高中生物一輪復習教案

2012屆高考數(shù)學第一輪等差、等比數(shù)列性導學案復習。

高三數(shù)學理科復習22-----等差、等比數(shù)列性質(zhì)（二）
【高考要求】：等差數(shù)列（C）；等比數(shù)列（C）.
【教學目標】：掌握等差數(shù)列前n項和的公式；
掌握等比數(shù)列前n項和的公式.
【教學重難點】：1.等差、等比數(shù)列前n項和的公式的應用；
2.在求等比數(shù)列前n項和時，若公比q用一個字母表示，要分公比q
“等于1”和“不等于1”兩種情況討論；
3.在已知數(shù)列的前n項的和，求時，用=—（n≥2）求出的不一定是數(shù)列的通項公式，還必須檢驗n=1的情形.
【知識復習與自學質(zhì)疑】
一、問題
1、等差數(shù)列前n項和的公式是或非常數(shù)列的等差數(shù)列前n項和與二次函數(shù)有何關(guān)系？
2、等比數(shù)列前n項和=.
3、已知數(shù)列的前n項的和，則與的有遞推何關(guān)系？由此可推得數(shù)列的通項公式是什么？
4、若是等差數(shù)列，是它的前n項和，問，，是等差數(shù)列嗎？為什么？
5、若是等比數(shù)列，是它的前n項和，問，，是等比數(shù)列嗎？為什么？
二、練習
1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，則.
2、在等比數(shù)列中，則.
3、已知數(shù)列的前n項的和，則.
【例題精講】
例1已知數(shù)列中，,，前m項和,求的值.

例2設(shè)等比數(shù)列的前n項的和為，求通項公式.

例3已知數(shù)列的前n項和是關(guān)于正整數(shù)的二次函數(shù)，其圖像上三個點如圖所示.
（1）求數(shù)列的通項公式，并指出是否為等差數(shù)列.并說明理由；
（2）求的值.

例4設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，它的前項的和為，數(shù)列能否成等差數(shù)列？若能，求出數(shù)列的前項和，若不能，請說明理由.

【矯正反饋】
1、（1）若是等差數(shù)列，則.
（2）等比數(shù)列中，，則前9項的和.
2、設(shè)是等差數(shù)列前n項和，若，則=.
3、設(shè)是等差數(shù)列前n項和，若，則公差等于.
4、在小于100的正整數(shù)中，被3除余2的所有數(shù)的和為.
5、若等比數(shù)列中，，前n項的和為，則公比，常數(shù)
6、若數(shù)列的前n項的和，是等比數(shù)列，則實數(shù)的值為
7、已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和為30,則它的公差
8、等差數(shù)列的前n項和為，已知，則n=_______.
9、等比數(shù)列中，前n項的和，求項數(shù)及公比的值.
10、已知數(shù)列時首項為1，公差為2的等差數(shù)列，對每一個，在與之間插入個2，得到新數(shù)列，設(shè)分別是數(shù)列和數(shù)列的前項的和，
（1）是數(shù)列的第幾項？
（2）是否存在正整數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求出的值.

11、（2009江蘇）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足，求數(shù)列的通項公式及前項和；

12、（江蘇卷2008）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
23
456
78910
．．．．．．．
按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．
【遷移應用】
1、等比數(shù)列的前n項的和為，已知成等差數(shù)列，則的公比為.
2、設(shè)等差數(shù)列的前n項的和為，，則的最大值是.
3、觀察下表：
1
2，3
4，5，7，8
8，9，10，11，12，13，14，15
。。。。。。。。
（1）求此表中第行的最后一個數(shù)；（2）求此表中第行的各個數(shù)之和；（3）2010是此表中第幾行的第幾個數(shù)？（4）是否存在，使得從第行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.
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等比數(shù)列學案

第3課時等比數(shù)列的前n項和
知能目標解讀
1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法--錯位相減法，并能用其思想方法求某類特殊數(shù)列的前n項和.
2.掌握等比數(shù)列前n項和公式以及性質(zhì)，并能應用公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項的問題.在應用時，特別要注意q=1和q≠1這兩種情況.
3.能夠利用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)的實際應用問題.
重點難點點撥
重點：掌握等比數(shù)列的求和公式，會用等比數(shù)列前n項和公式解決有關(guān)問題.
難點：研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點，推導等比數(shù)列的前n項和的公式及公式的靈活運用.
學習方法指導
1.等比數(shù)列的前n項和公式
（1）設(shè)等比數(shù)列{an}，其首項為a1，公比為q，則其前n項和公式為
na1(q=1)
Sn=.
(q≠1)
也就是說，公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值，分段的界限是在q=1處.因此，使用等比數(shù)列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是不等于1，如果q可能等于1，則需分q=1和q≠1進行討論.
（2）等比數(shù)列{an}中，當已知a1,q(q≠1)，n時，用公式Sn=，當已知a1,q(q≠1)，an時，用公式Sn=.
2.等比數(shù)列前n項和公式的推導
除課本上用錯位相減法推導求和公式外，還可以用下面的方法推導.
(1)合比定理法
由等比數(shù)列的定義知：==…==q.
當q≠1時，=q,即=q.
故Sn==.
當q=1時，Sn=na1.
(2)拆項法
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn-an)
當q≠1時，Sn==.
當q=1時，Sn=na1.
(3)利用關(guān)系式Sn-Sn-1=an(n≥2)
∵當n≥2時，Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+q(a1+a2+…+an-1)=a1+qSn-1
∴Sn=a1+q(Sn-an)
即(1-q)Sn=a1(1-qn)
當q≠1時，有Sn=,
當q=1時，Sn=na1.
注意：
(1)錯位相減法，合比定理法，拆項法及an與Sn的關(guān)系的應用，在今后解題中要時常用到，要領(lǐng)會這些技巧.
(2)錯位相減法適用于{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，求{anbn}的前n項和.
3.等比數(shù)列前n項和公式的應用
（1）衡量等比數(shù)列的量共有五個：a1,q,n,an,Sn.由方程組知識可知，解決等比數(shù)列問題時，這五個量中只要已知其中的任何三個，就可以求出其他兩個量.
（2）公比q是否為1是考慮等比數(shù)列問題的重要因素，在求和時，注意分q=1和q≠1的討論.
4.等比數(shù)列前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系
(1)當公比q≠1時，令A=，則等比數(shù)列的前n項和公式可寫成Sn=-Aqn+A的形式.由此可見，非常數(shù)列的等比數(shù)列的前n項和Sn是由關(guān)于n的一個指數(shù)式與一個常數(shù)的和構(gòu)成的，而指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù).
當公比q=1時，因為a1≠0，所以Sn=na1是n的正比例函數(shù)（常數(shù)項為0的一次函數(shù)）.
(2)當q≠1時，數(shù)列S1,S2,S3,…,Sn,…的圖像是函數(shù)y=-Aqx+A圖像上的一群孤立的點.當q=1時，數(shù)列S1,S2,S3,…,Sn,…的圖像是正比例函數(shù)y=a1x圖像上的一群孤立的點.
知能自主梳理
1.等比數(shù)列前n項和公式
（1）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,當公比q≠1時，Sn==;當q=1時，Sn=.
(2)推導等比數(shù)列前n項和公式的方法是.
2.公式特點
（1）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=p(1-qn)(p為常數(shù))，且q≠0,q≠1，則數(shù)列{an}為.
（2）在等比數(shù)列的前n項和公式中共有a1,an,n,q,Sn五個量，在這五個量中知求.
［答案］1.（1）na1(2)錯位相減法
2.（1）等比數(shù)列（2）三二
思路方法技巧
命題方向等比數(shù)列前n項和公式的應用
［例1］設(shè)數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，其前n項和為Sn,且S3=3a3,求此數(shù)列的公比q.
［分析］應用等比數(shù)列前n項和公式時，注意對公比q的討論.
［解析］當q=1時，S3=3a1=3a3,符合題目條件；
當q≠1時，=3a1q2,
因為a1≠0,所以1－q3=3q2(1-q),
2q3-3q2+1=0,(q-1)2(2q+1)=0,
解得q=-.
綜上所述，公比q的值是1或－.
［說明］（1）在等比數(shù)列中，對于a1,an,q,n,Sn五個量，已知其中三個量，可以求得其余兩個量.
（2）等比數(shù)列前n項和問題，必須注意q是否等于1，如果不確定，應分q=1或q≠1兩種情況討論.
（3）等比數(shù)列前n項和公式中，當q≠1時，若已知a1,q,n利用Sn=來求；若已知a1,an,q,利用Sn=來求.
變式應用1在等比數(shù)列{an}中,已知S3=,S6=,求an.
［解析］∵S6=,S3=,
∴S6≠2S3，∴q≠1.
=①
∴
=②
②÷①得1+q3=9,∴q=2.
將q=2代入①，得a1=,
∴an=a1qn-1=2n-2.
命題方向等比數(shù)列前n項的性質(zhì)
［例2］在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=48,S2n=60,求S3n.
［分析］利用等比數(shù)列前n項的性質(zhì)求解.
［解析］∵{an}為等比數(shù)列，∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比數(shù)列，
∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)
∴S3n=+S2n=+60=63.
［說明］等比數(shù)列連續(xù)等段的和若不為零時，則連續(xù)等段的和仍成等比數(shù)列.
變式應用2等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91,求S4.
［解析］解法一：∵{an}為等比數(shù)列，∴S2，S4-S2，S6-S4也為等比數(shù)列，
∴（S4-7）2=7×（91-S4），解得S4=28或-21.
∵S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)0,
∴S4=28.
解法二：∵S2=7,S6=91,∴q≠1.
=7①?
∴
=91②
得q4+q2-12=0,∴q2=3,
∴q=±.
當q=時，a1=,
∴S4==28.
當q=-時，a1=-,
∴S4==28.
探索延拓創(chuàng)新
命題方向等比數(shù)列前n項和在實際問題中的應用
［例3］某公司實行股份制，一投資人年初入股a萬元，年利率為25%，由于某種需要，從第二年起此投資人每年年初要從公司取出x萬元.
（1）分別寫出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投資人在該公司中的資產(chǎn)本利和；
（2）寫出第n年年底，此投資人的本利之和bn與n的關(guān)系式（不必證明）；
（3）為實現(xiàn)第20年年底此投資人的本利和對于原始投資a萬元恰好翻兩番的目標，若a=395,則x的值應為多少?(在計算中可使用lg2≈0.3)
［解析］(1)第一年年底本利和為a+a25%=1.25a,
第二年年底本利和為（1.25a-x）+(1.25a-x)×25%=1.252a-1.25x,
第三年年底本利和為（1.252a-1.25x-x）+(1.252a-1.25x-x)25%=1.253a-(1.252+1.25)x.
(2)第n年年底本利和為
bn=1.25na-(1.25n-1+1.25n-2+…+1.25)x.
(3)依題意，有
395×1.2520-(1.2519+1.2518+…+1.25)x=4×395,
∴x=
=.①
設(shè)1.2520=t,∴l(xiāng)gt=20lg（）=20(1-3lg2)=2.
∴t=100,代入①解得x=96.
變式應用3某大學張教授年初向銀行貸款2萬元用于購房，銀行貨款的年利息為10％，按復利計算（即本年的利息計入次年的本金生息）.若這筆款要分10年等額還清，每年年初還一次，并且以貸款后次年年初開始歸還，問每年應還多少元？
［解析］第1次還款x元之后到第2次還款之日欠銀行
20000（1＋10％）－x=20000×1.1－x,
第2次還款x元后到第3次還款之日欠銀行［20000(1+10%)-x］(1+10%)-x
=20000×1.12-1.1x-x,
…
第10次還款x元后，還欠銀行20000×1.110－1.19x-1.18x-…-x,
依題意得，第10次還款后，欠款全部還清，故可得
20000×1.110－（1.19＋1.18＋…＋1）x=0,
解得x=≈3255(元).
名師辨誤做答
［例4］求數(shù)列1，a+a2,a3+a4+a5,a6+a7+a8+a9,…的前n項和.
［誤解］所求數(shù)列的前n項和Sn=1+a+a2+a3+…+a
=.
［辨析］所給數(shù)列除首項外，每一項都與a有關(guān)，而條件中沒有a的范圍，故應對a進行討論.
［正解］由于所給數(shù)列是在數(shù)列1,a,a2,a3,…中依次取出1項，2項，3項，4項，……的和所組成的數(shù)列.因而所求數(shù)列的前n項和中共含有原數(shù)列的前（1+2+…+n）項.所以Sn=1+a+a2+…+a.①當a=0時，Sn=1.②當a=1時，Sn=.③當a≠0且a≠1時，Sn=.
課堂鞏固訓練
一、選擇題
1.等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則=（）
A.2B.4C.D.?
［答案］C
［解析］由題意得==.故選C.
2.等比數(shù)列{an}的前3項和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為（）?
A.-2B.1C.-2或1D.2或-1?
［答案］C
［解析］由題意可得，a1+a1q+a1q2=3a1,?
∴q2+q-2=0,∴q=1或q=-2.
3.等比數(shù)列{2n}的前n項和Sn=（）
A.2n-1B.2n-2C.2n+1-1D.2n+1-2?
［答案］D?
［解析］等比數(shù)列｛2n｝的首項為2，公比為2.?
∴Sn===2n+1-2,故選D.
二、填空題
4.若數(shù)列{an}滿足：a1=1,an+1=2an（n∈N+），則a5=;前8項的和S8=.（用數(shù)字作答）
［答案］16255?
［解析］考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式.?
q==2,a5=a1q4=16,
S8==28-1=255.
5.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=.
［答案］3?
［解析］∵a3=2S2+1,a4=2S3+1,?
兩式相減，得a3-a4=-2a3,?
∴a4=3a3,∴q=3.
三、解答題
6.在等比數(shù)列{an}中，已知a6-a4=24，a3a5=64，求數(shù)列{an}的前8項和.
［解析］解法一：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)通項公式an=a1qn-1，由已知條件得
a6-a4=a1q3(q2-1)=24,①?
a3a5=(a1q3)2=64,②?
∴a1q3=±8.
將a1q3=-8代入①式，得q2=-2,沒有實數(shù)q滿足此式，故舍去.?
將a1q3=8代入①式，得q2=4,∴q=±2.?
當q=2時，得a1=1,所以S8==255;?
當q=-2時，得a1=-1，所以S8==85.
解法二：因為{an}是等比數(shù)列，所以依題意得?
a24=a3a5=64,?
∴a4=±8,a6=24+a4=24±8.?
因為{an}是實數(shù)列，所以＞0,?
故舍去a4=-8,而a4=8，a6=32，從而a5=±=±16.?
公比q的值為q==±2,?
當q=2時，a1=1,a9=a6q3=256,?
∴S8==255;?
當q=-2時，a1=-1，a9=a6q3=-256,
∴S8==85.
課后強化作業(yè)
一、選擇題
1.等比數(shù)列{an}中，a2=9,a5=243,則{an}的前4項和為（）
A.81B.120C.168D.192
［答案］B
［解析］公式q3===27,q=3,a1==3,?
S4==120.
2.已知等比數(shù)列的前n項和Sn=4n+a，則a=（）
A.-4B.-1C.0D.1
［答案］B
［解析］設(shè)等比數(shù)列為｛an｝，由已知得a1=S1=4+a,a2=S2-S1=12,
a3=S3-S2=48,∴a22=a1a3,?
即144=(4+a)×48，∴a=-1.
3.已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項和為1，那么前10項和等于（）?
A.31B.33C.35D.37
［答案］B
［解析］解法一：S5＝==1
∴a1=
∴S10===33,故選B.?
解法二：∵a1+a2+a3+a4+a5=1?
∴a6+a7+a8+a9+a10=(a1+a2+a3+a4+a5)q5=1×25＝32
∴S10＝a1+a2+…+a9+a10=1+32=33.
4.已知等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，a1+a4=18,a2+a3=12,則此數(shù)列的前8項和為（）
A.514B.513C.512D.510
［答案］D
a1+a1q3=18
［解析］由已知得，
a1q+a1q2=12
解得q=2或.
∵q為整數(shù)，∴q=2.∴a1=2.
∴S8==29-2=510.
5.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a4=1,S3=7，則S5=（）
A.B.C.D.
［答案］B
［解析］設(shè)公比為q,則q0,且a23=1,
即a3=1.∵S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,
即6q2-q-1=0,?
∴q=或q=-(舍去)，?
∴a1==4.?
∴S5==8（1-）=.
6.在等比數(shù)列｛an｝（n∈N+）中，若a1=1,a4=,則該數(shù)列的前10項和為（）
A.2－B.2－C.2－D.2－
［答案］B
［解析］∵a1=1,a4=,
∴q3==,∴q=.?
∴S10==2［1-（）10］=2-,故選B.
7.已知等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,S3=3,S6=27,則此等比數(shù)列的公比q等于（）
A.2B.-2C.D.-
［答案］A?
S3==3,①
［解析］
S6==27,②
得=9,解得q3=8.?
∴q=2,故選A.
8.正項等比數(shù)列｛an｝滿足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,則數(shù)列｛bn｝的前10項和是（）
A.65B.-65C.25D.-25
［答案］D
［解析］∵{an}為正項等比數(shù)列，a2a4=1,
∴a3=1,又∵S3=13,∴公比q≠1.
又∵S3==13,a3=a1q2,?
解得q=.?
∴an=a3qn-3=()n-3=33-n,?
∴bn=log3an=3-n.
∴b1=2,b10=-7.
∴S10==＝－25.
二、填空題
9.等比數(shù)列，-1，3，…的前10項和為.
［答案］-
［解析］S10==-.
10.（2011北京文，12）在等比數(shù)列｛an｝中，若a1=,a4=4,則公比q=;a1+a2+…+an=.
［答案］2,2n-1-
［解析］本題主要考查等比數(shù)列的基本知識，利用等比數(shù)列的前n項和公式可解得.?
=q3==8，所以q=2，所以a1+a2+……+an==2n-1-.
2n-1(n為正奇數(shù))?
11.已知數(shù)列{an}中，an=，則a9=.
2n-1（n為正偶數(shù)）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9=.
［答案］256377
［解析］a9=28=256，
S9=20+22+24+26+28+3+7+11+15=377.
12.在等比數(shù)列{an}中，已知對于任意n∈N+,有a1+a2+…+an=2n-1,則a21+a22+…+a2n=.?
［答案］×4n-
［解析］∵a1+a2+…+an=2n-1,?
∴a1+a2+…+an-1=2n-1-1(n≥2),
兩式相減，得an=2n-1-2n-1+1=2n-2n-1=2n-1,?
∴a2n=(2n-1)2=22n-2=4n-1,?
∴a21+a22+…+a2n==×4n-.
三、解答題
13.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=1，S3=4，求a1與q.
S3==4
［解析］（1）若q≠1,則，
a3=a1q2=1
從而解得q=1或q=-.
q=-
∵q≠1,∴.
a1=6
S3=3a1=4q=1
（2）若q=1,則，∴.
a3=a1=1a1=1
q=-q=1
綜上所述得，或.
a1=6a1=1
14.(2011大綱文科，17)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.
［分析］設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于a1與q的方程.求得a1與q可求得數(shù)列的通項公式和前n項和公式.?
［解析］設(shè){an}的公比為q，由已知有：
a1q=6a1=3a1=2
.解得或
6a1+a1q2=30q=2q=3
(1)當a1=3,q=2時，
an=a1qn-1=3×2n-1
Sn===3×(2n-1)
(2)當a1=2,q=3時，an=a1qn-1=2×3n-1
Sn===3n-1.?
綜上，an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1)或an=2×3n-1,Sn=3n-1.
15.已知實數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；
(2)數(shù)列｛an｝的前n項和記為Sn,證明：Sn128(n=1,2,3,…).
［解析］(1)設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q(q∈R且q≠1),
由a7=a1q6=1,得a1=q-6,從而a4=a1q3=q-3,?
a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1,?
因為a4,a5+1,a6成等差數(shù)列,
所以a4+a6=2(a5+1)
即q-3+q-1=2(q-2+1),
q-1(q-2+1)=2(q-2+1).?
所以q=.?
故an=a1qn-1=q-6qn-1=qn-7=（）n-7.?
(2)證明：Sn==
=128［1-（）n］128.
16.2011年暑期人才招聘會上，A、B兩家公司分別開出了工資標準：
A公司B公司
第一年月工資為1500元，以后每一年月工資比上一年月工資增加230元．第一年月工資為２000元，以后每一年月工資比上一年月工資增加5％.
大學生王明被A、B兩家公司同時錄取，而王明只想選擇一家連續(xù)工作10年，經(jīng)過一番思考，他選擇了A公司，你知道為什么嗎？.
［解析］
A公司B公司
第一年月工資為1500元，以后每一年月工資比上一年月工資增加230元．第一年月工資為２000元，以后每一年月工資比上一年月工資增加5％.

王明的選擇過程第n年月工資為an第n年月工資為bn
首項為1500，公差為230的等差數(shù)列首項為2000，公比為1＋5％的等比數(shù)列
an=230n+1270bn=2000(1+5%)n-1
S10=12(a1+a2+…+a10)=12×［10×1500+×230］=304200
T10=12(b1+b2+…+b10)
=12×≈301869

結(jié)論顯然S10T10,故王明選擇了A公司

2012屆高考數(shù)學第一輪橢圓導學案復習

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學任務。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家精心整理的“2012屆高考數(shù)學第一輪橢圓導學案復習”，僅供參考，希望能為您提供參考！

高三數(shù)學理科復習39-----橢圓
【考綱要求】
掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)
【自學質(zhì)疑】
1.橢圓的長軸位于軸，長軸長等于；短軸位于軸，短軸長等于；焦點在軸上焦點坐標分別是和；離心率；左頂點坐標是下頂點坐標是；橢圓上點的橫坐標的范圍是，縱坐標的范圍是；的取值范圍是。
2.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為。
3.若是橢圓的兩個焦點，過作直線交橢圓于兩點，則的周長等于.
4.(1)若橢圓短軸一端點到橢圓焦點的距離是該點到同側(cè)長軸一端點距離的倍則橢圓的離心率。
（2）若橢圓的長軸長不大于短軸長的倍則橢圓的離心率。
（3）若橢圓短軸長的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形則橢圓的離心率。
【例題精講】
1.設(shè)橢圓中心在原點，對稱軸在坐標軸，且長軸是短軸的2倍。又點在橢圓上，求這個橢圓方程。

2.如圖，設(shè)橢圓的焦點為與，為該橢圓上的點，且。求證：的面積。

3.若橢圓上存在一點，使，求橢圓離心率的范圍。

【矯正鞏固】
1.若橢圓的離心率，則的值是。
2.橢圓上的點到左焦點的距離，到右焦點的距離
.
3.設(shè)中心在原點，焦點在軸上的橢圓左頂點為，上頂點為，若左焦點到直線的距離是，則橢圓的離心率。
4.已知橢圓，為左頂點，為短軸一頂點，為右焦點，且，則此橢圓離心率為.
5.已知是橢圓上一點，與兩焦點連線互相垂直，且到兩焦點的距離分別為，則橢圓方程為。
6.點是橢圓的一點，與是它的兩個焦點，若,則的面積為。
7.如圖，在中，,,一個橢圓以為一個焦點，以分別作為長、短軸的一個端點，以原點作為中心，求該橢圓的方程。

【遷移應用】
1.橢圓的右焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么點的縱坐標是
2.若橢圓的離心率為，則實數(shù)。
3.橢圓上一點到兩個焦點的距離之積為，則取最大值時，點的坐標是
4.已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是，（是大于0的常數(shù)）
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓過點，求的值。

【感受高考】
1.已知與是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
2.設(shè)橢圓上一點到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則點到右準線的距離為
3.已知橢圓的右焦點為，右準線為，離心率。過頂點作，垂足為，則直線的斜率等于
4.在中,,。若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率
5.設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點,
(1)若，求,求的值
(2)證明：當取最小值時，共線。

等差等比數(shù)列綜合問題

等差等比數(shù)列綜合問題

教學目標

1.熟練運用等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差

、等比數(shù)列的綜合問題．

2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力．

教學重點與難點

用方程的觀點認識等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，從本質(zhì)上掌握公式．

例題

1．（1）已知{an}成等差，且a5=11，a8=5，求an=；

（2）等差數(shù)列{an}中，如S2=4,S4=16,Sn=121，求n=；

（3）等差數(shù)列{an}中，a6+a9+a12+a15=20，求S20=；

（4）等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m,則am+n=，Sm+n=；

（5）等差數(shù)列{an}中，公差d=－2，a1+a4+a7+…+a97=50，

求a3+a6+a9+…+a99=?

（6）若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項的和分別為Sn,Tn,且，求.

2．（1）在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a4+a5=24，則a7+a8=；

（2）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5·a6=81，則=；

（3）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，則a5+a7=；

(4)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n+m，求得常數(shù)m=；

3．(1)“”是“a、G、b成等比數(shù)列”的條件；

（2）“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“該數(shù)列為常數(shù)列”的條件

（3）設(shè)數(shù)列{an}、{bn}(bn0）滿足，則{an}為等差數(shù)列是{bn}為等比數(shù)列的條件；

（4）Sn表示數(shù)列{an}的前n項的和，則Sn=An2+Bn,（其中A、B為常數(shù)）是數(shù)列{an}成等差數(shù)列的條件。

4．三個實數(shù)6、3、－1順次排成一行，在6與3之間插入兩個實數(shù)，在3與－1之間插入一個實數(shù)，使得這六個數(shù)中的前三個、后三個組成等差數(shù)列，且插入的三個數(shù)又成等比數(shù)列，求所插入的三個數(shù)的和。

5.在2和20之間插入兩個數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個數(shù)的和是多少？

6．已知x、y為正實數(shù)，且x、a1、a2、y成等差數(shù)列，x、b1、b2、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是。

7．設(shè){an}是正數(shù)等差數(shù)列，{bn}是正數(shù)等比數(shù)列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，

試比較an+1與bn+1的大小。

8．（1）等差數(shù)列{an}中，前n項的和為Sn，且S6S7，S7S8，則①此數(shù)列的公差小于是0；②S9一定小于S6；③是各項中最大的一項；④一定是Sn的最大值。把正確的序號填入后面的橫線上.

(2)等差數(shù)列{an}中，公差d是自然數(shù)，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1,b2=a2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①2；②3；③4；④5，當{bn}中所有項都是{an}中的項時，d可以?。ㄌ钌险_的序號）。

作業(yè)：復習題三A組9，10，11，12,14

2012屆高考數(shù)學第一輪統(tǒng)計導學案復習

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，作為高中教師就要根據(jù)教學內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《2012屆高考數(shù)學第一輪統(tǒng)計導學案復習》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高三數(shù)學理科復習47——統(tǒng)計
【高考要求】抽樣方法（A）；總體分布的估計（A）；總體特征數(shù)的估計；（B）線性回歸方程（A）.
【自學質(zhì)疑】
1、某次考試有70000名學生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：
（1）1000名考生是總體的一個樣本；（2）1000名考生數(shù)學成績的平均數(shù)近似等于總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；（4）樣本容量是1000.
其中正確的說法是.
2、為了了解全校900名高一學生的身高情況，從中抽取90名學生進行測量，每個個體被抽到的概率為.
3、某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=.
4、將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號為0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，，0020，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為.
5、有10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c從小到大排列為.
6、若M個數(shù)的平均數(shù)是X，N個數(shù)的平均數(shù)是Y，則這M+N個數(shù)平均數(shù)是.
7、為了了解高三學生的身體情況，抽取了部分男生的體重，
將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中
從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組
的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是.

8、設(shè)有一個回歸方程為，變量x增加一個單位時，y平均減少個單位.
【例題精講】
1、為了了解小學生的體能情況，抽取某小學同年級部分學生進行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4.第一小組的頻數(shù)是5.
（1）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù);
(2)在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(3)參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計該校此年級跳繩成績優(yōu)秀率是多少?

2.對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:
壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600
個數(shù)2030804030

(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計電子元件壽命在100h—400h以內(nèi)的概率;
(4)估計電子元件壽命在400h以上的概率.

3、某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：
推銷員編號12345
工作年限/年
35679
推銷金額/萬元23345
（1）作出散點圖,判斷年推銷金額與工作年限之間是否具有相關(guān)關(guān)系.若有,求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；
（2）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.
（參考數(shù)據(jù)：）

甲273830373531
乙332938342836
4、自行車運動員甲、乙二人在相同條件下進行6次測試，測定他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下：

試判斷選誰參加某項重大比賽更合適.

【矯正反饋】
1、若總體中含有1650個個體，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應先從總體中隨機剔除個個體，重新編號后應平均分為段.
2、一個單位有職工360人，其中業(yè)務人員276人，管理人員36人，后勤人員48人，為了了解職工的住房情況，要從中抽取一個容量為30的樣本，若采用分層抽樣的抽樣方法，則應從后勤人員中抽取人.
3、已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.
4、右面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知，下列判斷中的的判斷正確.
（1）甲運動員的成績好于乙運動員;
（2）乙運動員的成績好于甲運動員;
（3）甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異;
（4）甲運動員的最低得分為0分.
5、已知之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x0123
y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點.
6、已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費的時間y（h）之間的線性回歸方程，則加工600個零件大約需要h.
【遷移應用】
1、如果10個正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為.
2、一個高中研究性學習小組對本地區(qū)2002年至2004年快餐公司發(fā)展情況進行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量平均數(shù)情況的條形圖（如下圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯萬盒.
3、在一次知識競賽中，抽取10名選手，成績分布情況如下：
成績45678910
人數(shù)2013211

則這組樣本的方差為.
4、一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，在原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是.
5、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.
試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

6、為了研究某高校大學新生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前六項.
（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）求等差數(shù)列的通項公式；
（3）若規(guī)定視力低于5.0的學生屬于近視學生，估計該校新生的近視率的大小.