小學(xué)三角形教案

相似三角形的性質(zhì)(2)導(dǎo)學(xué)案。

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，大家正在計劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“相似三角形的性質(zhì)(2)導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

第十一課時相似三角形的性質(zhì)（2）
教學(xué)目標：
1、運用類比的思想方法，通過實踐探索得出相似三角形，對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比等于相似比；
2、會運用相似三角形對應(yīng)高的比與相似比的性質(zhì)解決有關(guān)問題；
3、經(jīng)歷“操作—觀察—探索—說理”的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力。
教學(xué)重點：探索得出相似三角形，對應(yīng)線段的比等于相似比
教學(xué)難點：利用相似三角形對應(yīng)高的比與相似比的性質(zhì)解決問題
教學(xué)設(shè)計：
一、情境創(chuàng)設(shè)
全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等。相似三角形的對應(yīng)邊上的高又有怎樣的關(guān)系呢？
二、探索活動：
1、如圖，△ABC∽△A′B′C′，相比為k，AD與A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高，說明：AD/A′D′=k
由此引出：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比
2、全等三角形的對應(yīng)線段（中線、角平分線）有何關(guān)系？那么相似三角形的對應(yīng)線段（中線、角平分線）又有怎樣的關(guān)系呢？
3、小結(jié)相似三角形對應(yīng)線段的關(guān)系。
三、例題教學(xué)
1、見課本P107的例題2
練習(xí)：見課本P1081、2、

2、如圖：已知梯形上下底邊的長分別為36和60，高為32，這個梯形兩腰的延長線的交點到兩底的距離分別是多少？

3、△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一邊HG在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是什么？

變題1：若四邊形EFGH為矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面積。
變題2：已知：直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC、AC的長分別為3和4，如圖所示，分別采用（1）（2）兩種方法，剪出一塊正方形鐵片，為使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪種剪法較為合理，并說明理由。
4、如圖，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB，P點在AC上（與點A、C不重合），點Q在B、C上。
（1）當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；
（2）當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；
（3）在AB上是否存在點M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的長。

相關(guān)知識

相似三角形的性質(zhì)

第二十一講相似三角形的性質(zhì)
兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊之比稱為它們的相似比，可以想到這兩個相似三角形中其他一些對應(yīng)元素也與相似比有一定的關(guān)系．
1．相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；
2．相似三角形周長之比等于相似比；
3．相似三角形面積之比等于相似比的平方．
以上諸多相似三角形的性質(zhì)，豐富了與角、面積等相關(guān)的知識方法，開闊了研究角、面積等問題的視野．

例題求解
【例1】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC(ADBC)，AC、BD交于點O，若S△OAB=S梯形ABCD，則△AOD與△BOC的周長之比是．
(浙江省紹興市中考題)
思路點撥只需求的值，而題設(shè)條件與面積相關(guān)，應(yīng)求出的值，注意圖形中隱含的豐富的面積關(guān)系．
注相似三角形的性質(zhì)及比例線段的性質(zhì)，在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用．
人類第一次運用相似原理進行測量，是2000多年前泰勒斯測金字塔的高度，泰勒斯是古希臘著名學(xué)者，有“科學(xué)之父”的美稱．他把邏輯論證引進了數(shù)學(xué)，確保了數(shù)學(xué)命題的正確
性．使教學(xué)具有不可動搖的說明力．
【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中．E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=()
A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：25
(黑龍江省中考題)

思路點撥運用與面積相關(guān)知識，把面積比轉(zhuǎn)化為線段比．
【例3】如圖，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3㎝，試設(shè)計一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積達最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長．

思路點撥要在三角形內(nèi)裁出面積最大的正方形，那么這正方形所有頂點應(yīng)落在△ABC的邊上，先畫出不同方案，把每種方案中的正方形邊長求出．
注本例是一道有實際應(yīng)用背景的開放性題型，通過分析、推理、構(gòu)思可能的方案，再通過比較、鑒別、篩選出最佳的設(shè)計方案，問題雖簡單，但基本呈現(xiàn)了現(xiàn)實的生產(chǎn)中產(chǎn)生最佳設(shè)計方案的基本思路．
【例4】如圖．在△ABC的內(nèi)部選取一點P，過P點作3條分別與△ABC的三邊平行的直線，這樣所得的3個三角形、、的面積分別為4、9和49，求△ABC的面積．
(美國數(shù)學(xué)邀請賽試題)

思路點拔圖中有相似三角形、平行四邊形，通過相似三角形性質(zhì)建立面積關(guān)系式，關(guān)鍵是恰當選擇相似比，注意等線段的代換．追求形式上的統(tǒng)一．
【例5】如圖，△ABC中．D、E分別是邊BC、AB上的點，且∠l＝∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周長依次是、m1、m2，證明：．
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

思路點撥把周長的比用相應(yīng)線段比表示，力求統(tǒng)一，得到同—線段比的代數(shù)式，通過代數(shù)變形證明．
注例4還隱舍著下列重要結(jié)論：
(1)△FDP∽△IPE∽△PHG∽△ABC；
(2)；
(3)．
學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB=9：16，則AD：DB=．
2．如圖，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=，則正方形移動的距離AA是．(江西省中考題)

3．若正方形的4個頂點分別在直角三角形的3條邊上，直角三角形的兩直角邊的長分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長為．(武漢市中考題)
4．閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比：a：b，設(shè)S甲：S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則，又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個正方體的體積，則．
(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()
A．兩個球體B．兩個圓錐體C．兩個圓柱體D．兩個長方體
(2)請歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對應(yīng)線段(或弧)長的比等于；
②相似體表面積的比等于；
③相似體體積的比等于．(江蘇省泰州市中考題)
5．如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=acm，寬BC=b㎝，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則a：b于()
A．：1B．1：C．：1D．1：(2004年南京市中考題)

6．如圖，D為△ABC的邊AC上的一點，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD與△ABC的面積的比是2：3，則CD的長是()
A．B．C．D．
7．如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有()
A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD
(2001年杭州市中考題)
8．如圖，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()
A．1：9：36B．l：4：9C．1：8：27D．1：8：36
9．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求證：．

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
(3)在(1)、(2)的條件下，若AD=3，求BF的長．(2003年長沙市中考題)
11．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上．
(1)當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；
(2)當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；
(3)試問：在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請簡要說明理由，若存在，請求出PQ的長．(廈門市中考題)
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC=2，在BC上有100個不同的點Pl、P2、…P100，過這100個點分別作△ABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2…P100E100F100G100，設(shè)每個內(nèi)接矩形的周長分別為L1、L2，…L100，則L1+L2+…+L100=．(安徽省競賽題)
13．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，則△ABC的面積為．

14．如圖，一個邊長為3、4、5厘米的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是厘米2．
(“希望杯”邀請賽試題)
15．如圖，正方形ABCD中，AE＝EF=FB，BG=2CG，DE，DF分別交AG于P、Q，以下說法中，不正確的是()
A．AG⊥FDB．AQ：QG＝6，7
C．EP：PD=2：11D．S四邊形GCDQ：S四邊形BGQF=17：9(2002年重慶市競賽題)
16．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF將梯形ABCD分成面積相等的兩部分，則AE：ED等于()
A．2B．C．D．

17．如圖，正方形OPQR內(nèi)接于△ABC，已知△AOR、△BOP和△CRQ的面積分別是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的邊長是()
A．B．C．2D．3
18．在一塊銳角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4個頂點都在三角形邊上，若三角形的三邊長分別為a、b、c，且a＞b＞cd，問正方形的2個頂點放在哪條邊上可使加工出來的正方形零件面積最大?

19．如圖，△PQR和△P′Q′R′，是兩個全等的等邊三角形，它們的重疊部分是一個六邊形ABCDEF，設(shè)這個六邊形的邊長為AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，F(xiàn)A=b3．求證：a1+a2+a3=b1+b2+b3．
20．如圖，在△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(不與A、B重合)，DE∥BC交AC于E，連結(jié)CD，設(shè)S△ABC=S，S△DEC=S1．
(1)當D為AB中點時，求的值；
(2)若AD=x，，求與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
(3)是否存在點D，使得成立?若存在，求出D點位置；若不存在，請說明理由．
(福州市中考題)
21．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
(1)將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D．
①在圖甲中，證明：PC=PD；
②在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=PD，求△POD與△PDG的面積之比．
(2)將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C、E，使以P、D、E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長．(紹興市中考題)

相似三角形導(dǎo)學(xué)案

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《相似三角形導(dǎo)學(xué)案》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

4.2相似三角形

[學(xué)習(xí)目標]

1．了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.

2．能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.

3．理解“相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).

[學(xué)習(xí)重點和難點]

學(xué)習(xí)重點：相似三角形的概念

學(xué)習(xí)難點：在具體的圖形中找出相似三角形的對應(yīng)邊，寫出比例式，需要具有一定分辨能力.

［課前自學(xué)，課中交流］

一、合作學(xué)習(xí)，探索新知

1、將圖1中△ABC的邊長縮小到原來的，并畫在圖1中,記為△（點，，分別對應(yīng)點A，B，C）.

問題討論一：△與△ABC對應(yīng)角之間有什么數(shù)量關(guān)系？

問題討論二：△與△ABC對應(yīng)邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？

圖1

2、（1）相似三角形的定義：

(2)若△與△ABC相似,則記△△ABC,讀作:△△ABC

（3）幾何語言表述圖1中△與△ABC相似：

∵∠A=,∠B=,∠C=

∴△△ABC

3、（1）相似三角形的性質(zhì):

（2）相似三角形對應(yīng)邊的，叫做相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）。

圖1中△與△ABC的相似比為多少？△ABC與△的相似比為多少？

二、應(yīng)用新知

例1如圖2，D，E分別是AB，AC邊的中點，求證：△ADE∽△ABC.

找一找：已知：如圖2，圖3，圖4,根據(jù)3個圖形，分別寫出他們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的比例式.

（1）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC

（2）△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠C

（3）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC

例2如圖2，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9㎝，求DE的長.

變式：如圖5，△ABC∽△ADE，AD=2㎝，AB=6㎝，AC=4㎝，求AE的長.

［當堂訓(xùn)練］

A鞏固練習(xí)：

1．下列說法正確的是：

①兩個等腰三角形一定相似②兩個直角三角形一定相似③兩個等邊三角形一定相似.④兩個等腰直角三角形一定相似⑤兩個全等三角形一定相似

2.如圖,D是AB上一點,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=4,∠ADC=65°,∠B=43°

(1)求∠ACB,∠ACD的度數(shù);

(2)寫出△ABC與△ACD的對應(yīng)邊成比例的比例式,求出相似比..

3.下面兩組圖形中,每組的兩個三角形相似,試分別確定a,x的值.

(1)(2)

B中考鏈接：

4.(2010廣東梅州市)已知，相似比為3，且的周長為18，則的周長為（）

A．2B．3C．6D．54

C拓展提高:

5.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,（1）求其余兩邊.（2）若改為△DEF的一邊為8呢？求其余兩邊.

相似三角形的性質(zhì)(1)教學(xué)案

教案課件是老師需要精心準備的，到寫教案課件的時候了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標性！有沒有好的范文是適合教案課件？以下是小編收集整理的“相似三角形的性質(zhì)(1)教學(xué)案”，希望能為您提供更多的參考。

10、5相似三角形的性質(zhì)（1）
教學(xué)目標：
1、探索相似三角形的性質(zhì)，會運用相似三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題；2、發(fā)展學(xué)生合情推理，和有條理的表達能力
重點難點：相似三角形的性質(zhì)，有條理的表達與推理
一預(yù)習(xí)展示：
1.如圖，△ADE與△ABC有公共的頂點A，∠1＝∠2，∠ABC＝∠ADE，
求證：＝，∠ADB＝∠AEC你能從本題的證明中獲得哪些結(jié)論？
2.所有的正方形都是相似形，
（1）若正方形的邊長為1，則周長為4，面積為1；若正方形的邊長為2，則周長為8，面積為4；若正方形的邊長為3，則周長為12，面積為9；若正方形的邊長為a，則周長為4a，面積為a2.這些正方形之間周長的比、面積的比與其邊長的比之間有怎樣的關(guān)系？
二、探索新知：
1.課本105頁思考相似三角形周長的比等于相似比.
2.課本105頁思考相似三角形面積的比等于相似比的平方.
例1.已知兩個相似三角形的最短邊分別是9cm和6cm，若它們的周長和是60cm，面積差是25cm2，則這兩個三角形的周長和面積分別是多少？
2.如圖，ABCD中，AB∥DC，對角線相交于O，CD＝4，AB＝12.
求：（1）的值；（2）的值.
3.如圖，在銳角△ABC中，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，△ABC和△BDE的面積分別等于18和2，DE＝2，求點B到直線AC的距離.

4.如圖ABCD中，AD∥BC，（AD＜BC）對角線相交于O，
若S△AOB＝S△BOC，求△AOD和△BOC的周長之比.
5.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，△ABE和△ACF都是等邊三角形，若AD∶BC＝12∶25，且AB＞AC
求：S△DBE∶S△DAF
三課堂作業(yè)：
1.若兩個相似三角形的周長的比為4∶5，且周長之和為45，則這兩個三角形的周長分別為.
2.如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶3，若S△ADE＝4，
則S梯形DBCE＝.
3.如圖，點A1、A2、B1、B2、C1、C2分別是的△ABC邊BC、CA、AB三等分點，若△ABC的周長為l，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（）
A.lB.3lC.2lD.l
4.如圖，D為△ABC的BC邊上一點，且∠BAD＝∠C.求證：＝

5.（培優(yōu)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC于E點，點E不與點C重合，
若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，
求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

四、課后練習(xí)：
1.已知△ABC的三邊長分別為3cm，6cm，8cm，另一個三角形和它相似，其中一邊長為2cm，另一個三角形的周長為cm.
2.已知，如圖D，E，F(xiàn)三點分別在△ABC的邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，若S△ADE＝9，S△BDF＝16，則S四邊形DFCE＝.
3.有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1∶200和1∶500，則甲地圖和乙地圖的相似比是，面積比是.
4.如圖，在□ABCD中，E為DC上一點，AE交對角線BD于點F，若S△ADF＝3，S△AFB＝9，則S△DEF等于（）A.B.1C.D.3
5.如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長.
6.如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是AB邊上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3.
（1）求出點E的坐標；
（2）求直線EC的函數(shù)解析式.