高中函數(shù)的應用教案

高一數(shù)學上冊《函數(shù)的應用》知識點總結新人教版。

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高一數(shù)學上冊《函數(shù)的應用》知識點總結新人教版

一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
1(代數(shù)法)求方程f(x)0的實數(shù)根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、基本初等函數(shù)的零點：
①正比例函數(shù)ykx(k0)僅有一個零點。k(k0)沒有零點。x
②反比例函數(shù)y
③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個零點。
④二次函數(shù)yax2bxc(a0).
(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3)△0，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點.
⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點。
⑥對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數(shù)yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數(shù)(不可直接求出零點的較復雜的函數(shù))，函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)y1,y2(基本初等函數(shù))個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)fx零點的個數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。
7、確定零點在某區(qū)間a,b個數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。
8、函數(shù)零點的性質(zhì)：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實數(shù);
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標;
1x若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點;若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點.
9、二分法的定義
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1;(3)計算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點;
②若f(a)f(x1)14、根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc(a0,b0，b1)

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俗話說，凡事預則立，不預則廢。教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？以下是小編為大家精心整理的“高一數(shù)學上冊《函數(shù)模型及其應用》知識點歸納新人教版”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高一數(shù)學上冊《函數(shù)模型及其應用》知識點歸納新人教版

1.抽象概括：研究實際問題中量，確定變量之間的主、被動關系，并用x、y分別表示問題中的變量;
2.建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學數(shù)學內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式;
3.求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結構特點正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解.
這些步驟用框圖表示是：
例1.如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(ba),在ab，ad，cd，cb上分別截取ae，ah，cg，cf都等于x，當x為何值時，四邊形efgh的面積最大?并求出最大面積.?p=
解：設四邊形EFGH的面積為S，?
則S△AEH=S△CFG=x2,
S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)，?
∴S=ab-2[2+(a-x)(b-x)]?
=-2x2+(a+b)x=-2(x-2+?
由圖形知函數(shù)的定義域為{x|0x≤b}.?p=
又0ba,∴0bp=≤b,即a≤3b時，?=
則當x=時，S有最大值;?
若b,即a3b時，?
S(x)在(0,b]上是增函數(shù)，?
此時當x=b時，S有最大值為?
-2(b-)2+=ab-b2,?
綜上可知，當a≤3b時，x=時，?
四邊形面積Smax=,?
當a3b時，x=b時，四邊形面積Smax=ab-b2.?
變式訓練1：某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大值.
解：設每個提價為x元(x≥0)，利潤為y元，每天銷售總額為(10+x)(100-10x)元，
進貨總額為8(100-10x)元，?
顯然100-10x0,即x10,?
則y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x10).?
當x=4時，y取得最大值，此時銷售單價應為14元，最大利潤為360元.?
例2.據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度
v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t，0)作橫軸
的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).(1)當t=4時，求s的值;?
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來;?
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這
場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將
侵襲到N城?如果不會，請說明理由.?
解：(1)由圖象可知：
當t=4時，v=3×4=12,?
∴s=×4×12=24.?
(2)當0≤t≤10時，s=t3t=t2，?
當10
當20
綜上可知s=
(3)∵t∈[0，10]時，smax=×102=150650.?
t∈(10，20]時，smax=30×20-150=450650.?
∴當t∈(20，35]時，令-t2+70t-550=650.?
解得t1=30,t2=40,∵20t≤35,?p=
∴t=30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城.?
變式訓練2：某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，
需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x-(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺).
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);?
(2)年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大??
(3)年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本??
解：(1)當x≤5時，產(chǎn)品能售出x百臺;?
當x5時，只能售出5百臺，?
故利潤函數(shù)為L(x)=R(x)-C(x)?
=
(2)當0≤x≤5時，L(x)=4.75x--0.5，?
當x=4.75時，L(x)max=10.78125萬元.?
當x5時，L(x)=12-0.25x為減函數(shù)，?
此時L(x)10.75(萬元).∴生產(chǎn)475臺時利潤最大.?
(3)由
得x≥4.75-=0.1(百臺)或x48(百臺).?
∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在10臺至4800臺時，工廠不虧本.?

高一數(shù)學《函數(shù)的應用》知識點總結

高一數(shù)學《函數(shù)的應用》知識點總結

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

3、函數(shù)零點的求法：

1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù)．

（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．

5.函數(shù)的模型

檢驗
收集數(shù)據(jù)
畫散點圖
選擇函數(shù)模型
求函數(shù)模型
用函數(shù)模型解釋實際問題
符合實際

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經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。高中教師要準備好教案，這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高一數(shù)學上冊《函數(shù)與方程》知識點歸納新人教版”，僅供參考，大家一起來看看吧。

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一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.
注意點：(1)對映射定義的理解.(2)判斷一個對應是映射的方法.一對多不是映射,多對一是映射
2、函數(shù)
構成函數(shù)概念的三要素①定義域②對應法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設y=f(x),x∈A,如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù).
如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇
函數(shù).
2.性質(zhì)：
①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2設是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則在M上是增函數(shù).

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教案課件是老師不可缺少的課件，大家應該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學上冊《函數(shù)的應用》知識點人教B版”，希望對您的工作和生活有所幫助。

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方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。
即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù).
(1)△0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3)△0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
5.函數(shù)的模型
檢驗
收集數(shù)據(jù)
畫散點圖
選擇函數(shù)模型
求函數(shù)模型
用函數(shù)模型解釋實際問題
符合實際
函數(shù)過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數(shù)值。