高中物理動(dòng)能定理教案

18．2勾股定理的逆定理（三）。

18．2勾股定理的逆定理（三）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。
2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。
3．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。
2．難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。
三、例題的意圖分析
例1（補(bǔ)充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。
例2（補(bǔ)充）使學(xué)生掌握研究四邊形的問(wèn)題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題。本題輔助線作平行線間距離無(wú)法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。
例3（補(bǔ)充）勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。
四、課堂引入
勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來(lái)解決一些難度較大的題目。
五、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
試判斷△ABC的形狀。
分析：⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。
例2（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四邊形ABCD的面積。
分析：⑴作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；
⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。
例3（補(bǔ)充）已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD。
求證：△ABC是直角三角形。
分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2ADBD+BD2
=（AD+BD）2=AB2
六、課堂練習(xí)
1．若△ABC的三邊a、b、c，滿(mǎn)足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三邊a、b、c，滿(mǎn)足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀。
3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。
求：四邊形ABCD的面積。
4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=ADBD。
求證：△ABC中是直角三角形。

七、課后練習(xí)，
1．若△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。
2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。
求證：△ABC是等腰三角形。
3．已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE，D為BC上一點(diǎn)，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求證：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀。

課后反思：

八、參考答案：
課堂練習(xí)：
1．C；
2．△ABC是等腰直角三角形；
3．
4．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=
AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。
課后練習(xí)：
1．6；
2．提示：因?yàn)锳D2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC。
3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC，則AB2=AE2+CE2。
4．提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因?yàn)椋╝+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因?yàn)閏2=14，所以a2+b2=c2。[合同范本網(wǎng) wwW.36gh.COm]

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3.2勾股定理逆定理
班級(jí)姓名
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．會(huì)闡述勾股定理的逆定理。
2．會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形
3．在探索勾股定理的逆定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系。
二、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理
三、教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
四、教學(xué)過(guò)程
（一）、情境創(chuàng)設(shè)：溫故知新
1.已知△ABC中，∠C=90°,a=7,c=25,則b=.
2.已知△ABC中，∠A=25°,∠B=65°,則∠C=°，此時(shí)△ABC為三角形.
3．勾股定理及它的逆命題，幾何語(yǔ)言的闡述，思考它們都是真命題嗎？
（二）、探究活動(dòng)：
如圖，已知△ABC中，a2+b2=c2，△ABC是否為直角三角形？您會(huì)證明么？
ac

b
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、C滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c,稱(chēng)為。

練習(xí)（1）、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）
A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，5
（2）若△ABC的兩邊長(zhǎng)為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三條邊長(zhǎng)的平方是（）
A．161B．289；
C．17D．161或289．
（3）、4個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）
A、4B、3C、2D、1
（4）、下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？
⑴12，15，18；⑵7，24，25；
⑶15，36，39；⑷12，35，36.
小結(jié)：

練習(xí)．如圖，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

思考：(1)如果△ABC滿(mǎn)足c2=a2-b2,這個(gè)三角形是直角三角形嗎?如果是，哪個(gè)角是直角?
(2)一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為3,4,5.如果將這三邊同時(shí)擴(kuò)大3倍,那么得到的三角形還是直角三角形嗎?如果擴(kuò)大4倍呢?擴(kuò)大n倍呢?

探索規(guī)律，像3，4，5；6，8，10；5,12,13等滿(mǎn)足a2+b2=c2的一組正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù).
（1）填表：
a369…3n
b4816…
c51520…5n
a369…3n
b4816…
c51520…5n

(五)．課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？
學(xué)了這么多，來(lái)小試身手吧！
一、選擇題
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC為直角三角形的是()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則它最長(zhǎng)邊上的高為()
A.6B.4.8C.2.4D.8
3如圖，在四邊形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.
試說(shuō)明AC⊥CD.

4．要做一個(gè)如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？

5.已知：如圖一個(gè)零件，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求圖形的面積.

6*(選做).在△ABC中，BC=m2－n2,AB=m2＋n2,AC=2mn（mn0）
（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）利用所給的BC、AC、AB的長(zhǎng)度的表達(dá)式，寫(xiě)出一組勾股數(shù)，使其中一個(gè)數(shù)是28.

家作班級(jí)姓名
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC為直角三的為()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.(c+a)(c-a)=b2D.∠B-∠C=∠A，

2．下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）
A．3，4，5B.10，6，8C.4，5，6D.12，13，5

3.若三角形三邊長(zhǎng)分別是3,4,15,則它最長(zhǎng)邊上的高為。

4．若△ABC的兩邊長(zhǎng)為9和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊是。

5．4個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)。

6．一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三個(gè)數(shù)為.

7．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的比為5:12:13，周長(zhǎng)為60cm，則其面積為.

8．在△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠A＝°

9.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀。

思考題：若△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c。
試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

勾股定理

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編幫大家編輯的《勾股定理》，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

章節(jié)與課題§2.1勾股定理（1）課時(shí)安排1課時(shí)
主備人審核人
使用人使用日期或周次
本課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2.探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。
本課時(shí)
重點(diǎn)難點(diǎn)
或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.
本課時(shí)
教學(xué)資源
的使用PPT課件、學(xué)案
學(xué)習(xí)過(guò)程教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：
這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。
郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。

學(xué)習(xí)交流與問(wèn)題研討：
1、探索
問(wèn)題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外
作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積？
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
發(fā)現(xiàn)：
2、實(shí)驗(yàn)
在下面的方格紙上，任意畫(huà)幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形；并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。

請(qǐng)完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系
112
145
41620
91625
發(fā)現(xiàn)：
如何用直角三角形的三邊長(zhǎng)來(lái)表示這個(gè)結(jié)論？
這個(gè)結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：
如圖：我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，
較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦
股
還可以表示為：
或勾

練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：
練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)

練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少。
(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測(cè)：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；
（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）
A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16cm,那么第三邊上的高為()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子？（畫(huà)出示意圖）

5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？

課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、什么叫勾股定理；
2、什么樣的三角形的三邊滿(mǎn)足勾股定理；
3、用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》教學(xué)案

教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形
過(guò)程與方法：1、通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程
2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用
3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題
決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
情感態(tài)度：1、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神
重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。
難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)證明。
(一)、創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑引新。
1.多媒體：展示圖片：古埃及底比斯壁畫(huà):很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作，他們只用一根繩子就能確定直角
2.展示圖片：古埃及人制作直角的方法3.讓學(xué)生由設(shè)置的情境說(shuō)出心中的疑問(wèn).
4.引入新課.
（二）、探究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題。
探究問(wèn)題一：如何確定古埃及人所圍成的三角形是直角三角形？
1、學(xué)生自我展示解決問(wèn)題的方法
2、小組合作交流解決問(wèn)題的方法
3、教師點(diǎn)撥，總結(jié)升華
探究問(wèn)題二：滿(mǎn)足什么條件的線段才能?chē)梢粋€(gè)直角三角形？
1、學(xué)生自我展示解決問(wèn)題的方法
2、小組合作交流解決問(wèn)題的方法
3、教師點(diǎn)撥，總結(jié)升華
4、教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題
探究問(wèn)題三：任意三條線段，滿(mǎn)足其中兩個(gè)線段的平方和等于第三條線段的平方，那么這三個(gè)線段就能?chē)芍苯侨切文兀?br> 1、命題與逆命題的學(xué)習(xí)
（1）教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出幾何圖形，用幾何語(yǔ)言寫(xiě)出學(xué)生的猜想—命題1。
（2）展示命題2
（3）提出問(wèn)題：讓學(xué)生找出命題1與命題2有何關(guān)系
（4）命題與逆命題的定義
（5）應(yīng)用：寫(xiě)出命題的逆命題并判斷兩者是否是真命題。
2、探究：如何證明命題1是正確的
（1）、學(xué)生自我展示解決問(wèn)題的方法
（2）、小組合作交流解決問(wèn)題的方法
（3）、教師點(diǎn)撥，總結(jié)升華（三）、歸納總結(jié)，提升認(rèn)知
1、總結(jié)勾股定理的逆定理
2、學(xué)習(xí)定理與逆定理的定義
（四）、新知應(yīng)用，能力提升
例1設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。
（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9。
練習(xí)1、如圖所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由。
解:設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,則在圖中的三角形中,可由勾股定理求在其三邊所在的個(gè)點(diǎn)直角三角形中求出其三邊分別為1,√3,2。因?yàn)檫@三個(gè)邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理所以這個(gè)三角形為直角三角形
練習(xí)2、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?
（五）課堂小結(jié)
本節(jié)課我學(xué)習(xí)了：1、_____________的推理與論證，知道了勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否是___________________的一個(gè)常用的方法。
2、還學(xué)習(xí)了定理與逆定理，能根據(jù)一個(gè)命題寫(xiě)出它的逆命題，并能判斷它們是否是__________定理。
3、學(xué)會(huì)運(yùn)用_______________________計(jì)算和證明。并了解了一個(gè)重要思想—___________思想。
（六）課外拓展：圖片展示：1、以x、y、z為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形(z最長(zhǎng)）x2+y2=z2（x、y、z為正數(shù)）
想一想：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有沒(méi)有正數(shù)解？古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中指出：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有無(wú)數(shù)組正數(shù)解。2、郵票上的費(fèi)馬與費(fèi)馬大定理（教材35頁(yè)）
(七)作業(yè)布置教材33頁(yè)練習(xí)