小學三年級數(shù)學教案

八年級數(shù)學上冊《實數(shù)》教學案例。

八年級數(shù)學上冊《實數(shù)》教學案例

《實數(shù)》一節(jié)，是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍。由于實數(shù)涉及的理論較深，數(shù)的概念又比較抽象，這些概念看似簡單，學生要真正掌握還是有點困難。

教材一開始安排了一個探究：用計算器將有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：通過計算探究，發(fā)現(xiàn)這些有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。（教師范文大全 Jk251.cOM）

為了說明所有的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。我隨口又說出：請用計算器算算10/7是什么樣的小數(shù)？

生：無限循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)······（意見明顯不一致）

師：為什么？

生：因為它等于1.428571428,不循環(huán)。

噢，我明白了：計算器上最多只能顯示出9位小數(shù)，是個近似值。

于是，我趕緊讓學生將計算器的小數(shù)位數(shù)設(shè)定為5位，再看看結(jié)果是什么？

生：1.42857

師：可見，計算器上的值是10/7的真實值嗎？

生：······

師：自己用除式筆算一下。

生：循環(huán)小數(shù)。（大家終于心服口服了）

接著，我讓學生用計算器探究√2用小數(shù)形式表示為多少？

部分生：1.414213562，也為有限小數(shù)。（這是我預料之中的）

師：請將你的計算器的小數(shù)位數(shù)設(shè)為3位、5位，看結(jié)果如何？

生：1.414，1.41421

師：那么能否認為√2到底等于1.414213562，1.414，還是1.41421？

生：······

過了一會，有一生突然說：“都不等”。

師：為什么？

該生：將這些數(shù)平方后都不等于2，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可以得出。

我有點驚訝，連我也沒有這樣去想。

······

課堂仍在繼續(xù)。

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八年級數(shù)學上冊《實數(shù)》說課設(shè)計
公劉中學蘇治國
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是北師大版實驗教科書八年級上冊第二章《實數(shù)》的第六節(jié)內(nèi)容。在本節(jié)之前學生已學習了平方根、立方根，認識了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍，使學生對數(shù)認識進一步深入。中學階段有關(guān)數(shù)的問題多是在實數(shù)范圍內(nèi)進行討論的，同時實數(shù)內(nèi)容也是今后學習一元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)。
2、教學目標：（根據(jù)新課程標準的要求，結(jié)合本節(jié)教材的特點，以及八年級學生的認知規(guī)律，我制定如下目標）。
知識技能：(1)了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類。
(2)知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關(guān)系。
數(shù)學思考：(1)經(jīng)歷對實數(shù)進行分類的過程，發(fā)展學生的分類意識。
(2)經(jīng)歷從有理數(shù)逐步擴充到實數(shù)的過程，了解人類對數(shù)的認識是不斷發(fā)展的。
解決問題：通過無理數(shù)的引入，使學生對數(shù)的認識由有理數(shù)擴充到實數(shù)。
情感態(tài)度：(1)通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用。
(2)敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。
3、教學重點、難點
重點：了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類，明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。
難點：用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。
二、學情分析
在學習本節(jié)課前，學生已掌握對一個非負數(shù)開平方和對一個數(shù)開立方運算。課本對學生掌握實數(shù)要求不高。只要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義。但實數(shù)的知識卻貫穿中學數(shù)學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數(shù)的認識。本節(jié)主要引導學生熟知實數(shù)的概念和意義，為后面學習打下基礎(chǔ)。
三、教法學法分析：
教法分析：根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生的實際水平，我采用的是引導發(fā)現(xiàn)法、類比法和多媒體輔助教學。
(1)在教學中通過設(shè)置疑問，創(chuàng)設(shè)出思維情境，然后引導學生動腦、動手，使學生在開放、民主、和諧的教學氛圍中獲取知識，提高能力，促進思維的發(fā)展。
(2)借助多媒體輔助教學，增大教學的容量和直觀性，增強學習興趣，從而達到提高教學效果和教學質(zhì)量的目的。
(3)教具：三角板、圓規(guī)、多媒體。
學法分析：我們在向?qū)W生傳授知識的同時，必須教給他們好的學習方法，讓他們學會學習、享受學習。因此，在本節(jié)課的教學中引導學生“仔細看、動腦想、多交流、勤練習”的學習，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。
四、教程分析：針對本節(jié)教材的特點，我把教學過程設(shè)計為以下五個環(huán)節(jié)：
北師大版八年級數(shù)學上冊第二章《2.6實數(shù)》說課稿

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引出實數(shù)的概念
內(nèi)容：問題：(1)什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？
(2)什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？
意圖：回顧以前學習過的內(nèi)容，為進一步學習引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴充作準備.
學生回答：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).
帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).
3、把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)。有理數(shù)集合、無理數(shù)集合
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）
意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實數(shù)概念.
教師引導學生得出實數(shù)概述并板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)（realnumber）。教師點明：實數(shù)可分為有理數(shù)與無理數(shù)。最后多媒體展示具體分類，并對有理數(shù)和無理數(shù)從小數(shù)的角度進行說明。
二、議一議，
1、在實數(shù)概念基礎(chǔ)上對實數(shù)進行不同分類。
無理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負之分，如是正的，是負的。
教師提出以下問題，讓學生思考：
（1）你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）等各數(shù)填入下面相應的集合中？
正數(shù)集合：
負數(shù)集合：
（2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？
（3）實數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無理數(shù)外，實數(shù)還可怎樣分？
意圖：在實數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對實數(shù)進行不同的分類.上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個集合中，學生容易遺漏，強調(diào)0也是實數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負數(shù)，應單獨作一類.提醒學生分類可以有不同的方法，但要按同一標準不重不漏.
讓學生討論回答后，教師引導學生形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。
2、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義：
在有理數(shù)中，有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么，不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。
例如，和是互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)。
，，，。
三、想一想
讓學生思考以下問題
1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為，絕對值為；
2、如果，那么它的倒數(shù)為。
意圖：從復習入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的
讓學生回答后，教師歸納并板書：實數(shù)a的相反數(shù)為，絕對值為，若它的倒數(shù)為（教師指明：0沒有倒數(shù)）
增加練習：（多媒體展示）第一組1.的絕對值是
2、a是一個實數(shù)，它的絕對值是
第二組：1、的相反數(shù)是，絕對值是
2、絕對值等于的數(shù)是，3、的絕對值是
4、正實數(shù)的絕對值是，0的絕對值是，負實數(shù)的絕對值是
例題：求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值
（1）（2）（3）學生上黑板完成，教師巡視學生如何書寫，對發(fā)現(xiàn)的問題及時處理，最后與學生共同糾正。
明晰：實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。（媒體展示兩個舉例）
四、議一議。探索用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)
1、每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？你能在數(shù)軸上找到表示、和這樣的無理數(shù)的點嗎？
2、多媒體展示的做法和和的做法
如圖OA=OB，數(shù)軸上A點對應的數(shù)是多少？
讓學生充分思考交流后，引導學生達成以下共識：
探討用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學生進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實數(shù)的大小.
（1）A點對應的數(shù)等于，它介于1與2之間。
（2）每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示
（3）每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示
（4）每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。
（4）和有理數(shù)一樣，在數(shù)軸上，右邊的點比左邊的點表示的數(shù)大。
五、隨堂練習(多媒體展示)
第一組：判斷題:
①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)、②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).③無理數(shù)都是無限小數(shù)④帶根號的數(shù)都是無理數(shù).⑤無理數(shù)一定都帶根號.⑥兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù).⑦兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù).⑧數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù).
第二組：
1.判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。
2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：
（1）（2）（3）
3、在數(shù)軸上作出對應的點。
意圖：通過以上練習，檢測學生對實數(shù)相關(guān)知識的掌握情況.
六、小結(jié)
1、實數(shù)的概念
2、實數(shù)可以怎樣分類
3、實數(shù)a的相反數(shù)為，絕對值，若，它的倒數(shù)為。
4、數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應。
七、作業(yè)
課本習題2.81、2、3題
結(jié)束語：多媒體展示：
人生的價值，并不是用時間，而是用深度去衡量的。
——列夫托爾斯泰
八、板書設(shè)計：
實數(shù)
1、實數(shù)的概念4、實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系
2、實數(shù)的分類5、例題
3、實數(shù)a的相反數(shù)為，6、學生練習
絕對值，若，它的倒數(shù)為
九、教學反思：

八年級數(shù)學上冊第3章實數(shù)（湘教版）

第3章實數(shù)
3.1平方根
第1課時平方根、算術(shù)平方根
1.能熟練地求出一個正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.(重難點)
2.理解開平方與平方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別.
3.認識非負數(shù)的平方根的特點.(重點)
自學指導：閱讀教材P105～107，完成下列問題.
(一)知識探究
1.平方根：如果有一個數(shù)r，使得r2＝a，那么我們把r叫作a的一個平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有兩個：r與－r；算術(shù)平方根：把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.
2.正數(shù)a的平方根表示為±a；算術(shù)平方根表示為a；負平方根表示為－a.
3.一個正數(shù)的兩個平方根的關(guān)系是互為相反數(shù).
4.零的平方根是0，零的算術(shù)平方根是0，記作0，負數(shù)沒有平方根.
5.求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方，開平方與平方互為逆運算.
(二)自學反饋
1.25的平方根是±5，3是9的算術(shù)平方根.
2.3表示3的算術(shù)平方根；如果－x2有平方根，那么x的值為0.
3.切一塊面積為16cm2的正方形鋼板，它的邊長是多少？
解：4cm.
活動1小組討論
例1分別求下列各數(shù)的平方根：36，259，1.21.
解：由于62＝36，因此36的平方根是6與－6，即±36＝±6.
由于(53)2＝259，因此259的平方根是53與－53，即±259＝±53.
由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1與－1.1，即±1.21＝±1.1.
求一個數(shù)的平方根就是求平方等于這個數(shù)的數(shù)，一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù).

例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，1625，0.49.
解：由于102＝100，因此100＝10.
由于(45)2＝1625，因此1625＝45.
由于0.72＝0.49，因此0.49＝0.7.
活動2跟蹤訓練
1.下列說法不正確的是(C)
A.－2是2的平方根B.2是2的平方根
C.2的平方根是2D.2的算術(shù)平方根是2
一個正數(shù)的平方根有兩個，算術(shù)平方根是平方根中非負的平方根.
2.求下列各式的值：
(1)±2.89；(2)－256169；(3)1916；(4)±（－11）2.
解：(1)±1.7.(2)－1613.(3)54.(4)±11.
活動3課堂小結(jié)
本節(jié)課學習了平方根、算術(shù)平方根的概念，理解了平方和開平方互為逆運算.

第2課時無理數(shù)、用計算器求算術(shù)平方根
1.理解無理數(shù)的概念和它的本質(zhì)特征.(重點)
2.正確使用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根.(重點)
自學指導：閱讀教材P108～110，完成下列問題.
(一)知識探究
1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).歸納幾種類型的無理數(shù)，并舉例說明：(1)圓周率：π；(2)開方不盡的數(shù)：如2；(3)特殊規(guī)律的數(shù)，如：0.010__010__001….
2.用計算器求正數(shù)a的平方根：按鍵→輸入數(shù)字a→按＝鍵.
(二)自學反饋
1.在等式x2＝6中，下列說法中正確的是(D)
A.x可能是整數(shù)B.x可能是分數(shù)
C.x可能是有理數(shù)D.x是無理數(shù)
2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(B)
A.4B.π2C.13D.12
活動1小組討論
例用計算器求下列各式的值.
(1)1024；
(2)8(精確到小數(shù)點后面第三位).
解：(1)依次按鍵：1024＝
顯示：32
所以，1024＝32.
(2)依次按鍵：8＝
顯示：2.828427125
所以，8≈2.828.
活動2跟蹤訓練
1.下列說法正確的是(B)
A.有理數(shù)只是有限小數(shù)
B.無理數(shù)是無限小數(shù)
C.無限小數(shù)是無理數(shù)
D.π3是分數(shù)
2.在13，3.1415926，0.7070070007…(每兩個7之間0的個數(shù)逐次加1)，0.6，2π中，無理數(shù)有(B)
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.用計算器求下列各數(shù)的值(精確到0.01)：
6.24≈2.50；0.24≈0.49；
123.47≈11.11;__56.88≈7.54.
4.用計算器分別計算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，
9＝3，900＝30，90000＝300.
我發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)擴大100倍，算術(shù)平方根擴大10倍.
活動3課堂小結(jié)
學生概括：1.什么是無理數(shù)？
2.怎樣用計算器求算術(shù)平方根？

3.2立方根
1.通過對具體問題的分析，使學生感受到立方根在現(xiàn)實世界中的客觀存在，了解立方根的概念.
2.會求某些數(shù)的立方根，能用計算器求一個數(shù)的立方根及其近似值.
自學指導：閱讀教材P112～113，完成下列問題.
(一)知識探究
1.如果一個數(shù)b，使得b3＝a，那么b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根，a的立方根記作3a.每個數(shù)都有立方根；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.
2.求一個數(shù)的立方根的運算叫作開立方.開立方與立方互為逆運算.
3.用計算器求正數(shù)a的立方根：按2ndF鍵→按鍵→輸入被開立方數(shù)a→按＝鍵.
(二)自學反饋
－18的立方根是－12，64的立方根的相反數(shù)是－4.
活動1小組討論
例1分別求下列各數(shù)的立方根：1，827，0，－0.064.
解：由于13＝1，因此31＝1；
由于(23)3＝827，因此3827＝23；
由于03＝0，因此30＝0；
由于(－0.4)3＝－0.064，因此3－0.064＝－0.4.
可根據(jù)開立方與立方互為逆運算來求立方根.
例2用計算器求下列各數(shù)的立根：
343，－1.331.
解：按鍵2ndF343＝
顯示：7
所以，3343＝7.
按鍵：2ndF（－）1.331＝
顯示：－1.1
所以，3－1.331＝－1.1.
例3用計算器求32的近似值(精確到0.001).
解：按鍵：2ndF2＝
顯示：1.25992105
所以，32≈1.260.
許多有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，如32，33，…都是無理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來近似地表示它們.
活動2跟蹤訓練
1.下列等式成立的是(C)
A.31＝±1B.3225＝15
C.3－125＝－5D.3－9＝－3
2.立方根等于它本身的數(shù)是±1，0.
3.求下列各數(shù)的立方根：
(1)27；(2)8125；(3)－63.
解：(1)3.(2)25.(3)－6.
4.下列各式是否有意義？為什么？
(1)－33；(2)－3；(3)3（－3）3；(4)31103.
解：(1)、(3)、(4)有意義，因為任何一個數(shù)都有立方根；(2)－3沒有意義，因為負數(shù)沒有平方根.
活動3課堂小結(jié)
1.一個數(shù)只有一個立方根，且當a0時，3a0；a＝0時，3a＝0；a0時，3a0.
2.3－a＝－3a.
3.立方與開立方互為逆運算，利用這種關(guān)系可以求一個數(shù)的立方根.

3.3實數(shù)
第1課時實數(shù)的有關(guān)概念
1.了解實數(shù)的概念，能對實數(shù)按要求進行分類.(重點)
2.了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.(重點)
3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.
自學指導：閱讀教材P116～118，完成下列問題.
(一)知識探究
1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
2.實數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）
3.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示，且數(shù)軸上每一個點都可以表示唯一的一個實數(shù).
即：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.
4.規(guī)定正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0.數(shù)軸上表示正實數(shù)的點在原點右邊，表示負實數(shù)的點在原點左邊.
5.與有理數(shù)一樣，如果兩個實數(shù)只有符號不同，那么其中一個叫作另一個數(shù)的相反數(shù)，也說它們互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.實數(shù)a的相反數(shù)記作－a.
6.正實數(shù)的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.
(二)自學反饋
1.下列說法正確的是(D)
A.實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零
B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)
C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)
D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實數(shù)
2.－3的相反數(shù)是(C)
A.3B.－3C.3D.－3
活動1小組討論
例1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
2，0，1.414，9，π，－23，32，0.1010010001…(相鄰兩個1之間逐次增加一個0).
解：0，1.414，9，－23是有理數(shù)，
2，π，32，0.1010010001…是無理數(shù).
實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，還可以分為正實數(shù)、零和負實數(shù).
例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：
－3，π－3.14.
解：因為－(－3)＝3，－(π－3.14)＝3.14－π，
所以－3，π－3.14的相反數(shù)分別為3，3.14－π.
由絕對值的意義得：|－3|＝3，|π－3.14|＝π－3.14.
活動2跟蹤訓練
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：
7.5，15，4，917，23，3－27，0.31，－π，0.15
(1)有理數(shù)：{7.5，4，23，3－27，0.31，0.15…}；
(2)無理數(shù)：{15，917，－π，…}；
(3)正實數(shù)：{7.5，15，4，917，23，0.31，0.15…}；
(4)負實數(shù)集合：{3－27，－π，…}.
2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：
(1)7；(2)3－8；(3)49.
解：(1)7的相反數(shù)是－7，絕對值是7.
(2)3－8的相反數(shù)是2，絕對值是2.
(3)49的相反數(shù)是－7，絕對值是7.
活動3課堂小結(jié)
學生回答：本節(jié)課我們學到了哪些知識？

第2課時實數(shù)的運算和大小比較
1.了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則及運算律對于實數(shù)仍然成立，會進行實數(shù)范圍內(nèi)的運算.(重難點)
2.會用計算器進行實數(shù)的運算，并能比較兩個實數(shù)的大小.(重點)
自學指導：閱讀教材P118～120，完成下列問題.
(一)知識探究
1.有理數(shù)的運算法則和運算律等對于實數(shù)仍然適用.
2.實數(shù)可以比較大?。簩τ趯崝?shù)a，b，如果a－b0，那么ab；如果a－b0，那么ab.正實數(shù)大于一切負實數(shù)；兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小.從而數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.
3.每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根；每個實數(shù)a有且只有1個立方根.
4.實數(shù)也可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且非負數(shù)可以進行開平方運算，任意實數(shù)都可以進行開立方運算.
(二)自學反饋
1.比較大?。?34.(填“＞”“＜”或“＝”)
2.計算：22－1－32＋5.
解：原式＝(22－32)＋(5－1)＝4－2.

活動1小組討論
例1計算下列各式的值：
(1)(3＋5)－5；(2)23－33.
解：(1)(3＋5)－5
＝3＋(5－5)(加法結(jié)合律)
＝3＋0
＝3.
(2)23－33
＝(2－3)3(乘法對于加法的分配律)
＝－3.
例2用計算器計算：2×5(精確到小數(shù)點后面第二位).
解：按鍵：2×5＝
顯示：3.16227766
精確到小數(shù)點后面第二位得3.16.
所以，2×5≈3.16.
在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算.
活動2跟蹤訓練
1.比較下列各組數(shù)的大小，正確的是(C)
A.1.7＞3B.π＜3.14
C.－5－6D.5＜3100
2.計算：
(1)33－53；(2)1－2＋2－3＋3－2.
解：(1)－23.(2)1.
3.用計算器計算(精確到0.01)：
(1)π－2＋3(精確到0.01)；(2)12＋3×6.
解：(1)3.46.(2)4.74.
活動3課堂小結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲？

八年級數(shù)學《實數(shù)》教案

八年級數(shù)學《實數(shù)》教案

一、教學目標：

1、知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，能對實數(shù)按要求進行分類。

2、知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．

3、引導學生經(jīng)歷用已有的經(jīng)驗和知識，從不同角度描述和刻畫“是什么數(shù)？”的過程，從中獲得解決新問題的策略，逐步學會學習。

4、經(jīng)歷用有理數(shù)估算的探索過程，感受“逼近”的數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)感，激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神。

二、教學重點與難點：

重點：用有理數(shù)估算的探索過程，感受“逼近”的數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)感。

難點：不是有理數(shù)，有多大？

三、教學過程：

教學過程

教師活動

學生活動

設(shè)計意圖

復習舊知

導入新課

小學里，我們學的數(shù)是指正數(shù)和0，但后來發(fā)現(xiàn)這些數(shù)不能滿足生活需要了.為了表示相反意義的量，我們引入了負數(shù)，這時數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)，有理數(shù)范圍能完全滿足我們的生活需要嗎？

在七年級上冊的《有理數(shù)》中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次數(shù)系的擴充，在這里，選擇新舊知識的切入點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的探索欲望.

創(chuàng)設(shè)情境

動手操作

出示問題：你喜歡剪紙嗎？如圖有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能設(shè)法得到一個大的正方形嗎？試一試。

１

１

1．取出課前準備好的兩個邊長為1的小正方形，思考并動手剪、拼。

2．上臺展示作品

3．學生可能出現(xiàn)的幾種拼法：

由活動提出問題，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲．在動手操作實驗和展示結(jié)果的過程，增強學生的感性認識、培養(yǎng)合作精神，并從中體驗成功的喜悅.