小學(xué)三角形教案

初二上冊數(shù)學(xué)三角形全等的判定(2)---SAS教案。

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：八
課題12．2三角形全等的判定(2)---SAS課時
教學(xué)目標(biāo)知識與技能用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等．
過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力．
情感價值觀通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等．
教學(xué)難點指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．
教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高
媒體資源多媒體投影

教學(xué)過程
教學(xué)流程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計意圖
創(chuàng)設(shè)情境引入課題探究1：已知任意△ABC，畫△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
教帥點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．畫圖操作導(dǎo)出課題
交流對話探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：
兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(SAS)
強調(diào)：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．歸納總結(jié)得出定理
應(yīng)用新知體驗成功
例2、如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

補充例題：
1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求證：△ABD≌△ACE
思考：
求證：1.BD=CE，2.∠B=∠C、3.∠ADB=∠AEC
變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求證：⑴△DAC≌△EAB
1.BE=DC
2.∠B=∠C
3.∠D=∠E
4.BE⊥CD充分思考，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．
鞏固新知
再次探究釋解疑惑探究2、我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?
讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．模仿前探究，得出結(jié)論SSA不能證明全等
課堂小結(jié)1．判定三角形全等的方法；
2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?
作業(yè)布置
教學(xué)反思

擴展閱讀

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會運用SAS來判定兩個三角形全等；
2.通過判定全等三角形的判定的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；
3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形判定方法，體會如何探討、實踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.
【重點難點】
1.難點：三角形全等的判定：SAS；
2.重點：對全等三角形的判定的理解和運用.
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)
1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？
（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）.
2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如圖，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等的情況.情況如何呢？
（三條邊對應(yīng)相等兩個三角形；三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等）
如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.
2.問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）
每一種情況下得到的三角形都全等嗎？
3.做一做
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？
換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.
這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：
如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法來解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？
（一個角對應(yīng)相等而夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，當(dāng)相似比為1時，夾這個角的兩邊對應(yīng)相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢?
請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
（兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.）
4.范例
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、鞏固練習(xí)
四、小結(jié)
學(xué)生談收獲、體會、疑惑后，進一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.
五、作業(yè)

12.2.2三角形全等的判定（2）

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫教案課件的時候了。教案課件工作計劃寫好了之后，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《12.2.2三角形全等的判定（2）》，希望能對您有所幫助，請收藏。

12.2三角形全等的判定
第2課時三角形全等的判定（2）

【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索三角形全等的判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形的能力和動手能力.
2.能靈活地運用三角形全等的條件，進行有條理的思考和簡單推理，并能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.
3.培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和嚴密的邏輯思維能力，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).
【重點難點】
重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等，得到線段或角相等.
難點：指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.

┃教學(xué)過程設(shè)計┃
教學(xué)過程設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題：已知任意△ABC，畫△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.
分析：(1)作∠MB′N＝∠B；
(2)在射線B′M上截取B′A′＝AB，在射線B′N上截取B′C′＝BC；
(3)連接B′C′.采用學(xué)生操作確認的方式及直觀演示驗證法，讓學(xué)生理解這一結(jié)論.加深學(xué)生對“邊角邊”公理的理解.在作圖過程中，可能有的同學(xué)有困難，教師在巡視過程中，對有困難的學(xué)生及時指導(dǎo)，使學(xué)生操作規(guī)范.
二、師生互動，探究新知
探究1：讓學(xué)生把畫好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否能夠完全重合.回憶作圖過程，分析△ABC和△A′B′C′中相等的條件，與同伴交流.
分析：滿足的條件：∠MB′N＝∠B，B′A′＝AB，B′C′＝BC.
得到的結(jié)論：△ABC≌△A′B′C′.
學(xué)生總結(jié).
板書：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).
符號語言：學(xué)生自主寫出，教師巡視指導(dǎo).學(xué)生通過預(yù)習(xí)教材，知道了SAS公理，卻不知該公理是怎樣得到的，教師應(yīng)讓學(xué)生明確，明知正確的結(jié)論為什么還要去探究，因為探究的過程是對新知的重新理解的過程，也是個人體驗的過程，別人不可能替代，另外探求問題的方法也是我們注意學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將注意力集中在表層的那一點內(nèi)容上是不合適的.
三、運用新知，解決問題
例1如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？
思路點撥：(1)證明線段相等、角相等的基本思路是證明三角形全等.
(2)從已知中可以得到幾個條件？還差什么條件？
(3)圖中有沒有隱含條件？是什么？
例2是不是兩條邊和一個角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形一定全等？你能舉例說明嗎？
如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B.
那么△ABC與△ABD全等嗎？兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？
分析：通過學(xué)生觀察和多媒體動畫演示，可知兩三角形不全等，所以不能作為判定三角形全等的依據(jù)，這里有一個思維跨度，學(xué)生不容易接受，只要讓學(xué)生認可就行.通過測量池塘兩端的距離這樣一個實際問題，讓學(xué)生綜合應(yīng)用了三角形全等的判定和性質(zhì)，體驗了數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐的思想，同時使學(xué)生進一步熟悉推理論證的模式，進一步完善學(xué)生的證明書寫.同時通過例題的講解培養(yǎng)學(xué)生的審題、審圖的習(xí)慣和能力.
此題目的設(shè)計主要是讓學(xué)生了解兩邊和一邊的對角對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等，并進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
判定三角形全等的方法有哪些？要注意什么問題？證明線段、角相等有什么思路？通過學(xué)生之間的交流、探討活動，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，同時也釋解心中的疑惑.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
(1)必做題：習(xí)題12.2第2、3題.
(2)選做題：
圖1圖2
如圖1，點C在線段AB上，△ACM，△CBN都是等邊三角形.求證：①△ACN≌△MCB；②如圖2，若將△CBN繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度后，△ACN和△MCB還是全等的嗎？若是，請給予證明.

【板書設(shè)計】
三角形全等的判定(2)
一、判定定理2：
兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱為“邊角邊”或“SAS”).
二、幾何符號語言：
三、例題：
【教學(xué)反思】
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計把學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)、探究、研究等活動凸顯出來，更多地由學(xué)生自己來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題.通過學(xué)生參與探究，相互交流，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，將課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.抓住學(xué)生的好奇心，以疑激學(xué)，激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動建構(gòu)、主動學(xué)習(xí).同時，通過深入有效的評價，及時強化和矯正課程與教學(xué)的信息，更好地實現(xiàn)課程目的，提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生提高自我意識、自我調(diào)節(jié)、自我完善.

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
情感與價值觀要求
通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個角對應(yīng)相等的2個三角形是否全等？舉例說明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等？
作法：（1）畫∠DAE=∠A
(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個三角形是否重合。
2.交流對話，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點
∴AF=ABAE=AC(中點的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個三角形的線段或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個簡易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁練習(xí)第1,2題
四、課時小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題