小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教案。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教案

【知識與技能】

了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程.

【過程與方法】

在探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

【情感態(tài)度】

1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)的文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

2.在探究活動中，體驗(yàn)解決問題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神.（個(gè)人總結(jié)網(wǎng) 676U.CoM）

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索和證明勾股定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用拼圖的方法證明勾股定理.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”.這就是本屆大會會徽的圖案（教師出示圖片或照片）.

（1）你見過這個(gè)圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生欣賞圖片時(shí)，教師應(yīng)對圖片中的圖案進(jìn)行補(bǔ)充說明：這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被譽(yù)為“趙爽弦圖”.通過對圖片的觀察，為學(xué)生積極主動投入到探索活動中創(chuàng)設(shè)情境，為探索勾股定理提供背景材料.

二、思考探究，獲取新知

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家.相傳在2500年前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.請你也觀察一下類似的圖案（教材P22圖形），你有什么發(fā)現(xiàn)？

【教學(xué)說明】教師與學(xué)生一道分析教材P22圖17.1-2，右邊的三個(gè)正方形及直角三角形是從左邊的等腰三角形的圖案中截取出來的，將大正方形沿對角線分成四個(gè)小直角三角形，再把兩個(gè)小正方形沿豎直對角線分成兩個(gè)小直角三角形，從而可發(fā)現(xiàn)其中特征.

【歸納結(jié)論】等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.問題等腰直角三角形三邊的關(guān)系特征是否也適用于其它的直角三角形呢？請同學(xué)們繼續(xù)觀察P23圖17.1-3，運(yùn)用割補(bǔ)法分別計(jì)算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面積，看看它們之間有什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究或相互交流探尋出正方形C和C′的面積，教師巡視，針對學(xué)生的認(rèn)知方法引導(dǎo)學(xué)生選用不同的方法得出它們各自的面積.一方面，正方形C的面積為：52-4××2×3=25-12=13；另一方面也有正方形C的面積為：4××2×3+1=13，而這兩種方法都可以從圖中直接獲得，同樣可得到正方形C′的面積為34.

通過觀察上述問題的探討，若將直角三角形的兩直角邊記為a，b，斜邊為c，則應(yīng)有a2+b2=c2，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.上述結(jié)論我們都是通過特例而獲得的，是否對所有的直角三角形都能成立呢？有沒有辦法來證明呢？

做一做

將一張白紙對折，再對折，然后隨意畫一個(gè)直角三角形，用剪刀沿畫線裁出四個(gè)全等的直角三角形，在較大直角邊處標(biāo)記b，較短直角邊處標(biāo)記a，斜邊標(biāo)記c，然后按圖示方式拼圖.

想一想

（1）中間小正方形邊長是多少？它的面積呢？

（2）你能由大正方形的面積的兩種不同計(jì)算方法探討出三角形三邊a、b、c的數(shù)量關(guān)系嗎？不妨試試看.

【教學(xué)說明】通過動手操作，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并在解決問題過程中體驗(yàn)探究的樂趣和成功的快樂，在快樂中學(xué)習(xí)，增長知識.

最后師生共同探討：

S大正方形=c2=4××a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.

即a2+b2=c2.

有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

教師簡要闡述：現(xiàn)有記載的證明勾股定理的方法多達(dá)數(shù)百種，前面我們利用的面積法證明勾股定理的方法實(shí)際上是我國古人趙爽的證法，所拼成的圖案稱為“趙爽弦圖”.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.你能利用如圖所示的圖形來證明勾股定理嗎？不妨試試看，并與同伴交流.

2.你能用勾股定理解決下面的問題嗎？

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，試求斜邊AB的長；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，試求直角邊AC的長.

【教學(xué)說明】這兩道題先由學(xué)生自主完成，然后由教師進(jìn)行評講.

【答案】1.解：S梯形＝（a+b）·（a+b）·＝（a2+b2+2ab）·，

又S梯形＝ab+ab+c2=（2ab+c2），

綜上a2+b2＝c2.

有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.

（2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8.

四、師生互動，課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？你還能想到一些證明勾股定理的方法嗎？與同伴交流.

五、作業(yè)

1.請查閱資料或上網(wǎng)，收集一些證明勾股定理的方法，并與同伴交流.

2.AB生完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí).C生：勾股定理概念及課本習(xí)題。

新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求與舊大綱的要求不同，新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求是:體驗(yàn)勾股定理的探索過程,會運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題.勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量——數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足a2+b2=c2），堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位.另外八年級學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但是學(xué)生在用割補(bǔ)方法和用面積計(jì)算方法證明幾何命題的意識和能力方面存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來還很陌生.基于以上三點(diǎn)的原因，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)把學(xué)生的探索活動放在首位，一方面要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流；另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識，從而教給學(xué)生探求知識的方法，教會學(xué)生獲取知識的本領(lǐng)。本節(jié)課精心設(shè)計(jì)，激情上課，充分調(diào)動學(xué)生積極性，提高課堂效率，分層作業(yè)，新穎靈活作業(yè)，讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)，快樂減負(fù)。

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一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)，教材64頁至66頁（不含探究1）的內(nèi)容。其內(nèi)容包括章前對勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽及“趙爽弦圖”的簡介，反映了我國古代對勾股定理的研究成果，是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材。教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實(shí)引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點(diǎn)從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證；課后習(xí)題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對勾股定理的內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右造柟?，特別是第11、12題側(cè)重對面積法運(yùn)用的鞏固。
勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是對直角三角形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深入，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，在實(shí)際生活中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說明數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。
學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實(shí)從學(xué)習(xí)的角度不難，包括對它的應(yīng)用也不成問題。但對勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會改變。學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補(bǔ)全”兩種方法進(jìn)行演示同時(shí)學(xué)生動手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗(yàn)證三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”的認(rèn)知過程，感觸知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。
本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，對勾股定理運(yùn)用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時(shí)也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計(jì)算及計(jì)算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論從知識的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的論證
二、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
①、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，掌握勾股定理的內(nèi)容。
②、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
③通過觀察課件探究拼圖等活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，并學(xué)會與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。
④、在對勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察生活、思考生活的習(xí)慣。
2、目標(biāo)解析
①、通過學(xué)生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達(dá)哥拉斯”探究勾股定理的過程而猜想、驗(yàn)證勾股定理，自愿接受這一理論事實(shí)并能簡單運(yùn)用。
②、通過面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2數(shù)量關(guān)系建立對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補(bǔ)是形的變化而面積這一數(shù)量不變。更深層次的建立數(shù)形結(jié)合的方法。
③、通過觀察、探究的活動讓學(xué)生感觸知識的產(chǎn)生過程，學(xué)生從中學(xué)會合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的探索能力。
④、勾股定理知識是我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。通過學(xué)生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數(shù)學(xué)知識源遠(yuǎn)流長和數(shù)學(xué)價(jià)值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)技能。所以，在學(xué)習(xí)勾股定理由來的教學(xué)時(shí)，應(yīng)有針對性地設(shè)計(jì)圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學(xué)生親自動手拼接圖形來揭示概念的由來及正確性。
對于圖形面積的計(jì)算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進(jìn)行分割或補(bǔ)全一時(shí)是不易理解，這屬于思想方法層面的問題，學(xué)生往往只停留在能聽懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，充分展示“分割、補(bǔ)全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導(dǎo)。
四、教學(xué)支持條件分析
根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、動手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供充足的活動時(shí)間和空間，以我設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動手操作、測量、演算，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
問題1：請同學(xué)們欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會會場情景的的圖片，重點(diǎn)抽取會徽圖案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）
教師展示ppt課件，介紹數(shù)學(xué)家大會及會徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。
【設(shè)計(jì)意圖】以國際數(shù)學(xué)家大會------“趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數(shù)學(xué)知識的偉大，進(jìn)行愛國教育，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀察、思考、交流的過程中，對勾股定理先有初步的感性認(rèn)識．
問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問：你知道哪些勾股定理的知識？
視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)
方案1：如果學(xué)生能夠說出勾股定理的相關(guān)知識，則直接
進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。
方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見。
學(xué)生發(fā)言，教師傾聽。視學(xué)生回答的重點(diǎn)板書：勾三股四弦五等
【設(shè)計(jì)意圖】教師獲得學(xué)生的知識儲備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（二）觀察演算，合作探究，初具概念
問題3：介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過程。提問：這三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）
教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀的課件，學(xué)生個(gè)體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論。
【設(shè)計(jì)意圖】首先，故事中代出問題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個(gè)學(xué)生都可做，可得；其次得到三個(gè)正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
問題4：畢達(dá)哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進(jìn)一步的探索。
教師利用ppt課件展示，提出問題；學(xué)生利用《學(xué)習(xí)案》中第1題自己進(jìn)一步探究，交流；猜測驗(yàn)證。（學(xué)習(xí)案附后）
【設(shè)計(jì)意圖】問題更深一層次，調(diào)動學(xué)生高漲的探究熱情，同時(shí)有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
A
問題5：你是怎樣演算的？
教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個(gè)體或小組探究、交流。
視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：
方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補(bǔ)全法如圖二的方法驗(yàn)證了結(jié)論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。
方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點(diǎn)撥面積的割補(bǔ)法，對命題進(jìn)行驗(yàn)證。
【設(shè)計(jì)意圖】教無定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。學(xué)生親自畫圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。
問題6：通過我們大家一起的實(shí)驗(yàn)，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述。
學(xué)生描述，教師板書。
【設(shè)計(jì)意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。體會數(shù)學(xué)觀察---探究---整理----歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功。
（三）引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，探究論證，形成體系。
問題7：我們已經(jīng)對直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認(rèn)識。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽就對該命題進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。下面我們一起進(jìn)行論證。
教師用ppt課件演示拼湊過程，精講強(qiáng)調(diào)面積的無縫、不重疊拼接得到面積相等。
【設(shè)計(jì)意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗(yàn)證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數(shù)學(xué)知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
問題8：學(xué)生用4個(gè)全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放畫出圖形并用面積法進(jìn)行論證。
學(xué)生或小組間進(jìn)行合作實(shí)驗(yàn)，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)會交流，達(dá)到知識、方法共享，體驗(yàn)合作的樂趣、合作的成功。
問題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。
【設(shè)計(jì)意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。
（四）歸納提高，鞏固運(yùn)用，形成能力。
問題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習(xí)直角三角形的哪些知識？
學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強(qiáng)調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計(jì)算問題，我們要借助輔助線（特別是高線）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書。
【設(shè)計(jì)意圖】更新知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡(luò)，提高分析問題解決問題的能力。
問題11：完成以下練習(xí)題
教材69頁第1題、
學(xué)生獨(dú)立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書得數(shù)，介紹勾股數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】第1題針對勾股定理的直接運(yùn)用。提高學(xué)生對新知識的理解、運(yùn)用。鞏固目標(biāo)。
（五）歸納小結(jié)，反思提高
問題12：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及評價(jià)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對學(xué)生進(jìn)行思想教育。
【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對直角三角形有一個(gè)整體全面認(rèn)識，同時(shí)感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
布置作業(yè)．教材70頁2、8題。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

知識與技能：

1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的內(nèi)容。

3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。

過程與方法：

1、通過拼圖活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。

2、在探索活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。

情感與態(tài)度：

1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。

二教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索和證明勾股定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理

三、學(xué)情分析

學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。

四、教學(xué)策略

本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。

五、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

活動和意圖

創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢？通過一段VCR說明原因。

[設(shè)計(jì)意圖]激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。

新知探究

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。

（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？

（2）你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎？

通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。

如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

回答以下內(nèi)容：

（1）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積？

（2）怎樣求出正方形面積C？

（3）觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）將正方形A,B,C分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積．

問題是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。

探究交流歸納

拼圖驗(yàn)證加深理解

如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

回答以下內(nèi)容：

（1）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形P、Q、R的面積？

（2）怎樣求出正方形面積R？

（3）觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）將正方形P,Q,R分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系？

由以上兩問題可得猜想：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

而猜想要通過證明才能成為定理

活動探究：

（1）讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖

（2）多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。

滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

通過這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。

利用分組討論，加強(qiáng)合作意識。

1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合

應(yīng)用新知解決問題

在應(yīng)用新知這個(gè)環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個(gè)運(yùn)用勾股定理來解決問題的古算題。

把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物，探索問題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結(jié)整體感知
在最后的小結(jié)中，不但對知識進(jìn)行小結(jié)更對方法要進(jìn)行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。。

布置作業(yè)鞏固加深

必做題：

1.完成課本習(xí)題1,2,3題。

2.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓之間面積有何關(guān)系？為什么？

選做題：

3.課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。

針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》說課稿

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》說課稿”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理的逆定理》說課稿

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，大家好：

我叫李朝紅，是第十四中學(xué)的一名教師。我今天說課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章第二節(jié)，本節(jié)課共分兩個(gè)課時(shí)，我今天分析的是第一個(gè)課時(shí)，下面我將從教材、教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)反思四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，全等三角形的判定等相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)好本節(jié)課不但可以鞏固學(xué)生已有的知識，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

2.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)支配著教學(xué)過程，教學(xué)目標(biāo)的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵?？紤]到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形。

過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成

過程，體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動中，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神.

3.重點(diǎn)難點(diǎn)

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

二、教法學(xué)法分析

八年級學(xué)生的特點(diǎn)是思維比較活躍，喜歡發(fā)表自己的見解，善于進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，所以我將采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)相結(jié)合的方法，老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生動手操作，動腦思考，動口表達(dá)，積極參與到本節(jié)課的教學(xué)過程中來，在鍛煉學(xué)生思考、觀察、實(shí)踐能力的同時(shí)，使其科學(xué)文化修養(yǎng)與思想道德修養(yǎng)進(jìn)一步提升。

教法學(xué)法分析完畢，我再來分析一下教學(xué)過程，這是我本次說課的重點(diǎn)。

三、教學(xué)過程分析：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、展示圖片：古埃及人制作直角的方法

2、讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角

設(shè)計(jì)意圖：通過古埃及人制作直角的方法，提出讓學(xué)生動手操作，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃其學(xué)習(xí)的激情，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也使學(xué)生感受到幾何來源于生活，服務(wù)于生活的道理，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（二）動手檢測，提出假設(shè)

在本環(huán)節(jié)中通過情境中的問題，引導(dǎo)學(xué)生分別用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5cm

上面三組線段為邊畫出三角形，猜測驗(yàn)證出其形狀。

再引導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從上面的活動中歸納思考：如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那這個(gè)三角形是直角三角形嗎？在整個(gè)過程的活動中，盡量給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，以平等身份參與到學(xué)生活動中來，對其實(shí)踐活動予以指導(dǎo)。讓學(xué)生通過作圖、測量等實(shí)踐活動,給出合理的假設(shè)與猜測。整個(gè)環(huán)節(jié)通過設(shè)置的問題串，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口相結(jié)合，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，合理的推測能力，嚴(yán)密的邏輯思維能力和靈活的動手實(shí)踐能力。

(三)探索歸納，證明假設(shè)：

勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，如何構(gòu)造直角三角形就成為解決問題的關(guān)鍵。如果直接將問題拋給學(xué)生證明，他們定會無從下手，所以為了解決這一問題，突破這個(gè)難點(diǎn)，我先

1、讓學(xué)生畫了一個(gè)三邊長度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個(gè)以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個(gè)三角形上看出現(xiàn)了什么情況？并請學(xué)生簡單說明理由。通過操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，

2、然后在黑板上畫一個(gè)三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足a2+b2=c2的△ABC，與一個(gè)以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學(xué)生觀察它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說明理由。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個(gè)過程中，首先讓學(xué)生從特殊的實(shí)例中動手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的判定，進(jìn)而由特殊到一般發(fā)現(xiàn)三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從特殊的實(shí)例動手到證明，進(jìn)而由特殊到一般，順利地利用構(gòu)建法證明了勾股定理的逆定理，整個(gè)過程自然、無神秘感，實(shí)現(xiàn)從直觀印象向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會了“操作——觀察——猜測——探索——論證”的過程，體驗(yàn)了“特殊到一般，個(gè)性到共性”的偉大數(shù)學(xué)思想在實(shí)際中的應(yīng)用。

這樣學(xué)生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

（四）學(xué)以致用、鞏固提升

本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題。第一題比較簡單，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.讓學(xué)生仿照課本上的例題，獨(dú)立完成，教師提醒書寫格式。并說明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)。第二題我改變題的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入網(wǎng)格中讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理來說明理由。第三題是求一個(gè)不規(guī)則四邊形的面積，讓學(xué)生思考如何添加輔助線，把它分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)非直角但能判定是直角的三角形，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理證明并求解。

設(shè)計(jì)意圖：采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)方法相結(jié)合的方法分層練習(xí)，由淺入深地逐步提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，達(dá)到鞏固知識，學(xué)以致用的目的

（五）回顧總結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知

課堂小結(jié)以填空體的形式檢測、歸納總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生以填空題的形式進(jìn)行總結(jié)，不僅能夠起到檢測的目的，而且?guī)椭鷮W(xué)生理清知識脈絡(luò)，起到重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，產(chǎn)生高度重視的效果。

(六)作業(yè)布置

教材33頁練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對勾股定理逆定理的理解，使學(xué)生的練習(xí)范圍拓展到多個(gè)題型。

教學(xué)反思：本節(jié)課以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，通過啟發(fā)與誘導(dǎo)，使學(xué)生動手操作、動腦思考、動口表達(dá)，讓學(xué)生在實(shí)踐與探究中發(fā)揮自我，充分調(diào)動了學(xué)生的自主性與積極性，整個(gè)過程注重了學(xué)生課上知識的形成與鞏固，以及學(xué)生各方面素質(zhì)的培養(yǎng)?？傊竟?jié)課的知識目標(biāo)基本達(dá)成，能力目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，情感目標(biāo)基本落實(shí)。

以上是我對本節(jié)課的理解，還望各位老師指正。