小學一年級數學的教案
發(fā)表時間：2020-11-24八年級數學上冊14.2勾股定理的應用（2）教案（華東師大版）。
教案課件是老師不可缺少的課件，大家應該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“八年級數學上冊14.2勾股定理的應用（2）教案（華東師大版）”，希望對您的工作和生活有所幫助。
14.2勾股定理的應用（2）教學目標：
1.會用勾股定理解決較綜合的問題.
2.樹立數形結合的思想.
教學重點
勾股定理的綜合應用.
教學難點
勾股定理的綜合應用.
教學過程
一、課前預習
1.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．
解：設底邊長為2x，則腰長為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，
∴S=×2x×8=48．
2.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：
（1）使三角形的三邊長分別為3.、（在圖甲中畫一個即可）；
（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個即可）．
二、合作探究
問題探究1：邊長為無理數
例1：如圖，在3×3的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網格中按下列要求畫出圖形：
（1）畫出所有從點A出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為的線段；
（2）畫出所有的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.
教師分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求．
解：（1）如下圖中，AB.AC.AE.AD的長度均為．
（2）如下圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要畫的等腰三角形．
問題探究2：不規(guī)則圖形面積的求法
例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．
解：在Rt△ADC中，
AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），
∴AC＝10m.
∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，
∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長A.B.c有關系：a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形），
∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD
＝×10×24－×6×8＝96（m）．
三、課堂鞏固
（1）四年一度的國際數學家大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；
（2）現有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．
解：（1）設較長直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長為：a-b．
而斜邊即為大正方形邊長，且其平方為13，即a2+b2=13①，
由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．
將①代入，得2ab=12．
所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．
即小正方形面積為1；
（2）由（2）題中矩形面積為6.5×2=13與（1）題正方形面積相等，仿照甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖．
四、課堂小結
1.我們學習了什么？
2.還有什么疑惑嗎？
五、課后作業(yè)
習題
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八年級數學上冊《勾股定理的應用》教案
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教學目標具體要求：
1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
2.過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
重點：勾股定理的應用
難點：勾股定理的應用
教案設計
一、知識點講解
知識點1：（已知兩邊求第三邊)
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________。
2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是______________。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？
知識點2：
利用方程求線段長
1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E，
（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
（2）DE與CE的位置關系
（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問題
2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。
4.如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是多少？
5、折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點為原點，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標系。求點F和點E坐標。
6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標，（3）AB1所在的直線解析式.
知識點3:判斷一個三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長度或比例關系
1.（1）.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是___________。
（2）．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是____________。
（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。
2.如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F為DC的中點，E為BC上一點，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？
變式：如圖，正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？
3.一位同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學又走了50米后向哪個方向走了?
二、課堂小結
談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？
應用勾股定理解決實際問題
三、課堂練習以上習題。
四、課后作業(yè)卷子。
八年級數學上冊《勾股定理的應用》教學設計
八年級數學上冊《勾股定理的應用》教學設計
一、教學任務分析
勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎?！?011版數學課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：
1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；
2、在多種形式的數學活動中，發(fā)展合情推理能力；
3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
本節(jié)《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》第３節(jié)．具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題．在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力．
本節(jié)課的教學目標是：
1．能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。
2.經歷實際問題抽象成數學問題的過程，學會選擇適當的數學模型解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力并體會數學建模的思想．
教學重點和難點：
應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。
把實際問題化歸成數學模型是難點。
二．教學設想
根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學生創(chuàng)設豐富的實際問題情境，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，采用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。
在教學設計中，盡量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收獲和發(fā)展。
三、教學過程分析
本節(jié)課設計了七個環(huán)《勾股定理的應用》教學設計節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．
第一環(huán)節(jié)：情境引入
情景1：復習提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？
設計意圖：溫習舊知識，規(guī)范語言及數學表達，體現
數學的嚴謹性和規(guī)范性?！豆垂啥ɡ淼膽谩方虒W設計
情景2：腦筋急轉彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？
設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關系。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）
設計意圖：從有趣的生活場景引入，學生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉化為數學模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數學建模，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．
第三環(huán)節(jié)：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）
設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環(huán)節(jié)：議一議
內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應用》教學設計
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
設計意圖：
運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，正確合理選擇數學模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問題．
第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理
在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應用》教學設計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少尺？《勾股定理的應用》教學設計
意圖：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。．
第六環(huán)節(jié)：交流小結
內容：師生相互交流總結：
1．解決實際問題的方法是建立數學模型求解．
2．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題．
3．在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關系，借助方程可以求出另外兩條邊。
意圖：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史．《勾股定理的應用》教學設計
第七環(huán)作業(yè)設計：
第一道題難度較小，大部分學生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
八年級數學上冊15.1.2數據的收集教案（華東師大版）
15.1.2數據的收集
教學目標：
通過組織學生討論解決實際問題，幫助學生經歷收集數據的過程，概括數據收集的步驟，理解頻數與頻率.
教學重點：
數據收集的步驟、頻數與頻率.
教學難點：
數據收集的意義、頻數與頻率的意義.
教學過程：
1.數據有用嗎？
贏在哪里?
喜歡看球賽嗎?有沒有注意過解說員是怎樣點評一場球賽的?
解說員常常在比賽間隙對雙方的表現評價一番，比如領先的隊為什么能取得優(yōu)勢，落后的隊輸在哪里，教練是否應該改換比賽策略，等等.
通常，在比賽開始之前，解說員都會事先準備一些雙方球隊的數據資料，比如，每個隊員的身高、體重、年齡以及球隊以往的戰(zhàn)績等等，另外，還會準備一份用于記錄本場比賽攻守情況的統(tǒng)計表格.下面是2010～2011年賽季CBA總決賽第一場比賽后公布的比賽統(tǒng)計表.
新疆廣東
最終得分11885
二分球30／4722／37
二分球命中率64％59％
三分球11／248／32
三分球命中率46％25％
罰籃25／2917／26
罰籃命中率86％65％
進攻籃板1420
防守籃板1615
快攻3／34／4
扣籃23
蓋帽33
助攻178
失誤1822
從整場比賽來看，新疆隊最終能以118比85的比分戰(zhàn)勝對方，靠的是高于對方的投籃命中率、較少失誤以及中鋒和后衛(wèi)的出色發(fā)揮，新疆隊中鋒蓋帽的次數和對籃板球的控制，
后衛(wèi)助攻的次數和3分球命中率都勝過對方.
我們班推薦誰當學生會委員的候選人？
最喜歡哪一項體育活動？
那個新教學樓的方案最好？
班里有同月同日生的同學嗎？
請從上述問題當中挑選一個，對班級里每一位同學做一次小調查，記錄下調查中收集到的數據.
2.數據的收集
從所做的調查中我們能感受到，要解決以上問題離不開調查中得到的數據.數據有助于我們作出民主的決策，也有助于我們發(fā)現一些有趣的現象或者事實.
假如我們對豌豆莢里通常會有幾粒豆子問題有興趣，讓我們回顧一下這個通過民意調查收集數據的過程.
第一步：明確調查問題——完整的豌豆莢里通常會有幾粒豆子.
第二步：確定調查對象——一定數量的豌豆莢.
第三步：選擇調查方法——打開每個豌豆莢，數清其中的豆子粒數，約定怎樣成熟度的豆子才計數，如直徑大于3毫米；
第四步：展開調查——數出每個豌豆莢中豆子的粒數
第五步：記錄結果——一位同學數數，一位同學記錄，一位同學監(jiān)督；
第六步：得出結論——在我們調查的豌豆莢中，包含幾粒豆子的請大家最多，大部分豌豆莢里有幾粒豆子，這些豌豆莢最少以及最多的有幾粒豆子，等等
豆子粒數0123456…
記錄一正一正正一正正正正一正正0…
出現次數1611516100…
根據統(tǒng)計我們得到，包含6粒的豌豆莢最多，包含5粒的也很多，大部分豌豆莢中有2---7粒豆子，最多的有9粒豆子，最少的則一粒豆子都沒有
在記錄數據時，我們發(fā)現有的對象出現的次數很多，很頻繁，而有的對象則相對較少，不太頻繁.今后，我們用頻數(frequency)這個詞來表示每個對象出現的次數，用頻率(relativefrequency)這個詞來表示每個對象出現的次數與總次數的比值(或者百分比).頻數和頻率都能夠反映每個對象出現的頻繁程度.
你能計算出豆子粒數為5的頻數和頻率各是多少嗎？
試一試
請拿出一枚骰子，隨意拋向空中。骰子落定以后只有6種可能的結果出現。
請你猜一猜，它會出現點數的情況？為什么？
（1）請每個同學做10次“拋骰子”的游戲，把結果填入下表：
拋擲結果甲10次乙10次甲乙合計20次全班合計400次
頻數頻率頻數頻率頻數頻率
出現1點0066
出現2點3062
出現3點0277
出現4點2174
出現5點3560
出現6點2261
（2）由組長匯總小組每個組員的數據；
（3）匯總各小組的數據；
仔細觀察你們記錄下的數據，看能發(fā)現哪些規(guī)律?
思考
頻數和頻率都能反映對象出現的頻繁程度，你能說明這兩個指標在使用上有什么不同嗎？
3.課堂小結
本節(jié)課我們學習了什么？
4.布置作業(yè)
習題
