小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設(shè)計。

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設(shè)計”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

知識與技能：

1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的內(nèi)容。

3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。

過程與方法：

1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。jAb88.cOm

2、在探索活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。

情感與態(tài)度：

1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。

二教學(xué)重、難點

重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理

三、學(xué)情分析

學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。

四、教學(xué)策略

本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。

五、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

活動和意圖

創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢？通過一段VCR說明原因。

[設(shè)計意圖]激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。

新知探究

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。

（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？

（2）你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎？

通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。

如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

回答以下內(nèi)容：

（1）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？

（2）怎樣求出正方形面積C？

（3）觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）將正方形A,B,C分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積．

問題是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。

探究交流歸納

拼圖驗證加深理解

如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

回答以下內(nèi)容：

（1）想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積？

（2）怎樣求出正方形面積R？

（3）觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）將正方形P,Q,R分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系？

由以上兩問題可得猜想：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

而猜想要通過證明才能成為定理

活動探究：

（1）讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖

（2）多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。

滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

通過這些實際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。

利用分組討論，加強(qiáng)合作意識。

1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合

應(yīng)用新知解決問題

在應(yīng)用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運(yùn)用勾股定理來解決問題的古算題。

把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結(jié)整體感知
在最后的小結(jié)中，不但對知識進(jìn)行小結(jié)更對方法要進(jìn)行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹，讓學(xué)生切身感受到其實數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。。

布置作業(yè)鞏固加深

必做題：

1.完成課本習(xí)題1,2,3題。

2.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關(guān)系？為什么？

選做題：

3.課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。

針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。

擴(kuò)展閱讀

八年級數(shù)學(xué)勾股定理

北師大版八年級數(shù)學(xué)（上）第一章勾股定理
教學(xué)分析與建議
一、主要內(nèi)容
勾股定理在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)的、文化的內(nèi)涵。它是幾何學(xué)中的重要的定理之一。
教材為學(xué)生設(shè)計了自主探索勾股定理內(nèi)容以及驗證它的素材和空間，教學(xué)中要使學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程
教材的設(shè)計過程中，希望學(xué)生能夠利用方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮?nèi)容，并且能利用拼圖驗證勾股定理，再次就是通過測量獲得勾股定理的逆定理
教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)其文化價值。當(dāng)然限于學(xué)生的已有知識，問題解決中所涉及的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注學(xué)生對勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用，不追求復(fù)雜計算。
二，評價建議
1，關(guān)注對探索勾股定理等活動的評價。一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否能與同伴進(jìn)行有效合作交流；另一方面也要關(guān)注學(xué)生在活動中能否進(jìn)行積極的思考，能否探索出解決問題的方法，是否能夠進(jìn)行積極的思考，在活動中學(xué)生所表現(xiàn)出的歸納，概括能力，學(xué)生是否能夠有條理地表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等。
2，關(guān)注考查對勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。注意評價時，不應(yīng)以復(fù)雜運(yùn)算為主，我們應(yīng)更另關(guān)注學(xué)生對有關(guān)結(jié)論的正確使用。
三、教學(xué)目標(biāo)
l．經(jīng)歷探索勾股定理及一個三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實際問題。
3．掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實際問題。
4．通過實例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值。

四、教材特點
勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價值。勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。
為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識勾股定理、發(fā)展推理能力，教科書設(shè)計了在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理的活動，同時又安排了用拼圖的方法驗證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，同時也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系（如將a2,b2,c2與正方形的面積聯(lián)系起來，再由比較同一正方形面積的幾種不同的代數(shù)表示得到勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學(xué)生從邏輯上對定理與逆定理進(jìn)行一般的認(rèn)識，因此，教科書中沒有給出勾股定理逆定理的名稱，而是稱之為直角三角形的判別條件。教科書以歷史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三邊長如果滿足a2+b2=c2是否能得到一個直角三角形”的問題，然后通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。
為了讓學(xué)生更好地體會勾股定理及逆定理在解決實際問題中的作用，教科書提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實的例子來展示它們的應(yīng)用，體現(xiàn)了它們的文化價值。限于學(xué)生已有的知識，有關(guān)應(yīng)用中涉及的數(shù)均為完全平方數(shù)，本章更多關(guān)注的是對勾股定理的理解和實際應(yīng)用，而不追求計算上的復(fù)雜。在學(xué)生學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，可以再利用勾股定理解決一些涉及無理數(shù)運(yùn)算的實際問題。
五、課時安排建議
1．探索勾股定理2課時
2．能得到直角三角形嗎1課時
3．螞蟻怎樣走最近1課時
六、具體內(nèi)容分析
1、探索勾股定理（第一課時）
本節(jié)核心內(nèi)容：勾股定理及它的探索過程
在教學(xué)中，我們可以通過介紹我國數(shù)學(xué)家華羅庚的建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說明勾股定理是我國古代數(shù)學(xué)家于2000年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題．其中課本中的，做一做”采用的是數(shù)方格的方法；“議一議”對歸納基礎(chǔ)的加強(qiáng)；“想一想”是一個有趣的實際問題；
教科書設(shè)計了在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理的活動，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀察、歸納、猜想的過程！鼓勵學(xué)生嘗試求出方格中三個正方形的面積，比較這三個正方形的面積，由此得到直角三角形三邊的關(guān)系，通過對幾個特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律，運(yùn)用自己的語言表達(dá)探索過程和所得結(jié)論．當(dāng)然教學(xué)時，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，設(shè)計其他的探索情景。
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一個重要性質(zhì)．如有條件，還可以利用計算機(jī)（幾何畫板軟件動態(tài)顯示）的優(yōu)越條件，提供足夠充分的典型材料——形狀大小、位置發(fā)生變化的各種直角三角形，讓學(xué)生觀察分析，歸納概括，探索出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，并通過與銳角、鈍角三角形的對比，強(qiáng)調(diào)直角三角形的這個特有性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生獨立分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律的教學(xué)方法．
教學(xué)中要注意：a，多采取小組合作討論的方式b,給學(xué)生留下充分的探索實踐的時間和空間c,介紹相關(guān)的背景材料

2，探索勾股定理（第二課時）
本節(jié)核心內(nèi)容：用拼圖來驗證勾股定理及其一個簡單運(yùn)用。
在勾股定理的探索和驗證過程中，數(shù)形結(jié)合的思想有較多的體現(xiàn)．教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透這種思想，鼓勵學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在探索勾股定理的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由正方形的面積想到a2,b2,c2，而在勾股定理的驗證過程中，教師又應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)“a2+b2=c2想到正方形的面積。”在教學(xué)中，“議一議”使學(xué)生進(jìn)一步體會直角三角形三邊的關(guān)系，要給學(xué)生充分的討論空間。
勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證及應(yīng)用的過程蘊(yùn)涵了豐富的文化價值，古代很多國家和民族都對勾股定理有不同程度的認(rèn)識和了解，我國是最早了解勾股定理的國家之一．當(dāng)考慮等腰直角三角形的斜邊時，這一定理又導(dǎo)致了無理數(shù)的產(chǎn)生一數(shù)學(xué)歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。教師應(yīng)鼓勵每一個學(xué)生閱讀教科書提供的勾股定理的歷史，并可以向?qū)W生再展示一些歷史資料。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己從書籍、網(wǎng)絡(luò)上查閱資料，了解更多的有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，體會它的文化價值．

3，能得到直角三角形嗎
本節(jié)的核心內(nèi)容是：掌握直角三角形的判別條件。
課本創(chuàng)設(shè)了古埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角，教師還可以創(chuàng)設(shè)其他現(xiàn)實情境或鼓勵學(xué)生自己尋找有關(guān)問題，進(jìn)一步展現(xiàn)勾股定理和逆定理在解決問題中的作用，認(rèn)識現(xiàn)實世界中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)中，“做一做”是用計算、畫圖再測量的方法歸納出勾股定理的逆定理。歸納的基礎(chǔ)應(yīng)盡可能的厚實一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對其正確性予以說明。還要讓學(xué)生熟悉一些常用的勾股數(shù)。
3，螞蟻怎樣走最近
本節(jié)的核心內(nèi)容是：勾股定理及其判別條件的簡單運(yùn)用。
這一節(jié)內(nèi)容，可以讓學(xué)生先自主探索，再引導(dǎo)其考慮側(cè)面展開圖來解決問題，培養(yǎng)空間觀念。本節(jié)課要以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動手能力，探究能力為重點的教學(xué)思想。在課堂教學(xué)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的空間，小組合作，探究交流得到了真正體現(xiàn)。數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活是整節(jié)課的一條暗線貫穿其中。
這節(jié)課的目標(biāo)具體的可以分為：
1、初步運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題。
2、能在實際問題中構(gòu)造直角三角形，提高建模能力，進(jìn)一步深化對構(gòu)造法和代數(shù)計算法和理解。
3、在解決實際問題的過程中，體驗空間圖形展開成平面圖形時，對應(yīng)的點，線的位置關(guān)系，從中培養(yǎng)空間觀念。
4、在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、推理能力。
5、通過研究勾股定理的歷史，了解中華民族文化的發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
總之，我們要培養(yǎng)學(xué)生從空間到平面的想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的創(chuàng)新能力及探究意識。

課題學(xué)習(xí)
拼圖與勾股定理
一，教學(xué)建議
l．本課題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生可以采用小組合作的方式進(jìn)行研究。在小組活動中，教師應(yīng)提供給學(xué)生充分實踐、探索和交流的時間，鼓勵他們積極思考解決問題的方法，并與他人進(jìn)行合作與交流。教師應(yīng)深入到各小組中傾聽學(xué)生們的討論，了解他們的思考過程并給予一定的指導(dǎo)．在小組活動的基礎(chǔ)上，教師要組織各小組在全班充分交流自己的成果。
2．教科書只是提供了該課題研究的基本線索，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點自己設(shè)置若干小課題，以保證所有的人都能參與本課題的討論．但由于課題學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決挑戰(zhàn)性問題的能力，不宜將課題分解成一個一個的小問題，限制學(xué)生的思維．
二，評價建議
1．由于課題學(xué)習(xí)更關(guān)注解決問題的過程，所以教師在評價時應(yīng)首先關(guān)注學(xué)生在小組活動中的表現(xiàn)。對此的評價主要包括兩個方面．一是學(xué)生參與活動的積極程度，包括是否積極思考，探索解決問題的方法；是否樂于與小組其他成員進(jìn)行合作，愿意與同伴交流各自的想法；是否有解決問題的自信心，能夠不回避遇到的困難等。二是學(xué)生在活動中所表現(xiàn)出來的思考水平，包括是否能夠通過動手操作和獨立思考獲得解決問題的思路；能否找到有效解決問題的方法，嘗試從不同的角度去思考問題；是否理解他人的思路，并在與同伴交流中獲益；是否有反思自己思考過程的意識等，即要對學(xué)生的動手操作能力、推理能力、空間觀念、口頭表達(dá)能力等作出綜合的評價．
2．教師要注意觀察學(xué)生的活動過程，特別是及時記錄學(xué)生獨特的解決問題的想法。教師要注意了解學(xué)生的差異（思維特征與活動水平），學(xué)生只要能積極投人到活動中都要給予鼓勵，同時促進(jìn)每一個學(xué)生得到不同的發(fā)展。

三，教學(xué)目標(biāo)：
1，經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識解決問題的過程，在此過程中，加深對勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識。
2．經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程！體驗解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會勾股定理的文化價值。
3，通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
4．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算，推理、交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考與表達(dá)的能力，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。
5．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
四，教材特點
勾股定理是數(shù)學(xué)中一個非常重要的定理。長期以來，人們對它進(jìn)行了大量的研究，找到了許多不同的驗證方法。這些方法不僅驗證了勾股定理，而且豐富了研究問題的手段，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
本課學(xué)習(xí)給出了中國古代歷史上利用拼圖的方法對勾股定理進(jìn)行驗證的幾種思路，也介紹了國外一些驗證勾股定理的方法。在本課題中，設(shè)計了豐富的拼圖活動！學(xué)生經(jīng)過自己的操作與思考，一方面經(jīng)歷了驗證勾股定理的過程，感受了解決同一問題的不同方法，激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；另一方面通過對中外多種方法的了解，開闊了視野，感受到了古代人民的聰明才智。
課題學(xué)習(xí)中給出的驗證方法，雖然都與圖形的拼擺、分割有關(guān)，但又各有特點．第一部分的拼圖方法與第一章第一節(jié)中驗證方法有共同之處，都是將數(shù)與形聯(lián)系起來，由所拼圖形的面積表達(dá)式之間的關(guān)系，通過代數(shù)恒等變形驗證勾股定理。第二部分介紹的是“青朱出人圖”，它是我國古代數(shù)學(xué)家利用拼圖來驗證勾股定理的一種著名方法，這種方法是利用拼圖來說明以勾、股為邊長的正方形（分別稱為朱和青），經(jīng)過割補(bǔ)可以拼成以弦為邊長的正方形．在這部分的學(xué)習(xí)中，主要以學(xué)生的實踐活動為主。
第三部分介紹了意大利著名畫家達(dá)芬奇對勾股定理的一種研究結(jié)果，他的方法新穎，具有一定的操作性，可以開闊學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的想像。

五，課時安排建議
2課時

六，教學(xué)建議
本節(jié)課的核心內(nèi)容是：用多種拼圖方法來驗證勾股定理的過程。
第一課時可以完成議一議。在教學(xué)中，教師可以首先回顧第一章中進(jìn)行過的驗證勾股定理的過程，指明本課題學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。課題提出后，教師可以不馬上進(jìn)入到下一環(huán)節(jié)，而是讓學(xué)生先獨立思考和討論一段時間在學(xué)生思維遇到困難而又迫切希望行到幫助的時候，自然引入下一環(huán)節(jié)。在做議一議的時候，教師應(yīng)該先讓學(xué)生觀察圖1，讓學(xué)生感知由數(shù)到形的過程。然后鼓勵學(xué)生用同樣的思路擺出不同的圖形，并讓學(xué)生得到充分的實踐。最后讓成功者上來演示，強(qiáng)化他的成功的感覺，激發(fā)其他同學(xué)渴求成功的欲望。完成做一做，在做一做中，必須要讓學(xué)生先回家準(zhǔn)備好兩副五巧板，在做五巧板的時候
本節(jié)課的核心內(nèi)容：利用五巧板來驗證勾股定理。
第二課時，完成青朱出入圖的討論與想一想。經(jīng)過上一節(jié)課五巧板的拼圖，學(xué)生已有一點的經(jīng)驗。教師現(xiàn)在展示“青朱出入圖”學(xué)生會感覺到親切。并讓學(xué)生根據(jù)拼圖幫助理解“青朱出入圖”意思。學(xué)生理解后拼出展示過的“青朱出入圖”，學(xué)生通過拼圖，從而抓住拼圖的要點，即用已有的兩副“五巧板”拼成分別“長”在直角三角形三邊上的三個正方形。注意，教學(xué)中，要給學(xué)生留有充分的時間和空間來拼擺圖形，引導(dǎo)要適度，不要限制學(xué)生的思維。同時鼓勵學(xué)生在拼圖的過程中進(jìn)行交流合作。
整個教學(xué)過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生及時反思自己的活動過程以及在小組活動中的表現(xiàn)，積累數(shù)學(xué)活動與合作交流的經(jīng)驗。

素材精選：
1.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_____________.

2．.印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：
“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，
漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；
能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”
請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題。

3．如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個村莊，且兩個村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車?？空?，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問最小是多少？

4．圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=____________.

5．寒冷的冬天，你需要一杯熱熱的朱古力?？墒窃谡{(diào)制的過程中，老師遇到了這樣一個問題：攪拌棒的長度太短了，不能攪拌到底部的飲料。已知圓柱形水杯的底面直徑為5cm，高為12cm，你能幫老師計算一下攪拌棒至少要多長嗎？老師新買的一根長為24cm的攪拌棒，如果設(shè)其露在杯子外面的長為hcm，你能求出h的取值范圍嗎？
處理方式：1）分小組活動，動手實驗。
2）畫圖，并計算。

6．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點，
若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正
方體表面爬行的最短路程是cm；

7．如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求這塊草坪的面積。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教案

【知識與技能】

了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程.

【過程與方法】

在探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

【情感態(tài)度】

1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)的文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

2.在探究活動中，體驗解決問題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神.

【教學(xué)重點】

探索和證明勾股定理.

【教學(xué)難點】

用拼圖的方法證明勾股定理.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”.這就是本屆大會會徽的圖案（教師出示圖片或照片）.

（1）你見過這個圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生欣賞圖片時，教師應(yīng)對圖片中的圖案進(jìn)行補(bǔ)充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被譽(yù)為“趙爽弦圖”.通過對圖片的觀察，為學(xué)生積極主動投入到探索活動中創(chuàng)設(shè)情境，為探索勾股定理提供背景材料.

二、思考探究，獲取新知

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家.相傳在2500年前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.請你也觀察一下類似的圖案（教材P22圖形），你有什么發(fā)現(xiàn)？

【教學(xué)說明】教師與學(xué)生一道分析教材P22圖17.1-2，右邊的三個正方形及直角三角形是從左邊的等腰三角形的圖案中截取出來的，將大正方形沿對角線分成四個小直角三角形，再把兩個小正方形沿豎直對角線分成兩個小直角三角形，從而可發(fā)現(xiàn)其中特征.

【歸納結(jié)論】等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.問題等腰直角三角形三邊的關(guān)系特征是否也適用于其它的直角三角形呢？請同學(xué)們繼續(xù)觀察P23圖17.1-3，運(yùn)用割補(bǔ)法分別計算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面積，看看它們之間有什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究或相互交流探尋出正方形C和C′的面積，教師巡視，針對學(xué)生的認(rèn)知方法引導(dǎo)學(xué)生選用不同的方法得出它們各自的面積.一方面，正方形C的面積為：52-4××2×3=25-12=13；另一方面也有正方形C的面積為：4××2×3+1=13，而這兩種方法都可以從圖中直接獲得，同樣可得到正方形C′的面積為34.

通過觀察上述問題的探討，若將直角三角形的兩直角邊記為a，b，斜邊為c，則應(yīng)有a2+b2=c2，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.上述結(jié)論我們都是通過特例而獲得的，是否對所有的直角三角形都能成立呢？有沒有辦法來證明呢？

做一做

將一張白紙對折，再對折，然后隨意畫一個直角三角形，用剪刀沿畫線裁出四個全等的直角三角形，在較大直角邊處標(biāo)記b，較短直角邊處標(biāo)記a，斜邊標(biāo)記c，然后按圖示方式拼圖.

想一想

（1）中間小正方形邊長是多少？它的面積呢？

（2）你能由大正方形的面積的兩種不同計算方法探討出三角形三邊a、b、c的數(shù)量關(guān)系嗎？不妨試試看.

【教學(xué)說明】通過動手操作，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并在解決問題過程中體驗探究的樂趣和成功的快樂，在快樂中學(xué)習(xí)，增長知識.

最后師生共同探討：

S大正方形=c2=4××a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.

即a2+b2=c2.

有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

教師簡要闡述：現(xiàn)有記載的證明勾股定理的方法多達(dá)數(shù)百種，前面我們利用的面積法證明勾股定理的方法實際上是我國古人趙爽的證法，所拼成的圖案稱為“趙爽弦圖”.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.你能利用如圖所示的圖形來證明勾股定理嗎？不妨試試看，并與同伴交流.

2.你能用勾股定理解決下面的問題嗎？

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，試求斜邊AB的長；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，試求直角邊AC的長.

【教學(xué)說明】這兩道題先由學(xué)生自主完成，然后由教師進(jìn)行評講.

【答案】1.解：S梯形＝（a+b）·（a+b）·＝（a2+b2+2ab）·，

又S梯形＝ab+ab+c2=（2ab+c2），

綜上a2+b2＝c2.

有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.

（2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8.

四、師生互動，課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？你還能想到一些證明勾股定理的方法嗎？與同伴交流.

五、作業(yè)

1.請查閱資料或上網(wǎng)，收集一些證明勾股定理的方法，并與同伴交流.

2.AB生完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).C生：勾股定理概念及課本習(xí)題。

新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求與舊大綱的要求不同，新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求是:體驗勾股定理的探索過程,會運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題.勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個最基本的量——數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足a2+b2=c2），堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位.另外八年級學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但是學(xué)生在用割補(bǔ)方法和用面積計算方法證明幾何命題的意識和能力方面存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來還很陌生.基于以上三點的原因，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)把學(xué)生的探索活動放在首位，一方面要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流；另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識，從而教給學(xué)生探求知識的方法，教會學(xué)生獲取知識的本領(lǐng)。本節(jié)課精心設(shè)計，激情上課，充分調(diào)動學(xué)生積極性，提高課堂效率，分層作業(yè)，新穎靈活作業(yè)，讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)，快樂減負(fù)。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》教學(xué)案

教學(xué)目標(biāo):
知識技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形
過程與方法：1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程
2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用
3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題
決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。
情感態(tài)度：1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神
重點：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。
難點：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)證明。
(一)、創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)疑引新。
1.多媒體：展示圖片：古埃及底比斯壁畫:很多幾何知識源自古埃及人的勞作，他們只用一根繩子就能確定直角
2.展示圖片：古埃及人制作直角的方法3.讓學(xué)生由設(shè)置的情境說出心中的疑問.
4.引入新課.
（二）、探究學(xué)習(xí)，解決問題。
探究問題一：如何確定古埃及人所圍成的三角形是直角三角形？
1、學(xué)生自我展示解決問題的方法
2、小組合作交流解決問題的方法
3、教師點撥，總結(jié)升華
探究問題二：滿足什么條件的線段才能圍成一個直角三角形？
1、學(xué)生自我展示解決問題的方法
2、小組合作交流解決問題的方法
3、教師點撥，總結(jié)升華
4、教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題
探究問題三：任意三條線段，滿足其中兩個線段的平方和等于第三條線段的平方，那么這三個線段就能圍成直角三角形呢？
1、命題與逆命題的學(xué)習(xí)
（1）教師引導(dǎo)學(xué)生畫出幾何圖形，用幾何語言寫出學(xué)生的猜想—命題1。
（2）展示命題2
（3）提出問題：讓學(xué)生找出命題1與命題2有何關(guān)系
（4）命題與逆命題的定義
（5）應(yīng)用：寫出命題的逆命題并判斷兩者是否是真命題。
2、探究：如何證明命題1是正確的
（1）、學(xué)生自我展示解決問題的方法
（2）、小組合作交流解決問題的方法
（3）、教師點撥，總結(jié)升華（三）、歸納總結(jié)，提升認(rèn)知
1、總結(jié)勾股定理的逆定理
2、學(xué)習(xí)定理與逆定理的定義
（四）、新知應(yīng)用，能力提升
例1設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。
（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9。
練習(xí)1、如圖所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由。
解:設(shè)每個小正方形的邊長為1個單位,則在圖中的三角形中,可由勾股定理求在其三邊所在的個點直角三角形中求出其三邊分別為1,√3,2。因為這三個邊滿足a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理所以這個三角形為直角三角形
練習(xí)2、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?
（五）課堂小結(jié)
本節(jié)課我學(xué)習(xí)了：1、_____________的推理與論證，知道了勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否是___________________的一個常用的方法。
2、還學(xué)習(xí)了定理與逆定理，能根據(jù)一個命題寫出它的逆命題，并能判斷它們是否是__________定理。
3、學(xué)會運(yùn)用_______________________計算和證明。并了解了一個重要思想—___________思想。
（六）課外拓展：圖片展示：1、以x、y、z為三邊長的三角形是直角三角形(z最長）x2+y2=z2（x、y、z為正數(shù)）
想一想：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有沒有正數(shù)解？古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中指出：關(guān)于x、y、z的方程x2+y2=z2有無數(shù)組正數(shù)解。2、郵票上的費馬與費馬大定理（教材35頁）
(七)作業(yè)布置教材33頁練習(xí)