小學(xué)三角形教案

相似三角形的條件。

第四章相似圖形
6.探索三角形相似的條件（二）
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第五章《三角形》里，已學(xué)習(xí)過(guò)三角形的基礎(chǔ)知識(shí)掌握了基本的概念；在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了線段的比，黃金分割，形狀相同的圖形，相似多邊形，相似三角形，并理解了它們的概念；現(xiàn)已具有了初步的平面圖形知識(shí)，本節(jié)課是要在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上加深相似三角形部分的知識(shí)。本節(jié)知識(shí)的難點(diǎn)在于對(duì)兩個(gè)相似三角形相似上的判定，本節(jié)課需要在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上增加“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”這兩條判定定理，在教學(xué)方法上建議采用學(xué)生自主探索、分組討論、總結(jié)，教師參與討論并最后點(diǎn)評(píng)總結(jié)的方法。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：
學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索相似三角形的條件，已經(jīng)有一定的探索經(jīng)驗(yàn)；因此，本課時(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度不是很大，關(guān)鍵是老師要用正確的方法，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索，做到師生互動(dòng)，教師參加學(xué)生討論并充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。使學(xué)生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能結(jié)合本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行一些問(wèn)題的解決，以鞏固所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。

二、教學(xué)任務(wù)分析
在復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)的判定方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形相似的條件，增加“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”這兩條判定定理，并對(duì)所學(xué)的各種三角形相似的判定方法進(jìn)行梳理；使學(xué)生能掌握和綜合利用相似三角形的判定條件和性質(zhì)來(lái)判定兩個(gè)三角形的相似，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際再次體會(huì)數(shù)學(xué)中的幾何圖形在生活中廣泛存在并起到重要的作用；在教學(xué)中再輔以適量的練習(xí)使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)加深印象和增加解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)內(nèi)容：三角形相似的條件（2）

教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”。
2、過(guò)程與方法：以問(wèn)題的形式引入，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情景，師生互動(dòng)，從而達(dá)到掌握相似三角形判定的方法的目的。
3、情感與價(jià)值觀要求
（1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值。
（2）、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握相似三角形的兩個(gè)判定定理：“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解和應(yīng)用相似三角形判定，“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)難點(diǎn)在于使學(xué)生明白對(duì)應(yīng)邊的比必須相等；而“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)難點(diǎn)在于向?qū)W生強(qiáng)調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間。
教學(xué)關(guān)鍵
正確地把握幾何圖形的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)
教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)歸納法
教具準(zhǔn)備：教師：多媒體課件。
學(xué)生：自制相似三角形

三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備——自制相似三角形；第二環(huán)節(jié)：情景引入、合作探討；第三環(huán)節(jié)：教師點(diǎn)睛；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備
活動(dòng)內(nèi)容：自制相似三角形（提前一天布置）；
以四人為一個(gè)活動(dòng)小組，制作相似三角形；
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生自制相似三角形，希望學(xué)生從活動(dòng)中了解怎樣的情況下能制作出一組相似的三角形；從而讓學(xué)生復(fù)習(xí)上一節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)的相似三角形的判定定理：“:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似?！保徊⒆寣W(xué)生自主探索三角形相似的其他定理，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。
活動(dòng)效果：
學(xué)生通過(guò)自主制作相似三角形，發(fā)現(xiàn)通過(guò)“:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！眮?lái)制作相似三角形時(shí)，有一個(gè)角相同的兩個(gè)三角形不一定相似；有兩個(gè)角相同和三個(gè)角相同是一樣的；在探索“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果相等的不是夾角，那么這兩個(gè)三角形不一定相似。

第二環(huán)節(jié)：情景引入、合作探討
活動(dòng)內(nèi)容：各個(gè)小組派代表展示制作的相似三角形，并說(shuō)明在制作相似三角形時(shí)所探索出的相似三角形的有關(guān)信息
活動(dòng)目的：給學(xué)生一個(gè)表現(xiàn)自己的舞臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心；將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生，讓學(xué)生在相互合作的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，掌握知識(shí)。
活動(dòng)效果：在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下展示、講解親自搜集到的相似三角形全等的判定，學(xué)生們以這樣的方式，以自己的思維引入；而且引入的過(guò)程是學(xué)生們自己探索的過(guò)程，使用的結(jié)論是學(xué)生自己探索的結(jié)果；就讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有很高的興趣，而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生們的合作交流精神和語(yǔ)言表達(dá)能力。

第三環(huán)節(jié)：教師點(diǎn)睛
活動(dòng)內(nèi)容：
學(xué)生根據(jù)小組制作的相似三角形的圖形及在制作相似三角形中的“發(fā)現(xiàn)”進(jìn)行相互交
流，教師給予適當(dāng)?shù)膸椭?，在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)提高：
[師]我們上一節(jié)課學(xué)過(guò)什么定理?
師生共同回憶并得出答案，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形的判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。
[師](演示課件)
[師]提出問(wèn)題;是否有△ABC∽△ABC？
(1)讓學(xué)生通過(guò)探索比較兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)三個(gè)角的大小然后得出結(jié)論:
1
2
∴△ABC∽△ABC
所以通過(guò)發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)有下面的結(jié)論
判定定理2：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。
[師]（演示課件）讓學(xué)生觀察幻燈片然后提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,它們是否相似?
判定定理3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。

判斷：已知△ABC和△A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似？

1、[師]（演示課件）如圖：△ABC與△ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？

其中，第四種不成立。

活動(dòng)目的：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”。特別是在“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理的教學(xué)中要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間
活動(dòng)效果：通過(guò)學(xué)生活動(dòng)后教師的點(diǎn)睛之筆般的教學(xué)，學(xué)生對(duì)三角形相似的判定有了系統(tǒng)的了解，通過(guò)學(xué)生自己的探索和教師對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)教學(xué)，在學(xué)生思維中自己探索而獲得的知識(shí)重疊，進(jìn)而加深了記憶。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高
活動(dòng)內(nèi)容：
1、課本123頁(yè)隨堂練習(xí)第1題
2、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為BC=4㎝，AB=6㎝，AC=7㎝，另一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為BC=2㎝，AB=3㎝，AC=3.5㎝，這兩個(gè)三角形相似嗎？
活動(dòng)目的：通過(guò)練習(xí)，鞏固對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解；并讓學(xué)生將上一節(jié)課：相似三角形的判定1，與本課知識(shí)：相似三角形的判定2、3的內(nèi)容系統(tǒng)的掌握。
活動(dòng)效果：學(xué)生基本都能對(duì)兩個(gè)三角形是否還是相似作出正確的判斷并在“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”這條判定定理中學(xué)生理解了相等的角必須是在兩條成比例的線段之間這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩個(gè)三角形相似的判別方法：
1、三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。
2、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。
綜合上一節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)三角形相似的判定方法，得到如下的關(guān)系圖：

布置作業(yè)：課本125頁(yè)習(xí)題4.8第1題、第2題

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)及課前的相似三角形的制作過(guò)程，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）
活動(dòng)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲：相似三角形進(jìn)行判斷的三種方法；特別是在運(yùn)用相似三角形判定3“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”來(lái)判斷三角形相似中，需注意：相等的角必須是在兩條成比例的線段之間的角！JAB88.cOM

四、教學(xué)反思
1、教師要給予學(xué)生自主探索三角形相似條件的時(shí)間，同時(shí)要為學(xué)生提供表現(xiàn)自我的舞臺(tái)；讓學(xué)生在探索中自己總結(jié)、提高；當(dāng)然，教師需要進(jìn)行點(diǎn)睛般的教學(xué)。
（1）本課時(shí)我們共同學(xué)習(xí)探索了三角形相似的第二個(gè)條件，即：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；由于學(xué)生有了上一節(jié)課的基礎(chǔ)，因此，大部分學(xué)生能夠正確理解和掌握。
（2）三角形相似的第二個(gè)條件，由于要用到三角形的邊、角，部分學(xué)生容易忽略條件的要求，即：“兩邊且?jiàn)A角”，老師務(wù)必在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)加以強(qiáng)調(diào)，避免出現(xiàn)“兩邊且對(duì)角”的錯(cuò)誤。
2、注意改進(jìn)的內(nèi)容：
在教師總結(jié)性的教學(xué)之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓思維活躍的部分學(xué)生的回答代替其他學(xué)生的思考；教師應(yīng)該對(duì)小組討論給予指導(dǎo)，并參與學(xué)生小組的討論，對(duì)部分思維不活躍的學(xué)生要啟發(fā)性的提出一些問(wèn)題，幫助學(xué)生思考。

延伸閱讀

相似三角形的應(yīng)用

作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，就可以在接下來(lái)的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編收集整理的“相似三角形的應(yīng)用”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

29.8相似三角形的應(yīng)用

一、教材分析：

教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的識(shí)別、性質(zhì)等知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度）。

學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了相似三角形的概念、識(shí)別及性質(zhì)，在次基礎(chǔ)上通過(guò)本課的學(xué)習(xí)將對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面應(yīng)用。

教

學(xué)

目

標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、學(xué)生通過(guò)探索實(shí)際問(wèn)題來(lái)體驗(yàn)測(cè)量中對(duì)相似三角形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。

2、經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。

能力目標(biāo)1、全力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，和把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并用數(shù)學(xué)方

法去分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2、通過(guò)開(kāi)放的設(shè)計(jì)題來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力。

情感目標(biāo)1、通過(guò)著名的科學(xué)家名句和如何測(cè)量神秘的金字塔的高度來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅。

2、力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)，正確的數(shù)學(xué)觀，體現(xiàn)探索精神。

教學(xué)

重點(diǎn)

難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建出相似三角形模型，從而可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。

2、面對(duì)已設(shè)計(jì)出來(lái)的測(cè)量方案，應(yīng)注意在實(shí)際操作中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)審題、思考后，如何在實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形的模型。

教學(xué)策略針對(duì)以上教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)的分析，本節(jié)課將應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合來(lái)展開(kāi)分解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)。始終體現(xiàn)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)及合作交流為主的新課程理念，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題。

教學(xué)關(guān)鍵在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來(lái)測(cè)量，只要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來(lái)求解。

二、教學(xué)流程：

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)

一、

創(chuàng)

設(shè)

情

景

激

發(fā)

興

趣

⑴創(chuàng)設(shè)情景：

師：（出示圖片）著名的科學(xué)家阿基米德曾講過(guò)如果給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球。我們真佩服偉人的大氣，其實(shí)這個(gè)杠桿圖中有著一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且這個(gè)知識(shí)在生活中很常見(jiàn)。

生：觀察圖片，聽(tīng)教師講述。

⒈通過(guò)圖片的展示及教師的娓娓講述一開(kāi)始就把學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)深深的吸引牢了。

2、杠桿原理圖中就隱藏著相似三角形的模型，因此可以自然的引出有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3、選擇學(xué)生熟知的生活情景引入，激發(fā)興趣，產(chǎn)生“要學(xué)習(xí)”的欲望。

二、

授

人

以

魚(yú)，

給

出

模

型

⑴如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高m?

⑵小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))

師：給出兩個(gè)小題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，完成后思考兩題在解題過(guò)程中有何異同？

生：獨(dú)立完成，并思考異同點(diǎn)。

由學(xué)生來(lái)講解過(guò)程，并分析異同點(diǎn)。

師：兩題都是通過(guò)構(gòu)建相似三角形模型來(lái)解決的。

目的在于既可對(duì)相似三角形的識(shí)別與性質(zhì)進(jìn)行有效的復(fù)習(xí),又可讓學(xué)生形成初步應(yīng)用相似三角形知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)

三、

抽

象

模

型，

感

受

過(guò)

程感受建模過(guò)程：

小結(jié)：

在解決次類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可構(gòu)建相似三角形的模型，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式，已知三個(gè)量去求第四個(gè)量。

師：教師利用電腦課件演示抽模過(guò)程。

生：去直觀感受過(guò)程，留下印象，形成經(jīng)驗(yàn)。

要想很好的解決實(shí)際問(wèn)題就必須轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。具體的就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。本題我先借助電腦來(lái)抽象模型讓學(xué)生感受過(guò)程，即授人于魚(yú)。在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，逐步展開(kāi)思維的同時(shí)，使學(xué)生形成將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化意識(shí)。

四、

授

人

于

漁，

動(dòng)

手

實(shí)

踐

之

一

1、同學(xué)們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來(lái)測(cè)量出剩余牛奶液面的高度呢？

2、若小明在測(cè)量時(shí)，將木棒一不小心滑到了底面的D處，那又該如何測(cè)量呢？

3、如果木棒底端在瓶底上的任意處，是否都可測(cè)量呢？

4、在測(cè)量和計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？

師：創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情景給學(xué)生，同時(shí)，給出實(shí)踐的目標(biāo)。這三個(gè)問(wèn)題是呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系的。并能充分的應(yīng)用到相似三角形的知識(shí)。

生：以同桌合作的形式動(dòng)手操作（課前已讓學(xué)生準(zhǔn)備好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中進(jìn)行探索和思考。

教師來(lái)回巡視，觀察學(xué)生操作進(jìn)程，然后由學(xué)生上講臺(tái)來(lái)講解過(guò)程。

師：需測(cè)量那幾個(gè)量？測(cè)量時(shí)應(yīng)注意什么？

小結(jié)：

在構(gòu)建好模型后，成比例的四個(gè)量中，必須想方設(shè)法測(cè)出三個(gè)量才能解的第四個(gè)量。1、本題是一道操作性強(qiáng)，且是半開(kāi)放題型，是在前面“授人于魚(yú)”基礎(chǔ)上，讓學(xué)生合作探索以達(dá)到“授人于漁”的效果，三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，直至最后規(guī)律的得出：無(wú)論木棒底端放在那里，都可以通過(guò)建立相似三角形模型來(lái)測(cè)量。

2、充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力及數(shù)學(xué)建模思想。

流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)

五、

延

伸

拓

展，

動(dòng)

手

實(shí)

踐

之

二

利用所給的工具如何測(cè)量零件的內(nèi)徑呢？

師：亮出題目，講清任務(wù)。

生：四人一組進(jìn)行動(dòng)手操作，尋求解決問(wèn)題的方法。

最后，由學(xué)生來(lái)講解解決方法的過(guò)程。教師與其他同學(xué)再補(bǔ)充。

如果前面一題側(cè)重的于對(duì)“A”字形相似三角形的應(yīng)用，那么這一題更側(cè)重于對(duì)“X”字形相似三角形的應(yīng)用。兩題相互補(bǔ)充。完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

六、

悟

其

漁

識(shí)，

設(shè)

計(jì)

方

案

教師簡(jiǎn)單的介紹一下由于金字塔經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)化，高度下降了，所以要重新測(cè)量。

如果給你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面鏡。同學(xué)們，你能利用所學(xué)知識(shí)選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ邅?lái)測(cè)出塔高嗎？（自主設(shè)計(jì)方案）

內(nèi)容呈現(xiàn)

師：娓娓講述題目，并對(duì)題目作簡(jiǎn)單的解釋。

生：四人一組進(jìn)行合作探索。

師：教師下講臺(tái)與學(xué)生一起交流，并匯總方案。

由學(xué)生來(lái)講解設(shè)計(jì)的步驟，并講清需要測(cè)量那些量及在測(cè)量時(shí)應(yīng)注意什么？

師生活動(dòng)1、本題是一道完全開(kāi)放的題目，可以讓他們的思想插上翅膀，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探索精神。

2、單憑自己的力量是不夠的，遇到困難自然想到要合作，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。

3、這是本課的最高境界——悟其漁識(shí)。在前面得到“魚(yú)”，又學(xué)會(huì)了“漁”的基礎(chǔ)與過(guò)程中，悟出了真正的“漁識(shí)”，全面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)創(chuàng)性的思考和探索

預(yù)測(cè)說(shuō)明

七、

1、學(xué)生可能首先想到方案一

當(dāng)方案一應(yīng)注意的是木棒影子的頂端F應(yīng)該在金字塔影子的外面。

2、測(cè)量時(shí)，應(yīng)讓木棒頂端影子與金字塔頂端的影子相互重合于A點(diǎn)。

3、測(cè)量BC時(shí)

應(yīng)該測(cè)量人的目高。

4、抽象出的兩個(gè)基本模型。

八、

聆

聽(tīng)

學(xué)

生

心

聲

課堂聚焦：

通過(guò)本堂課的探索,你學(xué)會(huì)了什么?

有何收獲?（最想說(shuō)的一句話是什么？）

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師最后指出：

1、本課重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即構(gòu)建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。（當(dāng)物體的高度和長(zhǎng)度不能直接測(cè)量時(shí)）

2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想。

師：同學(xué)們可以先在小組內(nèi)交流一下心得。

生：暢所欲言，表達(dá)心聲。

1、體現(xiàn)以學(xué)生為本的真正理念。

2、聆聽(tīng)學(xué)生心聲，隨時(shí)反思和總結(jié)。

3、學(xué)生的心理素質(zhì)和提高表達(dá)能力。

九、

作

業(yè)布置

1、完成課本的練習(xí)及作業(yè)本的練習(xí)。

2、課后，同學(xué)們可以去設(shè)計(jì)一些方案來(lái)測(cè)量學(xué)校的旗桿、樹(shù)木。

完成作業(yè)可以很好的對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行有效的鞏固和加深。

課本的練習(xí)和作業(yè)本的練習(xí)注重的純理論的，而第二個(gè)作業(yè)則注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

相似三角形的性質(zhì)

第二十一講相似三角形的性質(zhì)
兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊之比稱(chēng)為它們的相似比，可以想到這兩個(gè)相似三角形中其他一些對(duì)應(yīng)元素也與相似比有一定的關(guān)系．
1．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；
2．相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比；
3．相似三角形面積之比等于相似比的平方．
以上諸多相似三角形的性質(zhì)，豐富了與角、面積等相關(guān)的知識(shí)方法，開(kāi)闊了研究角、面積等問(wèn)題的視野．

例題求解
【例1】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC(ADBC)，AC、BD交于點(diǎn)O，若S△OAB=S梯形ABCD，則△AOD與△BOC的周長(zhǎng)之比是．
(浙江省紹興市中考題)
思路點(diǎn)撥只需求的值，而題設(shè)條件與面積相關(guān)，應(yīng)求出的值，注意圖形中隱含的豐富的面積關(guān)系．
注相似三角形的性質(zhì)及比例線段的性質(zhì)，在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用．
人類(lèi)第一次運(yùn)用相似原理進(jìn)行測(cè)量，是2000多年前泰勒斯測(cè)金字塔的高度，泰勒斯是古希臘著名學(xué)者，有“科學(xué)之父”的美稱(chēng)．他把邏輯論證引進(jìn)了數(shù)學(xué)，確保了數(shù)學(xué)命題的正確
性．使教學(xué)具有不可動(dòng)搖的說(shuō)明力．
【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中．E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=()
A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：25
(黑龍江省中考題)

思路點(diǎn)撥運(yùn)用與面積相關(guān)知識(shí)，把面積比轉(zhuǎn)化為線段比．
【例3】如圖，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3㎝，試設(shè)計(jì)一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積達(dá)最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng)．

思路點(diǎn)撥要在三角形內(nèi)裁出面積最大的正方形，那么這正方形所有頂點(diǎn)應(yīng)落在△ABC的邊上，先畫(huà)出不同方案，把每種方案中的正方形邊長(zhǎng)求出．
注本例是一道有實(shí)際應(yīng)用背景的開(kāi)放性題型，通過(guò)分析、推理、構(gòu)思可能的方案，再通過(guò)比較、鑒別、篩選出最佳的設(shè)計(jì)方案，問(wèn)題雖簡(jiǎn)單，但基本呈現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)中產(chǎn)生最佳設(shè)計(jì)方案的基本思路．
【例4】如圖．在△ABC的內(nèi)部選取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作3條分別與△ABC的三邊平行的直線，這樣所得的3個(gè)三角形、、的面積分別為4、9和49，求△ABC的面積．
(美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)

思路點(diǎn)拔圖中有相似三角形、平行四邊形，通過(guò)相似三角形性質(zhì)建立面積關(guān)系式，關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇相似比，注意等線段的代換．追求形式上的統(tǒng)一．
【例5】如圖，△ABC中．D、E分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且∠l＝∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周長(zhǎng)依次是、m1、m2，證明：．
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

思路點(diǎn)撥把周長(zhǎng)的比用相應(yīng)線段比表示，力求統(tǒng)一，得到同—線段比的代數(shù)式，通過(guò)代數(shù)變形證明．
注例4還隱舍著下列重要結(jié)論：
(1)△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC；
(2)；
(3)．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB=9：16，則AD：DB=．
2．如圖，把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=，則正方形移動(dòng)的距離AA是．(江西省中考題)

3．若正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在直角三角形的3條邊上，直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長(zhǎng)為．(武漢市中考題)
4．閱讀下面的短文，并解答下列問(wèn)題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比：a：b，設(shè)S甲：S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則，又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則．
(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()
A．兩個(gè)球體B．兩個(gè)圓錐體C．兩個(gè)圓柱體D．兩個(gè)長(zhǎng)方體
(2)請(qǐng)歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段(或弧)長(zhǎng)的比等于；
②相似體表面積的比等于；
③相似體體積的比等于．(江蘇省泰州市中考題)
5．如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB=acm，寬BC=b㎝，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形AEFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比，則a：b于()
A．：1B．1：C．：1D．1：(2004年南京市中考題)

6．如圖，D為△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD與△ABC的面積的比是2：3，則CD的長(zhǎng)是()
A．B．C．D．
7．如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有()
A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD
(2001年杭州市中考題)
8．如圖，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()
A．1：9：36B．l：4：9C．1：8：27D．1：8：36
9．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求證：．

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
(3)在(1)、(2)的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．(2003年長(zhǎng)沙市中考題)
11．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上(與點(diǎn)A、C不重合)，Q點(diǎn)在BC上．
(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；
(3)試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．(廈門(mén)市中考題)
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC=2，在BC上有100個(gè)不同的點(diǎn)Pl、P2、…P100，過(guò)這100個(gè)點(diǎn)分別作△ABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2…P100E100F100G100，設(shè)每個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，…L100，則L1+L2+…+L100=．(安徽省競(jìng)賽題)
13．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，則△ABC的面積為．

14．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為3、4、5厘米的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個(gè)正方形的面積是厘米2．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
15．如圖，正方形ABCD中，AE＝EF=FB，BG=2CG，DE，DF分別交AG于P、Q，以下說(shuō)法中，不正確的是()
A．AG⊥FDB．AQ：QG＝6，7
C．EP：PD=2：11D．S四邊形GCDQ：S四邊形BGQF=17：9(2002年重慶市競(jìng)賽題)
16．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF將梯形ABCD分成面積相等的兩部分，則AE：ED等于()
A．2B．C．D．

17．如圖，正方形OPQR內(nèi)接于△ABC，已知△AOR、△BOP和△CRQ的面積分別是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的邊長(zhǎng)是()
A．B．C．2D．3
18．在一塊銳角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上，若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a＞b＞cd，問(wèn)正方形的2個(gè)頂點(diǎn)放在哪條邊上可使加工出來(lái)的正方形零件面積最大?

19．如圖，△PQR和△P′Q′R′，是兩個(gè)全等的等邊三角形，它們的重疊部分是一個(gè)六邊形ABCDEF，設(shè)這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)為AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，F(xiàn)A=b3．求證：a1+a2+a3=b1+b2+b3．
20．如圖，在△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(dòng)(不與A、B重合)，DE∥BC交AC于E，連結(jié)CD，設(shè)S△ABC=S，S△DEC=S1．
(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求的值；
(2)若AD=x，，求與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
(3)是否存在點(diǎn)D，使得成立?若存在，求出D點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(福州市中考題)
21．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問(wèn)題：
(1)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點(diǎn)C，D．
①在圖甲中，證明：PC=PD；
②在圖乙中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且PG=PD，求△POD與△PDG的面積之比．
(2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C、E，使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長(zhǎng)．(紹興市中考題)

探索三角形相似的條件

案例名稱(chēng)《探索三角形相似的條件》

課時(shí)1課時(shí)

一、教材內(nèi)容分析

《探索三角形相似的條件》是北師大版試驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第四章第九節(jié)的內(nèi)容，1課時(shí)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形的概念基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形相似的條件，是今后進(jìn)一步研究其他圖形的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）使使學(xué)生能通過(guò)三角形全等的判定來(lái)發(fā)現(xiàn)三角形相似的判定．

（2）學(xué)生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的證明．

（3）使學(xué)生初步掌握相似三角形的判定定理1的應(yīng)用．

2、能力目標(biāo)：

（1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

（2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

3、情感目標(biāo)：

（1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、類(lèi)比、歸納；

（2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握相似三角形判定定理1及其應(yīng)用．

難點(diǎn)：定理1的證明方法．

四、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

1.投影片

2.觀看相關(guān)視頻

五、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備

（一）、導(dǎo)入新課1、多媒體展示問(wèn)題，什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？

2、到目前為止判定三角形相似的方法有幾個(gè)？

3、什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？

學(xué)生回答證明三角形的兩種方法通過(guò)提問(wèn)既起到復(fù)習(xí)舊知識(shí)又起到引出新問(wèn)題的作用

（二）、探究新知

1新課講解

（1）、做一做，做出兩個(gè)三角形來(lái)試驗(yàn)是否相似。

（2）、師生共同總結(jié)：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。

2應(yīng)用新知

教學(xué)例1：已知：△ABC和△DEF中∠A=40，∠B=80，∠E=80，∠F=60

求證：△ABC∽△DEF

例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直三角形的與原三角形相似

3、例題小結(jié)1、學(xué)生親手實(shí)踐

2、學(xué)生理解

3、邊聽(tīng)講邊思考讓學(xué)生通過(guò)親手實(shí)踐來(lái)體驗(yàn)知識(shí)的準(zhǔn)確性，

理解，消化主要知識(shí)

例1，例2的練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生，以達(dá)對(duì)定理的更深一步的理解與掌握。

（三）、隨堂練習(xí)

學(xué)生完成教師訂正練習(xí)應(yīng)用鞏固知識(shí)

（四）、課時(shí)小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能獲得哪些收獲？分小組交流后個(gè)別回答知識(shí)系統(tǒng)化

（五）、課后作業(yè)習(xí)題4.9

第1題、第2題。

六、教學(xué)流程圖

《探索直角三角形全等的條件》

七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.本節(jié)課教學(xué)目的明確、具體，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，切合學(xué)習(xí)實(shí)際；能夠結(jié)合具體實(shí)例，通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)發(fā)展空間觀念；推理能力和有條理的表達(dá)能力，能夠密切結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，注重情感目標(biāo)的建立。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)合理，整節(jié)課的教學(xué)過(guò)程自然流暢，組織合理，練習(xí)題簡(jiǎn)潔、精練，表達(dá)準(zhǔn)確，整節(jié)課圍繞目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)。

3.教后反思，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。布置作業(yè)，基礎(chǔ)題能夠使學(xué)生更好的鞏固課堂知識(shí)，開(kāi)放性題是針對(duì)成績(jī)較好的同學(xué)的，能夠拓展他們的思維。

八、教學(xué)后記

為保證新課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)，我們把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程。