小學(xué)三角形教案

《等邊三角形的判定》課后練習(xí)題。

《等邊三角形的判定》課后練習(xí)題
班級：__________姓名：__________
一、填空題
1.已知，如右圖，等腰△ABC，AB=AC：
（1）若AB=BC，則△ABC為__________三角形；
（2）若∠A=60°，則△ABC為__________三角形；
（3）若∠B=60°，則△ABC為__________三角形.
2.在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成軸對稱圖形的是__________.
3.底與腰不等的等腰三角形有__________條對稱軸，等邊三角形有__________條對稱軸.請你在圖（1）中作出等腰△ABC，等邊△DEF的對稱軸.
(1)(2)
4.如圖（2），已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D、E為AC的中點，AD=DE=6cm則∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°，△ADE是__________三角形.
5.如左下圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，如果AB=
8cm，則BD=__________cm，∠BDE=（__________）°,BE=__________cm.
6.如右上圖，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm，則AB=__________cm.
二、選擇題
1.下列說法不正確的是
A.等邊三角形只有一條對稱軸
B.線段AB只有一條對稱軸
C.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在的直線
D.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線
2.下列命題不正確的是
A.等腰三角形的底角不能是鈍角
B.等腰三角形不能是直角三角形
C.若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形
D.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形
3.在Rt△ABC中，如右圖所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點D到AB的距離DE=3.8cm，則BC等于
A.3.8cmB.7.6cm
C.11.4cmD.11.2cm
三、解答與證明
1.如下圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶
∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù).
2.如下圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分線于點D，求證：MD=MA.
3.如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.

參考答案
一、1.（1）等邊（2）等邊（3）等邊
2.線段、直角、等腰三角形
3.一三
4.301260等邊
5.43026.8
二、1.A2.B3.C
三、1.解：∵AD=DC，且∠A=20°，
∴∠A=∠ACD=20°，
又∵∠ACD∶∠BCD=2∶3
∴∠BCD=30°，∴∠ACB=50°
∴∠ABC=180°－∠A－∠ACB
=180°－20°－50°=110°
2.證明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，
∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D
又∵AD為∠BAC的平分線
∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，
∴MA=MD
3.證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等邊三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE
∴在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD
JaB88.coM

相關(guān)知識

§14．3．2.1等邊三角形（三）

§14．3．2.1等邊三角形（三）
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)
二、新授：
1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.
3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；
4．補充：已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求證:AB=2BC
分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.
B

證明:過A作AE∥BC交BD的延長線于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,
那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
點評本題還可過C作CE∥AB
5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:△CNM是等邊三角形.
分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC
證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）
BE=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中點定義）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的對應(yīng)角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
解題小結(jié)
1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析
2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.
三、小結(jié)本節(jié)知識
四、作業(yè)：課本151頁第13，14題

等邊三角形（1）導(dǎo)學(xué)案

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認真寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“等邊三角形（1）導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

12.3.2等邊三角形（第一課時）
1、學(xué)習(xí)目標：
1、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法
2、能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題
二、重點難點
學(xué)習(xí)重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明
學(xué)習(xí)難點：等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用
學(xué)習(xí)方法：探索、歸納、交流、練習(xí)
三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）
1、等腰三角形的性質(zhì)：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等邊三角形。
3、思考：
（1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？
（2）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？
（3）你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？
歸納：
（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的
（2）等邊三角形的判定：

四、精講精練
精講:
例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。

例2、探究：等邊三角形三條中線相交于一點。畫出
圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)取?/p>

精練：
教材P54練習(xí)第1、2題（完成于書上）
五、課堂小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)、判定
六、作業(yè)
1、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求∠DBC的度數(shù)。

等邊三角形(一)導(dǎo)學(xué)案

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《等邊三角形(一)導(dǎo)學(xué)案》，希望能為您提供更多的參考。

＄13.3.2等邊三角形（一）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（8）日星期（日）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標1、等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明。
2、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性
質(zhì)和判定方法。
3、能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
4、在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．
學(xué)習(xí)重點等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明
學(xué)習(xí)難點引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P79～80頁，思考下列問題：
（1）、等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明
（2）等邊三角形的定義及等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。
2、獨立思考后我還有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄13.3.2等邊三角形（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？
【2】一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？
【3】你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？
【4】求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形．
已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求證：△ABC是等邊三角形．
證明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC（等角對等邊）．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AC（等角對等邊）．
∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
（1）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形．
（3）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等
于60°.

＄13.3.2等邊三角形（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
（1）例1：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。

（2）課本P80頁練習(xí)兩題（寫到書上）
（3）課本P81-82頁習(xí)題13.3第8、9題（寫到書上）
（4）課本P81-82頁習(xí)題13.3第6、7、13題（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄13.3.2等邊三角形（二）工具單
2、課本P81-82頁習(xí)題13.3第12、14題（寫作業(yè)本上）
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：
＄13.3.2等邊三角形（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
1、等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？它們分別是什么線段？
解：（1）
（2）
（3）
2、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？
答：