一元二次方程高中教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))教案練習(xí)（浙教版）。

課題：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能
（1）能夠理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。．
（2）能夠應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決生活中的問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法
先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念．再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行一元二次方程的計(jì)算
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索一元二次方程的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能夠理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：能夠應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決生活中的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。列方程解應(yīng)用題的一般步驟
(1)審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．
(2)設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)與間接設(shè)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法．
(3)列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題．
(4)解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性．
(5)作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ)．
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.的根的判別式是什么
3.一元二次方程的求根公式是什么？
4.一元二次方程的根的情況怎樣確定？
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.
二、探究1（10分鐘）
如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，
能用這個(gè)結(jié)論的前提條件為△≥0
這種關(guān)系是這幾個(gè)方程所特有的還是對(duì)于任意的一元二次方程都適合的呢？我們來(lái)證明一下
練習(xí)1：
利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的兩根的和與積
典題精講
分析：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和，兩根之積的形式，再整體代入．
幾種常見(jiàn)的求值:
學(xué)以致用：
達(dá)標(biāo)測(cè)試（5分鐘）
課堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1、說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：
2、已知方程的兩根之和與兩根之積相等，那么m的值為（B）
A.1B.-1C.2D.-2
3、方程的兩根和為4，積為
-3，則a=8，b=—3。
4、設(shè)x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的兩個(gè)根，求下列各式的值：
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)代數(shù)式的值的一般方法是：(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系求x1＋x2，x1x2的值；(2)將所求的代數(shù)式變形轉(zhuǎn)化為用含x1＋x2，x1x2的代數(shù)式表示；(3)將x1＋x2，x1x2的值整體代入求出待求式的值．
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值.（用兩種方法解答）
已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值。（用兩種方法解答）

體驗(yàn)收獲1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
布置作業(yè)教材48頁(yè)習(xí)題第1、2題。

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2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案新版湘教版

2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
課題*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系授課人
教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)技能掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用．
數(shù)學(xué)思考通過(guò)根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．
問(wèn)題解決根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之和與兩根之積，并能根據(jù)這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
情感態(tài)度通過(guò)情景教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感．
教學(xué)重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)過(guò)程.
教學(xué)難點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用．

授課類型新授課課時(shí)
教具多媒體

教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
回顧提出問(wèn)題：
(多媒體展示問(wèn)題)
1．一元二次方程的一般形式是什么？
2．一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？
3．當(dāng)Δ0，Δ＝0，Δ0時(shí)，一元二次方程的根的情況如何？
4．一元二次方程的求根公式是什么？通過(guò)對(duì)一元二次方程相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，并為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊.
活動(dòng)
一：
創(chuàng)設(shè)
情境
導(dǎo)入
新課【課堂引入】
(多媒體展示)
問(wèn)題：解下表中的方程，并完成填空：
方程x1x2x1＋x2x1·x2
x2－2x－3＝0
x2－3x＋2＝0
x2＋5x＋6＝0
師生活動(dòng)：學(xué)生自主選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋⑼瓿商羁?，然后交流答?
問(wèn)題：觀察、思考方程的兩根之和與兩根之積與系數(shù)有何關(guān)系？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、分析，發(fā)現(xiàn)方程中根與系數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程.
活動(dòng)
二：
實(shí)踐
探究
交流新知1.填寫(xiě)上表后思考：
(1)兩根之和、兩根之積與系數(shù)有何關(guān)系？
(2)你能運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題嗎？
已知方程2x2－3x－2＝0的兩根是x1和x2，則x1＋x2＝________，x1·x2＝________.
(3)如何證明以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？
2.教師與學(xué)生共同整理證明過(guò)程.
證明：當(dāng)Δ0時(shí)，由求根公式得
x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，
所以x1＋x2＝－b＋b2－4ac2a＋－b－b2－4ac2a＝－2b2a＝－ba；
x1x2＝－b＋b2－4ac2a×－b－b2－4ac2a＝4ac4a2＝ca.
當(dāng)Δ＝0時(shí)，x1＝x2＝－b2a，
所以x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.

歸納：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根為x1和x2，則x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
1.進(jìn)一步分析、驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的根與系數(shù)的關(guān)系，為從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)打好基礎(chǔ).
2.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題(2)使學(xué)生明確利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算需要滿足Δ≥0.
3.探究根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
活動(dòng)
三：
開(kāi)放
訓(xùn)練
體現(xiàn)
應(yīng)用【應(yīng)用舉例】
例1(多媒體展示)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩個(gè)根x1和x2的和與積．
(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.
師生活動(dòng)：學(xué)生自主進(jìn)行解答，教師做好評(píng)價(jià)和總結(jié)．
注意：把一元二次方程整理為一般形式，確定a，b，c的值，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系代入求值．
變式一[昆明中考]已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2等于()
A．－4B．－1C．1D．4
變式二若x1，x2為方程x2－2x－1＝0的兩根，求x1＋x2－x1x2的值.設(shè)置問(wèn)題，針對(duì)本課時(shí)的重點(diǎn)所學(xué)進(jìn)行及時(shí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和記憶公式的能力．

【拓展提升】
例2解答下列問(wèn)題：
(1)已知方程x2－3x＋c＝0的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根和c的值．
(2)關(guān)于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的兩根互為倒數(shù)，求m的值．
例3若一元二次方程x2－x－1＝0的兩根分別為x1，x2，求1x1＋1x2的值．
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、討論，確定解決問(wèn)題的方法，并適時(shí)點(diǎn)撥，提示能否用多種方法進(jìn)行解答．
拓展提升是根與系數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用，利于提高學(xué)生思考的廣度和深度，能夠給予學(xué)生必要的知識(shí)補(bǔ)充.
活動(dòng)
四：
課堂
總結(jié)
反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】
1．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是()
A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0
2．已知方程x2＋ax＋b＝0的兩個(gè)根分別為2和3，則a＝________，b＝________．
3．已知方程x2－2x－c＝0的一個(gè)根是3，求方程的另一根及c的值．
4．已知方程2x2－4x－5＝0的兩個(gè)根分別為x1和x2，求下列式子的值．
(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)x21x2＋x1x22.
學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．

通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知識(shí)，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1．(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？
(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說(shuō)一說(shuō)！
2．布置作業(yè)：
教材P48習(xí)題2.4中的T1，T2，T3.指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的好習(xí)慣，加強(qiáng)教學(xué)反思，進(jìn)一步提高教學(xué)效果.
【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】
提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】
①[授課流程反思]
在新知探究環(huán)節(jié)中，關(guān)于兩根之和與兩根之積的計(jì)算看似復(fù)雜，教師進(jìn)行板演后，能夠使學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到結(jié)論的來(lái)由，能夠順利地進(jìn)行應(yīng)用．課堂訓(xùn)練中，學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解答問(wèn)題不甚靈活，教師的必要引導(dǎo)起了關(guān)鍵作用．
②[講授效果反思]
重點(diǎn)應(yīng)用過(guò)程中，注意到：(1)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系前首先要保證方程有實(shí)數(shù)根；(2)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解答問(wèn)題能方便運(yùn)算．
③[師生互動(dòng)反思]
從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行探索和交流，并能夠運(yùn)用知識(shí)解答問(wèn)題，應(yīng)增加其興趣和思維敏捷性的訓(xùn)練．
④[習(xí)題反思]
好題題號(hào)_______________________________________
錯(cuò)題題號(hào)_______________________________________反思，更進(jìn)一步提升.

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1.設(shè)是方程的兩根，不解方程，求下列各式的值：
①；②；③；④.

2.求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程的兩根的平方.
3.已知一元二次方程的兩根分別是，求的值.

4．已知方程的兩根之比為，求的值。

5.已知關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：①兩根互為相反數(shù)；②兩根互為倒數(shù)；③有一根為零；④有一根為1.

6.已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求m的值.

7.已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，k取什么值時(shí)，.

8.當(dāng)k為何值時(shí)，一元二次方程的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等，求出與k值相應(yīng)的實(shí)數(shù)根.

9.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正實(shí)根，求k的取值范圍.

10．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程的兩根，求矩形的周長(zhǎng)和面積。

11．若方程的兩根的絕對(duì)值相等，求的值及這個(gè)方程的根。

12．已知方程
（1）求證方程必有相異實(shí)根
（2）取何值時(shí)，方程有兩個(gè)正根
（3）取何值時(shí)，兩根相異，并且負(fù)根的絕對(duì)值較大？
（4）取何值時(shí)，方程有一根為零？

參考答案
1.①；②；③；④；
2.；
3.或；
4．;
5.①；②；③；④1或3；
6.；
7.－3；
8.時(shí)，時(shí)，時(shí)，；
9.（提示：需，兩根和大于0，兩根積也大于0）.
10．周長(zhǎng)，面積6.
11．，
12．（1）（2）（3）（4）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（湘教版）

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（湘教版）》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。