高中概率與統(tǒng)計(jì)教案

2012屆高考文科數(shù)學(xué)第二輪概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)教案。

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編精心為您整理的“2012屆高考文科數(shù)學(xué)第二輪概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2012屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
專題八概率統(tǒng)計(jì)

【重點(diǎn)知識回顧】

二、重點(diǎn)知識回顧
概率
（1）事件與基本事件：
基本事件：試驗(yàn)中不能再分的最簡單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗(yàn)等可能的產(chǎn)生一個(gè)基本事件；任意兩個(gè)基本事件都是互斥的；試驗(yàn)中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．
（2）頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越?。S機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，不隨具體的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化．
（3）互斥事件與對立事件：
事件定義集合角度理解關(guān)系
互斥事件事件與不可能同時(shí)發(fā)生兩事件交集為空事件與對立，則與必為互斥事件；
事件與互斥，但不一是對立事件
對立事件事件與不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生兩事件互補(bǔ)
（4）古典概型與幾何概型：
古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個(gè)基本事件”的概率模型．
幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例．
兩種概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)．
（5）古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式：
古典概型的概率計(jì)算公式：．
幾何概型的概率計(jì)算公式：．
兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．
（6）概率基本性質(zhì)與公式
①事件的概率的范圍為：．
②互斥事件與的概率加法公式：．
③對立事件與的概率加法公式：．
（7）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k)=Cpk(1―p)n―k.實(shí)際上，它就是二項(xiàng)式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項(xiàng).
（8）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
①．一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．注意這里強(qiáng)調(diào)了三點(diǎn)：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨(dú)立；
②．二項(xiàng)分布的概念：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為．此時(shí)稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱為成功概率．
統(tǒng)計(jì)
（1）三種抽樣方法
①簡單隨機(jī)抽樣
簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽?。?br> 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限．從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．
實(shí)施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表．隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號的等可能性．
②系統(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況．
系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣．
系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當(dāng)（Ｎ為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)Ｎ能被n整除，這時(shí)；第三步，在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將加上間隔k得到第2個(gè)編號，將加上k，得到第3個(gè)編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．
③分層抽樣
當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣．
分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本．
（2）用樣本估計(jì)總體
樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時(shí)也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確．
①用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．
②莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便．
③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計(jì)算公式為．有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方———方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實(shí)質(zhì)上是一樣的．
（3）兩個(gè)變量之間的關(guān)系
變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計(jì)求出回歸直線方程．通常我們使用散點(diǎn)圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點(diǎn)圖．然后從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對應(yīng)的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計(jì)算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器．
（4）求回歸直線方程的步驟：
第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出；
第二步：計(jì)算回歸系數(shù)的a，b，公式為
第三步：寫出回歸直線方程．
（4）獨(dú)立性檢驗(yàn)
①列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量和，它們的取值分別為和的樣本頻數(shù)表稱為列聯(lián)表1
分類1
2
總計(jì)
1

總計(jì)

構(gòu)造隨機(jī)變量（其中）
得到的觀察值常與以下幾個(gè)臨界值加以比較：
如果，就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；
如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；
如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；
如果低于，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系．
②三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖
由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對角線上的頻數(shù)的積的差的絕對值
較大，說明兩分類變量和是有關(guān)的，否則的話是無關(guān)的．
重點(diǎn)：一方面考察對角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路方法。
③二維條形圖（相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫）
由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知要比小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大，兩個(gè)比值相差越大兩分類變量和有關(guān)的可能性也越的．否則是無關(guān)系的．

重點(diǎn)：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法。

④等高條形圖（相應(yīng)于上面的條形圖而畫）
由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)
要比小得多，因此，說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大，
否則是無關(guān)系的．

重點(diǎn)：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖２的基礎(chǔ)上換一個(gè)角度來理解。
【典型例題】
考點(diǎn)：概率
【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法。
【命題規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。
（2）概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對課本原題進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。
例1、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點(diǎn)，則落入E中的概率為。
解：如圖：區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此。
答案
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。
例2某公交公司對某線路客源情況統(tǒng)計(jì)顯示，公交車從每個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后，車上的乘客人數(shù)及頻率如下表：
人數(shù)0~67~1213~1819~2425~3031人以上
頻率0.10.150.250.200.200.1
（I）從每個(gè)停靠點(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約是多少？
（II）全線途經(jīng)10個(gè)?？奎c(diǎn)，若有2個(gè)以上（含2個(gè)）?？奎c(diǎn)出發(fā)后，車上乘客人數(shù)超過18人的概率大于0.9，公交公司就要考慮在該線路增加一個(gè)班次，請問該線路需要增加班次嗎？
解：（Ⅰ）每個(gè)停靠點(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約為
0.1+0.15+0.25+0.2=0.7
0.(Ⅱ)從每個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率為0.20+0.20+0.1=0.5
1.途經(jīng)10個(gè)?？奎c(diǎn)，沒有一個(gè)停靠點(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率為
途經(jīng)10個(gè)?？奎c(diǎn)，只有一個(gè)?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率
所以，途經(jīng)10個(gè)?？奎c(diǎn)，有2個(gè)以上（含2個(gè)）?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率
P=1－－C（）（1－）9=1－=
∴該線路需要增加班次。
答：（Ⅰ）每個(gè)停靠點(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約為0.7
(Ⅱ)該線路需要增加班次
考點(diǎn)四：統(tǒng)計(jì)
【內(nèi)容解讀】理解簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點(diǎn)及步驟．會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本．會用樣本頻率分布估計(jì)總體分布．會用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征．會利用散點(diǎn)圖和線性回歸方程，分析變量間的相關(guān)關(guān)系；掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟與方法。
【命題規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。
（2）概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對課本原題進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。
例3（1）（2009湖南卷文）一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為.
答案120
解析設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為，則
（2）（2009四川卷文）設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：
甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639
乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620
根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是
A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同
D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定
答案A
解析甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613

例4下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生
產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
3456
y2.5344.5
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值：32．5+43+54+64．5=66.5)
解：(1)散點(diǎn)圖略.
(2),,,
由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為10分
(3)噸.
例5、為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項(xiàng)．
(Ⅰ)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計(jì)該校新生的近視率的大小.
解：由題意知：，
∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比
∴.
∵=13,
∴，
∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴設(shè)數(shù)列公差為，則得，
∴＝87，
，，
=,
(或=)
答:估計(jì)該校新生近視率為91%.
例6、某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
晝夜溫差x(°C)1011131286
就診人數(shù)y(個(gè))222529261612
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(5分)
(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分)
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)
(參考公式:)
解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選
取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的
其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種
所以
(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得
由公式求得
再由
所以關(guān)于的線性回歸方程為
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,；
同樣,當(dāng)時(shí),,
所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.
模擬演練
3.已知事件“三位中國選手均進(jìn)入亞運(yùn)會體操決賽”，事件“三位中國選手均未進(jìn)入亞運(yùn)會體操決賽”，那么事件和是（）
Ａ．等可能性事件Ｂ．不互斥事件
Ｃ．互斥但不是對立事件Ｄ．對立事件
3．C提示：根據(jù)兩事件不能同時(shí)發(fā)生，且當(dāng)一個(gè)不發(fā)生時(shí)不一定發(fā)生另一個(gè)，因此兩事件
是互斥但不是對立事件.
4．若對于變量與的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，又知?dú)埐钇椒胶蜑?，那么的值為（）?br> A．B.C.D.
4.A提示：根據(jù)表示總偏差平方和，得.
5.①既然拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次
拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概
率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過讓運(yùn)
動員猜上拋均勻塑料圓板著地是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做不公平；④一個(gè)
骰子擲一次得到2的概率是，這說明一個(gè)骰子擲6次會出現(xiàn)一次2.其中不正確的說法是
（）
A①②③④B①②④C③④D③
5.A提示：概率是一個(gè)隨即性的規(guī)律，具有不確定性，因此①②④錯(cuò)誤，而③拋擲均勻塑料
圓板出現(xiàn)正面與方面的概率相等，是公平的.因此均為不正確的說法.
6.若，則方程有實(shí)根的概率為（）
A．B.C.D.
6．C提示：若方程有實(shí)根，則有.因?yàn)?，根?jù)幾何概型“有實(shí)根的”概率為.
7.(專題七文科第7題)
8.下圖是2010年渥太華冬奧會上，七位評委為某冰舞
運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最低分和一
個(gè)最高分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）
A．，B．，
C．，D．，
8．D提示:根據(jù)莖葉圖，所剩數(shù)據(jù)為，因此，
.
9．某高校調(diào)查詢問了56名男女大學(xué)生，在課余時(shí)間是否參加運(yùn)動，得到下表所示的數(shù)據(jù).
從表中數(shù)據(jù)分析，①有以上的把握認(rèn)為性別與是否參加運(yùn)動有關(guān)；
②在100個(gè)參加運(yùn)動的大學(xué)生中有95個(gè)男生；
③認(rèn)為性別與是否參加運(yùn)動有關(guān)出錯(cuò)的可能性小于；
④在100個(gè)參加運(yùn)動的大學(xué)生中有5個(gè)女生；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）.
A．1B．2C．3D．4
9．B提示：根據(jù)，因此有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，出錯(cuò)的可能性小于5%.①③正確.
10.（(專題七文科第10題)）
11.2010年3月“十一屆全國人大三次會議及十一屆全國政協(xié)三次會議”在北京隆重召開，
針對中國的中學(xué)教育現(xiàn)狀，現(xiàn)場的2500名人大代表對其進(jìn)行了綜合評分，得到如下“頻率
分布直方圖”（如圖），試根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)平均分為（）.
ABCD
11．B提示：找到每個(gè)矩形的中點(diǎn)和頻率，從而利用平均數(shù)公式求解.要注意頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形面積表示該段的頻率.
12.(專題七文科第12題)
13．半徑為10cm的圓周上有兩只螞蟻，它們分別從兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B出發(fā)，沿劣弧相向而行，速度分別為10mm/s與8mm/s，則這兩只螞蟻在5s內(nèi)相遇的概率為.
13.提示：5s內(nèi)兩只螞蟻相遇時(shí)所行走的最大距離為mm，而兩只螞蟻初始時(shí)的最大距離為半個(gè)圓周，即mm，所以這兩只螞蟻在5s內(nèi)相遇的概率為．
14．（(專題七文科第14題)）
15.已知現(xiàn)有編號為①②③④⑤的5個(gè)圖形,它們分別是兩個(gè)直角邊長為3、3的直角三角形；兩個(gè)邊長為3的正方形；一個(gè)半徑為3的圓.則以這些圖形中的三個(gè)圖形為一個(gè)立體圖形的三視圖的概率為.
15.提示：①②③；②③④；③④⑤可構(gòu)成一個(gè)立體圖形的三視圖，而從這5個(gè)圖形選取3個(gè)共有個(gè)基本事件，因此概率為.
16.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，電腦進(jìn)入了越來越多的家庭，為了解電腦對生活的影響，就平均每天看電腦的時(shí)間，一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地居民調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層柚樣方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查，則在（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是.
16.提示：根據(jù)頻率分布直方圖可得，在之間的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣特點(diǎn)得在之間抽取的人數(shù)為.
17.輸血是重要的搶救生命的措施之一，但是要注意同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．
黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：
血型ABABO
該血型的人所占比/%2829835
2010年4月14日玉樹地震，小王不幸被建筑物壓在下面，失血過多，需要輸血，已知小王是B型血，問：
(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小王的概率是多少？
(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小王的概率是多少？
17.提示：（1）對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為它們是互斥的．
由已知，有．…………3分
因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件．
根據(jù)互斥事件的加法公式，有……6分．
（2）由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件
，且．…………10分
答：任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36．
………12分
18.某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的體重與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測了20人,得到如下數(shù)據(jù):
序號12345678910
身高x(厘米)182164170176177159171166182166
體重y(公斤)76606176775862607857
序號11121314151617181920
身高x(厘米)169178167174168179165170162170
體重y(公斤)76746877637859756473
(1)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“體重大于75(公斤)”的為“胖子”，“體重小于等于75(公斤)”的為“非胖子”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表:
高個(gè)非高個(gè)合計(jì)
胖子
非胖子12
合計(jì)20
(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為體重與身高之間有關(guān)系?
18.解:(1)
高個(gè)非高個(gè)合計(jì)
胖子527
非胖子11213
合計(jì)61420
………4分
(2)假設(shè)兩變量沒有關(guān)系，依題題意
………8分
由表知:認(rèn)為體重與身高之間有關(guān)的可能性為………10分
所以有理由認(rèn)為體重與身高之間有關(guān)系.………12分
19.為從甲乙兩運(yùn)動員中選拔一人，參加2010年廣州亞運(yùn)會體操項(xiàng)目，對甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，得出莖葉圖如下：
(1)現(xiàn)要從中選拔一人參加亞運(yùn)會，從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？
(2)從甲運(yùn)動員預(yù)賽成績中任取一次記為,從乙運(yùn)動員預(yù)賽成績中任取一次記為,求
的概率.
解：根據(jù)莖葉圖，可得甲乙成績?nèi)缦拢?br> 甲817978959384
乙929580758385
…………1分
(1)派甲參賽比較合適.理由如下：…………2分
，
，…………3分
，
…………5分
∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.…………6分
（2）記“甲運(yùn)動員預(yù)賽成績,大于乙運(yùn)動員預(yù)賽成績”為事件A，…………7分
列表:
甲乙929580758385
8181，9281，9581，8081，7581，8381，85
7979，9279，9579，8079，7579，8379，85
7878，9278，9578，8078，7578，8378，85
9595，9295，9595，8095，7595，8395，85
9393，9293，9593，8093，7593，8393，85
8484，9284，9584，8084，7584，8384，85
因此基本事件共有36個(gè)，其中發(fā)生事件A的有17個(gè)，…………9分
根據(jù)古典概型，.…………10分
答：選擇甲參加比賽更合適，的概率為.………………………………………12分
20.設(shè)，在線段上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)除外），將線段分成了三條線段，
（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；
（2）若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．
解：（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：
共3種情況，其中只有三條線段為時(shí)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．………6分
（2）設(shè)其中兩條線段長度分別為，則第三條線段長度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?
，，，
即：，，
所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?；……?分
若三條線段能構(gòu)成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍?0分
由幾何概型知，所求的概率為．………12分
21.下表抄錄了2010年1至4月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期1月10日2月10日3月10日4月10日
晝夜溫差x(°C)1113128
就診人數(shù)y(個(gè))25292616
（1）已知兩變量、具有線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；
（2）通過相關(guān)指數(shù)判斷回歸方程擬合效果.
解：（1）制表如下
1234合計(jì)
111312844
2529261696
2753773121281092
12116914464498
6258416762562398
；；

………4分
根據(jù)兩變量、具有線性相關(guān)關(guān)系
由公式求得………6分
再由
所以關(guān)于的線性回歸方程為………8分
(2)∵
………10分
∴因此擬合效果比較好.
………12分
22.為選拔學(xué)生做亞運(yùn)會志愿者，對某班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育測試，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組，第二組，……，第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（I）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；
（II）從測試成績在內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為、，求事件“”的概率.
解：（I）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：
.
所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人.………4分
（II）由直方圖知，成績在的人數(shù)為，設(shè)為、，
成績在的人數(shù)為，設(shè)為………6分
若時(shí)，只有1種情況，………7分
若時(shí)，有3種情況，………8分
若分別在和內(nèi)時(shí)，有

xx
x
x

yy
y
y

共有6種情況.所以基本事件總數(shù)為10種，………12分
事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種
∴P（）………14分

相關(guān)知識

2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪數(shù)列備考復(fù)習(xí)教案

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，使教師有一個(gè)簡單易懂的教學(xué)思路。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪數(shù)列備考復(fù)習(xí)教案》，相信能對大家有所幫助。

2012屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料
專題三數(shù)列（教師版）
【考綱解讀】
1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).
2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解答簡單的問題.
3.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.
【考點(diǎn)預(yù)測】
1.等差（比）數(shù)列的基本知識是必考內(nèi)容，這類問題既有選擇題、填空題，也有解答題；難度易、中、難三類皆有.
2.數(shù)列中an與Sn之間的互化關(guān)系也是高考的一個(gè)熱點(diǎn).
3.函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中常常用到，解答試題時(shí)要注意靈活應(yīng)用.
4.解答題的難度有逐年增大的趨勢,還有一些新穎題型,如與導(dǎo)數(shù)和極限相結(jié)合等.
因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：
1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的思想來解決.如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等.
2.運(yùn)用方程的思想解等差（比）數(shù)列，是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算.
3.分類討論的思想在本章尤為突出.學(xué)習(xí)時(shí)考慮問題要全面，如等比數(shù)列求和要注意q=1和q≠1兩種情況等等.
4.等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常常運(yùn)用的，數(shù)列也不例外.如an與Sn的轉(zhuǎn)化；將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差（比）數(shù)列來解決等.復(fù)習(xí)時(shí)，要及時(shí)總結(jié)歸納.
5.深刻理解等差（比）數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差（比）數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵.
6.解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法.如觀察法、類比法、錯(cuò)位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能達(dá)到事半功倍的效果.
7．?dāng)?shù)列應(yīng)用題將是命題的熱點(diǎn)，這類題關(guān)鍵在于建模及數(shù)列的一些相關(guān)知識的應(yīng)用.
【要點(diǎn)梳理】
1.證明數(shù)列是等差數(shù)列的兩種基本方法：（1）定義法：為常數(shù)；（2）等差中項(xiàng)法：.
2.證明數(shù)列是等比數(shù)列的兩種基本方法：（1）定義法：(非零常數(shù))；（2）等差中項(xiàng)法：.
3.常用性質(zhì):(1)等差數(shù)列中,若,則;
(2)等比數(shù)列中,若,則.
4.求和:
(1)等差等比數(shù)列,用其前n項(xiàng)和求出;
(2)掌握幾種常見的求和方法:錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、倒序相加法;
(3)掌握等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的常用性質(zhì).
【考點(diǎn)在線】
考點(diǎn)1等差等比數(shù)列的概念及性質(zhì)
在等差、等比數(shù)列中，已知五個(gè)元素或，中的任意三個(gè)，運(yùn)用方程的思想，便可求出其余兩個(gè)，即“知三求二”。本著化多為少的原則，解題時(shí)需抓住首項(xiàng)和公差（或公比）。另外注意等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用.例如
（1）等差數(shù)列中，若，則；等比數(shù)列中，若，則.
（2）等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。其中是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列中（），成等比數(shù)列。其中是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）在等差數(shù)列中，項(xiàng)數(shù)n成等差的項(xiàng)也稱等差數(shù)列.
（4）在等差數(shù)列中，；.
在復(fù)習(xí)時(shí)，要注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價(jià)形式.注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.
例1.(2011年高考重慶卷理科11)在等差數(shù)列中，，則
.
【答案】74
【解析】，故
【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).
【備考提示】：熟練掌握等差等比數(shù)列的概念與性質(zhì)是解答好本類題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)2數(shù)列的遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用
在解答給出的遞推關(guān)系式的數(shù)列問題時(shí)，要對其關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為常見的類型進(jìn)行解題。如“逐差法”若且；我們可把各個(gè)差列出來進(jìn)行求和，可得到數(shù)列的通項(xiàng).
再看“逐商法”即且，可把各個(gè)商列出來求積。
另外可以變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題.
例2.（2011年高考四川卷文科9)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),則a6=()
（A）3×44（B）3×44+1
(C)44（D）44+1
【答案】A
【解析】由題意，得a2=3a1=3.當(dāng)n≥1時(shí)，an+1=3Sn(n≥1)①，所以an+2=3Sn+1②，
②-①得an+2=4an+1，故從第二項(xiàng)起數(shù)列等比數(shù)列，則a6=3×44.
【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查與的關(guān)系：，數(shù)列前n項(xiàng)和和通項(xiàng)是數(shù)列中兩個(gè)重要的量，在運(yùn)用它們的關(guān)系式時(shí)，一定要注意條件，求通項(xiàng)時(shí)一定要驗(yàn)證是否適合。解決含與的式子問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為只含或者轉(zhuǎn)化為只的式子.
【備考提示】：遞推數(shù)列也是高考的內(nèi)容之一,要熟練此類題的解法,這是高考的熱點(diǎn).
練習(xí)2.（2011年高考遼寧卷文科5)若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n，則公比為（）[Z
（A）2（B）4（C）8（D）16
【答案】B
【解析】設(shè)公比是q，根據(jù)題意a1a2=16①，a2a3=162②，②÷①，得q2=16.因?yàn)閍12q=160,a120，則q0，q=4.
考點(diǎn)3數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用
等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要深刻理解，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次函數(shù).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（），因此可以改寫為是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
例3.(2011年高考江蘇卷13)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是.
【答案】
【解析】由題意：，
【答案】A
【解析】通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選A，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.
考點(diǎn)4.數(shù)列求和
例4.(山東省濟(jì)南市2011年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研理科20題)
已知為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，.
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求.
【解析】（1）設(shè)的公比為,由,得所以
設(shè)的公差為，由得,
所以
（2）
①
②
②-①得：
所以
【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查等比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力.
【備考提示】：熟練數(shù)列的求和方法等基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.
練習(xí)4.（2010年高考山東卷文科18）
已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以?br> 考點(diǎn)5等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時(shí)應(yīng)用．
例5．(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)(),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（Ⅱ）記，，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.[
當(dāng)時(shí)，即；
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．
【備考提示】：熟練掌握等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解決本類問題的關(guān)鍵.
練習(xí)5.(2011年高考天津卷文科20)
已知數(shù)列與滿足,,且.
（Ⅰ）求的值;
(Ⅱ)設(shè),,證明是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)為的前n項(xiàng)和,證明.
【解析】（Ⅰ）由,可得
,,
當(dāng)n=1時(shí),由,得;
當(dāng)n=2時(shí),可得.
(Ⅱ)證明:對任意,--------①
---------------②
②-①得:,即,于是,所以是等比數(shù)列.
(Ⅲ)證明:,由(Ⅱ)知,當(dāng)且時(shí),
=2+3(2+)=2+,故對任意,,
由①得所以,,
因此,,于是,
故=,
所以.
【易錯(cuò)專區(qū)】
問題：已知,求時(shí),易忽視的情況
例.（2010年高考上海卷文科21）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，
(1)證明：是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).
【考題回放】
1.(2011年高考安徽卷文科7)若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則（）
（A）15(B)12(C)(D)
【答案】A
【解析】法一：分別求出前10項(xiàng)相加即可得出結(jié)論；
法二：，故.故選A.
2.（2011年高考江西卷文科5)設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若，則=（）
A.18B.20C.22D.24
【答案】B
【解析】.
3.(2011年高考江西卷理科5)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足：，且=1．那么=（）
A．1B．9C.10D．55
【答案】A
【解析】因?yàn)?所以令,可得;令,可得;同理可得,,,
,所以=,故選A.
4.(2011年高考四川卷理科8)數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則()
（A）0（B）3（C）8（D）11
【答案】B
【解析】由已知知由疊加法.
5．（2010年高考全國Ⅰ卷文科4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=（）
(A)(B)7(C)6(D)
【答案】A
【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，10,所以,所以.
6．（2010年高考全國卷Ⅱ文科6）如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=（）
（A）14(B)21(C)28(D)35
【答案】C
【解析】∵，∴
7.（2009年高考安徽卷理科第5題）已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是高.（）
【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B
9．（2009年高考湖南卷文科第3題）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于()
A．13B．35C．49D．63
【答案】C
【解析】故選C.
或由,
所以故選C.
10.（2009年高考福建卷理科第3題）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于()
A．1BC.-2D3
【答案】C
【解析】∵且.故選C
11．（2009年高考江西卷理科第8題）數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為()
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于以3為周期,故
故選A
12.（2011年高考湖北卷文科9)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自下而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（）
A.1升B.升C.升D.升
【答案】D
【解析】設(shè)9節(jié)竹子的容積從上往下依次為a1,a2,……a9，公差為d，則有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,聯(lián)立解得：，所以選B.
13.(2011年高考湖南卷理科12)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則.
【答案】25
【解析】因?yàn)?，，所以，則.故填25
14.(2011年高考廣東卷理科11)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則.
【答案】10
【解析】由題得.
【解析】則
于是令得，則，時(shí)遞增，令得，則，時(shí)遞減，故是最大項(xiàng)，即.
17.（2011年高考江西卷文科21)(本小題滿分14分）
（1）已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿足，
若數(shù)列唯一，求的值；
（2）是否存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差為
的等差數(shù)列？若存在，求的通項(xiàng)公式；若存在，說明理由．
【解析】（1）要唯一，當(dāng)公比時(shí)，由且，
，最少有一個(gè)根（有兩個(gè)根時(shí)，保證僅有一個(gè)正根）
，此時(shí)滿足條件的a有無數(shù)多個(gè)，不符合。
當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列首項(xiàng)為a，其余各項(xiàng)均為常數(shù)0，唯一，此時(shí)由，可推得符合
綜上：。
（2）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，整理得：
要使該式成立，則=或此時(shí)數(shù)列，公差為0與題意不符，所以不存在這樣的等比數(shù)列.
18.（2011年高考福建卷文科17)（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3.
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=-35，求k的值.
【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為,則,由，可得，解得
,從而.
（II）由（I）可知,所以,由Sk=-35，可得,
即,解得或,又,故.
19．（2011年高考湖南卷文科20)（本題滿分13分）
某企業(yè)在第1年初購買一臺價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%．
（I）求第n年初M的價(jià)值的表達(dá)式；
（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新．
【解析】（I）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列．
因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又
所以須在第9年初對M更新．
20.（2011年高考四川卷文科20)（本小題共12分）
已知﹛﹜是以為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前項(xiàng)和.
（Ⅰ）當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；
(Ⅱ)當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，求證：對任意自然數(shù)也成等差數(shù)列.
【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，解得，因?yàn)?，故?br> 當(dāng)時(shí)，，由成等差數(shù)列得，得，即，.
21．（2010年高考天津卷文科22）（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，=0，且對任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明.
【解析】（I）證明：由題設(shè)可知，，，，，.從而，所以，，成等比數(shù)列.
（II）解：由題設(shè)可得
所以
.
由，得，從而.
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺?，?br> （III）證明：由（II）可知，，
以下分兩種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m
若，則，
若，則
.
所以，從而
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)。
所以，從而
綜合（1）和（2）可知，對任意有
22．(2010年高考北京卷文科16)（本小題共13分）
已知為等差數(shù)列，且，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式
【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。
23．(2010年高考江西卷文科22)（本小題滿分14分）
正實(shí)數(shù)數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項(xiàng)的和．
【解析】證明：（1）由已知有：，從而，
方法一：取，則．
用反證法證明這些都是無理數(shù)．
假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且，
故．，與矛盾，
所以都是無理數(shù)，即數(shù)列中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù)；
方法二：因?yàn)?，?dāng)?shù)媚┪粩?shù)字是3,4,8,9時(shí)，的末位數(shù)字是3和7，它不是整數(shù)的平方，也不是既約分?jǐn)?shù)的平方，故此時(shí)不是有理數(shù)，因這種有無窮多，故這種無理項(xiàng)也有無窮多．
（2）要使為整數(shù)，由可知：同為偶數(shù)，且其中一個(gè)必為3的倍數(shù)，所以有或當(dāng)時(shí)，有又必為偶數(shù)，所以滿足
即時(shí)，為整數(shù)；同理有
也滿足
即時(shí)，為整數(shù)；顯然和是數(shù)列中的不同項(xiàng)；所以當(dāng)和時(shí)，為整數(shù)；由有，
由有．
設(shè)中滿足的所有整數(shù)項(xiàng)的和為，則
．
24.(2010年高考浙江卷文科19)（本題滿分14分）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0.
（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍.
【解析】(Ⅰ)解：由題意知S6==-3,
A6=S6-S5=-8所以解得a1=7,所以S6=-3,a1=7
(Ⅱ)解：因?yàn)镾5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.
【解析】通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選A，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式
2．(2010年高考安徽卷文科5)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為()
（A）15(B)16(C)49（D）64
【答案】A
【解析】.
3．（2010年高考山東卷文科7）設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()
（A）充分而不必要條件(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋杂?，解得又，所以?shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)列的充分必要條件。
4．(2010年高考江西卷文科7)等比數(shù)列中，，，，則
A．B．C．D．
5．（2010年高考遼寧卷文科3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比()
（A）3（B）4（C）5（D）6
【答案】B
【解析】兩式相減得，，.

6．（2010年高考廣東卷文科4）已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，
且與的等差中項(xiàng)為，則S5=w()
A．35B．33C．31D．29
7．（2010年高考重慶卷文科2）在等差數(shù)列中，，則的值為()
（A）5（B）6
（C）8（D）10
【答案】A
【解析】由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=5.
8．（2010年高考湖北卷文科7）已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則()
A.B.C.D
【答案】C
二．填空題：
13．（2009年高考北京卷文科第10題）若數(shù)列滿足：，則
；前8項(xiàng)的和.（用數(shù)字作答）
【答案】255
【解析】，
易知.
14．（2010年高考遼寧卷文科14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則。
【答案】15
【解析】由,解得，
15．(浙江省溫州市2011年高三第一次適應(yīng)性測試?yán)砜?已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，集合，從中選出4個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣得到4個(gè)數(shù)的不同的等比數(shù)列共有．
【答案】
【解析】以公比為的等比數(shù)列有…共組；
以公比為的等比數(shù)列有…共組；
以公比為的等比數(shù)列有共組.
再考慮公比分別為的情形，可得得到4個(gè)數(shù)的不同的等比數(shù)列共有個(gè).
三．解答題：
17.（2009年高考山東卷理科第20題）（本小題滿分12分）
等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求r的值；
(文科)（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(理科)（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，記,證明：對任意的，不等式成立
【解析】(Ⅰ)由題意知:,
當(dāng)時(shí),,
由于且所以當(dāng)時(shí),{}是以為公比的等比數(shù)列,
又,,即解得.
(理科)(Ⅱ)∵,∴當(dāng)時(shí),,
又當(dāng)時(shí),,適合上式,∴,,
∴,
下面用數(shù)學(xué)歸納法來證明不等式:
證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊=右邊,不等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即,
則當(dāng)時(shí),
不等式左邊=
所以當(dāng)時(shí),不等式也成立,
綜上(1)(2)可知:當(dāng)時(shí),不等式恒成立,
所以對任意的,不等式成立.
(文科)（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,,所以=,
,
+,
兩式相減得:
,
故=.
（Ⅱ）因?yàn)椋?0分
所以
．…14分
19．（天津市南開中學(xué)2011年3月高三月考文科）已知數(shù)列的前以項(xiàng)和為且對于任意的恒有設(shè)
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和
(3)若證明：
【解析】(1)當(dāng)n=l時(shí)，得
當(dāng)時(shí)，兩式相減得：
是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．……………………4分
(2)由(1)得
……………………………………8分
由為正項(xiàng)數(shù)列，所以也為正項(xiàng)數(shù)列，
從而所以數(shù)列遞減，
所以…12分
另證：由
所以
20．(天津市紅橋區(qū)2011屆高三一模文科)（本題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。
【解析】（1）由,
（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差
從而
從而
21.(山東省濟(jì)南市2011年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研文科)
已知{an}是遞增的等差數(shù)列，滿足a2a4=3,a1+a5=4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}對n∈N*均有成立，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
22.(山東省青島市2011年3月高考第一次模擬理科)已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】(Ⅰ)對任意,都有，所以
則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………2分
所以，…………4分
(Ⅱ)因?yàn)?br> 所以…………6分
因?yàn)椴坏仁?，化簡得對任意恒成立………?分
設(shè)，則…………8分
當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列
,所以,時(shí),取得最大值…………11分
所以,要使對任意恒成立，…………12分

2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí)：隨機(jī)變量及其概率分布

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編精心為您整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí)：隨機(jī)變量及其概率分布”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第3講隨機(jī)變量及其概率分布
(推薦時(shí)間：60分鐘)
一、填空題
1．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為23，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為________．
2．如果ξ～B15，14，則使P(ξ＝k)取最大值的k值為________．
3．從編號為1,2，…，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號碼是6的概率為________．
4．(2010福建)某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率為________．
5．(2011上海)馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：
x123
P(ξ＝x)？?。?br> 請小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________.
6．甲射擊命中目標(biāo)的概率是12，乙命中目標(biāo)的概率是13，丙命中目標(biāo)的概率是14.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為________．
7．在日前舉行的全國大學(xué)生智能汽車總決賽中，某高校學(xué)生開發(fā)的智能汽車在一個(gè)標(biāo)注了平面直角坐標(biāo)系的平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，每次只能移動一個(gè)單位，沿x軸正方向移動的概率是23，沿y軸正方向移動的概率為13，則該機(jī)器人移動6次恰好移動到點(diǎn)(3,3)的概率為________．
8．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，則P(Y≥1)＝________.
9．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是______．
10．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為________．
11．設(shè)l為平面上過點(diǎn)(0,1)的直線，l的斜率等可能地?。?2，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________.
12．(2010安徽)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．
①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．
二、解答題
13．某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前對其駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若小李參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為18的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過12，且他直到參加第二次考核才合格的概率為932.
(1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1；
(2)求小李參加考核的次數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)．
14.在2011年5月某電視臺進(jìn)行的一場搶答比賽中，某人答對每道題的概率都是13，答錯(cuò)每道題的概率都是23，答對一道題積1分，答錯(cuò)一道題積－1分，答完n道題后的總積分記為Sn.
(1)求答完5道題后，S1＝S5＝1的概率；
(2)答完5道題后，設(shè)ξ＝|S5|，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
15．甲袋和乙袋中裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為25，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2.
(1)若m＝10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；
(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率是13，求P2的值；
(3)設(shè)P2＝15，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次．設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
答案
1.8272.3或43.1214.0.1285.26.347.160729
8.65819.[0.4,1)10.49911.4712．②④
13．解(1)由題意得(1－P1)P1＋18＝932，
∴P1＝14或58.∵P112，∴P1＝58.
(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次為58，34，78，1，
所以P(X＝1)＝58，P(X＝2)＝932，
P(X＝3)＝1－581－34×78＝21256，
P(X＝4)＝1－581－341－78×1＝3256，
所以X的概率分布為
X1234
P58
932
21256
3256

∴E(X)＝1×58＋2×932＋3×21256＋4×3256＝379256.
14．解(1)根據(jù)分析，隨機(jī)事件“答完5道題后，S1＝S5＝1”的概率是
P＝13×C24132×232＝881.
(2)若答對0或者5道題，則ξ＝5；
若答對1道題或者4道題，則ξ＝3；
若答對2道題或者3道題，則ξ＝1.
所以P(ξ＝1)＝C25132×233＋C35133×232＝4081；
P(ξ＝3)＝C15×13×234＋C45×134×23＝1027；
P(ξ＝5)＝135＋235＝1181.
所以ξ的概率分布為
Ξ135
P4081
1027
1181

ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1×4081＋3×1027＋5×1181＝18581.
15．解(1)設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，
依題意得x＝10×25＝4.
(2)由已知，得25m＋2mP23m＝13，
解得P2＝310.
(3)P(ξ＝0)＝35×45×45＝48125，
P(ξ＝1)＝25×45×45＋35×C12×15×45＝56125，
P(ξ＝2)＝25×C12×15×45＋35×152＝19125，
P(ξ＝3)＝25×152＝2125.
所以ξ的概率分布為
ξ0123
P48125
56125
19125
2125

所以E(ξ)＝0×48125＋1×56125＋2×19125＋3×2125＝45.

2012屆高考?xì)v史第二輪考綱解讀復(fù)習(xí)教案

1、概述中華人民共和國成立的史實(shí)，闡述人民代表大會制度、共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度、民族區(qū)域自治制度的建立和完善，認(rèn)識我國民主政治的特色。

2、了解“文化大革命”對民主法制的踐踏，說明民主法制建設(shè)的必要性和艱巨性。

3、列舉中國共產(chǎn)黨十一屆三中全會以來我國民主與法制建設(shè)的主要成就，認(rèn)識實(shí)行依法治國方略的重要意義。

4、簡述“一國兩制”的理論和實(shí)踐，認(rèn)識實(shí)現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一對中華民族復(fù)興的重大歷史意義。

一、新中國民主政治建設(shè)包括的主要內(nèi)容

新中國民主政治建設(shè)的主要內(nèi)容包括全國人民代表大會制度、中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度、民族區(qū)域自治制度等。人民代表大會制度是我國政權(quán)的組織形式，不同于西方三權(quán)分立制度：①經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)不同。人民代表大會制度建立在公有制基礎(chǔ)上；三權(quán)分立制度建立在私有制之上；②行政權(quán)力主體不同。人民代表大會制是全國人民，三權(quán)分立制是資產(chǎn)階級；③組織原則不同。人民代表大會制度是民主集中制；三權(quán)分立制度是分權(quán)制衡。

要正確判斷新中國的民主政治建設(shè)，首先要明確新中國民主政治建設(shè)包括的主要內(nèi)容有哪些，不能與其他時(shí)期政治建設(shè)的內(nèi)容相混淆。

二、中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的多黨合作與政治協(xié)商制度確立和發(fā)展歷程

①1949年舉行中國人民政治協(xié)商會議，初步建立共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度，代行全國人大職能。

②1954年全國人民代表大會召開，人民政協(xié)代行人大職能結(jié)束，作為統(tǒng)一戰(zhàn)線組織繼續(xù)存在，行使政治協(xié)商、民主監(jiān)督和參政議政的職能。

③1956年中共提出“長期共存，互相監(jiān)督”八字方針，標(biāo)志著共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度發(fā)展到一個(gè)新階段

④1966年——1976年，政治協(xié)商制度遭破壞。

⑤1982年，中共提出“長期共存，互相監(jiān)督，肝膽相照，榮辱與共”方針，進(jìn)一步完善了中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度。

共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度在中國民主政治中的作用：中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度，是我國社會主義政治制度的重要組成部分。幾十年的實(shí)踐證明，這一制度A有利于黨和國家的集中統(tǒng)一和全國人民的團(tuán)結(jié)；B有利于發(fā)揚(yáng)社會主義民主，充分調(diào)動各民主黨派建設(shè)社會主義的積極性；C有利于黨和政府兼聽各種意見，作出科學(xué)的決策；D有利于發(fā)揚(yáng)共產(chǎn)黨的優(yōu)良傳統(tǒng)和作風(fēng)，克服官僚主義；D有利于形成對共產(chǎn)黨的監(jiān)督機(jī)制和黨風(fēng)廉正建設(shè)。

特征：①共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)是根本。在黨的領(lǐng)導(dǎo)下，各民主黨派與共產(chǎn)黨長期共存，互相監(jiān)督，親密合作，為共同的目標(biāo)團(tuán)結(jié)奮斗，是我國政黨制度區(qū)別于西方多黨制的根本特點(diǎn)。②各民主黨派是與共產(chǎn)黨共同致力于有中國特色社會主義事業(yè)的親密友黨，是參政黨，而不是反對黨或在野黨。這是因?yàn)槲覈裰鼽h派與共產(chǎn)黨在政治目標(biāo)和根本利益上具有一致性。這與西方多黨制中以謀取執(zhí)政地位為目的的反對黨、在野黨具有本質(zhì)的不同。③各民主黨派與中國共產(chǎn)黨是肝膽相照、榮辱與共的摯友、諍友關(guān)系，是參政黨與執(zhí)政黨在國家政治生活中親密團(tuán)結(jié)、合作共事的關(guān)系，而不是多黨競爭、輪流執(zhí)政、互為對手、彼此傾軋的勢不兩立關(guān)系。這與以競爭為特征的西方多黨制政治體制形成了鮮明的對照，也是區(qū)別于西方多黨制的顯著特征。

三、“一國兩制”偉大構(gòu)想的主要內(nèi)涵和重大意義

（1）“一國兩制”，就是一個(gè)國家兩種制度的簡稱。這是中國共產(chǎn)黨和中國政府為解決臺灣問題和香港、澳門回歸問題，以和平的方式實(shí)現(xiàn)祖國的統(tǒng)一而制定的一項(xiàng)重要戰(zhàn)略方針。

（2）“一國兩制”構(gòu)想的特定含義主要指四個(gè)方面的內(nèi)容：第一，實(shí)行“一國兩制”是指在統(tǒng)一的中華人民共和國內(nèi)，大陸實(shí)行社會主義制度，臺灣、香港、澳門地區(qū)實(shí)行資本主義制度。第二，實(shí)行“一國兩制”是指在中國大陸和臺灣、香港、澳門地區(qū)實(shí)行的政治、經(jīng)濟(jì)和社會制度的各個(gè)方面有著根本的、重大的區(qū)別。第三，實(shí)行“一國兩制”，國家的主權(quán)是統(tǒng)一的，不可分割的。第四，實(shí)行“一國兩制”有憲法和法律保障。有較長時(shí)間的穩(wěn)定性。

?。?）“一國兩制”是鄧小平建設(shè)中國特色社會主義理論的重要組成部分，是完成祖國統(tǒng)一大業(yè)，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的指導(dǎo)思想：①有利于實(shí)現(xiàn)祖國的統(tǒng)一；②有利于促進(jìn)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)；③有利于香港,澳門,臺灣地區(qū)的穩(wěn)定,繁榮和發(fā)展；④順應(yīng)歷史潮流，有益于人民，有功于民族，有利于世界的和平與發(fā)展。

統(tǒng)一問題的由來：香港、澳門、臺灣問題是歷史遺留下來的問題。__香港(1)當(dāng)前解決臺灣問題、完成祖國統(tǒng)一的有利因素：①“一國兩制”方針充分考慮到各方的利益，有巨大感召力。②香港、澳門回歸為解決臺灣問題的成功范例。③改革開放以來，中國國力的不斷增強(qiáng)，國際地位的不斷提高。④祖國統(tǒng)一是海峽兩岸人民的共同愿望，是民心所向，大勢所趨。

(2)阻礙統(tǒng)一的因素：臺獨(dú)勢力和海外反華勢力

1．（2011年江蘇省單科歷史10）日內(nèi)瓦會議后，毛澤東就外交問題指出：“關(guān)門關(guān)不住，不能關(guān)，而且必須走出去?！边@里，“必須走出去”的戰(zhàn)略意義在于

A．緩和中蘇關(guān)系惡化的局面B．行使安理會常任理事國的權(quán)力

C．重建中美間戰(zhàn)略伙伴關(guān)系D．發(fā)揮在國際關(guān)系中的作用

：D

：日內(nèi)瓦會議（1954年）后毛澤東的“走出去”是指要發(fā)展同其他國家的外交關(guān)系，在國際事務(wù)中發(fā)揮應(yīng)有的作用。50年代末60年代初中蘇關(guān)系惡化，A不正確；中國還沒有恢復(fù)在聯(lián)合國的合法席位，故B錯(cuò)誤；克林頓執(zhí)政時(shí)期中美關(guān)系才被定位為“戰(zhàn)略伙伴關(guān)系”，C不正確。

2．（2011年上海市單科歷史27）“從解除殖民主義痛苦和災(zāi)難中找共同基礎(chǔ)，我們就很容易互相了解和善重、互相同情和支持，而不是互相疑慮和恐懼、互相排斥和對立．”周恩來說這段話是在

A．與尼克松會面時(shí)B．與田中角榮會面時(shí)

C．出席萬隆會議時(shí)D．出席聯(lián)合國大會時(shí)

：C

：題中周恩來這段話是對“求同存異”原則的闡釋，對應(yīng)萬隆會議。

3．（2011年上海市文綜32）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立90周年，某中學(xué)團(tuán)委舉行“光輝歷程”黨史知識展覽，同學(xué)們列舉社會主義建設(shè)時(shí)期重大成就如下：

①中美建交②粉碎“四人幫”③中國加入世界貿(mào)易組織④香港回歸。

以時(shí)間排序正確的是

A．①②④③B．②①③④C．②①④③D．②③①④

：C

：②項(xiàng)在1976年；①項(xiàng)在1979年；④項(xiàng)在1997年；③項(xiàng)在2001年。

4．（2011年海南省單科歷史25）《劍橋中華人民共和國史》評論說：在1955年的一次國際會議上，“周恩來利用了他個(gè)人的巨大魅力和外交機(jī)敏逐漸減弱了那些懷疑中國或懷疑共產(chǎn)主義的領(lǐng)導(dǎo)人的敵對情緒”。在這次會議上，周恩來提出的外交方針是

A．“求同存異”B．和平共處五項(xiàng)原則

C．“另起爐灶”D．“打掃干凈屋子再請客”

：A

：1955年（萬隆會議）周恩來“減弱了那些對中國的懷疑或敵對情緒”，對應(yīng)方針即“求同存異”。

5．（2011年福建省文綜38—（2）、（3）、（4））

斯塔夫里阿諾斯在《全球通史》中指出：“在中國長達(dá)數(shù)千年的歷史中，曾有過三次……大革命：第一次發(fā)生于公元前221年，它結(jié)束了領(lǐng)主封建制，創(chuàng)立了實(shí)行中央集權(quán)制的帝國；第二次發(fā)生于1911年，它結(jié)束了帝國，建立了民國；第三次發(fā)生于1949年，它創(chuàng)建了共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的政權(quán)?！遍喿x材料，回答問題：

材料三圖15、16、17分別在1858年4月、1860年12月、1900年7月登載于應(yīng)該著名漫畫雜志Punch。

材料四（一）凡革命以前所有滿清政府與各國締結(jié)之條約，民國均認(rèn)為有效，至于條約期滿而止……（二）革命以前，滿清政府所借之外債及所承認(rèn)之賠款，民國亦承認(rèn)償還之則，不變更其條件……（三）凡革命以前滿清政府所讓各國國家或各國個(gè)人種種之權(quán)利，民國政府亦照舊尊重之……

——孫中山《對外宣言書》

材料五1949年上半年，毛澤東先后提出了“另起爐灶”、“打掃干凈屋子再請客”和“一邊倒”三條方針。這是根據(jù)中國的歷史和現(xiàn)實(shí)以及當(dāng)時(shí)的國際環(huán)境作出的重大決策。

——中共中央黨史研究室《中國共產(chǎn)黨歷史》

（2）根據(jù)材料三并結(jié)合所學(xué)知識，分析這一時(shí)期英國媒體對中國的看法及其成因，并指出辛亥革命爆發(fā)的外部原因。（11分）

（3）有評論認(rèn)為辛亥革命在聳立起彪炳千秋的豐碑的同時(shí)，也留下了啟迪后人的明鑒。根據(jù)材料四并結(jié)合所學(xué)知識，分析辛亥革命的不足及原因。（6分）

（4）指出材料五“一邊倒”方針的具體體現(xiàn)和中國共產(chǎn)黨作出這一決策的國內(nèi)外環(huán)境。結(jié)合所學(xué)知識，論述毛澤東提出三條外交方針的重要意義。（12分）

：

（2）從圖片顯示的信息不難看出英國對中國的丑化；成因和雙方經(jīng)濟(jì)軍事實(shí)力的變化有直接關(guān)系；辛亥革命的外部原因就是列強(qiáng)侵華造成了嚴(yán)重的民族危機(jī)。

（3）從材料四所述孫中山對列強(qiáng)在華不平等條約、賠款、特權(quán)等繼續(xù)承認(rèn)，表明辛亥革命對列強(qiáng)的幻想與妥協(xié)；從中國民族資產(chǎn)階級的階級特點(diǎn)角度找原因。

（4）依據(jù)課本回答“一邊倒”方針的具體體現(xiàn)；概括新中國成立時(shí)的國內(nèi)形勢和國際形勢；從新舊外交的區(qū)別、中國的地位及國際格局等角度回答“三要方針”的意義。

1．（2010年全國Ⅰ卷文綜17）1960年起，《人民日報(bào)》、《紅旗》雜志等對歐洲共同體的正面報(bào)道逐漸增多，這表明中國開始調(diào)整對西歐的外交政策，其主要背景是

A．三個(gè)世界理論的提出B．社會主義國家間關(guān)系的變化

C．美蘇兩國間的變化D．資本主義國家間關(guān)系的變化

：B

：表面上看，1960年左右，美蘇關(guān)系惡化，實(shí)際上是社會主義陣營內(nèi)部各國間關(guān)系變化，使中國主動調(diào)整對西歐等資本主義國家的外交政策。

2．（2010年新課標(biāo)卷文綜34）1950年簽訂的《中蘇友好同盟互助條約》規(guī)定：“一旦締約國任何一方受到日本或與日本同盟的國家之侵襲因而處于戰(zhàn)爭狀態(tài)時(shí)，締約另一方即盡其全力給予軍事及其他援助。l989年中蘇關(guān)系正?；螅瑑蓢丛俸炗嗩愃茥l約。這主要是因?yàn)?/p>

A．雙方的戰(zhàn)爭威脅消失B．蘇聯(lián)的政治經(jīng)濟(jì)改革

C．世界多極化趨勢加強(qiáng)D．中國奉行不結(jié)盟政策

：D

：中蘇兩國不再簽訂同盟互助條約，這是中國奉行不結(jié)盟政策的結(jié)果。ABC與之無必然因果關(guān)系。

3．（2010年福建卷文綜18）照片是“看得見”的歷史。圖7和圖8記錄了新中國兩次重大的外交活動，它們所體現(xiàn)的共同原則是

A．睦鄰友好B．戰(zhàn)略結(jié)盟C．另起爐灶D．求同存異

：D

：此題圖片信息易讀，主要還是考查兩歷史事件的比較，常規(guī)解法是逐一審核，尼克松訪華不屬于睦鄰友好，兩者都不是結(jié)盟，也不是另起爐灶，故選D。

4．（2010年廣東卷文綜18）下表是我國某時(shí)期的國際郵件資費(fèi)表（部分），從中可推出的符合史實(shí)的結(jié)論是

郵件種類計(jì)費(fèi)單位（每10克）郵資（元）

航空亞洲各國0.32[

蘇聯(lián)及東歐民主國家0.48

西歐各國（捷克轉(zhuǎn)）0.48

西歐各國（香港轉(zhuǎn)）0.80

其他各洲0.80

A.香港已回歸，成為中國與西歐交往的重要橋梁

B.改革開放前，中國沒有與西方國家建立外交關(guān)系

C.捷克已加入歐盟，成為中國往西歐各國郵件的中轉(zhuǎn)地

D.新中國外交史上，蘇聯(lián)及東歐民主國家曾有特殊地位

：D

：從國際郵件資費(fèi)表中國對不同制度國家郵資的明顯對比中可以看出，該時(shí)段為兩大陣營對峙（冷戰(zhàn)）時(shí)期，新中國外交史上，蘇聯(lián)及東歐民主國家曾有特殊地位。香港1997年回歸，A說法時(shí)間上不正確；B項(xiàng)明顯可以排除；捷克2005年才加入歐盟，C不正確。

5．（2010年浙江卷文綜21）閱讀表5并結(jié)合所學(xué)知識，可以得出符合這一時(shí)期中國外交狀況的結(jié)論是

表51969—1978年與中國建交國家數(shù)據(jù)簡表

年份1969197019711972197319741975197619771978

建交國家數(shù)495469878895103107110112

①中國對外出現(xiàn)全新局面②中國外交沒有受到“文化大革命”干擾

③中美兩國關(guān)系逐步緩和④中美正式建立了外交關(guān)系

A．①③B．①④C．②③D．③④

：A

：1969年到1971年，建交國家數(shù)沒有大的突破，但文革后期到1978年，建交國家數(shù)卻急劇增加，說明中國外交受到“文革”的影響，排除含有②的選項(xiàng)。1970年與中國建交數(shù)是54個(gè)，但到1971年和1972年迅速增至69個(gè)和87個(gè)，說明中美兩國關(guān)系開始走向緩和后，國際上出現(xiàn)了一個(gè)與中國建交的熱潮。表格中的年份是1969至1978年，而中美正式建交時(shí)間是在1979年，無此信息，排除含有④的選項(xiàng)。

6．（2010安徽卷文綜36）（28分）閱讀材料，結(jié)合所學(xué)知識回答下列問題。

材料一1793年英國馬戛爾尼使團(tuán)來華，乾隆皇帝頒布上諭，宣稱：“各處藩封到天朝進(jìn)貢觀光者，不特陪臣俱行三跪九叩之禮，即國王親至，亦同此禮；今爾國王遣爾（指馬戛爾尼）前來祝嘏（福），自應(yīng)遵天朝法度，免失爾國王祝厘納貢之誠。”

材料二欽差大臣耆英代表清政府簽訂一系列不平等條約后，于1844年11月奏稱：“夷情變幻多端，非出一致，其所以撫靖羈縻之法，亦不得不移步換形。固在格之以誠，尤須馭之以術(shù)，……有加以款接方可生其欣感者，并有付之包荒（包容）不必深與計(jì)較方能于事有濟(jì)者?！?/p>

——同上

材料三新中國成立以來，在外交方面取得了輝煌的成就。截至2008年底，中國與171個(gè)國家建立了外交關(guān)系，共參加了130多個(gè)政府間國際組織，締結(jié)了近20000項(xiàng)雙邊條約，參加了300多個(gè)多邊條約，參加了24項(xiàng)聯(lián)合國維和行動，派出維和官兵11063人次。

——摘自中國外交部編《中國外交》（2009版）、2009年10月《世界知識畫報(bào)》

（1）依據(jù)材料一指出當(dāng)時(shí)清朝統(tǒng)治者的對外態(tài)度及其在對外關(guān)系方面的影響。（8分）

（2）材料二反映出這時(shí)某清朝官員的對外態(tài)度有了怎樣的變化？為何會發(fā)生這種變化？（8分）

（3）概括材料一、二、三所反映的不同時(shí)期中國外交的基本特點(diǎn)及其形成的主要原因（12分）

：

（1）態(tài)度：以“天朝上國”自居；不愿與其他國家平等交往。影響：限制中外交往，堵塞了與世界溝通：

本題以外交為切入點(diǎn)，時(shí)間跨度比較大，古代，近代，現(xiàn)代不同時(shí)期的對外關(guān)系，本題的材料在解題過程中有重要作用。

（1）要求依據(jù)材料回答兩個(gè)問題，清政府的對外態(tài)度和對外關(guān)系的影響，注意分析歸納概括材料。

（2）有兩小問清朝官員態(tài)度的變化以及原因，結(jié)合材料和所學(xué)知識分析。

（3）結(jié)合三則材料，分別指出不同時(shí)期的外交特點(diǎn)以及形成原因，兩個(gè)小問，可以分解為，以上三則材料各反映的對外關(guān)系特點(diǎn)以及成因是是什么。因此在解答大題的時(shí)候要學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化，將難懂問題通俗化，進(jìn)而分析材料結(jié)合所學(xué)知識回答問題。

1．（2009上海文綜9）1955年，周恩來總理在亞非會議上倡導(dǎo)包括尊重一切國家主權(quán)和領(lǐng)土完整在內(nèi)的和平共處五項(xiàng)原則，對主權(quán)思想作了新的闡釋。如果想進(jìn)一步研究主權(quán)理論的淵源，應(yīng)參閱

A．格勞秀斯的《戰(zhàn)爭與和平法》B．查士丁尼時(shí)期的《羅馬法》

C．洛克的《政府論》D．孟德斯鳩的《論法的精神》

：A

：格勞秀斯的《戰(zhàn)爭與和平法》共分三編，主要研究國家間的戰(zhàn)爭與和平法規(guī)問題。在序言中論述權(quán)利和法律的起源。故選A。

2．（2009年福建文綜22）1971年7月，尼克松總統(tǒng)在堪薩斯域發(fā)表演講，指出：“當(dāng)我發(fā)表就職演說的時(shí)候，我提到一個(gè)需要談判的時(shí)代……我們在世界上許多地區(qū)正在進(jìn)行談判而不是正在對抗……”美國政府將這一外交思想付諸實(shí)施的行動包括

①組建上海合作組織②結(jié)束1961年開始的越南戰(zhàn)爭

③簽訂《北大西洋公約》④發(fā)表中美上海聯(lián)合公報(bào)

A．①③B．②④C．①②④D．②③④

：B

：①組建上海合作組織與美國無關(guān)，③簽訂《北大西洋公約》是1949年。70年代尼克松政府調(diào)整對外戰(zhàn)略和政策，從越南撤軍，訪華并發(fā)表中美上海聯(lián)合公報(bào)，故選B。

3．（2009年四川文綜17）鄧小平說：“中國在世界上的地位，是在中華人民共和國成立以后才大大提高的?！斌w現(xiàn)這一論斷的具體史實(shí)有

①廢除了英美攫取的治外法權(quán)②促成了亞非會議取得積極成果

③取得了抗美援朝戰(zhàn)爭的勝利④參加了1954年日內(nèi)瓦國際會議

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

：D

：1943年初,國民政府分別與英美簽訂協(xié)議，宣布英美等國通過不平等條約攫取的治外法權(quán)等一些特權(quán)被廢除，應(yīng)排除。

4．（2009年江蘇歷史11）1998年初，在聯(lián)合國安理會上中國同意對伊拉克進(jìn)行武器核查，但在討論美國提出的動用武力解決核查危機(jī)的議案時(shí)，投了反對票。這表明中國在新時(shí)期

①開展以聯(lián)合國為中心的外交活動②積極維護(hù)地區(qū)穩(wěn)定和世界和平

③參與符合聯(lián)合國憲章的維和行動④奉行獨(dú)立自主的和平外交政策

A．①④B．②④C．①②④D．①②③

：C

：中國在聯(lián)合國安理會反對美國用武力解決核查危機(jī)和維和行動無關(guān)。維和行動大致分為兩大類：部署觀察團(tuán)和派駐維和部隊(duì)，故③錯(cuò)誤。

5．（2009年江蘇歷史12）分析右圖可知，導(dǎo)致中美貿(mào)易變化的主要因素有

①中國加入世界貿(mào)易組織，對美貿(mào)易額持續(xù)增長

②中國實(shí)施改革開放戰(zhàn)略，經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展

③中美正式建交，促進(jìn)了兩國問貿(mào)易的發(fā)展

④中國加入亞太經(jīng)合組織，區(qū)域經(jīng)濟(jì)合作得以加強(qiáng)

A．①④B．②③C．①②③D．②③④

：B

：①時(shí)間不符合，中國入世在2001年；④中國加入亞太經(jīng)合組織不一定就得出中美貿(mào)易必然要增長，況且中國加入亞太經(jīng)合組織是在1991年。

6．（2009海南歷史23）20世紀(jì)80年代末，鄧小平提出“韜光養(yǎng)晦”的外交戰(zhàn)略，強(qiáng)調(diào)在國際事務(wù)中“決不當(dāng)頭”，“有所作為”。這一戰(zhàn)略提出的主要國際背景是

A．蘇聯(lián)已經(jīng)解體B．兩級格局瀕于瓦解

C．中美關(guān)系好轉(zhuǎn)D．世界多極化正在形成

：B

：20世紀(jì)80年代末，東歐和蘇聯(lián)政局動蕩，國際社會主義運(yùn)動遭遇前所未有的困難，鄧小平強(qiáng)調(diào)在國際事物中“決不當(dāng)頭”，“有所作為”是為了減少國際壓力，為我國的社會主義建設(shè)創(chuàng)造良好的國際環(huán)境。

7．（2009廣東文科基礎(chǔ)25）《中國人民政治協(xié)商會議共同綱領(lǐng)》規(guī)定：“對于國民黨政府與外國政府所訂立的各項(xiàng)條約和協(xié)定，中華人民共和國中央人民政府應(yīng)加以審查，按其內(nèi)容，分別予以承認(rèn)，或廢除，或修改，或重訂。”體現(xiàn)此規(guī)定精神的外交政策是

A．一邊倒B．另起爐灶中學(xué)

C．不結(jié)盟D．和平共處五項(xiàng)原則

：B

：“另起爐灶”的方針，使我國改變了半殖民地的地位，在政治上建立了獨(dú)立自主的外交關(guān)系；“打掃干凈屋子再請客”解決的是和外國（主要是指西方資本主義國家）建立外交關(guān)系的時(shí)機(jī)和條件問題；“一邊倒”，是指在兩極格局中，新中國要堅(jiān)定地站在社會主義一邊。

8．（2009年北京文綜40題第（2）、（3）小題）

中華人民共和國六十年的外交歷程，就是沖破各種阻力走向世界，與各種不同類型國家逐步建立友好合作關(guān)系的歷史。

（2）中華人民共和國成立以來，形成了1949年、1972年和1992年三次與外國建交的高峰（見圖15）。請從中任選一次，指出促成該次建交高峰的國內(nèi)外因素。（8分）

（注：本題要求只選三次建交高峰中的一次，若選答多項(xiàng)，只評閱所答第一項(xiàng)。）

1980年以來中國對外開放空間的擴(kuò)展，是探索建設(shè)中國特色社會主義道路的體現(xiàn)。

（3）讀圖16，概述中國對外開放空間擴(kuò)展的過程。（8分）（歷史或地理角度皆可）

：

（2）選答1（1949年）：中華人民共和國成立之初，帝國主義國家對中國實(shí)施經(jīng)濟(jì)封鎖和外交孤立；中國實(shí)行“一邊倒”的對外政策，與蘇聯(lián)等17個(gè)國家正式建立外交關(guān)系。

選答2（1972年）：20世紀(jì)60、70年代，美蘇爭霸中美國逐漸處于守勢，謀求同中國改善關(guān)系；中國恢復(fù)聯(lián)合國合法席位，國際地位提高；中美關(guān)系開始正?；?。

選答3（1992年）：改革開放時(shí)期，中國奉行獨(dú)立自主、不結(jié)盟的和平外交政策，發(fā)展同各國的友好關(guān)系；蘇聯(lián)和東歐部分國家解體，兩極格局終結(jié)，一批新國家建立。

（3）擴(kuò)展過程：從東南沿海四個(gè)經(jīng)濟(jì)特區(qū)起步，逐步開放東部沿海地帶，隨后進(jìn)一步開放沿江、沿邊和內(nèi)陸省會城市，從而形成全方位的對外開放格局。

：

（2）解題關(guān)鍵是選擇不同時(shí)間段（新中國成立初、20世紀(jì)六七十年代、20世紀(jì)90年代）中國面臨的國際形勢、中國實(shí)行的外交政策及取得的外交成就展開回答，以所學(xué)知識為主。

（3）按時(shí)間先后順序回答開放格局的形成，但要具體一些，防止過于籠統(tǒng)。

1.有關(guān)右圖事件歷史意義的表述正確的是()

①開啟了中華民族的新紀(jì)元，中國人民成為國家的主人?、跇?biāo)志著中國結(jié)束半殖民地半封建社會?、凼抢^十月革命和世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利之后世界上最重大的事件?、軜?biāo)志著中國進(jìn)入社會主義社會

A．①③④　B．①②③④

C．①②③D．②③④

解析：本題考查學(xué)生的識圖能力和調(diào)動、運(yùn)用知識證明歷史觀點(diǎn)的能力。圖中所示歷史事件是開國大典，①②③結(jié)論均是其偉大歷史意義的敘述。而④結(jié)論不符合史實(shí)，中國進(jìn)入社會主義社會的標(biāo)志是三大改造的完成。

答案：C

2．電影《建國大業(yè)》以抗戰(zhàn)勝利至建國這一波瀾壯闊的時(shí)代為背景，正面再現(xiàn)了中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度從誕生到確立這一重大歷史事件。這說明了()

A．中國共產(chǎn)黨人具有超常的政治智慧

B．新中國的建立是中國民主力量的勝利

C．抗戰(zhàn)勝利后建立了多黨合作制度

D．民主黨派是創(chuàng)建新中國的主要力量

解析：本題考查學(xué)生調(diào)動和運(yùn)用知識理解歷史結(jié)論的能力。1949年，中國共產(chǎn)黨團(tuán)結(jié)各民主黨派召開中國人民政治協(xié)商會議，共同商討建國大業(yè)，這說明了新中國的成立是中國民主力量的勝利。A、C、D三項(xiàng)表述與題意不符。

答案：B

3．右圖所示“結(jié)婚證”反映了()

①“結(jié)婚證”深深打上時(shí)代烙印

②結(jié)婚有法可依　

③“階級斗爭”影響到國民個(gè)人生活　

④法律制度完全遭到破壞

A．①②③④

B．②③

C．①④

D．①②③

解析：“結(jié)婚證”本身就是法律建設(shè)的體現(xiàn)，它是《婚姻法》的內(nèi)容，因此④表述與事實(shí)不符；再由結(jié)婚證中的毛主席語錄可知①③是正確的。

答案：D

4.2010年3月2日下午，廣東省17位全國政協(xié)委員乘坐飛機(jī)抵達(dá)北京，右圖是廣東省全國政協(xié)委員、民革廣東省委員會副主委程萍步入會場。

程萍委員可以行使的權(quán)力不包括()

A．參政議政

B．民主監(jiān)督

C．修改憲法

D．政治協(xié)商

解析：本題考查分析理解能力。根據(jù)我國法律規(guī)定，政治協(xié)商、民主監(jiān)督、參政議政是人民政協(xié)的三大主要職能，也是各級政協(xié)委員行使權(quán)力、履行義務(wù)的主要內(nèi)容，程萍政協(xié)委員履行的職責(zé)應(yīng)該在此范圍之內(nèi)。C項(xiàng)是全國人民代表大會的職責(zé)。

答案：C

5．1954年的《中國人民政治協(xié)商會議章程》有以下條款：“三、協(xié)助國家機(jī)關(guān)，推動社會力量，實(shí)現(xiàn)國家關(guān)于社會主義工業(yè)化和社會主義改造的建設(shè)計(jì)劃。四、密切聯(lián)系群眾，向有關(guān)國家機(jī)關(guān)反映群眾的意見和提出建議?！庇纱丝梢钥闯?)

A．政治協(xié)商制度初步建立

B．政協(xié)成為各黨派的聯(lián)合執(zhí)政機(jī)構(gòu)

C．政協(xié)的職能發(fā)生了轉(zhuǎn)變

D．政協(xié)是人民行使國家權(quán)力的機(jī)關(guān)

解析：本題考查學(xué)生獲取和解讀信息、調(diào)動和運(yùn)用知識證明歷史觀點(diǎn)的能力。解題時(shí)，要注意題干材料中的時(shí)間和有關(guān)“條款”的內(nèi)容。從中可以看出，隨著人民代表大會制度的正式確立，政協(xié)的職能發(fā)生了轉(zhuǎn)變。A、B、D三項(xiàng)結(jié)論不符合題意。

答案：C

6．“任何民族都是有自決權(quán)的，這是毫無疑問的事?！睔v史的發(fā)展使我們的民族大家庭需要采取與蘇聯(lián)不同的另一種形式。每個(gè)國家都有它自己的歷史發(fā)展情況，不能照抄別人的。為此，新中國政府()

A．確立了人民代表大會制度

B．實(shí)行民族區(qū)域自治制度

C．在全國普及了基層民主選舉制度

D．建立了中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度

解析：緊扣關(guān)鍵詞“民族大家庭”、“不能照抄別人的”，即我們的民族制度應(yīng)該有中國特色即民族區(qū)域自治制度。

答案：B

7．回顧人民代表大會制度、中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度、民族區(qū)域自治制度以及基層群眾自治制度的建立過程，可以得出的結(jié)論不包括()

A．人民當(dāng)家作主是社會主義民主的本質(zhì)和核心

B．新中國的建立和黨的領(lǐng)導(dǎo)是民主制度的基礎(chǔ)

C．沒有改革開放就沒有中國的社會主義民主

D．中國只有建立社會主義制度才能實(shí)現(xiàn)真正的民主

解析：三大基本政治制度是在建國初期確立的，改革開放只是使“文革”時(shí)期一度遭到破壞的人民代表大會制度、中國人民政治協(xié)商制度得到恢復(fù)、發(fā)展和完善，故選C。

答案：C

8．十一屆三中全會以來，我國民主政治建設(shè)不斷取得進(jìn)步，其表現(xiàn)是實(shí)行了()

A．民族區(qū)域自治制度

B．中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度

C．“一個(gè)國家，兩種制度”

D．基層民主選舉

解析：本題考查學(xué)生調(diào)動和運(yùn)用知識說明歷史觀點(diǎn)的能力。題干時(shí)間限制為“十一屆三中全會”，A、B兩項(xiàng)時(shí)間不符合題意，C項(xiàng)不屬于民主政治建設(shè)方面的內(nèi)容，D項(xiàng)結(jié)論符合題意。

答案：D

9．當(dāng)前，我國社會主義民主政治建設(shè)還需不斷完善和發(fā)展。下列對其原因理解不當(dāng)?shù)氖?)

A．民主程度受我國經(jīng)濟(jì)、文化、教育等社會條件的制約

B．我國的民主政治還有很多不完善的地方

C．人民尚未真正成為國家的主人

D．人民管理國家和社會事務(wù)的權(quán)利在某些方面尚未得到充分體現(xiàn)

解析：本題考查學(xué)生調(diào)動和運(yùn)用知識解釋歷史現(xiàn)象的能力。一個(gè)國家的民主政治水平是和這個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)、文化等水平相適應(yīng)的，A、B、D三項(xiàng)結(jié)論與題意相符。C項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，“人民尚未真正成為國家的主人”與史實(shí)不符。

答案：C

A．“九二會談”促成了海峽兩岸三通的實(shí)現(xiàn)

B．“九二會談”達(dá)成了“一國兩制”的共識

C．“汪辜會談”推動了《告臺灣同胞書》的發(fā)表

D．“汪辜會談”是兩岸關(guān)系發(fā)展的一次歷史性突破

解析：本題考查學(xué)生獲取和解讀信息、調(diào)動和運(yùn)用知識證明歷史觀點(diǎn)的能力?！巴艄紩劇蓖苿恿藘砂蛾P(guān)系的發(fā)展。A、B、C三項(xiàng)結(jié)論與題干材料含義不符，海峽兩岸實(shí)現(xiàn)三通是在2008年，“九二會談”并未達(dá)成“一國兩制”的共識，《告臺灣同胞書》發(fā)表于1979年，而“汪辜會談”發(fā)生于1992年。

答案：D

12．2010年3月14日，國務(wù)院總理溫家寶在會見中外記者時(shí)說：“我講一個(gè)故事你可以告訴臺灣同胞。在元朝有一位畫家叫黃公望，他畫了一幅著名的《富春山居圖》，79歲完成，完成之后不久就去世了。幾百年來，這幅畫輾轉(zhuǎn)流失，但現(xiàn)在我知道，一半放在杭州博物館，一半放在臺北故宮博物院。我希望兩幅畫什么時(shí)候能合成一幅畫。畫是如此，人何以堪?！睖丶覍毧偫硐胍源水嬚f明()

①國家處于分裂狀態(tài)　②《富春山居圖》具有極高的藝術(shù)價(jià)值?、燮谕鎳缛諏?shí)現(xiàn)統(tǒng)一?、鼙Ｗo(hù)好傳統(tǒng)藝術(shù)品是我們的責(zé)任

A．①②③④B．①②③

C．①③④D．①③

解析：本題考查祖國的統(tǒng)一大業(yè)。根據(jù)“告訴臺灣同胞”、“一半放在杭州博物館，一半放在臺北故宮博物院。我希望兩幅畫什么時(shí)候能合成一幅畫”可知①③正確。②④在材料中沒有體現(xiàn)。

答案：D

13．閱讀下列中外歷史上法制建設(shè)的相關(guān)材料，回答問題。

材料1：“治民無常，唯以法治……明主之所制其臣者，二柄而已矣。二柄者，刑德也。何謂刑德？曰：殺戮之謂刑，慶賞之謂德。為人臣者畏誅罰而利慶賞……故法者，王之本也?！?/p>

——《韓非子》

材料2：“在羅馬人那里，私有制和私法的發(fā)展沒有在工業(yè)和貿(mào)易方面引起進(jìn)一步的后果，因?yàn)樗麄兊纳a(chǎn)方式?jīng)]有改變。”但當(dāng)資本主義經(jīng)濟(jì)在封建社會內(nèi)部逐漸發(fā)展起來時(shí)，“詳細(xì)擬定的羅馬法便立即得到恢復(fù)并重新獲得威信。”

——《馬克思、恩格斯全集》第3卷

材料3：“人何以尊于禽獸！人有法律，而禽獸無之也”……“立法權(quán)如果操于一人，必立有利于一人的專制之法；立法權(quán)如果操于眾人，則所立之法必然是有利于眾人的民主之律……”“法者，天下之公器也?！?/p>

——梁啟超《飲冰室合集》

材料4：“法制”就是法律制度……而“法治”即法的統(tǒng)治(RuleofLaw)，法律至上，標(biāo)志著民主政治……“法治”的本質(zhì)不是“治民”，而是“民治”，是人民當(dāng)家作主治理國家、行使民主權(quán)利的形式和保障；應(yīng)當(dāng)把法律看成是人民自己創(chuàng)造出來用來規(guī)范自己行為、保障自己權(quán)益的社會公約，是維護(hù)自己合法權(quán)利的工具，它具有至上的權(quán)威。

——童光政《二十世紀(jì)中國法制文明的演進(jìn)》

(1)材料1中的“法”的職能與材料2“法”的職能有什么區(qū)別？結(jié)合材料2和所學(xué)知識，你認(rèn)為“羅馬法”在近代世界“恢復(fù)并重新取得威信”的原因有哪些？(6分)

(2)材料3、4有哪些共同觀點(diǎn)？材料4中的“法治”與材料1中的“法治”有何本質(zhì)區(qū)別？(5分)

(3)結(jié)合所學(xué)知識說明梁啟超為什么強(qiáng)調(diào)“法者，天下之公器”？(4分)

(4)舉出中國現(xiàn)代史的史實(shí)論證材料4中的“民治”這一觀點(diǎn)，指出20世紀(jì)末中國提出的“民治”目標(biāo)，并結(jié)合上述材料談?wù)勛约簩Α胺ㄖ巍钡恼J(rèn)識。(5分)

原因：羅馬法中有注重調(diào)解貿(mào)易及財(cái)產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)和民事糾紛等內(nèi)容，法律程序嚴(yán)謹(jǐn)；羅馬法中包含了人人平等、公正至上的法律觀念；近代資本主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，需要法律體系來維護(hù)資產(chǎn)階級的利益。

(2)立法權(quán)應(yīng)歸人民；所立之法應(yīng)維護(hù)眾人權(quán)益；法律有至高無上的權(quán)威。材料1法治實(shí)質(zhì)是君主專制統(tǒng)治；而材料4的法治其實(shí)質(zhì)是人民當(dāng)家作主。

(3)梁啟超是近代資產(chǎn)階級維新派代表人物之一，他強(qiáng)調(diào)法者天下之公器是由于中國民族資本主義發(fā)展，西方資本主義思想傳入，民族資產(chǎn)階級要求反對君主專制，追求政治平等(追求政治理想君主立憲制)，實(shí)行維新變法。

(4)史實(shí)：1954年第一屆全國人民代表大會制定了《中華人民共和國憲法》規(guī)定人民民主國家的性質(zhì)，一切權(quán)力屬于人民。(寫1982年全面修改的憲法也可。)民治目標(biāo)：中華人民共和國實(shí)行依法治國，建設(shè)社會主義法治國家。認(rèn)識：古今中外均強(qiáng)調(diào)法治，但法的階級實(shí)質(zhì)不同；在今天的法治建設(shè)過程中，我們應(yīng)善于借鑒中外政治文明發(fā)展的成果來完善我們的法律體系；法律體系所規(guī)范的是不同時(shí)代人與人之間的政治經(jīng)濟(jì)關(guān)系，應(yīng)從國情出發(fā)進(jìn)行法治建設(shè)。

14．閱讀下列材料：

材料1：1958年的8月23日傍晚，金門島上正在舉行宴會。忽然，海峽對岸數(shù)百門大炮萬彈齊發(fā)，一時(shí)間島上一片火?！瓘拇艘院?，兩岸炮戰(zhàn)不斷。數(shù)月后，大陸宣布：單日打炮，雙日不打炮。再后來，雙方只將炮彈打在無人的灘頭上，成為象征意義上的“炮戰(zhàn)”。到1961年12月改為只打宣傳彈，直至1979年元旦，徐向前發(fā)表聲明，停止炮擊，兩岸炮戰(zhàn)正式結(jié)束。

材料2：從20世紀(jì)80年代至90年代，臺灣同胞來大陸探親、訪友、觀光或者來做生意和進(jìn)行學(xué)術(shù)文化交流活動的已有近800萬人次，其中1995年達(dá)133萬人次，占臺灣出境人數(shù)的1/3。大陸去臺灣探親和進(jìn)行學(xué)術(shù)文化交流人員也有7000多人次。

材料3：在823金門炮戰(zhàn)50周年之際，傳來了建設(shè)金(門)廈(門)跨海大橋的消息。金門與廈門只有一海之隔，相距17海里，“小三通”客船只要40分鐘航程左右就可抵達(dá)。臺方提出的方案是和大陸共同合作，從廈門大嶝島或是小嶝島建立跨海大橋直通金門。當(dāng)?shù)夭簧倜癖娬J(rèn)為，大橋一旦興建，可以帶動雙方交流，那時(shí)金門就不是孤島，不但減少戰(zhàn)爭發(fā)生可能，還可解決金門水電問題，金門就可建設(shè)成為“廈門的后花園”。

請回答：

(1)據(jù)材料1歸納臺海兩岸關(guān)系的變化趨勢。(2分)

(2)根據(jù)材料2歸納20世紀(jì)80年代至90年代兩岸關(guān)系進(jìn)展的主要表現(xiàn)，并分析其原因。(5分)

(3)舉例說明中國人民捍衛(wèi)臺灣主權(quán)的史實(shí)。結(jié)合所學(xué)知識指出影響兩岸關(guān)系發(fā)展的主要障礙。(8分)

(4)對比材料1、3，回答金門在兩岸關(guān)系中的地位發(fā)生了怎樣的變化？意義何在？(5分)

2012屆高考數(shù)學(xué)不等式第二輪備考復(fù)習(xí)

第4講不等式
(推薦時(shí)間：60分鐘)
一、填空題
1．(2011廣東改編)不等式2x2－x－10的解集是____________________．
2．(2011上海)不等式x＋1x≤3的解集為____________．
3．“a＋cb＋d”是“ab且cd”的________條件．
4．不等式x2－43|x|的解集是____________．
5．已知正數(shù)x，y滿足x2＋y2＝1，則1x＋1y的最小值為________．
6．設(shè)命題甲：ax2＋2ax＋10的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0a1.則命題甲是命題乙成立的______________條件．
7．(2011浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．
8．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x－y－2≤0，x＋2y－4≥0，2y－3≤0，則當(dāng)yx37時(shí)，實(shí)數(shù)x，y滿足的不等式組為____________．
9．設(shè)a＞b＞0，則a2＋1ab＋1a(a－b)的最小值是________．
10．若關(guān)于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
11．若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈0，12恒成立，則a的最小值是________．
12．若a0，b0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是______(寫出所有正確命題的序號)．
①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；
④a3＋b3≥3；⑤1a＋1b≥2.
二、解答題
13．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．
14.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
(1)現(xiàn)有可圍36m長的鋼筋網(wǎng)材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？
(2)若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？

15．已知函數(shù)f(x)＝13ax3－14x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝34x2－bx＋b2－14，解不等式f′(x)＋h(x)0.
答案
1．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2.x|x≥12或x0
3．必要不充分4．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
5．226．必要不充分
7.2338.3x－7y0，x＋2y－4≥0，2y－3≤0
9．410.259，491611．－5212．①③⑤
13．解(1)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x有最小值，所以，a0，由f(x)0，
解得A＝－1a，0.
(2)解得B＝(－a－4，a－4)，
因?yàn)榧螧是集合A的子集，
所以－1a≤－a－4，a－4≤0，
－2－5≤a≤－2＋5，a≤4，
解得0a≤－2＋5.
14．解設(shè)每間虎籠的長、寬分別為xm、ym．則s＝xy.
(1)由題意知：4x＋6y＝36，
∴2x＋3y＝18.
又2x＋3y≥26xy，
∴xy≤(2x＋3y)224＝18224＝272，
當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y＝9，即x＝4.5，y＝3時(shí)，s＝xy最大，
∴每間虎籠的長為4.5m，寬為3m時(shí)，每間虎籠面積最大．
(2)由題意知xy＝24，
4x＋6y≥224xy＝48，
當(dāng)且僅當(dāng)4x＝6y時(shí)，取得等號成立．
由4x＝6yxy＝24得x＝6，y＝4，
∴每間虎籠的長為6m，寬為4m時(shí)，
可使鋼筋網(wǎng)總長最?。?br> 15．解(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，
∵f′(x)＝ax2－12x＋c.
又f′(1)＝0，∴a＋c＝12.
∵f′(x)≥0在R上恒成立，
即ax2－12x＋c≥0恒成立，
∴ax2－12x＋12－a≥0恒成立，
顯然當(dāng)a＝0時(shí)，上式不恒成立．
∴a≠0，
∴a0，(－12)2－4a(12－a)≤0，即a0，a2－12a＋116≤0，即a0，(a－14)2≤0，
解得：a＝14，c＝14.
(2)∵a＝c＝14.
∴f′(x)＝14x2－12x＋14.
f′(x)＋h(x)0，即14x2－12x＋14＋34x2－bx＋b2－140，
即x2－(b＋12)x＋b20，
即(x－b)(x－12)0，
當(dāng)b12時(shí)，解集為(12，b)，
當(dāng)b12時(shí)，解集為(b，12)，
當(dāng)b＝12時(shí)，解集為.