小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教案。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教案

教學(xué)目標(biāo)具體要求：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

教案設(shè)計(jì)

一、知識(shí)點(diǎn)講解

知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____________。

2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線(xiàn)AD=8,求BC的長(zhǎng)？

知識(shí)點(diǎn)2：

利用方程求線(xiàn)段長(zhǎng)

1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A(yíng)，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車(chē)站E，

（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關(guān)系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問(wèn)題

2、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。

4.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長(zhǎng)是多少？

5、折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。

6、邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線(xiàn)解析式.

知識(shí)點(diǎn)3:判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系

1.（1）.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。

（2）．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是____________。

（3）在A(yíng)BC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。

2.如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，CE=BC，你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？

變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC，你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？

3.一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問(wèn)這位同學(xué)又走了50米后向哪個(gè)方向走了?

二、課堂小結(jié)

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。

精選閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的逆定理》學(xué)案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的逆定理》學(xué)案

一、教材
“勾股定理的逆定理”一節(jié)?是在上節(jié)“勾股定理”之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。
二、學(xué)情
中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀(guān)察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識(shí)，掌握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了如下教學(xué)目標(biāo)。
【知識(shí)與技能】
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】?
通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用;
難點(diǎn)：探究勾股定理逆定理的證明過(guò)程。
五、教學(xué)方法
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一。基于此，我準(zhǔn)備采用的教法是講練結(jié)合法，小組討論法。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我會(huì)采用溫故知新的導(dǎo)入方法，先讓學(xué)生回顧勾股定理有關(guān)知識(shí)，并引入本節(jié)課的課題——勾股定理逆定理。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)回顧能很好地將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。并且由舊知開(kāi)始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。
(二)探究新知
一開(kāi)課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問(wèn)題去提示本節(jié)課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后便得到一個(gè)直角三角形這是為什么?這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)，馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。
因?yàn)閹缀蝸?lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開(kāi)始學(xué)習(xí)可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀(guān)察滿(mǎn)足條件的三角形直觀(guān)感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。
這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線(xiàn)的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀(guān)的數(shù)學(xué)模型。
接下來(lái)就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀(guān)向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀(guān)察——猜測(cè)——探索——論證的全過(guò)程。這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高，使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。
在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對(duì)照課本把證明過(guò)程嚴(yán)格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書(shū)的作用養(yǎng)成學(xué)生看書(shū)的習(xí)慣這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
(三)鞏固提高
本著由淺入深的原則安排了三個(gè)題目。演示第一題比較簡(jiǎn)單(判斷下列三條線(xiàn)段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓所有的學(xué)生都能完成。
第二題則進(jìn)了一層用字母代替了數(shù)字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識(shí)又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。
思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說(shuō)、練結(jié)合的方法，教師通過(guò)觀(guān)察、提問(wèn)、巡視、談話(huà)等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，隨時(shí)反饋調(diào)節(jié)教法同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來(lái)。
(四)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用需要注意點(diǎn)什么等問(wèn)題，先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法培養(yǎng)能力方面比如輔助線(xiàn)的添法。
設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的印象，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。
由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是基礎(chǔ)題，我會(huì)用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計(jì)算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二組是開(kāi)放性題目，讓學(xué)生課后思考總結(jié)一下判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《探索勾股定理》教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《探索勾股定理》教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，學(xué)習(xí)利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。

2、會(huì)利用勾股定理解決生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

在勾股定理的探索過(guò)程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。

1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。

2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結(jié)果。

情感與態(tài)度目標(biāo)：

1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。

2、在探索勾股定理的過(guò)程中，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解勾股定理的演繹過(guò)程，掌握定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解勾股定理的推導(dǎo)過(guò)程。

關(guān)鍵：通過(guò)網(wǎng)格拼圖的辦法來(lái)探索勾股定理的證明過(guò)程，理解其內(nèi)涵。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：

制作投影幻燈片，網(wǎng)格圖，設(shè)計(jì)好拼圖（用紙片制作）。

四、教學(xué)方法：

本節(jié)課采用情境導(dǎo)入法，探究發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。

五、教學(xué)程序

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（顯示投影片1、2）

小明現(xiàn)在遇到難題：

1、大風(fēng)將學(xué)校的一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。(如圖)現(xiàn)在決定從斷裂處將旗桿折斷，需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，想請(qǐng)小明確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米，你能幫幫他嗎？

2、小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（約為74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，提出問(wèn)題，我們?cè)鯓訋退鉀Q呢？

學(xué)生活動(dòng)：聽(tīng)取老師講述，觀(guān)看情境。

設(shè)計(jì)意圖;這樣引入可喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而較自然的引入課題。

二、合作探究，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

要想幫小明解決這兩個(gè)難題,我們還得先弄懂相關(guān)的知識(shí).這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（顯示投影片3）

相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友

家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀(guān)察左邊的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第一章勾股定理
教學(xué)分析與建議
一、主要內(nèi)容
勾股定理在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)的、文化的內(nèi)涵。它是幾何學(xué)中的重要的定理之一。
教材為學(xué)生設(shè)計(jì)了自主探索勾股定理內(nèi)容以及驗(yàn)證它的素材和空間，教學(xué)中要使學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程
教材的設(shè)計(jì)過(guò)程中，希望學(xué)生能夠利用方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮?nèi)容，并且能利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，再次就是通過(guò)測(cè)量獲得勾股定理的逆定理
教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)其文化價(jià)值。當(dāng)然限于學(xué)生的已有知識(shí)，問(wèn)題解決中所涉及的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用，不追求復(fù)雜計(jì)算。
二，評(píng)價(jià)建議
1，關(guān)注對(duì)探索勾股定理等活動(dòng)的評(píng)價(jià)。一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否能與同伴進(jìn)行有效合作交流；另一方面也要關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中能否進(jìn)行積極的思考，能否探索出解決問(wèn)題的方法，是否能夠進(jìn)行積極的思考，在活動(dòng)中學(xué)生所表現(xiàn)出的歸納，概括能力，學(xué)生是否能夠有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所獲得的結(jié)論等。
2，關(guān)注考查對(duì)勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。注意評(píng)價(jià)時(shí)，不應(yīng)以復(fù)雜運(yùn)算為主，我們應(yīng)更另關(guān)注學(xué)生對(duì)有關(guān)結(jié)論的正確使用。
三、教學(xué)目標(biāo)
l．經(jīng)歷探索勾股定理及一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3．掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題。
4．通過(guò)實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。

四、教材特點(diǎn)
勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值。勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫(huà)了直角三角形的特征，通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。
為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)勾股定理、發(fā)展推理能力，教科書(shū)設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，同時(shí)又安排了用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系（如將a2,b2,c2與正方形的面積聯(lián)系起來(lái)，再由比較同一正方形面積的幾種不同的代數(shù)表示得到勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學(xué)生從邏輯上對(duì)定理與逆定理進(jìn)行一般的認(rèn)識(shí)，因此，教科書(shū)中沒(méi)有給出勾股定理逆定理的名稱(chēng)，而是稱(chēng)之為直角三角形的判別條件。教科書(shū)以歷史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三邊長(zhǎng)如果滿(mǎn)足a2+b2=c2是否能得到一個(gè)直角三角形”的問(wèn)題，然后通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。
為了讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理及逆定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，教科書(shū)提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子來(lái)展示它們的應(yīng)用，體現(xiàn)了它們的文化價(jià)值。限于學(xué)生已有的知識(shí)，有關(guān)應(yīng)用中涉及的數(shù)均為完全平方數(shù)，本章更多關(guān)注的是對(duì)勾股定理的理解和實(shí)際應(yīng)用，而不追求計(jì)算上的復(fù)雜。在學(xué)生學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，可以再利用勾股定理解決一些涉及無(wú)理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題。
五、課時(shí)安排建議
1．探索勾股定理2課時(shí)
2．能得到直角三角形嗎1課時(shí)
3．螞蟻怎樣走最近1課時(shí)
六、具體內(nèi)容分析
1、探索勾股定理（第一課時(shí)）
本節(jié)核心內(nèi)容：勾股定理及它的探索過(guò)程
在教學(xué)中，我們可以通過(guò)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚的建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說(shuō)明勾股定理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家于2000年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣和自豪感，引入課題．其中課本中的，做一做”采用的是數(shù)方格的方法；“議一議”對(duì)歸納基礎(chǔ)的加強(qiáng)；“想一想”是一個(gè)有趣的實(shí)際問(wèn)題；
教科書(shū)設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀(guān)察、歸納、猜想的過(guò)程！鼓勵(lì)學(xué)生嘗試求出方格中三個(gè)正方形的面積，比較這三個(gè)正方形的面積，由此得到直角三角形三邊的關(guān)系，通過(guò)對(duì)幾個(gè)特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律，運(yùn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)探索過(guò)程和所得結(jié)論．當(dāng)然教學(xué)時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)其他的探索情景。
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)．如有條件，還可以利用計(jì)算機(jī)（幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)顯示）的優(yōu)越條件，提供足夠充分的典型材料——形狀大小、位置發(fā)生變化的各種直角三角形，讓學(xué)生觀(guān)察分析，歸納概括，探索出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，并通過(guò)與銳角、鈍角三角形的對(duì)比，強(qiáng)調(diào)直角三角形的這個(gè)特有性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律的教學(xué)方法．
教學(xué)中要注意：a，多采取小組合作討論的方式b,給學(xué)生留下充分的探索實(shí)踐的時(shí)間和空間c,介紹相關(guān)的背景材料

2，探索勾股定理（第二課時(shí)）
本節(jié)核心內(nèi)容：用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理及其一個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)用。
在勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想有較多的體現(xiàn)．教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透這種思想，鼓勵(lì)學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在探索勾股定理的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由正方形的面積想到a2,b2,c2，而在勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程中，教師又應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)“a2+b2=c2想到正方形的面積。”在教學(xué)中，“議一議”使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直角三角形三邊的關(guān)系，要給學(xué)生充分的討論空間。
勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過(guò)程蘊(yùn)涵了豐富的文化價(jià)值，古代很多國(guó)家和民族都對(duì)勾股定理有不同程度的認(rèn)識(shí)和了解，我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．當(dāng)考慮等腰直角三角形的斜邊時(shí)，這一定理又導(dǎo)致了無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生一數(shù)學(xué)歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。教師應(yīng)鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生閱讀教科書(shū)提供的勾股定理的歷史，并可以向?qū)W生再展示一些歷史資料。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己從書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)上查閱資料，了解更多的有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，體會(huì)它的文化價(jià)值．

3，能得到直角三角形嗎
本節(jié)的核心內(nèi)容是：掌握直角三角形的判別條件。
課本創(chuàng)設(shè)了古埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角，教師還可以創(chuàng)設(shè)其他現(xiàn)實(shí)情境或鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步展現(xiàn)勾股定理和逆定理在解決問(wèn)題中的作用，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)中，“做一做”是用計(jì)算、畫(huà)圖再測(cè)量的方法歸納出勾股定理的逆定理。歸納的基礎(chǔ)應(yīng)盡可能的厚實(shí)一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對(duì)其正確性予以說(shuō)明。還要讓學(xué)生熟悉一些常用的勾股數(shù)。
3，螞蟻怎樣走最近
本節(jié)的核心內(nèi)容是：勾股定理及其判別條件的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
這一節(jié)內(nèi)容，可以讓學(xué)生先自主探索，再引導(dǎo)其考慮側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)空間觀(guān)念。本節(jié)課要以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動(dòng)手能力，探究能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在課堂教學(xué)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的空間，小組合作，探究交流得到了真正體現(xiàn)。數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活是整節(jié)課的一條暗線(xiàn)貫穿其中。
這節(jié)課的目標(biāo)具體的可以分為：
1、初步運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、能在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，提高建模能力，進(jìn)一步深化對(duì)構(gòu)造法和代數(shù)計(jì)算法和理解。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)空間圖形展開(kāi)成平面圖形時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，線(xiàn)的位置關(guān)系，從中培養(yǎng)空間觀(guān)念。
4、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、推理能力。
5、通過(guò)研究勾股定理的歷史，了解中華民族文化的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
總之，我們要培養(yǎng)學(xué)生從空間到平面的想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力及探究意識(shí)。

課題學(xué)習(xí)
拼圖與勾股定理
一，教學(xué)建議
l．本課題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生可以采用小組合作的方式進(jìn)行研究。在小組活動(dòng)中，教師應(yīng)提供給學(xué)生充分實(shí)踐、探索和交流的時(shí)間，鼓勵(lì)他們積極思考解決問(wèn)題的方法，并與他人進(jìn)行合作與交流。教師應(yīng)深入到各小組中傾聽(tīng)學(xué)生們的討論，了解他們的思考過(guò)程并給予一定的指導(dǎo)．在小組活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師要組織各小組在全班充分交流自己的成果。
2．教科書(shū)只是提供了該課題研究的基本線(xiàn)索，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)自己設(shè)置若干小課題，以保證所有的人都能參與本課題的討論．但由于課題學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決挑戰(zhàn)性問(wèn)題的能力，不宜將課題分解成一個(gè)一個(gè)的小問(wèn)題，限制學(xué)生的思維．
二，評(píng)價(jià)建議
1．由于課題學(xué)習(xí)更關(guān)注解決問(wèn)題的過(guò)程，所以教師在評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)首先關(guān)注學(xué)生在小組活動(dòng)中的表現(xiàn)。對(duì)此的評(píng)價(jià)主要包括兩個(gè)方面．一是學(xué)生參與活動(dòng)的積極程度，包括是否積極思考，探索解決問(wèn)題的方法；是否樂(lè)于與小組其他成員進(jìn)行合作，愿意與同伴交流各自的想法；是否有解決問(wèn)題的自信心，能夠不回避遇到的困難等。二是學(xué)生在活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的思考水平，包括是否能夠通過(guò)動(dòng)手操作和獨(dú)立思考獲得解決問(wèn)題的思路；能否找到有效解決問(wèn)題的方法，嘗試從不同的角度去思考問(wèn)題；是否理解他人的思路，并在與同伴交流中獲益；是否有反思自己思考過(guò)程的意識(shí)等，即要對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、推理能力、空間觀(guān)念、口頭表達(dá)能力等作出綜合的評(píng)價(jià)．
2．教師要注意觀(guān)察學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，特別是及時(shí)記錄學(xué)生獨(dú)特的解決問(wèn)題的想法。教師要注意了解學(xué)生的差異（思維特征與活動(dòng)水平），學(xué)生只要能積極投人到活動(dòng)中都要給予鼓勵(lì)，同時(shí)促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展。

三，教學(xué)目標(biāo)：
1，經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，在此過(guò)程中，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
2．經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程！體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。
3，通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
4．通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、拼圖、計(jì)算，推理、交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念和有條理地思考與表達(dá)的能力，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。
5．通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
四，教材特點(diǎn)
勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的定理。長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，找到了許多不同的驗(yàn)證方法。這些方法不僅驗(yàn)證了勾股定理，而且豐富了研究問(wèn)題的手段，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
本課學(xué)習(xí)給出了中國(guó)古代歷史上利用拼圖的方法對(duì)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證的幾種思路，也介紹了國(guó)外一些驗(yàn)證勾股定理的方法。在本課題中，設(shè)計(jì)了豐富的拼圖活動(dòng)！學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的操作與思考，一方面經(jīng)歷了驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，感受了解決同一問(wèn)題的不同方法，激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；另一方面通過(guò)對(duì)中外多種方法的了解，開(kāi)闊了視野，感受到了古代人民的聰明才智。
課題學(xué)習(xí)中給出的驗(yàn)證方法，雖然都與圖形的拼擺、分割有關(guān)，但又各有特點(diǎn)．第一部分的拼圖方法與第一章第一節(jié)中驗(yàn)證方法有共同之處，都是將數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，由所拼圖形的面積表達(dá)式之間的關(guān)系，通過(guò)代數(shù)恒等變形驗(yàn)證勾股定理。第二部分介紹的是“青朱出人圖”，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理的一種著名方法，這種方法是利用拼圖來(lái)說(shuō)明以勾、股為邊長(zhǎng)的正方形（分別稱(chēng)為朱和青），經(jīng)過(guò)割補(bǔ)可以拼成以弦為邊長(zhǎng)的正方形．在這部分的學(xué)習(xí)中，主要以學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)為主。
第三部分介紹了意大利著名畫(huà)家達(dá)芬奇對(duì)勾股定理的一種研究結(jié)果，他的方法新穎，具有一定的操作性，可以開(kāi)闊學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的想像。

五，課時(shí)安排建議
2課時(shí)

六，教學(xué)建議
本節(jié)課的核心內(nèi)容是：用多種拼圖方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程。
第一課時(shí)可以完成議一議。在教學(xué)中，教師可以首先回顧第一章中進(jìn)行過(guò)的驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，指明本課題學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。課題提出后，教師可以不馬上進(jìn)入到下一環(huán)節(jié)，而是讓學(xué)生先獨(dú)立思考和討論一段時(shí)間在學(xué)生思維遇到困難而又迫切希望行到幫助的時(shí)候，自然引入下一環(huán)節(jié)。在做議一議的時(shí)候，教師應(yīng)該先讓學(xué)生觀(guān)察圖1，讓學(xué)生感知由數(shù)到形的過(guò)程。然后鼓勵(lì)學(xué)生用同樣的思路擺出不同的圖形，并讓學(xué)生得到充分的實(shí)踐。最后讓成功者上來(lái)演示，強(qiáng)化他的成功的感覺(jué)，激發(fā)其他同學(xué)渴求成功的欲望。完成做一做，在做一做中，必須要讓學(xué)生先回家準(zhǔn)備好兩副五巧板，在做五巧板的時(shí)候
本節(jié)課的核心內(nèi)容：利用五巧板來(lái)驗(yàn)證勾股定理。
第二課時(shí)，完成青朱出入圖的討論與想一想。經(jīng)過(guò)上一節(jié)課五巧板的拼圖，學(xué)生已有一點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)。教師現(xiàn)在展示“青朱出入圖”學(xué)生會(huì)感覺(jué)到親切。并讓學(xué)生根據(jù)拼圖幫助理解“青朱出入圖”意思。學(xué)生理解后拼出展示過(guò)的“青朱出入圖”，學(xué)生通過(guò)拼圖，從而抓住拼圖的要點(diǎn)，即用已有的兩副“五巧板”拼成分別“長(zhǎng)”在直角三角形三邊上的三個(gè)正方形。注意，教學(xué)中，要給學(xué)生留有充分的時(shí)間和空間來(lái)拼擺圖形，引導(dǎo)要適度，不要限制學(xué)生的思維。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖的過(guò)程中進(jìn)行交流合作。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己的活動(dòng)過(guò)程以及在小組活動(dòng)中的表現(xiàn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)與合作交流的經(jīng)驗(yàn)。

素材精選：
1.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_____________.

2．.印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：
“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，
漁人觀(guān)看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；
能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”
請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。

3．如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車(chē)?？空?，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問(wèn)最小是多少？

4．圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=____________.

5．寒冷的冬天，你需要一杯熱熱的朱古力?？墒窃谡{(diào)制的過(guò)程中，老師遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：攪拌棒的長(zhǎng)度太短了，不能攪拌到底部的飲料。已知圓柱形水杯的底面直徑為5cm，高為12cm，你能幫老師計(jì)算一下攪拌棒至少要多長(zhǎng)嗎？老師新買(mǎi)的一根長(zhǎng)為24cm的攪拌棒，如果設(shè)其露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm，你能求出h的取值范圍嗎？
處理方式：1）分小組活動(dòng)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。
2）畫(huà)圖，并計(jì)算。

6．如圖是棱長(zhǎng)為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A(yíng)點(diǎn)，
若在B點(diǎn)處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正
方體表面爬行的最短路程是cm；

7．如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求這塊草坪的面積。