一元二次方程高中教案

八年級數(shù)學(xué)下2.2.1一元二次方程的解法（1）教案練習(xí)（浙教版）。

課題：一元二次方程
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能
（1）理解一元二次方程的根的概念．
（2）掌握一元二次方程的因式分解的解法
2．過程與方法
先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行一元二次方程的計(jì)算
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索一元二次方程的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的解
教學(xué)難點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。一元二次方程的定義：
含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為2的方程。
想一想它們都有什么共同點(diǎn)：
整式方程
未知個數(shù)數(shù)1個
含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)2次
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）
a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
還記得下面這一問題嗎?
把面積為4㎡的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。
設(shè)未知數(shù)
設(shè)正方體的邊長為x。

二、探究1（10分鐘）
我們怎么獲得這個一元二次方程的解呢?
想想以前學(xué)習(xí)過的知識，有沒有能夠解決這一問題的方法呢?
請選擇：若AB=0則（D）
（A）A=0；（B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
你能用上面的結(jié)論解方程(2x+3)(2x-3)=0嗎?
根據(jù)上述結(jié)論：
若AB=0,則A=0或B=0
我們可以得到：
2x+3)(2x-3)=0
前面解方程時利用了什么方法呢?
因式分解:把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式.像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
練習(xí)1：把下列各式因式分解
:
三、探究2（10分鐘）
想一想以前學(xué)過幾種因式分解的方法呢?

情境導(dǎo)入中的方程應(yīng)該用什么方法呢?
利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。
因式分解的主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法
因式分解法解方程的基本步驟：
若方程的右邊不是零，先移項(xiàng)，使方程的右邊為零
將方程的左邊分解因式；
根據(jù)若AB=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程。
典題精講例1：解下列方程：
例2、解下列一元二次方程：
（1）（x－5)(3x－2)=10;
解：(1)化簡方程，得3x2－17x=0.
將方程的左邊分解因式，
得x(3x－17)=0,
∴x=0,或3x－17=0
(2)(3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移項(xiàng)，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
將方程的左邊分解因式，得
〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,
即(7x－7)(-x－1)=0.
∴7x－7=0,或-x－1=0.
∴x1=1,x2=-1
達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1、構(gòu)造一個一元二次方程,要求:
①常數(shù)項(xiàng)不為零;②有一個根為-3.
3、填空：
（1）方程x2+x=0的根是X1=0,x2=-1；
（2）x2－25=0的根是X1=5,x2=-5

4、用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x2+6x-7=0
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究下列解一元二次方程的方法對嗎?若不對請改正。
解方程:
體驗(yàn)收獲1、一元二次方程的解法。
2、因式分解法解一元二次方程。
布置作業(yè)教材31頁習(xí)題第2、4題。JaB88.coM

精選閱讀

浙教版八年級數(shù)學(xué)下2.2.3一元二次方程的解法（3）教案練習(xí)

課題：一元二次方程的解法----第三課時
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能
1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判別式。2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行一元二次方程的計(jì)算和化簡．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出一元二次方程解法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索一元二次方程的重要結(jié)論，一元二次方程的解法規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用公式法解一元二次方程。。
教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根的判別式。

教學(xué)過程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟：
(1)移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;
(2)配方:方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;
(3)開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:寫出原方程的解.

一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一起用配方法解下面這個一元二次方程吧
(1)移項(xiàng)；(2)配方；(3)開方；(4)求解；(5)定解
二、探究1（10分鐘）
公式法
一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
如果，那么方程的兩個根為
上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.

典題精講例1：用公式法解下列一元二次方程：
用公式法解一元二次方程的一般步驟：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②確定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④當(dāng)b2－4ac≥0時，則將a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，則方程無實(shí)數(shù)根．
為什么只有一個一個根呢？

典題精講
這個方程為什么沒有根呢？
學(xué)以致用解方程

關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)m滿足什么條件時，方程的兩根互為相反數(shù)？
解：根據(jù)題意得△=b24ac0，
設(shè)方程兩個為x1，x2，則x1+x2==0，
解得b=0，
所以ac0，
所以當(dāng)a、b、c滿足b=0，ac0且a≠0時，方程兩根互為相反數(shù)。
達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=-8，所以方程的根的情況是方程無實(shí)數(shù)根
2.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（D）
A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0
3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（D）
A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？
體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識
1、用公式法解一元二次方程。
2、一元二次方程根的判別式。
布置作業(yè)教材38頁習(xí)題第2、3題。

八年級數(shù)學(xué)下2.1一元二次方程教案練習(xí)（浙教版）

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《八年級數(shù)學(xué)下2.1一元二次方程教案練習(xí)（浙教版）》，希望能為您提供更多的參考。

課題：一元二次方程
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能
（1）理解一元二次方程的概念．
（2）掌握一元二次方程的一般形式
2．過程與方法
先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行一元二次方程的計(jì)算
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索一元二次方程的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念
教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式
教學(xué)過程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。判斷下列式子是否是一元一次方程：
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
把面積為4㎡的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。

二、探究1（10分鐘）
設(shè)未知數(shù)
設(shè)正方體的邊長為x。
正方體的面積為______。
長方體的面積為______。
分析等量關(guān)系

三、探究2（10分鐘）
某放射性元素經(jīng)過2天后。質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼?，問平均每天的衰減率為多少？
設(shè)平均每天的衰減率為x。
一天的衰減為______。
兩天的衰減為______。
思考;這些方程是一元一次方程嗎？如果不是，請說明理由。
這些方程不是一元一次方程，因?yàn)樗鼈兾粗獢?shù)的系數(shù)都為2。
想一想它們都有什么共同點(diǎn)：
整式方程
未知個數(shù)數(shù)1個
含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)2次
一元二次方程的定義：
含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為2的方程。
練習(xí)1：判斷下列方程是否為一元二次方程：
探究3一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）
a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
為什么a≠0?b,c可以為零嗎?
練習(xí)2：
典型例題例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
例2已知一元二次方程的兩個根為和
求這個方程.
歸納：
注意:要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),必須先將方程化為一般形式
在寫一元二次方程的一般形式時,通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫二次項(xiàng),再寫一次項(xiàng),最后是常數(shù)項(xiàng)。
達(dá)標(biāo)測試（列方程中是一元二次方程的為(C)

5分鐘）
課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果
A.1B.2C.3D.4

2、方程
（１）m=-2時，是一元二次方程．
（２）當(dāng)m＝2或1或0或-1時，是一元一次方程．
3.一張照片是邊長為10厘米的正方形，幫照片設(shè)計(jì)一個漂亮的邊框，要求邊框的面積為21平方厘米。
設(shè)出未知數(shù)，并列出方程
解：設(shè)邊框的邊長為x
解：設(shè)照片的邊長為x
4.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長。

應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究從前有一天，一個“笨人”拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，一位“智者”教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個“笨人”一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？
解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為(x－4)尺,長為(x－2)尺,依題意得方程：
(x－4)2＋(x－2)2＝x2
即x2－12x＋20＝0
體驗(yàn)收獲1、一元二次方程的概念。
2、一元二次方程的一般形式。
布置作業(yè)教材28頁習(xí)題第2、4題。

八年級數(shù)學(xué)下2.3.1一元二次方程的應(yīng)用（1）教案練習(xí)（浙教版）

課題：一元二次方程的應(yīng)用——第一課時
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能
（1）學(xué)會解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟。．
（2）能夠解決生活中增長率問題。
2．過程與方法
先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行一元二次方程的計(jì)算
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索一元二次方程的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟。
教學(xué)難點(diǎn)：能夠解決生活中增長率問題。
教學(xué)過程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。解一元二次方程的四種方法
因式分解法
開平方法
配方法
公式法
學(xué)了這么多方法，我們來試著將它們應(yīng)用到生活中吧！
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
例1.某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?
列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題相同嗎?
列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：
⑴審題：理解題意。
⑵設(shè)元（未知數(shù)）
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系，列方程。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
二、探究1（10分鐘）
分析等量關(guān)系:
平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;
平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數(shù).
設(shè)未知數(shù):
解：設(shè)每盆增加x株.
間接設(shè)元法
在應(yīng)用題的求問什么未知量時，但因該未知量較隱含，不易直接設(shè)元，則用間接設(shè)元法，設(shè)其它未知元為x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代數(shù)式
株數(shù)×平均每株盈利=每盆盈利
列方程解應(yīng)用題的步驟有:
練習(xí)1：
雁蕩山大龍湫景區(qū)，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價格成一定關(guān)系.票價為40元/人時，平均每天來的人數(shù)是380人，當(dāng)票價每增加1元，平均每天就減少2人。要使每天的門票收入達(dá)到24000元，票價應(yīng)定多少元？（列出方程即可）
三、探究2（10分鐘）
1、去年的產(chǎn)量為5萬噸，今年比去年增長了20%，
今年的產(chǎn)量是多少
今年比去年增長了20%，應(yīng)理解為；
今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的產(chǎn)量=去年的產(chǎn)量x(1+20%)
2、一件價格為200元的商品連續(xù)兩次兩次降價，每次降價的百分?jǐn)?shù)為15%，降
價后的商品價格是多少？
列一元二次方程解決增長(降低)率問題時，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長率或降低率，以及增長或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)增長率問題:平均增長率公式為
(2)降低率問題：平均降低率公式為
(a為原來數(shù)，x為平均增長或降低率，n為增長或降低次數(shù)，b為增長或降低后的量.)
典題精講例2：根據(jù)圖中的統(tǒng)計(jì)圖，求2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率(精確到0.1%).
解：設(shè)2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率為x
答：設(shè)2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率為22.4%
練習(xí)2：
（1）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長率都是x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到___萬元（用代數(shù)式表示）
（2）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長率都是x，那么兩年后的銷售收入將達(dá)到___萬元（用代數(shù)式表示）

達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1、某房屋開發(fā)公司經(jīng)過幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000年4萬平方米，到2002年的7萬平方米。
設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長率為x，則可列方程為_4（1+x)2=7__；

2、一批上衣原來每件500元第一次降價銷售甚慢,第二次大幅度降價的百分率是第一次的2倍
結(jié)果以每件240元的價格迅速售出.
列方程求每次降價的百分率500(1-x)(1-2X)=240
3、已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，則這兩個是4，8。

4.有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是8，把這個兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到1855，求原來的兩位數(shù)。
解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)為x,則十位上的數(shù)為8-x，根據(jù)題意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得：x2-8x+15=0
解這個方程得：x1=3x2=5
答：原來的兩位數(shù)為35或53.

應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？
體驗(yàn)收獲1、解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟。
2、增長率問題。
布置作業(yè)教材41頁習(xí)題第1、2題。