小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質(zhì)
（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
∠A=30°
可表示如下：BC=AB
∠C=90°
（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∠ACB=90°
可表示如下：CD=AB=BD=AD
D為AB的中點(diǎn)
5、攝影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)
∠ACB=90°
CD⊥AB
6、常用關(guān)系式
由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC
7、直角三角形的判定
1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
8、命題、定理、證明
1、命題的概念
判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。
理解：命題的定義包括兩層含義：
（1）命題必須是個(gè)完整的句子；
（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。
2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）
真命題（正確的命題）
命題
假命題（錯(cuò)誤的命題）
所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。
所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。
3、公理
人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
5、證明
判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。
6、證明的一般步驟
（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。
（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。
（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

9、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。
（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

10數(shù)學(xué)口訣.
平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。
四邊形
1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；
（2）四邊形的外角和等于360°.
2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：
（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；
（2）任意多邊形的外角和等于360°.
3．平行四邊形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是平行四邊形
4.平行四邊形的判定：

5.矩形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是矩形

6.矩形的判定：
四邊形ABCD是矩形.
7．菱形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是菱形
8．菱形的判定：
四邊形四邊形ABCD是菱形.
9．正方形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是正方形
（1）（2）（3）
10．正方形的判定：
四邊形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四邊形ABCD是正方形
11．等腰梯形的性質(zhì)：
因?yàn)锳BCD是等腰梯形
12．等腰梯形的判定：
四邊形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD∴ABCD四邊形是等腰梯形
14．三角形中位線定理：
三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.

15．梯形中位線定理：
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.
二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理
※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.
※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.
※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.
三公式：
1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）
2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）
3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）
四常識(shí)：
※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.
2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.
3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.
4．常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形……；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

延伸閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理

一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
２.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：
（1）圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變；
（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

4.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說(shuō)明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù).
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、航海問(wèn)題，折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
常見(jiàn)考法
（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。
誤區(qū)提醒
（1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問(wèn)題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。
[定理表述]
請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
[知識(shí)拓展]

勾股定理
一、勾股定理概述
直角三角形中，兩直邊的平方和等于斜邊的平方。
即令直角三角形ABC中，其中角C=90°，直邊BC的長(zhǎng)度為a，AC的長(zhǎng)度為b，斜邊AB的長(zhǎng)度為c,則有a+b=c
①勾股定理應(yīng)用的前提是這個(gè)三角函數(shù)必須是直角三角形，解題時(shí)，只能是同一直角三角形中時(shí)，才能利用它求第三邊邊長(zhǎng)
②在式子a+b=c中，a、b代表直角三角形的兩條直角邊，c代表斜邊，它們之間的關(guān)系不能弄錯(cuò)
③遇到直角三角形中線段求值問(wèn)題（知識(shí)點(diǎn)詳解見(jiàn)解直角三角形），要首先向到勾股定理，勾股定理把“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，把直角三角形這一“形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)”結(jié)合起來(lái)，是屬性結(jié)合思想方法的典型。
④勾股定理的變式
在Rt△ABC中，其中角C=90°，直邊BC的長(zhǎng)度為a，AC的長(zhǎng)度為b，斜邊AB的長(zhǎng)度為c，則
c=a+b
a=c-b=（c-b）(c+b)
b=c-a=(c-a)(c=a)
c=根號(hào)下（a+b）
a=根號(hào)下（c-b）
b=根號(hào)下（c-a）
二、勾股定理證明方法
1.面積法
一個(gè)直角梯形由2個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形和1個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形拼成。因?yàn)槿齻€(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式
1/2c2+2*1/2ab=(a+b)(b+a)/2，化簡(jiǎn)c2=a2+b2
2.趙爽證明法
以a、b為直角邊（ba），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于1/2ab.把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀.
∵RtΔDAH≌RtΔABE,
∴∠HDA=∠EAB.
∵∠HAD+∠HAD=90，
∴∠EAB+∠HAD=90，
∴ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c2.
∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90.
∴EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為b―a的正方形，它的面積等于(b-a)2.
∴4*1/2ab+(b-a)2=c2
∴a2+b2=c2
三、勾股定理的逆定理
如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角。
勾股定理的逆定理是識(shí)別一個(gè)三角形是直角三角形的一種理論依據(jù)，它通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)確定三角形的形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可以用兩短邊的平方和a+b與較長(zhǎng)邊的平方c做比較，如果a+b=c，則此三角形為直角三角形，若a+b＞c，此三角形為銳角三角形，若a+b＜c，則此三角形為鈍角三角形

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
２.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：
（1）圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變；
（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。
4.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

說(shuō)明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù).
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、航海問(wèn)題，折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
常見(jiàn)考法
（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。
誤區(qū)提醒
（1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問(wèn)題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。
[定理表述]
請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
[知識(shí)拓展]

一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.△ABC的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是()
A.a=41，b=40，c=9B.a=1.2，b=1.6，c=2
C.a=12，b=13，c=14D.a=35，b=45，c=1
2.以下列數(shù)組為三角形的邊長(zhǎng)：(1)5，12，13;(2)10，12，13;(3)7，24，25;(4)6，8，10，其中能構(gòu)成直角三角形的有()
A.4組B.3組C.2組D.1組
3.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列命題中，真命題是()
A.如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形;
B.如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，那么斜邊的長(zhǎng)為a2+b2;
C.若三角形三邊長(zhǎng)的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是直角三角形;
D.如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h(yuǎn)的長(zhǎng)為abc顯示解析5.下列命題的逆命題是真命題的是()
A.若a=b，則a2=b2
B.全等三角形的周長(zhǎng)相等
C.若a=0，則ab=0
D.有兩邊相等的三角形是等腰三角形
顯示解析6.△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是()
A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形
B.如果c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C.如果(c+a)(c-a)=b2，則△ABC是直角三角形
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形
7.下列四條線段不能組成直角三角形的是()
A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15
C.a=5，b=3，c=2
D.a：b：c=2：3：4
8.以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是()
A.5cm，12cm，13cmB.5cm，8cm，11cm
C.5cm，13cm，11cmD.8cm，13cm，11cm
9.△ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC2=AB2+AC2，則△ABC的直角是()
A.∠CB.∠AC.∠BD.不能確定
10.三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足(a+b)2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是()
A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形
二、填空題(共16小題，滿分40分)
11.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c分別為6，8，10，則△ABC(請(qǐng)?zhí)睢笆恰被颉安皇恰?直角三角形.顯示解析12.△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，則∠A=度.顯示解析13.△ABC中，BC=n2-1，AC=2n，AB=n2+1(n1)，則這個(gè)三角形是三角形.顯示解析14.如果三角形的三邊長(zhǎng)為1.5，2，2.5，那么這個(gè)三角形最短的高為.顯示解析15.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為k+1，k+2，k+3，那么當(dāng)k=時(shí)，此三角形是直角三角形.☆☆☆☆☆顯示解析16.在△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，則最大邊上的高為.顯示解析17.若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為cm2.★☆☆☆☆顯示解析18.三角形的兩邊長(zhǎng)為5和4，要使它成為直角三角形，則第三邊的平方為.顯示解析19.如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角等于度.☆☆☆☆☆顯示解析三、解答題(共8小題，滿分0分)
27.如圖所示，四邊形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，則∠ADC=度.顯示解析
28.如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3秒時(shí)，△BPQ的面積為cm2.☆☆☆☆☆顯示解析
29.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC.則四邊形ABCD的面積為.顯示解析
30.如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量.小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90度.那么這塊土地的面積為平方米.顯示解析
31.如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形(請(qǐng)?zhí)睢澳堋被颉安荒堋?顯示解析32.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，則甲巡邏艇的航向?yàn)楸逼珫|度.
33.能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，a
(1)試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論;
(2)寫(xiě)出當(dāng)a=17時(shí)，b，c的值.3，4，532+42=52
5，12，13，52+122=132
7，24，2572+242=252
9，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c2
34.已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=ADBD.
求證：△ABC總是直角三角形.

八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第一章勾股定理
教學(xué)分析與建議
一、主要內(nèi)容
勾股定理在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)的、文化的內(nèi)涵。它是幾何學(xué)中的重要的定理之一。
教材為學(xué)生設(shè)計(jì)了自主探索勾股定理內(nèi)容以及驗(yàn)證它的素材和空間，教學(xué)中要使學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程
教材的設(shè)計(jì)過(guò)程中，希望學(xué)生能夠利用方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮?nèi)容，并且能利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，再次就是通過(guò)測(cè)量獲得勾股定理的逆定理
教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)其文化價(jià)值。當(dāng)然限于學(xué)生的已有知識(shí)，問(wèn)題解決中所涉及的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用，不追求復(fù)雜計(jì)算。
二，評(píng)價(jià)建議
1，關(guān)注對(duì)探索勾股定理等活動(dòng)的評(píng)價(jià)。一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否能與同伴進(jìn)行有效合作交流；另一方面也要關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中能否進(jìn)行積極的思考，能否探索出解決問(wèn)題的方法，是否能夠進(jìn)行積極的思考，在活動(dòng)中學(xué)生所表現(xiàn)出的歸納，概括能力，學(xué)生是否能夠有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所獲得的結(jié)論等。
2，關(guān)注考查對(duì)勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。注意評(píng)價(jià)時(shí)，不應(yīng)以復(fù)雜運(yùn)算為主，我們應(yīng)更另關(guān)注學(xué)生對(duì)有關(guān)結(jié)論的正確使用。
三、教學(xué)目標(biāo)
l．經(jīng)歷探索勾股定理及一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3．掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題。
4．通過(guò)實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。

四、教材特點(diǎn)
勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值。勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫(huà)了直角三角形的特征，通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。
為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)勾股定理、發(fā)展推理能力，教科書(shū)設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，同時(shí)又安排了用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系（如將a2,b2,c2與正方形的面積聯(lián)系起來(lái)，再由比較同一正方形面積的幾種不同的代數(shù)表示得到勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學(xué)生從邏輯上對(duì)定理與逆定理進(jìn)行一般的認(rèn)識(shí)，因此，教科書(shū)中沒(méi)有給出勾股定理逆定理的名稱，而是稱之為直角三角形的判別條件。教科書(shū)以歷史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三邊長(zhǎng)如果滿足a2+b2=c2是否能得到一個(gè)直角三角形”的問(wèn)題，然后通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。
為了讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理及逆定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，教科書(shū)提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子來(lái)展示它們的應(yīng)用，體現(xiàn)了它們的文化價(jià)值。限于學(xué)生已有的知識(shí)，有關(guān)應(yīng)用中涉及的數(shù)均為完全平方數(shù)，本章更多關(guān)注的是對(duì)勾股定理的理解和實(shí)際應(yīng)用，而不追求計(jì)算上的復(fù)雜。在學(xué)生學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，可以再利用勾股定理解決一些涉及無(wú)理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題。
五、課時(shí)安排建議
1．探索勾股定理2課時(shí)
2．能得到直角三角形嗎1課時(shí)
3．螞蟻怎樣走最近1課時(shí)
六、具體內(nèi)容分析
1、探索勾股定理（第一課時(shí)）
本節(jié)核心內(nèi)容：勾股定理及它的探索過(guò)程
在教學(xué)中，我們可以通過(guò)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚的建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說(shuō)明勾股定理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家于2000年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣和自豪感，引入課題．其中課本中的，做一做”采用的是數(shù)方格的方法；“議一議”對(duì)歸納基礎(chǔ)的加強(qiáng)；“想一想”是一個(gè)有趣的實(shí)際問(wèn)題；
教科書(shū)設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀察、歸納、猜想的過(guò)程！鼓勵(lì)學(xué)生嘗試求出方格中三個(gè)正方形的面積，比較這三個(gè)正方形的面積，由此得到直角三角形三邊的關(guān)系，通過(guò)對(duì)幾個(gè)特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律，運(yùn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)探索過(guò)程和所得結(jié)論．當(dāng)然教學(xué)時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)其他的探索情景。
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)．如有條件，還可以利用計(jì)算機(jī)（幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)顯示）的優(yōu)越條件，提供足夠充分的典型材料——形狀大小、位置發(fā)生變化的各種直角三角形，讓學(xué)生觀察分析，歸納概括，探索出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，并通過(guò)與銳角、鈍角三角形的對(duì)比，強(qiáng)調(diào)直角三角形的這個(gè)特有性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律的教學(xué)方法．
教學(xué)中要注意：a，多采取小組合作討論的方式b,給學(xué)生留下充分的探索實(shí)踐的時(shí)間和空間c,介紹相關(guān)的背景材料

2，探索勾股定理（第二課時(shí)）
本節(jié)核心內(nèi)容：用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理及其一個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)用。
在勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想有較多的體現(xiàn)．教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透這種思想，鼓勵(lì)學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在探索勾股定理的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由正方形的面積想到a2,b2,c2，而在勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程中，教師又應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)“a2+b2=c2想到正方形的面積?！痹诮虒W(xué)中，“議一議”使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直角三角形三邊的關(guān)系，要給學(xué)生充分的討論空間。
勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過(guò)程蘊(yùn)涵了豐富的文化價(jià)值，古代很多國(guó)家和民族都對(duì)勾股定理有不同程度的認(rèn)識(shí)和了解，我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．當(dāng)考慮等腰直角三角形的斜邊時(shí)，這一定理又導(dǎo)致了無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生一數(shù)學(xué)歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。教師應(yīng)鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生閱讀教科書(shū)提供的勾股定理的歷史，并可以向?qū)W生再展示一些歷史資料。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己從書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)上查閱資料，了解更多的有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，體會(huì)它的文化價(jià)值．

3，能得到直角三角形嗎
本節(jié)的核心內(nèi)容是：掌握直角三角形的判別條件。
課本創(chuàng)設(shè)了古埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角，教師還可以創(chuàng)設(shè)其他現(xiàn)實(shí)情境或鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步展現(xiàn)勾股定理和逆定理在解決問(wèn)題中的作用，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)中，“做一做”是用計(jì)算、畫(huà)圖再測(cè)量的方法歸納出勾股定理的逆定理。歸納的基礎(chǔ)應(yīng)盡可能的厚實(shí)一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對(duì)其正確性予以說(shuō)明。還要讓學(xué)生熟悉一些常用的勾股數(shù)。
3，螞蟻怎樣走最近
本節(jié)的核心內(nèi)容是：勾股定理及其判別條件的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
這一節(jié)內(nèi)容，可以讓學(xué)生先自主探索，再引導(dǎo)其考慮側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)空間觀念。本節(jié)課要以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動(dòng)手能力，探究能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在課堂教學(xué)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的空間，小組合作，探究交流得到了真正體現(xiàn)。數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活是整節(jié)課的一條暗線貫穿其中。
這節(jié)課的目標(biāo)具體的可以分為：
1、初步運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、能在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，提高建模能力，進(jìn)一步深化對(duì)構(gòu)造法和代數(shù)計(jì)算法和理解。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)空間圖形展開(kāi)成平面圖形時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，線的位置關(guān)系，從中培養(yǎng)空間觀念。
4、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、推理能力。
5、通過(guò)研究勾股定理的歷史，了解中華民族文化的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
總之，我們要培養(yǎng)學(xué)生從空間到平面的想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力及探究意識(shí)。

課題學(xué)習(xí)
拼圖與勾股定理
一，教學(xué)建議
l．本課題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生可以采用小組合作的方式進(jìn)行研究。在小組活動(dòng)中，教師應(yīng)提供給學(xué)生充分實(shí)踐、探索和交流的時(shí)間，鼓勵(lì)他們積極思考解決問(wèn)題的方法，并與他人進(jìn)行合作與交流。教師應(yīng)深入到各小組中傾聽(tīng)學(xué)生們的討論，了解他們的思考過(guò)程并給予一定的指導(dǎo)．在小組活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師要組織各小組在全班充分交流自己的成果。
2．教科書(shū)只是提供了該課題研究的基本線索，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)自己設(shè)置若干小課題，以保證所有的人都能參與本課題的討論．但由于課題學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決挑戰(zhàn)性問(wèn)題的能力，不宜將課題分解成一個(gè)一個(gè)的小問(wèn)題，限制學(xué)生的思維．
二，評(píng)價(jià)建議
1．由于課題學(xué)習(xí)更關(guān)注解決問(wèn)題的過(guò)程，所以教師在評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)首先關(guān)注學(xué)生在小組活動(dòng)中的表現(xiàn)。對(duì)此的評(píng)價(jià)主要包括兩個(gè)方面．一是學(xué)生參與活動(dòng)的積極程度，包括是否積極思考，探索解決問(wèn)題的方法；是否樂(lè)于與小組其他成員進(jìn)行合作，愿意與同伴交流各自的想法；是否有解決問(wèn)題的自信心，能夠不回避遇到的困難等。二是學(xué)生在活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的思考水平，包括是否能夠通過(guò)動(dòng)手操作和獨(dú)立思考獲得解決問(wèn)題的思路；能否找到有效解決問(wèn)題的方法，嘗試從不同的角度去思考問(wèn)題；是否理解他人的思路，并在與同伴交流中獲益；是否有反思自己思考過(guò)程的意識(shí)等，即要對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、推理能力、空間觀念、口頭表達(dá)能力等作出綜合的評(píng)價(jià)．
2．教師要注意觀察學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，特別是及時(shí)記錄學(xué)生獨(dú)特的解決問(wèn)題的想法。教師要注意了解學(xué)生的差異（思維特征與活動(dòng)水平），學(xué)生只要能積極投人到活動(dòng)中都要給予鼓勵(lì)，同時(shí)促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展。

三，教學(xué)目標(biāo)：
1，經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，在此過(guò)程中，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
2．經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程！體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。
3，通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
4．通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算，推理、交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考與表達(dá)的能力，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。
5．通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
四，教材特點(diǎn)
勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的定理。長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，找到了許多不同的驗(yàn)證方法。這些方法不僅驗(yàn)證了勾股定理，而且豐富了研究問(wèn)題的手段，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
本課學(xué)習(xí)給出了中國(guó)古代歷史上利用拼圖的方法對(duì)勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證的幾種思路，也介紹了國(guó)外一些驗(yàn)證勾股定理的方法。在本課題中，設(shè)計(jì)了豐富的拼圖活動(dòng)！學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的操作與思考，一方面經(jīng)歷了驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，感受了解決同一問(wèn)題的不同方法，激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；另一方面通過(guò)對(duì)中外多種方法的了解，開(kāi)闊了視野，感受到了古代人民的聰明才智。
課題學(xué)習(xí)中給出的驗(yàn)證方法，雖然都與圖形的拼擺、分割有關(guān)，但又各有特點(diǎn)．第一部分的拼圖方法與第一章第一節(jié)中驗(yàn)證方法有共同之處，都是將數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，由所拼圖形的面積表達(dá)式之間的關(guān)系，通過(guò)代數(shù)恒等變形驗(yàn)證勾股定理。第二部分介紹的是“青朱出人圖”，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理的一種著名方法，這種方法是利用拼圖來(lái)說(shuō)明以勾、股為邊長(zhǎng)的正方形（分別稱為朱和青），經(jīng)過(guò)割補(bǔ)可以拼成以弦為邊長(zhǎng)的正方形．在這部分的學(xué)習(xí)中，主要以學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)為主。
第三部分介紹了意大利著名畫(huà)家達(dá)芬奇對(duì)勾股定理的一種研究結(jié)果，他的方法新穎，具有一定的操作性，可以開(kāi)闊學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的想像。

五，課時(shí)安排建議
2課時(shí)

六，教學(xué)建議
本節(jié)課的核心內(nèi)容是：用多種拼圖方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程。
第一課時(shí)可以完成議一議。在教學(xué)中，教師可以首先回顧第一章中進(jìn)行過(guò)的驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，指明本課題學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。課題提出后，教師可以不馬上進(jìn)入到下一環(huán)節(jié)，而是讓學(xué)生先獨(dú)立思考和討論一段時(shí)間在學(xué)生思維遇到困難而又迫切希望行到幫助的時(shí)候，自然引入下一環(huán)節(jié)。在做議一議的時(shí)候，教師應(yīng)該先讓學(xué)生觀察圖1，讓學(xué)生感知由數(shù)到形的過(guò)程。然后鼓勵(lì)學(xué)生用同樣的思路擺出不同的圖形，并讓學(xué)生得到充分的實(shí)踐。最后讓成功者上來(lái)演示，強(qiáng)化他的成功的感覺(jué)，激發(fā)其他同學(xué)渴求成功的欲望。完成做一做，在做一做中，必須要讓學(xué)生先回家準(zhǔn)備好兩副五巧板，在做五巧板的時(shí)候
本節(jié)課的核心內(nèi)容：利用五巧板來(lái)驗(yàn)證勾股定理。
第二課時(shí)，完成青朱出入圖的討論與想一想。經(jīng)過(guò)上一節(jié)課五巧板的拼圖，學(xué)生已有一點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)。教師現(xiàn)在展示“青朱出入圖”學(xué)生會(huì)感覺(jué)到親切。并讓學(xué)生根據(jù)拼圖幫助理解“青朱出入圖”意思。學(xué)生理解后拼出展示過(guò)的“青朱出入圖”，學(xué)生通過(guò)拼圖，從而抓住拼圖的要點(diǎn)，即用已有的兩副“五巧板”拼成分別“長(zhǎng)”在直角三角形三邊上的三個(gè)正方形。注意，教學(xué)中，要給學(xué)生留有充分的時(shí)間和空間來(lái)拼擺圖形，引導(dǎo)要適度，不要限制學(xué)生的思維。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖的過(guò)程中進(jìn)行交流合作。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思自己的活動(dòng)過(guò)程以及在小組活動(dòng)中的表現(xiàn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)與合作交流的經(jīng)驗(yàn)。

素材精選：
1.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_____________.

2．.印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：
“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，
漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；
能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”
請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。

3．如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車(chē)?？空荆箖纱宓酵？空镜木嚯x之和最小。問(wèn)最小是多少？

4．圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=____________.

5．寒冷的冬天，你需要一杯熱熱的朱古力?？墒窃谡{(diào)制的過(guò)程中，老師遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：攪拌棒的長(zhǎng)度太短了，不能攪拌到底部的飲料。已知圓柱形水杯的底面直徑為5cm，高為12cm，你能幫老師計(jì)算一下攪拌棒至少要多長(zhǎng)嗎？老師新買(mǎi)的一根長(zhǎng)為24cm的攪拌棒，如果設(shè)其露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm，你能求出h的取值范圍嗎？
處理方式：1）分小組活動(dòng)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。
2）畫(huà)圖，并計(jì)算。

6．如圖是棱長(zhǎng)為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點(diǎn)，
若在B點(diǎn)處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正
方體表面爬行的最短路程是cm；

7．如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求這塊草坪的面積。