小學一年級數學的教案

八年級數學上13.1軸對稱13.1.2線段垂直平分線的性質學案新版新人教版。

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課題：13.1.2線段垂直平分線的性質（1）
【學習目標】
1、探究線段垂直平分線的性質及線段垂直平分線的判定；
2、培養(yǎng)探索、參與討論的能力和解決實際問題的能力。
3、會作線段垂直平分線。
【學習重難點】
重點：線段垂直平分線的性質及判定；會作線段垂直平分線。
難點：作線段垂直平分線
一、知識鏈接
復習舊知：1、觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形。

1、如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，
點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，則直
線MN垂直平分______；直線MN垂直平分______；
直線MN垂直平分______。

自主學習（新知）：精讀課本第61-62頁，用紅色的筆對有關概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質疑。
線段垂直平分線的性質
1、如圖，直線l垂直平分線段AB，P1、P2、P3、......是
直線l上的點，分別量一量P1、P2、P3、......到點
A與點B的距離，你有什么發(fā)現？
測量發(fā)現：P1A________P1B；P2A________P2B；
P3A________P3B......
結論：線段垂直平分線上的點與這條線段上的兩個端點的距離____________。
二、合作與探究
（一）你能利用已經學過的知識來證明這個結論嗎？
如圖，已知直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在直線l上。
求證：PA=PB
線段垂直平分線的性質：________________________________________________。

數學形式表示為：∵，
∴PA＝PB（____________________________________）
（二）線段垂直平分線性質的逆定理
反過來:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上嗎?
已知：如圖，PA=PB。求證：點P在AB的垂直平分線上
線段的垂直平分線的性質的逆定理：________________________________________
數學形式表示為：∵_______________________，
∴P在線段AB的垂直平分線上（____________________________）
（三）尺規(guī)作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線
已知直線AB和AB外一點C（如右圖）
求作：AB的垂線，使它經過點C
作法：
1、任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁；
2、以點_______為圓心，_______為半徑，作弧，
交AB于點______和_________；
3、分別以點_____和點______為圓心，大于_____DE
的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；
4、作直線CF。
直線CF就是所求做的垂線。(請把以上過程及作圖補充完整)
三、鞏固練習
基礎練習：
1、如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，
（1）若BD＝10，則AD=________。
（2）若∠A＝50°，則∠ABD＝_______。
（3）若AC＝14，△BCD的周長為24，則BC=_______。
2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB，保留作圖痕跡。

3、求作一點P，使它和已△ABC的三個頂點距離相等,保留作圖痕跡。

4、如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，∠B=90，A′B′=6cm，
求∠A′B′C′的度數和AB的長。

拓展提升：
如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長。

四、要點歸納
1.線段垂直平分線的性質
2.線段垂直平分線性質的逆定理
3.經過已知直線外一點作這條直線的垂線（尺規(guī)作圖、作法）

課后反思：.

.
（實際課時）
課題：13.1.2線段垂直平分線的性質（2）
【學習目標】
1、進一步理解線段垂直平分線的性質及線段垂直平分線的判定；
2、利用線段垂直平分線定理及其逆定理解決相關問題；
3、會作圖形的對稱軸
【學習重難點】
重點：會作圖形的對稱軸
難點：找出相關圖形的對稱點

一、知識鏈接
復習舊知：
1、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？

2、如圖，AB=AC，MB=MC。直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

自主學習（新知）：精讀課本第62-64頁，用紅色的筆對有關概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質疑。
二、合作與探究
探究：例2如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？
作法：
1、連接____________；
2、分別以點A和點B為______，
大于______AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，
3、作直線CD。
_________即所求做的直線
思考：不用折疊圖形，你能很快作出諸如五角星的對稱軸嗎？

三、鞏固練習
基礎練習：

1.如圖，AC垂直平分BD，AB=6,BC=9，求四邊形ABCD的周長。

2.如圖,P在∠AOB內,點M、N分別是點P關于AO、BO的對稱點,若MN為15,求△PEF的周長.

3.AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.（1）C在BD的垂直平分線上么？（2）A在BD的垂直平分線上么？（3）AC在BD的垂直平分線上么？

4..如圖，NM是線段AB的中垂線,
下列說法正確的有：。
AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線

拓展提升：
1、AD與BC相交于點O，OA=OC,∠A=∠C，BE=DE.求證：OE垂直平分BD.

2、在V型公路（∠AOB）內部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？

四、要點歸納
1、會找、會作圖形的對稱軸
2、會用線段垂直平分線的定理和逆定理解決相關問題
課后反思：.

擴展閱讀

八年級數學上13.1.2線段的垂直平分線的性質(人教版)

13.1.2線段的垂直平分線的性質
第1課時線段的垂直平分線的性質（1）

【教學目標】
1.理解線段的垂直平分線的性質，會利用線段的垂直平分線的性質進行推理.
2.自己動手探究發(fā)現線段的垂直平分線的性質，培養(yǎng)學生的觀察、猜想、歸納能力.
3.通過應用線段的垂直平分線的性質進行推理，培養(yǎng)學生幾何推理的嚴密性.
【重點難點】
重點：線段的垂直平分線的性質的運用.
難點：性質2的證明.

┃教學過程設計┃
教學過程設計意圖
一、創(chuàng)設情境，導入新課
在106國道某段的同側，有兩個工廠A，B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？
師生活動：由教師用課件投影問題，學生獨立思考，但不要求學生能解答問題.讓學生體會數學來源于生活又服務于生活，感受幾何應用美.
二、師生互動，探究新知
1.探究性質1
問題：如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3……到A與點B的距離，你有什么發(fā)現？
先讓學生量一下并猜想P1A與P1B的數量關系，再量一下并猜想P2A與P2B及P3A與P3B的數量關系.
總結歸納發(fā)現的規(guī)律，分組討論完成，但討論時間不宜過長，如果學生不能準確的歸納，教師可以適當提示.
教師把學生總結出來的結論進一步完善，用多媒體展示線段垂直平分線的性質1.
在此基礎上把這一命題轉化成幾何上的證明題(這一步老師親自完成，學生完成有困難)
老師巡視并找1個學生的證明過程用多媒體展示給學生，并根據證明過程全體師生進行分析指正.
指正證明過程后，全體學生針對自己的證明過程查找不足，以后改正.
已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點P在l上.
求證：PA＝PB.
證明完成后，老師用多媒體展示線段垂直平分線的性質應用時的符號語言(即解題時的書寫步驟)，并強調學生注意.
2.探究性質2
問題：把線段垂直平分線的性質1反過來，如果PA＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
老師提出問題，并讓學生大膽猜想點P在線段AB的垂直平分線上.
老師直接把命題轉化成幾何的證明題形式；
已知線段AB，點P是平面內一點，且PA＝PB.
求證：P點在線段AB的垂直平分線上.
老師引導學生探究證明方法.觀察、猜想、歸納并驗證是數學學習的一種重要方法，通過這一活動可以提高學生觀察、猜想及歸納的能力.

線段垂直平分線的性質轉化成幾何證明過程是個難點，并不需要學生掌握，所以這一過程由老師完成.老師巡視完后可以用多媒體展示多少有點問題的證明過程，在分析的過程中讓學生學會嚴密的證明方法.

這是本節(jié)的難點，“P點在線段AB的垂直平分線上”太抽象，既看不到又不好解決“在”的問題.所以老師引導學生探究解決.最后由老師直接歸納.
四、課堂小結，提煉觀點
1.這節(jié)課你學到了哪些知識？
2.你覺得這些知識在具體的題目中如何運用？
3.你還有哪些困惑？通過學生交流，使學生明確本節(jié)知識的同時，培養(yǎng)學生的總結歸納能力，形成隨時反思的意識.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第65、66頁第6、9題.

【板書設計】
線段的垂直平分線的性質(1)
性質1：
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
用符號語言表示為：
∵PC垂直平分AB(CA＝CB，PC⊥AB)，∴PA＝PB.性質2：
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
用符號語言表示為：
∵PA＝PB，
∴點P在線段AB的垂直平分線上.
【教學反思】
這節(jié)課在設計過程中有幾個特色：
1.每個探究活動都能至少針對一個教學目標，各探究銜接自然，前后呼應.
2.活動中多媒體展示學生的解答過程，既有利于提高學生解題的嚴密性，又能充分利用多媒體資源.

第2課時線段的船只平分線的性質（2）

【教學目標】
1.會畫線段的垂直平分線和過直線外一點作已知直線的垂線.
2.進一步理解線段的垂直平分線的性質，能夠確定兩個圖形成軸對稱的對稱軸.
3.通過線段的垂直平分線的畫法的學習進一步培養(yǎng)學生的畫圖能力.
【重點難點】
重點：線段的垂直平分線的作法.
難點：探索軸對稱圖形對稱軸的作法.

┃教學過程設計┃
教學過程設計意圖
一、復習引入
問題1：(1)什么是線段的垂直平分線？
(2)線段的垂直平分線有哪些性質？
(3)軸對稱圖形的性質是什么？
學生思考回答.通過復習，讓學生明確軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，要準確作出圖形的對稱軸，就應會作線段的垂直平分線，激發(fā)學生的求知欲望.
二、師生互動，探究新知
兩個成軸對稱的圖形，不經過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸？
1.垂直平分線的作圖
學生自學課本63頁，要求學生在練習本上作出圖形.
已知：線段AB(如圖1).
求作：線段AB的垂直平分線.
作法：(1)如圖2，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點；
圖1圖2
(2)作直線CD.
直線CD就是線段AB的垂直平分線.
思考1：在上述作法中，為什么要以“大于12AB的長”為半徑作弧？
思考2：根據上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，并與同伴進行交流.
老師進行小結.
2.作軸對稱圖形的對稱軸
師：同學們不要忘了，我們作線段的垂直平分線是為了什么？
生：是為了作出軸對稱圖形的對稱軸.
師：那怎樣作出一個軸對稱圖形的對稱軸呢？
生：我們只要找到任意一對對應點，作出這對對應點連線的垂直平分線，就可以得到此圖形的對稱軸.
老師給出例題練習運用.
3.過一點作已知直線的垂線
師：剛才我們學習了作線段的垂直平分線，那么如何過已知點作一條直線的垂線呢？
點和直線有幾種位置關系？
生：2種.一種是點在直線上，一種是點在直線外.
老師出示問題讓學生自行解決.學生通過自學和交流，明確作法，然后動手作圖，使學生熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法，落實第一個教學目標.

通過追問，讓學生逐步熟悉尺規(guī)作圖的表示方法，逐步會用簡潔的幾何語言表示作圖過程.

讓學生通過例題，規(guī)范對稱軸的作圖，并進一步理解軸對稱圖形的性質，知道有些圖形的對稱軸不止一條.

本部分難度較大，先讓學生自學，不明白的地方教師適當點撥和示范，最后由學生完成作圖.
三、運用新知，解決問題
如圖，小河邊有兩個村莊，要在河對岸建一自來水廠向A村與B村供水，若要使廠部到A，B的距離相等，則應選在哪里？
學生獨立完成作圖.

讓學生體會線段垂直平分線在實際問題中的應用，同時讓學生熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.
四、課堂小結，提煉觀點
本節(jié)課你學到了什么？通過知識的梳理，讓學生進一步明確本節(jié)所學內容，落實學習目標，培養(yǎng)學生及時總結和反思的習慣.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第64頁第2題，第65頁第7、8題.

【板書設計】
線段的垂直平分線的性質(2)
1.線段垂直平分線的作圖
2.過一點作已知直線的垂線
【教學反思】
本節(jié)課從復習線段的垂直平分線的定義和軸對稱的性質切入，學習了線段的垂直平分線的作圖，并利用線段的垂直平分線的作圖解決生活中的位置的確定問題，同時，把上節(jié)課的“過一點作已知直線的垂線”的尺規(guī)作圖移到本節(jié)課完成，通過這兩種尺規(guī)作圖的集中講解和學生的親自動手作圖，使學生對尺規(guī)作圖的要求有了進一步的認識.

線段的垂直平分線學案

新泰實驗中學11—12學年上學期八年級數學第1章學案
1．2線段的垂直平分線

學習目標：
1、理解線段垂直平分線的概念，掌握線段垂直平分線的性質。
2、能運用線段的垂直平分線的性質解決簡單的實際問題。
3、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線。
重難點：
重點：1、掌握線段垂直平分線性質。
2、能運用線段的垂直平分線的性質解決簡單的實際問題。
難點：1、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線。
2、能運用線段的垂直平分線的性質解決簡單的實際問題。
學習過程：
一、情境思考：
如圖所示，公路AB附近有兩個村莊C,D，要在公路邊建一個車站，為了方便起見，要求這個車站到兩個村莊的距離相等，你能找出這個車站嗎？

二、探究新知
（一）探究知識一
1、學生自主學習課本第8頁：實驗與探究，第9頁交流與發(fā)現
2、成果交流，歸納提升
A:(1)于線段，并且這條線段的直線叫做線段的垂直平分線.
線段是圖形，它的一條對稱軸是
B:線段垂直平分線的性質
線段垂直平分線上的任意一點到的距離.
3、應用：如圖1：MN是線段AB的垂直平分線，E是MN上一點，則EA與EB有什么關系？為什么？
答：
因為
所以圖1.
4、練習：（1）、如圖2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜邊AB的垂直平分線，則DA=________為什么？如果CD=1cm,BD=2cm,則AC=_____cm.

圖2.
（2）如圖3：線段AB的垂直平分線l交AB于點N，M為直線l上任一點，若AB=2cm,△MAB的周長為10cm,則MA=_________cm

(二)探究二：能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線圖3.我們能用折疊的方法作出線段的垂直平分線，還可以用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，怎么做呢？請你自學第9頁例題并嘗試做一做。
已知：線段AB
求作：線段AB的垂直平分線
作法：（1）

你能用折疊的方法驗證上面尺規(guī)作圖的正確嗎？
鞏固練習：課本P9練習第1題
課本P10習題A組第1、2題
三、鞏固與拓展

1.在平面直角坐標系中，已知點A坐標為(0,4),B坐標為(6,0).那么線段OA與OB垂直平分線的交點P的坐標為（）
2、已知：線段AB及一點P，PA=PB，則點P在上。
3、已知：如圖，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直
平分線交BC于D則∠ADC=。
4、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分線
交AC于D則∠DBC的度數。
5、△ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC垂直平分線，則∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=1260，則∠EAG=。
6、如圖，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分
AB，則△BCD的周長是。

7、如圖所示，已知等腰△ABC，AB邊的垂直平分線交另一腰AC于D，且AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周長。

四、課堂小結：本節(jié)課你學到了哪些知識，最大的收獲是什么？并與同學交流。
五當堂測試
A：夯實基礎：
1、線段的垂直平分線（中垂線）：垂直并且一條的直線，稱為這條的垂直平分線，線段垂直平分線上的到這條線段兩個的距離。
2．在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點，且△BCE的周長為10cm，則BC=______cm．
3.下列說法中，正確的有（）
（1）與線段垂直的直線上的任意一點到線段的兩個端點的距離相等；
（2）過線段中點的直線上的任意一點到線段的兩個端點的距離相等；
（3）平面上存在一點P，它到長度為4厘米的線段的兩端點的距離可以同時為2厘米，也可以同時為5厘米。
A、0個B、1個C、2個D、3個
4.若點P是線段AB的垂直平分線上任意一點，且PA=3厘米，則PB=厘米，AB6厘米（填“大于，小于，不大于，不小于或等于”）
5、如圖5，點A,B是兩家大型工業(yè)企業(yè)，現要建一座水電站，向這兩家企業(yè)輸送電力資源，問：電站建在哪里才能使送電量相同？
B：能力提高
3.如圖6，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果,BC=10cm，那么△BCD的周長是cm

五.自我評價
項目等級ABCD
掌握知識的情況
參與活動的積極性
給自己一句鼓勵的話

2017年八年級數學上13.1軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質第2課時作軸對稱圖形的對稱軸學案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家都在十分嚴謹的想教案課件。寫好教案課件工作計劃，接下來的工作才會更順利！有沒有出色的范文是關于教案課件的？小編為此仔細地整理了以下內容《2017年八年級數學上13.1軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質第2課時作軸對稱圖形的對稱軸學案》，僅供參考，歡迎大家閱讀。