小學三角形教案

2017年八年級數(shù)學上12.2三角形全等的判定第1課時用“SSS”判定三角形全等學案。

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12．2三角形全等的判定
第1課時用“SSS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法1－“SSS”．
2．體會尺規(guī)作圖．
3．掌握簡單的證明格式．
閱讀教材P35～37，完成預(yù)習內(nèi)容．
知識探究
三邊分別相等的兩個三角形________(可以簡寫成“邊邊邊”或“________”)．
自學反饋
1．在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，則____________．
2．已知AB＝3，BC＝4，CA＝6，EF＝3，F(xiàn)G＝4，要使△ABC≌△EFG，則EG＝________.
3．如圖，通常凳子腿活動后，木工師傅會在凳腿上斜釘一根木條，這是利用了三角形的________．
兩個三角形三角、三邊六個元素中，滿足一個或兩個元素相等是無法判定全等的，我們這節(jié)課探討的是三個元素相等中三邊對應(yīng)相等的情況．
4．如圖，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是________．
可通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形加以證明．
活動1小組討論
例1如圖，AB＝AD，CB＝CD，求證：△ABC≌△ADC.
證明：在△ABC與△ADC中，
∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
例2如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE.
求證：△ACD≌△CBE.
證明：∵C是AB的中點，∴AC＝CB.在△ACD與△CBE中，∵AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)．
注意運用SSS證三角形全等時的證明格式；在證明過程中善于挖掘“公共邊”這個隱含條件．
例3如圖，AB＝AD，DC＝BC，∠B與∠D相等嗎？為什么？
解：結(jié)論：∠B＝∠D.
理由：連接AC，
在△ADC與△ABC中，
∵AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)．
∴∠B＝∠D.

要證∠B與∠D相等，可證這兩個角所在的三角形全等，現(xiàn)有的條件并不滿足，可以考慮添加輔助線證明．
活動2跟蹤訓練
1．如圖，AD＝BC，AC＝BD.求證：
(1)∠DAB＝∠CBA；
(2)∠ACD＝∠BDC.
2．如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
1.三角形全等的判定與性質(zhì)的應(yīng)用經(jīng)常交替使用．
2．注意線段和在證線段相等中的應(yīng)用．
活動3課堂小結(jié)
1．本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS.并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．
2．添加輔助線構(gòu)造公共邊，可以為證明兩個三角形全等提供條件，證明兩個三角形全等是證明線段相等或角相等的重要方法．
【預(yù)習導學】
知識探究
全等SSS
自學反饋
1．△ABC≌△DEF2.63.穩(wěn)定性4.SSS
【合作探究】
活動2跟蹤訓練
1．證明：(1)在△DAB與△CBA中，∵AD＝BC，DB＝CA，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.(2)同理可證得△DAC≌△CBD，∴∠ACD＝∠BDC.2.證明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋EC.∴BC＝FE.在△ABC與△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.(2)∵△ABC≌△DEF(已證)，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.

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三角形全等的判定：SSS學案

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【使用說明與學法指導】：
1.學生利用自習先預(yù)習課本第6、7頁完成《課前預(yù)習案》（15分鐘）。
2.組內(nèi)探究、合作學習完成《課內(nèi)探究》（20分鐘）
3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.積極投入，激情展示，做最佳自己。
5.帶﹡的題要多動腦筋，展示你的能力。
【學習目標】1、能自己試驗探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、會應(yīng)用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等
3、會作一個角等于已知角.
【學習重點】：三角形全等的條件．
【學習難點】：尋求三角形全等的條件．
【學習過程】：
《課前預(yù)習案》
一、自主學習
1、復習：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？
如圖，△ABC≌△DCB那么
相等的邊是：
相等的角是：
2、討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）
（1）．只給一個條件：一組對應(yīng)邊相等（或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？

（2）．給出兩個條件畫三角形,有____種情形。按下面給出的兩個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？
①一組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等

②兩組對應(yīng)邊相等

③兩組對應(yīng)角相等

（3）、給出三個條件畫三角形,有____種情形。按下面給出三個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？
①三組對應(yīng)角相等

②三組對應(yīng)邊相等
已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?br> a．作圖方法：

b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)，這說明這些三角形都是的．
c．歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形，簡寫為“”或“”．
d、用數(shù)學語言表述：
在△ABC和中,
∵∴△ABC≌()
用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形．“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．

《課內(nèi)探究》
二、合作探究
1、如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．
證明：∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
溫馨提示：證明的書寫步驟：
①準備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；
②三角形全等書寫三步驟：
A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。

2、如圖，OA＝OB，AC＝BC.
求證：∠AOC＝∠BOC.

3、尺規(guī)作圖。
已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）
（1）知識方面：
（2）學習方法方面：

三、課堂鞏固練習.
1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌ADE。

2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：∠OCD=∠ODC
《課后訓練》
1、下列說法中，錯誤的有（）個
（1）周長相等的兩個三角形全等。（2）周長相等的兩個等邊三角形全等。（3）有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
A、1B、2C、3D、4
2.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請將下面說明ΔABC≌ΔDEF的過程和理由補充完整。
解：∵BE=CF（_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________（________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）
3．如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請說明理由。

﹡4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?

2017年八年級數(shù)學上12.2三角形全等的判定第4課時用“HL”判定直角三角形全等學案

第4課時用“HL”判定直角三角形全等
1．掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法——“斜邊、直角邊”(即“HL”)．
2．能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個直角三角形全等．
閱讀教材P42，完成預(yù)習內(nèi)容．
知識探究
1．判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是____________．
2．直角三角形全等的判定方法有________(用簡寫)．
自學反饋
1．如圖，E、B、F、C在同一條直線上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.則△ABC≌________，全等的根據(jù)是________．
2．判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由．
①一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；()
②一個銳角和這個角的鄰邊對應(yīng)相等；()
③一個銳角和斜邊對應(yīng)相等；()
④兩直角邊對應(yīng)相等；()
⑤一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等．()
3．下列說法正確的是()
A．一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
B．斜邊相等的兩個直角三角形全等
C．斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等
D．一邊長相等的兩等腰直角三角形全等
直角三角形除了一般證全等的方法，“HL”可使證明過程簡化，但前提是已知兩個直角三角形，即在證明格式上表明“Rt△”．
活動1小組討論
例1已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求證：
(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
證明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABD與Rt△CDB中，∵AD＝CB，BD＝DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB＝DC.
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已證)，
∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.
善于發(fā)現(xiàn)隱藏條件“公共邊”．
例2已知：如圖，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求證：AD＝BC.
證明：連接CD.
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△ADC與Rt△BCD中，∵AC＝BD，DC＝CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD＝BC.

活動2跟蹤訓練
1．已知：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.
求證：ED⊥AC.

2．已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求證：AB∥DC.
3．已知：如圖，AE＝DF，∠A＝∠D，欲證△ACE≌△DBF，需要添加什么條件？證明全等的理由是什么？
具體方法要根據(jù)條件來選擇，但要做到有依有據(jù)．
活動3課堂小結(jié)
1．“HL”判別法是證明兩個直角三角形全等的特殊方法，它只對兩個直角三角形有效，不適合一般三角形，但兩個直角三角形全等的判定，也可以用前面的各種方法．
2．證明兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA條件不能判定兩個三角形全等．
【預(yù)習導學】
知識探究
1．直角邊，斜邊2.HL
自學反饋
1．△DFEHL2.①AAS②AAS或ASA③AAS④SAS⑤HL3.C
【合作探究】
活動2跟蹤訓練
1．證明：先證Rt△AED≌Rt△BAC(HL)，∴∠E＝∠CAB.∵∠E＋∠EDA＝90°，∴∠CAB＋∠EDA＝90°.∴∠DFA＝90°.∴ED⊥AC.2.證明：先證Rt△AED≌Rt△CFB，得AE＝CF.∴AF＝CE.再證Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC.3.需添加AC＝DB或∠1＝∠2或∠E＝∠F均可，理由依次為SAS、AAS、ASA.

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教學目標】
1.使學生掌握SAS的內(nèi)容，會運用SAS來判定兩個三角形全等；
2.通過判定全等三角形的判定的學習，使學生初步認識事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學習分析事物本質(zhì)的方法；
3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形判定方法，體會如何探討、實踐、總結(jié)，培養(yǎng)學生的合作能力.
【重點難點】
1.難點：三角形全等的判定：SAS；
2.重點：對全等三角形的判定的理解和運用.
【教學過程】
一、復習
1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？
（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）.
2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如圖，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等的情況.情況如何呢？
（三條邊對應(yīng)相等兩個三角形；三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等）
如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.
2.問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）
每一種情況下得到的三角形都全等嗎？
3.做一做
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？
換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.
這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：
如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法來解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？
（一個角對應(yīng)相等而夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，當相似比為1時，夾這個角的兩邊對應(yīng)相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢?
請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
（兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.）
4.范例
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、鞏固練習
四、小結(jié)
學生談收獲、體會、疑惑后，進一步總結(jié)本節(jié)學習了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.
五、作業(yè)