小學(xué)二年級(jí)品德與生活教案

九年級(jí)上冊(cè)《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》導(dǎo)學(xué)案。

方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解方差的定義和計(jì)算公式。2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3.會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。4.經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。掌握其求法。
難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。
【學(xué)習(xí)過程】
一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)
1．如圖是根據(jù)某地某段時(shí)間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時(shí)間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是()A.5°,5°,4°B.5°,5°,4.5°
C.2.8°,5°,4°D.2.8°,5°,4.5°
2．一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是_________.
3.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是_________.
4.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=________，
這五個(gè)數(shù)的方差是________.
5．分別計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差：
A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數(shù)=；極差=.
B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.平均數(shù)=；極差=.
二、課堂學(xué)習(xí)研討（約25分鐘）
（一）情景創(chuàng)設(shè)：
乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）：
A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?
（1）請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。
（2）是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？
算一算(P書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。
想一想：你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？
（二）新知講授：
1.方差
定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。
意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)，越不穩(wěn)定。
2.標(biāo)準(zhǔn)差：
方差的算術(shù)平方根，即=
例1、填空題；
（1）一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則=.方差.
（2）如果樣本方差，
那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.
（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為，方差為.
例2、選擇題：
（1）樣本方差的作用是（）
A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動(dòng)大小D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小
（2）已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（）
A、0B、1C、D、2
例3、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？
三、反思與心得（約2分鐘）
我的收獲：
四、課堂檢測(cè)
1．一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是()
A.0,0B.0.8,0.64C.1,1D.0.8,2．某制衣廠要確定一種襯衫不同號(hào)碼的生產(chǎn)數(shù)量,在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí),該商家側(cè)重了解的是這種襯衫不同號(hào)碼的銷售數(shù)量的()
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)
3．?dāng)?shù)據(jù)8,10,12,9,11的極差=；方差=_______.
4．質(zhì)檢部門對(duì)甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計(jì)算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.02,那么,由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是_______廠.
5．已知一組數(shù)據(jù)的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.樣本容量是_________。
五、作業(yè)布置
1．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)據(jù)測(cè)驗(yàn),班平均分和方差分別為=82分,=82分,=245,=190.那么成績(jī)較為整齊的是()
A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定
2．樣本方差的作用是（）
A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動(dòng)大小D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小
3．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的()
A．平均狀態(tài)B．分布規(guī)律C．離散程度D．?dāng)?shù)值大小
4．?dāng)?shù)據(jù)2,2,3,4,4的方差S2=_______；數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是________.
5.若一組數(shù)據(jù),，…,的方差為9，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是_______，標(biāo)準(zhǔn)差是。
6.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a________，這五個(gè)數(shù)的方差是________。
7.若一組數(shù)據(jù)3，一1，a，－3，3的平均數(shù)是a的,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________。
8．已知一組數(shù)據(jù)7、9、19、a、17、15的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，
方差是

1．若一組數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的方差是()
A.5B.10C.20D.50
2．下列說法正確的是（）
A．兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等B．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小
C．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大
3．已知一個(gè)樣本1,3,2,5,4,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為______．
4．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶,測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定.
5．已知一個(gè)樣本:1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是_____.
6．從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？
（2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？
7．已知三組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．
（1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差．
平均數(shù)
方差
標(biāo)準(zhǔn)差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？
請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：
已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z．則
①據(jù)a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．
②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．
③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為，方差為
，標(biāo)準(zhǔn)差為．[趣祝福 wWW.Zfw152.coM]

延伸閱讀

極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

課題§21.3極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差課型新授課時(shí)1
教學(xué)目標(biāo)1、（ABC）理解極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念及作用.
2、（ABC）靈活運(yùn)用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差來處理數(shù)據(jù).
3、（AB）培養(yǎng)學(xué)生的探索知識(shí)的能力，體驗(yàn)用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差來分析數(shù)據(jù)，然后作出決策.
重點(diǎn)理解極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念及作用教法講練結(jié)合法
難點(diǎn)運(yùn)用極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差來處理數(shù)據(jù)教具小黑板
教學(xué)程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
導(dǎo)入1．某學(xué)校初三一班甲、乙兩名同學(xué)參加最近5次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)(單位：分)!統(tǒng)計(jì)如下：
甲：6594959898
乙：62719899100
(1)分別寫出甲、乙成績(jī)的平均分和中位數(shù).
(2)寫出甲、乙兩名同學(xué)所有測(cè)試成績(jī)的眾數(shù).
2．用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)代表數(shù)有什么不同？
思考、舉例
板書課題出示目標(biāo)
認(rèn)定目標(biāo)

達(dá)
標(biāo)
導(dǎo)
學(xué)1．極差
根據(jù)兩段時(shí)間的氣溫情況繪成折線圖.
觀察它們有差別嗎?小組討論、交流看法.
(通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：圖(a)中折線波動(dòng)的范圍比較大)從6℃到22℃，圖(b)中折線波動(dòng)的范圍則比較小——從9℃到16℃.)
思考：什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小?
引導(dǎo)學(xué)生得出極差：我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用這種方法得到的差稱為極差.
極差；最大值一最小值
在圖中，我們可以看出，圖.(a)中最高氣溫與最低氣溫之間差距很大，相差16℃，也就是極差為16℃；圖(b)中所有氣溫的極差為7℃，所以從圖中看，整個(gè)變化的范圍不太大.
練習(xí)：
1．求下列各題中的極差
(1)某班里個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.75米，個(gè)子最矮的學(xué)生身高為1.42米，求該班所有學(xué)生身高的極差.
(2)小華家中，年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小華家中所有成員的年齡極差.
2．你也結(jié)合生活實(shí)際，編一道極差的題目，小組交流.同桌對(duì)換解題.
問題2：(1)極差與數(shù)據(jù)變化范圍大小的關(guān)系是什么?
(極差越大，變化范圍越大，反之亦然.)
(2)為什么說本章導(dǎo)圖中的兩個(gè)城市，一個(gè)“四季溫差不大”，一個(gè)“四季分明”?
3．方差、標(biāo)準(zhǔn)差.
問題3：小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?，誰的成績(jī)較為穩(wěn)定?
為什么?理解、記憶
練習(xí)
(1)計(jì)算出兩人
的平均成績(jī).
(2)畫出兩人測(cè)
試成績(jī)的折線圖，如圖.
(3)觀察發(fā)現(xiàn)什么?
(小明的成績(jī)大部分集中在平均成績(jī)13分的附近，而小兵的成績(jī)與其平均值的離散程度較大.)
通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定.
思考：什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?
我們已經(jīng)看出，小兵的測(cè)試成績(jī)與平均值的偏差較大，而小明的較小.那么如何加以說明呢?可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)行累加嗎?
試一試：
(1)在下表中(印好，每個(gè)學(xué)生一份)，寫出你的計(jì)算結(jié)果.
通過計(jì)算，依據(jù)最后的結(jié)果可以比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)情況嗎?
(2)如果不行，請(qǐng)你提出一個(gè)可行的方案，在右表中(印好，每個(gè)學(xué)生一份)，格子中寫上新的計(jì)算方案，并將計(jì)算結(jié)果填人表中.
(3)思考：如果一共進(jìn)行7次測(cè)試，小明因故缺席了兩次，怎樣比較誰的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)將你的方法與數(shù)據(jù)填人右表中.
我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.這令結(jié)果通常稱為方差.
我們通常用S2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用；表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、……表示各個(gè)數(shù)據(jù).方差的計(jì)算公式.
問題4：觀察S2的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)單位一致嗎?如何使其一致呢?學(xué)生各抒己見.
教師總結(jié)：在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差.即：標(biāo)準(zhǔn)差＝方差，方差＝標(biāo)準(zhǔn)差2.
練習(xí)：計(jì)算
(1)小明5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為().
(2)小兵5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為().
問題5：從標(biāo)準(zhǔn)差看，誰的成績(jī)較為穩(wěn)定?與前面依據(jù)方差所得到的結(jié)論一樣嗎?口答
分析
試一試
口答
思考、回答

課堂小結(jié)
1．極差可反映出一組數(shù)據(jù)的變化范圍.
2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差可表示出一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度、穩(wěn)定性.
總結(jié)、記憶

達(dá)標(biāo)測(cè)試
1、（ABC）比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差：
A組：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5；
2、（AB）算一算：

第150頁的問題1中哪一年氣溫的離散程度較
大？和你從圖21.3.1中直接看出的結(jié)果一致嗎？生自測(cè)
布置作業(yè)（ABC）課本154頁1題
（AB）課本154頁2題
微型板書設(shè)計(jì)§213極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
一、導(dǎo)入：二、新知
1、平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)1、極差
2、計(jì)算2、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

課后記通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，多數(shù)同學(xué)掌握了極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

八年級(jí)上冊(cè)《方差和標(biāo)準(zhǔn)差》教案

八年級(jí)上冊(cè)《方差和標(biāo)準(zhǔn)差》教案

本課（節(jié)）課題4.4方差和標(biāo)準(zhǔn)差第1課時(shí)/共1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）及
設(shè)置依據(jù)1、知識(shí)目標(biāo)：了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.
2、能力目標(biāo)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度．
能用樣本的方差來估計(jì)總體的方差。
3、情感目標(biāo)：通過實(shí)際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力．
教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是方差的概念和計(jì)算。.
教學(xué)難點(diǎn)：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)過程
內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)個(gè)人二度備課
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
甲、乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中環(huán)數(shù)78889
乙命中環(huán)數(shù)1061068
①請(qǐng)分別算出甲、乙兩名射擊手的平均成績(jī)；
②請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)趫D中畫出折線圖；

③現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？（各小組討論）
二、合作交流，感知問題
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，思考問題：
①、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績(jī)與他們的平均成績(jī)比較，哪一個(gè)偏離程度較低？（甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0）
②、射擊成績(jī)偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動(dòng)情況有怎樣的聯(lián)系？（甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16）
上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！
③、用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均的差的累計(jì)數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？
④、是否可用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？
⑤、數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比較？
三、概括總結(jié)，得出概念
根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補(bǔ)充的基礎(chǔ)上得出方差的概念、計(jì)算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。
用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我們稱它們的平均數(shù)，即

S2＝1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]為這組數(shù)據(jù)的方差。
方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）
方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標(biāo)準(zhǔn)差的概念。
（注意：在比較兩組數(shù)據(jù)特征時(shí)，應(yīng)取相同的樣本容量，計(jì)算過程可借助計(jì)數(shù)器。）
現(xiàn)可以請(qǐng)學(xué)生回答以上③的問題（這個(gè)問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)比賽的具體情況來分析，作出結(jié)論）
四、應(yīng)用概念，鞏固新知
1、例:為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10
株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):
甲:12131415101613111511
乙:111617141319681016
問哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?
思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？
（1）求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）利用方差公式求方差。（在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。）
師生共同完成。
2、數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？
為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：
S=√1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]來表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差。
五、鞏固練習(xí)，反饋信息
1、（1）已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。
（2）已知一個(gè)樣本1，3，2，X，5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。
（3）甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且打中環(huán)數(shù)的平均數(shù)
X甲=X乙，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲S2乙。
（4）已知一個(gè)樣本的方差是S=[（X1—4）2+（X2—4）2+…+（X5—4）2]，則這個(gè)樣本的平均數(shù)是，樣本的容量是。
2、完成課本“課內(nèi)練習(xí)”第１題和第２題；課本“作業(yè)題”第３題。
3、八年級(jí)（５）班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參加學(xué)科競(jìng)賽，他們?cè)谄綍r(shí)的５次測(cè)試中成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br> 黎明：652653654652654
張軍：667662653640643
如果你是班主任，在收集了上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來決定這一個(gè)名額？（解題步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論）
4、甲、乙兩人在相同條件下各射10次，
每次射靶的成績(jī)情況如圖所示．
(1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?br> (2)請(qǐng)你就下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：
從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰的成績(jī)較好？
從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績(jī)較好？
從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，誰更有潛力？
六、通過探究，找出規(guī)律
1、已知兩組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。
求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。
將這兩組數(shù)據(jù)畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察你畫的兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的結(jié)論？
2、若兩組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？
3、用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：
已知數(shù)據(jù)X1，X２，X３，…Xn的平均數(shù)為a，方差為b，標(biāo)準(zhǔn)差為c。則
（1）數(shù)據(jù)X1＋３，X２＋３，X３＋３…，Xn＋３的平均數(shù)為,方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。
（2）數(shù)據(jù)X1—３，X２—３，X３—３…Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。
(3)數(shù)據(jù)４X1，４X２，４X３，…４Xn的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。
(4)數(shù)據(jù)２X1—３，２X２—３，２X３—３，…２Xn—３的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。
七、小結(jié)回顧，反思提高
1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，方差的實(shí)質(zhì)是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。
2、標(biāo)準(zhǔn)差是方差的一個(gè)派生概念，它的優(yōu)點(diǎn)是單位和樣本的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計(jì)算和研究帶來方便。
3、利用方差比較數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法和步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論。
4、數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z。則
①數(shù)據(jù)a1+b，a2+b，a3+b，…，an+b的平均數(shù)為X+b，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z。
②數(shù)據(jù)ma1，ma2，ma3，…，man的平均數(shù)為mX，方差為m2X，標(biāo)準(zhǔn)差為mZ。
③數(shù)據(jù)ma1+b，ma2+b，ma3+b，…，man+b的平均數(shù)為mX+b，方差為m2Y，標(biāo)準(zhǔn)差為mZ。
板書設(shè)計(jì)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念例題解答過程
小結(jié)
作業(yè)布置或設(shè)計(jì)課本作業(yè)題1，2，4，5和作業(yè)本上的作業(yè)。

教后整體反思

10.4《用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差》導(dǎo)學(xué)案

10.4《用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差》導(dǎo)學(xué)案
一、教學(xué)內(nèi)容：P105—P107
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、會(huì)用科學(xué)計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。
2、養(yǎng)成耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和實(shí)事求是的科學(xué)精神。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
會(huì)用科學(xué)計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。
四、教學(xué)過程：
1、課前預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)課本P105—P107頁，完成下列填空。（要求必須熟悉計(jì)算器操作程序）
（1）按鍵，打開計(jì)算器。
（2）按鍵，，進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，計(jì)算器顯示“SD”符號(hào)。
（3）按鍵，，=，清除計(jì)算器中原有寄存的數(shù)據(jù)。
（4）輸入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，按鍵順序?yàn)椋旱谝粩?shù)據(jù)；第二數(shù)據(jù)為，……最后一個(gè)數(shù)據(jù)。
（5）按鍵，，=，計(jì)算器顯示出輸入的所有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
（6）按鍵，，=，計(jì)算器顯示出輸入的所有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
（7）按鍵=計(jì)算器顯示出輸入的所有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差。
（8）若又準(zhǔn)備保留數(shù)據(jù)，可按鍵，，結(jié)束求方差運(yùn)算。
2、課堂探究：
（1）小組合作完成例1
（2）已知：甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為：
甲：1，2，3，4，5，6，
乙：2，3，4，5，6，7，
計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差

3、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：
（1）一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是（）
A、6B、3C、1.2D、2
（2）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別為S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）
A、甲B、乙C、丙D、丁
（3）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）
A、10B、√10C、2D、√2
四、課外延伸：
甲組：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85
乙組：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79
回答：
（1）甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)是，乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)是。

（2）若甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為Y，則X與Y的大小關(guān)系是。
（3）經(jīng)計(jì)算可知：S2甲=14.45，S2乙=26.36，S2甲＜S2乙，這表明。（用簡(jiǎn)要文字語言表達(dá)）