高中數(shù)列教案

第2章數(shù)列復(fù)習(xí)教案。

教學(xué)設(shè)計(jì)
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
本章復(fù)習(xí)建議
本章教材的呈現(xiàn)方式?jīng)Q定了本章的復(fù)習(xí)方法，一方面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列是一種特殊函數(shù)，加深對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，對(duì)數(shù)列的本質(zhì)有清晰的認(rèn)識(shí)和把握；另一方面，通過數(shù)列概念引入以及數(shù)列應(yīng)用的過程，體會(huì)數(shù)列問題的實(shí)際應(yīng)用．
數(shù)列可以看成是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的函數(shù)解析式．由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，所以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫出的圖象是一些孤立的點(diǎn)．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列，它們各有五個(gè)基本量：首項(xiàng)a1、公差d或公比q、項(xiàng)數(shù)n、通項(xiàng)an、前n項(xiàng)和Sn；兩個(gè)基本公式——通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式將這五個(gè)基本量連接起來，應(yīng)用函數(shù)與方程的思想方法，認(rèn)識(shí)這些基本量的相互聯(lián)系，由已知推求未知，構(gòu)成了數(shù)列理論的基本框架，成為貫穿始終的主線．本章的重點(diǎn)是等差和等比數(shù)列的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，難點(diǎn)是等差和等比數(shù)列的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用．因此注意等差、等比數(shù)列與相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系也就成了復(fù)習(xí)的重點(diǎn)．
數(shù)列在高考中占有重要的位置，也是高考命題的熱點(diǎn)之一．由于數(shù)列內(nèi)容的豐富性、應(yīng)用的廣泛性和思想方法的多樣性，決定了數(shù)列在高考中地位的特殊性．這就要求我們?cè)跀?shù)列復(fù)習(xí)中，要重視基礎(chǔ)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)，理解和掌握等差與等比數(shù)列的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生自我架構(gòu)數(shù)列知識(shí)框架，提高綜合運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法的能力．
數(shù)列的通項(xiàng)是數(shù)列最重要、最常見的表達(dá)形式，它是數(shù)列的核心，應(yīng)弄清通項(xiàng)公式的意義——項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)；理解通項(xiàng)公式的作用——可以用通項(xiàng)公式求數(shù)列的任意一項(xiàng)的值，及對(duì)數(shù)列進(jìn)行一般性的研究．?dāng)?shù)列的遞推式是數(shù)列的另一種表達(dá)形式，常見方法有錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分解轉(zhuǎn)化法、倒序相加法，若涉及正負(fù)相間的數(shù)列求和常需分類討論．在處理這類問題的時(shí)候要注意項(xiàng)數(shù)．
數(shù)列一章是高中多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的交匯，也是多個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的聚會(huì)，因此本章教學(xué)要善于挖掘教材內(nèi)容的延伸和拓展．本章小結(jié)中的題目，缺少代數(shù)、三角和幾何的綜合的基本練習(xí)題，在設(shè)計(jì)的例題中有所涉及．但仍不夠，可再適當(dāng)增加些．如三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列等問題的探究．本章復(fù)習(xí)將分為兩課時(shí)，第1課時(shí)重點(diǎn)是系統(tǒng)化本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化解題思路和解題方法，提升數(shù)學(xué)表達(dá)的能力；第2課時(shí)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決與數(shù)列有關(guān)的問題．為更好地理解教學(xué)內(nèi)容，可借助信息技術(shù)復(fù)習(xí)本章內(nèi)容．通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段，給學(xué)生展示一個(gè)更加豐富多彩的“數(shù)列”內(nèi)容．
本章《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求是：1.數(shù)列的概念和簡單表示法．通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).2.等差數(shù)列、等比數(shù)列．(1)通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；(2)探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式；(3)能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；(4)體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．
三維目標(biāo)
1．通過本章復(fù)習(xí)，使學(xué)生理清本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，歸納整合知識(shí)系統(tǒng)，突出知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，能用函數(shù)觀點(diǎn)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)列．
2．提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)及歸納的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生思維創(chuàng)新．
3．認(rèn)識(shí)事物間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)探索、創(chuàng)新精神．
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系；靈活應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問題．
教學(xué)難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列并用數(shù)列知識(shí)靈活解決實(shí)際問題．
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.讓學(xué)生閱讀課本的小結(jié)內(nèi)容．根據(jù)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式回答有關(guān)問題，同時(shí)也給學(xué)生以數(shù)列整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的記憶．由此展開新課．
(幻燈片)
思路2.本章是通過對(duì)一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入對(duì)兩類特殊數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的研究，然后讓學(xué)生根據(jù)本章學(xué)習(xí)的進(jìn)程，回憶本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？用到了哪些思想方法？本章知識(shí)流程圖留給學(xué)生自己操作．相比之下，這種引入對(duì)學(xué)生的思維要求較高，難度大，但卻更能訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維．教師可結(jié)合學(xué)生的活動(dòng)出示相關(guān)多媒體課件．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1怎樣理解函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系？
2回憶等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式及性質(zhì)各是什么？
3回憶“疊加法”“累乘法”“倒序相加法”“錯(cuò)位相減法”的含義是什么？
4對(duì)任意數(shù)列{an}，若前n項(xiàng)和為Sn，則an與Sn具有怎樣的關(guān)系？怎樣理解這個(gè)關(guān)系式？它有哪些應(yīng)用？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生充分探究，自行總結(jié)，不要將歸納總結(jié)變成課堂上的獨(dú)角戲，輔助課件可制成如下表格形式：

數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列
定義
通項(xiàng)公式
遞推公式
性質(zhì)
前n項(xiàng)和公式

點(diǎn)撥學(xué)生注意，重新復(fù)習(xí)數(shù)列全章更應(yīng)從函數(shù)角度來認(rèn)識(shí)數(shù)列，這是學(xué)好數(shù)列、居高臨下地把握數(shù)列的錦囊妙計(jì)．深刻認(rèn)識(shí)數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列定義的靈魂．?dāng)?shù)列可以看成是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．而數(shù)列的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的函數(shù)解析式．反映到圖象上，由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，所以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫出的圖象是一些孤立的點(diǎn)，所以說數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，復(fù)習(xí)本章應(yīng)突出數(shù)列的這一函數(shù)背景．對(duì)兩類特殊數(shù)列——等差數(shù)列與等比數(shù)列的函數(shù)理解則是：等差數(shù)列是一次型函數(shù)，是最簡單的遞推數(shù)列；等比數(shù)列是指數(shù)型函數(shù)．它們具有函數(shù)的一般性質(zhì)，都借助了數(shù)形結(jié)合的思想研究問題．
關(guān)于等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法以及“疊加法”“累乘法”等，可由學(xué)生回憶并進(jìn)一步理解，這里不再一一列出．
教師應(yīng)特別引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注an與Sn的關(guān)系．對(duì)于任何數(shù)列{an}，若前n項(xiàng)和為Sn，則an＝S1，Sn－Sn－1，n＝1，n≥2，常因忽略對(duì)n＝1的討論或忽略n≥2這一條件而出錯(cuò)．這個(gè)關(guān)系式要深刻理解并靈活運(yùn)用．用此關(guān)系式求an時(shí)，若S1滿足Sn－Sn－1的形式，則用統(tǒng)一的形式表示通項(xiàng)公式an.若S1不滿足Sn－Sn－1的形式，則分段表示通項(xiàng)公式an.因此這個(gè)關(guān)系式的應(yīng)用有兩個(gè)方面：既可用此式求通項(xiàng)公式an，又可將an轉(zhuǎn)化為Sn－Sn－1的形式解決問題．
應(yīng)讓學(xué)生明確用本章知識(shí)主要解決的問題是：
①對(duì)數(shù)列概念(包括通項(xiàng)、遞推等)理解的題目；
②等差數(shù)列和等比數(shù)列中五個(gè)基本量a1，an，d(q)，n，Sn知三求二的方程問題；
③數(shù)列知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際和社會(huì)生活中的應(yīng)用問題．
討論結(jié)果：(1)～(4)略．
應(yīng)用示例
例1設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若{Sn}是等差數(shù)列，求q的值．
活動(dòng)：這是一道關(guān)于等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本概念和基本性質(zhì)的題，起點(diǎn)比較低，入手的路子寬．讓學(xué)生獨(dú)立思考，列式、求解，組織學(xué)生交流不同的解題思路，概括出典型的解題方法．
解法一：利用定義，∵{Sn}是等差數(shù)列，
∴an＝Sn－Sn－1＝…＝S2－S1＝a2.
∴a1qn－1＝a1q.∵a1≠0，∴qn－2＝1.∴q＝1.
解法二：利用性質(zhì)，∵{Sn}是等差數(shù)列，∴an＝Sn－Sn－1＝Sn－1－Sn－2＝an－1，
a1qn－1＝a1qn－2.∵a1≠0，q≠0，∴q＝1.
解法三：利用性質(zhì)，∵2S2＝S1＋S3，∴2(a1＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，
即a2＝a3.∴q＝1.
點(diǎn)評(píng)：還可以用求和公式、反證法等．
變式訓(xùn)練
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于()
A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3
答案：A
解析：方法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則S10＝S5＋S5q5，S15＝S5＋S5q5＋S5q10，
由S10∶S5＝1∶2，得1＋q5＝12，q5＝－12，
∴S15∶S5＝1＋q5＋q10＝12＋14＝34.
方法二：∵S10∶S5＝1∶2，∴S10＝12S5.
∵(S10－S5)2＝(S15－S10)S5，
∴(－12S5)2＝(S15－12S5)S5.
∴S15S5＝34.

例2設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋2n＋4(n∈N*)．
(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)；
(2)證明數(shù)列除去首項(xiàng)后所成的數(shù)列a2，a3，…，an，…是等差數(shù)列．
活動(dòng)：學(xué)生很容易解決第(1)題，第(2)題是要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，這里的關(guān)鍵是要注意條件中的“除去首項(xiàng)后”．
(1)解：a1＝S1＝7，a2＝S2－S1＝22＋2×2＋4－7＝5，
a3＝S3－S2＝32＋2×3＋4－(7＋5)＝7，即a1＝7，a2＝5，a3＝7.
(2)證明：∵an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n＞1，
∴當(dāng)n＞1時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n＋4－[(n－1)2＋2(n－1)＋4]＝2n＋1.
an＋1－an＝2(定值)，
即數(shù)列{an}除去首項(xiàng)后所成的數(shù)列是等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：注意書寫步驟的規(guī)范，理解第(2)題中n＞1時(shí)的討論，準(zhǔn)確表達(dá)推理過程，理解重要關(guān)系式an＝S1，Sn－Sn－1，n＝1，n≥2的應(yīng)用．
例3設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0，
(1)求公差d的取值范圍；
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由．
活動(dòng)：這是一道經(jīng)典考題，很有訓(xùn)練價(jià)值．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題目條件及結(jié)論，尋找解題的切入點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考．
對(duì)于第(1)個(gè)問題，目標(biāo)是關(guān)于d的范圍的問題，故應(yīng)當(dāng)考慮到合理地選用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的哪一個(gè)公式．其次，條件a3＝12可以得出a1與d的關(guān)系，列式中可以用來代換掉另一個(gè)量，起到減少未知量的作用．在教師的引導(dǎo)下，列出式子，將問題化歸為一個(gè)關(guān)于d的不等式．
對(duì)第(2)個(gè)問題的思考，可以有較多的角度，讓學(xué)生合作探究，充分挖掘題目中的條件，尋找更好的思路．積極活動(dòng)，在交流中受到啟發(fā)，得到自己的成功的解法．教師收集、整理出學(xué)生的不同思路，公布優(yōu)秀的思考方法和解題過程．
解：(1)依題意有S12＝12a1＋12×12×11d＞0，S13＝13a1＋12×13×12d＜0，
即2a1＋11d＞0，①
a1＋6d＜0.②
由a3＝12，得a1＝12－2d，③
將③式分別代入①②式，得24＋7d＞0且3＋d＜0，
∴－247＜d＜－3為所求．
(2)方法一：由(1)知d＜0，∴a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13，因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an＞0，an＋1＜0，則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．
由于S12＝12a1＋12×12×11d＝6(2a1＋11d)＝6(a6＋a7)＞0，S13＝13a1＋12×13×12d＝13(a1＋6d)＝13a7＜0，
∴a6＞0，a7＜0.故在S1，S2，…，S12中，S6最大．
方法二：Sn＝na1＋12n(n－1)d
＝n(12－2d)＋12(n2－n)d
＝d2(n－5－24d2)2－d5－24d28.
∵d＜0，∴(n－5－24d2)2最小時(shí)，Sn最大．
而當(dāng)－247＜d＜－3時(shí)，有6＜5－24d2＜6.5，且n∈N，
∴當(dāng)n＝6時(shí)，(n－5－24d2)2最小，即S6最大．
方法三：由d＜0，可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13，
因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an＞0，an＋1＜0，
則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．
由S12＞0，S13＜0，有
12a1＋12×12×11d＞0?a1＋5d＞－d2＞0；
13a1＋12×13×12d＜0?a1＋6d＜0.
∴a6＞0，a7＜0.
故在S1，S2，…，S12中，S6最大．
方法四：同方法二得Sn＝d2(n－5－24d2)2－d5－24d28.
∵d＜0，故Sn的圖象是開口向下的一條拋物線上的一些點(diǎn)，注意到S0＝0，且S12＞0，S13＜0，知該拋物線與橫軸的一個(gè)交點(diǎn)是原點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間(12,13)內(nèi)，于是拋物線的頂點(diǎn)在(6,6.5)內(nèi)，而n∈N，知n＝6時(shí)，有S6是S1，S2，…，S12中的最大值．
點(diǎn)評(píng)：解完本例后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思解法，充分發(fā)揮本例的訓(xùn)練功能．第(1)問通過建立不等式組求解屬基本要求，難度不大．第(2)問難度較高，為求{Sn}中的最大值．方法一是知道Sk為最大值的充要條件是ak≥0且ak＋1＜0；方法二是可視Sn為n的二次函數(shù)，借助配方法求解．它訓(xùn)練了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力和計(jì)算能力，較好地體現(xiàn)了高考試題注重能力考查的特點(diǎn)；而方法三則是通過等差數(shù)列的性質(zhì)，探尋數(shù)列的分布規(guī)律，找出“分水嶺”，從而得解．
例4已知數(shù)列{an}為12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，若bn＝1anan＋2，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
活動(dòng)：教師點(diǎn)撥學(xué)生解決問題的關(guān)鍵是找出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)特點(diǎn)尋找解決問題的方法．
顯然an＝1＋2＋…＋nn＋1＝n2，bn＝1anan＋2＝4nn＋2＝2(1n－1n＋2)．
由此問題得以解決．
解：由題意，知an＝1＋2＋3＋…＋nn＋1＝n2，
∴bn＝1anan＋2＝4nn＋2＝2(1n－1n＋2)．
∴Sn＝2(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2)
＝2(1＋12－1n＋1－1n＋2)
＝3n2＋5nn＋1n＋2.
點(diǎn)評(píng)：本例鞏固了數(shù)列的求和知識(shí)方法，通過探究，明確解決問題的關(guān)鍵是先從分析通項(xiàng)公式入手，找出規(guī)律，再用裂項(xiàng)法求解．
變式訓(xùn)練
等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求1S1＋1S2＋…＋1Sn的值．
解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0.
依題意，得S2b2＝6＋dq＝64，S3b3＝9＋3dq2＝960，
解得d＝2，q＝8或d＝－65，q＝403(舍去)．
故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.
(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，
所以1S1＋1S2＋…＋1Sn＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1nn＋2
＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2)
＝12(1＋12－1n＋1－1n＋2)
＝34－2n＋32n＋1n＋2.JaB88.cOm

知能訓(xùn)練
設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解：(1)由已知得a1＋a2＋a3＝7，a1＋3＋a3＋42＝3a2.
解得a2＝2.
設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a2＝2，可得a1＝2q，a3＝2q.
又S3＝7，可知2q＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.
解得q1＝2，q2＝12.
由題意得q＞1，∴q＝2.
∴a1＝1.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n－1.
(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，
由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.
∴{bn}是等差數(shù)列．
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝nb1＋bn2
＝n3ln2＋3nln22＝3nn＋12ln2.
課堂小結(jié)
1．由學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)復(fù)習(xí)的內(nèi)容與方法，回顧通過本節(jié)復(fù)習(xí)，對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)提升了哪些？都有哪些收獲？
2．等差數(shù)列與等比數(shù)列涉及的知識(shí)面很寬，與其他內(nèi)容的交匯較多，但不管怎樣變化，只要抓住基本量，充分運(yùn)用方程、函數(shù)、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，合理選用相關(guān)知識(shí)，任何問題都能迎刃而解．
作業(yè)
課本本章小結(jié)鞏固與提高3、4、5.
設(shè)計(jì)感想
1．本教案設(shè)計(jì)加強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕不是孤立的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系性表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一方面是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，另一方面是數(shù)學(xué)內(nèi)部之間的聯(lián)系，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的相互聯(lián)系．本教案設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征．
2．本教案設(shè)計(jì)加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單的鏡面式反映，而是經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、歸納、類比、抽象、概括等過程，經(jīng)過交流、反思、調(diào)整等完成的．本章內(nèi)容的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一特點(diǎn)，給學(xué)生留有了充分發(fā)揮和自主學(xué)習(xí)的空間．
3．本教案設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，尤其突出了一般到特殊、特殊到一般的思想方法，函數(shù)思想、類比思想貫穿整章內(nèi)容．另外還有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等．
第2課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課我們總結(jié)了數(shù)列的有關(guān)概念、方法、公式等．本節(jié)繼續(xù)通過例題探究、變式訓(xùn)練等活動(dòng)，進(jìn)一步加深和提高解決問題的靈活性．要求通過本節(jié)復(fù)習(xí)，對(duì)等差、等比數(shù)列有更深刻的理解，逐漸形成靈活熟練的解題技能．
思路2.(練習(xí)導(dǎo)入)通過以下練習(xí)、講評(píng)作為新課的切入點(diǎn)．
某養(yǎng)豬場養(yǎng)的豬，第一年豬的重量增長率是200%，以后每年的重量增長率都是前一年增長率的12.
(1)當(dāng)飼養(yǎng)4年后，所養(yǎng)的豬的重量是原來的多少倍？
(2)如果由于各種原因，豬的重量每年損失預(yù)計(jì)重量的10%，那么經(jīng)過多少年后，豬的重量開始減少？
解：(1)依題意，豬的重量增長率成等比數(shù)列，
∴設(shè)原來豬重為a，則四年后為
a(1＋200%)(1＋212)(1＋21212)(1＋2121212)＝454a.
答：4年后豬的重量是原來的454倍．
(2)由an≥an＋1知an≥an(1＋12n－1)(1－10100)，
得2n－1≥9，∴n≥5.
故5年后豬的重量會(huì)減少．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1等差數(shù)列、等比數(shù)列有哪些重要性質(zhì)？怎樣運(yùn)用這些性質(zhì)快速解題？
2怎樣建立數(shù)列模型解決實(shí)際問題？
3在具體的問題情境中，怎樣識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行回憶，特別提示學(xué)生在使用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題時(shí)，一定要注意下標(biāo)的起始以及下標(biāo)間的關(guān)系，防止誤用性質(zhì)或求錯(cuò)結(jié)果．等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要．應(yīng)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解題，往往可以回避求其首項(xiàng)和公差或公比，使問題得到整體解決．能夠在運(yùn)算時(shí)達(dá)到運(yùn)算靈活、方便、快捷的目的，因而一直受到重視，高考中也一直作為重點(diǎn)來考查．
數(shù)列應(yīng)用題大致可分為三類：一類是有關(guān)等差數(shù)列的應(yīng)用題，這類問題在內(nèi)容上比較簡單，建立等差數(shù)列模型后，問題常常轉(zhuǎn)化成整式或整式不等式處理，計(jì)算較容易；二類是有關(guān)等比數(shù)列的應(yīng)用題，這類問題建立模型后，弄清項(xiàng)數(shù)是關(guān)鍵，運(yùn)算中往往要運(yùn)用指數(shù)或?qū)?shù)不等式，常需要查表或依據(jù)題設(shè)中所給參考數(shù)據(jù)進(jìn)行近似計(jì)算，對(duì)其結(jié)果要按要求保留一定的精確度，注意答案要符合題設(shè)中實(shí)際問題的意義；三類是有關(guān)遞推數(shù)列中可化成等差、等比數(shù)列的問題，這類問題要掌握將遞推數(shù)列化成等差、等比數(shù)列求解的方法．
解決數(shù)列應(yīng)用題的一般方法步驟與解其他應(yīng)用題相似．(1)審題，明確問題屬于哪類應(yīng)用題，弄清題目中的已知量，明確所求的結(jié)論是什么．(2)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，將已知與所求聯(lián)系起來．(3)明確是等差數(shù)列模型還是等比數(shù)列模型，還是遞推數(shù)列模型，是求an，還是求Sn，n是多少．
國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的大量問題：如人口增長，產(chǎn)量增加，土地減少，成本降低，存款利息，購物(如車子、房子)中的定期付款，經(jīng)濟(jì)效益等應(yīng)用問題，都是數(shù)列所要解決的問題．因此，數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，在應(yīng)用上有著廣泛的前景和用武之地．
討論結(jié)果：(1)(3)略．
(2)建立數(shù)列模型的關(guān)鍵是分析題中已知量與未知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．
應(yīng)用示例
例1已知公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3.試問：是否存在常數(shù)a、b，使得對(duì)于一切自然數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察本題的條件，與學(xué)生一起探究．由于本題涉及到兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}之間的關(guān)系，而已知中的三個(gè)等式架起了兩個(gè)數(shù)列間的橋梁，要想研究an、bn的性質(zhì)，應(yīng)該先抓住數(shù)列中的什么量呢？由于{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，所以應(yīng)該先抓住基本量a1、d和q.
由已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，可以列出方程組1＋d＝q，1＋7d＝q2.
解出d和q，則an、bn就確定了．
進(jìn)一步探究：如果an和bn確定了，那么an＝logabn＋b就可以轉(zhuǎn)化成含有a、b、n的方程，如何判斷a、b是否存在呢？如果通過含有n、a、b的方程解出a和b，那么就可以說明a、b存在；如果解不出a和b，那么解不出的原因也就是a和b不存在的理由．
解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則
1＋d＝q，1＋7d＝q2.
解得d＝5，q＝6.所以an＝5n－4，而bn＝6n－1.若存在常數(shù)a、b，使得對(duì)一切自然數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立，
即5n－4＝loga6n－1＋b，
即5n－4＝(n－1)loga6＋b，
即(loga6－5)n＋(b－loga6＋4)＝0對(duì)任意n∈N*都成立，
只需loga6－5＝0，b－loga6＋4＝0成立．
解得a＝615，b＝1.所以存在常數(shù)a、b，使得對(duì)于一切自然數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是抓住基本量：首項(xiàng)a1和公差d、公比q，因?yàn)檫@樣就可以求出an和bn的表達(dá)式．a(chǎn)n和bn確定，其他的問題就可以迎刃而解．可見，抓住基本量是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合問題的關(guān)鍵．
變式訓(xùn)練
已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝12an＋n，n為奇數(shù)，an－2n，n為偶數(shù).
(1)求a2，a3；
(2)當(dāng)n≥2時(shí)，求a2n－2與a2n的關(guān)系式，并求數(shù)列{an}中偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式．
解：(1)a2＝32，a3＝－52.
(2)∵a2n－2＋1＝a2n－2－2(2n－2)，
即a2n－1＝a2n－2－2(2n－2)．
∵a2n－1＋1＝12a2n－1＋(2n－1)，
即a2n＝12a2n－2－(2n－2)＋(2n－1)，
∴a2n＝12a2n－2＋1.
∴a2n－2＝12(a2n－2－2)．
∴a2n＝－(12)n＋2(n∈N*)．

例2設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即an＋12＝Sn，然后通過an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)．
解：方法一：依題意，有Sn＝an＋124，
∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝14[(an＋1＋1)2－(an＋1)2]．
∴(an＋1－1)2－(an＋1)2＝0，
即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0.
∵an＞0，
∴an＋1－an＝2.
又a1＝1，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
∴an＝2n－1.
方法二：∵an＋12＝Sn，
∴S1＝a1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn＝an＋1，即2Sn＝Sn－Sn－1＋1，
即(Sn－1)2－(Sn－1)2＝0，
∴(Sn－Sn－1－1)(Sn＋Sn－1－1)＝0.
又∵an＞0，S1＝1，
∴Sn＋Sn－1－1≠0.
∴Sn－Sn－1＝1.
∴Sn＝n.
從而an＝2Sn－1＝2n－1.
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2，與題設(shè)條件建立遞推關(guān)系是本題求解的關(guān)鍵．
例3已知數(shù)列{an}滿足3Sn＝(n＋2)an(n∈N*)，其中Sn為前n項(xiàng)的積，a1＝2.
(1)證明數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n(n＋1)．
(2)求數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和Tn.
(3)是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時(shí)，總有|Tn－1|＜110成立？若存在，請(qǐng)找出一個(gè)這樣的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知條件：an與Sn的關(guān)系，結(jié)合題目中的結(jié)論，顯然需利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)消去Sn，由此打開解題的通道．可讓學(xué)生自己探究操作，教師適時(shí)地給予點(diǎn)撥．
解：(1)證明：由3Sn＝(n＋2)an，得3Sn－1＝(n＋1)an－1(n≥2)．
兩式相減，得3an＝(n＋2)an－(n＋1)an－1，
即(n－1)an＝(n＋1)an－1，
∴anan－1＝n＋1n－1(n≥2)．
∴an－1an－2＝nn－2(n≥3)，…，a3a2＝42，a2a1＝31，a1＝2.
疊乘，得an＝n(n＋1)(n∈N*)．
(2)1an＝1nn＋1＝1n－1n＋1，
∴Tn＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.
(3)令|Tn－1|＝|nn＋1－1|＝1n＋1＜110，
得n＋1＞10，n＞9.
故滿足條件的M存在，M＝{n|n＞9，n∈N*}．
例4已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{akn}是公比為q的等比數(shù)列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn的值．
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察本題條件，共同探究．本題可把k1＋k2＋…＋kn看成是數(shù)列{kn}的求和問題，這樣我們著重考查{kn}的通項(xiàng)公式，這是解決數(shù)列問題的一般方法，稱為“通項(xiàng)分析法”．從尋找新舊數(shù)列的關(guān)系著手，即可找到解決問題的切入點(diǎn)，使問題迎刃而解．
解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，
則a5＝a1＋4d，a17＝a1＋16d.
因?yàn)閍1，a5，a17成等比數(shù)列，
則(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，即2d2＝a1d.
又d≠0，則a1＝2d.
所以an＝a1＋(n－1)d＝2d＋(n－1)d＝(n＋1)d.
因?yàn)閿?shù)列{akn}的公比為q，則q＝a5a1＝5＋1d1＋1d＝3，
所以akn＝ak13n－1＝a13n－1＝2d3n－1.
又akn＝(kn＋1)d，則2d3n－1＝(kn＋1)d.
由d≠0，知kn＝23n－1－1(n∈N*)．
因此，k1＋k2＋k3＋…＋kn
＝230－1＋231－1＋232－1＋…＋23n－1－1
＝2(30＋31＋32＋…＋3n－1)－n＝23n3－1－n＝3n－n－1.
點(diǎn)評(píng)：此題的已知條件中，抽象符號(hào)比較多，但是，只要仔細(xì)審題，弄清楚符號(hào)的含意，看透題目的本質(zhì)，抓住基本量，不管多復(fù)雜的問題，都是能夠解決的．

變式訓(xùn)練
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
(2)設(shè)bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝n－13，②
①－②，得3n－1an＝13，an＝13n.
在①中，令n＝1，得a1＝13，∴an＝13n.
(2)∵bn＝nan，∴bn＝n3n.
∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n.③
∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.④
④－③，得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)＝n3n＋1－31－3n1－3，
∴Sn＝2n－13n＋14＋34.

例5已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝loga(1＋1bn)(其中a＞0且a≠1)，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn＋13的大小，并證明你的結(jié)論．
活動(dòng)：這是一道1998年的全國高考題，至今解來仍很新穎．難度屬中高檔，教師與學(xué)生共同探究．首先，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)容易求得，但是它是攀上這個(gè)題目頂端的第一個(gè)臺(tái)階，必須走好這一步．
解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差是d，由題意得
b1＝1，
10b1＋12×10×(10－1)d＝145，
解得b1＝1，d＝3.
∴bn＝3n－2.
(2)由bn＝3n－2，知
Sn＝loga(1＋1)＋loga(1＋14)＋…＋loga(1＋13n－2)
＝loga[(1＋1)(1＋14)…(1＋13n－2)]，
logabn＋13＝loga33n＋1，
因此要比較Sn與logabn＋13的大小，可先比較(1＋1)(1＋14)…(1＋13n－2)與33n＋1的大?。?br> 取n＝1，有(1＋1)＞33×1＋1，
取n＝2，有(1＋1)(1＋14)＞33×2＋1，
……
由此推測(1＋1)(1＋14)…(1＋13n－2)＞33n＋1.(*)
若(*)式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：
當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn＋13，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn＋13.
〔對(duì)于(*)式的證明，提供以下兩種證明方法供參考〕
下面對(duì)(*)式加以證明：
證法一：記An＝(1＋1)(1＋14)…(1＋13n－2)(1＋13n＋1)＝21×54×87×…×3n－13n－2，
Dn＝33n＋1，
再設(shè)Bn＝32×65×98×…×3n3n－1，Cn＝43×76×109×…×3n＋13n，
∵當(dāng)k∈N*時(shí)，k＋1k＞k＋2k＋1恒成立，
于是An＞Bn＞Cn.∴A3n＞An×Bn×Cn＝3n＋1＝D3n.∴An＞Dn，
即(1＋1)(1＋14)…(1＋13n－2)＞33n＋1成立．
由此證得：當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn＋13.
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn＋13.
證法二：∵3n＋1＝41×74×107×…×3n＋13n－2，
因此只需證1＋13k－2＞33k＋133k－2對(duì)任意自然數(shù)k成立，
即證3k－13k－2＞33k＋133k－2，也即(3k－1)3＞(3k＋1)(3k－2)2，即9k＞5.
該式恒成立，故1＋13k－2＞33k＋133k－2.
取k＝1,2,3，…，n并相乘即得An＞Dn.
點(diǎn)評(píng)：(*)式的證明還有一些其他的證明思路，比如說，數(shù)學(xué)歸納法、反證法等．有待于今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了這些方法后再應(yīng)用．
例6假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年底，
(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米？
(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，確定數(shù)列模型，深刻挖掘題目中的數(shù)量關(guān)系，這是解決本題的錦囊妙計(jì)．由題意知，第(1)題屬等差數(shù)列模型，需求和．第(2)題屬等比數(shù)列模型．
解：(1)設(shè)中低價(jià)房面積構(gòu)成數(shù)列{an}，由題意可知，{an}是等差數(shù)列，其中a1＝250，d＝50，則Sn＝250n＋nn－12×50＝25n2＋225n.
令25n2＋225n≥4750，
即n2＋9n－190≥0，而n是正整數(shù)．∴n≥10.
∴到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米．
(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列{bn}，由題意可知，{bn}是等比數(shù)列，其中b1＝400，q＝1.08，則bn＝400(1.08)n－1.
由題意可知an＞0.85bn，
有250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85，
由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n＝6.
∴到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差、等比數(shù)列的求和，不等式基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
變式訓(xùn)練
某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染，居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥物預(yù)防．規(guī)定每人每天早晚8時(shí)各服一片，現(xiàn)知道藥片含藥量為220毫克，若人的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的20%，在體內(nèi)的殘留量超過386毫克，就會(huì)產(chǎn)生副作用．
(1)某人上午8時(shí)第1次服藥，問到第二天上午8時(shí)服完藥時(shí)，這種藥在他體內(nèi)還殘留多少？
(2)長期服用此藥，這種藥會(huì)不會(huì)產(chǎn)生副作用？
解：(1)依題意建立數(shù)列模型，設(shè)此人第n次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an毫克，
則a1＝220，a2＝220＋a1×(1－60%)＝220×1.4，a3＝220＋a2×(1－60%)＝343.2.
從而某人第二天上午8時(shí)服完藥時(shí)，這種藥在他體內(nèi)還殘留343.2毫克．
(2)由an＝220＋0.4an－1，得an－11003＝0.4(an－1－11003)(n≥2)，
∴{an－11003}是以a1－11003為首項(xiàng)，以0.4為公比的等比數(shù)列．
∴an－11003＝(a1－11003)0.4n－1＜0.∴an＜11003≈386.故不會(huì)產(chǎn)生副作用．

知能訓(xùn)練
1．求數(shù)列8,88,888，…，的前n項(xiàng)和．
2．某工廠三年的生產(chǎn)計(jì)劃規(guī)定：從第二年起，每一年比上一年增長的產(chǎn)值相同，三年的總產(chǎn)值為300萬元，如果第一年、第二年、第三年分別比原計(jì)劃產(chǎn)值多10萬元、10萬元、11萬元，那么每一年比上一年的產(chǎn)值增長的百分率相同，求原計(jì)劃中每一年的產(chǎn)值．
答案：
1．解：∵an＝89(10n－1)，
∴Sn＝89×(101－1)＋89×(102－1)＋…＋89×(10n－1)
＝89×[(101＋102＋…＋10n)－n]＝89×10n＋1－10－9n9＝881×(10n＋1－10－9n)．
2．解：設(shè)原計(jì)劃三年的產(chǎn)值分別為x－d，x，x＋d，則實(shí)際三年產(chǎn)值分別為x－d＋10，x＋10，x＋d＋11.
x－d＋x＋x＋d＝300，x－d＋10x＋d＋11＝x＋102.解得x＝100，d＝10，x－d＝90，x＋d＝110.
答：原計(jì)劃三年的產(chǎn)值分別為90萬元、100萬元、110萬元．
課堂小結(jié)
1．由學(xué)生合作歸納本節(jié)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容與方法，站在全章的高度對(duì)數(shù)列的知識(shí)方法進(jìn)行高度歸納與整合，并理出自己獨(dú)到的見解及適合自己特點(diǎn)的解題風(fēng)格．
2．讓學(xué)生通過能力性的小結(jié)，盡快地把課堂探究的知識(shí)轉(zhuǎn)化為素質(zhì)能力．并體會(huì)“問題是數(shù)學(xué)的心臟，探究是學(xué)習(xí)的中心”的含義．逐漸提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，努力把自己鍛煉成一流人才，為人類、為社會(huì)作出更多的服務(wù)．
作業(yè)
課本本章小結(jié)鞏固與提高9、10、12.自測與評(píng)估
設(shè)計(jì)感想
1．本教案設(shè)計(jì)注重了學(xué)生的操作體驗(yàn)．因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿和記憶，提倡動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，這是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程．
2．本教案設(shè)計(jì)加強(qiáng)了直觀性教學(xué)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)里比較特別的一個(gè)部分，之所以特別，就在于抽象的成分比較多．有的學(xué)生之所以覺得數(shù)列難，主要是數(shù)列里頻繁出現(xiàn)的n造成的，使得一些抽象思維能力較弱的學(xué)生產(chǎn)生了困難．
3．本教案設(shè)計(jì)注重了習(xí)題的訓(xùn)練．因?yàn)橹R(shí)的鞏固，技能的熟練，能力的提高都需要通過適當(dāng)而有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)，練習(xí)質(zhì)量直接影響到課堂教學(xué)的效率．練習(xí)題要精選，題量要適度，并注意題目的典型性和層次性．
備課資料
一、備用習(xí)題
1．若數(shù)列{an}滿足an＋1＝1－1an，且a1＝2，則a2006等于()
A．1B．－12C.32D.12
2．一種計(jì)算機(jī)裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，執(zhí)行某種運(yùn)算程序：(1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到實(shí)數(shù)13，記為f(1)＝13；(2)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的2n－1－12n－1＋3倍，當(dāng)從A口輸入3時(shí)，從B口得到________；要想從B口得到12303，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)________．
3．一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一個(gè)月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄?。噯枺?br> (1)若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少？
(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)(不記其他因素)，該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？
(3)在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元？(精確到1元)并說明理由．
4．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，前三項(xiàng)的和為12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn＝1S1＋1S2＋1S3＋…＋1Sn，是否存在自然數(shù)m，使Tn＜m8恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
5．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
(1)求{an}{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn.
6．近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快，2002年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)的增長率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%(如2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%)．
(1)求2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量．(結(jié)果精確到0.1兆瓦)
(2)目前太陽能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦，假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%)，這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少？(結(jié)果精確到0.1%)
7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.
8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．
答案：
1．答案：D
解析：∵an＋2＝1－1an＋1＝1－11－1an＝1－anan－1＝－1an－1，
an＋4＝－1an＋2－1＝－1－1an－1－1＝an－1an＝1－1an，
∴an＋4＝an＋1，則數(shù)列{an}的周期為3，于是a2006＝a2＝1－1a1＝1－12＝12.
2．答案：13524
解析：∵f(n)＝2n－32n＋1f(n－1)，∴fnfn－1＝2n－32n＋1，
f(n)＝fnfn－1fn－1fn－2…f2f1f(1)
＝2n－32n＋12n－52n－12n－72n－3…371513＝12n＋12n－1.∴f(3)＝17×5＝135.
由f(n)＝12303＝12n＋12n－1，得n＝24.
3．解：(1)在A公司連續(xù)工作n年，則第n年的月工資為
an＝1500＋230(n－1)＝230n＋1270(元)；
在B公司連續(xù)工作n年，則第n年的月工資為bn＝2000(1＋5100)n－1＝2000×1.05n－1(元)．
(2)在A公司連續(xù)工作10年，則其工資總收入為
S10＝12[12×(1500＋1500＋9×230)×10]＝304200(元)．
在B公司連續(xù)工作10年，則其工資總收入為S10′＝12×20001－1.05101－1.05≈301869(元)．
S10＞S10′，故僅從工資收入總量來看，該人應(yīng)該選擇A公司．
(3)an－bn＝230n＋1270－2000×1.05n－1，記為f(n)．
要使得f(n)最大，需滿足f(n)＞f(n－1)且f(n)＞f(n＋1)，
于是f(n)－f(n－1)＞0?1.05n－2＜2.3；f(n＋1)－f(n)＜0?1.05n－1＞2.3.
解得1＋log1.052.3＜n＜2＋log1.052.3.
經(jīng)計(jì)算得lg2.3＝0.3617，lg1.05＝0.0212(注：上海市高考允許使用計(jì)算器)．
從而得18.07＜n＜19.07，n＝19.
∴f(n)max＝f(19)＝230×19＋1270－2000×1.0518≈827(元)．
答：(略)
4．解：(1)設(shè)公差為d，由已知可得3a1＋3d＝12，a1＋da1＋7d＝a1＋3d2，
即a1＋d＝4，a1d＝d2.∵d≠0，∴a1＝d＝2.∴an＝2n.
(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2＋4＋…＋2n＝n(n＋1)，
∴1Sn＝1nn＋1＝1n－1n＋1.
∴Tn＝1S1＋1S2＋…＋1Sn＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＜1.
要使Tn＜m8恒成立，只需m8≥1，∴m≥8.
因此存在m，使Tn＜m8恒成立，m的最小值是8.
5．解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且1＋2d＋q4＝21，1＋4d＋q2＝13.
解得d＝2，q＝2.所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.
(2)anbn＝2n－12n－1，Sn＝1＋321＋522＋…＋2n－32n－2＋2n－12n－1，①
2Sn＝2＋3＋52＋…＋2n－32n－3＋2n－12n－2.②
②－①，得Sn＝2＋2＋22＋222＋…＋22n－2－2n－12n－1
＝2＋2×(1＋12＋122＋…＋12n－2)－2n－12n－1
＝2＋2×1－12n－11－12－2n－12n－1＝6－2n＋32n－1.
6．解：(1)由已知得2003,2004,2005,2006年太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為36%，38%，40%，42%，則2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量為670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2499.8(兆瓦)．
(2)設(shè)太陽能電池的年安裝量的平均增長率為x，則14201＋x42499.81＋42%4≥95%，解得x≥0.615.
因此，這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到61.5%.
7．解：(1)∵an＋1＝2Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn.∴Sn＋1Sn＝3.
又∵S1＝a1＝1，∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn＝3n－1(n∈N*)．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝23n－2(n≥2)．∴an＝1，n＝1，23n－2，n≥2.
(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝1；
當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝1＋430＋631＋…＋2n3n－2，①
3Tn＝3＋431＋632＋…＋2n3n－1，②
①－②，得－2Tn＝2＋2(31＋32＋…＋3n－2)－2n3n－1
＝2＋231－3n－21－3－2n3n－1＝－1＋(1－2n)3n－1.
∴Tn＝12＋(n－12)3n－1(n≥2)．
又∵T1＝a1＝1也滿足上式，∴Tn＝12＋(n－12)3n－1(n∈N*)．
8．解：(1)依題意，得Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，
由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)．
因此，所求通項(xiàng)公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①
(2)由①知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，
于是，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)×2n－2
＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，
an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2＝2n－2[12(32)n－2＋a－3]，
當(dāng)n≥2時(shí)，∵an＋1≥an，∴12(32)n－2＋a－3≥0.∴a≥－9.
又a2＝a1＋3＞a1，綜上，所求的a的取值范圍是[－9，＋∞)．
二、購房中的數(shù)學(xué)
一位居民決定重新購買住房，他列出了他的家庭經(jīng)濟(jì)狀況和可供選擇的方案如下：
家庭經(jīng)濟(jì)狀況：家庭每月總收入3000元，也就是年收入3.6萬元．現(xiàn)存款6萬元，但是必須留2萬元～3萬元以備急用．
預(yù)選方案：1.購買商品房：一套面積為80cm2的住宅，每平方米售價(jià)1500元．
2．買二手房：一套面積為110cm2左右的二手房，售價(jià)為14.2萬元，要求首付4萬元．
購房還需要貸款，這位居民選擇了一家銀行申請(qǐng)購房貸款，該銀行的貸款評(píng)估員根據(jù)表格中的信息，向他提供了下列信息和建議：
申請(qǐng)商業(yè)貸款，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%.購房的首期付款應(yīng)不低于實(shí)際購房總額的20%，貸款額應(yīng)不高于實(shí)際購房總額的80%.還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款額可以分成本金和部分利息部分，其計(jì)算公式分別為
本金部分＝貸款本金÷貸款期季數(shù)．
利息部分＝(貸款本金－已歸還貸款本金累計(jì)額)×季利率．
請(qǐng)你幫這位居民算一筆經(jīng)濟(jì)賬，根據(jù)以上的貸款方式，你認(rèn)為預(yù)選方案1與2到底哪一個(gè)是他的最佳選擇？說明你的理由．
三、數(shù)列神童維納的年齡
20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家諾伯特維納，從小就智力超常，三歲時(shí)就能讀寫，十四歲時(shí)就大學(xué)畢業(yè)了．幾年后，他又通過了博士論文答辯，成為美國哈佛大學(xué)的科學(xué)博士．
在博士學(xué)位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當(dāng)面詢問他的年齡．維納不愧為數(shù)學(xué)神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏．這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番驚天動(dòng)地的大事業(yè)．”
維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了．整個(gè)會(huì)場上的人，都在議論他的年齡問題．
其實(shí)這個(gè)問題不難解答，但是需要一點(diǎn)數(shù)字“靈感”．不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方則是五位數(shù)了，所以維納的年齡至少是18歲．這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個(gè)數(shù)中的一個(gè)．
剩下的工作就是“一一篩選”了.20的立方是8000，有3個(gè)重復(fù)數(shù)字0，不合題意．同理，19的四次方等于130321,21的四次方等于194481，都不合題意．最后只剩下一個(gè)18，是不是正確答案呢？驗(yàn)算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，多么完美的組合！
這個(gè)年僅18歲的少年博士，后來果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人．

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第3章不等式復(fù)習(xí)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
本章復(fù)習(xí)建議
本章為高中5個(gè)必修中的最后一章，我們?cè)谶@一章中重點(diǎn)探究了三種不等式模型，即一元二次不等式、二元一次不等式(組)及均值不等式，在了解了這三種不等式的實(shí)際背景的前提下，重點(diǎn)探究了不等式的應(yīng)用，那么如何復(fù)習(xí)好不等式這一章的內(nèi)容呢？總綱是復(fù)習(xí)不等式要結(jié)合函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)變換思想，以及分類討論思想，類比思想，換元思想等．
1．充分認(rèn)識(shí)不等式的地位與作用．不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是求解數(shù)學(xué)問題的主要工具，它貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，諸如集合問題、方程(組)的解的討論、函數(shù)性質(zhì)的確定、三角、數(shù)列、立體幾何中的最值問題等內(nèi)容，無一不與不等式有著密切聯(lián)系，它所涉及內(nèi)容的深度與廣度是其他章節(jié)無法相比的．因此，不等式是永不衰退的高考熱點(diǎn)，必須加強(qiáng)對(duì)不等式的綜合復(fù)習(xí)與所學(xué)全章知識(shí)的整合．
2．加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解．不等式的基本性質(zhì)在證明不等式和解不等式中有著廣泛的應(yīng)用，它又是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)之一，因此，它是高考試題的熱點(diǎn)，有時(shí)通過客觀題直接考查不等式的某個(gè)性質(zhì)，有時(shí)在解答題中的證明不等式或解不等式中，間接地考查不等式的性質(zhì)，高考試題也直接或間接考查均值不等式及其他重要不等式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)更是求函數(shù)定義域、值域、求參數(shù)的取值范圍等內(nèi)容的重要手段．在解不等式中往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等密切聯(lián)系，因此在復(fù)習(xí)中對(duì)不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論要徹底弄清．解題時(shí)由于忽略某些條件而造成的錯(cuò)誤屢見不鮮，如a＞b，c≠0?ac＞bc(忘了c＞0)，abcd?ac＞bd(忘了a、b、c、d∈R＋)等等．
3．加強(qiáng)等價(jià)變換在解不等式中的運(yùn)用．解不等式是通過等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為簡單不等式，從而得到解集．一定要注意變形是同解變形，即每一步變換必須既充分又必要．含參數(shù)的不等式或超越不等式必須進(jìn)行討論．在討論時(shí)常要用到邏輯劃分的思想進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行求解，再綜合得出答案．在確定劃分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)本著“互斥、無漏、最簡”的原則，有的問題還可能進(jìn)行二次分類．另外一定要區(qū)分是“分類問題”的解集還是“分段問題”的解集．
4．注重在證明不等式中推理論證能力的提高．不等式的證明非?；钴S，它可以和很多內(nèi)容結(jié)合，是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，又是歷屆高考中的熱點(diǎn)問題．證明時(shí)不僅要用到不等式的性質(zhì)，還要用到不等式證明的技能、技巧，其中，均值不等式是證明不等式的主要依據(jù)．證明不等式的方法有很多，比如常用的有比較法(歸0、歸1)、分析法、綜合法等．
5．解不等式是高考中的常見題型，尤其是含參數(shù)的指、對(duì)數(shù)不等式解法及絕對(duì)值不等式．一是絕對(duì)值不等式因與數(shù)、式、方程、集合、函數(shù)、數(shù)列等發(fā)生聯(lián)系，在高考中頻繁出現(xiàn)．這類題目思考性強(qiáng)，靈活新穎，對(duì)分析能力要求較高，解題的基本思路是等價(jià)轉(zhuǎn)換，基本方法是化歸化簡．二是加強(qiáng)“三個(gè)二次結(jié)合”的深刻理解．一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)簡稱“三個(gè)二次”，它們互相聯(lián)系，互相滲透，使這個(gè)“知識(shí)塊”的內(nèi)容異常豐富，是歷年高考命題的重點(diǎn)．求解時(shí)，常用到的基本知識(shí)有二次方程的實(shí)根分布、韋達(dá)定理、二次函數(shù)圖象及函數(shù)性質(zhì)等．很多學(xué)生往往因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)塊的薄弱而阻礙了數(shù)學(xué)能力的提高．
6．不等式的應(yīng)用是本章的重點(diǎn)．不等式的應(yīng)用主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是研究函數(shù)的性質(zhì)，如求函數(shù)定義域、值域、最大值、最小值、函數(shù)單調(diào)性等；二是方程與不等式解的討論；三是用線性規(guī)劃或均值不等式解決實(shí)際問題．對(duì)于第一個(gè)方面，要求學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確．第二個(gè)方面，我們知道方程和不等式在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，函數(shù)與不等式在一定條件下也可以相互轉(zhuǎn)化．這種對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)是我們進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的基礎(chǔ)，使我們了解研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中哪些是保持不變的規(guī)律和性質(zhì)，哪些是變化的規(guī)律和性質(zhì)．第三個(gè)方面，可以說在數(shù)學(xué)各章節(jié)中都存在著大量的數(shù)學(xué)模型，只要我們揭示這些模型的本質(zhì)規(guī)律，就一定能培養(yǎng)出學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正做到以不變應(yīng)萬變．
本章復(fù)習(xí)分為兩課時(shí)完成，第一課時(shí)側(cè)重三種不等式模型的復(fù)習(xí)，第二課時(shí)側(cè)重線性規(guī)劃的復(fù)習(xí)．
三維目標(biāo)
1．通過本章的綜合復(fù)習(xí)，理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解不等關(guān)系、感受在日常生活中存在著大量的不等關(guān)系、了解不等式(組)的實(shí)際背景，能用不等式的基本性質(zhì)比較代數(shù)式的大?。徽莆沼枚淮尾坏仁奖硎酒矫鎱^(qū)域的方法，會(huì)用線性規(guī)劃解決實(shí)際生活中的常見問題；理解并掌握均值不等式a＋b2≥ab(a＞0，b＞0)的應(yīng)用方法與技巧．
2．通過對(duì)一元二次不等式解法的復(fù)習(xí)，設(shè)計(jì)求解的程序框圖，深刻理解三個(gè)二次之間的關(guān)系．以二次函數(shù)為中心，運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)把其余兩個(gè)聯(lián)系起來，構(gòu)成知識(shí)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；通過線性規(guī)劃的最優(yōu)解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想、畫圖能力，滲透數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生建模能力和分析問題、解決問題的能力．
3．通過對(duì)全章內(nèi)容的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，通過富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學(xué)生的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度；同時(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙，感受數(shù)學(xué)的美麗生動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并樹立辯證的科學(xué)世界觀．
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：1.進(jìn)一步掌握三種不等式模型〔一元二次不等式、二元一次不等式(組)、均值不等式〕的概念、方法及應(yīng)用．
2．深化平面區(qū)域和線性規(guī)劃的意義及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等概念的理解，加深對(duì)線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)．
3．掌握構(gòu)建均值不等式解決函數(shù)的最值問題，利用均值不等式解決實(shí)際問題．
教學(xué)難點(diǎn)：三個(gè)二次的靈活運(yùn)用；用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的建模問題；均值不等式解函數(shù)最值的正確運(yùn)用．
課時(shí)安排
2課時(shí)

教學(xué)過程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)通過我們的共同努力，我們學(xué)到了有關(guān)不等式更多的知識(shí)與方法，提高了我們解決實(shí)際問題的能力，認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的魅力；通過上節(jié)的課后作業(yè)——閱讀本章小結(jié)，你是怎樣對(duì)本章的知識(shí)方法進(jìn)行整合的？由此展開新課．
思路2.(問題導(dǎo)入)先讓學(xué)生結(jié)合本章小結(jié)，回憶我們是怎樣探究本章知識(shí)的？經(jīng)歷了怎樣的探究活動(dòng)？你能嘗試著自己畫出本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖嗎？根據(jù)學(xué)生回答和所畫的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，自然地引入新課．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1本章共研究了幾種不等式模型？不等式有哪些性質(zhì)？2怎樣求解一元二次不等式的解集？怎樣畫一元二次不等式的程序框圖？3均值不等式a＋b2≥ab的應(yīng)用條件是什么？主要用它來解決哪些問題？4“三個(gè)二次”是指哪三個(gè)？它們之間具有怎樣的關(guān)系？
活動(dòng)：教師讓學(xué)生充分回憶思考，并結(jié)合以上問題用多媒體課件與學(xué)生一起探究．本章共研究了三種不等式模型，它們分別是一元二次不等式、二元一次不等式(組)、均值不等式a＋b2≥ab(a＞0，b＞0)．
由實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，我們推出了常用的不等式的4條性質(zhì)5個(gè)推論，教師可結(jié)合多媒體課件給出這些性質(zhì)．在這些基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，我們接著探究了均值不等式a＋b2≥ab(a＞0，b＞0)的代數(shù)及幾何意義，以及均值不等式在求最值、證明不等式方面的應(yīng)用．在溫故知新的基礎(chǔ)上，我們又探究了一元二次不等式的解法和明確了“三個(gè)二次”之間的關(guān)系，并用一個(gè)程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示了出來，為前面學(xué)過的算法找到了用武之地．對(duì)一元二次不等式的求解集問題，老師可借助多媒體給出以下表格讓學(xué)生填寫，加深對(duì)“三個(gè)二次”關(guān)系的理解.
Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0
二次函數(shù)
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的圖象

ax2＋bx＋c＝0的根x1,2＝－b±Δ2a
x1＝x2＝－b2a
?
ax2＋bx＋c＞0的解集
ax2＋bx＋c＜0的解集
由于本章是高中必修內(nèi)容的最后一章，通過對(duì)以上內(nèi)容的歸納整合，我們對(duì)不等式有了全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，也因此對(duì)高中必修內(nèi)容有了整體的理解．

應(yīng)用示例
例1已知集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x||x＋2|＞3}，C＝{x|x2－2mx＋m2－1＜0，m∈R}．若(1)A∩C＝，(2)A∩BC，分別求出m的取值范圍．
活動(dòng)：本例可讓學(xué)生自己探究解決，或可讓兩名學(xué)生到黑板板演，教師針對(duì)出現(xiàn)的問題作點(diǎn)評(píng)．
解：(1)∵A＝{x|－4＜x＜2}，B＝{x|x＞1或x＜－5}，C＝{x|m－1＜x＜m＋1}，
欲使A∩C＝，只需m－1≥2或m＋1≤－4.∴m≥3或m≤－5.
(2)欲使A∩BC，∵A∩B＝{x|1＜x＜2}，只需m－1≤1，m＋1≥2，即m≤2，m≥1，即1≤m≤2.
點(diǎn)評(píng)：本例體現(xiàn)了一元二次不等式與集合的交匯．
變式訓(xùn)練
設(shè)集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，x∈R}，則集合A∩Z中有__________個(gè)元素．
答案：6
解析：由(x－1)2＜3x＋7可得－1＜x＜6，結(jié)合題意可得A＝(－1,6)．

例2若正數(shù)x、y滿足6x＋5y＝36，求xy的最大值．
活動(dòng)：均值不等式的功能就是“和積互化”．通過此例，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶如何用均值不等式求最值．本例中把積化為和而和恰好為定值，應(yīng)聯(lián)想均值不等式．
解：∵x、y為正數(shù)，則6x、5y也是正數(shù)，∴6x＋5y2≥6x5y＝30xy，
當(dāng)且僅當(dāng)6x＝5y時(shí)，取“＝”．∵6x＋5y＝36，則30xy≤362，即xy≤545.∴xy的最大值為545.
點(diǎn)評(píng)：本例旨在說明均值不等式的應(yīng)用．事實(shí)上，∵6x＋5y＝36，∴y＝36－6x5.代入xy，得xy＝x15(36－6x)＝－65x2＋365x(x＞0)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也很容易解出來，教師可在活動(dòng)前向?qū)W生說明．學(xué)生用均值不等式解完此題后，結(jié)合學(xué)生的板書，對(duì)出現(xiàn)的漏洞或錯(cuò)誤進(jìn)行一一點(diǎn)撥．
變式訓(xùn)練
已知2x＋3y＝2(x＞0，y＞0)，則xy的最小值是__________．
解法一：由x＞0，y＞0，得2＝2x＋3y≥22x3y.
∴xy≥6，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y＝1，即x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最小值為6.
解法二：令2x＝2cos2θ，3y＝2sin2θ，θ∈(0，π2)，∴x＝22cos2θ，y＝32sin2θ.
∴xy＝64sin2θcos2θ＝6sin22θ.
∵sin22θ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)θ＝π4時(shí)等號(hào)成立，這時(shí)x＝2，y＝3.∴xy的最小值是6.
解法三：由2x＋3y＝2，得y＝3x2x－2.∴xy＝3x22x－1(x＞1)．
令x－1＝t，t＞0，x＝t＋1.∴3x22x－1＝3t＋122t＝32(t＋1t＋2)≥32(2t1t＋2)＝6.
當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)等號(hào)成立，即x－1＝1，x＝2.∴xy有最小值6.
答案：6

例3不等式axx－1＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，求a.
活動(dòng)：本例不是一元二次不等式，但可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的形式來思考．訓(xùn)練學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力．
解法一：將axx－1＜1化為a－1x＋1x－1＜0，即[(a－1)x＋1](x－1)＜0.
由已知，解集為{x|x＜1或x＞2}可知a－1＜0，∴[(1－a)x－1](x－1)＞0.
∴(1－a)x－1＜0，x＞11－a.于是有11－a＝2.解得a＝12.
解法二：原不等式轉(zhuǎn)化為[(a－1)x＋1](x－1)＜0，即(a－1)x2＋(2－a)x－1＜0.
依題意，方程(1－a)x2＋(a－2)x＋1＝0的兩根為1和2，
∴11－a＝2，a－2a－1＝3，解得a＝12.
點(diǎn)評(píng)：本例是一道經(jīng)典題目，學(xué)生完成后，可讓他們互相交流一下解法，體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化的意義．
變式訓(xùn)練
若關(guān)于x的不等式x－ax＋1＞0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a＝__________.
答案：4

例4為了保護(hù)環(huán)境，造福人類，某縣環(huán)保部門擬建一座底面積為200m2的長方體二級(jí)凈水處理池(如圖)，池深度一定，池的外壁建造單價(jià)為每平方米400元，中間一條隔墻建造單價(jià)為每平方米100元，池底建造單價(jià)為每平方米60元．一般情形下，凈水處理池的長設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題目的條件，可以先建立目標(biāo)函數(shù)，再求解．可讓學(xué)生獨(dú)立探究，必要時(shí)教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥．
解：設(shè)凈水池長為xm，則寬為200xm，高為hm，則總造價(jià)
f(x)＝400(2x＋2200x)h＋100200xh＋60×200＝800h(x＋225x)＋12000(x＞0)，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝225x(x＞0)，即x＝15時(shí)上述不等式取到等號(hào)．故當(dāng)凈水池的長設(shè)計(jì)為15m時(shí)總造價(jià)最低．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)應(yīng)用問題的處理，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，列好函數(shù)關(guān)系式是求最值的基本保證．用均值不等式創(chuàng)設(shè)不等量關(guān)系，也是經(jīng)常采用的方式方法，讓學(xué)生以后在解決有關(guān)最值問題時(shí)注意這條解題思路的靈活應(yīng)用．
知能訓(xùn)練
1．已知集合A＝{x||2x＋1|＞3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}，則A∩B等于()
A．[－3，－2)∪(1,2]B．(－3，－2]∪(1，＋∞)
C．(－3，－2]∪[1,2)D．(－∞，－3)∪(1,2]
2．已知a∈R，二次函數(shù)f(x)＝ax2－2x－2a，設(shè)不等式f(x)＞0的解集為A，又知集合B＝{x|1＜x＜3}，若A∩B≠?，求a的取值范圍．
3．已知關(guān)于x的不等式x＞ax2＋32的解集是{x|2＜x＜m}，求不等式ax2－(5a＋1)x＋ma＞0的解集．
4．解關(guān)于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0.
5．已知a、b、c、d∈R，求證：ac＋bd≤a2＋b2c2＋d2.
答案：
1．A解析：易得A＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|－3≤x≤2}．則A∩B＝{x|1＜x≤2或－3≤x＜－2}．
2．解：由f(x)為二次函數(shù)，知a≠0.令f(x)＝0，
解得其兩根為x1＝1a－2＋1a2，x2＝1a＋2＋1a2.由此可知x1＜0，x2＞0.
(1)當(dāng)a＞0時(shí)，A＝{x|x＜x1}∪{x|x＞x2}．
A∩B≠?的充要條件是x2＜3，即1a＋2＋1a2＜3，解得a＞67.
(2)當(dāng)a＜0時(shí)，A＝{x|x1＜x＜x2}．
A∩B≠?的充要條件是x2＞1，即1a＋2＋1a2＞1，解得a＜－2.
綜上，使A∩B≠?成立的a的取值范圍為(－∞，－2)∪(67，＋∞)．
3．解：x＞ax2＋32?ax2－x＋32＜0,2＜x＜m?(x－2)(x－m)＜0?x2－(2＋m)x＋2m＜0.對(duì)照不等號(hào)方向及x2的系數(shù)可知a＞0且a1＝12＋m＝322m，解得a＝18，m＝36.
∴ax2－(5a＋1)x＋ma＞0?18x2－(5×18＋1)x＋36×18＞0?x2－13x＋36＞0?(x－4)(x－9)＞0?x＜4或x＞9.
點(diǎn)評(píng)：條件中的不等式含參數(shù)a，而其解集中又含有參數(shù)m，似乎有較大難度．策略之一，求出原不等式的解集，與{x|2＜x＜m}比較；策略之二，抓住解集，即寫出解集為{x|2＜x＜m}的一元二次不等式，再與原不等式比較，若只求原不等式的解集，需討論．
4．解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x－2＜0，解集為{x|x＜2}．
(2)當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為(x－2)(x－2a)＜0，這時(shí)兩根的大小順序?yàn)?＞2a，所以解集為{x|2a＜x＜2}．
(3)當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為(x－2)(x－2a)＞0，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，兩根的大小順序?yàn)?＜2a，所以原不等式的解集為{x|x＞2a或x＜2}；
②當(dāng)a＝1時(shí)，2＝2a，所以原不等式的解集為{x|x≠2且x∈R}；
③當(dāng)a＞1時(shí)，兩根的大小順序?yàn)?＞2a，解集為{x|x＞2或x＜2a}．
綜上所述，不等式的解集為a＝0時(shí)，{x|x＜2}，a＝1時(shí)，{x|x≠2}，a＜0時(shí)，{x|2a＜x＜2}，
0＜a＜1時(shí)，{x|x＞2a或x＜2}，a＞1時(shí)，{x|x＞2或x＜2a}．
點(diǎn)評(píng)：本例應(yīng)對(duì)字母a分類討論，分類的原則是不重、不漏．解完后教師引導(dǎo)學(xué)生思考本例的解法并注意書寫的規(guī)范性．
5．證明：∵(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2
＝(a2c2＋2abcd＋b2d2)＋(b2c2－2abcd＋a2d2)＝(ac＋bd)2＋(bc－ad)2≥(ac＋bd)2，
∴a2＋b2c2＋d2≥|ac＋bd|≥ac＋bd.
點(diǎn)評(píng)：能否聯(lián)想到均值不等式ab≤a＋b2或其變形形式上來？關(guān)鍵是探究根號(hào)里面的(a2＋b2)(c2＋d2)的變形問題．
課堂小節(jié)
1．由學(xué)生回顧本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)、方法？解決了哪些問題？通過本節(jié)復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？
2．通過本節(jié)復(fù)習(xí)，深化了“三個(gè)二次”之間的關(guān)系，加深了不等式基本性質(zhì)的理解，進(jìn)一步熟悉了數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法；熟悉了簡單不等式的證明思路，溝通了各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系．從更高的角度理解了相等和不等的關(guān)系，體會(huì)了數(shù)學(xué)來源于生活的道理，也認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的系統(tǒng)美、嚴(yán)謹(jǐn)美與簡潔美．
作業(yè)
本章鞏固與提高A組3、4、7、8、9；B組6、7、8、9.
設(shè)計(jì)感想
1．本課時(shí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，從更高的角度對(duì)本章知識(shí)方法進(jìn)行整合．復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)或閱讀課本，把“發(fā)展為本”作為教學(xué)設(shè)計(jì)的中心，使各層次的學(xué)生在各個(gè)方面都有所提高，達(dá)到“溫故而知新”的目的．
2．本課時(shí)設(shè)計(jì)重視了學(xué)生的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探究，避免了學(xué)生只當(dāng)觀眾、聽眾．設(shè)計(jì)中體現(xiàn)把復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，充分讓學(xué)生在知識(shí)整合的基礎(chǔ)上，再發(fā)展、再創(chuàng)造．
3．本課時(shí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了復(fù)習(xí)中前后知識(shí)的聯(lián)系．注重了復(fù)習(xí)應(yīng)涉及哪些內(nèi)容？重難點(diǎn)是什么？與其前沿知識(shí)和后繼知識(shí)有哪些聯(lián)系？在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)該注意什么等．針對(duì)這些情況，教師應(yīng)該做到心中有數(shù)，這樣，在復(fù)習(xí)過程中，才能夠做到步步到位，使學(xué)生在復(fù)習(xí)中不至于盲目無從．
(設(shè)計(jì)者：鄭吉星)
第2課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)上節(jié)課我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，一元二次不等式的解法及均值不等式的應(yīng)用．本節(jié)將重點(diǎn)對(duì)平面區(qū)域和線性規(guī)劃問題做一歸納整合，由此展開復(fù)習(xí)．
思路2.(直接引入)我們?cè)鴮?duì)平面區(qū)域，線性規(guī)劃問題進(jìn)行了探究，解決了我們?nèi)粘Ｉ钪杏嘘P(guān)資源的分配，人力、物力的合理利用等最優(yōu)問題．本節(jié)課我們將對(duì)這些內(nèi)容做進(jìn)一步的回顧與提高，進(jìn)一步提高線性規(guī)劃這一數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1在直角坐標(biāo)系中，怎樣用二元一次不等式組的解集表示平面上的區(qū)域？2確定二元一次不等式表示的區(qū)域的方法是什么？3利用線性規(guī)劃可解決哪些實(shí)際問題？滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？4解線性規(guī)劃實(shí)際問題的方法步驟是什么？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶并思考以上問題．我們知道二元一次方程ax＋by＋c＝0表示平面坐標(biāo)系中的一條直線．這條直線把直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)分成了三部分：在直線ax＋by＋c＝0上或兩側(cè)．在直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足ax＋by＋c＝0，兩側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)則滿足ax＋by＋c＞0或ax＋by＋c＜0.這樣，二元一次不等式ax＋by＋c＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax＋by＋c＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線；若畫不等式ax＋by＋c≥0表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線．
由于對(duì)在直線ax＋by＋c＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入ax＋by＋c，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，以a0x＋b0y＋c的正負(fù)情況便可判斷ax＋by＋c＞0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
(此時(shí)，教師用投影儀給出下面的圖形歸納)
用二元一次不等式表示平面區(qū)域可分為如下四種情形：
平面區(qū)域

二元一次
不等式Ax＋By＋C≥0
(A＞0，B＞0，
C＜0)Ax＋By＋C≤0
(A＞0，B＞0，
C＜0)Ax＋By＋C≥0
(A＞0，B＜0，
C＜0)Ax＋By＋C≤0
(A＞0，B＜0，
C＜0)
說明對(duì)于二元一次不等式不帶等號(hào)時(shí)，其表示的平面區(qū)域，應(yīng)把邊界直線畫成虛線

本節(jié)課內(nèi)容滲透了多種數(shù)學(xué)思想，是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的好教材，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、作圖等能力的好教材．通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解到線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具，來研究一定的人、財(cái)、物等資源在一定條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源，取得最大的經(jīng)濟(jì)效益．它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，并能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題．這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法——數(shù)學(xué)建模法．
簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：
(1)閱讀題意，尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；
(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域(即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域)；
(3)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解(設(shè)t＝0，畫出直線l0，觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解)；
(4)由實(shí)際問題的實(shí)際意義作答．
討論結(jié)果：(1)～(4)略．
應(yīng)用示例
例1畫出不等式組x＋y－6≥0，x－y≥0，y≤3，x＜5表示的平面區(qū)域．
活動(dòng)：為了讓全體學(xué)生都能準(zhǔn)確地畫出平面區(qū)域，教師可請(qǐng)兩名學(xué)生上黑板板演，然后對(duì)出現(xiàn)的問題作點(diǎn)評(píng)．
解：不等式x＋y－6≥0表示在直線x＋y－6＝0上及右上方的點(diǎn)的集合，x－y≥0表示在直線x－y＝0上及右下方的點(diǎn)的集合，y≤3表示在直線y＝3上及其下方的點(diǎn)的集合，x＜5表示直線x＝5左方的點(diǎn)的集合，所以不等式組x＋y－6≥0，x－y≥0，y≤3，x＜5表示的平面區(qū)域如圖所示．
點(diǎn)評(píng)：畫平面區(qū)域是學(xué)生易錯(cuò)的地方，也是用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，一定讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握．
變式訓(xùn)練
已知實(shí)數(shù)x，y滿足x≥1，y≤2x－1，x＋y≤m，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于()
A．7B．5C．4D．3
答案：B
解析：畫出x，y滿足的可行域，可得直線y＝2x－1與直線x＋y＝m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z＝x－y取得最小值．故由y＝2x－1，x＋y＝m，解得x＝m＋13，y＝2m－13.代入x－y＝－1，得m＋13－2m－13＝－1，解得m＝5.

例2某機(jī)械廠的車工分Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)等級(jí)，各級(jí)車工每人每天加工能力、成品合格率及日工資數(shù)如下表所示：

級(jí)別加工能力(個(gè)/人天)成品合格率(%)工資(元/天)
Ⅰ240975.6
Ⅱ16095.53.6

工廠要求每天至少加工配件2400個(gè)，車工每出一個(gè)廢品，工廠要損失2元，現(xiàn)有Ⅰ級(jí)車工8人，Ⅱ級(jí)車工12人，且工廠要求至少安排6名Ⅱ級(jí)車工，試問如何安排工作，使工廠每天支出的費(fèi)用最少．
活動(dòng)：學(xué)生對(duì)求解簡單線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題的步驟已經(jīng)是很熟悉，讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，有助于學(xué)生解題能力的鍛煉與培養(yǎng)．本例的關(guān)鍵是列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，再就是畫平面區(qū)域．
解：根據(jù)題意列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)．設(shè)需Ⅰ、Ⅱ級(jí)車工分別為x、y人．
線性約束條件：
97%240x＋95.5%160y≥2400，0≤x≤8，6≤y≤12，化簡即為29.1x＋19.1y≥300，0≤x≤8，6≤y≤12.
目標(biāo)函數(shù)為z＝[(1－97%)240x＋(1－95.5%)160y]×2＋5.6x＋3.6y，
化簡即為z＝20x＋18y.根據(jù)題意知即求目標(biāo)函數(shù)z的最小值．
畫出約束條件的可行域，如圖，根據(jù)圖知，點(diǎn)A(6,6.3)應(yīng)為既滿足題意，又使目標(biāo)函數(shù)最?。欢鳤點(diǎn)非整數(shù)點(diǎn)．故在點(diǎn)A上側(cè)作平行直線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最近，可知(6,7)為滿足題意的整數(shù)解．
此時(shí)zmin＝20×6＋18×7＝246(元)，即每天安排Ⅰ級(jí)車工6人，Ⅱ級(jí)車工7人時(shí)，工廠每天支出費(fèi)用最少．
答：每天安排Ⅰ級(jí)車工6人，Ⅱ級(jí)車工7人，工廠每天支出費(fèi)用最少．
點(diǎn)評(píng)：通過本例的求解我們可以看出，處理簡單的線性規(guī)劃的實(shí)際問題，關(guān)鍵之處在于從題意中建立目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型．這樣解題時(shí)，將所有的約束條件羅列出來，弄清目標(biāo)函數(shù)與約束條件的區(qū)別，得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．
例3A、B兩個(gè)產(chǎn)地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品12千噸、8千噸，而D、E、F三地分別需要8千噸、6千噸、6千噸，每千噸的運(yùn)費(fèi)如下表所示：

(萬元)到D到E到F
從A456
從B524

怎樣確定調(diào)運(yùn)方案，使總的運(yùn)費(fèi)最少？
點(diǎn)評(píng)：本例表中的數(shù)據(jù)較多．可設(shè)從A運(yùn)到D為x，從A運(yùn)到E為y，則從A運(yùn)到F就可用x、y表示，即12－x－y，則B運(yùn)到D、E、F分別為8－x,6－y，x＋y－6.目標(biāo)函數(shù)為f＝－3x＋y＋100.
解：設(shè)從A運(yùn)到D為x，從A運(yùn)到E為y，則從A運(yùn)到F為12－x－y，B運(yùn)到D、E、F分別為8－x,6－y，x＋y－6.
約束條件為x≥0，y≥0，12－x－y≥0，8－x≥0，6－y≥0，x＋y－6≥0.目標(biāo)函數(shù)為f＝－3x＋y＋100.
可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(包括邊界)．易知，當(dāng)x＝8，y＝0時(shí)，f最小，即運(yùn)費(fèi)最?。?br> 故當(dāng)從A運(yùn)到D8千噸、從A運(yùn)到F4千噸、從B運(yùn)到E6千噸、從B運(yùn)到F2千噸時(shí)，總的運(yùn)費(fèi)最少．
點(diǎn)評(píng)：通過本例的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)多個(gè)數(shù)據(jù)的處理，進(jìn)一步明確線性規(guī)劃的應(yīng)用性．
變式訓(xùn)練
行駛中的汽車在剎車時(shí)，由于慣性作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停下來，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)滿足下列關(guān)系：y＝nx100＋x2400(n為常數(shù)，n∈N)．做兩次剎車試驗(yàn)，有數(shù)據(jù)如圖，其中5＜y1＜7,13＜y2＜15.
(1)求出n的值；
(2)要求剎車距離不超過18.4m，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？
解：(1)將x1＝40，x2＝70分別代入y＝nx100＋x2400，有y1＝25n＋4，y2＝710n＋494.
依題意，有525n＋47，13710n＋49415(n∈N)．解得n＝3.
(2)y＝3x100＋x2400≤18.4，解得x≤80，即最大行駛速度為80km/h.
知能訓(xùn)練
1．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組y≥0，x－y≥0，2x－y－2≥0，則ω＝y(tǒng)－1x＋1的取值范圍是()
A．[－1，13]B．[－12，13]
C．[－12，＋∞)D．[－12，1)
2．如圖所示，在約束條件x≥0，y≥0，y＋x≤s，y＋2x≤4下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的變化范圍是()
A．[7,8]B．[7,15]C．[6,8]D．[6,15]
3．購買8角和2元的郵票若干張，并要求每種郵票至少要兩張，如果小明帶有10元錢，問有多少種買法？
答案：
1.
D解析：設(shè)點(diǎn)D(x，y)在圖中陰影部分內(nèi)，如圖．ω＝y(tǒng)－1x＋1，即動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)A(－1,1)連線的斜率．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，ω取得最小值，由y＝0，2x－y－2＝0，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)．∴ω＝－12.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在x－y＝0上，且x→＋∞時(shí)，ω趨向于最大值，即經(jīng)過A點(diǎn)，斜率為ω的直線與x－y＝0平行．∴ω∈[－12，1)．
2．A解析：由題意知要求在約束條件x≥0，y≥0，y＋x≤s，y＋2x≤4下，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的取值范圍，作出如圖所示目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的可行域．
由z＝3x＋2y得y＝－32x＋z2，
∴當(dāng)x＋y＝3時(shí)，在B點(diǎn)處z取最大值；隨著x＋y＝3的上移，z的最大值也隨著增大．當(dāng)平移經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，z的最大值達(dá)到最大，且B(1,2)，C(0,4)．
∴當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的變化范圍是[7,8]．
3．解：設(shè)8角郵票可買x張，2元郵票可買y張，根據(jù)題意有8x＋20y≤100，x≥2，y≥2，x、y∈N.
不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，而在該區(qū)域內(nèi)，x、y都是不小于2的整數(shù)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11，所以小明有11種購買方法，分別是(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(7,2)．
課堂小節(jié)
1．由學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過對(duì)這些內(nèi)容的復(fù)習(xí)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？
2．本節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)了平面區(qū)域和線性規(guī)劃問題，明確了用線性規(guī)劃的方法解決的兩種重要問題．線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合的一種體現(xiàn)，即將最值問題直觀、簡便地尋找出來，是一種較為簡捷地求最值的方法．進(jìn)一步熟悉了利用線性規(guī)劃解決問題的步驟．還結(jié)合一道線性規(guī)劃題目，探究了利用新視角解決問題的方法，打破了思維定式，今后要注意這方面的思維訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性．
作業(yè)
1．本章鞏固與提高A組14、15；B組14、15.
2．本章自測與評(píng)估．
設(shè)計(jì)感想
1．本課時(shí)設(shè)計(jì)注重了教師的靈活操作．在復(fù)習(xí)時(shí)，采取提問、討論、練習(xí)等方式，引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)的形成過程及內(nèi)在聯(lián)系．用表格、圖示、文字的方法串成線、連成片，建立起合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生記憶，而不是簡單的重復(fù)．
2．本課時(shí)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生的層次，關(guān)注了學(xué)習(xí)要求上的分層．讓學(xué)習(xí)較差層次的學(xué)生多回答一些概念識(shí)記性提問，要求學(xué)會(huì)做一些基礎(chǔ)題目．讓學(xué)習(xí)中等層次的學(xué)生，多回答一些需認(rèn)真思索的提問，會(huì)做一些難度適中的綜合練習(xí)．讓學(xué)習(xí)較好層次的學(xué)生，多回答一些智力運(yùn)用性的提問，會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決一些難度較大的綜合性題目．
3．本課時(shí)設(shè)計(jì)注意了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．學(xué)生的能力最終體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上．在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更加注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能融為一體，不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力及聯(lián)系實(shí)際的能力．

(設(shè)計(jì)者：鄭吉星)

備課資料
一、備用例題
【例1】已知0＜x＜13，求函數(shù)y＝x(1－3x)的最大值．
活動(dòng)一：原函數(shù)式可化為y＝－3x2＋x，利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值．
解法一：(利用二次函數(shù)法可獲得求解)(解略)
活動(dòng)二：挖掘隱含條件，∵3x＋1－3x＝1為定值，且0＜x＜13，則1－3x＞0；可用均值不等式．
解法二：∵0＜x＜13，∴1－3x＞0.∴y＝x(1－3x)＝133x(1－3x)≤13(3x＋1－3x2)2＝112，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝1－3x，即x＝16時(shí)，ymax＝112.
【例2】求y＝sinx＋5sinx的最小值，x∈(0，π)．
錯(cuò)解：∵x∈(0，π)，∴sinx＞0.∴y＝sinx＋5sinx≥25.∴ymin＝25.
錯(cuò)因：y＝25的充要條件是sinx＝5sinx，即sin2x＝5，這是不存在的．
正解：∵x∈(0，π)，∴sinx＞0.又y＝sinx＋5sinx＝sinx＋1sinx＋4sinx≥2＋4sinx，當(dāng)且僅當(dāng)sinx＝1sinx，即sinx＝1時(shí)，取“＝”．而此時(shí)4sinx也有最小值4，
∴當(dāng)sinx＝1時(shí)，ymin＝6.
【例3】已知正數(shù)x、y滿足2x＋y＝1，求1x＋1y的最小值．
錯(cuò)解：∵1＝2x＋y≥22xy，∴xy≤122，即1xy≥22.
∴1x＋1y≥21xy≥222＝42，即1x＋1y的最小值為42.
錯(cuò)因：過程中兩次運(yùn)用了均值不等式中取“＝”過渡，而這兩次取“＝”的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)．
正解一：∵2x＋y＝1，∴1x＋1y＝(2x＋y)(1x＋1y)＝2＋2xy＋yx＋1≥3＋22，當(dāng)且僅當(dāng)yx＝2xy，即y＝2x時(shí)，取“＝”．
而y＝2x2x＋y＝1?x＝12＋2，y＝22＋2，即此時(shí)ymin＝3＋22.
正解二：∵1x＋1y＝2x＋yx＋2x＋yy＝3＋yx＋2xy(以下同解一)．
小結(jié)：用均值不等式求最值時(shí)，要注意檢驗(yàn)最值存在的充要條件，特別地，如果多次運(yùn)用均值不等式求最值，則要考慮多次“≥”(或者“≤”)中取“＝”成立的諸條件是否相容．
【例4】已知正數(shù)x、y滿足xy＝x＋y＋3，試求xy、x＋y的范圍．
解法一：由x＞0，y＞0，則xy＝x＋y＋3xy－3＝x＋y≥2xy，即(xy)2－2xy＋3≥0.
解得xy≤－1(舍去)或xy≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)且xy＝x＋y＋3，即x＝y(tǒng)＝3時(shí)取“＝”，故xy的取值范圍是[9，＋∞)．
又x＋y＋3＝xy≤(x＋y2)2(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0x＋y≤－2(舍去)或x＋y≥6，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)且xy＝x＋y＋3，即x＝y(tǒng)＝3時(shí)取“＝”，故x＋y的取值范圍是[6，＋∞)．
解法二：由x＞0，y＞0，xy＝x＋y＋3?(x－1)y＝x＋3，知x≠1，則y＝x＋3x－1.
由y＞0?x＋3x－1＞0?x＞1，則
xy＝xx＋3x－1＝x2＋3xx－1＝x－12＋5x－1＋4x－1＝(x－1)＋4x－1＋5≥2x－14x－1＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝4x－1(x＞0)，即x＝3，并求得y＝3時(shí)取“＝”，故xy的取值范圍是[9，＋∞)．
x＋y＝x＋x＋3x－1＝x＋x－1＋4x－1＝x＋4x－1＋1＝(x－1)＋4x－1＋2
≥2x－14x－1＋2＝6.
當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝4x－1(x＞0)，即x＝3，并求得y＝3時(shí)取“＝”，故x＋y的取值范圍是[6，＋∞)．
點(diǎn)評(píng)：解法一具有普遍性，而且簡潔實(shí)用，易于掌握，解法二要求掌握構(gòu)造的技巧．
總之，利用均值不等式求最值的方法多樣，而且變化多端，要掌握常見的變形技巧，掌握常見題型的求解方法，加強(qiáng)訓(xùn)練、多多體會(huì)，才能達(dá)到舉一反三的目的．
【例5】用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如圖)，設(shè)容器高為h米，蓋子邊長為a米，
(1)求a關(guān)于h的解析式；
(2)設(shè)容器的容積為V立方米，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出V的最大值(求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度)．
解：(1)設(shè)h′是正四棱錐的斜高，由題設(shè)可得
a2＋412h′a＝2，h2＋14a2＝h′2，消去h′，解得a＝1h2＋1(a＞0)．
(2)由V＝13a2h＝h3h2＋1(h＞0)，
得V＝13h＋1h，而h＋1h≥2h1h＝2.
所以V≤16，當(dāng)且僅當(dāng)h＝1h，即h＝1時(shí)取等號(hào)；
故當(dāng)h＝1米時(shí)，V有最大值，V的最大值為16立方米．
二、不等式的證明方法探究
1．配方法
把一個(gè)不是完全平方形式的多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)配成完全平方，然后利用一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)的這個(gè)特殊的性質(zhì)來證明某些式子是大于或等于零的．
2．判別式法
通過對(duì)所證不等式的觀察、分析，構(gòu)造出二次方程，然后利用二次方程的判別式，從而使不等式得證．
3．比較法
為了證明A＞B，可轉(zhuǎn)化為證明A－B＞0，或者當(dāng)B＞0時(shí)轉(zhuǎn)化為證明AB＞1.
4．放縮法
為了證明A＜B，可設(shè)法證明A＜C，且C＜B.有時(shí)也可考慮證明加強(qiáng)命題．
5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法
常用來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題．
6．構(gòu)造法
構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形，使要證的命題比較直觀地反映出來．
7．輔助函數(shù)法
函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它與不等式有密切的聯(lián)系．
通過構(gòu)造輔助函數(shù)，然后利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去證明該不等式．通常我們可以利用以下一些函數(shù)的性質(zhì)：
(1)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若a＞0，則y≥0?Δ≤0；(2)三角函數(shù)的有界性；(3)函數(shù)的單調(diào)性；(4)函數(shù)的凸性；(5)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
8．換元法
通過添設(shè)輔助元素，使原來不等式變成與新的變量有關(guān)的不等式．
應(yīng)用換元法，可把字母多化成字母少，可把紊亂的不等式化成簡單的、條理清晰的不等式．
常用的換元方法有三角換元和均值換元．
(1)三角換元
x2＋y2＝r2(r＞0)x＝rcosα，y＝rsinα(0≤α＜2π)；x2＋y2≤a2x＝rcosα，y＝rsinα(0≤α＜2π，r≤|a|)；x2－y2＝r2(r＞0)x＝rsecα，y＝rtanα(0≤α＜2π)．
(2)均值換元
x＋y＝ax＝a2－ε，y＝a2＋ε；x＋y＋z＝ax＝a3＋α，y＝a3＋β，α＋β＋γ＝0.z＝a3＋γ
另外，在證明的過程中還經(jīng)常使用整體換元，即用一個(gè)變量代替一個(gè)整式．
9．逐步調(diào)整法
在證明不等式的過程中，對(duì)某一個(gè)函數(shù)式的某些變?cè)M(jìn)行調(diào)整(變大或變小)，觀察其值的變化，從中發(fā)現(xiàn)函數(shù)式的最值．

等差數(shù)列（2）

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“等差數(shù)列（2）”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

等差數(shù)列（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；
2.探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
3.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).

小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù).

※動(dòng)手試試
練1.等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng).

練2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是，求數(shù)列的首項(xiàng)與公差.

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.等差數(shù)列定義：(n≥2)；
2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(n≥1).

※知識(shí)拓展
1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式為或.分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點(diǎn).
2.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為.若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1.等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項(xiàng)數(shù)是（）.
A.92B.47C.46D.45
2.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（）.
A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列
C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列
3.等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是－1，則它的第5項(xiàng)是（）.
A.2B.3C.4D.6
4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝.
5.等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.

課后作業(yè)
1.在等差數(shù)列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；

⑵已知，，d＝2，求n；

⑶已知，，求d；

⑷已知d＝－，，求.
2.一個(gè)木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級(jí)，試計(jì)算梯形架中間各級(jí)的寬度.

第2章(學(xué)案)　組成細(xì)胞的分子

本章內(nèi)容包括五節(jié):第1節(jié)《細(xì)胞中的元素和化合物》；第2節(jié)《生命活動(dòng)的主要承擔(dān)者──蛋白質(zhì)》；第3節(jié)《遺傳信息的攜帶者──核酸》；第4節(jié)《細(xì)胞中的糖類和脂質(zhì)》；第5節(jié)《細(xì)胞中的無機(jī)物》。在內(nèi)容編排上基本按照“總括內(nèi)容──分別介紹”的認(rèn)知思路，即在介紹細(xì)胞中的化學(xué)元素的基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生檢測生物組織，了解組成生物體細(xì)胞的各種化合物，然后再分別介紹組成細(xì)胞的各種化合物的知識(shí)。

本著“物質(zhì)是基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)和功能相適應(yīng)”的生物學(xué)觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)好本章內(nèi)容，將為學(xué)習(xí)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能、遺傳的物質(zhì)基礎(chǔ)等章節(jié)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)通過學(xué)習(xí)逐漸樹立“生命是物質(zhì)的、生物界在物質(zhì)組成上具有統(tǒng)一性”的觀點(diǎn)。

第2章 自然環(huán)境中的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和能量交換(復(fù)習(xí))

第二章自然環(huán)境中的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和能量交換

第一節(jié)地殼的物質(zhì)組成和物質(zhì)循環(huán)

教材標(biāo)題

要點(diǎn)解讀

基本內(nèi)容

一、地殼的物質(zhì)組成

1、礦物

①概念

礦物是具有確定化學(xué)成分、物理屬性的單質(zhì)或者化合物

②礦產(chǎn)

有用礦物在自然界富集到有開采價(jià)值時(shí)，就稱為礦產(chǎn)

③礦物的基本

存在形式

有三種：氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)。石英（SiO2）是自然界中最多的礦物。

④礦物的分類

金屬礦，常見的有赤鐵礦、磁鐵礦等。

非金屬礦，常見的有石英、長石、云母、方解石等，

其中，以能源類礦物和寶石礦物最為重要。

2、巖石

①概念

巖石是巖石圈（地殼）中體積較大的固態(tài)礦物集合體，由一種或多種礦物組成。

②分類

巖漿巖：巖漿冷凝而成，可分為侵入巖，如花崗巖；噴出巖，如流紋巖、安山巖、玄武巖。

沉積巖：裸露在地表的巖石經(jīng)過風(fēng)化、侵蝕、搬運(yùn)、沉積、固結(jié)成巖作用而形成。如礫巖、頁巖、石灰?guī)r、砂巖。沉積巖有兩個(gè)突出的特征：具有層理構(gòu)造、有化石 。

變質(zhì)巖：由于巖石存在的條件，如溫度、壓力等產(chǎn)生變化，導(dǎo)致巖石原先的結(jié)構(gòu)、礦物成分等發(fā)生變化而形成。如花崗巖→ 片麻巖、石灰?guī)r→大理巖、砂巖→ 石英巖、頁巖→ 板巖