小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)常識(shí)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)常識(shí)

1.小明的媽媽為了獎(jiǎng)勵(lì)小明在學(xué)習(xí)中取得的進(jìn)步，給小明新買了一個(gè)文具盆，你估計(jì)這個(gè)文具盒的厚度為3_____(填上合適的長(zhǎng)度單位)．
2.數(shù)字謎語．(1)頭尾都是一，身腰也是一，看來都是一，其實(shí)不是一_____．
3.下列數(shù)據(jù)中可能是小明身高的是()
A.173毫米
B.173厘米
C.173分米
D.173米
4.蝗蟲是農(nóng)作物的天敵，如果人工殺蟲，每分鐘可殺死100只，那么100萬只蝗蟲需要多少_____分鐘才能殺死完，如果用機(jī)器噴藥殺蟲，每分鐘可殺死1000只，那么殺死100萬只蝗蟲要_____分鐘．
5.全國13億人口一天需糧食_____千克．
6.接近于()
A.一張紙的厚度
B.三層樓的高度
C.姚明的身高
D.一支水筆的長(zhǎng)度
7.2008年五月奧運(yùn)圣火在高度約為8844米的珠峰頂上傳遞，創(chuàng)造了世界之最。這個(gè)高度的百萬分之一相當(dāng)于()
A.一間教室的高度
B.一塊黑板的寬度
C.一張講桌的高度
D.一本數(shù)學(xué)課本的厚度
8.設(shè)想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長(zhǎng)了10米，并使得鐵絲均勻地離開地面．則下面說法中比較合理的是()
A.你只能塞過一張紙
B.只能伸進(jìn)你的拳頭
C.能鉆過一只小羊
D.能駛過一艘萬噸巨輪
9.一只長(zhǎng)滿羽毛的鴨子大約重()
A.50克
B.2千克
C.20千克
D.5千克
10.(2006紹興)吋是電視機(jī)常用規(guī)格之一，1吋約為拇指上面一節(jié)的長(zhǎng)，則7吋長(zhǎng)相當(dāng)于()

A.課本的寬度
B.課桌的寬度
C.黑板的高度
D.粉筆的長(zhǎng)度

1.文字算式游戲：
例如：（十）拿（九）穩(wěn)-（七）上（八）下=（三）位（一）體
對(duì)應(yīng)的算式為：109-78=31
（1）火急×指連心=富翁
（2）生肖×級(jí)跳=計(jì)
（3）面威風(fēng)×竅生煙=顏色
（4）天打魚×天曬網(wǎng)=親不認(rèn)．
2.開動(dòng)腦筋，巧填數(shù)字．在□中填數(shù)字，按規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．

（1）□刀□斷×□字經(jīng)=□頭□臂
（2）□令□申+□波□折=□通□達(dá)
（3）□□火急×□指連心=□□富翁
（4）□□生肖×□級(jí)跳=□□□計(jì)
（5）□面威風(fēng)×□竅生煙=□顏□色
（6）□年樹木×□年樹人=各有□秋
（7）□天打魚×□天曬網(wǎng)=□親不認(rèn)．
3.中國古代的兵法是我國前人無數(shù)心血與智慧的結(jié)晶，它里面也蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)思想，如“李代桃僵”．
原文是“桃生露井上，李樹生桃旁，蟲來嗤根，李樹代桃僵．樹木身相代，兄弟還相忘？”原話說，李樹替桃樹受蟲蛀，原比喻兄弟間應(yīng)友愛相幫，后來轉(zhuǎn)喻為互相替代，代換．在軍事謀略中，這是常用之計(jì)．等量代換也是思考數(shù)學(xué)問題的常用方法．
那么，請(qǐng)同學(xué)們編寫一道用等量代換的思考方式解題的數(shù)學(xué)題目，并說明解題思路，寫出詳細(xì)的解題過程．
4.觀察生活，編寫一道與生活實(shí)際有關(guān)的應(yīng)用性試題，用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)予以解答．
5.同學(xué)們，你們的家在南方還是北方？你們見過雪嗎？不管是實(shí)際見到還是從電視中看到，你們是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你們能用自己學(xué)過的知識(shí)解釋其中的道理嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?br> 6.從下列題目中，任選其一，寫一篇數(shù)學(xué)作文，字?jǐn)?shù)控制在1000字以內(nèi)．
（1）“無理數(shù)”學(xué)習(xí)之我見；
（2）“邊邊角”為何不能判定兩三角形全等；
（3）淺述四邊形“家族成員”的關(guān)系；
（4）數(shù)學(xué)考后小結(jié)；
（5）“學(xué)用杯”競(jìng)賽宗旨之一是“提高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力”，口號(hào)是“到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)”，自擬題目，談?wù)勀阍谏钪惺侨绾芜\(yùn)用數(shù)學(xué)的．
7.生活中常見的數(shù)字：
（1）郵政編碼是位數(shù)，你家所在地的郵編是，你家所在地的長(zhǎng)途區(qū)號(hào)是；
（2）報(bào)警電話是，火警電話是，120是電話，121是電話．
8.12人乘車去某地，可供租的車輛有兩種：一種車可乘8人，另一種車可乘4人．
（1）請(qǐng)給出3種以上的租車方案；
（2）如果第一種車的租金是300元/天，第二種車的租金是200元/天，那么采用哪種方案費(fèi)用最少？

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八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有序數(shù)對(duì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有序數(shù)對(duì)

有序數(shù)對(duì):
通過像“九排七號(hào)”、“第一排第五列”這樣含有兩個(gè)數(shù)的詞來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，例如前邊的表示“排數(shù)”，后邊的表示“號(hào)數(shù)”。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)A與B組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（A,B），常用在平面直角坐標(biāo)系中。
平面上的點(diǎn)的坐標(biāo):
比如(1,2)就代表橫坐標(biāo)為1縱坐標(biāo)為2;而(2,1)就代表橫坐標(biāo)為2縱坐標(biāo)為1;
因?yàn)樗鼈兎催^來表示的點(diǎn)不同所以是有序的。
利用有序數(shù)對(duì)，可以準(zhǔn)確的表達(dá)出一個(gè)位置。

典型例題

(1)市政府在廣場(chǎng)()方向上，距離是()米．
(2)工人文化宮在廣場(chǎng)()偏()度的方向上，距離是()米．
(3)電信大樓在廣場(chǎng)的()偏()度的方向上，距離是()米．
答案：正東
400
東
北40
500
北
西60
300
解析:（1）100×4=400（米），
則市政府在廣場(chǎng)正東方向上，距離是400米．
（2）100×5=500（米），
則工人文化宮在廣場(chǎng)東偏北40度的方向上，距離是500米．
（3）100×3=300（米），
則電信大樓在廣場(chǎng)的北偏西60度的方向上，距離是300米．
故答案為：（1）正東、400；（2）東、北40、500；
（3）北、西60、300．
1.在地圖上，上海在北京的南偏東約30°的方向上，那么北京一定在上海的北偏西約30°的方向上．______．
查看答案
2.下面的小學(xué)校園平面圖是長(zhǎng)方形，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)平面圖完成以下各題．

(1)．量一量，算一算．(測(cè)量圖上距離時(shí)取整厘米．)
①校園平面圖的長(zhǎng)是______厘米，寬是______厘米．
②校園實(shí)際長(zhǎng)______米，寬______米，占地面積是______平方米．
(2)．根據(jù)上面校園平面圖填一填并動(dòng)手操作．
①教學(xué)樓在花壇的______面，校門在跑道的______面；校園的西北角有______．
②如果在校園的東北角建一個(gè)長(zhǎng)25米，寬10米的食堂，請(qǐng)?jiān)谛@平面圖上按比例畫出食堂的位置．
3.小紅在教室里的位置可以用電(4，6)表示，(4，6)表明小紅坐______列______行．
4.先寫出三角形各個(gè)頂點(diǎn)的位置，再畫出三角形向右平移6個(gè)單位后的圖形．

5.下面是某校集合時(shí)各個(gè)班級(jí)的位置。
5六年級(jí)三班六年級(jí)二班六年級(jí)一班五年級(jí)三班
4四年級(jí)二班四年級(jí)三班五年級(jí)一班五年級(jí)二班
3四年級(jí)一班三年級(jí)四班三年級(jí)三班三年級(jí)二班
2二年級(jí)一班二年級(jí)二班二年級(jí)三班三年級(jí)一班
1一年級(jí)一班一年級(jí)二班一年級(jí)三班一年級(jí)四班
1234
1．說一說各年級(jí)一班所在的位置，并用數(shù)對(duì)表示。
2．表示某班位置的數(shù)對(duì)是(x，4)，可能是哪個(gè)班？
3．表示某班位置的數(shù)對(duì)是(4，y)，可能是哪個(gè)班？
6.歡歡和樂樂在同一個(gè)班級(jí)，樂樂的座位在第3列，第4行，記作()；歡歡的位置在第6列，第8行，記作()。
7.如果用(1，4)表示E點(diǎn)的位置，請(qǐng)你在下面的方格圖里描出下列各點(diǎn)，并把新描的這幾個(gè)點(diǎn)順次連接成一個(gè)封閉圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？

A(3，1)B(8，1)C(4，4)D(9，4)
8.下圖是8路公交車行車路線圖。

1．張宏從社區(qū)上車去圖書館，他先向()方向到公園，再向()方向到圖書館。
2．小亮乘8路公交車坐了3站在超市下車，他可能是從()站上車的。
9.

(1)用數(shù)對(duì)表示位置．學(xué)校(______，______)，花店(______，______)．
(2)在圖中找到下面場(chǎng)所的位置，標(biāo)出來．游泳館(3，3)，幼兒園(4，9)．
(3)明明家住在學(xué)校以西120米，再往南走160米處，他家的位置是(______，______)，在圖中標(biāo)出來．
10.

先寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的位置，再畫出三角形ABC向右平移8個(gè)單位后的圖形三角形ABC，并標(biāo)明所得圖形各項(xiàng)點(diǎn)的位置．

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：黃金分割數(shù)

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：黃金分割數(shù)

黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個(gè)線段的比即0.618，那么，這樣比例會(huì)給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學(xué)界上還沒有明確定論，但它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點(diǎn)：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個(gè)數(shù)字之和構(gòu)成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個(gè)數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個(gè)數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個(gè)基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點(diǎn):
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個(gè)根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形（又稱根號(hào)矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關(guān)系:
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。
但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。
分?jǐn)?shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對(duì)等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分?jǐn)?shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對(duì)等式進(jìn)行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個(gè)簡(jiǎn)潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。
黃金分割法在攝影中的應(yīng)用：
一幅優(yōu)秀的攝影作品，不僅要有深刻的主題思想和內(nèi)容，同時(shí)還應(yīng)具備與內(nèi)容相一致的優(yōu)美形式和協(xié)調(diào)的構(gòu)圖。初學(xué)攝影，在取景時(shí)了解和掌握黃金分割法。對(duì)于提高作品美學(xué)價(jià)值很有幫助。
黃金分割法，就是把一條直線段分成兩部分，其中一部分對(duì)全部的比等于其余一部分對(duì)這一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例關(guān)系迸引美術(shù)設(shè)計(jì)和攝影構(gòu)圖，這種比例也稱黃金律。在攝影構(gòu)圖中，常使用的概略方法，就是在畫面上橫、豎各畫兩條與邊平行、等分的直線，將畫面分成9個(gè)相等的方塊，稱九宮圖。直線和橫線相交的4個(gè)點(diǎn)，稱黃金分割點(diǎn)。
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將主體景物安排在黃金分割點(diǎn)附近，能更好地發(fā)揮主體景物在圖面上的組織作用，有利于周圍景物的協(xié)調(diào)和聯(lián)系，容易引起美感，產(chǎn)生較好的視覺效果，使主體景物更加鮮明、突出。
另外，人們看圖片和書刊有個(gè)習(xí)慣，就是由左向右移動(dòng)，視線經(jīng)過運(yùn)動(dòng)，往往視點(diǎn)落于右側(cè)，所以在構(gòu)圖時(shí)把主要景物、醒目的形象安置在右邊，更能收到良好的效果。
初學(xué)攝影取景，可選選用“黃金分割法”的練習(xí)構(gòu)圖，經(jīng)過多次實(shí)踐，有了自己的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)以后，就可根據(jù)實(shí)際情況自己進(jìn)行創(chuàng)作了。如果都千篇一律，生搬硬套這一種形式，也不可取，時(shí)間久了反而會(huì)束縛自己的創(chuàng)作思想，使拍出的照片四平八穩(wěn)，缺乏變化，貧乏無味，就談不上有什么藝術(shù)性。
用黃金分割法確定主體的位置，并沒有完成構(gòu)圖的整個(gè)過程，還應(yīng)注意安排必要的空間，考慮主體與陪體之間的呼應(yīng)，充分表達(dá)主題的思想內(nèi)容。同時(shí)，還要考慮影調(diào)，光線處理，色彩的表現(xiàn)等等。
為了提高基本功，還有很重要的一點(diǎn)，就是要認(rèn)真學(xué)習(xí)美學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)美學(xué)修養(yǎng)，并通過拍攝實(shí)踐，不斷總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，多拍出一些有較高藝術(shù)水平的照片來。
發(fā)現(xiàn)歷史：
由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。
中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

黃金分割數(shù)：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數(shù)學(xué)方法。黃金分割的創(chuàng)始人是古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他在當(dāng)時(shí)十分有限的科學(xué)條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個(gè)線段的比即0.618，那么，這樣比例會(huì)給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關(guān)系被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數(shù)學(xué)界上還沒有明確定論，但它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點(diǎn)：
（1）數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個(gè)數(shù)字之和構(gòu)成。
（2）前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0．618。
（3）后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1．618。
（4）1．618與0．618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
（5）任一數(shù)字如與前面第二個(gè)數(shù)字相比，其值趨近于2．618；如與后面第二個(gè)數(shù)字相比，其值則趨近于0．382。
理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個(gè)基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
黃金分割點(diǎn):
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似表示，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。
無限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個(gè)根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.61803398874989484820458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形（又稱根號(hào)矩形）。
黃金分割線:
由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數(shù)列的關(guān)系:
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。
但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。
分?jǐn)?shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無限式
對(duì)等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無窮連分?jǐn)?shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對(duì)等式進(jìn)行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。
這樣一個(gè)簡(jiǎn)潔的無窮連分式和無窮套根式給人以有序而無窮的印象，使人具有言而不喻的美感。

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：確定圓的條件

八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：確定圓的條件

習(xí)目標(biāo):
通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索，了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，掌握過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略．
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
1．定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．定理中“不在同一直線”這個(gè)條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”．
2．通過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形的外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形．只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了．
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
分析作圓的方法，實(shí)質(zhì)是設(shè)法找圓心．過已知點(diǎn)作圓的問題，就是對(duì)圓心和半徑的探討．
學(xué)習(xí)方法:
教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法.
學(xué)習(xí)過程:
一、舉例：
【例1】下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）
①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以做圓；
②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓；
③任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；
④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求△ABC的外接圓半徑．
【例3】如圖，點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個(gè)村莊分別送水，為使三條輸水管線長(zhǎng)度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫出圖，并說明理由．
【例4】閱讀下面材料：對(duì)于平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋．
如圖3-4-5中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖3-4-6中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋．
回答下列問題：
（1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm．
（2）邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm．
（3）邊長(zhǎng)為2cm，1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圖所覆蓋，r的最小值是cm，這兩個(gè)圓的圓心距是cm．
【例5】已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積．
【例6】如圖，有一個(gè)圓形鐵片，用圓規(guī)和直尺將它分成面積相等的兩部分．
二、隨堂練習(xí)
一、填空題
1．經(jīng)過平面上一點(diǎn)可以畫個(gè)圓；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)A、B可以作個(gè)圓，這些圓的圓心在．
2．經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以作個(gè)圓．
3．銳角三角形的外心在；直角三角形的外心在；鈍角三角形的外心在．
二、選擇題
4．下列說法正確的是（）
A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．三角形有且只有一個(gè)外接圓
C．四邊形都有一個(gè)外接圓D．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形
5．下列命題中的假命題是（）
A．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等
B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等
C．三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上
D．三角形任意兩邊的中垂線的交點(diǎn)，是這個(gè)三角形的外心
6．下列圖形一定有外接圓的是（）
A．三角形B．平行四邊形C．梯形D．菱形
三、課后練習(xí)
1．下列說法正確的是（）
A．過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)
B．過兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上
C．過三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)
D．過四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在
2．已知a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是（）
A．a(chǎn)=15，b=12，c=1B．a(chǎn)=5，b=12，c=12
C．a(chǎn)=5，b=12，c=13D．a(chǎn)=5，b=12，c=14
3．一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是（）
A．任意三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
5．等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長(zhǎng)的（）倍．
A．B．C．D．
6．已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是（）
A．2B．6C．12D．7
7．三角形的外心具有的性質(zhì)是（）
A．到三邊距離相等B．到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形內(nèi)
8．對(duì)于三角形的外心，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
B．它與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線平分三內(nèi)角
C．它到任一頂點(diǎn)的距離等于這三角形的外接圓半徑
D．以它為圓心，它到三角形一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓，必通過另外兩個(gè)頂點(diǎn)
9．下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓
B．任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形
C．任意一個(gè)三角形都有無數(shù)個(gè)外接圓
D．同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上
10．在一個(gè)圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（）
A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形
11．若AB=4cm，則過點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有個(gè)．
12．直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在以為圓心，以為半徑的圓上，直角三角形的外心是．
13．若Rt△ABC的斜邊是AB，它的外接圓面積是121πcm2，則AB=．
14．△ABC的三邊3，2，，設(shè)其三條高的交點(diǎn)為H，外心為O，則OH=．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，則其外心與垂心的距離為．
16．外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是．
17．銳角△ABC中，當(dāng)∠A逐漸增大時(shí)，其外心向邊移動(dòng)，∠A=90°，外心位置是．
18．△ABC的外心是它的兩條中線交點(diǎn)，則△ABC的形狀為．
19．如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心．
20．求邊長(zhǎng)是6cm的等邊三角形的外接圓的半徑．
21．已知線段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它經(jīng)過點(diǎn)B、C，且圓心O在AB上．（作⊙O不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
22．已知點(diǎn)P在圓周上的點(diǎn)的最小距離為5cm，最大距離為15cm，求該圓的半徑．
23．如圖，有一個(gè)圓形的蓋水桶的鐵片，部分邊沿由于水生銹殘缺了一些，很不美觀．為了廢物利用，將鐵片剪去一些使其成為圓形的，應(yīng)找到圓心，并找到合理的半徑，在鐵片上畫出圓，沿圓剪下即可，問應(yīng)怎樣找到圓心半徑？

課堂練習(xí)：
1.過一點(diǎn)可以作條直線；
2.過不同的兩點(diǎn)可以作條直線；
3.過一點(diǎn)可以作個(gè)圓；
4.過不同的兩點(diǎn)可以作個(gè)圓，這些圓的圓心所在的位置有什么特征？
5.下面有不在同一條直線上的三點(diǎn)A，B，C，同時(shí)過這三點(diǎn)能作多少個(gè)圓？試著用尺規(guī)作圖作一下。
結(jié)論：
6.分別作出下面三類三角形的外接圓，并說出它們的外心的位置有什么特點(diǎn)。
7.一個(gè)Rt△ABC,兩條直角邊分別為3，4則，它外接圓的半徑為
8.請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法找出下圖的圓心。
晚間訓(xùn)練：
1.如圖，點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個(gè)村莊分別送水，為使三條輸水管線長(zhǎng)度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫出圖，并說明理由．
2..下圖是一個(gè)圓形物體的碎片，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法找出其圓心，并把這個(gè)圓復(fù)原。
3.已知線段AB＝2cm，以1.5cm的長(zhǎng)為半徑作圓，使得它經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，這樣的圓能作出幾個(gè)？并把它們畫出來。
4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M,AM=2，BM=8，求CD的長(zhǎng)度。
5、如圖是一個(gè)裝有水的水管的截面，已知水管的直徑是100cm，裝有水的液面寬度為AB=60cm，則水管中水的最大深度為多少？
6、如圖AB是⊙O的直徑，弦CD垂直AB于P，若AP=5cm，CD=12cm，求半徑的長(zhǎng)。
8、如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于E，①求證:△ABE∽△CDE,
②若，求CD的長(zhǎng)。