小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的逆定理》學(xué)案。

八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的逆定理》學(xué)案

一、教材
“勾股定理的逆定理”一節(jié)?是在上節(jié)“勾股定理”之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有十分廣泛的應(yīng)用，同時在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。
二、學(xué)情
中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識，掌握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、教學(xué)目標
根據(jù)數(shù)學(xué)課標的要求和教材的具體內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實際我確定了如下教學(xué)目標。
【知識與技能】
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
【過程與方法】
通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。
【情感態(tài)度與價值觀】?
通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
四、教學(xué)重難點
重點：勾股定理逆定理的應(yīng)用;
難點：探究勾股定理逆定理的證明過程。
五、教學(xué)方法
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一?；诖耍覝蕚洳捎玫慕谭ㄊ侵v練結(jié)合法，小組討論法。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我會采用溫故知新的導(dǎo)入方法，先讓學(xué)生回顧勾股定理有關(guān)知識，并引入本節(jié)課的課題——勾股定理逆定理。
【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)回顧能很好地將新舊知識聯(lián)系起來，使學(xué)生形成對知識的系統(tǒng)的認識。并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。
(二)探究新知
一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題去提示本節(jié)課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后便得到一個直角三角形這是為什么?這個問題一出現(xiàn)，馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐不失時機地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。
因為幾何來源于現(xiàn)實生活，對初二學(xué)生來說選擇適當?shù)臅r機讓他們從個體實踐經(jīng)驗中開始學(xué)習(xí)可以提高學(xué)習(xí)的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動手折紙在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設(shè)計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學(xué)生第一次見，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學(xué)生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。
接下來就是利用這個數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然無神秘感，實現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時學(xué)生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程。這樣學(xué)生不是被動接受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高，使學(xué)生確實在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。
在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書的作用養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
(三)鞏固提高
本著由淺入深的原則安排了三個題目。演示第一題比較簡單(判斷下列三條線段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓所有的學(xué)生都能完成。
第二題則進了一層用字母代替了數(shù)字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識又可以提高靈活運用以往知識的能力。
思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時反饋調(diào)節(jié)教法同時注意加強有針對性的個別指導(dǎo)把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。
(四)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會隨機詢問學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用需要注意點什么等問題，先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結(jié)思想方法培養(yǎng)能力方面比如輔助線的添法。
設(shè)計意圖：這樣設(shè)計可以幫助學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)課所學(xué)的知識，加深對知識的印象，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。
由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是基礎(chǔ)題，我會用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二組是開放性題目，讓學(xué)生課后思考總結(jié)一下判定一個三角形是直角三角形的方法。

相關(guān)閱讀

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》教學(xué)案

教學(xué)目標:
知識技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形
過程與方法：1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程
2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用
3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題
決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。
情感態(tài)度：1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神
重點：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。
難點：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)證明。
(一)、創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑引新。
1.多媒體：展示圖片：古埃及底比斯壁畫:很多幾何知識源自古埃及人的勞作，他們只用一根繩子就能確定直角
2.展示圖片：古埃及人制作直角的方法3.讓學(xué)生由設(shè)置的情境說出心中的疑問.
4.引入新課.
（二）、探究學(xué)習(xí)，解決問題。
探究問題一：如何確定古埃及人所圍成的三角形是直角三角形？
1、學(xué)生自我展示解決問題的方法
2、小組合作交流解決問題的方法
3、教師點撥，總結(jié)升華
探究問題二：滿足什么條件的線段才能圍成一個直角三角形？
1、學(xué)生自我展示解決問題的方法
2、小組合作交流解決問題的方法
3、教師點撥，總結(jié)升華
4、教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題
探究問題三：任意三條線段，滿足其中兩個線段的平方和等于第三條線段的平方，那么這三個線段就能圍成直角三角形呢？
1、命題與逆命題的學(xué)習(xí)
（1）教師引導(dǎo)學(xué)生畫出幾何圖形，用幾何語言寫出學(xué)生的猜想—命題1。
（2）展示命題2
（3）提出問題：讓學(xué)生找出命題1與命題2有何關(guān)系
（4）命題與逆命題的定義
（5）應(yīng)用：寫出命題的逆命題并判斷兩者是否是真命題。
2、探究：如何證明命題1是正確的
（1）、學(xué)生自我展示解決問題的方法
（2）、小組合作交流解決問題的方法
（3）、教師點撥，總結(jié)升華（三）、歸納總結(jié)，提升認知
1、總結(jié)勾股定理的逆定理
2、學(xué)習(xí)定理與逆定理的定義
（四）、新知應(yīng)用，能力提升
例1設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。
（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9。
練習(xí)1、如圖所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由。
解:設(shè)每個小正方形的邊長為1個單位,則在圖中的三角形中,可由勾股定理求在其三邊所在的個點直角三角形中求出其三邊分別為1,√3,2。因為這三個邊滿足a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理所以這個三角形為直角三角形
練習(xí)2、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?
（五）課堂小結(jié)
本節(jié)課我學(xué)習(xí)了：1、_____________的推理與論證，知道了勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否是___________________的一個常用的方法。
2、還學(xué)習(xí)了定理與逆定理，能根據(jù)一個命題寫出它的逆命題，并能判斷它們是否是__________定理。
3、學(xué)會運用_______________________計算和證明。并了解了一個重要思想—___________思想。
（六）課外拓展：圖片展示：1、以x、y、z為三邊長的三角形是直角三角形(z最長）x2+y2=z2（x、y、z為正數(shù)）
想一想：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有沒有正數(shù)解？古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中指出：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有無數(shù)組正數(shù)解。2、郵票上的費馬與費馬大定理（教材35頁）
(七)作業(yè)布置教材33頁練習(xí)

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》說課稿

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》說課稿”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》說課稿

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，大家好：

我叫李朝紅，是第十四中學(xué)的一名教師。我今天說課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標實驗版教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章第二節(jié)，本節(jié)課共分兩個課時，我今天分析的是第一個課時，下面我將從教材、教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)反思四個方面進行闡述。

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，全等三角形的判定等相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)好本節(jié)課不但可以鞏固學(xué)生已有的知識，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否直角三角形等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

2.教學(xué)目標

教學(xué)目標支配著教學(xué)過程，教學(xué)目標的制定和落實是實施課堂教學(xué)的關(guān)鍵?？紤]到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及本班學(xué)生的實際情況，我制定了如下教學(xué)目標

知識與技能：掌握勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否直角三角形。

過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成

過程，體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動中，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神.

3.重點難點

本著課程標準，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重、難點

重點：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。

難點：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

二、教法學(xué)法分析

八年級學(xué)生的特點是思維比較活躍，喜歡發(fā)表自己的見解，善于進行小組合作學(xué)習(xí)，所以我將采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)相結(jié)合的方法，老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生動手操作，動腦思考，動口表達，積極參與到本節(jié)課的教學(xué)過程中來，在鍛煉學(xué)生思考、觀察、實踐能力的同時，使其科學(xué)文化修養(yǎng)與思想道德修養(yǎng)進一步提升。

教法學(xué)法分析完畢，我再來分析一下教學(xué)過程，這是我本次說課的重點。

三、教學(xué)過程分析：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、展示圖片：古埃及人制作直角的方法

2、讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角

設(shè)計意圖：通過古埃及人制作直角的方法，提出讓學(xué)生動手操作，進而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，點燃其學(xué)習(xí)的激情，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也使學(xué)生感受到幾何來源于生活，服務(wù)于生活的道理，體會數(shù)學(xué)的價值。

（二）動手檢測，提出假設(shè)

在本環(huán)節(jié)中通過情境中的問題，引導(dǎo)學(xué)生分別用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5cm

上面三組線段為邊畫出三角形，猜測驗證出其形狀。

再引導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從上面的活動中歸納思考：如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那這個三角形是直角三角形嗎？在整個過程的活動中，盡量給學(xué)生足夠的時間和空間，以平等身份參與到學(xué)生活動中來，對其實踐活動予以指導(dǎo)。讓學(xué)生通過作圖、測量等實踐活動,給出合理的假設(shè)與猜測。整個環(huán)節(jié)通過設(shè)置的問題串，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口相結(jié)合，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，合理的推測能力，嚴密的邏輯思維能力和靈活的動手實踐能力。

(三)探索歸納，證明假設(shè)：

勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，如何構(gòu)造直角三角形就成為解決問題的關(guān)鍵。如果直接將問題拋給學(xué)生證明，他們定會無從下手，所以為了解決這一問題，突破這個難點，我先

1、讓學(xué)生畫了一個三邊長度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個三角形上看出現(xiàn)了什么情況？并請學(xué)生簡單說明理由。通過操作驗證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，

2、然后在黑板上畫一個三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足a2+b2=c2的△ABC，與一個以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學(xué)生觀察它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說明理由。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個過程中，首先讓學(xué)生從特殊的實例中動手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的判定，進而由特殊到一般發(fā)現(xiàn)三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關(guān)系。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生從特殊的實例動手到證明，進而由特殊到一般，順利地利用構(gòu)建法證明了勾股定理的逆定理，整個過程自然、無神秘感，實現(xiàn)從直觀印象向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時學(xué)生親身體會了“操作——觀察——猜測——探索——論證”的過程，體驗了“特殊到一般，個性到共性”的偉大數(shù)學(xué)思想在實際中的應(yīng)用。

這樣學(xué)生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

（四）學(xué)以致用、鞏固提升

本著由淺入深的原則，安排了三個題。第一題比較簡單，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.讓學(xué)生仿照課本上的例題，獨立完成，教師提醒書寫格式。并說明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)。第二題我改變題的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入網(wǎng)格中讓學(xué)生運用勾股定理及其逆定理來說明理由。第三題是求一個不規(guī)則四邊形的面積，讓學(xué)生思考如何添加輔助線，把它分成一個直角三角形和一個非直角但能判定是直角的三角形，讓學(xué)生運用勾股定理及其逆定理證明并求解。

設(shè)計意圖：采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)方法相結(jié)合的方法分層練習(xí)，由淺入深地逐步提高學(xué)生解決實際問題的能力，達到鞏固知識，學(xué)以致用的目的

（五）回顧總結(jié)，強化認知

課堂小結(jié)以填空體的形式檢測、歸納總結(jié)

設(shè)計意圖：讓學(xué)生以填空題的形式進行總結(jié)，不僅能夠起到檢測的目的，而且?guī)椭鷮W(xué)生理清知識脈絡(luò)，起到重點強調(diào)，產(chǎn)生高度重視的效果。

(六)作業(yè)布置

教材33頁練習(xí)

設(shè)計意圖：加強學(xué)生對勾股定理逆定理的理解，使學(xué)生的練習(xí)范圍拓展到多個題型。

教學(xué)反思：本節(jié)課以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，通過啟發(fā)與誘導(dǎo)，使學(xué)生動手操作、動腦思考、動口表達，讓學(xué)生在實踐與探究中發(fā)揮自我，充分調(diào)動了學(xué)生的自主性與積極性，整個過程注重了學(xué)生課上知識的形成與鞏固，以及學(xué)生各方面素質(zhì)的培養(yǎng)?？傊竟?jié)課的知識目標基本達成，能力目標基本實現(xiàn)，情感目標基本落實。

以上是我對本節(jié)課的理解，還望各位老師指正。

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：勾股定理的逆定理

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：勾股定理的逆定理

知識點總結(jié)
一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
２.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：
（1）圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變；
（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。
4.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

說明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù).
四、一個重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長所構(gòu)成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
常見考法
（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實際問題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。
誤區(qū)提醒
（1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。
[定理表述]
請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理；
[知識拓展]

一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.△ABC的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是()
A.a=41，b=40，c=9B.a=1.2，b=1.6，c=2
C.a=12，b=13，c=14D.a=35，b=45，c=1
2.以下列數(shù)組為三角形的邊長：(1)5，12，13;(2)10，12，13;(3)7，24，25;(4)6，8，10，其中能構(gòu)成直角三角形的有()
A.4組B.3組C.2組D.1組
3.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列命題中，真命題是()
A.如果三角形三個角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形;
B.如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a2+b2;
C.若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形;
D.如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h的長為abc顯示解析5.下列命題的逆命題是真命題的是()
A.若a=b，則a2=b2
B.全等三角形的周長相等
C.若a=0，則ab=0
D.有兩邊相等的三角形是等腰三角形
顯示解析6.△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是()
A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形
B.如果c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C.如果(c+a)(c-a)=b2，則△ABC是直角三角形
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形
7.下列四條線段不能組成直角三角形的是()
A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15
C.a=5，b=3，c=2
D.a：b：c=2：3：4
8.以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是()
A.5cm，12cm，13cmB.5cm，8cm，11cm
C.5cm，13cm，11cmD.8cm，13cm，11cm
9.△ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC2=AB2+AC2，則△ABC的直角是()
A.∠CB.∠AC.∠BD.不能確定
10.三角形的三邊長為a，b，c，且滿足(a+b)2=c2+2ab，則這個三角形是()
A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形
二、填空題(共16小題，滿分40分)
11.已知△ABC的三邊長a，b，c分別為6，8，10，則△ABC(請?zhí)睢笆恰被颉安皇恰?直角三角形.顯示解析12.△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，則∠A=度.顯示解析13.△ABC中，BC=n2-1，AC=2n，AB=n2+1(n1)，則這個三角形是三角形.顯示解析14.如果三角形的三邊長為1.5，2，2.5，那么這個三角形最短的高為.顯示解析15.已知一個三角形的三邊長分別為k+1，k+2，k+3，那么當k=時，此三角形是直角三角形.☆☆☆☆☆顯示解析16.在△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，則最大邊上的高為.顯示解析17.若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為cm2.★☆☆☆☆顯示解析18.三角形的兩邊長為5和4，要使它成為直角三角形，則第三邊的平方為.顯示解析19.如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這條邊所對的角等于度.☆☆☆☆☆顯示解析三、解答題(共8小題，滿分0分)
27.如圖所示，四邊形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，則∠ADC=度.顯示解析
28.如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3秒時，△BPQ的面積為cm2.☆☆☆☆☆顯示解析
29.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC.則四邊形ABCD的面積為.顯示解析
30.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量.小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90度.那么這塊土地的面積為平方米.顯示解析
31.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點構(gòu)成直角三角形(請?zhí)睢澳堋被颉安荒堋?顯示解析32.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，則甲巡邏艇的航向為北偏東度.
33.能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個數(shù)a，b，c，a
(1)試找出它們的共同點，并證明你的結(jié)論;
(2)寫出當a=17時，b，c的值.3，4，532+42=52
5，12，13，52+122=132
7，24，2572+242=252
9，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c2
34.已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=ADBD.
求證：△ABC總是直角三角形.