小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》教學(xué)案。

教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形
過(guò)程與方法：1、通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程
2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用
3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題
決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
情感態(tài)度：1、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神
重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。
難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)證明。
(一)、創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑引新。
1.多媒體：展示圖片：古埃及底比斯壁畫(huà):很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作，他們只用一根繩子就能確定直角
2.展示圖片：古埃及人制作直角的方法3.讓學(xué)生由設(shè)置的情境說(shuō)出心中的疑問(wèn).
4.引入新課.
（二）、探究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題。
探究問(wèn)題一：如何確定古埃及人所圍成的三角形是直角三角形？
1、學(xué)生自我展示解決問(wèn)題的方法
2、小組合作交流解決問(wèn)題的方法
3、教師點(diǎn)撥，總結(jié)升華
探究問(wèn)題二：滿(mǎn)足什么條件的線段才能?chē)梢粋€(gè)直角三角形？
1、學(xué)生自我展示解決問(wèn)題的方法
2、小組合作交流解決問(wèn)題的方法
3、教師點(diǎn)撥，總結(jié)升華
4、教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題
探究問(wèn)題三：任意三條線段，滿(mǎn)足其中兩個(gè)線段的平方和等于第三條線段的平方，那么這三個(gè)線段就能?chē)芍苯侨切文兀?br> 1、命題與逆命題的學(xué)習(xí)
（1）教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出幾何圖形，用幾何語(yǔ)言寫(xiě)出學(xué)生的猜想—命題1。
（2）展示命題2
（3）提出問(wèn)題：讓學(xué)生找出命題1與命題2有何關(guān)系
（4）命題與逆命題的定義
（5）應(yīng)用：寫(xiě)出命題的逆命題并判斷兩者是否是真命題。
2、探究：如何證明命題1是正確的
（1）、學(xué)生自我展示解決問(wèn)題的方法
（2）、小組合作交流解決問(wèn)題的方法
（3）、教師點(diǎn)撥，總結(jié)升華（三）、歸納總結(jié)，提升認(rèn)知
1、總結(jié)勾股定理的逆定理
2、學(xué)習(xí)定理與逆定理的定義
（四）、新知應(yīng)用，能力提升
例1設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。
（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9。
練習(xí)1、如圖所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由。
解:設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,則在圖中的三角形中,可由勾股定理求在其三邊所在的個(gè)點(diǎn)直角三角形中求出其三邊分別為1,√3,2。因?yàn)檫@三個(gè)邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理所以這個(gè)三角形為直角三角形
練習(xí)2、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?
（五）課堂小結(jié)
本節(jié)課我學(xué)習(xí)了：1、_____________的推理與論證，知道了勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否是___________________的一個(gè)常用的方法。
2、還學(xué)習(xí)了定理與逆定理，能根據(jù)一個(gè)命題寫(xiě)出它的逆命題，并能判斷它們是否是__________定理。
3、學(xué)會(huì)運(yùn)用_______________________計(jì)算和證明。并了解了一個(gè)重要思想—___________思想。
（六）課外拓展：圖片展示：1、以x、y、z為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形(z最長(zhǎng)）x2+y2=z2（x、y、z為正數(shù)）
想一想：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有沒(méi)有正數(shù)解？古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中指出：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有無(wú)數(shù)組正數(shù)解。2、郵票上的費(fèi)馬與費(fèi)馬大定理（教材35頁(yè)）
(七)作業(yè)布置教材33頁(yè)練習(xí)

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會(huì)寫(xiě)教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，大家好：

我叫李朝紅，是第十四中學(xué)的一名教師。我今天說(shuō)課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章第二節(jié)，本節(jié)課共分兩個(gè)課時(shí)，我今天分析的是第一個(gè)課時(shí)，下面我將從教材、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)反思四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，全等三角形的判定等相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)好本節(jié)課不但可以鞏固學(xué)生已有的知識(shí)，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

2.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)支配著教學(xué)過(guò)程，教學(xué)目標(biāo)的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵。考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握勾股定理的逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成

過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.

3.重點(diǎn)難點(diǎn)

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

二、教法學(xué)法分析

八年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)是思維比較活躍，喜歡發(fā)表自己的見(jiàn)解，善于進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，所以我將采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)相結(jié)合的方法，老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，積極參與到本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中來(lái)，在鍛煉學(xué)生思考、觀察、實(shí)踐能力的同時(shí)，使其科學(xué)文化修養(yǎng)與思想道德修養(yǎng)進(jìn)一步提升。

教法學(xué)法分析完畢，我再來(lái)分析一下教學(xué)過(guò)程，這是我本次說(shuō)課的重點(diǎn)。

三、教學(xué)過(guò)程分析：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、展示圖片：古埃及人制作直角的方法

2、讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)古埃及人制作直角的方法，提出讓學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃其學(xué)習(xí)的激情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也使學(xué)生感受到幾何來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的道理，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（二）動(dòng)手檢測(cè)，提出假設(shè)

在本環(huán)節(jié)中通過(guò)情境中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分別用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5cm

上面三組線段為邊畫(huà)出三角形，猜測(cè)驗(yàn)證出其形狀。

再引導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從上面的活動(dòng)中歸納思考：如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那這個(gè)三角形是直角三角形嗎？在整個(gè)過(guò)程的活動(dòng)中，盡量給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，以平等身份參與到學(xué)生活動(dòng)中來(lái)，對(duì)其實(shí)踐活動(dòng)予以指導(dǎo)。讓學(xué)生通過(guò)作圖、測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng),給出合理的假設(shè)與猜測(cè)。整個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)置的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口相結(jié)合，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，合理的推測(cè)能力，嚴(yán)密的邏輯思維能力和靈活的動(dòng)手實(shí)踐能力。

(三)探索歸納，證明假設(shè)：

勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，如何構(gòu)造直角三角形就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。如果直接將問(wèn)題拋給學(xué)生證明，他們定會(huì)無(wú)從下手，所以為了解決這一問(wèn)題，突破這個(gè)難點(diǎn)，我先

1、讓學(xué)生畫(huà)了一個(gè)三邊長(zhǎng)度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個(gè)以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個(gè)三角形上看出現(xiàn)了什么情況？并請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，

2、然后在黑板上畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)為ａ、ｂ、ｃ，且滿(mǎn)足a2+b2=c2的△ABC，與一個(gè)以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學(xué)生觀察它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說(shuō)明理由。通過(guò)推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個(gè)過(guò)程中，首先讓學(xué)生從特殊的實(shí)例中動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的判定，進(jìn)而由特殊到一般發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)為ａ、ｂ、ｃ，且滿(mǎn)足a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從特殊的實(shí)例動(dòng)手到證明，進(jìn)而由特殊到一般，順利地利用構(gòu)建法證明了勾股定理的逆定理，整個(gè)過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)從直觀印象向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了“操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證”的過(guò)程，體驗(yàn)了“特殊到一般，個(gè)性到共性”的偉大數(shù)學(xué)思想在實(shí)際中的應(yīng)用。

這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。

（四）學(xué)以致用、鞏固提升

本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題。第一題比較簡(jiǎn)單，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.讓學(xué)生仿照課本上的例題，獨(dú)立完成，教師提醒書(shū)寫(xiě)格式。并說(shuō)明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)，我們稱(chēng)為勾股數(shù)。第二題我改變題的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入網(wǎng)格中讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理來(lái)說(shuō)明理由。第三題是求一個(gè)不規(guī)則四邊形的面積，讓學(xué)生思考如何添加輔助線，把它分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)非直角但能判定是直角的三角形，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理證明并求解。

設(shè)計(jì)意圖：采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)方法相結(jié)合的方法分層練習(xí)，由淺入深地逐步提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達(dá)到鞏固知識(shí)，學(xué)以致用的目的

（五）回顧總結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知

課堂小結(jié)以填空體的形式檢測(cè)、歸納總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生以填空題的形式進(jìn)行總結(jié)，不僅能夠起到檢測(cè)的目的，而且?guī)椭鷮W(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，起到重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，產(chǎn)生高度重視的效果。

(六)作業(yè)布置

教材33頁(yè)練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解，使學(xué)生的練習(xí)范圍拓展到多個(gè)題型。

教學(xué)反思：本節(jié)課以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，通過(guò)啟發(fā)與誘導(dǎo)，使學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，讓學(xué)生在實(shí)踐與探究中發(fā)揮自我，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主性與積極性，整個(gè)過(guò)程注重了學(xué)生課上知識(shí)的形成與鞏固，以及學(xué)生各方面素質(zhì)的培養(yǎng)?？傊竟?jié)課的知識(shí)目標(biāo)基本達(dá)成，能力目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，情感目標(biāo)基本落實(shí)。

以上是我對(duì)本節(jié)課的理解，還望各位老師指正。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形

過(guò)程與方法：1、通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程

2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用

3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題

決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。

情感態(tài)度：1、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神

重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)證明。

(一)、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1.多媒體展示圖片：讓我們走進(jìn)埃及，感受古代文化，學(xué)習(xí)永恒的科學(xué)知識(shí)！

2.展示圖片：古埃及底比斯壁畫(huà):很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作，他們只用一根繩子就能確定直角

3.讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角

4.展示圖片：古埃及人制作直角的方法

（二）設(shè)置情景，動(dòng)手檢測(cè)，提出假設(shè)

1、小明、小剛和芳芳看了以后古埃及人畫(huà)直角的方法引起了極大的興趣，對(duì)古埃及人所畫(huà)的三角形，芳芳提出了“這個(gè)三角形三條邊有什么關(guān)系呢？”在學(xué)生發(fā)表了自己的觀點(diǎn)后，展示小明的觀點(diǎn)“我發(fā)現(xiàn)古埃及人所做三角形三邊符合3?+4?=5?”，小剛引發(fā)了新問(wèn)題：以下這幾組線段也能畫(huà)出一個(gè)直角三角形嗎？（1）6cm，8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）7cm、24cm、25cm

2、引導(dǎo)學(xué)生分別用上面三組線段為邊畫(huà)出三角形，用量角器驗(yàn)證其形狀.

3、進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提出如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那這個(gè)三角形是直角三角形嗎？讓學(xué)生給出合理的假設(shè)與猜測(cè)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

(三)探索歸納，證明假設(shè)：

1、讓學(xué)生畫(huà)了一個(gè)三邊長(zhǎng)度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個(gè)以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個(gè)三角形上看出現(xiàn)了什么情況？并請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。

2、教師在黑板上畫(huà)△ABC三邊長(zhǎng)為ａ、ｂ、ｃ，滿(mǎn)足a2+b2=c2，和以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說(shuō)明理由。通過(guò)推理證明得出勾股定理的逆定理。

3、寫(xiě)出證明過(guò)程：通過(guò)推理證明得出勾股定理的逆定理。

已知：在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，a2+b2=c2

求證：△ABC是直角三角形

證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，

A′C′=AC=b，B′C′=BC=a(如圖)

∴A′B′2=a2+b2=c2=AB2

∴AB=A′B′

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

∴∠C=∠C′＝900(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊).

∴△ABC是直角三角形

（四）學(xué)以致用、鞏固提升

例1設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形

（1）7，24，25；

（2）12，35，37；

（3）13，11，9

解：（1）∵72+242=252

∴該三角形是直角三角形

（2）∵122+352=372

∴該三角形是直角三角形

（3）∵92+112≠132

∴該三角形不是直角三角形

練習(xí)1、如圖所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由。

解:設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,則在①圖中的三角形中,可由勾股定理求在其三邊所在的個(gè)點(diǎn)直角三角形中求出其三邊分別為,,2。因?yàn)檫@三個(gè)邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理所以這個(gè)三角形為直角三角形

練習(xí)2、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課我學(xué)習(xí)了：

1、_____________的推理與論證，知道了勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否是___________________的一個(gè)常用的方法。

2、還學(xué)習(xí)了定理與逆定理，能根據(jù)一個(gè)命題寫(xiě)出它的逆命題，并能判斷它們是否是__________定理。

3、學(xué)會(huì)運(yùn)用_______________________計(jì)算和證明。并了解了一個(gè)重要思想—___________思想。

（六）課外拓展：圖片展示：以x、y、z為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形(z最長(zhǎng)）

x2+y2=z2（x、y、z為正數(shù)）

想一想：

關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有沒(méi)有正數(shù)解？

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中指出：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有無(wú)數(shù)組正數(shù)解。

2、郵票上的費(fèi)馬與費(fèi)馬大定理（教材35頁(yè)）

(七)作業(yè)布置

教材33頁(yè)練習(xí)

課后反思

本節(jié)課我嘗試采用了問(wèn)題引導(dǎo)式課堂教學(xué)模式——五環(huán)三步一中心模式，目的在于運(yùn)用問(wèn)題引導(dǎo)式課堂教學(xué)策略，通過(guò)設(shè)置情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的參與度，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究新知，讓學(xué)生真正參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，以學(xué)生為主體、教師作為參與者組織者和引導(dǎo)者，通過(guò)啟發(fā)與誘導(dǎo)以及適當(dāng)?shù)墓膭?lì)與評(píng)價(jià)，使學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，讓學(xué)生在實(shí)踐與探究中發(fā)揮自我，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主性與積極性，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力以及探究能力。但由于初次嘗試，導(dǎo)致教師束手束腳，放不開(kāi)。課堂雖然以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)但還是老師提問(wèn)題學(xué)生回答，學(xué)生創(chuàng)新思維尚未激發(fā)出來(lái)，實(shí)踐能力得到了很淺顯的鍛煉，但是深度不夠。創(chuàng)性能力的培養(yǎng)幾乎為零。學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力欠佳，學(xué)習(xí)積極性沒(méi)有極大地調(diào)動(dòng)起來(lái)，有些學(xué)生小組活動(dòng)不積極，學(xué)生對(duì)教師提出的問(wèn)題感到茫然而不知所措。問(wèn)題引導(dǎo)式教學(xué)模式和導(dǎo)學(xué)策略沒(méi)有展現(xiàn)出來(lái)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的逆定理》學(xué)案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的逆定理》學(xué)案

一、教材
“勾股定理的逆定理”一節(jié)?是在上節(jié)“勾股定理”之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。
二、學(xué)情
中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識(shí)，掌握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了如下教學(xué)目標(biāo)。
【知識(shí)與技能】
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】?
通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用;
難點(diǎn)：探究勾股定理逆定理的證明過(guò)程。
五、教學(xué)方法
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一?；诖耍覝?zhǔn)備采用的教法是講練結(jié)合法，小組討論法。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我會(huì)采用溫故知新的導(dǎo)入方法，先讓學(xué)生回顧勾股定理有關(guān)知識(shí)，并引入本節(jié)課的課題——勾股定理逆定理。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)回顧能很好地將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。并且由舊知開(kāi)始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。
(二)探究新知
一開(kāi)課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問(wèn)題去提示本節(jié)課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后便得到一個(gè)直角三角形這是為什么?這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)，馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。
因?yàn)閹缀蝸?lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開(kāi)始學(xué)習(xí)可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿(mǎn)足條件的三角形直觀感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。
這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。
接下來(lái)就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證的全過(guò)程。這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高，使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。
在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對(duì)照課本把證明過(guò)程嚴(yán)格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書(shū)的作用養(yǎng)成學(xué)生看書(shū)的習(xí)慣這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
(三)鞏固提高
本著由淺入深的原則安排了三個(gè)題目。演示第一題比較簡(jiǎn)單(判斷下列三條線段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓所有的學(xué)生都能完成。
第二題則進(jìn)了一層用字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識(shí)又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。
思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說(shuō)、練結(jié)合的方法，教師通過(guò)觀察、提問(wèn)、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，隨時(shí)反饋調(diào)節(jié)教法同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來(lái)。
(四)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用需要注意點(diǎn)什么等問(wèn)題，先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法培養(yǎng)能力方面比如輔助線的添法。
設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的印象，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。
由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是基礎(chǔ)題，我會(huì)用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計(jì)算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二組是開(kāi)放性題目，讓學(xué)生課后思考總結(jié)一下判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。