小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)教案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)。

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家靜下心來(lái)寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)”，相信能對(duì)大家有所幫助。

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第四章一次函數(shù)

一、函數(shù)：

一般地，在一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法、圖像法。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義等幾方面考慮。

三、函數(shù)值

對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，若函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值你為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。

四、函數(shù)的圖象：

把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

五、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

六、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kc+b（k，b為常數(shù)，k初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)《第四章一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（即y=kx）（k為常數(shù)，k初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)《第四章一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)0），稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。

一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大

（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．

相關(guān)知識(shí)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)

第六章一次函數(shù)
6.1函數(shù)
常量:在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ俊?br> 變量:在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。
函數(shù):一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。
6.2一次函數(shù)
若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。
6.3一次函數(shù)的圖像
1.一次函數(shù)的性質(zhì):
(1)當(dāng)k＞0時(shí),y隨x的增大而增大；
(2)當(dāng)k＜0時(shí),y隨x的增大而減??；
(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，b）。
2.正比例函數(shù)的性質(zhì):
(1)當(dāng)k＞0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
(2)當(dāng)k＜0時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；
(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，0）。
3.作正比例函數(shù)圖像:
對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,通常取兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(1,k),兩點(diǎn)的連線就是其圖象(兩點(diǎn)確定一條直線),所以正比例函數(shù)的圖象是一條直線。
4.作一次函數(shù)圖像:
通常取直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來(lái)畫它的圖象。在x軸上的交點(diǎn)(-b／k,0),y軸上的交點(diǎn)(0,b)
5.一次函數(shù)y=kx+b的圖像的位置與k,b符號(hào)的關(guān)系:
(1)k﹥0,b﹥0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
(2)k﹥0,b﹤0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
(3)k0,b﹥0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
(4)k0,b﹤0時(shí),圖像經(jīng)過第二、三、四象限；
(5)k﹥0,b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；
(6)k0,b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限。
6.一元一次方程與一次函數(shù):
議一議:一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？
從”數(shù)”的方面看,當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解；從“形”的方面看,函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1=0的解。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.常量、變量：
在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）
注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。
2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。
六、函數(shù)有三種表示形式：
（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
九、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。
1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
3.一次函數(shù)與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．
十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)
概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).
圖像一條直線
性質(zhì)k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.（1）k0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；
（2）k0，b＜0圖像經(jīng)過一、三、四象限；
（3）k0，b＝0圖像經(jīng)過一、三象限；
（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、四象限；
（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過二、三、四象限；
（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過二、四象限。
一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并
求出這個(gè)函數(shù)值
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)匯總

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)匯總

1、正比例函數(shù)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函數(shù)解析式的確定
確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：
（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；
（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系數(shù)k；
（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.
4、一次函數(shù)
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
5、一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0，b）和兩點(diǎn)的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.
（2）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)，向下平移）.
7、直線y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：
k0,b0經(jīng)過第一、二、三象限
k0,b0經(jīng)過第一、三、四象限
k0,b=0經(jīng)過第一、三象限k0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k0b0經(jīng)過第一、二、四象限
k0,b0經(jīng)過第二、三、四象限
K,0,b=0經(jīng)過第二、四象限
k0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：
(1)當(dāng)b0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．
(2)當(dāng)b0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個(gè)單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．
9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來(lái)確定：
當(dāng)k1≠k2時(shí)，l1與l2相交，交點(diǎn)是(0，b)．
10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)．