小學(xué)二年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)上冊第5章二次根式（湘教版）。

第5章二次根式
5.1二次根式
第1課時二次根式的概念及性質(zhì)
1.了解二次根式的概念.
2.理解并掌握二次根式的性質(zhì)：(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0).(重點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P155～157，完成下列問題.
(一)知識探究
1.形如a的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.
2.二次根式的性質(zhì)：(1)(a)2＝a(a≥0)；(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a0）.
(二)自學(xué)反饋
1.下列各式中，一定是二次根式的是(C)
A.－7B.3m
C.1＋x2D.2x
二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.
2.代數(shù)式x＋1有意義，則x的取值范圍是(A)
A.x≥－1B.x≠1
C.x≥1D.x≤－1
二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于零.
活動1小組討論
例1當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，二次根式x－1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
解：由x－1≥0，解得x≥1.
因此，當(dāng)x≥1時，x－1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.
例2計算：
(1)(5)2；(2)(22)2.
解：(1)(5)2＝5.
(2)(22)2＝22×(2)2＝4×2＝8.
例3計算：
(1)（－2）2；(2)（－1.2）2.
解：(1)（－2）2＝22＝2.
(2)（－1.2）2＝1.22＝1.2.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.若（a－3）2＝a－3，則a的取值范圍是(D)
A.a3B.a≤3
C.a3D.a≥3
2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式：
(1)5＝(5)2；(2)3.4＝(3.4)2；
(3)16＝(16)2；(4)x＝(x)2(x≥0).
3.當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？
(1)－x；(2)5－2x；(3)x2＋1.
解：(1)由－x≥0，得x≤0.因此，當(dāng)x≤0時，－x有意義.
(2)由5－2x≥0，得x≤52.因此，當(dāng)x≤52時，5－2x有意義.
(3)由x2＋1≥0，得x為任意實數(shù).因此，當(dāng)x為任意實數(shù)時，x2＋1都有意義.
4.計算：
(1)(11)2；(2)（－6）2；(3)(－25)2；(4)－2（18）2.
解：(1)11.(2)6.(3)20.(4)－14.
活動3課堂小結(jié)
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第2課時二次根式的化簡
1.了解最簡二次根式的概念.
2.會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.(重點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P157～159，完成下列問題.
(一)知識探究
1.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab＝ab(a≥0，b≥0).化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外(注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)).
2.最簡二次根式應(yīng)有如下兩個特點：(1)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)(或因式)；(2)被開方數(shù)不含分母.
(二)自學(xué)反饋
1.下列各式正確的是(D)
A.（－4）×（－9）＝－4×－9
B.16＋94＝16×94
C.449＝4×49
D.4×9＝4×9
運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)ab＝ab化簡時，注意a≥0，b≥0這一條件.
2.把200化成最簡二次根式是102.

活動1小組討論
例1化簡下列二次根式：
(1)18；(2)20；(3)72；
解：(1)18＝9×2＝9×2＝32.
(2)20＝4×5＝4×5＝25.
(3)72＝8×9＝2×22×32＝2×32＝62.
例2化簡下列二次根式：
(1)12；(2)35.
解：(1)12＝1×22×2＝（12）2×2＝122.
(2)35＝3×55×5＝（15）2×15＝1515.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.下列二次根式中是最簡二次根式的是(A)
A.30B.12C.8D.12
2.實數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于(C)
A.2B.2C.22D.12
3.化簡二次根式（－3）2×6得(B)
A.－36B.36C.18D.6
4.化簡下列二次根式：
(1)12；(2)45；(3)72；(4)72.
解：(1)23.(2)35.(3)62.(4)142.
活動3課堂小結(jié)
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5.2二次根式的乘法和除法
第1課時二次根式的乘法
會逆用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的乘法運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P161～162，完成下列問題.
(一)知識探究
積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab＝ab(a≥0，b≥0)，反過來，ab＝ab(a≥0，b≥0)，利用這一公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運算.
(二)自學(xué)反饋
計算：
(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27.
解：(1)35.(2)3.(3)93.
(1)這里要用到公式：ab＝ab(a≥0，b≥0)；(2)計算9×27時，將27寫成9×3，方便開平方.
活動1小組討論
例1計算：
(1)3×6；(2)13×72.
解：(1)3×6＝3×6＝32×2＝32.
(2)13×72＝13×72＝24＝22×6＝26.
例2計算：
(1)23×521；(2)32×(－184).
解：(1)23×521＝2×5×3×21＝1032×7＝307.
(2)32×(－184)＝3×(－14)×2×18＝－342×18＝－92.
例3已知一張長方形圖片的長和寬分別是37cm和7cm，求這張長方形圖片的面積.
解：37×7＝3×7＝21(cm)2.
答：這張長方形圖片的面積為21cm2.

活動2跟蹤訓(xùn)練
1.計算2×3的結(jié)果是(B)
A.5B.6C.23D.32
2.下列各等式成立的是(D)
A.45×25＝85B.53×42＝205
C.43×32＝75D.53×42＝206
3.50a的值是一個整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是(B)
A.1B.2C.3D.5
4.一個直角三角形的兩條直角邊分別為a＝23cm，b＝36cm，那么這個直角三角形的面積為92cm2.
5.計算下列各題：
(1)3×5；(2)12×3；(3)12×32；
(4)32×27；(5)6×15×10；(6)68×(－32).
解：(1)15.(2)6.(3)22.(4)614.(5)30.(6)－72.
活動3課堂小結(jié)
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第2課時二次根式的除法
1.理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能運用于二次根式的化簡.(重點)
2.能熟練運用二次根式的除法法則ab＝ab(a≥0，b＞0)進(jìn)行二次根式的除法運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P163～164，完成下列問題.
(一)知識探究
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ba＝ba(a＞0，b≥0)，可以利用它進(jìn)行二次根式的化簡.
2.二次根式的除法規(guī)定：ba＝ba(a＞0，b≥0).
(二)自學(xué)反饋
1.下列各式成立的是(A)
A.－3－5＝35＝35
B.－7－6＝－7－6
C.2－9＝2－9
D.9＋14＝9＋14＝312
2.計算123÷13的結(jié)果正確的是(B)
A.3B.15C.5D.53
3.化簡下列二次根式：
(1)7100；(2)0.24；(3)315；(4)11549.
解：(1)710.(2)65.(3)455.(4)87.
活動1小組討論
例1化簡下列二次根式：
(1)716；(2)95.
解：(1)716＝716＝74.
(2)95＝95＝35＝3×55×5＝355.
例2計算：
(1)15÷3；(2)34256；(3)146.
解：(1)15÷3＝153＝153＝5.
(2)34256＝35426＝357.
(3)146＝146＝73＝7×33×3＝213.
例3電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能接收到電視節(jié)目信號的區(qū)域就越廣.已知電視塔高h(yuǎn)(km)與電視節(jié)目信號的傳播半徑r(km)之間滿足r＝2Rh(其中R是地球半徑).現(xiàn)有兩座高分別為h1＝400m，h2＝450m的電視塔，問它們的傳播半徑之比等于多少？
解：設(shè)兩座電視塔的傳播半徑分別為r1，r2.
因為r＝2Rh，400m＝0.4km，450m＝0.45km，
所以r1r2＝2Rh12Rh2＝h1h2＝0.40.45＝4045＝21035＝223.

活動2跟蹤訓(xùn)練
1.下列運算正確的是(D)
A.50÷5＝10B.10÷25＝22
C.32＋42＝3＋4＝7D.27÷3＝3
2.計算：123＝2.
3.如果一個三角形的面積為15，一邊長為3，那么這邊上的高為25.
4.計算：
(1)40÷5；(2)322；(3)44876；(4)45÷215.
解：(1)22.(2)4.(3)827.(4)6.
活動3課堂小結(jié)
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).
2.二次根式的除法法則.

5.3二次根式的加法和減法
第1課時二次根式的加法和減法
1.理解二次根式的加、減運算法則.
2.會進(jìn)行簡單的二次根式的加、減運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P167～168，完成下列問題.
(一)知識探究
在進(jìn)行二次根式的加減運算時，應(yīng)先將每個二次根式化簡，然后再將被開方數(shù)相同的二次根式相加減.
(二)自學(xué)反饋
計算：
(1)80－45；(2)28＋47；(3)18－32＋2；(4)(45＋18)－(8－125).
解：(1)5.(2)1677.(3)0.(4)85＋2.
活動1小組討論
例1計算：
(1)58－227＋18；(2)218－50＋1345.
解：(1)原式＝102－63＋32＝132－63.
(2)原式＝62－52＋5＝2＋5.
二次根式的加減與合并同類項類似，進(jìn)行二次根式的加減運算時，必須先將各個二次根式化簡，再合并被開方數(shù)相同的二次根式.
例2如圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d(π取3.14).
解：設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為S1，S2，由S1＝πR2，S2＝πr2可知R＝S1π，r＝S2π，則
d＝R－r
＝S1π－S2π
＝763.023.14－150.723.14
＝243－48
＝93－43
＝53.
答：圓環(huán)的寬度d為53m.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.下列二次根式中，不能與2合并的是(C)
A.12B.8C.24D.18
2.下列計算是否正確？為什么？
(1)8－3＝8－3；(2)4＋9＝4＋9；
(3)32－2＝22.
解：(1)不正確.此式結(jié)果為22－3.
(2)不正確.此式結(jié)果為5.
(3)正確.
3.計算：
(1)8＋18；(2)212＋27；(3)80－20＋5；
(4)18＋(98－27)；(5)(75－54)－(108－96).
解：(1)52.(2)73.(3)35.(4)102－33.(5)6－3.
活動3課堂小結(jié)
怎樣進(jìn)行二次根式的加減計算？

第2課時二次根式的混合運算
會正確快速地進(jìn)行二次根式的混合運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P169～171，完成下列問題.
(一)知識探究
1.二次根式的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里的，再算括號外面的.
2.與二次根式相關(guān)的乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a－b，(a＋b)2＝a＋2ab＋b，(a－b)2＝a－2ab＋b.
(二)自學(xué)反饋
計算：
(1)(5＋1)2；(2)(13＋3)(13－3)；(3)(12－13)×3；(4)8＋182.
解：(1)(5＋1)2＝(5)2＋25＋1＝5＋25＋1＝6＋25.
(2)(13＋3)(13－3)＝(13)2－32＝13－9＝4.
(3)(12－13)×3＝12×3－13×3＝36－1＝6－1＝5.
(4)8＋182＝82＋182＝4＋9＝2＋3＝5.
活動1小組討論
例1計算：
(1)(6－38)×2；(2)(2＋2)(1－2).
解：(1)(6－38)×2＝6×2－38×2＝6×2－38×2＝23－32＝323.
(2)(2＋2)(1－2)＝2－22＋2－2×2＝2－22＋2－2＝－2.

例2計算：
(1)(2＋1)(2－1)；(2)(2－3)2.
解：(1)(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝1.
(2)(2－3)2＝(2)2－22×3＋(3)2＝2－22×3＋3＝5－26.
例3計算：
(1)(32＋2)÷2；(2)12＋3＋12－3.
解：(1)(32＋2)÷2＝(42＋2)÷2＝52÷2＝5.
(2)12＋3＋12－3＝2－3（2＋3）（2－3）＋2＋3（2＋3）（2－3）＝4（2＋3）（2－3）＝422－（3）2＝4.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.化簡8－2(2－2)的結(jié)果是(D)
A.－2B.2－2C.2D.42－2
2.估計20×15＋3的運算結(jié)果應(yīng)在(C)
A.1到2之間B.2到3之間
C.3到4之間D.4到5之間
3.計算：(27－13)×3＝8.
4.計算：
(1)(3＋5)(3－5)；(2)(3＋5)2.
解：(1)－2.(2)8＋215.
5.計算：
(1)3(2－3)－24－6－3；(2)23÷223×25－110.
解：(1)原式＝6－3－26＋6－3＝－6.
(2)原式＝23×38×25－110＝1010－1010＝0.
活動3課堂小結(jié)
如何進(jìn)行二次根式的混合運算？

精選閱讀

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》學(xué)案

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題
二、先學(xué)后教，合作探究
閱讀課本第2頁，并完成以下問題：
1、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有個平方根，它們；0的平方根是；
負(fù)數(shù)平方根。
2、用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：
(1)面積為5的正方形的邊長為；
(2)要修建一個面積為3的圓形噴水池，它的半徑為m；
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,則t=。
（4）6的算術(shù)平方根的相反數(shù)為；
3、在上面的問題中，結(jié)果分別是，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。
4、一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，
“”稱為二次根號．
注：開平方時，被開方數(shù)a的取值范圍（為什么？）
5、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？
，，，，，
例1．當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
三、自學(xué)反饋
1、當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
________________
________________
2、若+有意義，求x值.

四、當(dāng)堂檢測
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x0）、、-、、
是二次根式的有：
不是二次根式的有：
2、當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

16.1二次根式（第2課時）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)
2、理解二次根式的兩個性質(zhì)（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）。
3、會運用上述兩個性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算和化簡。
二、先學(xué)后教，合作探究
閱讀課本第3頁—4頁，并完成以下問題：
探究（—）當(dāng)a0時，表示a的算數(shù)平方根，因此0;
當(dāng)a=0時，表示0的算數(shù)平方根，因此0.
概括:一般地，

八年級數(shù)學(xué)上冊第3章實數(shù)（湘教版）

第3章實數(shù)
3.1平方根
第1課時平方根、算術(shù)平方根
1.能熟練地求出一個正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.(重難點)
2.理解開平方與平方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別.
3.認(rèn)識非負(fù)數(shù)的平方根的特點.(重點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P105～107，完成下列問題.
(一)知識探究
1.平方根：如果有一個數(shù)r，使得r2＝a，那么我們把r叫作a的一個平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有兩個：r與－r；算術(shù)平方根：把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.
2.正數(shù)a的平方根表示為±a；算術(shù)平方根表示為a；負(fù)平方根表示為－a.
3.一個正數(shù)的兩個平方根的關(guān)系是互為相反數(shù).
4.零的平方根是0，零的算術(shù)平方根是0，記作0，負(fù)數(shù)沒有平方根.
5.求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算，叫作開平方，開平方與平方互為逆運算.
(二)自學(xué)反饋
1.25的平方根是±5，3是9的算術(shù)平方根.
2.3表示3的算術(shù)平方根；如果－x2有平方根，那么x的值為0.
3.切一塊面積為16cm2的正方形鋼板，它的邊長是多少？
解：4cm.
活動1小組討論
例1分別求下列各數(shù)的平方根：36，259，1.21.
解：由于62＝36，因此36的平方根是6與－6，即±36＝±6.
由于(53)2＝259，因此259的平方根是53與－53，即±259＝±53.
由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1與－1.1，即±1.21＝±1.1.
求一個數(shù)的平方根就是求平方等于這個數(shù)的數(shù)，一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù).

例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，1625，0.49.
解：由于102＝100，因此100＝10.
由于(45)2＝1625，因此1625＝45.
由于0.72＝0.49，因此0.49＝0.7.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.下列說法不正確的是(C)
A.－2是2的平方根B.2是2的平方根
C.2的平方根是2D.2的算術(shù)平方根是2
一個正數(shù)的平方根有兩個，算術(shù)平方根是平方根中非負(fù)的平方根.
2.求下列各式的值：
(1)±2.89；(2)－256169；(3)1916；(4)±（－11）2.
解：(1)±1.7.(2)－1613.(3)54.(4)±11.
活動3課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念，理解了平方和開平方互為逆運算.

第2課時無理數(shù)、用計算器求算術(shù)平方根
1.理解無理數(shù)的概念和它的本質(zhì)特征.(重點)
2.正確使用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根.(重點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P108～110，完成下列問題.
(一)知識探究
1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).歸納幾種類型的無理數(shù)，并舉例說明：(1)圓周率：π；(2)開方不盡的數(shù)：如2；(3)特殊規(guī)律的數(shù)，如：0.010__010__001….
2.用計算器求正數(shù)a的平方根：按鍵→輸入數(shù)字a→按＝鍵.
(二)自學(xué)反饋
1.在等式x2＝6中，下列說法中正確的是(D)
A.x可能是整數(shù)B.x可能是分?jǐn)?shù)
C.x可能是有理數(shù)D.x是無理數(shù)
2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(B)
A.4B.π2C.13D.12
活動1小組討論
例用計算器求下列各式的值.
(1)1024；
(2)8(精確到小數(shù)點后面第三位).
解：(1)依次按鍵：1024＝
顯示：32
所以，1024＝32.
(2)依次按鍵：8＝
顯示：2.828427125
所以，8≈2.828.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.下列說法正確的是(B)
A.有理數(shù)只是有限小數(shù)
B.無理數(shù)是無限小數(shù)
C.無限小數(shù)是無理數(shù)
D.π3是分?jǐn)?shù)
2.在13，3.1415926，0.7070070007…(每兩個7之間0的個數(shù)逐次加1)，0.6，2π中，無理數(shù)有(B)
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.用計算器求下列各數(shù)的值(精確到0.01)：
6.24≈2.50；0.24≈0.49；
123.47≈11.11;__56.88≈7.54.
4.用計算器分別計算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，
9＝3，900＝30，90000＝300.
我發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)擴大100倍，算術(shù)平方根擴大10倍.
活動3課堂小結(jié)
學(xué)生概括：1.什么是無理數(shù)？
2.怎樣用計算器求算術(shù)平方根？

3.2立方根
1.通過對具體問題的分析，使學(xué)生感受到立方根在現(xiàn)實世界中的客觀存在，了解立方根的概念.
2.會求某些數(shù)的立方根，能用計算器求一個數(shù)的立方根及其近似值.
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P112～113，完成下列問題.
(一)知識探究
1.如果一個數(shù)b，使得b3＝a，那么b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根，a的立方根記作3a.每個數(shù)都有立方根；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.
2.求一個數(shù)的立方根的運算叫作開立方.開立方與立方互為逆運算.
3.用計算器求正數(shù)a的立方根：按2ndF鍵→按鍵→輸入被開立方數(shù)a→按＝鍵.
(二)自學(xué)反饋
－18的立方根是－12，64的立方根的相反數(shù)是－4.
活動1小組討論
例1分別求下列各數(shù)的立方根：1，827，0，－0.064.
解：由于13＝1，因此31＝1；
由于(23)3＝827，因此3827＝23；
由于03＝0，因此30＝0；
由于(－0.4)3＝－0.064，因此3－0.064＝－0.4.
可根據(jù)開立方與立方互為逆運算來求立方根.
例2用計算器求下列各數(shù)的立根：
343，－1.331.
解：按鍵2ndF343＝
顯示：7
所以，3343＝7.
按鍵：2ndF（－）1.331＝
顯示：－1.1
所以，3－1.331＝－1.1.
例3用計算器求32的近似值(精確到0.001).
解：按鍵：2ndF2＝
顯示：1.25992105
所以，32≈1.260.
許多有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，如32，33，…都是無理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來近似地表示它們.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.下列等式成立的是(C)
A.31＝±1B.3225＝15
C.3－125＝－5D.3－9＝－3
2.立方根等于它本身的數(shù)是±1，0.
3.求下列各數(shù)的立方根：
(1)27；(2)8125；(3)－63.
解：(1)3.(2)25.(3)－6.
4.下列各式是否有意義？為什么？
(1)－33；(2)－3；(3)3（－3）3；(4)31103.
解：(1)、(3)、(4)有意義，因為任何一個數(shù)都有立方根；(2)－3沒有意義，因為負(fù)數(shù)沒有平方根.
活動3課堂小結(jié)
1.一個數(shù)只有一個立方根，且當(dāng)a0時，3a0；a＝0時，3a＝0；a0時，3a0.
2.3－a＝－3a.
3.立方與開立方互為逆運算，利用這種關(guān)系可以求一個數(shù)的立方根.

3.3實數(shù)
第1課時實數(shù)的有關(guān)概念
1.了解實數(shù)的概念，能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類.(重點)
2.了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.(重點)
3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P116～118，完成下列問題.
(一)知識探究
1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
2.實數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）
3.每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示，且數(shù)軸上每一個點都可以表示唯一的一個實數(shù).
即：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).
4.規(guī)定正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0.數(shù)軸上表示正實數(shù)的點在原點右邊，表示負(fù)實數(shù)的點在原點左邊.
5.與有理數(shù)一樣，如果兩個實數(shù)只有符號不同，那么其中一個叫作另一個數(shù)的相反數(shù)，也說它們互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.實數(shù)a的相反數(shù)記作－a.
6.正實數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.
(二)自學(xué)反饋
1.下列說法正確的是(D)
A.實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零
B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)
D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實數(shù)
2.－3的相反數(shù)是(C)
A.3B.－3C.3D.－3
活動1小組討論
例1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
2，0，1.414，9，π，－23，32，0.1010010001…(相鄰兩個1之間逐次增加一個0).
解：0，1.414，9，－23是有理數(shù)，
2，π，32，0.1010010001…是無理數(shù).
實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，還可以分為正實數(shù)、零和負(fù)實數(shù).
例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：
－3，π－3.14.
解：因為－(－3)＝3，－(π－3.14)＝3.14－π，
所以－3，π－3.14的相反數(shù)分別為3，3.14－π.
由絕對值的意義得：|－3|＝3，|π－3.14|＝π－3.14.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：
7.5，15，4，917，23，3－27，0.31，－π，0.15
(1)有理數(shù)：{7.5，4，23，3－27，0.31，0.15…}；
(2)無理數(shù)：{15，917，－π，…}；
(3)正實數(shù)：{7.5，15，4，917，23，0.31，0.15…}；
(4)負(fù)實數(shù)集合：{3－27，－π，…}.
2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：
(1)7；(2)3－8；(3)49.
解：(1)7的相反數(shù)是－7，絕對值是7.
(2)3－8的相反數(shù)是2，絕對值是2.
(3)49的相反數(shù)是－7，絕對值是7.
活動3課堂小結(jié)
學(xué)生回答：本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？

第2課時實數(shù)的運算和大小比較
1.了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則及運算律對于實數(shù)仍然成立，會進(jìn)行實數(shù)范圍內(nèi)的運算.(重難點)
2.會用計算器進(jìn)行實數(shù)的運算，并能比較兩個實數(shù)的大小.(重點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P118～120，完成下列問題.
(一)知識探究
1.有理數(shù)的運算法則和運算律等對于實數(shù)仍然適用.
2.實數(shù)可以比較大?。簩τ趯崝?shù)a，b，如果a－b0，那么ab；如果a－b0，那么ab.正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)；兩個負(fù)實數(shù)，絕對值大的反而小.從而數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.
3.每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實數(shù)沒有平方根；每個實數(shù)a有且只有1個立方根.
4.實數(shù)也可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，而且非負(fù)數(shù)可以進(jìn)行開平方運算，任意實數(shù)都可以進(jìn)行開立方運算.
(二)自學(xué)反饋
1.比較大?。?34.(填“＞”“＜”或“＝”)
2.計算：22－1－32＋5.
解：原式＝(22－32)＋(5－1)＝4－2.

活動1小組討論
例1計算下列各式的值：
(1)(3＋5)－5；(2)23－33.
解：(1)(3＋5)－5
＝3＋(5－5)(加法結(jié)合律)
＝3＋0
＝3.
(2)23－33
＝(2－3)3(乘法對于加法的分配律)
＝－3.
例2用計算器計算：2×5(精確到小數(shù)點后面第二位).
解：按鍵：2×5＝
顯示：3.16227766
精確到小數(shù)點后面第二位得3.16.
所以，2×5≈3.16.
在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.比較下列各組數(shù)的大小，正確的是(C)
A.1.7＞3B.π＜3.14
C.－5－6D.5＜3100
2.計算：
(1)33－53；(2)1－2＋2－3＋3－2.
解：(1)－23.(2)1.
3.用計算器計算(精確到0.01)：
(1)π－2＋3(精確到0.01)；(2)12＋3×6.
解：(1)3.46.(2)4.74.
活動3課堂小結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲？

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)反思

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是小編幫大家編輯的《八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)反思》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)反思

學(xué)生對二次根式的化簡掌握不好，比如被開方數(shù)32不能一次分解為16乘2，而是分解為4乘8，不能分解盡。比如108，98等數(shù)的分解還不能完全掌握。當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)時，學(xué)生掌握的更不好，比如當(dāng)被開方數(shù)的分母是8,27時學(xué)生很多都是乘8,27，計算量很大，還易錯。實際上乘2,3即可。

在合并同類二次根式時，合并系數(shù)時出錯較多。尤其是當(dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時出錯最多。這充分暴露了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)和同類項的知識掌握不好。講解時對于合并這一步驟要多講、細(xì)致講。

在教學(xué)中，要多講、多練、多測，促進(jìn)學(xué)生對運算法則的熟練掌握。對學(xué)生出錯較多的類型有針對性的再測。注重對學(xué)生的落實，掌握學(xué)生的小測情況，不過關(guān)的抽時間讓學(xué)生補錯。

二次根式的化簡是考試的必考內(nèi)容，現(xiàn)在全班小測之后只有三分之一的學(xué)生全對，正常的情況是三分之二的學(xué)生全對。如果有時間，可以出一份20道左右的二次根式的專題考試，考過之后，對于出錯多的題型進(jìn)行二次考試。二次考試之后還出錯的學(xué)生逐一落實補錯。

二次根式的教學(xué)雖然課時已經(jīng)結(jié)束，但是就學(xué)習(xí)效果來看卻還任重道遠(yuǎn)。掌握學(xué)情，不斷摸索，不斷成長。