高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案含答案。

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。必須要寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃，未來(lái)的工作就會(huì)做得更好！究竟有沒(méi)有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案含答案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

學(xué)案30等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.4.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．
自主梳理
1．等比數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的________，通常用字母________表示(q≠0)．
2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝______________.
3．等比中項(xiàng)：
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．
4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am________(n，m∈N*)．
(2)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則__________________________．
(3)若{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}，{anbn}，anbn仍是等比數(shù)列．
(4)單調(diào)性：a10，q1或a100q1{an}是________數(shù)列；a10，0q1或a10q1{an}是________數(shù)列；q＝1{an}是____數(shù)列；q0{an}是________數(shù)列．
5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝a11－qn1－q＝a1qn－1q－1＝a1qnq－1－a1q－1.
6．等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)
公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為_(kāi)_____．
自我檢測(cè)
1．“b＝ac”是“a、b、c成等比數(shù)列”的()
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－a，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值是()
A．3B．1C．0D．－1
3．(2011溫州月考)設(shè)f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)，則f(n)等于()
A.27(8n－1)B.27(8n＋1－1)
C.27(8n＋2－1)D.27(8n＋3－1)
4．(2011湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考)已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－2，a＋2，a＋8，則an等于()
A．832nB．823n
C．832n－1D．823n－1
5．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________.
探究點(diǎn)一等比數(shù)列的基本量運(yùn)算
例1已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn.

變式遷移1在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和q.

探究點(diǎn)二等比數(shù)列的判定
例2(2011岳陽(yáng)月考)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.
(1)證明數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；
(2)求{an}的通項(xiàng)公式以及Sn.

變式遷移2設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．
(1)求a2，a3的值；
(2)求證：數(shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列．

探究點(diǎn)三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用
例3(2011湛江月考)在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝8，且1a1＋1a2＋1a3＋1a4＋1a5＝2，求a3.

變式遷移3(1)已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，求b5＋b9的值；
(2)在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44.

分類(lèi)討論思想與整體思想的應(yīng)用
例(12分)設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為80，它的前2n項(xiàng)和為6560，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列的第2n項(xiàng)．
【答題模板】
解設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，
若q＝1，則Sn＝na1，S2n＝2na1＝2Sn.
∵S2n＝6560≠2Sn＝160，∴q≠1，[2分]
由題意得a11－qn1－q＝80，①a11－q2n1－q＝6560.②[4分]
將①整體代入②得80(1＋qn)＝6560，
∴qn＝81.[6分]
將qn＝81代入①得a1(1－81)＝80(1－q)，
∴a1＝q－1，由a10，得q1，
∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．[8分]
∴an＝a1qn－1＝a1qqn＝81a1q＝54.
∴a1q＝23.[10分]
與a1＝q－1聯(lián)立可得a1＝2，q＝3，
∴a2n＝2×32n－1(n∈N*)．[12分]
【突破思維障礙】
(1)分類(lèi)討論的思想：①利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)要分公比q＝1和q≠1兩種情況討論；②研究等比數(shù)列的單調(diào)性時(shí)應(yīng)進(jìn)行討論：當(dāng)a10，q1或a10,0q1時(shí)為遞增數(shù)列；當(dāng)a10，q1或a10,0q1時(shí)為遞減數(shù)列；當(dāng)q0時(shí)為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)q＝1時(shí)為常數(shù)列．(2)函數(shù)的思想：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1qn－1＝a1qqn(q0且q≠1)常和指數(shù)函數(shù)相聯(lián)系．(3)整體思想：應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，常把qn，a11－q當(dāng)成整體求解．
本題條件前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54的利用是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)將qn和a11－qn1－q的值整體代入求解，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，體現(xiàn)了整體代換的思想，在解決有關(guān)數(shù)列求和的題目時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用．
1．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)公式分別為an＝a1qn－1，Sn＝na1，q＝1，a11－qn1－q，q≠1.
2．等比數(shù)列的判定方法：
(1)定義法：即證明an＋1an＝q(q≠0，n∈N*)(q是與n值無(wú)關(guān)的常數(shù))．
(2)中項(xiàng)法：證明一個(gè)數(shù)列滿足a2n＋1＝anan＋2(n∈N*且anan＋1an＋2≠0)．
3．等比數(shù)列的性質(zhì)：
(1)an＝amqn－m(n，m∈N*)；
(2)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則akal＝aman；
(3)設(shè)公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.
4．在利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要對(duì)公比q＝1或q≠1作出判斷；計(jì)算過(guò)程中要注意整體代入的思想方法．
5．等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系是：
(1)若一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列是非零常數(shù)列；
(2)若{an}是等比數(shù)列，且an0，則{lgan}構(gòu)成等差數(shù)列．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2010遼寧)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5等于()
A.152B.314C.334D.172
2．(2010浙江)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則S5S2等于()
A．－11B．－8C．5D．11
3．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前三項(xiàng)的和S3＝21，則a3＋a4＋a5等于()
A．33B．72C．84D．189
4．等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是()
A．T10B．T13C．T17D．T25
5．(2011佛山模擬)記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2，S6＝18，則S10S5等于()
A．－3B．5C．－31D．33
題號(hào)12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1，a5＝16，則數(shù)列{an}前7項(xiàng)的和為_(kāi)_______．
7．(2011平頂山月考)在等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前99項(xiàng)的和S99＝30，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.
8．(2010福建)在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.
三、解答題(共38分)
9．(12分)(2010陜西)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
(2)求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.

10．(12分)(2011廊坊模擬)已知數(shù)列{log2(an－1)}為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5.
(1)求證：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列；
(2)求1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an的值．

11．(14分)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)n∈N*均有c1b1＋c2b2＋…＋cnbn＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2010.

答案自主梳理
1．公比q2.a1qn－14.(1)qn－m(2)akal＝aman
(4)遞增遞減常擺動(dòng)6.qn
自我檢測(cè)
1．D2.B3.B4.C5.－9
課堂活動(dòng)區(qū)
例1解題導(dǎo)引(1)在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中共有a1，an，q，n，Sn五個(gè)量，知道其中任意三個(gè)量，都可以求出其余兩個(gè)量．解題時(shí)，將已知條件轉(zhuǎn)化為基本量間的關(guān)系，然后利用方程組的思想求解；
(2)本例可將所有項(xiàng)都用a1和q表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和q的方程組求解；也可利用等比數(shù)列的性質(zhì)來(lái)轉(zhuǎn)化，兩種方法目的都是消元轉(zhuǎn)化．
解方法一由已知得：
a21q4＋2a21q6＋a21q8＝100，a21q4－2a21q6＋a21q8＝36.①②
①－②，得4a21q6＝64，∴a21q6＝16.③
代入①，得16q2＋2×16＋16q2＝100.
解得q2＝4或q2＝14.
又?jǐn)?shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，∴q＝2或12.
當(dāng)q＝2時(shí)，可得a1＝12，
∴an＝12×2n－1＝2n－2，
Sn＝12(1－2n)1－2＝2n－1－12；
當(dāng)q＝12時(shí)，可得a1＝32.
∴an＝32×12n－1＝26－n.
Sn＝321－12n1－12＝64－26－n.
方法二∵a1a5＝a2a4＝a23，a2a6＝a3a5，a3a7＝a4a6＝a25，
由a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，
可得a23＋2a3a5＋a25＝100，a23－2a3a5＋a25＝36，
即(a3＋a5)2＝100，(a3－a5)2＝36.
∴a3＋a5＝10，a3－a5＝±6.解得a3＝8，a5＝2，或a3＝2，a5＝8.
當(dāng)a3＝8，a5＝2時(shí)，q2＝a5a3＝28＝14.
∵q0，∴q＝12，由a3＝a1q2＝8，
得a1＝32，∴an＝32×12n－1＝26－n.
Sn＝32－26－n×121－12＝64－26－n.
當(dāng)a3＝2，a5＝8時(shí)，q2＝82＝4，且q0，
∴q＝2.
由a3＝a1q2，得a1＝24＝12.
∴an＝12×2n－1＝2n－2.
Sn＝12(2n－1)2－1＝2n－1－12.
變式遷移1解由題意得
a2an－1＝a1an＝128，a1＋an＝66，
解得a1＝64，an＝2或a1＝2，an＝64.
若a1＝64，an＝2，則Sn＝a1－anq1－q＝64－2q1－q＝126，
解得q＝12，此時(shí)，an＝2＝6412n－1，
∴n＝6.
若a1＝2，an＝64，則Sn＝2－64q1－q＝126，∴q＝2.
∴an＝64＝22n－1.∴n＝6.
綜上n＝6，q＝2或12.
例2解題導(dǎo)引(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列的兩個(gè)基本方法：
①an＋1an＝q(q為與n值無(wú)關(guān)的常數(shù))(n∈N*)．
②a2n＋1＝anan＋2(an≠0，n∈N*)．
(2)證明數(shù)列不是等比數(shù)列，可以通過(guò)具體的三個(gè)連續(xù)項(xiàng)不成等比數(shù)列來(lái)證明，也可用反證法．
(1)證明由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*，
可得n≥2時(shí)，Sn＝2Sn－1＋n＋4，
兩式相減得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，
即an＋1＝2an＋1，從而an＋1＋1＝2(an＋1)，
當(dāng)n＝1時(shí)，S2＝2S1＋1＋5，
所以a2＋a1＝2a1＋6，
又a1＝5，所以a2＝11，
從而a2＋1＝2(a1＋1)，
故總有an＋1＋1＝2(an＋1)，n∈N*，
又a1＝5，a1＋1≠0，從而an＋1＋1an＋1＝2，
即數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．
(2)解由(1)得an＋1＝62n－1，
所以an＝62n－1－1，
于是Sn＝6(1－2n)1－2－n＝62n－n－6.
變式遷移2(1)解∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2×1＝2；
當(dāng)n＝2時(shí)，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；
當(dāng)n＝3時(shí)，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，
∴a3＝8.
(2)證明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan
＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1
＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．②
①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.
∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，
∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)．
∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，
∴Sn＋2Sn－1＋2＝2，
故{Sn＋2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
例3解題導(dǎo)引在解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．
解由已知得
1a1＋1a2＋1a3＋1a4＋1a5
＝a1＋a5a1a5＋a2＋a4a2a4＋a3a23
＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5a23＝8a23＝2，
∴a23＝4，∴a3＝±2.若a3＝－2，設(shè)數(shù)列的公比為q，
則－2q2＋－2q－2－2q－2q2＝8，
即1q2＋1q＋1＋q＋q2
＝1q＋122＋q＋122＋12＝－4.
此式顯然不成立，經(jīng)驗(yàn)證，a3＝2符合題意，故a3＝2.
變式遷移3解(1)∵a3a11＝a27＝4a7，
∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，
∵{bn}為等差數(shù)列，∴b5＋b9＝2b7＝8.
(2)a1a2a3a4＝a1a1qa1q2a1q3＝a41q6＝1.①
a13a14a15a16＝a1q12a1q13a1q14a1q15
＝a41q54＝8.②
②÷①：a41q54a41q6＝q48＝8q16＝2，
又a41a42a43a44＝a1q40a1q41a1q42a1q43
＝a41q166＝a41q6q160＝(a41q6)(q16)10
＝1210＝1024.
課后練習(xí)區(qū)
1．B[∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a4＝1，
∴設(shè){an}的公比為q，則q0，且a23＝1，即a3＝1.
∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝1q2＋1q＋1＝7，即6q2－q－1＝0.
故q＝12或q＝－13(舍去)，∴a1＝1q2＝4.
∴S5＝4(1－125)1－12＝8(1－125)＝314.]
2．A[由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，則S5S2＝a1(1＋25)a1(1－22)＝－11.]
3．C[由題可設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
則3(1－q3)1－q＝211＋q＋q2＝7q2＋q－6＝0
(q＋3)(q－2)＝0，
根據(jù)題意可知q0，故q＝2.
所以a3＋a4＋a5＝q2S3＝4×21＝84.]
4．C[a3a6a18＝a31q2＋5＋17＝(a1q8)3＝a39，即a9為定值，所以下標(biāo)和為9的倍數(shù)的積為定值，可知T17為定值．]
5．D[因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中有S3＝2，S6＝18，
即S6S3＝a1(1－q6)1－qa1(1－q3)1－q＝1＋q3＝182＝9，
故q＝2，從而S10S5＝a1(1－q10)1－qa1(1－q5)1－q
＝1＋q5＝1＋25＝33.]
6．127
解析∵公比q4＝a5a1＝16，且q0，∴q＝2，
∴S7＝1－271－2＝127.
7.1207
解析∵S99＝30，即a1(299－1)＝30，
∵數(shù)列a3，a6，a9，…，a99也成等比數(shù)列且公比為8，
∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝4a1(1－833)1－8
＝4a1(299－1)7＝47×30＝1207.
8．4n－1
解析∵等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)之和為21，公比q＝4，
不妨設(shè)首項(xiàng)為a1，則a1＋a1q＋a1q2＝a1(1＋4＋16)＝21a1＝21，∴a1＝1，∴an＝1×4n－1＝4n－1.
9．解(1)由題設(shè)知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，
得1＋2d1＝1＋8d1＋2d，…………………………………………………………………………(4分)
解得d＝1或d＝0(舍去)．
故{an}的通項(xiàng)an＝1＋(n－1)×1＝n.……………………………………………………(7分)
(2)由(1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，
得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝2(1－2n)1－2
＝2n＋1－2.………………………………………………………………………………(12分)
10．(1)證明設(shè)log2(an－1)－log2(an－1－1)＝d(n≥2)，因?yàn)閍1＝3，a2＝5，所以d＝log2(a2－1)－log2(a1－1)＝log24－log22＝1，…………………………………………………………(3分)
所以log2(an－1)＝n，所以an－1＝2n，
所以an－1an－1－1＝2(n≥2)，所以{an－1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．………(6分)
(2)解由(1)可得an－1＝(a1－1)2n－1，
所以an＝2n＋1，…………………………………………………………………………(8分)
所以1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an
＝122－2＋123－22＋…＋12n＋1－2n
＝12＋122＋…＋12n＝1－12n.………………………………………………………………(12分)
11．解(1)由已知有a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，
∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)．
解得d＝2(d＝0舍)．……………………………………………………………………(2分)
∴an＝1＋(n－1)2＝2n－1.………………………………………………………………(3分)
又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，
∴數(shù)列{bn}的公比為3，
∴bn＝33n－2＝3n－1.………………………………………………………………………(6分)
(2)由c1b1＋c2b2＋…＋cnbn＝an＋1得
當(dāng)n≥2時(shí)，c1b1＋c2b2＋…＋cn－1bn－1＝an.
兩式相減得：當(dāng)n≥2時(shí)，cnbn＝an＋1－an＝2.……………………………………………(9分)
∴cn＝2bn＝23n－1(n≥2)．
又當(dāng)n＝1時(shí)，c1b1＝a2，∴c1＝3.
∴cn＝3(n＝1)23n－1(n≥2).……………………………………………………………(11分)
∴c1＋c2＋c3＋…＋c2010
＝3＋6－2×320101－3＝3＋(－3＋32010)＝32010.…………………………………………(14分)

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等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案（2）

§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
2.能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P55~P56，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？

復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，，，求.

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
練2.一個(gè)球從100m高出處自由落下，每次著地后又彈回到原來(lái)高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)的路程是多少？（精確到1m）
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；
3.“知三求二”問(wèn)題，即：已知等比數(shù)列之五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程組可以求出其余的兩個(gè).
※知識(shí)拓展
1.若，，則構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比為.
2.若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且已知積時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為.若四個(gè)同符號(hào)的數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為.
3.證明等比數(shù)列的方法有：
（1）定義法：；（2）中項(xiàng)法：.
4.數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，可用遞推公式表示.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1.數(shù)列1，，，，…，，…的前n項(xiàng)和為（）.
A.B.
C.D.以上都不對(duì)
2.等比數(shù)列中，已知，，則（）.
A.30B.60C.80D.160
3.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（）.
A.B.C.1D.
4.等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若，則它的前5項(xiàng)和為.
5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a＝.

課后作業(yè)
1.等比數(shù)列中，已知

2.在等比數(shù)列中，，求.

等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案（1）

§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
2.能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P55~P56，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？

復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，，，求.

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
故事：“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”

新知：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公比為q≠0，

公式的推導(dǎo)方法一：
則
當(dāng)時(shí)，①
或②
當(dāng)q=1時(shí)，

公式的推導(dǎo)方法二：
由等比數(shù)列的定義，，
有，
即.
∴（結(jié)論同上）

公式的推導(dǎo)方法三：
＝
＝＝.
∴（結(jié)論同上）

試試：求等比數(shù)列，，，…的前8項(xiàng)的和.

※典型例題
例1已知a1=27，a9=，q0，求這個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和.

變式：，.求此等比數(shù)列的前5項(xiàng)和.

例2某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)?

※動(dòng)手試試
練1.等比數(shù)列中，

等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案（3）

§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(3)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；
2.會(huì)用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P57~P62，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
當(dāng)時(shí)，＝
當(dāng)q=1時(shí)，

復(fù)習(xí)2：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
=.

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系
問(wèn)題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
，
（n≥2），
∴，
當(dāng)n＝1時(shí)，.

反思：
等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系是什么？
※典型例題
例1數(shù)列的前n項(xiàng)和（a≠0，a≠1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列.

變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.
例2等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是，，，求證：，，也成等比.

變式：在等比數(shù)列中，已知，求.

※動(dòng)手試試
練1.等比數(shù)列中，，，求.

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。