小學(xué)三角形教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上12.2.2三角形全等的判定SAS學(xué)案新版新人教版。

課題：12.2.2三角形全等的判定（SAS)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解、掌握兩個(gè)三角形中具有兩邊和它們的夾角相等（簡(jiǎn)稱為“邊角邊”即SAS）的兩個(gè)三角形全等的判定.
2、能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
“邊角邊”的定理
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋求判定三角形全等的條件
【教學(xué)過(guò)程】
一、知識(shí)鏈接
復(fù)習(xí)舊知
1、如果兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)三角形，簡(jiǎn)稱為.
2、ΔABC與ΔABC中，如果AB=AB，則、ΔABCΔABC；如果AB=AB，
=A、則ΔABCΔABC；如果AB=AB，BC=BC，AC=AC，則
ΔABCΔABC；
二、自主學(xué)習(xí)
閱讀課本P37-P39，完成下列問(wèn)題
1、探究學(xué)習(xí)：
先任意畫出一個(gè)ΔABC,再畫一個(gè)ΔABC，使AB=AB，AC=AC，∠A=∠A（即兩邊和它們的夾角分別相等）。把畫好的ΔABC剪下來(lái)，放到ΔABC上，它們?nèi)葐?？（?qǐng)用用直尺和圓規(guī)完成作圖，并寫出作圖方法）

通過(guò)作圖，發(fā)現(xiàn)這樣所做的兩個(gè)三角形完全重合在一起，由此可以得到結(jié)論：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形_______，簡(jiǎn)寫成“_________”或“______”。
2、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等。
在ΔABC與ΔABC中
AB=AB
∵∠B=______
BC=______
∴ΔABC≌_________（）

變式：如果把“兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等”改為“兩邊及其中一邊的對(duì)角相等”，這兩個(gè)三角形還全等嗎？舉例說(shuō)明.

3、例題學(xué)習(xí)
如圖，有一池塘，要測(cè)池塘A、B兩端的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B。連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA。連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？

三、鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)知識(shí)
一、選擇題
1、如圖1，OA=OB，OC=OD，∠O=50，∠D=35，則∠AEC等于（）
A、60B、50C、45D、30
2、如圖2所示，在ΔMNP中，Q為MN的中點(diǎn)，且PQ⊥MN，那么下列結(jié)論中不正確的是（）
A、ΔMPQ≌ΔNPQB、MP=NPC、∠MPQ=∠NPQD、MQ=NP
3、如圖3所示，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明ΔACB≌ΔBDA，還需要加上條件（）
A、AD=BCB、AC=BDC、∠C=∠DD、OA=OB

二、填空題
4、如圖4所示，BE=CD，AE=AD，∠1=∠2，∠2=100，∠BAE=60，則∠CAE=_______。
5、如圖5所示，一塊三角形玻璃碎成了I、II兩塊，現(xiàn)劃同樣大小的一塊三角形玻璃，
為方便起見(jiàn)，只需帶上第_____塊玻璃碎片。
6、如圖6所示，在ΔABC和ΔBAD中，BC=AD，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使ΔABC≌ΔBAD。你補(bǔ)充的條件是_______________________。
拓展提升：
1、如下圖，點(diǎn)A、E、B、D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，AC//DF。請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由。

2、如下圖所示，D是ΔABC的BC邊上的一點(diǎn)，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是ΔABD的中線。
求證：AC=2AE

四、知識(shí)歸納
1、兩個(gè)三角形中兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形.
2、兩個(gè)三角形中兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形.

課后反思：____________________________________________________________

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2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上12.2三角形全等的判定第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等學(xué)案

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第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解滿足“SSA”的兩個(gè)三角形不一定全等．
2．能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等．
閱讀教材P37～39，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
知識(shí)探究
1．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形________(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“________”)．
2．有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形________全等．
如果給定兩個(gè)三角形的類型(如兩個(gè)鈍角三角形)，兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
自學(xué)反饋
1．如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．∠ABD＝∠EBC
2．如圖，AO＝BO，CO＝DO，AD與BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，則∠BED的度數(shù)是()
A．60°
B．90°
C．75°
D．85°
3．已知：如圖，AB、CD相交于O點(diǎn)，AO＝CO，OD＝OB.
求證：∠D＝∠B.
分析：要證∠D＝∠B，只要證△AOD≌△COB.
證明：在△AOD與△COB中，
AO＝CO（已知），∠＝∠（對(duì)頂角相等），OD＝（已知），
∴△AOD≌△________(SAS)．
∴∠D＝∠B(__________)．
4．已知：如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求證：∠B＝∠C.
1.利用SAS證明全等時(shí)，要注意“角”只能是兩組相等邊的夾角；在書寫證明過(guò)程時(shí)相等的角應(yīng)寫在中間；
2．證明過(guò)程中注意隱含條件的挖掘，如“對(duì)頂角相等”、“公共角、公共邊”等．
活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD.求證：AD∥BC.
證明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB與△ABD中，
∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.
∴AD∥BC.
可從問(wèn)題出發(fā)，要證線段平行只需證角相等即可(∠3＝∠4)，而證角相等可證角所在的三角形全等．

例2如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三點(diǎn)共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，連接AE、CD，試確定AE與CD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：結(jié)論：AE＝CD，AE⊥CD.
理由(提示)：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，先證△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件；
2．線段的關(guān)系分?jǐn)?shù)量與位置兩種關(guān)系．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．已知：如圖，AB＝AC，BE＝CD.求證：∠B＝∠C.

2．已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.
求證：BC＝DE.
分析已知條件，確定證三角形全等所缺少的條件，充分挖掘隱藏條件．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．利用對(duì)頂角、公共角、直角用SAS證明三角形全等．
2．用“分析法”尋找命題結(jié)論也是一種推理論證的方法，即從結(jié)論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推理論證的途徑．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
1．全等SAS2.不一定
自學(xué)反饋
1．D2.B3.AODCOBOBCOB對(duì)應(yīng)角相等4.證明：在△ABD與△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．略．2.略．

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.2.1三角形全等的判定SSS學(xué)案新版新人教版

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課題：12.2.1三角形全等的判定（SSS)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解、掌握兩個(gè)三角形中具有三條邊相等（簡(jiǎn)稱為邊邊邊即SSS）
的兩個(gè)三角形全等的判定。
2、能應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等；
3、會(huì)作一個(gè)角等于已知角。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
“邊邊邊”的理解
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
探索三角形全等的條件
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、知識(shí)鏈接
復(fù)習(xí)舊知
1、能夠完全的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的相等，對(duì)應(yīng)角。
3、三角形全等中的六個(gè)條件是,。
二、自主學(xué)習(xí)
閱讀課本P35-P37，完成下來(lái)問(wèn)題
1、探究學(xué)習(xí)
探究1：
先任何畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ΔABC，使ABC與ΔABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)（一邊或一角分別相等）或兩個(gè)（兩邊、一邊一角或兩角分別相等），你畫出的ΔABC與ABC一定全等嗎？

探究2：三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否相等
1、任意畫出一個(gè)ΔABC,再畫一個(gè)ΔABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把畫好的ΔABC剪下來(lái)，放到ΔABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

由探究1、2得到：滿足兩個(gè)三角形的六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)、這兩個(gè)三角形
重合，即，但滿足三個(gè)條件中的相等、則這兩個(gè)三角形是
即是，因此有三邊分別相等的兩個(gè)三角形_______，簡(jiǎn)寫成“_________”或“______”。
2、請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等
在ΔABC與ΔABC中
AB=AB
∵BC=_____
CA=______
∴ΔABC≌_________（）
3、例題學(xué)習(xí)
例1如右圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。
求證：ΔABC≌ΔACD
證明：∵D是BC的中點(diǎn)
∴=
又∵在△和△中
AB=_______
BD=_______
AD=_______
∴△ABD△ACD()
例2：利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法。
已知∠AOB，求作：∠DOF，使∠AOB=∠DOF，要求寫出作法。

三、鞏固練習(xí)題
基礎(chǔ)練習(xí)
一、選擇題
1、要使ΔABC≌ΔDEF，則ΔABC和ΔDEF應(yīng)具備的條件是（）
A、所有的角相等B、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等
C、面積相等D、周長(zhǎng)相等
2、如圖1所示，ΔABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)在BE上，且有AD=AE，BD=CE。
若∠BAD=30，∠DAE=50，則∠BAC等于（）
A、130B、120C、110D、100

圖1圖2
3、如圖2所示，AD與BC相交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A、∠C=∠DB、OA=ODC、∠AOC=∠BODD、ΔABC≌ΔBAD
二、填空題
1、如圖3，AB=AC，BD=CD，若∠B=62，則∠BAC=________。
2、如圖4，AC=AD，BC=BD，若∠2=32，∠3=28，則∠CBE=________。
拓展提升
1、如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AC//DF。

2、如下圖所示，AB=CD，AE=DF，CE=BF。
（1)ΔABE能否與ΔDCF重合？說(shuō)明理由
（2)若∠B=30，AE⊥AB，則將ΔCDF從F點(diǎn)沿BC平移至________點(diǎn)，再沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)_________才能與ΔBAE重合。

四、知識(shí)歸納
1、三角形全等的條件。
2、在寫三角形全等時(shí)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)要，對(duì)應(yīng)的邊要
對(duì)應(yīng)的角要.

課后反思：_______________________________________________________
（實(shí)際課時(shí)）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.2.4三角形全等的判定HL學(xué)案新版新人教版

課題：12.2.4三角形全等的判定（HL)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”；
2、會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
探究直角三角形全等的條件
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用三角形全等的條件證明
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、知識(shí)鏈接
復(fù)習(xí)舊知
判定三角形全等的方法有________________、____________、__________、___________。
二、自主學(xué)習(xí)
閱讀課本P41-P43，完成下列問(wèn)題
1、探究學(xué)習(xí)
探究1：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)三角形就全等了？

探究2：
1、已知任意RtΔABC，∠C=90，再畫RtΔABC，使∠C=∠C=90，AB=AB，BC=BC。把畫好的RtΔABC剪下來(lái)，放到RtΔABC上，它們?nèi)葐幔?br>

通過(guò)作圖，發(fā)現(xiàn)這樣所做的兩個(gè)直角三角形完全重合在一起，由此可以得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形_______，簡(jiǎn)寫成“__________________”或“______”。
2、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示兩個(gè)直角三角形全等。
在RtΔABC與RtΔABC中
AB=AB
BC=____
∴RtΔABC≌_________（）
直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：_________、_________、_________、_________、還有直角三角形特殊的判定方法_________。

3、例題學(xué)習(xí)
如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=AD

三、鞏固
1、兩直角三角形，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“_______________”條件。
2、兩直角三角形，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“_______________”條件。
3、兩直角三角形，一個(gè)銳角、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“_______________”條件。
4、兩直角三角形全等的特殊條件是_________和__________對(duì)應(yīng)相等。
5、（1）如圖，∠ACB=∠ADB=90，要使ΔABC≌ΔBAD，還需增加一個(gè)什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面的括號(hào)填上判定全等的理由。
①________________（）
②________________（）
（2）如圖所示，AC=AD，∠C=∠D=90，你能說(shuō)明BC=BD嗎？

6、如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

拓展提升
1、如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC與∠DFE有什么關(guān)系？

2、如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E點(diǎn)，BF⊥AC于F點(diǎn)，
若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點(diǎn)。（1）求證：MB=MD,ME=MF；(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。

四、知識(shí)歸納
判定三角形全等的方法有、、、.
判定直角三角形全等除了具有一般三角形全等的判定方法外、還有特殊的判定方法是.

課后反思：_____________________________________________________