小學(xué)圓教案

2013高考理科數(shù)學(xué)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)教案。

2013年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師(江西版)理第八章8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
考綱要求
1．能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系．
2．能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．
3．能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
4．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想．
5．了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式．
知識(shí)梳理
1．直線與圓的位置關(guān)系
(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：____、____、____.
判斷直線與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的有兩種方法：
①代數(shù)法：把直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，消去x或y整理成一元二次方程后，計(jì)算判別式Δ＝b2－4ac0，＝0，0.
②幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系：
d＜r____，
d＝r____，
d＞r____.
(2)圓的切線方程：
若圓的方程為x2＋y2＝r2，點(diǎn)P(x0，y0)在圓上，則過(guò)P點(diǎn)且與圓x2＋y2＝r2相切的切線方程為_(kāi)___________．
注：點(diǎn)P必須在圓x2＋y2＝r2上．
經(jīng)過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為_(kāi)_____________．
經(jīng)過(guò)圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為_(kāi)_________．
(3)直線與圓相交：
直線與圓相交時(shí)，若l為弦長(zhǎng)，d為弦心距，r為半徑，則有r2＝______，即l＝2r2－d2，求弦長(zhǎng)或已知弦長(zhǎng)求其他量的值，一般用此公式．
2．圓與圓的位置關(guān)系
(1)圓與圓的位置關(guān)系可分為五種：_____、_____、_____、_____、_____.
(2)判斷圓與圓的位置關(guān)系常用方法：
①幾何法：設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑為r1，r2(r1≠r2)，則|O1O2|＞r1＋r2____；|O1O2|＝r1＋r2____；|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2____；|O1O2|＝|r1－r2|____；|O1O2|＜|r1－r2|____.
②代數(shù)法：
方程組x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，
有兩組不同的實(shí)數(shù)解兩圓____；
有兩組相同的實(shí)數(shù)解兩圓____；
無(wú)實(shí)數(shù)解兩圓相離或內(nèi)含．
3．在空間直角坐標(biāo)系中，O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，由坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面．這兒所說(shuō)的空間直角坐標(biāo)系是空間右手直角坐標(biāo)系：即伸開(kāi)右手，使拇指指向______軸的正方向，食指指向______軸的正方向，中指指向______軸的正方向．也可這樣建立坐標(biāo)系：令z軸的正方向豎直向上，先確定x軸的正方向，再將其按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°就是y軸的正方向．
4．空間點(diǎn)的坐標(biāo)
設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)為空間坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則(1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______；(2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______；(3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是______；(4)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是______；(5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是______；(6)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是______；(7)關(guān)于xOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是______．
5．空間兩點(diǎn)間的距離
設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|AB|＝__________.
基礎(chǔ)自測(cè)
1．在下列直線中，與圓x2＋y2＋23x－2y＋3＝0相切的直線是()．
A．x＝0B．y＝0
C．x－y＝0D．x＋y＝0
2．兩圓x2＋y2－2y＝0與x2＋y2－4＝0的位置關(guān)系是()．
A．相交B．內(nèi)切
C．外切D．內(nèi)含
3．直線l：y＝k(x－2)＋2與圓C：x2＋y2－2x－2y＝0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()．
A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)
4．圓心在原點(diǎn)且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為_(kāi)_______．
5．直線l：y＝k(x＋3)與圓O：x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝22，則實(shí)數(shù)k＝__________.
6．已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，則x的值為_(kāi)_________．
思維拓展
1．在判斷直線與圓相交時(shí)，當(dāng)直線方程和圓的方程都含有字母時(shí)，如何判斷？
提示：若給出的方程都含有字母，利用代數(shù)法和幾何法有時(shí)比較麻煩，這時(shí)只要說(shuō)明直線過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn)即可．
2．在求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？
提示：①首先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，該點(diǎn)即為切點(diǎn)，則切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，無(wú)切線．②若求出的切線條數(shù)與判斷不一致，則可能漏掉了切線斜率不存在的情況了．
一、直線與圓的位置關(guān)系
【例1】點(diǎn)M(a，b)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線ax＋by＝r2與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()．
A．0B．1C．2D．需要討論確定
方法提煉直線與圓的位置關(guān)系有兩種判定方法：代數(shù)法與幾何法．由于幾何法一般比代數(shù)法計(jì)算量小，簡(jiǎn)便快捷，所以更容易被人接受．同時(shí)，由于它們的幾何性質(zhì)非常明顯，所以利用數(shù)形結(jié)合，并充分考慮有關(guān)性質(zhì)會(huì)使問(wèn)題處理起來(lái)更加方便．
請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]4
二、直線與圓相交問(wèn)題
【例2－1】過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)為()．
A．3B．2C．6D．23
【例2－2】已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直線l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)為43，求l的方程．
方法提煉直線與圓相交求弦長(zhǎng)有兩種方法：
(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程．在判別式Δ＞0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng)．弦長(zhǎng)公式l＝1＋k2|x1－x2|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝1＋k2Δ|a|.其中a為一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)．
(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長(zhǎng)為r，則弦長(zhǎng)l＝2r2－d2.
代數(shù)法計(jì)算量較大，我們一般選用幾何法．
請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]1
三、圓的切線問(wèn)題
【例3】從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點(diǎn)P(2,3)向該圓引切線，求切線方程．
方法提煉求圓的切線方程，一般設(shè)為點(diǎn)斜式方程．首先判斷點(diǎn)是否在圓上，如果過(guò)圓上一點(diǎn)，則有且只有一條切線，如果過(guò)圓外一點(diǎn)，則有且只有兩條切線．若利用點(diǎn)斜式方程求得過(guò)圓外一點(diǎn)的切線只有一條，則需結(jié)合圖形把斜率不存在的那條切線補(bǔ)上．
請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]5
四、圓與圓的位置關(guān)系
【例4－1】已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m為何值時(shí)，
(1)圓C1與圓C2外切；
(2)圓C1與圓C2內(nèi)含．
【例4－2】已知圓C的圓心在直線x－y－4＝0上，并且通過(guò)兩圓C1：x2＋y2－4x－3＝0和C2：x2＋y2－4y－3＝0的交點(diǎn)，
(1)求圓C的方程；
(2)求兩圓C1和C2相交弦所在直線的方程．
方法提煉1．判斷兩圓的位置關(guān)系，通常是用幾何法，從圓心距d與兩圓半徑長(zhǎng)的和、差的關(guān)系入手．如果用代數(shù)法，從交點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，但有時(shí)不能得到準(zhǔn)確結(jié)論．
2．若所求圓過(guò)兩圓的交點(diǎn)，則可將圓的方程設(shè)為過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程C1＋λC2＝0(λ≠－1)．
3．利用兩圓方程相減即可得到相交弦所在直線的方程．
請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]2
五、空間直角坐標(biāo)系
【例5－1】在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與B的距離相等，則M的坐標(biāo)是__________．
【例5－2】求點(diǎn)A(1,2，－1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，以及B，C兩點(diǎn)間的距離．
方法提煉求某點(diǎn)關(guān)于某軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變”，如點(diǎn)(x，y，z)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(x，－y，－z)；求某點(diǎn)關(guān)于某平面的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，“缺哪個(gè)變哪個(gè)”，如點(diǎn)(x，y，z)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，－z)；點(diǎn)(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(－x，－y，－z)．
請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]3
考情分析
通過(guò)分析近幾年的高考試題，可以看到對(duì)于本節(jié)內(nèi)容，主要是考查直線與圓的位置關(guān)系，以選擇題、填空題為主，題目難度適中，著重于基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查．整個(gè)命題過(guò)程主要側(cè)重以下幾點(diǎn)：(1)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是考查的重點(diǎn)，特別是直線與圓的位置關(guān)系；(2)圓中幾個(gè)重要的度量關(guān)系．在直線與圓的位置關(guān)系中，弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑構(gòu)成的直角三角形是解決問(wèn)題的核心；在切線問(wèn)題中，切線長(zhǎng)、半徑、圓外的點(diǎn)與圓心的連線構(gòu)成的直角三角形是解決切線問(wèn)題的載體．
針對(duì)訓(xùn)練
1．過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為_(kāi)_________．
2．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長(zhǎng)為23，則a＝________.
3．已知在空間中有△ABC，其中A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，則△ABC的面積等于__________．
4．已知圓x2＋y2＝2和直線y＝x＋b，當(dāng)b為何值時(shí)，圓與直線
(1)有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)沒(méi)有公共點(diǎn)．
5．自點(diǎn)A(－3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，如圖所示，求光線l所在直線的方程．
參考答案

基礎(chǔ)梳理自測(cè)
知識(shí)梳理
1．(1)相切相交相離①相交相切相離②相交相切相離
(2)x0x＋y0y＝r2(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2x0x＋y0y＋Dx0＋x2＋Ey＋y02＋F＝0(3)d2＋l22
2．(1)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含
①相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含②相交相切
3．xyz
4．(－x，－y，－z)(x，－y，－z)(－x，y，－z)(－x，－y，z)(x，y，－z)(－x，y，z)(x，－y，z)
5．(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2
基礎(chǔ)自測(cè)
1．B解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋(y－1)2＝1，分別結(jié)合圖形及通過(guò)求解圓心到直線距離與半徑的關(guān)系易得B選項(xiàng)正確(A，B選項(xiàng)均通過(guò)作圖可直觀判斷)．
2．B解析：兩圓方程可化為x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4.兩圓圓心分別為O1(0,1)，O2(0,0)，半徑分別為r1＝1，r2＝2.
∵|O1O2|＝1＝r2－r1，∴兩圓內(nèi)切．
3．D解析：由題意知，圓心C(1,1)到直線l的距離d＝|k－1－2k＋2|k2＋1＜2，解得k≠－1，故k的取值范圍是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
4．x2＋y2＝2解析：圓心(0,0)到直線x＋y－2＝0的距離d＝|－2|12＋12＝2.
∴圓的方程為x2＋y2＝2.
5．±147解析：由已知可求出圓心O到直線l的距離d＝2，即|3k|1＋k2＝2，解得k＝±147.
6．1或9解析：由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得(x－5)2＋(2－4)2＋(3－7)2＝6，
即(x－5)2＝16，解得x＝1或x＝9.
考點(diǎn)探究突破
【例1】A解析：由題意知a2＋b2＜r2，
所以圓心(0,0)到直線ax＋by－r2＝0的距離d＝r2a2＋b2＞r，
即直線與圓相離，無(wú)交點(diǎn)．
【例2－1】D解析：直線方程為y＝3x，圓的方程可化為x2＋(y－2)2＝4.
圓心(0,2)，半徑長(zhǎng)r＝2.
圓心到直線y＝3x的距離d＝1.
則弦長(zhǎng)為2r2－d2＝23.
【例2－2】解：圓的方程可化為(x＋2)2＋(y－6)2＝16，圓心(－2,6)，半徑長(zhǎng)r＝4.
又直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為43，
所以圓心C到直線l的距離d＝42－(23)2＝2.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝0，此時(shí)符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.
由|－2k－6＋5|k2＋1＝2，得k＝34，
此時(shí)l的方程為34x－y＋5＝0，即3x－4y＋20＝0.故所求直線方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.
【例3】解：當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.
∵圓心為(1,1)，半徑長(zhǎng)r＝1，
∴|k－1＋3－2k|k2＋(－1)2＝1，∴k＝34.
∴所求切線方程為y－3＝34(x－2)，
即3x－4y＋6＝0.
當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且與x軸垂直，此時(shí)切線的方程為x＝2.
【例4－1】解：對(duì)于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后得
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；
C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.
(1)如果C1與C2外切，則有(m＋1)2＋(m＋2)2＝3＋2.
(m＋1)2＋(m＋2)2＝25.即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5，或m＝2.
(2)如果C1與C2內(nèi)含，則有(m＋1)2＋(m＋2)2＜3－2.
(m＋1)2＋(m＋2)2＜1，m2＋3m＋2＜0，
解得－2＜m＜－1.
∴當(dāng)m＝－5，或m＝2時(shí)，圓C1與圓C2外切；當(dāng)－2＜m＜－1時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含．
【例4－2】解：(1)因?yàn)樗蟮膱A過(guò)兩已知圓的交點(diǎn)，
故設(shè)此圓的方程為x2＋y2－4x－3＋λ(x2＋y2－4y－3)＝0，(λ≠－1，λ∈R)，即(1＋λ)(x2＋y2)－4x－4λy－3λ－3＝0，即x2＋y2－4x1＋λ－4λy1＋λ－3＝0，圓心為21＋λ，2λ1＋λ.
由于圓心在直線x－y－4＝0上，
∴21＋λ－2λ1＋λ－4＝0，解得λ＝－13，
所求圓的方程為x2＋y2－6x＋2y－3＝0.
(2)將圓C1和圓C2的方程相減，得x－y＝0，此即相交弦所在直線的方程．
【例5－1】(0，－1,0)解析：設(shè)M(0，y,0)，由(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2，
解得y＝－1，故M(0，－1,0)．
【例5－2】解：易知B(1，－2,1)，C(1,2,1)．
所以|BC|＝
(1－1)2＋(－2－2)2＋(1－1)2＝4.
演練鞏固提升
針對(duì)訓(xùn)練
1．2x－y＝0解析：圓的方程可化為(x－1)2＋(y－2)2＝1，可知圓心為(1,2)，半徑為1.
設(shè)直線方程為y＝kx，則圓心到直線的距離為d＝|k－2|1＋k2，故有|k－2|1＋k2＝0，解得k＝2.故直線方程為y＝2x，即2x－y＝0.
2．1解析：依題，畫(huà)出兩圓位置如下圖，公共弦為AB，交y軸于點(diǎn)C，連接OA，則|OA|＝2.兩圓方程相減，得2ay＝2，解得y＝1a，
∴|OC|＝1a.
又公共弦長(zhǎng)為23，∴|AC|＝3.
于是，由Rt△AOC可得OC2＝AO2－AC2，即1a2＝22－(3)2，
整理得a2＝1，又a＞0，∴a＝1.
3．92解析：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得：
|AB|＝(1＋1)2＋(－2＋1)2＋(－3＋1)2＝3，
|BC|＝(－1－0)2＋(－1－0)2＋(－1＋5)2＝32
|AC|＝(1－0)2＋(－2－0)2＋(－3＋5)2＝3.
因?yàn)閨AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，
所以△ABC是以A為直角的等腰直角三角形，故其面積S＝12|AB||AC|＝12×3×3＝92.
4．解：方法一：圓心O(0,0)到y(tǒng)＝x＋b的距離d＝|b|2，圓的半徑長(zhǎng)r＝2.
(1)d＜r，即－2＜b＜2時(shí)，直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(2)d＝r，即b＝2或b＝－2時(shí)，直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)d＞r，即b＞2或b＜－2時(shí)，直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)．
方法二：把直線y＝x＋b與圓的方程x2＋y2＝2聯(lián)立，即y＝x＋b，x2＋y2＝2，消去y，整理得2x2＋2bx＋b2－2＝0.
再利用△＞0，△＝0，△＜0，分別確定b的取值，結(jié)論同“方法一”．
5．解法一：設(shè)入射光線l所在直線方程為y－3＝k(x＋3)．因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(－3，－3)，所以反射光線所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′.
又∵光線的入射角等于反射角，
∴反射光線所在直線的方程為
kx＋y＋3k＋3＝0.
∵反射光線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，
∴|2k＋2＋3k＋3|k2＋1＝1，解得k＝－34，或k＝－43.∴入射光線l所在的直線方程為y－3＝－34(x＋3)，或y－3＝－43(x＋3)，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0.
解法二：圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0關(guān)于x軸的對(duì)稱圓C′的方程為x2＋y2－4x＋4y＋7＝0.
因入射光線經(jīng)x軸反射后與圓C相切，則入射光線所在直線與圓C′相切．
設(shè)l：y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋3＝0.
∵圓C′的圓心(2，－2)到l的距離與半徑長(zhǎng)相等，∴|2k＋2＋3k＋3|k2＋1＝1，
∴k＝－34，或k＝－43.
∴入射光線所在直線方程為
3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0.JAB88.COm

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直線與圓的位置關(guān)系

總課題圓與方程總課時(shí)第35課時(shí)
分課題直線與圓的位置關(guān)系分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)依據(jù)直線和圓的方程，能夠熟練的寫(xiě)出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；能通過(guò)比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小判斷直線和圓的位置關(guān)系；理解直線和圓的方程組成的二元二次方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
重點(diǎn)難點(diǎn)通過(guò)方程組的解來(lái)研究直線和圓的位置關(guān)系；及圓的幾何性質(zhì)在解題中應(yīng)用．
引入新課
問(wèn)題1．直線和圓的位置關(guān)系有幾種情況？直線和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究的？

問(wèn)題2．我們?cè)诮馕鰩缀沃幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程分別為，，怎樣根據(jù)方程判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？

1．已知直線和圓的方程分別為，，，如何求直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)？

2．方程組的解有幾種情況？

我們通常有如下結(jié)論：
相離相切相交
方程組______解方程組______解方程組有____________解

例題剖析
例1求直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系．

例2自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．

變式訓(xùn)練：（1）自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．
（2）自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．

例3求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

鞏固練習(xí)
1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是．
3．（1）求過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）求過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程．

課堂小結(jié)
通過(guò)解方程組來(lái)判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；通過(guò)圓心到直線的距離與半徑的大小比較來(lái)判斷圓與直線的位置關(guān)系．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．直線與圓的位置關(guān)系是．
2．直線和圓交于點(diǎn)，，則弦的
垂直平分線方程是．
3．斜率為的直線平分圓的周長(zhǎng)，則直線的方程
為．
4．已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，
求直線的方程．

5．已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值．
6．已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交，
求直線斜率的取值范圍．

7．求半徑為，且與直線切于點(diǎn)的圓的方程．

8．求圓心在軸上，且與直線，直線都相切
的圓的方程．

二提高題
9．已知圓的方程是，求證：經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程
是．

三能力題
10．已知圓，直線．
（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，直線與圓具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直線具有什么特點(diǎn)？

圓與圓的位置關(guān)系

總課題圓與方程總課時(shí)第36課時(shí)
分課題圓與圓的位置關(guān)系分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握?qǐng)A心距和半徑的大小關(guān)系；判斷圓和圓的位置關(guān)系．
重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，會(huì)求相交兩圓的公共弦所在直線方程及弦長(zhǎng)．
引入新課
圓與圓有哪些位置關(guān)系？怎樣進(jìn)行判斷呢？需要哪些步驟呢？
第一步：

第二步：

第三步：

外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

例題剖析
例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系：
（1）與；
（2）與．

例2求過(guò)點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程．

變式訓(xùn)練：求過(guò)點(diǎn)且與圓切于點(diǎn)的
圓的方程．
例3已知兩圓與：
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求兩圓的公切線．
鞏固練習(xí)
1．判斷下列兩圓的位置關(guān)系：
（1）與；
（2）與．

2．已知圓與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

3．已知以為圓心的圓與圓相切，求圓的方程．

4．已知一圓經(jīng)過(guò)直線與圓的兩個(gè)
交點(diǎn)，并且有最小面積，求此圓的方程．

課堂小結(jié)
利用圓心距和半徑的大小關(guān)系判斷圓和圓的位置關(guān)系．根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，會(huì)求相交兩圓是公共弦所在的直線方程及弦長(zhǎng)．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．圓與圓的位置關(guān)
系是．
2．圓和與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
3．圓與圓的公共弦所在直線方
程為．
4．已知?jiǎng)訄A恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．
二提高題
5．求圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)圓與圓
交點(diǎn)的圓的方程．

6．求圓與圓的公共弦所在
直線方程．
三能力題
7．已知一圓經(jīng)過(guò)圓與圓的兩個(gè)交
點(diǎn)，且圓心在直線上，求該圓的方程．

2.2.4圓與圓的位置關(guān)系

高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系

古人云，工欲善其事，必先利其器。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高三數(shù)學(xué)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系若證明一條直線恒過(guò)定點(diǎn)或求一條直線必過(guò)定點(diǎn)，通常采用有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立與m的取值無(wú)關(guān)，故從而解出定點(diǎn)。練習(xí)2：把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為（A）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13解：平移后直線，由題意，所以或13例3、過(guò)圓x2+y2=r2(r>0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，證明直線AB的方程是x0x+y0y=r2證法一設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).A、B在已知圓x2+y2=r2上，過(guò)A、B的切線方程分別是x1x+y1y=r2,x2x+y2y=r2又P是兩切線公共點(diǎn),即有x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0=r2上面兩式表明點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在二元一次方程x0x+y0y=r2表示的直線上，所以直線AB的方程是x0x+y0y=r2.