高中等差數(shù)列教案

等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題（2）。

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生更好的消化課堂內容，有效的提高課堂的教學效率。寫好一份優(yōu)質的教案要怎么做呢？小編特地為大家精心收集和整理了“等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題（2）”，僅供參考，希望能為您提供參考！

等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題（2）

教學目標

1.熟練運用等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題．

2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力．

3.用類比思想加深對等差數(shù)列與等比數(shù)列概念和性質的理解.

教學重點與難點

用方程的觀點認識等差、等比數(shù)列的基礎知識，從本質上掌握公式．

例題

例1三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，如果適當排列這三個數(shù)也可以成等比數(shù)列，又知這三個數(shù)的和為6，求這三個數(shù)。

例2數(shù)列中，,,,,……，求的值。

例3有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩個數(shù)之和是21，中間兩個數(shù)的和是18，求這四個數(shù)．

例4已知數(shù)列的前項的和，求數(shù)列前項的和．

例5是否存在等比數(shù)列，其前項的和組成的數(shù)列也是等比數(shù)列？

例6數(shù)列是首項為0的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，設
，數(shù)列的前三項依次為1，1，2，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求數(shù)列的前10項的和。

例7已知數(shù)列滿足，，．
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求的表達式和的表達式．

作業(yè)：

1．已知同號，則是成等比數(shù)列的
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件
（C）充要條件（D）既不充分而也不必要條件

2．如果和是兩個等差數(shù)列，其中，那么等于
（A）（B）（C）3（D）

3．若某等比數(shù)列中，前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為
(A)180(B)108(C)75(D)63

4．已知數(shù)列，對所有，其前項的積為，求的值，

5．已知為等差數(shù)列，前10項的和為，前100項的和為，求前110項的和

6．等差數(shù)列中，，，依次抽出這個數(shù)列的第項，組成數(shù)列，求數(shù)列的通項公式和前項和公式．

7．已知數(shù)列，，
（1）求通項公式；
（2）若，求數(shù)列的最小項的值；
（3）數(shù)列的前項和為，求數(shù)列前項的和．

8．三數(shù)成等比數(shù)列，若第二個數(shù)加4就成等差數(shù)列，再把這個等差數(shù)列的第三個數(shù)加上32又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)．

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等差數(shù)列與等比數(shù)列

等差數(shù)列與等比數(shù)列

【復習目標】
掌握等差、等比數(shù)列的定義及通項公式，前n項和公式以及等差、等比數(shù)列的性質，在解決有關等差，等比數(shù)列問題時，要注意運用方程的思想和函數(shù)思想以及整體的觀點，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力。
【課前熱身】
1．如果，，…，為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則()
A．B．C．++D．=
2．已知–9,a1,a2,–1這四個數(shù)成等差數(shù)列,–9,b1,b2,b3,–1這5個數(shù)成等比數(shù)列,則等于（）
A．-8B．8C．8或-8D．
3．設Sn是等差數(shù)列的前n項和，若（）（福建文）
A．1B．－1C．2D．
4．已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（）（浙江文理）
A–4B–6C–8D–10
5.(2005年杭州二模題)已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則橢圓的準線方程為________.
【例題探究】
1、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且(05湖南)
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明

2、設數(shù)列
記
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

3、某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息.若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？
（?。?br> 【方法點撥】
1．本題的關鍵在于指數(shù)式和對數(shù)式的互化在數(shù)列中的應用。
2．數(shù)列通項公式和遞推公式經常在已知條件中給出,利用列舉、疊加、疊乘等方法求之.求通項公式的方法應掌握.
3．例3是比較簡單的數(shù)列應用問題，由于問題所涉及的數(shù)列是熟悉的等比數(shù)列與等差數(shù)列，因此只建立通項公式并運用所學過的公式求解.
沖刺強化訓練（12）
1．已知等差數(shù)列滿足則有()
A.B.C.D.
2在正數(shù)等比數(shù)列中已知則（）
A．11B．10C．8D．4
3．設數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項和，則（）
A．B．C．D．
4．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中首項，前三項和為21，則()
A．33B．72C．84D．189
5．設數(shù)列的前項和為（）.關于數(shù)列有下列三個命題：
（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；
（2）若，則是等差數(shù)列；
（3）若，則是等比數(shù)列.
這些命題中，真命題的序號是.

6、在等差數(shù)列中，，等比數(shù)列中，
，，則

7．設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為（湖南理）

8．已知，都是各項為正數(shù)的數(shù)列，對任意的正整n,都有成等差數(shù)列，
等比數(shù)列。
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）如果，，。

9．設⊙C1,⊙C2,……,⊙Cn是圓心在拋物線上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標分別記為。已知，。若⊙Ck(k=1,2,3,……,n)都與x軸相切，且順次兩圓外切。
（1）求證：是等差數(shù)列（2）求的表達式；
（3）求證：
參考答案
【課前熱身】
1．B2，A3，A4，B
5、y=±22.解析：由條件易知m=2,n=4.但要注意橢圓焦點所在的坐標軸是y軸.因此準線方程為y=±a2c=±22.
【例題探究】
1,（I）解：設等差數(shù)列的公差為d.
由即d=1.
所以即
（II）證明因為，
所以
2,解：（I）
（II）因為,所以
所以
猜想：是公比為的等比數(shù)列.
證明如下：因為
所以是首項為,公比為的等比數(shù)列.
3，解：甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列，
①甲方案獲利：（萬元）
銀行貸款本息：（萬元）
故甲方案純利：（萬元）
②乙方案獲利：
（萬元）；
銀行本息和：
（萬元）
故乙方案純利：（萬元）；綜上，甲方案更好.

沖刺強化訓練(12)
1．C2．A3．B4．C5．（1）、（2）、（3）
6．解：
點評：此題也可以把和d看成兩個未知數(shù)，通過列方程，聯(lián)立解之d=。再求出但計算較繁，運用計算較為方便。
7．
8．解：（1）證明：成等差數(shù)列，。
成等比數(shù)列，，即，
，，成等差數(shù)列。
（2）解：而，
，
）
9．解：（1）由題意知：⊙：，⊙：
，，
,兩邊平方，整理得
是以為首項，公差為2的等差數(shù)列
（2）由（1）知，
（3）
），

等差等比數(shù)列綜合問題

等差等比數(shù)列綜合問題

教學目標

1.熟練運用等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差

、等比數(shù)列的綜合問題．

2.突出方程思想的應用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力．

教學重點與難點

用方程的觀點認識等差、等比數(shù)列的基礎知識，從本質上掌握公式．

例題

1．（1）已知{an}成等差，且a5=11，a8=5，求an=；

（2）等差數(shù)列{an}中，如S2=4,S4=16,Sn=121，求n=；

（3）等差數(shù)列{an}中，a6+a9+a12+a15=20，求S20=；

（4）等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m,則am+n=，Sm+n=；

（5）等差數(shù)列{an}中，公差d=－2，a1+a4+a7+…+a97=50，

求a3+a6+a9+…+a99=?

（6）若兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項的和分別為Sn,Tn,且，求.

2．（1）在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a4+a5=24，則a7+a8=；

（2）設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5·a6=81，則=；

（3）設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，則a5+a7=；

(4)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n+m，求得常數(shù)m=；

3．(1)“”是“a、G、b成等比數(shù)列”的條件；

（2）“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“該數(shù)列為常數(shù)列”的條件

（3）設數(shù)列{an}、{bn}(bn0）滿足，則{an}為等差數(shù)列是{bn}為等比數(shù)列的條件；

（4）Sn表示數(shù)列{an}的前n項的和，則Sn=An2+Bn,（其中A、B為常數(shù)）是數(shù)列{an}成等差數(shù)列的條件。

4．三個實數(shù)6、3、－1順次排成一行，在6與3之間插入兩個實數(shù)，在3與－1之間插入一個實數(shù)，使得這六個數(shù)中的前三個、后三個組成等差數(shù)列，且插入的三個數(shù)又成等比數(shù)列，求所插入的三個數(shù)的和。

5.在2和20之間插入兩個數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個數(shù)的和是多少？

6．已知x、y為正實數(shù)，且x、a1、a2、y成等差數(shù)列，x、b1、b2、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是。

7．設{an}是正數(shù)等差數(shù)列，{bn}是正數(shù)等比數(shù)列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，

試比較an+1與bn+1的大小。

8．（1）等差數(shù)列{an}中，前n項的和為Sn，且S6S7，S7S8，則①此數(shù)列的公差小于是0；②S9一定小于S6；③是各項中最大的一項；④一定是Sn的最大值。把正確的序號填入后面的橫線上.

(2)等差數(shù)列{an}中，公差d是自然數(shù)，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1,b2=a2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①2；②3；③4；④5，當{bn}中所有項都是{an}中的項時，d可以取（填上正確的序號）。

作業(yè)：復習題三A組9，10，11，12,14

等差數(shù)列（2）

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助教師提高自己的教學質量。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“等差數(shù)列（2）”希望對您的工作和生活有所幫助。

等差數(shù)列（2）
學習目標
1.理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；
2.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；
3.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.

小結：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數(shù).

※動手試試
練1.等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項公式和第20項.

練2.在等差數(shù)列的首項是，求數(shù)列的首項與公差.

三、總結提升
※學習小結
1.等差數(shù)列定義：(n≥2)；
2.等差數(shù)列通項公式：(n≥1).

※知識拓展
1.等差數(shù)列通項公式為或.分析等差數(shù)列的通項公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點.
2.若三個數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時，可設這三個數(shù)為.若四個數(shù)成等差數(shù)列，可設這四個數(shù)為.
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項數(shù)是（）.
A.92B.47C.46D.45
2.數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列是（）.
A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列
C.首項為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列
3.等差數(shù)列的第1項是7，第7項是－1，則它的第5項是（）.
A.2B.3C.4D.6
4.在△ABC中，三個內角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝.
5.等差數(shù)列的相鄰4項是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.

課后作業(yè)
1.在等差數(shù)列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；

⑵已知，，d＝2，求n；

⑶已知，，求d；

⑷已知d＝－，，求.
2.一個木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點，構成梯形架的各級，試計算梯形架中間各級的寬度.

等差數(shù)列