高中函數(shù)的應(yīng)用教案

函數(shù)的表示法學(xué)案。

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫(xiě)出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“函數(shù)的表示法學(xué)案”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

1.2.2函數(shù)的表示方法
第一課時(shí)函數(shù)的幾種表示方法

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)預(yù)習(xí)理解函數(shù)的表示
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1.列表法：通過(guò)列出與對(duì)應(yīng)的表來(lái)表示的方法叫做列表法
2.圖象法：以為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的為縱坐標(biāo)的點(diǎn)的集合，叫做函數(shù)y=f（x）的圖象，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.
3.解析法（公式法）：用來(lái)表達(dá)函數(shù)y=f（x）（xA）中的f（x），這種表達(dá)函數(shù)的方法叫解析法，也稱(chēng)公式法。
4.分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著，這樣的函數(shù)通常叫做。

三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握函數(shù)的三種主要表示方法
2．能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎揪唧w問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系
3．會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.
⑴解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.
優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).
⑵列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.
例如，學(xué)生的身高單位：厘米
學(xué)號(hào)123456789
身高125135140156138172167158169
數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車(chē)時(shí)刻表等等都是用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車(chē)上的票價(jià)表
優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
⑶圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課本中我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.
優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì).
三、例題講解
例1某種筆記本每個(gè)5元，買(mǎi)x{1,2,3,4}個(gè)筆記本的錢(qián)數(shù)記為y（元），試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像
變式練習(xí)1設(shè)求f[g(x)]。
例2作出函數(shù)的圖象
變式練習(xí)2畫(huà)出函數(shù)y=∣x∣與函數(shù)y=∣x－2∣的圖象

三、當(dāng)堂檢測(cè)
課本第56頁(yè)練習(xí)1，2，3
課后練習(xí)與提高
1.在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)(實(shí)線表示),另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)(虛線表示)〔如f(2)＝3是指開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)＝3表示兩個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元〕,下圖給出的四個(gè)圖象中,其中可能正確的是()
2.函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),且x＜1時(shí),f(x)＝x2+1,則x＞1時(shí),f(x)的解析式為()
A.f(x)＝x2-4x+4B.f(x)＝x2-4x+5
C.f(x)＝x2-4x-5D.f(x)＝x2+4x+5
3.函數(shù)的圖象的大致形狀是()
4.如圖,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的的長(zhǎng)為l,弦AP的長(zhǎng)為d,則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是()
5.用一根長(zhǎng)為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使這個(gè)窗戶通過(guò)的陽(yáng)光最充足,則框架的長(zhǎng)與寬應(yīng)分別為_(kāi)________.
6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x.
(1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);
(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)＝x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.

解答：
1解析:解答該題要注意平均變化率是一個(gè)累積平均效應(yīng),因此可以得到正確選項(xiàng)為C.
答案:C
2解析:因?yàn)閒(x+1)為偶函數(shù),
所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).
當(dāng)x＞1時(shí),2-x＜1,此時(shí),f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5.
答案:B
3解析:該函數(shù)為一個(gè)分段函數(shù),即為當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)f(x)＝ax的圖象單調(diào)遞增;當(dāng)x＜0時(shí),函數(shù)f(x)＝-ax的圖象單調(diào)遞減.故選B.
答案:B
4解析:函數(shù)在［0,π］上的解析式為
.
在［π,2π］上的解析式為,
故函數(shù)d＝f(l)的解析式為,l∈［0,2π］.
答案:C
5解析:由題意可知,即是求窗戶面積最大時(shí)的長(zhǎng)與寬,設(shè)長(zhǎng)為xm,則寬為()m,
∴
解得當(dāng)x＝3時(shí),.
∴長(zhǎng)為3m,寬為1.5m.
答案:3m,1.5m

1.2.2函數(shù)的表示方法
第二課時(shí)分段函數(shù)
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
通過(guò)預(yù)習(xí)理解分段函數(shù)并能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
在同一直角坐標(biāo)系中：做出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象。
思考：?jiǎn)栴}1、所作出R上的圖形是否可以作為某個(gè)函數(shù)的圖象？
問(wèn)題2、是什么樣的函數(shù)的圖象？和以前見(jiàn)到的圖像有何異同？
問(wèn)題3、如何表示這樣的函數(shù)？

三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．根據(jù)要求求函數(shù)的解析式
2．了解分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用
3．理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)
學(xué)習(xí)重難點(diǎn):函數(shù)解析式的求法
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
1、分段函數(shù)
由實(shí)際生活中，上海至港、澳、臺(tái)地區(qū)信函部分資費(fèi)表
重量級(jí)別資費(fèi)（元）
20克及20克以?xún)?nèi)1.50
20克以上至100克4.00
100克以上至250克8.50
250克以上至500克16.70

引出問(wèn)題：若設(shè)信函的重量（克）應(yīng)支付的資費(fèi)為元，能否建立函數(shù)的解析式？導(dǎo)出分段函數(shù)的概念。
通過(guò)分析課本第46頁(yè)的例4、例5進(jìn)一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學(xué)會(huì)分段函數(shù)圖象的作法
可選例：1、動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿正方形ABCD的運(yùn)動(dòng)路程為自變量，寫(xiě)出P點(diǎn)與A點(diǎn)距離與的函數(shù)關(guān)系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1m的速度，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)經(jīng)過(guò)秒后，所構(gòu)成的△ABP面積為m2，求函數(shù)的解析式。
3、以小組為單位構(gòu)造一個(gè)分段函數(shù)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象。
2、典題
例1國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過(guò)20g付郵資80分，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵資160分，依次類(lèi)推，每封xg(0x100)的信函應(yīng)付郵資為（單位：分），試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像

變式練習(xí)1作函數(shù)y=|x-2|(x＋1)的圖像

例2畫(huà)出函數(shù)y=|x|=的圖象.

變式練習(xí)2作出分段函數(shù)的圖像

變式練習(xí)3．作出函數(shù)的函數(shù)圖像

三、當(dāng)堂檢測(cè)
教材第47頁(yè)練習(xí)A、B
課后練習(xí)與提高
1.定義運(yùn)算設(shè)F(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,則F(x)的值域?yàn)?)
A.［-1,1］B.C.D.
2.已知?jiǎng)t的值為()
A.-2B.-1C.1D.2
3.設(shè)函數(shù)若f(1)+f(a)＝2,則a的所有可能的值是__________.
4.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d＝________,其中t∈［0,60］.
5.對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y＝f(x)、y＝g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)＝
.
(1)若函數(shù),g(x)＝x2,寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式;
(2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域;
(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈［0,π］,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)及一個(gè)α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以證明.

解答
1解析:由已知得
即F(x)＝
,kZ時(shí),F(x)∈［-1,］;
F(x)＝cosx,當(dāng),k∈Z時(shí),F(x)∈(-1,),故選C.
答案:C
3解析:由已知可得,①當(dāng)a≥0時(shí),有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②當(dāng)-1＜a＜0時(shí),有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.
∴.
又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,
∴當(dāng)k＝0時(shí),有,∴.
綜上可知,a＝1或.
答案:1或
4解析:由題意,得當(dāng)時(shí)間經(jīng)過(guò)t(s)時(shí),秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度的絕對(duì)值是弧度,因此當(dāng)t∈(0,30)時(shí),,由余弦定理,得
,
;當(dāng)t∈(30,60)時(shí),在△AOB中,,由余弦定理,得,,且當(dāng)t＝0或30或60時(shí),相應(yīng)的d(cm)與t(s)間的關(guān)系仍滿足.
綜上所述,,其中t∈［0,60］.
答案:
5解:(1)
(2)當(dāng)x≠1時(shí),,
若x＞1,則h(x)≥4,當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立;
若x＜1,則h(x)≤0,當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立.
∴函數(shù)h(x)的值域是(-∞,0］∪{1}∪［4,+∞).
(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,,
則＝cos2x-sin2x,
于是h(x)＝f(x)f(x+α)
＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x.
解法二:令,,
則,
于是h(x)＝f(x)f(x+α)＝()()
＝1-2sin22x＝cos4x.

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函數(shù)的表示方法

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。你知道怎么寫(xiě)具體的高中教案內(nèi)容嗎？以下是小編收集整理的“函數(shù)的表示方法”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

§2.1.2函數(shù)的表示方法(一)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
掌握函數(shù)的三種表示方法（列表法，解析法，圖象法），及其互相轉(zhuǎn)化；理解分段函數(shù)的概念。

【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)引入：回顧初中學(xué)過(guò)的函數(shù)及其表示方法

二、新課講授：
函數(shù)的三種表示方法：
列表法：
解析法：
圖象法：

三、典例欣賞
例1．購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元。若每聽(tīng)2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示為x（x∈{1，2，3，4}）的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域。

例2．某市出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在以?xún)?nèi)（含）路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)以外的路程按2.4元收費(fèi)，試寫(xiě)出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)的解析式。

回顧小結(jié)：分段函數(shù)
（1）概念：
（2）理解：

練習(xí)與思考：考慮例2中所求得的函數(shù)解析式，
回答下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)的定義域是_______________.
（2）若x=8，則y=_______________；若y=11.8，則x=_______________.
（3）畫(huà)出函數(shù)的圖像.
（4）函數(shù)的值域是_______________.
例3．（1）已知，求。

（2）已知函數(shù)，若。

例4.如圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線左側(cè)部分的面積為y,求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出的圖象.

例5．作出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的定義域與值域。

【反思小結(jié)】：
【針對(duì)訓(xùn)練】：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1.物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離與下落時(shí)間的平方成正比。已知開(kāi)始下落的內(nèi)，物體下落了，則開(kāi)始下落的內(nèi)物體下落的距離是
2.已知函數(shù)，則=
3．已知函數(shù)則
4.已知，試寫(xiě)出從集合A到集合B的兩個(gè)函數(shù)
5.請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同的函數(shù)解析式，滿足。
6.建造一個(gè)容積為、深為的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底與池壁的造價(jià)分別為和，則總造價(jià)（元）與關(guān)于底面一邊長(zhǎng)（）的函數(shù)解析式是
，且此函數(shù)的定義域是
7.函數(shù)的定義域?yàn)?br> 8.設(shè)函數(shù)，則＝．
9．若一個(gè)函數(shù)滿足，則滿足該條件的一個(gè)函數(shù)解析式是
10．（1）作出函數(shù)y=2x2+|x2-1|的圖象。（2）作出函數(shù)y=|x-2|(x+1)的圖象。

11.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè)，若這個(gè)商品的銷(xiāo)售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷(xiāo)售量就減少10個(gè)。
（1）求銷(xiāo)售價(jià)為13元時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）如果銷(xiāo)售利潤(rùn)為360元，那么銷(xiāo)售價(jià)上漲了幾元？

12.國(guó)內(nèi)投寄信函的郵資標(biāo)準(zhǔn)是：每封信的質(zhì)量不超過(guò)20g付郵資80分，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵資160分，超過(guò)40g而不超過(guò)60g付郵資240分，依此類(lèi)推。試寫(xiě)出每封不超過(guò)90g的信函應(yīng)付郵資y分與信函的質(zhì)量xg之間的函數(shù)關(guān)系并畫(huà)出圖象。

13．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的解析式，并作出函數(shù)的圖象.

14．已知函數(shù).
（1）求的值；（2）計(jì)算：.

【拓展提高】
15．已知兩個(gè)函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；
(3)解不等式。

函數(shù)的表示法

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，減輕教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。那么怎么才能寫(xiě)出優(yōu)秀的教案呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“函數(shù)的表示法”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

§1.2.2函數(shù)的表示法（二）——映射的概念
一、內(nèi)容與解析
（一）內(nèi)容：映射
（二）解析：⑴映射是兩個(gè)集合與中，元素之間存在的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系.說(shuō)其是一種特殊的對(duì)應(yīng)，就是因?yàn)樗辉试S存在“一對(duì)一”與“多對(duì)一”這兩種對(duì)應(yīng)，而不允許存在“一對(duì)多”的對(duì)應(yīng).
⑵映射中只允許“一對(duì)一”與“多對(duì)一”這兩種對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，從到的映射:→實(shí)際是要求集合中的任一元素都必須對(duì)應(yīng)于集合中唯一的元素.但對(duì)集合中的元素并無(wú)任何要求，即允許集合中的元素在集合中可能有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，可能有兩個(gè)或多個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，也可能沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng).
⑶映射中對(duì)應(yīng)法則是有方向的，一般來(lái)說(shuō)從集合到集合的映射與從集合到集合的映射是不同的.
(4)我們可以把對(duì)應(yīng)關(guān)系看成一面鏡子，集合中的元素在這面鏡子中存在一個(gè)像，一個(gè)相對(duì)應(yīng)的元素，原像則是集合中的元素.這樣像和原像的概念就比較容易理解.并且映射中集合的每一個(gè)元素在集合中都有它的像，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系——即通過(guò)鏡子總存在像，而且像是唯一的，不會(huì)“照”出許多的像來(lái)，這是映射區(qū)別于一般對(duì)應(yīng)的本質(zhì)特征.
二、目標(biāo)及其解析：
（一）教學(xué)目標(biāo)
（1）了解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念．
（2）解析：重點(diǎn)把握映射與函數(shù)的區(qū)別。
三、問(wèn)題診斷分析
函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系
(1)函數(shù)包括三要素:定義域、值域、兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;映射包括三要素:集合A,集合B,以及A,B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(2)函數(shù)定義中的兩個(gè)集合為非空數(shù)集;映射中兩個(gè)集合中的元素為任意元素,如人、物、命題等都可以.
(3)在函數(shù)中,對(duì)定義域中的每一個(gè),在值域中都有唯一確定的函數(shù)值和它對(duì)應(yīng);在映射中,對(duì)集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一確定的像和它對(duì)應(yīng).
(4)在函數(shù)中,對(duì)值域中的每一個(gè)確定的函數(shù)值,在定義域中都有確定的自變量的值和它對(duì)應(yīng);在映射中,對(duì)于集合B中的任一元素,在集合A中不一定有原像.
(5)函數(shù)實(shí)際上就是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一
個(gè)映射
(6)通過(guò)右圖我們可以清晰的看到這三者的關(guān)系.

四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint2003。因?yàn)槭褂肞owerPoint2003，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書(shū)時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問(wèn)題的分析當(dāng)中。
五、教學(xué)過(guò)程
1.教學(xué)映射概念：
①先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用圖示意
,，對(duì)應(yīng)法則：開(kāi)平方；
，，對(duì)應(yīng)法則：平方；
,,對(duì)應(yīng)法則：求正弦；
②定義映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）．記作“”
關(guān)鍵:A中任意，B中唯一；對(duì)應(yīng)法則f.
③分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實(shí)例？
④討論：映射的一些對(duì)應(yīng)情況？（一對(duì)一；多對(duì)一）一對(duì)多是映射嗎？
→舉例一一映射的實(shí)例（一對(duì)一）
2.教學(xué)例題：
①出示例1.探究從集合A到集合B一些對(duì)應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射？
A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R；A={三角形}，B={圓}；
A={P|P是平面直角體系中的點(diǎn)}，；A={高一某班學(xué)生}，B=？
（師生探究從A到B對(duì)應(yīng)關(guān)系→辨別是否映射？一一映射？→小結(jié)：A中任意，B中唯一）
②討論：如果是從B到A呢？
③練習(xí)：判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？
A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則；
，對(duì)應(yīng)法則；
，，；
設(shè)；
，
六、類(lèi)型題探究
題型一映射的判斷
例1下列集合到集合的對(duì)應(yīng)中，判斷哪些是到的映射?判斷哪些是到的一一映射?
(1)，對(duì)應(yīng)法則．
(2)，，，，．
(3)，，對(duì)應(yīng)法則除以2得的余數(shù)．
(4)，，對(duì)應(yīng)法則
．
【思維導(dǎo)圖】

【解答關(guān)鍵】根據(jù)給出的f分析這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為“一對(duì)一”與“多對(duì)一”；若是則為映射，否則不是，再觀察是不是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，若是則為一一映射.
【規(guī)范解答】(1)是映射，不是一一映射，因?yàn)榧现杏行┰?正整數(shù))沒(méi)有原像．
(2)是映射，是一一映射．不同的正實(shí)數(shù)有不同的唯一的倒數(shù)仍是正實(shí)數(shù)，任何一個(gè)正數(shù)都存在倒數(shù)．
(3)是映射，因?yàn)榧现胁煌貙?duì)應(yīng)集合中相同的元素．
(4)是映射，不是一一映射，因?yàn)榧现械脑?如-4，4)都對(duì)應(yīng)集合中的元素(2)．
【易錯(cuò)辨析】判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射或一一映射，應(yīng)觀察對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)；說(shuō)明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射或一一映射，只須找出一個(gè)反例．對(duì)于一一映射是一種特殊的映射，它的判斷主要考慮：若⑴A中的不同元素在B中有不同的像；⑵B中任何一個(gè)元素在A中都有原像，則這個(gè)映射就是一一映射.
【活學(xué)活用】1.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是（）
A.：中的數(shù)平方；
B.：中的數(shù)求平方根；
C.：中的數(shù)取倒數(shù)；
D.：中的數(shù)取絕對(duì)值；
1．A.解析：B中錯(cuò)誤在集合A中的元素1在集合B中有兩個(gè)元素-1，1與之對(duì)應(yīng)，因此不是映射.C，D中錯(cuò)誤都在于集合中有0這個(gè)元素在集合B中沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的元素.
題型二映射對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用
例2已知A={1，2，3，}，B={4，7,,},其中N+.若xA,yB,有對(duì)應(yīng)關(guān)系：是從集合A到集合B的一個(gè)映射，且=4,=7,試求的值.

【解答關(guān)鍵】先通過(guò)已知條件求得，再通過(guò)分析映射的兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系，得出m、n之間的方程，解得相應(yīng)的參數(shù)值.
【規(guī)范解答】由=4,=7,列方程組：故對(duì)應(yīng)法則為：.
由此判斷A中元素3的像是或.若=10，因N+不可能成立,所以=10,解得=2或n=-5(舍去).
又當(dāng)集合A中的元素的像是時(shí),即=16,解得=5.
當(dāng)集合A中的元素的像是時(shí),即=10,解得=3.由元素唯一性知,=3舍去.
故=3,q=1,=5,=3或=3,q=1,=5,=2.
【歸納總結(jié)】通過(guò)該題，加深對(duì)映射的理解，加深對(duì)映射中對(duì)應(yīng)法則的理解和應(yīng)用.解好此題的關(guān)鍵是分清原象和象各是誰(shuí)，對(duì)應(yīng)法則是什么，對(duì)應(yīng)法則是如何把象與原象聯(lián)系在一起的.映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，函數(shù)是一種特殊的映射.
【活學(xué)活用】2.設(shè)f:A→B是A到B的一個(gè)映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，f:（x，y）→（x－y，x+y），求A中元素（－1，2）的象和B中元素（－1，2）的原象.
2．這是一個(gè)映射的問(wèn)題，由已知（x，y）的象為（x－y，x+y），確定了對(duì)應(yīng)法則.
先求A中元素（－1，2）的象.令x=－1，y=2，
由題意得x－y=－1－2=－3，x+y=－1+2=1，所以（－1，2）的象為（－3，1）;
再求B中元素（－1，2）的原象.令解得
所以（－1，2）的原象是（，）.
題型三利用映射研究函數(shù)問(wèn)題
例3設(shè)A={x∣0≤x≤2}，B={y∣1≤y≤2}，圖中表示A到B的函數(shù)是（）

【解答關(guān)鍵】本題已知兩個(gè)集合為數(shù)集，再根據(jù)圖像觀察是否為映射，便可得出是否為函數(shù).
【規(guī)范解答】首先C圖中，A中同一個(gè)元素x（除x=2)與B中兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，它不是映射，當(dāng)然更不是函數(shù)；其次，A、B兩圖中，A所對(duì)應(yīng)的“象”的集合均為{y∣0≤y≤2}，而{y∣0≤y≤2}B={y∣1≤y≤2}，故它們均不能構(gòu)成的函數(shù)．從而答案選D．
【易混辨析】本題根據(jù)映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義直接求解．考察函數(shù)圖像與映射之間的關(guān)系，此類(lèi)問(wèn)題回到定義中去，牢牢掌握映射的概念，就很容易解決，而關(guān)于映射知識(shí)點(diǎn)的考察，一般也是對(duì)其概念進(jìn)行考察.函數(shù)首先必須是映射，是當(dāng)集合A與B均為非空數(shù)集時(shí)的映射．因此，判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否能構(gòu)成函數(shù)，應(yīng)判斷：①集合A與B是否為非空數(shù)集；②f：A→B能否為一個(gè)映射．另外，函數(shù)f：A→B中，象的集合M叫函數(shù)的值域，且MB．
【活學(xué)活用】3.圖中表示的是從集合到集合的對(duì)應(yīng)，其中能構(gòu)成映射的是()

3.A解析：到的一個(gè)對(duì)應(yīng)能否構(gòu)成到的映射的關(guān)鍵是：集合中的任一元素都必須滿足對(duì)應(yīng)于集合中唯一的元素.因此，圖象中必須滿足對(duì)于的每一個(gè)值，必須有且只有唯一的值與之對(duì)應(yīng).不難得知應(yīng)選A.
(二）小結(jié)
七、目標(biāo)檢測(cè)
一、選擇題
1.設(shè)是集合A到B的映射，下列說(shuō)法正確的是（）
A、A中每一個(gè)元素在B中必有像B、B中每一個(gè)元素在A中必有原像
C、B中每一個(gè)元素在A中的原像是唯一的D、B是A中所在元素的像的集合
1.A解析：是對(duì)映射概念的判斷，對(duì)于答案B，D集合B中的元素在集合A中不一定有原像，因此也不是集合A中所在元素的像的集合.答案C自然也錯(cuò).
2.下列各對(duì)應(yīng)關(guān)系中,是從A到B的映射的有()

A、（2）（3）B、（1）（4）C、（2）（4）D、（1）（3）
2.D解析：（1）（3）這兩個(gè)圖所表示的對(duì)應(yīng)都符合映射的定義，對(duì)于（2）中的元素都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)元素，（4）中的元素沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng).
3.點(diǎn)在映射下的對(duì)應(yīng)元素為，則點(diǎn)在作用下的對(duì)應(yīng)元素為()
A.B.C.D.
3.C解析：，.
4.已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且對(duì)任意a∈A，在B中和它們對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是（）
A．4B．5C．6D．7
4.A解析：依題意，由A→B的對(duì)應(yīng)法則為f：a→|a|．于是，將集合A中的7個(gè)不同元素分別取絕對(duì)值后依次得3，2，1，1，2，3，4．由集合元素的互異性可知，B={1，2，3，4}，它有4個(gè)元素，答案選A．
二、填空題
5.已知集合A={x∣0≤x≤4}，B={y∣0≤y≤2}，下列從A到B的對(duì)應(yīng)f：①f：x→y=
②f：x→y=③f：x→y=④f：x→y=
（1）其中不是映射的是；（2）其中是一一映射的是．
5．（1）③，（2）①④解析：.③中當(dāng)x=4時(shí)在集合B中找不到對(duì)應(yīng)的像.②中集合B中的像x=2找不到對(duì)應(yīng)的原像.
6.已知集合A=Z,B={x|x=2n＋1,nZ},C=R,且從A到B的映射是x→2x-1,從B到C的映射是x→,則從A到C的映射是____.
6.x→解析：A到C的映射為x→.
7.若映射f：A→B的像的集合是Y，原像的集合是X，則X與A的關(guān)系是______，Y和B的關(guān)系是_____.
7.A=XYB解析：是對(duì)映射概念的判斷，顯然X與A的關(guān)系是相等，因?yàn)锽中每一個(gè)元素在A中不一定有原像，所以Y和B的關(guān)系是YB.
三、解答題
8.已知，，且從到的映射滿足，試確定這樣的映射的個(gè)數(shù).
8.因?yàn)閺牡降挠成錆M足，所以
⑴當(dāng)時(shí)，有或或
⑵當(dāng)時(shí)，有
綜上，從到的映射中滿足的映射的個(gè)數(shù)是4個(gè).
9.已知映射f：A→B中，A=B={(x，y)∣x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x+2y+2，4x+y)．
（1）求A中元素（5，5）的像；
（2）求B中元素（5，5）的原像；
（3）是否存在這樣的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若有，求出這個(gè)元素．
9.（1）由題意有A中元素（5，5）的像為
（2）B中元素（5，5）的原像滿足x+2y+2=5，4x+y=5，解得.
所以B中元素（5，5）的原像為(1，1)；
（3）假設(shè)存在這樣的元素(a，b)，使它的像仍是自己
它滿足方程組x=x+2y+2，y=4x+y．解得，此元素為（0，-1）．
高考能力演練
10.設(shè)A={(x，y)∣x∈R，y∈R}．如果由A到A的一一映射，使像集合中的元素(y-1，x+2)和原像集合中的元素(x，y)對(duì)應(yīng)，那么像(3，-4)的原像是（）
A．（-5，5）B．（4，-6）C．（2，-2）D．（-6，4）
10.D解析：由像與原像的概念可知，本題中的對(duì)應(yīng)法則是f：(x，y)→(y-1，x+2)，問(wèn)題即：當(dāng)點(diǎn)(y-1，x+2)是（3，-4）時(shí)，對(duì)應(yīng)的x，y的值分別是多少？于是由
，即像（-3，4）的原像是（-6，4），選D．
11.已知集合，，其中，.若，，映射:→使中元素和中元素對(duì)應(yīng).求和的值.
11.∵中元素對(duì)應(yīng)中元素，
∴中元素的象是，的象是，的象是.∴，或.
又，∴，解之，得.
∵的象是，∴，解之，得.
12.現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密文的難度要求越來(lái)越高，有一種密碼把英文的明文（真實(shí)文）按兩個(gè)字母一組分組（如果最后剩一個(gè)字母，則任意添一個(gè)字母，拼成一組），例如：
Wishy.usuccess，分組為Wi，sh，y.，us，uc，ce，ss得到
,,,,,,,
其中英文的a，b，c，…，z的26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)的1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)，見(jiàn)表格：
abcdefghijklm
12345678910111213
n.pqrstuvwxyz
14151617181920212223242526
給出如下一個(gè)變換公式將明文轉(zhuǎn)換為密文.如
→→，即ce變成mc（說(shuō)明：29÷26余數(shù)為3）.
又如→→，即wi變成.a（說(shuō)明：41÷26余數(shù)為15，105÷26余數(shù)為1）.
（1）按上述方法將明文star譯成密文；
（2）若按上述方法將某明文譯成的密文是kcwi，請(qǐng)你找出它的明文.
12.（1）將star分組：st，ar，對(duì)應(yīng)的數(shù)組分別為，
由得→，→.
∴star翻譯成密文為ggkw.
（2）由得
將kcwi分組：kc，wi，對(duì)應(yīng)的數(shù)組分別為，,由得→→，→.
∴密文kcwi翻譯成明文為g..d.

函數(shù)的表示方法（1）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫(xiě)呢？下面是小編幫大家編輯的《函數(shù)的表示方法（1）》，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

2.1.2函數(shù)的表示方法（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)表示的多樣性，能熟練掌握函數(shù)的三種不同的表示方法；
2．在理解掌握函數(shù)的三種表示方法基礎(chǔ)上，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)具體問(wèn)題能合理地選擇表示方法；
3．通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想方法——分類(lèi)思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的表示．
教學(xué)難點(diǎn)：
針對(duì)具體問(wèn)題合理選擇表示方法．

教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
下表的對(duì)應(yīng)關(guān)系能否表示一個(gè)函數(shù)：
x1357
y－1－300
2．問(wèn)題．
如何表示一個(gè)函數(shù)呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．閱讀課本掌握函數(shù)的三種常用表示方法；
2．比較三種表示法之間的優(yōu)缺點(diǎn)．
3．完成練習(xí)
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的表示方法：
2．三種不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)：
函數(shù)的表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)
列表法對(duì)應(yīng)關(guān)系清晰直接不連貫，容量小
解析法便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)抽象，不直觀
圖象法直觀形象，整體把握?qǐng)D象過(guò)程比較繁
3．三種不同方法的相互轉(zhuǎn)化：能用解析式表示的，一般都能列出符合條件的表、畫(huà)出符合條件的圖，反之亦然；列表法也能通過(guò)圖形來(lái)表示．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題
例1購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元．若每聽(tīng)2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域．
跟蹤練習(xí)：某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè)，若這種商品的銷(xiāo)售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷(xiāo)售量就減少10個(gè)．
（1）列表：
單價(jià)1020
數(shù)量1000
利潤(rùn)2000
（2）圖象：
（3）解析式：
將條件變換成：“某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)
的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出110個(gè)”
例2如圖，是一個(gè)二次函數(shù)的圖象的一部分，試根據(jù)圖象
中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f(x)的解析式及其定義域．

（二）練習(xí)：
1．1nmile(海里)約為1854m，根據(jù)這一關(guān)系，寫(xiě)出米數(shù)y關(guān)于海里數(shù)x的函數(shù)解析式．
2．用長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形的面積S(cm2)表示為矩形一邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．
3．已知f(x)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)(1，0)和(－2，3)兩點(diǎn)，求f(x)的解析式．
4．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
五、回顧小結(jié)
1．函數(shù)表示的多樣性；
2．函數(shù)不同表示方法之間的聯(lián)系性；
3．待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
六、作業(yè)
課堂作業(yè)：課本35頁(yè)習(xí)題1，4，5．

函數(shù)及其表示、解析式（學(xué)生學(xué)案）

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函數(shù)及其表示、解析式（學(xué)生學(xué)案）
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
1．函數(shù)的基本概念
(1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A.
2．映射的概念
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．
3．分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
①如果一個(gè)函數(shù)在定義域的不同子集中因?qū)?yīng)關(guān)系不同而用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).分段函數(shù)的求法是分別求出解析式再組合在一起，但要注意各區(qū)間之間的點(diǎn)不重復(fù)、無(wú)遺漏。
②如果y=f(u)，u=g(x)，那么函數(shù)y=f［g(x)］叫做復(fù)合函數(shù)，其中f(u)叫做外層函數(shù)，g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1．下列各對(duì)函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()．
A．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxB．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)
C．f(u)＝，g(v)＝D．f(x)＝()2，g(x)＝
2．設(shè)函數(shù)，則＝________．

3.設(shè)集合，，從到有四種對(duì)應(yīng)如圖所示：

其中能表示為到的函數(shù)關(guān)系的有_________．
4.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，,則____．
5.設(shè)函數(shù)，，則_________；__________．
6.設(shè)函數(shù)，,則___________；____；____．
7．（1），，；
（2），，；
（3），，．
上述三個(gè)對(duì)應(yīng)__________________是到的映射．
例題選講：
例1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射：
(1)A=R,B={x|x0}，f:x→|x|；(2)A=N,B=N?，f:x→|x-2|；(3)A={x|x0},B=R，f:x→x2.
例2：設(shè)有函數(shù)組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個(gè)函數(shù)的有_________
例3：(1)已知f＝lgx，求f(x)；
（2）已知函數(shù)，求；
(3)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，試求f(x)的表達(dá)式．
(4)已知f(x)＋2f()＝2x＋1，求f(x)．

例4
例4.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家．如圖，表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過(guò)的路程y（km）與時(shí)間x（分）的關(guān)系．試寫(xiě)出的函數(shù)解析式．
例5．矩形的長(zhǎng)，寬，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；
（2）求的最大值．
鞏固作業(yè)：
A組：
一、選擇題：
1．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（）
2．已知集合，映射，在作用下點(diǎn)的象是，則集合（）
二、填空題：
3．給定映射，點(diǎn)的原象是_______．
4．設(shè)有函數(shù)組：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一個(gè)函數(shù)的有______．
5．已知，且，則m等于________．
6．已知a，b為常數(shù)，若，，則_______．
第8題
7.設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝_____________．
8.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為_(kāi)_________________________．
三、解答題：
9.已知函數(shù)與分別由下表給出：

(1)求的值；(2)若2時(shí)，求的值；
10.下列從M到N的各對(duì)應(yīng)法則中，哪些是映射？哪些是函數(shù)？哪些不是映射？為什么？
(1)M={直線Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直線Ax+By+C=0的斜率;
(2)M={直線Ax+By+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直線Ax+By+C=0的傾斜角;
(3)當(dāng)M=N=R，f3:求M中每個(gè)元素的正切；
(4)M=N={x|x≥0}，f4:求M中每個(gè)元素的算術(shù)平方根.
11．（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；
（4）已知滿足，求．
（5）已知，求的解析式
12.已知二次函數(shù)的最小值等于4，且，求的解析式．
B組：
一、選擇題：
1．(2010·陜西)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()．
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
2．(2011·遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()．
A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)
二、填空題：
3．(2011·江蘇)已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_(kāi)_______．
4.函數(shù)，其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個(gè)命題：
①若，則②若，則
③若，則④若，則
其中真命題的序號(hào)有______．
5.設(shè)集合對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則下列結(jié)論中：
①PQ；②QP；③P=Q；④PQ=．其中正確結(jié)論的序號(hào)有____________．
三、解答題：
6.已知函數(shù)與的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的解析式．

7.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)＝x2＋2x．求函數(shù)g(x)的解析式．

8.（1）設(shè)，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式．