小學三角形教案

八年級數(shù)學上冊知識點歸納：等邊三角形。

八年級數(shù)學上冊知識點歸納：等邊三角形

等邊三角形
英文：equilateraltriangle，“等邊三角形”也被稱為“正三角形”。
如果一個三角形滿足下列任意一條，則它必滿足另一條，三邊相等或三角相等的三角形為等邊三角形：
1.三邊長度相等。
2.三個內(nèi)角度數(shù)均為60度。
3.一個內(nèi)角為60度的等腰三角形
等邊三角形尺規(guī)作法
其作法相當簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段(這條線段的長度決定等邊三角形的邊長)，
等邊三角形的尺規(guī)作圖
再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交于二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構(gòu)成一正三角形。
等邊三角形的性質(zhì)
⑴等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。
⑵等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)
⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或?qū)堑钠椒志€所在的直線。
⑷等邊三角形的重要數(shù)據(jù)
空間對稱群
二面體群(D3)
角和邊的數(shù)量3
施萊夫利符號{3}
內(nèi)角的大小60°
⑸等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
⑹等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值(等于其高)
等邊三角形的判定
⑴三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)
⑵三個內(nèi)角都相等(為60度)的三角形是等邊三角形
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形
(4)兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形
說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。
等邊三角形的性質(zhì)與判定理解：
首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。
其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。

等邊三角形定義：
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，“等邊三角形”也被稱為“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
如果一個三角形滿足下列任意一條，則它必滿足另一條，三邊相等或三角相等的三角形叫做等邊三角形：
1.三邊長度相等；
2.三個內(nèi)角度數(shù)均為60度；
3.一個內(nèi)角為60度的等腰三角形。
性質(zhì)：
①等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。
②等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）
③等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或?qū)堑钠椒志€所在的直線。
④等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）
⑤等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值(等于其高)
判定方法：
①三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）
②三個內(nèi)角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形
③有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形
④兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形
說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。
等邊三角形的性質(zhì)與判定理解：
首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。
其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。
等比三角形的尺規(guī)做法：
可以利用尺規(guī)作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段（這條線段的長度決定等邊三角形的邊長），再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交于二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構(gòu)成一正三角形。（wWw.dg15.com 工作總結(jié)之家）

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八年級數(shù)學上等邊三角形教案（人教版）

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應該在準備教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，新的工作才會更順利！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“八年級數(shù)學上等邊三角形教案（人教版）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

13.3.2等邊三角形
第1課時等邊三角形（1）

【教學目標】
1.經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程.
2.經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.
3.經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點.
4.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
【重點難點】
重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.
難點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

┃教學過程設(shè)計┃
教學過程設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課
活動1：觀察與思考
(1)觀看上海世博會的一組圖片，引出“等邊三角形”.
(2)觀看一組圖片：跳棋、警示牌、國旗、金字塔等，進一步感受“等邊三角形”.
學生能從圖片中抽象出等邊三角形的形象，進而產(chǎn)生求知欲，等邊三角形有什么特點？教師引出課題：等邊三角形.從生活經(jīng)驗出發(fā)，在豐富的現(xiàn)實情境中，讓學生感受到“等邊三角形”無處不在.
二、師生互動，探究新知
活動2：等邊三角形的性質(zhì)
回顧：什么是等邊三角形？它與以前學過的等腰三角形有何關(guān)系？
學生回答：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它是一種特殊的等腰三角形.
名稱圖形邊角重要線段對稱性
等腰
三角形
兩腰相等兩個底角相等頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合軸對稱圖形
等邊
三角形
三條邊相等三個角相等，且都為60°每條邊上的中線、高和它所對角的平分線都互相重合軸對稱圖形，有三條對稱軸
活動3：復習等腰三角形的性質(zhì)，探究等邊三角形的性質(zhì)
學生完成表格，得出性質(zhì).
活動4：探究等邊三角形常用的判定方法
回答下面的問題.(演示課件)
1.一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？
2.你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流.(教師應給學生自主探索、思考的時間)
學生小組討論，老師巡視指導.
[師]給三個角都是60°，這個條件確實有點浪費，那么給什么條件不浪費呢？下面同學們可以在小組內(nèi)交流自己的看法.
老師指定學生回答討論結(jié)果.
[師]從同學們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60°，還是頂角是60°，那么這個等腰三角形都是等邊三角形.你能用更簡潔的語言描述這個結(jié)論嗎？
[生]有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
[師]你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？
學生主動發(fā)言.
[師]今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？
[生]三個角都相等的三角形是等邊三角形.
[師]下面就請同學們來證明這個結(jié)論.
(投影儀演示學生證明過程)
[師]這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到.
(演示課件)

承上啟下，揭示二者的關(guān)系，為下一步探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法打下基礎(chǔ).滲透類比的思想方法.

讓學生自主討論探究等邊三角形的判定定理，能發(fā)揮學生的主觀能動性，加深印象與理解.

讓學生經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，體會分類討論的數(shù)學思想方法.
三、運用新知，解決問題
下列三角形：(1)有兩個角等于60度；(2)有一個角等于60度的等腰三角形；(3)三個外角都相等的三角形；(4)一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有________.進一步鞏固等邊三角形的判定和性質(zhì).
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
1.本節(jié)課你學到了哪些知識？
2.你覺得有哪些需要注意的問題？
3.你是對比什么研究等邊三角形的，這對你接下來繼續(xù)學習其他圖形的內(nèi)容有什么啟發(fā)嗎？通過學生自我反思、小組交流，引導學生自主完成對本節(jié)重要知識技能和思想方法的小結(jié)，讓學生養(yǎng)成“反思”的好習慣，并培養(yǎng)學生語言表述能力.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第80頁練習第1、2題.

【板書設(shè)計】
等邊三角形(1)
圖形性質(zhì)判定的條件
等腰三角形(含等邊三角形)
等邊對等角等角對等邊
“三線合一”即等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形
等邊三角形的三個角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊
角形
【教學反思】
本節(jié)課讓學生在認識等腰三角形的基礎(chǔ)上，進一步認識等邊三角形.學習等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定，在折一折的過程中體會等邊三角形的特征，三條邊相等，三個角也相等，都是60度.讓學生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動中，進一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力.

第2課時等邊三角形（2）

【教學目標】
1.理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題.
2.經(jīng)歷實際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合理推理能力和初步的演繹推理能力.
3.在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學生的能力.
4.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
【重點難點】
重點：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.
難點：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.

┃教學過程設(shè)計┃
教學過程設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課
活動1：教師直接提出問題：我們學習過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：
用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？
在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由.
(1)(2)讓學生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，猜想并探索：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？
二、師生互動，探究新知
活動2：學生一般可以得出上面兩種圖形：其中第1個圖形是等邊三角形，對于該圖學生也可以得出BD＝12AB，從而得出：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
教師提出問題：為什么所得到的三角形是等邊三角形？
學生探索方法.
如果學生不能很快得出30°角所對直角邊是斜邊的一半，教師可以在圖上標出各個字母，并要求學生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系，并再將三角尺分開，思考從中可以得到什么結(jié)論.
活動3：讓學生在得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，嘗試證明該定理，寫出已知、求證，并進行證明.
活動4：引導學生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°嗎？如果是，請你簡單說明理由.讓學生經(jīng)歷定理的探索和證明過程，體會輔助線的作法.

教學中，教師可以引導學生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？
三、運用新知，解決問題
圖片是某屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，當AB＝7.4m，∠A＝30°時，求立柱BC，DE的長.通過一個基礎(chǔ)練習題，進一步鞏固定理的應用.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
通過本節(jié)課的學習，談談你的收獲？對于課堂教學既要注重教學過程、方法，也要注重概括總結(jié).
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第81頁練習，第82頁第4題.通過做題后的反思和總結(jié)，培養(yǎng)良好的學習品質(zhì).

【板書設(shè)計】
等邊三角形(2)
一、性質(zhì)定理
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.二、應用
【教學反思】
本節(jié)課難點在于探究兩個定理：“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”和“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，由于設(shè)計了三角尺操作的實踐活動，有效地突破了難點，因而，課堂上學生思維非常靈活，方法多樣，取得較好的效果.

等邊三角形2導學案

12.3.2等邊三角形（2）
一、學習目標：
1.掌握含30o角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活運用這一性質(zhì)解決實際問題。
2.培養(yǎng)學生的推理能力和數(shù)學語言表達能力．
3.感受數(shù)學的嚴謹性，激發(fā)學生的好奇心和求知欲。
二、重點難點：
重點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明與運用．
難點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明。
三、合作探究
（1）復習回顧：等邊三角形的性質(zhì)與判定
（2）問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．
（3）由2你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能用不同于課本上的方法證明你的結(jié)論嗎？
（4）由3，我們得到下面的性質(zhì)定理：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
（5）填空：如右圖，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=（）
四精講精練
例1、如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？

例2、等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，則腰上的高為。
精練：
1.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠A=30°．
求證：BD=AB．
2.如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，
3.且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F
求證:BP=2PF

五、課堂小結(jié)
直角三角形中，30度叫所對直角邊等于斜邊的一半
六、作業(yè)
1、如圖：等邊三角形ABC的邊長為4cm，點D從點C出發(fā)沿CA向A運動，點E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運動，已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動，運動過程中DE與BC相交于點P
(1).運動幾秒后，△ADE為直角三角形？
（2）.求證：在運動過程中，點P始終為線段DE的
中點。(提示：過點D作AF的平行線)

2、P5814
3、P566
教學反思：

§14．3．2.1等邊三角形（三）

§14．3．2.1等邊三角形（三）
教學過程
一、復習等腰三角形的判定與性質(zhì)
二、新授：
1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.
3．由學生解答課本148頁的例子；
4．補充：已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求證:AB=2BC
分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.
B

證明:過A作AE∥BC交BD的延長線于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的對應邊相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,
那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
點評本題還可過C作CE∥AB
5、訓練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:△CNM是等邊三角形.
分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC
證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對應角相等）
BE=AD（全等三角形的對應邊相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中點定義）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的對應邊相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的對應角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
解題小結(jié)
1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析
2.本題反復利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.
三、小結(jié)本節(jié)知識
四、作業(yè)：課本151頁第13，14題