小學(xué)三角形教案

2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上12.2三角形全等的判定第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等學(xué)案。

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上12.2三角形全等的判定第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第2課時(shí)用“SAS”判定三角形全等
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解滿足“SSA”的兩個(gè)三角形不一定全等．
2．能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等．
閱讀教材P37～39，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
知識(shí)探究
1．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形________(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“________”)．
2．有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形________全等．
如果給定兩個(gè)三角形的類型(如兩個(gè)鈍角三角形)，兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．
自學(xué)反饋
1．如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C
D．∠ABD＝∠EBC
2．如圖，AO＝BO，CO＝DO，AD與BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，則∠BED的度數(shù)是()
A．60°
B．90°
C．75°
D．85°
3．已知：如圖，AB、CD相交于O點(diǎn)，AO＝CO，OD＝OB.
求證：∠D＝∠B.
分析：要證∠D＝∠B，只要證△AOD≌△COB.
證明：在△AOD與△COB中，
AO＝CO（已知），∠＝∠（對(duì)頂角相等），OD＝（已知），
∴△AOD≌△________(SAS)．
∴∠D＝∠B(__________)．
4．已知：如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求證：∠B＝∠C.
1.利用SAS證明全等時(shí)，要注意“角”只能是兩組相等邊的夾角；在書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)相等的角應(yīng)寫(xiě)在中間；
2．證明過(guò)程中注意隱含條件的挖掘，如“對(duì)頂角相等”、“公共角、公共邊”等．
活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD.求證：AD∥BC.
證明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB與△ABD中，
∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.
∴AD∥BC.
可從問(wèn)題出發(fā)，要證線段平行只需證角相等即可(∠3＝∠4)，而證角相等可證角所在的三角形全等．

例2如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三點(diǎn)共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，連接AE、CD，試確定AE與CD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：結(jié)論：AE＝CD，AE⊥CD.
理由(提示)：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，先證△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件；
2．線段的關(guān)系分?jǐn)?shù)量與位置兩種關(guān)系．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．已知：如圖，AB＝AC，BE＝CD.求證：∠B＝∠C.

2．已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.
求證：BC＝DE.
分析已知條件，確定證三角形全等所缺少的條件，充分挖掘隱藏條件．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．利用對(duì)頂角、公共角、直角用SAS證明三角形全等．
2．用“分析法”尋找命題結(jié)論也是一種推理論證的方法，即從結(jié)論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推理論證的途徑．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
1．全等SAS2.不一定
自學(xué)反饋
1．D2.B3.AODCOBOBCOB對(duì)應(yīng)角相等4.證明：在△ABD與△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．略．2.略．

相關(guān)知識(shí)

2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上12.2三角形全等的判定第4課時(shí)用“HL”判定直角三角形全等學(xué)案

第4課時(shí)用“HL”判定直角三角形全等
1．掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法——“斜邊、直角邊”(即“HL”)．
2．能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個(gè)直角三角形全等．
閱讀教材P42，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
知識(shí)探究
1．判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是____________．
2．直角三角形全等的判定方法有________(用簡(jiǎn)寫(xiě))．
自學(xué)反饋
1．如圖，E、B、F、C在同一條直線上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.則△ABC≌________，全等的根據(jù)是________．
2．判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫(huà)“×”，全等的注明理由．
①一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；()
②一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；()
③一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；()
④兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；()
⑤一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等．()
3．下列說(shuō)法正確的是()
A．一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等
C．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等
D．一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等
直角三角形除了一般證全等的方法，“HL”可使證明過(guò)程簡(jiǎn)化，但前提是已知兩個(gè)直角三角形，即在證明格式上表明“Rt△”．
活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求證：
(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
證明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABD與Rt△CDB中，∵AD＝CB，BD＝DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB＝DC.
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已證)，
∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.
善于發(fā)現(xiàn)隱藏條件“公共邊”．
例2已知：如圖，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求證：AD＝BC.
證明：連接CD.
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△ADC與Rt△BCD中，∵AC＝BD，DC＝CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD＝BC.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．已知：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.
求證：ED⊥AC.

2．已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求證：AB∥DC.
3．已知：如圖，AE＝DF，∠A＝∠D，欲證△ACE≌△DBF，需要添加什么條件？證明全等的理由是什么？
具體方法要根據(jù)條件來(lái)選擇，但要做到有依有據(jù)．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．“HL”判別法是證明兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法，它只對(duì)兩個(gè)直角三角形有效，不適合一般三角形，但兩個(gè)直角三角形全等的判定，也可以用前面的各種方法．
2．證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA條件不能判定兩個(gè)三角形全等．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
1．直角邊，斜邊2.HL
自學(xué)反饋
1．△DFEHL2.①AAS②AAS或ASA③AAS④SAS⑤HL3.C
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．證明：先證Rt△AED≌Rt△BAC(HL)，∴∠E＝∠CAB.∵∠E＋∠EDA＝90°，∴∠CAB＋∠EDA＝90°.∴∠DFA＝90°.∴ED⊥AC.2.證明：先證Rt△AED≌Rt△CFB，得AE＝CF.∴AF＝CE.再證Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC.3.需添加AC＝DB或∠1＝∠2或∠E＝∠F均可，理由依次為SAS、AAS、ASA.

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；
2.通過(guò)判定全等三角形的判定的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；
3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形判定方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.難點(diǎn)：三角形全等的判定：SAS；
2.重點(diǎn)：對(duì)全等三角形的判定的理解和運(yùn)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)
1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？
（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）.
2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問(wèn)線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如圖，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況.情況如何呢？
（三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）
如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.
2.問(wèn)題1：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角.）
每一種情況下得到的三角形都全等嗎？
3.做一做
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的與同伴畫(huà)的一定全等嗎？
換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見(jiàn)后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知的兩條線段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫(huà)的三角形都是全等的.
這就是判別三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法：
如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法來(lái)解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？
（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為1時(shí)，夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為和，長(zhǎng)度為的邊所對(duì)的角為,情況會(huì)怎樣呢?
請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.）
4.范例
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說(shuō)明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、鞏固練習(xí)
四、小結(jié)
學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件.
五、作業(yè)

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．
情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的2個(gè)三角形是否全等？舉例說(shuō)明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫(huà)△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫(huà)好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等？
作法：（1）畫(huà)∠DAE=∠A
(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫(huà)出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個(gè)三角形是否重合。
2.交流對(duì)話，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴AF=ABAE=AC(中點(diǎn)的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個(gè)簡(jiǎn)易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁(yè)練習(xí)第1,2題
四、課時(shí)小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題