小學四年級教案數(shù)學

八年級下冊數(shù)學第18章平行四邊形導學案及練習題。

學習目標：1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．
學習重點：平行四邊形的判定方法及應用．
學習難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用．
學習過程：一、自主預習
提出問題：1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2.平行四邊形具有哪些性質？
3.平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那么反過來，對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？
★探究：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？
利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：
（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？
（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？
（3）你能說出你的做法及其道理嗎？
（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？
（5）你還能找出其他方法嗎？
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
二、合作解疑證一證
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
已知：
求證：
證明：

平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
已知：
求證：
證明：

例1已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．
求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
三、當堂檢測
1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=____cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=___cm，DO=___cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．

2．已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．
求證：EO=OF．
Jab88.coM

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第20章平行四邊形平行四邊形的特征(1)

第20章平行四邊形

20.1平行四邊形

1、平行四邊形的特征(1)

教學目標

1．認識平行四邊形是中心對稱圖形。

2．理解平行四邊形其邊、角之間的位置關系和數(shù)量關系。

3．理解并掌握平行四邊形的特征。

4．能靈活運用平行四邊形的特征并進行簡單的推理證明。

教學重點與難點

重點：平行四邊形的特征與性質的探索過程。

難點：發(fā)展學生的合情推理能力。教學準備圖釘、方格紙、剪刀、直尺、三角板等。

教學過程

一、提問。

1．平行四邊形是同學們常見的平面圖形，你見過那些物體具有平行四邊形的形狀?

2．你能從如圖所示的圖形中找出平行四邊形嗎?

二、新授。

1．按課本第30頁的“探索”畫圖。

2．剪下平行四邊形，沿平行四邊形的各邊再在一張紙上畫一個平行四邊形，各頂點記為A、B、C、D。通過連結對角線得交點O，用一枚圖釘穿過點O，把其中一個平行四邊形繞點。旋轉，觀察旋轉180°后的圖形與原來的圖形是否重合。重復旋轉幾次，看看是否得到同樣的結果。

問題1：平行四邊形是否是中心對稱圖形?

問題2：請說出平行四邊形邊、角之間的位置關系和數(shù)量關系。

(出題的目的在于激發(fā)學生的積極性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。)

3．小組討論，探索結果。

平行四邊形的對邊相等，對角相等。

(整個過程注意引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)問題。有的學生可能發(fā)現(xiàn)對角線互相平分，要及時鼓勵和肯定，表揚學習積極性較強的學生。)

三、應用舉例。

1．例1如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠A=40°，求其他各個內角的度數(shù)。(該題可以將∠A=40°改為∠B=140°，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。)

2．拓展延伸。如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠BAC=20°，求各內角的度數(shù)。

3．例2如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長。

四、鞏固練習。

課本第38頁習題12．1的第1題。

五、課堂小結。

這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么?還有什么疑問嗎?

六、布置作業(yè)。

1．課本第32頁練習的第2題。

2、平行四邊形的特征(2)

教學目標

1．進一步認識平行四邊形是中心對稱圖形。

2．掌握平行四邊形的對角線之間的位置關系與數(shù)量關系，并能運用該特征進行簡單的計算和證明。

3．充分利用平面圖形的旋轉變換探索平行四邊形的等量關系，進一步培養(yǎng)學生分析問題、探索問題的能力，培養(yǎng)學生的動手能力。

教學重點與難點

重點：利用平行四邊形的特征與性質，解決簡單的推理與計算問題。

難點：發(fā)展學生的合情推理能力。

教學準備直尺、方格紙。

教學過程

一、提問。

1．平行四邊形的特征：對邊（），對角（）。

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠D與∠DAE分別等于多少度?為什么?(讓學生回憶平行四邊形的特征。)

二、引導觀察。

1．按照課本第30頁“探索”畫一個平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，量一量并觀察，OA與OC、OB與OD的關系。

2．在如課本圖12.1.3那樣的旋轉過程中，你觀察到OA與OC、OB與OD的關系了嗎?

通過探索，引導學生得出結論：OA=OC，OB=OD。同時又引導學生說出平行四邊形的特征：平行四邊形的對角線互相平分。

(培養(yǎng)學生用自己的語言敘述性質。)

三、應用舉例。

如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O。指出圖中相等的線段。

(引導學生得出結論：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本題目的是讓學生初步掌握平行四邊形對角線互相平分以及對邊相等的應用。)

例3如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交相于點O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少?

(本題應讓學生回答，老師板演。注意條理性，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。)

四、鞏固練習。

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（）厘米，OD=（）厘米。

2．在平等四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=3，BC=4，AC=6，BD=5，那么△AOB的周長是（），△BOC的周長是（）。

3．平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，△AOB的周長是18厘米，那么△AOD的周長是（）厘米。

4.試一試。

在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度。得到平行線又一性質：平行線之間的距離處處相等。

5.練習。

如圖，如果直線l1∥l2．那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的。你能說出理由嗎?你還能在兩條平行線I1、l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎?

五、看誰做得又快又正確？

課本第34頁練習的第一題。

六、課堂小結

這節(jié)課你有什么收獲？學到了什么？還有哪些需要老師幫你解決的問題？

七、作業(yè)

補充習題

3、平行四邊形的識別

教學目標

1．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生合情推理的能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。

2．在理解平行四邊形的簡單識別方法的活動中，讓學生獲得成功的喜悅，體驗到數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受到數(shù)學推理的嚴謹性。

3．培養(yǎng)學生獨立思考的習慣。

教學重點與難點

重點：探索平行四邊形的識別方法。

難點：理解平行四邊形的識別方法與應用。

教學準備方格紙、直尺、圖釘、剪刀。

教學過程

一、提問。

1．平行四邊形對邊（），對角（），對角線（）。

2.()是平行四邊形。

二、探索，概括。

1．探索。

(1)按照下面的步驟，在力格紙上畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形。

步驟1：畫一線段AB。

步驟2：平移線段AD到BC。

步驟3：連結AB、DC，得到四邊形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。

(2)如圖，沿四邊形的邊剪下四邊形，再在一張紙上沿四邊形的邊畫出一個四邊形。把兩個四邊形重合放在一起，重合的點分別記為A、B、C、D。通過連結對角線確定對角線的交點O，用一枚圖釘穿過點O，把其中一個四邊形繞點O旋轉，觀察旋轉180°后的四邊形與原來的四邊形是否重合，重復旋轉幾次，看看是否得到同樣的結果。

根據(jù)上述的過程，能否斷定這個四邊形是平行四邊形?

2．概括。

我們可以看到旋轉后的四邊形與原來的四邊形重合，即C點與A點重合，B點與D點重合。這樣，我們就可以得到∠_BAC=∠ACD，從而AB∥DC，又AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義，可知道四邊形ABCD是平行四邊形。由此可以得到：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(一步一步的引導學生得出結論，然后讓學生用自己的語言敘述。)

三、應用舉例。

例4如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結CE和AF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

四、鞏固練習。

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB、CD上的中點，試說明四邊形BMDN也是平行四邊形。

五、拓展延伸。

在下面的格點圖中，以格點為頂點，你能畫出多少個平行四邊形?

六、看誰做的既快又正確?

七、課堂小結。

這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么?還有什么疑問嗎?

八、布置作業(yè)。

補充習題

20．2幾種特殊的平行四邊形

1、矩形

教學目標

1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性質。

2．學會識別矩形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。

教學重點與難點

重點：矩形特殊特征與性質的探索過程。

難點：學生數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。

教學準備

矩形紙張、剪刀、矩形紙板、四段木條做成的平行四邊形的活動木框。

教學過程

一、提問。

1．平行四邊形的特征：對邊（），對角（），對角線（）。

2．如圖，在平等四邊形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°，那么∠AD與∠DAE分別等于多少度?為什么?

(讓學生回憶平行四邊形的特征與識別。)

二、引導觀察。

如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么?

可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀。

問題：我們若改變平行四邊形的內角，使其一個內角恰好為直角，就能得到一個怎樣的平行四邊形?

(教師移動D點，使∠=90°，讓學生觀察。)

從而導人課題：矩形。

三、探索特征。

1．探索。

請你作矩形紙板的對角線，探索矩形有哪些特征，并填空。

(從邊、角、對角線入手。)

(1)邊：對邊相等；(2)角：四個角都相等；(3)對角線：相等。

(學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得到矩形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。)

2．請你折一折，觀察并填空。

(1)矩形是不是中心對稱圖形?對稱中心是（）。

(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?（）。

四、應用舉例。

1．例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么矩形的周長是多少?

(矩形的簡單的計算問題必須要求學生掌握。此題教師板演，讓學生說出理論依據(jù)。)

2．請你思考。識別一個四邊形是不是矩形的方法。

(學生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生相互補充，逐步完善，最后教師適當?shù)慕o以點拔。)

五、鞏固練習。

1．如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。

2．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠AOD=120°，你能說明AC=2AB嗎?

六、拓展延伸。

1．如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=5厘米，求矩形對角線的長。

2．工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?

七、課堂小結。

這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么?有什么疑問提出來?

八、布置作業(yè)。

補充習題

2、菱形

教學目標

1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性質。

2．學會識別菱形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。

教學重難點

重點：菱形特殊特征與性質的探索過程。

難點：學生數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。

教學準備

矩形紙張、剪刀。

教學過程

一、復習導入。

1．矩形的性質是什么?

2．識別矩形的方法有哪些?

3．導入課題。

二、引導觀察。

1．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形?(同桌互相幫助。)

2．探索。

請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。

(從邊、對角線入手。)

(1)邊：都相等；(2)對角線：互相垂直。

(學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。)

問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的?

(可以指名學生到講臺上講解一下他的結果。)

3．概括。

菱形特征1：菱形的四條邊都相等。

菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

引導學生剖析矩形與菱形的區(qū)別。

矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。

4．請你折—折，觀察并填空。(引導學生歸納。)

(1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______。

(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______。

5．請你思考。

識別一個四邊形是不是菱形的方法

(學生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生補充，逐步完善，最后教師適當?shù)慕o以點撥。)

菱形的識別方法。

(1)四條邊相等的四邊形是菱形。

(2)鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

三、應用舉例。

例1如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，試說明△ABC是等邊三角形。

此題要求學生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學說理能力。

四、鞏固練習。

在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求這個菱形的周長與兩條對角線的長度。(寫出解答過程。)

(組內互相檢查，指出存在問題。)

五、拓展延伸。

用你認為最簡潔的方法畫一個菱形。(簡要敘述一下步驟。)

六、課堂小結。

請你寫一寫今天學習了哪些內容?(寫完后互相檢查、補充。)

七、布置作業(yè)。

補充作業(yè)

3、正方形

教學目標

1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性質。

2．學會識別正方形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。

教學重難點

重點：正方形特殊特征與性質的探索過程。

難點：數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。

教學準備

正方形紙張、剪刀。

教學過程

一、提問。

觀察正方形有哪些特征?

邊_________角__________對角線_________。

進而導入課題：正方形。

二、探索，概括。

1．探索。

觀察正方形是否軸對稱圖形?是否中心對稱圖形?

正方形可以看作為_______的菱形；

正方形可以看作為_______的矩形。

(讓學生探索、討論，培養(yǎng)學生的合作能力與意識，也可以指名學生講講他的發(fā)現(xiàn)。)

2．概括。

正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。

正方形可以看作為有一個角是直角的菱形；

正方形可以看作為有一組鄰邊相等的矩形。

三、應用舉例。

例3如圖，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。

(此題要求學生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學說理能力。)

四、鞏固練習。

1．如果要用給定長度的籬笆圍成一個最大面積的四邊形區(qū)域，那么應當把這區(qū)域圍成怎樣的四邊形?

2．在下列圖中，有多少個正方形?有多少個矩形?

五、看誰做的又快又正確?

1．用紙剪出一個正方形，與你的同伴比一比，看誰又快又正確?

六、課堂小結。

這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么?有什么疑問提出來?

七、布置作業(yè)。

補充作業(yè)

20．3梯形

教學目標

1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性質。

2．會運用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些特殊的圖形問題。

3．培養(yǎng)學生觀察、類比、實驗、分析、概括的能力。

4．培養(yǎng)學生化歸的思想和添加輔助線的能力。

教學重難點

重點：梯形的定義與等腰梯形的性質。

難點：添加輔助線把梯形轉化為平行四邊形和三角形的方法。

教學準備

硬紙片、剪刀。

教學過程

一、回憶。

1．說出平行四邊形的特征與其識別的方法。

觀察圖形。

2．學生回答后在圖(2)旁邊標注“對邊平行”，然后指向圖(3)，同圖(3)是什么四邊形?學生回答后板書課題：梯形。

二、引導觀察。

讓學生觀察圖(3)，并跟平行四邊形的定義進行對比，引導學生試述梯形的概念，并結合圖形說出梯形的底、腰及高。

(板書。)一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。(或：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。)

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。

三、鞏固練習。

l.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高。

2．小組討論。

(1)一組對邊平行的四邊形是梯形嗎?

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是梯形嗎?

3．特殊梯形。

觀察圖(4)和圖(5)的特點，找出它們與一般梯形的區(qū)別，引導得出直角梯形和等腰梯形的概念。由學生試述，教師根據(jù)回答情況及時更正并板書。(板書。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特殊梯形直角梯形等腰梯形

思考討論：若上面兩個條件同時成立是否是梯形?

4．等腰梯形的特征的發(fā)現(xiàn)及證明。

等腰梯形是我們常見的圖形，利用它的特殊形狀可以構造各種建筑模型，設計各種圖案，比如我們常用的梯子。下面觀察演示一下等腰梯形具有哪些特征?

讓學生先在硬紙片上畫一個等腰梯形，再用剪刀剪下來，通過折疊、對比、演示，啟發(fā)學生從腰、底角、對角線的對稱性人手，尋求發(fā)現(xiàn)等腰梯形的特征，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。

讓學生試述結論，教師適時用準備好的等腰梯形紙片進行演示并及時補充完善結論。

等腰梯形的性質：

(1)兩腰相等；(2)同一底上兩角相等；(3)兩條對角線相等；(4)軸對

稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。

(性質(4)，學生不易發(fā)現(xiàn)，應引導他們聯(lián)系等腰三角形的軸對稱性發(fā)現(xiàn)

結論并敘述。)

同學們經過努力，發(fā)現(xiàn)了上述結論，這些結論是否成立僅靠觀察是不可靠的，需要用所學知識進行嚴密的推理論證。(教師應引導學生積極探求真理，激發(fā)學生的求知欲，由小組討論、探索證明思路。教師啟發(fā)點拔，怎樣添加輔助線使梯形轉化成已熟悉的三角形和平行四邊形?通過啟發(fā)引導學生利用轉化思想解決問題。)

可讓學生廣開思路，任其發(fā)揮，教師根據(jù)學生的推理情況調控教學。對于結論(2)若學生運用轉化思想，能找出證明思路，應給予充分的肯定和鼓勵。由學生口述教師板書完整的證明過程；若不能的，引導學生做如下探索推證。

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，請你說明∠B=∠C。

5．思考討論

我們在探索證明的過程中，得到的解決梯形問題的一般方法是什么?

(板書。)梯形轉化三角形和平行四邊形。

四、知識應用。

上面探索發(fā)現(xiàn)的結論經過推理都是正確的，今后我們可利用這些結論進行有關計算與證明。

1．判斷。

(1)一組對邊平行的四邊形是梯形。()

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是梯形。()

2．填空。

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=8厘米，則

(1)∠C=（），∠D=（），CD=（）厘米。

(2)若BC=15厘米，則AD=（）厘米，梯形面積S=（）厘米2。

第2題第3題

3．如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，試說明CD=BC-AD。

根據(jù)學生解題的實際情況及時反饋糾正。

五、課堂小結。

1．圍繞學習目標提問有關梯形的概念及等腰梯形的性質。

2．本節(jié)課主要的數(shù)學方法——轉化思想。

六、布置作業(yè)。

。

平行四邊形導學案

張家港市一中2014—2015學年度第二學期八年級數(shù)學導學案
初二班姓名學號
課題:9.3平行四邊形（1）
預學目標
1．動手實踐課本P64的“操作”，初步感受平行四邊形的中心對稱性．
2．利用中心對稱的性質初步了解平行四邊形中相等的角和線段．
3．從邊、角以及對角線三個方面嘗試歸納平行四邊形的性質．
知識梳理
l．平行四邊形的概念
如圖1，_______∥_______，_______∥_______，
則四邊形ABCD是_______，記作_______，讀作_______．
2．平行四邊形是中心對稱圖形
觀察圖2，將△ABC繞AC邊的中點O旋轉180°，可得到△_____，
則△_____和△______關于點_______成_______對稱，由性質可以得到
∠BAC＝∠_____，∠BCA＝∠_______，所以_______∥_______，
_____∥______，所以由概念可知四邊形ABCD是平行四邊形．
綜上可知□ABCD是_______圖形，對稱中心是_______．
3．平行四邊形的性質
如圖2，由于□ABCD是中心對稱圖形，故由中心對稱的性質可知：
(1)AB_______，AD_______，即_______________________________________；
(2)∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______，即______________________________；
(3)OA＝_______，OB＝_______，即________________________________________．
4．如圖，在□ABCD中，
(l)若∠B＝100°，則∠D＝_______；
(2)若∠A＋∠C＝140°，則∠C＝_______，∠B＝_______；
(3)若AB：BC＝3：4，周長為28cm，則AD＝_______，CD＝_______；
(4)若□ABCD的周長為60cm，對角線相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長少8cm，則AB＝_______，BC＝_______．
例題精講
例1(l)平行四邊形ABCD的周長為80cm，相鄰兩邊之比為1:3，則長邊長
是_________cm，短邊長是___________cm．
(2)在□ABCD中，∠A：∠B=1：2，則∠C=________，∠D=________．
（注意字母標寫）
例2．如圖，AB∥DE，BC∥EF，DF∥AC．
(1)圖中有幾個平行四邊形？并表示出來，并說明理由．
(2)D、E、F分別是△ABC各邊的中點嗎？
(3)圖中有哪些全等的三角形？將它們表示出來并說明理由．

變式：學校買了四棵樹，準備栽在花園
里，已經栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學校希望
這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得
第四棵樹D應該栽在哪里呢？

例3．如圖，在□ABCD中，∠C的平分線交AB于點E，交DA延長線于點F，且AE=5cm，EB=5cm，求□ABCD的周長．

變式：如圖，在□ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于點E，∠ABC的平分線BG交CE于點F，交AD于點G．試說明AE=DG．

例4．如圖，ABCD中，AC和BD相交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求證：OE=OF．
課堂小結平行四邊形性質：１．平行四邊形是中心對稱圖形，
對角線的交點是它的對稱中心．
２．平行四邊形對邊相等．
３．平行四邊形對角相等．
４．平行四邊形的對角線互相平分．
添加：這節(jié)課涉及到的數(shù)學思想：
轉化思想
整體思想
方程思想
數(shù)形結合思想
教后小記：本節(jié)課學習平行四邊形的概念與性質及其運用，在學生的預習過程中，讓學生初步掌握基礎知識和基本運算，課堂上通過學生自主探索和動手操作加上合作交流，鼓勵學生主動上臺講解，在解題過程中，與學生一起探討解題的方法，灌輸總結數(shù)學的思想方法和解題技巧。

初二數(shù)學課堂練習班級姓名學號
1．在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，則□ABCD的周長為_______．
2．在□ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的度數(shù)分別是()
A．∠A＝80°、∠D＝100°B．∠A＝100°、∠D＝80°
C．∠B＝80°、∠D＝80°D．∠A＝100°、∠D＝100°
3．如圖，在□ABCD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，
則四個內角的度數(shù)分別為_______°、_______°、_______°、_______°．
4．平行四邊形的周長等于56cm，兩鄰邊長的比為3：1，
那么這個平行四邊形較長邊的長為_______．
5．如圖，在□ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE
平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE的長為()
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．如圖，在□ABCD中，AC、BD為對角線，BC＝6，
BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為()
A．3B．6C．12D．24
7．如果□ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則對角線AC的長是()
A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm
8．在□ABCD中，AC、BD相交于點O，則圖中共有全等三角形()
A．1對B．2對C．3對D．4對
9．如圖，E是□ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若∠FCD＝∠D，則下列結論不成立的是()
A．AD＝CFB．BF＝CFC．AF＝CDD．DE＝EF
10．在□ABCD中，對角線AC與BD相交于O，若AC＝6，BD＝10則AD長度x的取值范圍是A．2x6B．3x9C．1x9D．2x8()
11．如圖，E、F是□ABCD對角線AC上的兩點，BE∥DF．求證：AF＝CE．
12．如圖，□ABCD的邊BC上有一點E，且AE＝AD，AE、DC的延長線相交于點F，
∠ADE＝55°，那么∠CEF的度數(shù)是多少？

13．如圖，在□ABCD中，EF過對角線的交點O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，
求四邊形ABFE的周長．

14．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE=4，AF=6，
□ABCD的周長為40，則□ABCD的面積為多少?

15．如圖，在□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，求EF的長．

16．用三種不同的方法把□ABCD的面積四等分，并簡要說明分法．

平行四邊形的性質導學案

第六章平行四邊形
6.1平行四邊形的性質(一)
一、問題引入：

1.如圖，a//b，m//n，則∠1與∠2,∠3,∠4有什么關系？(請用∠1表示出來)
mn
aAB
12
b34
CD
(第1題圖)(第2題圖)
2.兩組對邊的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形ABCD記作，讀作.

3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的.

4.平行四邊形是中心對稱圖形,是它的對稱中心.
5.如圖，在ABCD中，有哪些相等的線段，哪些相等的角？你是如何得到的？

AD

二、基礎訓練：
1.下列兩個圖形，能組成平行四邊形的是（）
A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形
C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形
2.已知ABCD的周長是38cm,則AB+BC＝（）cm.
A．20B.19.5C.19D.18
3.在ABCD中，已知∠A＋∠C＝200，則∠B＝（）
A．100B.90C.80D.70
三、例題展示：
例1．如圖，AB//CD，AD//BE，AB=5，BC=10，∠B=60，∠CAD=40，則AD=，CD=，∠BAC=，∠D=，∠DCE=.

AD
BCE

例2．如圖，在ABCD中,E、F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證:BE=DF.
AD

四、課堂檢測：
1.（2012泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）
A．53°B．37°C．47°D．123°

2．ABCD的周長是18cm,△ABC的周長是14cm,則對角線AC的長是cm.

3.平行四邊形的一個內角是它的鄰角的2倍，則這個角的度數(shù)是.

4.如圖，E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，BE//DF，你認為AE與CF相等嗎？為什么？
AD
BC
5．（2012廣安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，AF=AB，求證：△AEF≌△DFC．