小學(xué)五年級(jí)教案

八年級(jí)上冊(cè)《方差和標(biāo)準(zhǔn)差》教案。

八年級(jí)上冊(cè)《方差和標(biāo)準(zhǔn)差》教案

本課（節(jié)）課題4.4方差和標(biāo)準(zhǔn)差第1課時(shí)/共1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）及
設(shè)置依據(jù)1、知識(shí)目標(biāo)：了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.
2、能力目標(biāo)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度．
能用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差。
3、情感目標(biāo)：通過(guò)實(shí)際情景，提出問(wèn)題，并尋求解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力．
教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是方差的概念和計(jì)算。.
教學(xué)難點(diǎn)：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)過(guò)程
內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)個(gè)人二度備課
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
甲、乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中環(huán)數(shù)78889
乙命中環(huán)數(shù)1061068
①請(qǐng)分別算出甲、乙兩名射擊手的平均成績(jī)；
②請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)趫D中畫(huà)出折線圖；

③現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？（各小組討論）
二、合作交流，感知問(wèn)題
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，思考問(wèn)題：
①、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績(jī)與他們的平均成績(jī)比較，哪一個(gè)偏離程度較低？（甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0）
②、射擊成績(jī)偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動(dòng)情況有怎樣的聯(lián)系？（甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16）
上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！
③、用怎樣的特征數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均的差的累計(jì)數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)的偏離程度？
④、是否可用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來(lái)表示數(shù)據(jù)的偏離程度？
⑤、數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比較？
三、概括總結(jié)，得出概念
根據(jù)以上問(wèn)題情景，在學(xué)生討論，教師補(bǔ)充的基礎(chǔ)上得出方差的概念、計(jì)算方法、及用方差來(lái)判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。
用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我們稱它們的平均數(shù)，即

S2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]為這組數(shù)據(jù)的方差。
方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）
方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標(biāo)準(zhǔn)差的概念。
（注意：在比較兩組數(shù)據(jù)特征時(shí)，應(yīng)取相同的樣本容量，計(jì)算過(guò)程可借助計(jì)數(shù)器。）
現(xiàn)可以請(qǐng)學(xué)生回答以上③的問(wèn)題（這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)比賽的具體情況來(lái)分析，作出結(jié)論）
四、應(yīng)用概念，鞏固新知
1、例:為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10
株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):
甲:12131415101613111511
乙:111617141319681016
問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?
思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？
（1）求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）利用方差公式求方差。（在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。）
師生共同完成。
2、數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？
為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：
S=√1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]來(lái)表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差。
五、鞏固練習(xí)，反饋信息
1、（1）已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。
（2）已知一個(gè)樣本1，3，2，X，5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。
（3）甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且打中環(huán)數(shù)的平均數(shù)
X甲=X乙，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲S2乙。
（4）已知一個(gè)樣本的方差是S=[（X1—4）2+（X2—4）2+…+（X5—4）2]，則這個(gè)樣本的平均數(shù)是，樣本的容量是。
2、完成課本“課內(nèi)練習(xí)”第１題和第２題；課本“作業(yè)題”第３題。
3、八年級(jí)（５）班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參加學(xué)科競(jìng)賽，他們?cè)谄綍r(shí)的５次測(cè)試中成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br> 黎明：652653654652654
張軍：667662653640643
如果你是班主任，在收集了上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來(lái)決定這一個(gè)名額？（解題步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論）
4、甲、乙兩人在相同條件下各射10次，
每次射靶的成績(jī)情況如圖所示．
(1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：
(2)請(qǐng)你就下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：
從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)較好？
從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)較好？
從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，誰(shuí)更有潛力？
六、通過(guò)探究，找出規(guī)律
1、已知兩組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。
求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。
將這兩組數(shù)據(jù)畫(huà)成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來(lái)表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察你畫(huà)的兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的結(jié)論？
2、若兩組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？
3、用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：
已知數(shù)據(jù)X1，X２，X３，…Xn的平均數(shù)為a，方差為b，標(biāo)準(zhǔn)差為c。則
（1）數(shù)據(jù)X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均數(shù)為,方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。
（2）數(shù)據(jù)X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。
(3)數(shù)據(jù)４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。
(4)數(shù)據(jù)２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。
七、小結(jié)回顧，反思提高
1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，方差的實(shí)質(zhì)是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。
2、標(biāo)準(zhǔn)差是方差的一個(gè)派生概念，它的優(yōu)點(diǎn)是單位和樣本的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計(jì)算和研究帶來(lái)方便。
3、利用方差比較數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論。
4、數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z。則
①數(shù)據(jù)a1+b，a2+b，a3+b，…，an+b的平均數(shù)為X+b，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z。
②數(shù)據(jù)ma1，ma2，ma3，…，man的平均數(shù)為mX，方差為m2X，標(biāo)準(zhǔn)差為mZ。
③數(shù)據(jù)ma1+b，ma2+b，ma3+b，…，man+b的平均數(shù)為mX+b，方差為m2Y，標(biāo)準(zhǔn)差為mZ。
板書(shū)設(shè)計(jì)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念例題解答過(guò)程
小結(jié)
作業(yè)布置或設(shè)計(jì)課本作業(yè)題1，2，4，5和作業(yè)本上的作業(yè)。

教后整體反思

擴(kuò)展閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差教案8

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開(kāi)老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“八年級(jí)數(shù)學(xué)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差教案8”希望能為您提供更多的參考。

§21.3極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

課型新授課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)1、（ABC）理解極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念及作用.

2、（ABC）靈活運(yùn)用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)處理數(shù)據(jù).

3、（AB）培養(yǎng)學(xué)生的探索知識(shí)的能力，體驗(yàn)用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)分析數(shù)據(jù)，然后作出決策.

重點(diǎn)

理解極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念及作用

教法

講練結(jié)合法

運(yùn)用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)處理數(shù)據(jù)

小黑板

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

1．某學(xué)校初三一班甲、乙兩名同學(xué)參加最近5次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)(單位：分)!統(tǒng)計(jì)如下：

甲：6594959898

乙：62719899100

(1)分別寫(xiě)出甲、乙成績(jī)的平均分和中位數(shù).

(2)寫(xiě)出甲、乙兩名同學(xué)所有測(cè)試成績(jī)的眾數(shù).

2．用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)代表數(shù)有什么不同？

思考、舉例

板書(shū)課題

出示目標(biāo)認(rèn)定目標(biāo)

達(dá)

標(biāo)

導(dǎo)

學(xué)1．極差

根據(jù)兩段時(shí)間的氣溫情況繪成折線圖.

觀察它們有差別嗎?小組討論、交流看法.

(通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：圖(a)中折線波動(dòng)的范圍比較大)從6℃到22℃，圖(b)中折線波動(dòng)的范圍則比較小——從9℃到16℃.)

思考：什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小?

引導(dǎo)學(xué)生得出極差：我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用這種方法得到的差稱為極差.

極差；最大值一最小值

在圖中，我們可以看出，圖.(a)中最高氣溫與最低氣溫之間差距很大，相差16℃，也就是極差為16℃；圖(b)中所有氣溫的極差為7℃，所以從圖中看，整個(gè)變化的范圍不太大.

練習(xí)：

1．求下列各題中的極差

(1)某班里個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.75米，個(gè)子最矮的學(xué)生身高為1.42米，求該班所有學(xué)生身高的極差.

(2)小華家中，年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小華家中所有成員的年齡極差.

2．你也結(jié)合生活實(shí)際，編一道極差的題目，小組交流.同桌對(duì)換解題.

問(wèn)題2：(1)極差與數(shù)據(jù)變化范圍大小的關(guān)系是什么?

(極差越大，變化范圍越大，反之亦然.)

(2)為什么說(shuō)本章導(dǎo)圖中的兩個(gè)城市，一個(gè)“四季溫差不大”，一個(gè)“四季分明”?

3．方差、標(biāo)準(zhǔn)差.

問(wèn)題3：小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆l(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定?

為什么?

理解、記憶

練習(xí)

(1)計(jì)算出兩人

的平均成績(jī).

(2)畫(huà)出兩人測(cè)

試成績(jī)的折線圖，如圖.

(3)觀察發(fā)現(xiàn)什么?

(小明的成績(jī)大部分集中在平均成績(jī)13分的附近，而小兵的成績(jī)與其平均值的離散程度較大.)

通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定.

思考：什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?

我們已經(jīng)看出，小兵的測(cè)試成績(jī)與平均值的偏差較大，而小明的較小.那么如何加以說(shuō)明呢?可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)行累加嗎?

試一試：

(1)在下表中(印好，每個(gè)學(xué)生一份)，寫(xiě)出你的計(jì)算結(jié)果.

通過(guò)計(jì)算，依據(jù)最后的結(jié)果可以比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)情況嗎?

(2)如果不行，請(qǐng)你提出一個(gè)可行的方案，在右表中(印好，每個(gè)學(xué)生一份)，格子中寫(xiě)上新的計(jì)算方案，并將計(jì)算結(jié)果填人表中.

(3)思考：如果一共進(jìn)行7次測(cè)試，小明因故缺席了兩次，怎樣比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)將你的方法與數(shù)據(jù)填人右表中.

我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.這令結(jié)果通常稱為方差.

我們通常用S2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用；表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、……表示各個(gè)數(shù)據(jù).方差的計(jì)算公式.

問(wèn)題4：觀察S2的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)單位一致嗎?如何使其一致呢?學(xué)生各抒己見(jiàn).

教師總結(jié)：在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差.即：標(biāo)準(zhǔn)差＝，方差＝標(biāo)準(zhǔn)差2.

練習(xí)：計(jì)算

(1)小明5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為().

(2)小兵5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為().

問(wèn)題5：從標(biāo)準(zhǔn)差看，誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定?與前面依據(jù)方差所得到的結(jié)論一樣嗎?

口答

分析

試一試

口答

思考、回答

課堂小結(jié)

1．極差可反映出一組數(shù)據(jù)的變化范圍.

2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差可表示出一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度、穩(wěn)定性.

總結(jié)、記憶達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、（ABC）比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差：

A組：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；

B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5；

2、（AB）算一算：

第150頁(yè)的問(wèn)題1中哪一年氣溫的離散程度較

大？和你從圖21.3.1中直接看出的結(jié)果一致嗎？

生自測(cè)布置作業(yè)（ABC）課本154頁(yè)1題

（AB）課本154頁(yè)2題

微型板書(shū)設(shè)計(jì)

§21·3極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

一、導(dǎo)入：二、新知

1、平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)1、極差

2、計(jì)算2、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

課后記通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，多數(shù)同學(xué)掌握了極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。我們要寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能在以后有序的工作！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

一．教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.

2．掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，卉計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義.

3．經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn).

二．要點(diǎn)梳理

1．我們知道極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感.

2．描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的，再求這組數(shù)據(jù)與的差的的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小

3．設(shè)在一組數(shù)據(jù)X1，X2，X3，X4，……XN中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（X1-）2，（X2-）2，（X3-）2，……，（Xn-）2,,那么我們求它們的平均數(shù)，即用S2=.

4．一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的。

5．方差是描述一組數(shù)據(jù)的特征數(shù)，可通過(guò)比較其大小判斷波動(dòng)的大小，方差說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

6．為什么要這樣定義方差？

7．為什么要除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n?

8．標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)別和聯(lián)系？

三．問(wèn)題探究

知識(shí)點(diǎn)1.探究計(jì)算數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的必要性

例1.質(zhì)檢部門(mén)從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑進(jìn)行了檢測(cè)，結(jié)果如下（單位：mm）

A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1

B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2

思考探索：1、請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差？

2、根據(jù)它們的平均數(shù)和極差，你能斷定這兩個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)嗎？

3、觀察根據(jù)上面數(shù)據(jù)繪制成的下圖，你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定嗎？

直徑/mm直徑/mm

A廠B廠

知識(shí)點(diǎn)2.如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

例2.在一組數(shù)據(jù)中x1、x2、x3…xn中，它們與平均數(shù)的差的平方是(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,…,(xn－)2.我們用它們的平均數(shù)，即用S2=1N[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(xn－)2]來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的.

在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

【變式】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？

知識(shí)點(diǎn)3.

例3.已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是10，方差是2，

①數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,……，xn+3的平均數(shù)是方差是，

②數(shù)據(jù)2x1,2x2,……，2xn的平均數(shù)是方差是，

③數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均數(shù)是方差是，

你能找出數(shù)據(jù)的變化與平均數(shù)、方差的關(guān)系嗎？

四．課堂操練

1、一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則=.方差.

2、如果樣本方差，

那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.

3、已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為，方差為.

4、樣本方差的作用是（）

A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動(dòng)大小D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小

5、小明和小兵10次100m跑測(cè)試的成績(jī)（單位：s）如下：（）

小明：14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5

小兵：14.3,15.1，15.0，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,14.4,14.8

如果要從他們兩人中選一人參加學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，那么應(yīng)該派誰(shuí)去參加比賽？

６、甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)均為7環(huán)，10次射擊的方差分別分別是3和1.2。設(shè)問(wèn)射擊成績(jī)較為穩(wěn)定的是誰(shuí)？

五．課外拓展

一、填空題

1、隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，，，，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是.

2、樣本數(shù)據(jù)3，6，,4，2的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的方差是.

3、數(shù)據(jù),,，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與之差的平方和為_(kāi)________.

4、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_(kāi)________，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______。

5、已知一組數(shù)據(jù)-1、x、0、1、-2的平均數(shù)為0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是。

6、若一組數(shù)據(jù)的方差是1，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是。若另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2，則方差是。

7、一組數(shù)據(jù)的方差是0，這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是；方差能為負(fù)數(shù)嗎?

二、選擇題

8、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，則射擊穩(wěn)定性是（）

A．甲高B．乙高C．兩人一樣多D．不能確定

9、若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是5，則一組新數(shù)據(jù)，，…，的方差是（）

A．5B．10C．20D．50

10.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的()

A．平均狀態(tài)B．分布規(guī)律C．離散程度D．?dāng)?shù)值大小

11、已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，，方差分別是，，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()

A．甲組數(shù)據(jù)較好B．乙組數(shù)據(jù)較好C．甲組數(shù)據(jù)的極差較大D．乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小

12、下列說(shuō)法正確的是（）

A．兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等B．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

C．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大

13、對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績(jī)通過(guò)計(jì)算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說(shuō)法正確的是（）

A、甲短跑成績(jī)比乙好B、乙短跑成績(jī)比甲好

C、甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定D、乙比甲短跑成績(jī)穩(wěn)定

14、數(shù)據(jù)70、71、72、73、74的標(biāo)準(zhǔn)差是（）

A、B、2C、D、

三、解答題（每題10分，共30分）

16、若一組數(shù)據(jù),，…,的平均數(shù)是2，方差為9，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？

17、在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進(jìn)行五輪比賽，每輪各投10個(gè)球，他們每輪投中的球數(shù)如下表：

輪次一二三四五

甲投中（個(gè)）68759

乙投中（個(gè)）78677

（1）甲在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是，方差是；

（2）乙在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是，方差是；

（3）通過(guò)以上計(jì)算，你認(rèn)為在比賽中甲、乙兩人誰(shuí)的發(fā)揮更穩(wěn)定些

九年級(jí)上冊(cè)《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》導(dǎo)學(xué)案

方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解方差的定義和計(jì)算公式。2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。4.經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。掌握其求法。
難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)
1．如圖是根據(jù)某地某段時(shí)間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時(shí)間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是()A.5°,5°,4°B.5°,5°,4.5°
C.2.8°,5°,4°D.2.8°,5°,4.5°
2．一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是_________.
3.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是_________.
4.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=________，
這五個(gè)數(shù)的方差是________.
5．分別計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差：
A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數(shù)=；極差=.
B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.平均數(shù)=；極差=.
二、課堂學(xué)習(xí)研討（約25分鐘）
（一）情景創(chuàng)設(shè)：
乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門(mén)從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）：
A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?
（1）請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。
（2）是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？
算一算(P書(shū)45-46)把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。
想一想：你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？
（二）新知講授：
1.方差
定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用

來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。
意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)，越不穩(wěn)定。
2.標(biāo)準(zhǔn)差：
方差的算術(shù)平方根，即=
例1、填空題；
（1）一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則=.方差.
（2）如果樣本方差，
那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.
（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為，方差為.
例2、選擇題：
（1）樣本方差的作用是（）
A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動(dòng)大小D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小
（2）已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）
A、0B、1C、D、2
例3、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？
三、反思與心得（約2分鐘）
我的收獲：
四、課堂檢測(cè)
1．一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是()
A.0,0B.0.8,0.64C.1,1D.0.8,2．某制衣廠要確定一種襯衫不同號(hào)碼的生產(chǎn)數(shù)量,在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí),該商家側(cè)重了解的是這種襯衫不同號(hào)碼的銷售數(shù)量的()
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)
3．?dāng)?shù)據(jù)8,10,12,9,11的極差=；方差=_______.
4．質(zhì)檢部門(mén)對(duì)甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計(jì)算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.02,那么,由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是_______廠.
5．已知一組數(shù)據(jù)的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.樣本容量是_________。
五、作業(yè)布置
1．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)據(jù)測(cè)驗(yàn),班平均分和方差分別為=82分,=82分,=245,=190.那么成績(jī)較為整齊的是()
A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無(wú)法確定
2．樣本方差的作用是（）
A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動(dòng)大小D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小
3．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的()
A．平均狀態(tài)B．分布規(guī)律C．離散程度D．?dāng)?shù)值大小
4．?dāng)?shù)據(jù)2,2,3,4,4的方差S2=_______；數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是________.
5.若一組數(shù)據(jù),，…,的方差為9，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是_______，標(biāo)準(zhǔn)差是。
6.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a________，這五個(gè)數(shù)的方差是________。
7.若一組數(shù)據(jù)3，一1，a，－3，3的平均數(shù)是a的,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________。
8．已知一組數(shù)據(jù)7、9、19、a、17、15的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
方差是

1．若一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的方差是()
A.5B.10C.20D.50
2．下列說(shuō)法正確的是（）
A．兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等B．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小
C．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大
3．已知一個(gè)樣本1,3,2,5,4,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____．
4．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶,測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定.
5．已知一個(gè)樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是_____.
6．從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
問(wèn)：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？
（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？
7．已知三組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．
（1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差．
平均數(shù)
方差
標(biāo)準(zhǔn)差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問(wèn)題嗎？
請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：
已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z．則
①據(jù)a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．
②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．
③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為，方差為
，標(biāo)準(zhǔn)差為．