小學(xué)數(shù)學(xué)角教案

高三數(shù)學(xué)下冊《空間角問題》知識(shí)點(diǎn)。

高三數(shù)學(xué)下冊《空間角問題》知識(shí)點(diǎn)

一、直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

二、直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。

②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。（迷你句子網(wǎng) Jz139.com）

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：一作，二證，三計(jì)算。

在作角時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

三、解題技巧

在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息

(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;

(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角。

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角。

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角。

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高三數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以保證學(xué)生們在上課時(shí)能夠更好的聽課，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《高三數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高三數(shù)學(xué)下冊《三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

三角函數(shù)線的定義：

設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x，y），過P點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線

設(shè)它與角α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則有向線段MP、OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線，正切線，即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT

三角函數(shù)?？碱}型：

1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。

(1)常值代換：特別是用1的代換，如等。

(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊,學(xué)習(xí)效率。

如分拆項(xiàng)：

配湊角：=()-，=-等。

(3)降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。

(4)化弦(切)法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦(切)。

(5)引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。

(6)萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數(shù)化成tan的有理式。

2.證明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。

(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。

3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。

4.解答三角高考題的策略。

(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的差異分析。

(2)尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(3)合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。

三角函數(shù)公式：

銳角三角函數(shù)公式

sinα=∠α的對邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα,學(xué)習(xí)方法?sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα?cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)

三倍角公式推導(dǎo)

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函數(shù)記憶口訣：

三角函數(shù)是函數(shù),象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處,從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角,

頂點(diǎn)任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負(fù)化正后大化小,

變成銳角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,

將其后者視銳角,符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,

余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。

萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運(yùn)用加巧用；

1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù),實(shí)質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍；

利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集。

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體

一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
結(jié)構(gòu)特征
圖例
棱柱
（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；
（2）側(cè)棱平行且相等.
圓柱
（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；
（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.

棱錐
（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；
（2）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).
圓錐
（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.

棱臺(tái)
（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.
圓臺(tái)
（1）兩底面相互平行；
（2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.

球
（1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.

二、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征
三、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

四、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
五、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：

高三數(shù)學(xué)下冊《函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供高三數(shù)學(xué)下冊《函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，希望能為您提供參考！

高三數(shù)學(xué)下冊《函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);

(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);

(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;

(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);

8.判斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

12.依據(jù)單調(diào)性

利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;

13.恒成立問題的處理方法

(1)分離參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

練習(xí)題：

1．設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝()

A．{0}B．{0,2}

C．{－2,0}D．{－2,0,2}

解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．

答案D

2．設(shè)f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，則A∩B＝()

A．{0}B．{2}

C．{0,2}D．{－2,0}

解析依題意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．

答案C

3．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(－3)＝2，則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)圖象上的是()

A．(3，－2)B．(3,2)

C．(－3，－2)D．(2，－3)

解析∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－3)＝－f(3)．

又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴點(diǎn)(3，－2)在函數(shù)f(x)的圖象上．

答案A

高三數(shù)學(xué)下冊《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)下冊《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

一、綜述

導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問題的有力工具。在高中階段對于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面：

1.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：

(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

二、知識(shí)整合

1.導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2.利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問題的最大值與最小值。

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來對法則進(jìn)行了證明。

練習(xí)題：

1．已知某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′＝12(x－1)，則這個(gè)函數(shù)可能是()

A．y＝ln1－x

B．y＝ln11－x

C．y＝ln(1－x)D．y＝ln11－x

答案：A

解析：對選項(xiàng)求導(dǎo)．

(ln1－x)′＝11－x(1－x)′

＝11－x12(1－x)－12(－1)

＝12(x－1).故選A.

2．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為()

A．4

B．－14

C．2

D．－12

答案：A

解析：f′(x)＝g′(x)＋2x.

∵y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，

∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4，

∴y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線斜率為4.

3．曲線y＝xx－2在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為()

A．y＝x－2B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1

答案：D

解析：y′＝(xx－2)′＝－2(x－2)2，

∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝－2.

l：y＋1＝－2(x－1)，則y＝－2x＋1.故選D.