小學三年級數(shù)學教案

八年級數(shù)學復(fù)習資料：乘法公式。

八年級數(shù)學復(fù)習資料：乘法公式

同底數(shù)冪的乘法
1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。
八、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。
十、負指數(shù)冪
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
十一、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。
（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負”。
4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十二、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成
（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易
十三、完全平方公式
1、(a±b)=a±2ab+b即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。
十四、整式的除法
（一）單項式除以單項式的法則
1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。
2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。

延伸閱讀

八年級數(shù)學重要復(fù)習資料：極差

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“八年級數(shù)學重要復(fù)習資料：極差”希望對您的工作和生活有所幫助。

八年級數(shù)學重要復(fù)習資料：極差

極差是指總體各單位的標志值中，最大標志值與最小標志值之差。
極差
它是標志值變動的最大范圍。極差也稱為全距或范圍誤差，它是測定標志變動的最簡單的指標。換句話說，也就是指一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差英文為range，簡寫為R，表示為：R=Xmax-Xmin。移動極差(MovingRange)是其中的一種。
計算公式
全距=最大標志值—最小標志值
R=Xmax-Xmin
(其中，Xmax為最大值，Xmin為最小值)
例如：121213141621
這組數(shù)的極差就是：21-12=9
例如，“早穿皮襖午穿紗”，這句話說明的氣溫特征數(shù)就是極差。
方差計算公式：s^2=(1/n)*[(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+...+(xn-x0)^2]
(X0即為x的平均值)
極差、方差、平均數(shù)等知識都是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識。

極差與方差的區(qū)別與聯(lián)系
一、極差與方差的區(qū)別與聯(lián)系
1.極差反映的僅僅是數(shù)據(jù)的變化范圍；方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動的情況。
2.極差的計算最簡單，只需要計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可，而方差的計算就要復(fù)雜得多，方差是一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)二這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。
二、極差與方差的聯(lián)系
極差、方差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，極差、方差越小，波動越小，進而知這組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，極差、方差越大，波動越大，進而知這組數(shù)據(jù)不穩(wěn)定。
三、極差的概念
一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=最大值-最小值。極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍。
四、方差的概念
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。

八年級數(shù)學重要復(fù)習資料：平移

八年級數(shù)學重要復(fù)習資料：平移

知識要領(lǐng)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
平移
它是等距同構(gòu)，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或?qū)⒆鴺讼到y(tǒng)的中心移動所得的結(jié)果。即是說，若是一個已知的向量，是空間中一點，平移。
將同一點平移兩次，結(jié)果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一個群，稱為平移群。這個群和空間同構(gòu)，又是歐幾里德群E(n)的正規(guī)子群。
二、基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等;
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;
(2)圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行且相等(或在同一直線上)
(3)多次平移相當于一次平移。
(4)多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
(5)平移是由方向，距離決定的。
(6)經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離
三三個要點：
1原來的物體
2平移的方向。
3平移的距離。
四.平移的作用:
1.通過簡單的平移可以構(gòu)造精美的圖形。
2.平移長于平行線有關(guān),平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。
初中數(shù)學平移知識點總結(jié)（二）

(1)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移，平移前后互相重合的點叫做對應(yīng)點。
(2)平移的性質(zhì)：
①對應(yīng)點的連線平行(或共線)且相等
②對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，平移前后的兩條對應(yīng)線段的四個端點所圍成的四邊形為平行四邊形(四個端點共線除外)
③對應(yīng)角相等，對應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。
(3)用坐標表示平移：如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，縱坐標不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長;如果把一個圖形各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，橫坐標不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長。
(4)平移的條件：圖形的原來位置、方向、距離
(5)平移作圖的步驟和方法：將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對稱點，再將各對稱點進行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形，方法有如下三種：平行線法、對應(yīng)點連線法、全等圖形法。

八年級數(shù)學競賽例題乘法公式專題講解

專題02乘法公式

閱讀與思考
乘法公式是多項式相乘得出的既有特殊性、又有實用性的具體結(jié)論，在整式的乘除、數(shù)值計算、代數(shù)式的化簡求值、代數(shù)式的證明等方面有廣泛的應(yīng)用，學習乘法公式應(yīng)注意：
1．熟悉每個公式的結(jié)構(gòu)特征；
2．正用即根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，模仿公式進行直接的簡單的套用；
3．逆用即將公式反過來逆向使用；
4．變用即能將公式變換形式使用；
5．活用即根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探索規(guī)律，創(chuàng)造條件連續(xù)綜合運用公式．

例題與求解
【例1】1，2，3，…，98共98個自然數(shù)中，能夠表示成兩個整數(shù)的平方差的個數(shù)是．
（全國初中數(shù)字聯(lián)賽試題）
解題思路：因，而的奇偶性相同，故能表示成兩個整數(shù)的平方差的數(shù)，要么為奇數(shù)，要么能被4整除．

【例2】（1）已知滿足等式，則的大小關(guān)系是()
A．B．C．D．
（山西省太原市競賽試題）
（2）已知滿足，則的值等于（）
A．2B．3C．4D．5
（河北省競賽試題）
解題思路：對于（1），作差比較的大小，解題的關(guān)鍵是逆用完全平方公式，揭示式子的非負性；對于（2），由條件等式聯(lián)想到完全平方式，解題的切入點是整體考慮．

【例3】計算下列各題：
（1）；（天津市競賽試題）
（2）；（“希望杯”邀請賽試題）
（3）．
解題思路：若按部就班運算，顯然較繁，能否用乘法公式簡化計算過程，關(guān)鍵是對待求式恰當變形，使之符合乘法公式的結(jié)構(gòu)特征．

【例4】設(shè)，求的值．（西安市競賽試題）
解題思路：由常用公式不能直接求出的結(jié)構(gòu)，必須把表示相關(guān)多項式的運算形式，而這些多項式的值由常用公式易求出其結(jié)果．

【例5】觀察：
（1）請寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；
（2）根據(jù)（1），計算的結(jié)果（用一個最簡式子表示）．
（黃岡市競賽試題）
解題思路：從特殊情況入手，觀察找規(guī)律．

【例6】設(shè)滿足求：
（1）的值；
（2）的值．
（江蘇省競賽試題）
解題思路：本題可運用公式解答，要牢記乘法公式，并靈活運用．

能力訓練
A級
1．已知是一個多項式的平方，則．（廣東省中考試題）
2．數(shù)能被30以內(nèi)的兩位偶數(shù)整除的是．
3．已知那么．
（天津市競賽試題）
4．若則．
5．已知滿足則的值為．
（河北省競賽試題）
6．若滿足則等于．
7．等于（）
A．B．C．D．
8．若，則的值是（）
A．正數(shù)B．負數(shù)C．非負數(shù)D．可正可負
9．若則的值是（）
A．4B．19922C．21992D．41992
（“希望杯”邀請賽試題）
10．某校舉行春季運動會時，由若干名同學組成一個8列的長方形隊列．如果原隊列中增加120人，就能組成一個正方形隊列；如果原隊列中減少120人，也能組成一個正方形隊列．問原長方形隊列有多少名同學？（“CASIO”杯全國初中數(shù)學競賽試題）

11．設(shè)，證明：是37的倍數(shù)．（“希望杯”邀請賽試題）

12．觀察下面各式的規(guī)律：
寫出第2003行和第行的式子，并證明你的結(jié)論．

B級
1．展開式中的系數(shù)，當1，2，3…時可以寫成“楊輝三角”的形式（如下圖），借助“楊輝三角”求出的值為．（《學習報》公開賽試題）
2．如圖，立方體的每一個面上都有一個自然數(shù)，已知相對的兩個面上的兩數(shù)之和都相等，如果13，9，3的對面的數(shù)分別為，則的值為．
（天津市競賽試題）
3．已知滿足等式則．
4．一個正整數(shù)，若分別加上100與168，則可得兩到完全平方數(shù)，這個正整數(shù)為．
（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）
5．已知，則多項式的值為（）
A．0B．1C．2D．3
6．把2009表示成兩個整數(shù)的平方差的形式，則不同的表示法有（）
A．16種B．14種C．12種D．10種
（北京市競賽試題）
7．若正整數(shù)滿足，則這樣的正整數(shù)對的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
（山東省競賽試題）
8．已知，則的值是（）
A．3B．9C．27D．81
（“希望杯”邀請賽試題）
9．滿足等式的整數(shù)對是否存在？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
10．數(shù)碼不同的兩位數(shù)，將其數(shù)碼順序交換后，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的平方差是完全平方數(shù)，求所有這樣的兩位數(shù)．
（天津市競賽試題）

11．若，且，求證：．

12．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如
因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．
（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正值）是神秘數(shù)嗎？為什么？（浙江省中考試題）