shuō)明

七、

1、學(xué)生可能首先想到方案一

當(dāng)方案一應(yīng)注意的是木棒影子的頂端F應(yīng)該在金字塔影子的外面。

2、測(cè)量時(shí)，應(yīng)讓木棒頂端影子與金字塔頂端的影子相互重合于A點(diǎn)。

3、測(cè)量BC時(shí)

應(yīng)該測(cè)量人的目高。

4、抽象出的兩個(gè)基本模型。

八、

聆

聽(tīng)

學(xué)

生

心

聲

課堂聚焦：

通過(guò)本堂課的探索,你學(xué)會(huì)了什么?

有何收獲?（最想說(shuō)的一句話是什么？）

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師最后指出：

1、本課重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即構(gòu)建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。（當(dāng)物體的高度和長(zhǎng)度不能直接測(cè)量時(shí)）

2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想。

師：同學(xué)們可以先在小組內(nèi)交流一下心得。

生：暢所欲言，表達(dá)心聲。

1、體現(xiàn)以學(xué)生為本的真正理念。

2、聆聽(tīng)學(xué)生心聲，隨時(shí)反思和總結(jié)。

3、學(xué)生的心理素質(zhì)和提高表達(dá)能力。

九、

作

業(yè)布置

1、完成課本的練習(xí)及作業(yè)本的練習(xí)。

2、課后，同學(xué)們可以去設(shè)計(jì)一些方案來(lái)測(cè)量學(xué)校的旗桿、樹(shù)木。

完成作業(yè)可以很好的對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行有效的鞏固和加深。

課本的練習(xí)和作業(yè)本的練習(xí)注重的純理論的，而第二個(gè)作業(yè)則注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

相似三角形的性質(zhì)

第二十一講相似三角形的性質(zhì)
兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊之比稱為它們的相似比，可以想到這兩個(gè)相似三角形中其他一些對(duì)應(yīng)元素也與相似比有一定的關(guān)系．
1．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；
2．相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比；
3．相似三角形面積之比等于相似比的平方．
以上諸多相似三角形的性質(zhì)，豐富了與角、面積等相關(guān)的知識(shí)方法，開(kāi)闊了研究角、面積等問(wèn)題的視野．

例題求解
【例1】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC(ADBC)，AC、BD交于點(diǎn)O，若S△OAB=S梯形ABCD，則△AOD與△BOC的周長(zhǎng)之比是．
(浙江省紹興市中考題)
思路點(diǎn)撥只需求的值，而題設(shè)條件與面積相關(guān)，應(yīng)求出的值，注意圖形中隱含的豐富的面積關(guān)系．
注相似三角形的性質(zhì)及比例線段的性質(zhì)，在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用．
人類(lèi)第一次運(yùn)用相似原理進(jìn)行測(cè)量，是2000多年前泰勒斯測(cè)金字塔的高度，泰勒斯是古希臘著名學(xué)者，有“科學(xué)之父”的美稱．他把邏輯論證引進(jìn)了數(shù)學(xué)，確保了數(shù)學(xué)命題的正確
性．使教學(xué)具有不可動(dòng)搖的說(shuō)明力．
【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中．E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=()
A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：25
(黑龍江省中考題)

思路點(diǎn)撥運(yùn)用與面積相關(guān)知識(shí)，把面積比轉(zhuǎn)化為線段比．
【例3】如圖，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3㎝，試設(shè)計(jì)一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積達(dá)最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng)．

思路點(diǎn)撥要在三角形內(nèi)裁出面積最大的正方形，那么這正方形所有頂點(diǎn)應(yīng)落在△ABC的邊上，先畫(huà)出不同方案，把每種方案中的正方形邊長(zhǎng)求出．
注本例是一道有實(shí)際應(yīng)用背景的開(kāi)放性題型，通過(guò)分析、推理、構(gòu)思可能的方案，再通過(guò)比較、鑒別、篩選出最佳的設(shè)計(jì)方案，問(wèn)題雖簡(jiǎn)單，但基本呈現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)中產(chǎn)生最佳設(shè)計(jì)方案的基本思路．
【例4】如圖．在△ABC的內(nèi)部選取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作3條分別與△ABC的三邊平行的直線，這樣所得的3個(gè)三角形、、的面積分別為4、9和49，求△ABC的面積．
(美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)

思路點(diǎn)拔圖中有相似三角形、平行四邊形，通過(guò)相似三角形性質(zhì)建立面積關(guān)系式，關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇相似比，注意等線段的代換．追求形式上的統(tǒng)一．
【例5】如圖，△ABC中．D、E分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且∠l＝∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周長(zhǎng)依次是、m1、m2，證明：．
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

思路點(diǎn)撥把周長(zhǎng)的比用相應(yīng)線段比表示，力求統(tǒng)一，得到同—線段比的代數(shù)式，通過(guò)代數(shù)變形證明．
注例4還隱舍著下列重要結(jié)論：
(1)△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC；
(2)；
(3)．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB=9：16，則AD：DB=．
2．如圖，把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=，則正方形移動(dòng)的距離AA是．(江西省中考題)

3．若正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在直角三角形的3條邊上，直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長(zhǎng)為．(武漢市中考題)
4．閱讀下面的短文，并解答下列問(wèn)題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比：a：b，設(shè)S甲：S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則，又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則．
(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()
A．兩個(gè)球體B．兩個(gè)圓錐體C．兩個(gè)圓柱體D．兩個(gè)長(zhǎng)方體
(2)請(qǐng)歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段(或弧)長(zhǎng)的比等于；
②相似體表面積的比等于；
③相似體體積的比等于．(江蘇省泰州市中考題)
5．如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB=acm，寬BC=b㎝，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形AEFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比，則a：b于()
A．：1B．1：C．：1D．1：(2004年南京市中考題)

6．如圖，D為△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD與△ABC的面積的比是2：3，則CD的長(zhǎng)是()
A．B．C．D．
7．如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有()
A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD
(2001年杭州市中考題)
8．如圖，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()
A．1：9：36B．l：4：9C．1：8：27D．1：8：36
9．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求證：．

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
(3)在(1)、(2)的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．(2003年長(zhǎng)沙市中考題)
11．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上(與點(diǎn)A、C不重合)，Q點(diǎn)在BC上．
(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；
(3)試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．(廈門(mén)市中考題)
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC=2，在BC上有100個(gè)不同的點(diǎn)Pl、P2、…P100，過(guò)這100個(gè)點(diǎn)分別作△ABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2…P100E100F100G100，設(shè)每個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，…L100，則L1+L2+…+L100=．(安徽省競(jìng)賽題)
13．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，則△ABC的面積為．

14．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為3、4、5厘米的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個(gè)正方形的面積是厘米2．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
15．如圖，正方形ABCD中，AE＝EF=FB，BG=2CG，DE，DF分別交AG于P、Q，以下說(shuō)法中，不正確的是()
A．AG⊥FDB．AQ：QG＝6，7
C．EP：PD=2：11D．S四邊形GCDQ：S四邊形BGQF=17：9(2002年重慶市競(jìng)賽題)
16．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF將梯形ABCD分成面積相等的兩部分，則AE：ED等于()
A．2B．C．D．

17．如圖，正方形OPQR內(nèi)接于△ABC，已知△AOR、△BOP和△CRQ的面積分別是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的邊長(zhǎng)是()
A．B．C．2D．3
18．在一塊銳角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上，若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a＞b＞cd，問(wèn)正方形的2個(gè)頂點(diǎn)放在哪條邊上可使加工出來(lái)的正方形零件面積最大?

19．如圖，△PQR和△P′Q′R′，是兩個(gè)全等的等邊三角形，它們的重疊部分是一個(gè)六邊形ABCDEF，設(shè)這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)為AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，F(xiàn)A=b3．求證：a1+a2+a3=b1+b2+b3．
20．如圖，在△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(dòng)(不與A、B重合)，DE∥BC交AC于E，連結(jié)CD，設(shè)S△ABC=S，S△DEC=S1．
(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求的值；
(2)若AD=x，，求與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
(3)是否存在點(diǎn)D，使得成立?若存在，求出D點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(福州市中考題)
21．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問(wèn)題：
(1)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點(diǎn)C，D．
①在圖甲中，證明：PC=PD；
②在圖乙中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且PG=PD，求△POD與△PDG的面積之比．
(2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C、E，使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長(zhǎng)．(紹興市中考題)

《相似三角形的應(yīng)用》教案

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“《相似三角形的應(yīng)用》教案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

課題

相似三角形的應(yīng)用

總課時(shí)

2

本節(jié)課時(shí)

1

課型

新授課

學(xué)習(xí)目標(biāo)

重、難點(diǎn)

課標(biāo)要求

重難點(diǎn)

突破措施

問(wèn)題預(yù)設(shè)

預(yù)設(shè)問(wèn)題反饋

教

學(xué)

反

思