小學(xué)三角形教案

12.2.3三角形全等的判定（3）。

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“12.2.3三角形全等的判定（3）”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

12.2三角形全等的判定
第3課時(shí)三角形全等的判定（3）

【教學(xué)目標(biāo)】
1.熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容.
2.能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.
3.通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.
難點(diǎn)：ASA公理和AAS推論的綜合運(yùn)用.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：觀察下列一組圖片，同學(xué)們，今天先請(qǐng)大家?guī)蛡€(gè)忙，小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形的玻璃打碎為兩塊，他要去玻璃店買(mǎi)一塊大小相同的玻璃，那么：
問(wèn)題：(1)要不要兩塊都帶去？
(2)帶哪塊去呢？
(3)帶第②塊，帶去了三角形的幾個(gè)元素？帶第①塊呢？
問(wèn)：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是由帶去的元素決定的呢？
分析：圖中的第①塊玻璃只能確定三角形的一個(gè)角，是無(wú)法確定整塊玻璃的大小和形狀的；圖中的第②塊玻璃能確定三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊(ASA)，能夠確定整塊玻璃的大小和形狀.激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的積極性.
二、師生互動(dòng)，探究新知
先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，把畫(huà)出的△A′B′C剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?br> 學(xué)生動(dòng)手操作，感知問(wèn)題的規(guī)律.
歸納：兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).
問(wèn)題1：課本圖11.2－8中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，那么∠C＝∠A′C′B′嗎？為什么？
學(xué)生交流、總結(jié)如下：
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A′C′B′＝180°－∠A′－∠B′，∠C＝180°－∠A－∠B，由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
故∠C＝∠A′C′B′.
問(wèn)題2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF(課本圖11.2－9)，△ABC與△DEF全等嗎？
學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”可很快證出△ABC≌△DEF.
師生共同歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成AAS).
讓學(xué)生就上述問(wèn)題交流自己的探索過(guò)程.改變以往“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的被動(dòng)式學(xué)習(xí)方式.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，老師適度啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵(lì)，可以使學(xué)生更大程度地投入到課堂中，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的思維，大膽猜想，積極主動(dòng)參與探索知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，為下面的繼續(xù)探索奠定了良好的學(xué)習(xí)氛圍.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
例題如圖，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.
求證：AD＝AE.
學(xué)生自主證明，教師引導(dǎo).
思路點(diǎn)撥：先利用三角形全等的判定方法證明兩個(gè)三角形全等，然后再利用全等三角形的性質(zhì)是證明線段相等或角相等的基本方法.通過(guò)例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生熟悉兩角一邊這種判定兩個(gè)三角形全等的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解判定三角形全等的方法的多樣性，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何綜合利用三角形全等的判定和性質(zhì)去證明線段相等、角相等等問(wèn)題.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.知識(shí)技能：
角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等的運(yùn)用.
2.數(shù)學(xué)思想：“轉(zhuǎn)化”思想的運(yùn)用，ASA→AAS.
3.證題技巧：證明某些線段或角相等可以通過(guò)證明三角形全等得到.一堂課下來(lái)，學(xué)生不應(yīng)該只有知識(shí)上的收獲，更要有數(shù)學(xué)思想、方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的感悟，所以小結(jié)從三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生總結(jié).
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第44頁(yè)第4、5、10題.

【板書(shū)設(shè)計(jì)】
三角形全等的判定(3)
一、創(chuàng)設(shè)情境
二、探究新知
三、例題
四、學(xué)生板演
【教學(xué)反思】
1.本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想.
2.借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正地落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上.
3.充分利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

精選閱讀

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．
情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的2個(gè)三角形是否全等？舉例說(shuō)明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫(huà)△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫(huà)好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等？
作法：（1）畫(huà)∠DAE=∠A
(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫(huà)出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個(gè)三角形是否重合。
2.交流對(duì)話，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴AF=ABAE=AC(中點(diǎn)的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個(gè)簡(jiǎn)易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁(yè)練習(xí)第1,2題
四、課時(shí)小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題

三角形全等的判定學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解三角形全等的“邊邊邊”的條件，并利用其解決問(wèn)題；理解作一個(gè)角等于已知角的理由．
了解三角形的穩(wěn)定性．
知識(shí)梳理：
1.三角形全等的條件：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊或；
2.三角形具有穩(wěn)定性；
3.尺規(guī)作圖：
（1）只用直尺和作圖的方法稱(chēng)為尺規(guī)作圖；
（2）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角：
學(xué)法指導(dǎo)：
例題如圖，在四邊形中，AB=DB，AC=DC，請(qǐng)問(wèn)∠A和∠D相等嗎？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，可考慮是否第三邊對(duì)應(yīng)相等．
當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．

2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
1．如圖，若D為BC中點(diǎn)，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個(gè)條件是___________．
2．如圖，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，則∠ACB的度數(shù)是________．
3．如圖，AB=AD，DC=BC，∠B與∠D相等嗎？為什么？

4．已知如圖，小明根據(jù)條件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于點(diǎn)O”，探索圖形中的三角形全等關(guān)系時(shí)，他發(fā)現(xiàn)△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出探索過(guò)程，并說(shuō)明理由．

課后作業(yè)(夯實(shí)基礎(chǔ))
1.如圖，中，，，
則由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不對(duì)
2.如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線恰好將分成兩個(gè)全等三角形，則這樣的點(diǎn)共有（）
Ａ．1個(gè)Ｂ．3個(gè)Ｃ．6個(gè)Ｄ．9個(gè)
3．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
Ａ．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊Ｂ．全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角
Ｃ．全等三角形是一種特殊三角形Ｄ．如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知，，下列判斷不正確的是（）．．
(第4題)(第5題)(第6題)
A．B．C．D．
5.如圖，中，，，，則________，__________．
6.如圖，，，，找出圖中的一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明你的理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_________．

8.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

能力提高
9.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B（0，2），如果點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB全等。
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD.
（1）求證：△ADB≌△ADC；（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°；

11．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE=BF.
（1）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖①所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由。
12.如圖，在中，，分別為上的點(diǎn)，且，，．
求證：．

思維拓展
13.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成一對(duì)全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.你能把它分成兩對(duì)全等的三角形嗎?試試看.

三角形全等的判定教學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)三角形具備三個(gè)條件兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，得到三角形全等的另一判定方法。
2.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：SAS結(jié)論及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)SAS結(jié)論.
【課前自學(xué)、課中交流】
一、想一想
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，連結(jié)另
兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形不能唯一確定。例如，圖中ΔABC與ΔABC不是全等三角形。
但如果把另兩個(gè)端點(diǎn)也用螺栓固定在第三根木條上，那么構(gòu)成的三角形的形狀、
大小就完全確定。
現(xiàn)在我們考慮這樣的問(wèn)題：如果將兩木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么ΔABC能唯一確定嗎？
二、動(dòng)一動(dòng)
讓我們動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫(huà)ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60.將你畫(huà)出的三角形和其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？由此你得到了什么結(jié)論？

一般地，有兩邊和這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）。
如圖，若∠ABC=∠ABC，AB=AB，BC=BC，則ΔABC≌ΔABC。
例1：如圖，為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D都在一條直線上。小紅認(rèn)為只要量出DC的距離，就能知道AB的距離。你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
證明：在ΔAOB和ΔCOD中，

∴ΔAOB≌ΔCOD(SAS)
∴AB=CD

當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的卡鉗，在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量什么？為什么？

2、如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上.已知AB=AC，AD=AE，則BD=CE.請(qǐng)說(shuō)明理由（填空）。
證明：在ΔABD和中，

∴≌().
∴BD=CE（）
3、如圖，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA.請(qǐng)說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：
（1）ΔABC≌ΔBAD；（2）BC=AD，∠C=∠D.

4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證:∠A=∠D.
證明：
∵BE=CF
∴BE+EF＝CF+
即=
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（）.
∴＝
5.如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.求證：△AFD≌△CEB.
證明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（兩直線平行，相等）
在△和△中，
∴△_≌△（______）.
1．如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求證：∠D＝∠B.

【課后作業(yè)】
【課后反思】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：