小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《梯形的性質(zhì)》教案。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《梯形的性質(zhì)》教案

一．知識(shí)與技能

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念；能說(shuō)出并證明等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線(xiàn)相等．

2、會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算．

3、通過(guò)添加輔助線(xiàn)，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．

二．過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)性質(zhì)、概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會(huì)平移，軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)知識(shí)在梯形中應(yīng)用。

三．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

增強(qiáng)主動(dòng)探索意識(shí)，發(fā)展合情推理思維，體會(huì)邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．

難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線(xiàn)），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用．

四．教學(xué)過(guò)程

教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)

第一步：復(fù)習(xí)引導(dǎo)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)：邊、角、線(xiàn)。

第二步：課堂引入

1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——引出梯形概念．

【觀(guān)察】（教材P109中的圖），有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？

2．畫(huà)一畫(huà)：在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫(huà)一條線(xiàn)段，（圖略）

【思考】（1）怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形？

（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？

梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．

（強(qiáng)調(diào)：①梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；②上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來(lái)定義的，而并不是指位置來(lái)說(shuō)的．）

（1）一些基本概念（如圖略）：底、腰、高．

底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底。（較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底）

腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。

高：兩底間的距離叫做梯形的高。

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．

（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．

3．做—做：探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題的思想）．

在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線(xiàn)．

【問(wèn)題一】圖中有哪些相等的線(xiàn)段？有哪些相等的角？這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？學(xué)生畫(huà)圖并通過(guò)觀(guān)察猜想；

【問(wèn)題二】這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

結(jié)論：

①等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下底的中點(diǎn)連線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸．

②等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等．

③等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等．

解決梯形問(wèn)題常用的方法：

（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；

（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；

（3）“平移對(duì)角線(xiàn)”：使兩條對(duì)角線(xiàn)在同一個(gè)三角形中（圖3）；

（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖4）；

（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖略）．

綜上所述：解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決．

第三步；應(yīng)用舉例：

例1（教材P110的例1）略．

（延長(zhǎng)兩腰梯形輔助線(xiàn)添加方法三）

例2（補(bǔ)充）如圖略，梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15，求CD的長(zhǎng)．

分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中，便可以解決問(wèn)題．其方法是：平移一腰，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．

解（略）．

第四步：課堂練習(xí)

1、填空

（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,則DC=。

（2）直角梯形的高為6cm，有一個(gè)角是30°，則這個(gè)梯形的兩腰分別是和。

（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD=。

2、如圖4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝，（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面積。

3、（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,則DC=．

（2）直角梯形的高為6cm，有一個(gè)角是30°，則這個(gè)梯形的兩腰分別是和．

（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD=．

4．已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周長(zhǎng)是20cm，求梯形的各邊的長(zhǎng)．（AD=DC=BC=4，AB=8）

第五步：課后練習(xí)

1．填空：已知直角梯形的兩腰之比是1∶2，那么該梯形的最大角為，最小角為．

2．已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng)和面積．

3．已知：如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，．求證：AD=AB—DC．

4．已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．（延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，由全等可得結(jié)論）

第六步：課堂小結(jié)

1、梯形的定義及分類(lèi)

2、等腰梯形的性質(zhì)：

（1）具有一般梯形的性質(zhì)：AD∥BC。

（2）兩腰相等：AB=CD。

（3）兩底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D。

（4）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是通過(guò)上、下底中點(diǎn)的直線(xiàn)。

（5）兩條對(duì)角線(xiàn)相等：AC=BD。

兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。

兩腰延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。

相關(guān)知識(shí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15.1.2　分式的基本性質(zhì)（人教版）

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！究竟有沒(méi)有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15.1.2　分式的基本性質(zhì)（人教版）》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

15.1.2分式的基本性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】
1.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形，并能熟練地進(jìn)行分式的通分、約分.
2.經(jīng)歷對(duì)分式基本性質(zhì)及符號(hào)法則的探究過(guò)程，在探究中獲得一些探索定理性質(zhì)的初步經(jīng)驗(yàn)，滲透良好的類(lèi)比聯(lián)想思維習(xí)慣和思想方法.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】0
重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì).
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.創(chuàng)設(shè)情境.
多媒體課件播放有關(guān)“自然景色美”的短片，烘托氣氛，然后，打出字幕：“數(shù)學(xué)因簡(jiǎn)約、對(duì)稱(chēng)、和諧而美”.
2.探索發(fā)現(xiàn)：
圖1
展示分蛋糕的圖片(圖1)，從圖中得到三個(gè)分?jǐn)?shù)：14，28，416.然后提出問(wèn)題：
問(wèn)題1：根據(jù)我們對(duì)數(shù)學(xué)的“審美標(biāo)準(zhǔn)”，上面的哪個(gè)分?jǐn)?shù)最具“簡(jiǎn)約之美”？
答：14.
問(wèn)題2：從416，28到14，我們實(shí)施了怎樣的變形？
答：分?jǐn)?shù)的約分.
問(wèn)題3：那這種變形的依據(jù)是什么？其內(nèi)容是什么？
答：變形的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，其內(nèi)容是分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以或同除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.通過(guò)大自然的“造化”之美引向數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)約”之美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，為美化數(shù)學(xué)式子奠定基礎(chǔ).

為了拉長(zhǎng)分式基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)分蛋糕復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)，然后在審美意識(shí)的驅(qū)動(dòng)下復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類(lèi)比引出分式的基本性質(zhì)蓄好了認(rèn)知之勢(shì).
二、師生互動(dòng)，探究新知
問(wèn)題1：下面的變形成立嗎？請(qǐng)用圖形的面積作出說(shuō)明.
1a＝22a，22a＝1a.
分析：成立.適合用矩形的面積說(shuō)明，在面積為1，長(zhǎng)為a的矩形上再拼上一個(gè)相同的矩形(使得寬重合)，如圖2，所得的新矩形面積為2，長(zhǎng)變成了2a，但寬沒(méi)有變化，即1a＝22a.
圖2
若將面積為2，長(zhǎng)為2a的矩形沿長(zhǎng)的中間均分為兩部分，得面積為1的矩形，如圖3，它們的寬與原矩形的寬相等，即22a＝1a.
圖3
問(wèn)題2：若將問(wèn)題1中的“2”替換成“3，4，5，…，n，n＋1”還成立嗎？
分析：有了問(wèn)題1解答的鋪墊，本問(wèn)靠想象即能完成，只要在原來(lái)的基礎(chǔ)上拼接或等分即可，可發(fā)現(xiàn)仍然成立.
問(wèn)題3：請(qǐng)歸納你的發(fā)現(xiàn).
答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.
教師說(shuō)明，這就是分式的基本性質(zhì).
問(wèn)題4：能用字母表達(dá)式表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？
答：AB＝ACBC，AB＝A÷CB÷C(C≠0)，其中A，B，C是整式.
通過(guò)問(wèn)題1啟動(dòng)了數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生親眼看見(jiàn)、切身體驗(yàn)分式基本性質(zhì)的存在，增強(qiáng)可感性，扣住學(xué)生心理，自然實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)理解的突破，至于后面的幾個(gè)問(wèn)題的解決已是水到渠成，揭示出分式的基本性質(zhì).
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
1.填空.
(1)a＋bab＝（）a2b，2a－ba2＝（）a2b；
(2)x2＋xyx2＝x＋y（），xx2－2x＝（）x－2.
2.你能說(shuō)出多少個(gè)與b2a的值相等的分式？
通過(guò)練習(xí)1的兩個(gè)問(wèn)題強(qiáng)化分式基本性質(zhì)的兩種變形：同乘以與同除以；通過(guò)練習(xí)2以開(kāi)放的形式給不同層次的學(xué)生提供施展的空間.
四、課堂小結(jié)，提煉觀(guān)點(diǎn)
經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過(guò)程，從中學(xué)到了什么方法？受到什么啟發(fā)？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
必做題：教材第132頁(yè)練習(xí)1，2，第133頁(yè)第4，5題.
選做題：教材第133頁(yè)第6，7題，第134頁(yè)第12題.

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題專(zhuān)題-梯形

專(zhuān)題21梯形
閱讀與思考
梯形是一類(lèi)具有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的特殊四邊形，梯形的主要內(nèi)容是等腰梯形、直角梯形等相關(guān)概念及性質(zhì).
解決梯形問(wèn)題的基本思路是：通過(guò)適當(dāng)添加輔助線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的方法有：
（1）過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線(xiàn)（平移腰）；
（2）過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)（平移對(duì)角線(xiàn)）；
（3）過(guò)較短底的一個(gè)頂點(diǎn)作另一底的垂線(xiàn)；
（4）延長(zhǎng)兩腰，使它們的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，將梯形還原為三角形．
如圖所示：

例題與求解
【例1】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，AD和CD的長(zhǎng)度分別為，，那么AB的長(zhǎng)是___________.（荊州市競(jìng)賽試題）
解題思路：平移一腰，構(gòu)造平行四邊形、特殊三角形．
【例2】如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由四個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖2所示的平行四邊形．
（1）求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；
（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)有圖1中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請(qǐng)你畫(huà)出大致的示意圖．
（山東省中考試題）
解題思路：對(duì)于（1）、（2），在觀(guān)察的基礎(chǔ)上易得出結(jié)論，探尋上、下底和腰及上、下底之間的關(guān)系，從作出梯形的常見(jiàn)輔助線(xiàn)入手；對(duì)于（3），在（2）的基礎(chǔ)上，展開(kāi)想象的翅膀，就可設(shè)計(jì)出若干種圖形．

【例3】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面積是49cm2，求梯形的高.
（內(nèi)蒙古自治區(qū)東四盟中考試題）
解題思路：由于題目條件中涉及對(duì)角線(xiàn)位置關(guān)系，不妨從平移對(duì)角線(xiàn)入手．
【例4】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，問(wèn)：滿(mǎn)足條件∠BPC＝900的點(diǎn)P有多少個(gè)？
（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
解題思路：根據(jù)AB＋DC＝AD這一關(guān)系，可以在AD上取點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形．

【例5】如圖，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O，∠ACD＝600，點(diǎn)S，P，Q分別為OD，OA，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△PQS是等邊三角形；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△PQS的面積；
（3）若△PQS的面積與△AOD的面積的比是7：8，求梯形上、下兩底的比CD：AB．
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
解題思路：多個(gè)中點(diǎn)給人以廣泛的聯(lián)想：等腰三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)、三角形中位線(xiàn)等.
【例6】如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為一邊，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到邊AB的距離是AB的一半．
（山東省競(jìng)賽試題）
解題思路：本題考查了梯形中位線(xiàn)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要構(gòu)造能運(yùn)用條件EP＝PF的圖形．

能力訓(xùn)練
A級(jí)
1.等腰梯形中，上底：腰：下底＝1：2：3，則下底角的度數(shù)是__________.
（天津市中考試題）
2.如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900至DE，連接AE，則△ADE的面積為_(kāi)_____________.（寧波市中考試題）
3．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝，∠1＝∠2，且梯形的周長(zhǎng)為30cm，則這個(gè)等腰梯形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_____________.
4.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，EF是中位線(xiàn)，G是BC邊上任一點(diǎn)，如果，那么梯形ABCD的面積為_(kāi)_________.（成都市中考試題）
5.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，則梯形的高和中位線(xiàn)的長(zhǎng)之間的關(guān)系是()
A．＞B．＝C．＜D．無(wú)法確定
6.梯形ABCD中，AB//DC，AB＝5，BC＝，∠BCD＝，∠CDA＝，則DC的長(zhǎng)度是()
A.B．8C.D.E.
（美國(guó)高中考試題）
7．如圖，在等腰梯形ABCD中，AC＝BC＋AD，則∠DBC的度數(shù)是()
A.300B.450C.600D.900
（陜西省中考試
8．如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝DC＝5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA＋PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為()
A．B．C．D．3
（鄂州市中考試題）
9．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，G．求證：PE＋PF＝BG．
（哈爾濱市中考試題）

10.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點(diǎn)，BD與EF相交于G．
求證：．
11.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，CE⊥BF于點(diǎn)O．
求證：（1）四邊形EBCF是等腰梯形；
（2）．（深圳市中考試題）
12.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交CD于點(diǎn)F，AB＝4，BC＝6，∠B＝．
（1）求點(diǎn)E到BC的距離；
（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN//AB交折線(xiàn)ADC于點(diǎn)N，連接PN，設(shè)EP＝．
①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AD上時(shí)（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（江西省中考試題)

B級(jí)
1.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延長(zhǎng)BD到E，使DE＝DB，作
EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則AF＝__________.
（山東省競(jìng)賽試題）
2.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝10cm，AC與BD相交于G，且∠AGD＝，設(shè)E為CG中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)為_(kāi)________.
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
3.用四條線(xiàn)段：作為四條邊，構(gòu)成一個(gè)梯形，則在所構(gòu)成的梯形中，中位線(xiàn)的長(zhǎng)的最大值為_(kāi)________.（湖北賽區(qū)選拔賽試題）
4.如圖，梯形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O點(diǎn)，且AO：CO＝3：2，則兩條對(duì)角線(xiàn)將梯形分成的四個(gè)小三角形面積之比為_(kāi)________.（安徽省中考試題）
第4題圖第5題圖第6題圖
5.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點(diǎn)，若△DEC的面積為S，則四邊形ABCD的面積為()
A．B．2SC．D．
（重慶市競(jìng)賽試題）
6.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝，∠C＝，E，M，F(xiàn)，N分別為AB，BC，CD，
DA的中點(diǎn)，已知BC＝7，MN＝3，則EF的值為()
A．4B．C．5D．6
（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
7.如圖，梯形ABCD中，AB//DC，E是AD的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：①若AB＋DC＝BC，則∠BEC＝；②若∠BEC＝，則AB＋DC＝BC；③若BE是∠ABC的平分線(xiàn)，則∠BEC＝；
④若AB＋DC＝BC，則CE是∠DCB的平分線(xiàn).其中真命題的個(gè)數(shù)是()
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
（重慶市競(jìng)賽試題）
8.如圖，四邊形ABCD是一梯形，AB//CD，∠ABC＝，AB＝9cm，BC＝8cm，CD＝7cm，M是AD的中點(diǎn)，從M作AD的垂線(xiàn)交BC于N，則BN的長(zhǎng)等于()
A．1cmB．1.5cmC．2cmD．2.5cm
（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）
9.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，M是腰BC的中點(diǎn)，MN⊥AD.求證：
（山東省競(jìng)賽試題）
10.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，分別以?xún)裳麬B，CD為邊向兩邊作正方形ABGE和正方形DCHF，設(shè)線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段EF于點(diǎn)M.求證：點(diǎn)M為EF的中點(diǎn).
（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）

11.已知一個(gè)直角梯形的上底是3，下底是7，且兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都是整數(shù)，求此直角梯形的面積.
（“東方航空杯”上海市競(jìng)賽試題）

12.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABD的邊BD的三等分點(diǎn)（）交AB于E，AB＝12，四邊形OEBF的面積為16.
（1）求值.
（2）已知，點(diǎn)P從A出發(fā)以0.5cm/s速度沿AB、BD向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿CO，OA，AB向B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形PQCB為等腰梯形（如圖2）.
（3）在（2）條件下，在梯形PQCB內(nèi)是否有一點(diǎn)M，使過(guò)M且與PB，CQ分別交于S，T的直線(xiàn)把PQCB的面積分成相等的兩部分，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)及CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.